UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO: ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Prof. Jefferson Siney Camacho Ilha Solteira - 005
SUMÁRIO 1. AÇÕES...4 1.1 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES...4 1.1.1 Ações Permanentes...4 1.1. Ações Variáveis...4 1.1.3 Ações Excepcionais...5 1.1.4 Cargas Acientais...5 1. VALORES REPRESENTATIVOS DAS AÇÕES...5 1..1 Valores Representativos para Estaos Limites Últimos...5 1.. Valores Representativos para os Estaos Limites e Utilização...6 1.3 VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES...6. ESTADOS LIMITES...8.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO...8. ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO...8..1 Estao Limite e Formação e Fissuras...9.. Estao Limite e Abertura e Fissuras...9..3 Estao Limite e Deformação Excessiva...9 3. AÇÕES E SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO...10 3.1 CONSIDERAÇÕES DA NBR-6118...10 3.1.1 Estao Limite Último...10 3.1. Estao Limite e Utilização...11 3. CONSIDERAÇÕES DA NBR-8681...1 3..1 Estao Limite Último...1 3.. Estao Limite e Utilização...13 3.3 CONSIDERAÇÕES DA NB1-99...13 3.3.1 Estao Limite Último...13 3.3. Estao Limite e Utilização...14 4. COMBINAÇÃO DAS AÇÕES...16 4.1 COMBINAÇÕES SEGUNDO A NB1-99...16 4.1.1 Estao Limite Último...16 4.1.1.1 Combinações últimas normais...16 4.1.1. Combinações últimas especiais ou e construção...17 4.1.1.3 Combinações últimas excepcionais...17 4.1. Estao Limite e Utilização...17 4.1..1 Combinação quase-permanente e serviço...17 4.1.. Combinação freqüente e serviço...18 4.1..3 Combinações raras e serviço...18 4. COMBINAÇÕES SEGUNDO A NBR-8681...18 4..1 Estao Limite e Último...18 4..1.1 Combinações últimas normais...18 4..1. Combinações últimas especiais ou e construção...19 4..1.3 Combinações últimas excepcionais...19 4.. Estao Limite e Utilização...0 4...1 Combinações quase-permanentes e utilização...0 4... Combinações freqüentes e utilização...0 ii
4...3 Combinações raras e utilização...0 5. FISSURAÇÃO... 5.1 RECOMENDAÇÕES DA NBR-6118... 5.1.1 Estao Limite e Formação e Fissuras...3 5.1. Estao Limite e Fissuração Inaceitável...4 5.1..1 Abertura as fissuras...4 5. RECOMENDAÇÕES DA NB1-99...7 5..1 Estao Limite e Formação e Fissuras...7 5.. Estao Limite e Fissuração Inaceitável...7 5...1 Abertura as Fissuras...8 6. COMPORTAMENTO NA FLEXÃO...31 6.1. ESTÁDIO (Ia)...31 6.. ESTÁDIO (Ib)...3 6.3. ESTÁDIO (II)...33 6.4. ESTÁDIO (III)...35 6.5. MOMENTO DE FISSURAÇÃO...35 6.5.1 Consierações o Estáio Ia...37 6.5. Consierações o Anexo a NBR-7197/89...37 6.5.3 Consierações a NB1-99...38 7. ESTADO DE DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS...39 7.1 TIPOS DE DEFORMAÇÕES...39 7. DEFORMAÇÕES NA FLEXÃO (NBR-6118)...39 7..1 Natureza as Ações...40 7..1.1 Ações e curta uração...40 7..1. Ações e longa uração...40 7.. Flechas em Vigas...40 7...1 Flecha imeiata para ações e longa uração...41 7... Flecha total para ações e longa uração...41 7...3 Flecha imeiata para ações e curta uração...43 7..3 Critérios e Aceitação...43 7..4 Proviências Cabíveis...44 7.3 AVALIAÇÃO DE FLECHAS EM VIGAS (NB1-99)...45 7.3.1 Avaliação a Flecha Imeiata...45 7.3. Avaliação a Flecha Diferia no Tempo...45 7.3. Critérios e Aceitação...46 8. BIBLIOGRAFIA...48 iii
1. AÇÕES Denomina-se ação a too agente capaz e prouzir estaos e tensão ou eformação em uma estrutura qualquer. De um moo geral, as ações que evem ser consieraas no imensionamento as estruturas e concreto armao são: Carga permanente; Carga aciental; Ação e vento; Variação e temperatura; Retração; Deformação lenta; Choques; Vibrações e esforços repetios; Influência o processo e construção; Recalques e apoios. O projeto e norma NB1-99 estaca que na análise estrutural eve ser consieraa a influência e toas as ações que possam prouzir efeitos significativos para a segurança a estrutura em exame, levano-se em conta os possíveis estaos limites últimos e os e serviço. 1.1 CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES De acoro com a NBR-8681 as forças são esignaas por ações iretas e as eformações impostas por ações iniretas. Em função e sua variabiliae no tempo, as ações poem ser classificaas como: Ações permanentes; Ações variáveis; Ações excepcionais. 1.1.1 Ações Permanentes São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabiliae em torno e sua méia, ao longo e toa a via útil a construção. As ações permanentes são iviias em: a) Ações permanentes iretas: são constituías pelo peso próprio a estrutura, os elementos construtivos fixos, as instalações e outras como equipamentos e empuxos. b) Ações permanentes iniretas: são constituías por eformações impostas por retração o concreto, fluência, recalques e apoios, imperfeições geométricas e protensão. 1.1. Ações Variáveis São aquelas que variam e intensiae e forma significativa em torno e sua méia, ao longo a via útil a construção. São classificaas em iretas, iniretas e inâmicas. 4-48
a) Ações variáveis iretas: são constituías pelas cargas acientais previstas para o uso a construção, pela ação o vento e a chuva, eveno respeitar as prescrições feitas por normas específicas. Como cargas verticais previstas para o uso a construção tem-se: cargas verticais e uso a construção, cargas móveis (consierano o impacto vertical), impacto lateral, força longituinal e frenação ou aceleração, força centrífuga. b) Ações variáveis iniretas: são causaas pelas variações a temperatura, poeno ser com variação uniforme e não uniforme e temperatura. c) Ações inâmicas: quano a estrutura estiver sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos evem ser consieraos na eterminação as solicitações. No caso e vibrações, eve ser verificaa a possibiliae e ressonância em relação à estrutura ou parte ela. Se houver a possibiliae e faiga, esta eve ser consieraa no imensionamento as peças. 1.1.3 Ações Excepcionais São ações e uração extremamente curta e com muito baixa probabiliae e ocorrência urante a via útil a construção. Devem ser consieraas no projeto se seus efeitos não puerem ser controlaos por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incênios, choques e veículos, enchentes, etc. 1.1.4 Cargas Acientais Para a NBR-8681, item 3.8, as cargas acientais são as ações variáveis que atuam nas construções em função e seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais iversos, etc). 1. VALORES REPRESENTATIVOS DAS AÇÕES Para a NBR-8681 (item 4..), as ações são quantificaas por seus valores representativos, que poem ser valores característicos, valores característicos nominais, valores reuzios e combinação, valores convencionais excepcionais, valores reuzios e utilização e valores raros e utilização. 1..1 Valores Representativos para Estaos Limites Últimos a) Valores Característicos As ações são quantificaas por seus valores característicos (F k ), que são efinios em função e suas variabiliaes. Esses valores estão efinios na NBR-6118/003 ou em normas específicas, tais como: NBR-610 : Ações em eificações; NBR- 7188 : Ações em pontes; NBR-613 : Ação e vento; NBR-8681 : Ações e segurança nas estruturas. 5-48
- Para as ações variáveis, os valores característicos são inicaos em normas específicas e corresponem a valores que têm e 5% a 35% e probabiliae e serem ultrapassaos no sentio esfavorável, urante um períoo e 50 anos. - Para as ações permanentes, o valor característico correspone ao quantil e 95% a respectiva istribuição e probabiliae (valor característico superior, F gk,sup ), quano essas ações prouzirem efeitos esfavoráveis na estrutura (caso os eifícios). - Quano a ação permanente for favorável, o valor característico correspone ao quantil e 5% e sua istribuição e probabiliae (valor característico inferior, F gk,inf ). Essa situação ocorre, por exemplo, em relação ao peso próprio e uma barragem e graviae, one o peso menor é esfavorável para o equilíbrio. - No caso e eifícios, as ações permanentes características poem ser obtias a partir os pesos específicos os materiais e construção fornecios na NBR-610. b) Valores Característicos Nominais - Para as ações que não tenham sua variabiliae aequaamente expressa por istribuições e probabiliae, os valores característicos F k são substituíos por valores nominais convenientemente escolhios. c) Valores Reuzios e Combinação - Os valores reuzios e combinação são usaos nas verificações relativas a estaos limites últimos, quano a ação consieraa se combina com outra ação consieraa principal e são eterminaos a partir os valores característicos pela expressão ψ 0.F k. Leva-se em conta a baixa probabiliae e ocorrência simultânea os valores característicos e uas ou mais ações variáveis e naturezas iferentes. 1.. Valores Representativos para os Estaos Limites e Utilização a) Valores reuzios e utilização: - Os valores reuzios e utilização são eterminaos a partir os valores característicos pelas expressões ψ 1.F k e ψ.f k, e são empregaos na verificação a segurança em relação a estaos limites e utilização, ecorrentes e ações que se repetem muitas vezes e ações e longa uração, respectivamente; - Os valores reuzios ψ 1.F k são esignaos por valores freqüentes e os valores reuzios ψ.f k por valores quase-permanentes as ações variáveis. b) Valores raros e utilização: - Os valores raros e utilização quantificam as ações que poem acarretar estaos limites e utilização, mesmo que atuem com uração muito curta sobre a estrutura. 1.3 VALORES DE CÁLCULO DAS AÇÕES 6-48
São obtios a partir os valores representativos, multiplicao-os pelos respectivos coeficientes e poneração γ f. 7-48
. ESTADOS LIMITES A NBR-6118 (item.1) inica que uma estrutura ou parte ela atinge um estao limite quano, e moo efetivo ou convencional, se torna inutilizável ou quano eixa e satisfazer às conições previstas para sua utilização. Depreene-se naturalmente os requisitos esperaos para uma eificação, que a mesma eva reunir conições aequaas e segurança, funcionaliae e urabiliae, e moo a atener toas as necessiaes para as quais foi projetaa. Logo, quano uma estrutura eixa e atener a qualquer um esses três itens, iz-se que ela atingiu um Estao Limite. Dessa forma, uma estrutura poe atingir um estao limite e orem estrutural ou e orem funcional. Assim, se concebe ois tipos e estaos limites, a saber: Estaos limites últimos (e ruína); Estaos limites e utilização (e serviço)..1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO São aqueles relacionaos ao colapso, ou a qualquer outra forma e ruína estrutural, que etermine a paralisação o uso a estrutura. A segurança as estruturas e concreto eve sempre ser verificaa em relação aos seguintes estaos limites últimos: - Estao limite último a pera o equilíbrio a estrutura, amitia como corpo rígio; - Estao limite último e esgotamento a capaciae resistente a estrutura, no seu too ou em parte, evio às solicitações normais e tangenciais; - Estao limite último e esgotamento a capaciae resistente a estrutura, no seu too ou em parte, consierano os efeitos e seguna orem; - Estao limite último provocao por solicitações inâmicas; - Casos especiais.. ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO São aqueles que corresponem à impossibiliae o uso normal a estrutura, estano relacionaos à urabiliae as estruturas, aparência, conforto o usuário e a boa utilização funcional a mesma, seja em relação aos usuários, seja às maquinas e aos equipamentos utilizaos. Poem se originar e uma as seguintes causas: - Estao limite e formação e fissuras; - Estao limite e abertura e fissuras; - Estao limite e eformações excessivas; - Estao limite e vibrações excessivas; - Casos especiais. 8-48
..1 Estao Limite e Formação e Fissuras É o estao em que há uma grane probabiliae e iniciar-se a formação e fissuras e flexão. Este estao ocorre quano a tensão e tração máxima na seção transversa for igual à resistência à tração o concreto na flexão... Estao Limite e Abertura e Fissuras Também efinio como Estao limite e fissuração inaceitável, correspone ao estao em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos limites máximos especificaos por normas e que poem ser prejuicial ao uso ou à urabiliae a peça e concreto..3 Estao Limite e Deformação Excessiva É o estao em que as eformações ultrapassam os limites máximos efinios por normas e aceitáveis para a utilização normal a estrutura. 9-48
3. AÇÕES E SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO Ações e solicitações e cálculo são os respectivos valores característicos moificaos pelos coeficientes e poneração. A partir essas granezas é que têm início os processos e cálculo e verificações propriamente itos. 3.1 CONSIDERAÇÕES DA NBR-6118 A NBR-6118/80, em seus itens 5.3. a 5.4.3, trata as ações e as solicitações que everão ser consieraas nos processos e cálculo as estruturas e concreto armao para a verificação os estaos limites últimos e e utilização (serviço). Essa norma trata as ações e as solicitações e forma iêntica, simplesmente substituino o símbolo F (ação) por S (solicitação). Dessa forma, a leitura e F ou S poem ser substituíos nas expressões contias nesse item. 3.1.1 Estao Limite Último Os valores e cálculo as ações (ou as solicitações) são, e moo geral, as ações (ou solicitações) características multiplicaas pelos coeficientes e poneração γ f apresentaos na Tabela 1. Os coeficientes γ g, γ q, e γ nessa tabela são particularizações o coeficiente γ f, representano a ação (ou solicitação) consieraa: F γ f.f k Tabela 1 valores e γ f Valores e γ f γ g γ q γ Efeito favorável 1,4 1,4 1, Efeito esfavorável 0,9 1,4 1, Observação:. γ g - representa as ações (ou solicitações) permanentes.. γ q - representa as ações (ou solicitações) variáveis iretas.. γ - representa as eformações impostas. Se o cálculo a solicitação (S ) for feito por processo linear (elástico ou pseuo-elástico), o coeficiente γ f poerá ser aplicao à ação característica ou iretamente à solicitação característica. Contuo, se o cálculo a solicitação for feito por processo não linear, o coeficiente γ f everá ser aplicao à ação característica. 10-48
S γ f.s k γ f.(efeito e F k ) S efeito e (γ f. F k ) (processo linear) (processo não-linear) A majoração as solicitações para o estao limite último se á pela aplicação os coeficientes e poneração (γ f ) em seus valores característicos, eveno ser consierao o mais esfavorável os seguintes valores (NBR-6118 item 5.4..1): S S 1,4. Sgk + 1,4. Sqk + 1,. Sk Equação 1 0,9. Sgk + 1,4. Sqk + 1,. Sk Equação One: S solicitação e cálculo; S gk valor característico a solicitação evio às cargas permanentes; S qk valor característico a solicitação evio às cargas acientais; S k valor característico a solicitação evio às eformações impostas. O coeficiente 0,9 eve ser utilizao quano a atuação a carga permanente for favorável à segurança a estrutura, e no caso e estruturas e eifícios, poerá ser consieraa somente a Equação 1. Quano existirem ações acientais e iferentes origens, com pouca probabiliae e ocorrência simultânea, que causem solicitações S qk1 >S qk >S qk3...a graneza S qk na Equação 1 e Equação poerá ser substituía por: S qk Sqk1 + 0,8.( Sqk + Sqk3 +...) Equação 3 Para pilares e parees com espessura inferior a 0 cm, o coeficiente 1,4 as expressões anteriores everá ser aumentao para o valor e 1,8. 3.1. Estao Limite e Utilização Em geral para a NBR-6118/80 (item 5.4..), a majoração as solicitações para o estao limite e utilização (serviço) se faz seguno a Equação 4, seno que normalmente não há necessiae e se consierar a ação o vento. S Sgk + χ. Sqk1 + Sk Equação 4 Existino ações acientais e iferentes origens com pouca probabiliae e ocorrência simultânea, poerá a solicitação e cálculo ser consieraa com a Equação 5: S Sgk + χ. Sqk1 + 0,8.( χ. Sqk + χ. Sqk 3 +...) + Sk Equação 5 One: χ 0,7 para as estruturas e eifícios. χ 0,5 para as emais estruturas. 11-48
3. CONSIDERAÇÕES DA NBR-8681 3..1 Estao Limite Último Para a NBR-8681 (item 4..3), as ações e cálculo (F ) são obtias multiplicano-se os seus valores característicos (F k ) pelos coeficientes parciais e segurança γ f. No estao limite último, poe-se consierar: γ f γ f1. γ f3 One: γ f1 leva em conta a variabiliae as ações. γ f3 consiera os possíveis erros e avaliação os efeitos as ações (por problemas construtivos ou eficiência os moelos e cálculo). Para ientificar o tipo e ação consieraa, o coeficiente γ f poe ser representao por: γ g representa as ações permanentes. γ q representa as ações variáveis iretas γ representa as eformações impostas. Esses coeficientes são fornecios na NBR-8681 (item 5.1.4.) para as iferentes ações consieraas no projeto. As tabelas abaixo apresentam os valores os coeficientes parciais e segurança (γ g, γ q e γ ), conforme recomenação essa norma. Tabela Valores e (γ g ) para ações permanentes e grane variabiliae* Carregamentos Efeitos Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,4 0,9 Especiais ou e construção 1,3 0,9 Excepcionais 1, 0,9 * quano o peso a estrutura não supera 75% o peso construção. Tabela 3 coeficientes parciais (γ g ) para ações permanentes e pequena variabiliae* Carregamentos Efeitos Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1,3 1,0 Especiais ou e construção 1, 1,0 Excepcionais 1,1 1,0 * quano o peso a estrutura supera 75% o peso construção. 1-48
Tabela 4 coeficientes parciais (γ ) para efeitos e recalques e apoio e e retração. Carregamentos Efeitos Efeitos esfavoráveis favoráveis Normais 1, 1,0 Especiais ou e construção 1, 1,0 Excepcionais 0 0 Os coeficientes γ q majoram os valores representativos as ações variáveis que provocam efeitos esfavoráveis para a segurança a estrutura. Quano a ação variável provoca um efeito favorável ela não eve ser consieraa na combinação as ações. Esses coeficientes são inicaos pela NBR-8681 e estão apresentaos na Tabela 5. Tabela 5 coeficientes parciais (γ q ) para ações variáveis. Carregamentos Ações variáveis Efeitos a em geral temperatura Normais 1,4 1, Especiais ou e construção 1, 1,0 Excepcionais 1,0 0 No caso as ações excepcionais, a NBR-8681 (item 5.1.4.3) que o valor o coeficiente e poneração será: γ f 1,0. 3.. Estao Limite e Utilização Para a verificação os estaos limites e utilização, os coeficientes e poneração as ações são tomaos com o valor γ f 1,0, salvo exigência em contrário, expressa em norma especial. 3.3 CONSIDERAÇÕES DA NB1-99 3.3.1 Estao Limite Último De acoro com o projeto e norma NB1-99 (item 1.5), um carregamento é efinio pela combinação as ações que têm probabiliae não esprezível e atuarem simultaneamente sobre a estrutura, urante um períoo pré-estabelecio. Essas combinações evem ser feitas e iferentes maneiras, e forma que possam ser eterminaos os efeitos mais esfavoráveis para a estrutura. As majorações evem ser aplicaas sobre as ações características (F k ) e não sobre as solicitações características (S k ). Dessa forma, a obtenção e uma solicitação e cálculo se á pela aplicação e um coeficiente e poneração γ f sobre as ações que prouzem essa solicitação, teno esse coeficiente a seguinte origem: 13-48
γ f γ f1. γ f. γ f3 γ f1 consiera a variabiliae as ações. γ f consiera a simultaneiae as ações (γ f ψ 0 ou ψ 1 ou ψ ). γ f3 consiera os esvios geraos nas construções e as aproximações feitas em projeto o ponto e vista as solicitações. Os valores os coeficientes e poneração(γ f ) as ações, para o estao limite último, são apresentaos na Tabela 6 (item 1.7.1.1): Tabela 6 Valores o coeficiente (γ f γ f1. γ f3 ) Ações Permanentes (γ g ) Variáveis (γ q ) Protensão Recalque/retração Desfav. Favor. Geral Temper. Desfav. Favor. Desfav. Favor. Normais 1,4 0,9 1,4 1, 1, 0,9 1, 0 Especiais/e constr. 1,3 0,9 1, 1,0 1, 0,9 1, 0 Excepcionais 1, 0,9 1,0 0 1, 0,9 0 0 Para parees estruturais com espessura (b) ente 1 e 0 cm e pilares com largura (b) inferior a 0 cm, o coeficiente γ f everá ser majorao pelo coeficiente e ajustamento (γ n ) apresentao na Tabela 7. Esse fator e ajuste se eve à maior probabiliae e ocorrência e esvios relativos significativos na construção. Tabela 7 Valores o coeficiente (γn) b (cm) 19 18 17 16 15 14 13 1 γ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 1,30 1,35 3.3. Estao Limite e Utilização Em geral, o coeficiente e poneração as ações para os estaos limites e utilização (serviço) é ao por γ f (1. γ f ), aotano-se para γ f os seguintes valores: - γ f 1,0 para combinações raras. - γ f ψ 1 para combinações freqüentes. - γ f ψ para combinações quase permanentes. 14-48
Tabela 8 Fatores e combinação (ψ o ) e reução (ψ 1 e ψ ) para ações varáveis. Ações ψ 0 ψ 1 ψ Cargas acientais e eifícios Locais em que não há preominância e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, nem e elevaa concentração e pessoas. 0,4 0,3 0, Locais em que há preominância e pesos e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, ou e elevaas concentrações e pessoas. 0,7 0,6 0,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão inâmica o vento nas estruturas em geral 0,4 0, 0 Pressão inâmica o vento nas estruturas em que a ação variável principal tem pequena variabiliae urante granes intervalos e tempo (epósitos) γ f 0,6 0, 0 Temperatura Variações uniformes e temperatura em relação à méia anual local 0,6 0,5 0,3 15-48
4. COMBINAÇÃO DAS AÇÕES O objetivo a análise estrutural é eterminar os efeitos as ações na estrutura, e moo a verificar os estaos limites últimos e e utilização. Essa análise permite estabelecer as istribuições e esforços internos, e tensões, e eformações e os eslocamentos, em parte ou em toa a estrutura. Para isso, as solicitações e cálculo evem ser eterminaas a partir e combinações as ações consieraas, e acoro com a análise estrutural. 4.1 COMBINAÇÕES SEGUNDO A NB1-99 Para essa norma (item 1.5), um carregamento é efinio pela combinação as ações que têm probabiliae não esprezível e atuarem simultaneamente sobre a estrutura, urante um períoo pré-estabelecio. Essas combinações evem ser feitas e iferentes maneiras, e forma que possam ser eterminaos os efeitos mais esfavoráveis para a estrutura. A verificação a segurança aos estaos limites últimos é feita em função as combinações últimas. Para os estaos limites e serviço, essa verificação a segurança é feita em função as combinações e serviço, conforme segue: 4.1.1 Estao Limite Último As combinações últimas são necessárias para as verificações a estrutura nos estaos limites últimos, e seguno a NB1-99 poem ser classificaas em: Normais; Especiais ou e construção; Excepcionais. 4.1.1.1 Combinações últimas normais Em caa combinação evem figurar: as ações permanentes; a ação variável principal, amitino-se que ela atue com seu valor característico e as emais ações variáveis secunárias, amitino-se que elas atuem com seus valores reuzios e combinação, conforme efinio na NBR-8681: F n γ g. Fgk + γg. Fgk + γq.( Fqk, 1 + ψ 0, j. Fqk, j) + γq. ψ 0. Fqk Equação 6 One: F gk ações permanentes iretas. F g ações permanentes iniretas (retração). F k ações variáveis iniretas (temperatura). F qk a principal ação variável ireta. 16-48
4.1.1. Combinações últimas especiais ou e construção Em caa combinação evem figurar: as ações permanentes; a ação variável especial, amitino-se que ela atue com seu valor característico e as emais ações variáveis com probabiliae não esprezível e ocorrência simultânea, com seus valores reuzios e combinação. Entene-se por ação variável especial uma ação transitória e e uração muito pequena em relação à via a estrutura. O vento é um exemplo e ação especial. Poe-se aplicar a mesma expressão a combinação última normal (Equação 6). A iferença é que ψ 0 poe ser substituío por ψ quano a atuação a ação principal F qk,1 tiver uração muito curta. 4.1.1.3 Combinações últimas excepcionais A combinação última excepcional poe ser expressa pela seguinte relação: F n γ g. Fgk + γg. Fgk + Fqexc, 1 + γq. ψ 0, j. Fqk, j + γq. ψ 0. Fqk Equação 7 One: F qecx,1 ação excepcional. 4.1. Estao Limite e Utilização As combinações e serviço são necessárias para as verificações a estrutura nos estaos limites e utilização, e seguno a NB1-99 (item 1.7.1.) são classificaas e acoro com a orem e graneza a permanência na estrutura em: Combinações raras; Combinações freqüentes; Combinações quase-permanentes. 4.1..1 Combinação quase-permanente e serviço Poem atuar urante grane parte o períoo e via a estrutura (pelo menos metae a via a construção). Nas combinações quase-permanentes e serviço, toas as ações variáveis são consieraas com seus valores quase-permanentes ψ.f qk : m n Fgk, i + F, ser ψ, j. Fqk, j Equação 8 1 1 Normalmente são utilizaas para a verificação o estao limite e eformações excessivas. 17-48
4.1.. Combinação freqüente e serviço São aquelas que se repetem muitas vezes urante o períoo e via a estrutura (ou atuam por mais e 5% a via a construção). A ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor freqüente ψ 1.F qk,1 e toas as emais ações variáveis são tomaas com seus valores quasepermanentes ψ.f qk : m Fgk, i + 1 Fqk,1 + n F, ser ψ. ψ, j. Fqk, j Equação 9 1 São normalmente utilizaas para a verificação os estaos limites e compressão excessiva, abertura e fissuras e vibrações excessivas. Também são usaas para verificações e estaos limites e eformações excessivas ecorrentes e vento ou temperatura que poem comprometer as veações. 4.1..3 Combinações raras e serviço Poem atuar no máximo algumas vezes urante o períoo e via a estrutura. São normalmente utilizaas para a verificação os estaos limites e formação e fissuras e e escompressão. A ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor característico F qk,1 e toas as emais ações são tomaas com seus valores freqüentes ψ 1.F qk : m Fgk, i + Fqk,1 + n F, ser ψ 1, j. Fqk, j Equação 10 1 4. COMBINAÇÕES SEGUNDO A NBR-8681 4..1 Estao Limite e Último A NBR-8681 (item 5.1.3) efine que para as verificações no estao limite último evem ser consieraas as seguintes combinações as ações: Combinações últimas normais; Combinações últimas especiais ou e construção e Combinações últimas excepcionais. 4..1.1 Combinações últimas normais Neste caso, evem ser consieraos os valores característicos as ações permanentes e as combinações as iversas ações variáveis envolvias. Em caa combinação, uma as ações variáveis é consieraa como a principal, amitino-se que ela atue com o seu valor 18-48
característico F k. As emais ações variáveis atuam com os seus valores reuzios e combinação ψ 0.F k. Assim, se na estrutura atuam m ações permanentes características F gk juntamente com n ações variáveis F qk, a ação e cálculo F a ser consieraa será aa por: F m n, 0 j. Fqk, j) gi Fgk i + γq.( Fqk,1 + 1 γ. ψ Equação 11 One: F gk valor característico as ações permanentes. F qk,1 valor característico a ação variável consieraa como a principal. ψ 0i.F qk,i valores reuzios e combinação as emais ações variáveis (secunárias). 4..1. Combinações últimas especiais ou e construção Os carregamentos especiais são transitórios, com uma uração muito pequena em relação ao períoo e referência a estrutura, e seus efeitos poem superar os efeitos prouzios pelo carregamento normal. O carregamento e construção é um carregamento transitório ecorrente as iferentes etapas o processo construtivo, seno consierao apenas quano há risco e ocorrência o estao limite nessa fase. Nesses casos, a ação e cálculo é aa por: F m n, 0 j, ef. Fqk, j) gi Fgk i + γq.( Fqk,1 + 1 γ. ψ Equação 1 One: F qk,1 valor característico a ação variável especial. ψ 0i,ef fator e combinação efetivo e caa uma as emais ações variáveis na situação transitória. Em geral, ψ 0i,ef ψ 0i, one ψ 0i é o fator e combinação aotao para o carregamento normal. Entretanto, quano o tempo e atuação a ação principal F qk,1 for muito pequeno, ψ 0i,ef ψ i, seno ψ i ao na Erro! Fonte e referência não encontraa.. 4..1.3 Combinações últimas excepcionais O carregamento excepcional é transitório, com uma uração extremamente curta, poeno provocar efeitos catastróficos. Eles evem ser consieraos no projeto quano a ocorrência as ações excepcionais não possa ser esprezaa e quano, na concepção o projeto, não possam ser tomaas meias para minimizar os efeitos essas ações. É o caso, por exemplo, e ações sísmicas em barragens. Mesmo em regiões e baixa ativiae sísmica, essa ação eve ser consieraa, pois a ruína e uma grane barragem poe causar anos extraorinários. Nesse caso a ação e cálculo é aa por: 19-48
F m n γ gi. Fgk, i + Fq, exc + γq. ψ 0 j, ef. Fqk, j Equação 13 1 F q,exc valor representativo a ação excepcional. 1 4.. Estao Limite e Utilização 4...1 Combinações quase-permanentes e utilização Nas combinações quase-permanentes, toas as ações variáveis são consieraas com seus valores quase-permanentes ψ.f qk : F m n, ψ j. Fqk, j Equação 14 1 Fgk i + 1 4... Combinações freqüentes e utilização Nas combinações freqüentes e utilização, a ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor freqüente ψ 1.F qk,1 e toas as emais ações variáveis são tomaas com seus valores quase-permanentes ψ.f qk : F m n, ψ. ψ j. Fqk, j Equação 15 Fgk i + 1 Fqk,1 + 1 4...3 Combinações raras e utilização Nas combinações raras, a ação variável principal F q1 é tomaa com seu valor característico F qk,1 e toas as emais ações são tomaa com seus valores freqüentes ψ 1.F qk : F m n, ψ 1 j. Fqk, j Equação 16 Fgk i + Fqk,1 + 1 0-48
Tabela 9 fatores e combinação (ψ o ) e fatores e reução (ψ 1 e ψ ). Ações variáveis ψ o ψ 1 ψ Variações uniformes e temperatura 0,6 0,5 0,3 Pressão inâmica o vento (caso geral) 0,4 0, 0 Pressão inâmica o vento quano a ação variável principal tem pequena 0,6 0, 0 variabiliae urante granes intervalos e tempo (eifícios resienciais) Cargas acientais os eifícios quano não há preominância e pesos e equipamentos que permanecem fixos por longos períoos e tempo, nem e elevaas concentrações e pessoas. 0,4 0,3 0, Cargas acientais os eifícios, nos casos contrários. 0,7 0,6 0,4 Cargas acientais em bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6 Cargas moveis em pontes e peestres. 0,4 0,3 0,* Cargas moveis em pontes rooviárias. 0,6 0,4 0,* Cargas moveis em pontes ferrviárias. 0,8 0,6 0,4* * quano a ação variável principal correspone a um efeito sísmico, ψ 0 1-48
5. FISSURAÇÃO A fissuração num elemento em concreto armao ocorre quano é atingia a tensão e ruptura por tração o concreto. Esse fenômeno é inevitável em estruturas e concreto em que existam tensões e tração resultantes e carregamento ireto ou por restrição a eformações impostas. Poem aina ocorrer por outras causas, como retração plástica ou térmica e expansão evia às reações químicas internas co concreto nas primeiras iaes. Essas fissuras evem ser limitaas por meio e cuiaos tecnológicos, especialmente na efinição o traço o concreto e nos cuiaos e cura o mesmo. A consieração a fissuração num eterminao projeto está relacionaa ao tipo e obra e a finaliae para qual esta foi projetaa. Assim, no caso e reservatórios, por exemplo, a formação e fissuras e granes aberturas poe comprometer seriamente a característica e estanqueiae exigia para este tipo e estrutura. Para eifícios correntes, a fissuração excessiva o concreto poe acarretar, além e problemas estéticos, problemas e eterioração a estrutura evio à corrosão a armaura, poeno conuzir ao colapso a mesma (estao limite último). Poe-se izer que para o concreto armao a fissuração é um fenômeno inevitável, visto que para impei-la, seria necessário aotar seções transversais e imensões exageraas. As fissuras, entretanto, não evem se apresentar com aberturas muito granes, que possam comprometer a estética, a funcionaliae ou a urabiliae as estruturas. Além isso, evese ter em conta o esconforto psicológico que fissuras com aberturas excessivas causam aos usuários. Diversas são as circunstâncias que poem acarretar a formação e fissuras, poeno-se estacar entre elas: Fissuras prouzias por solicitações evias ao carregamento: são causaas por ações iretas e tração, flexão ou cisalhamento, ocorreno sempre nas regiões tracionaas. Fissuras não prouzias por carregamento: são causaas por eformações impostas (ações iniretas), tais como retração, variação e temperatura e recalques iferenciais. 5.1 RECOMENDAÇÕES DA NBR-6118 A fissuração excessiva e uma peça e concreto armao poe comprometer significativamente sua urabiliae. Dessa forma, o controle as fissuras trata-se e uma verificação e estao limite e serviço, ou seja, interessa saber a fissuração que ocorrerá na peça quano esta estiver em utilização e não próxima e atingir o colapso. As recomenações a respeito a situação e fissuração e peças e concreto estão nos itens 4..1 e 4.. a NBR-6118/80 e efinem que a solicitação resistente com a qual haverá grane probabiliae e iniciar-se a formação e fissuras normais à armaura longituinal poerá ser calculaa com as seguintes hipóteses: -48
1) A eformação e ruptura à tração o concreto é igual a: t ao por: E c 6.600. fck + 3, 5 (MPa); ftk,7., com o valor e E c Ec ) Na flexão, o iagrama e tensões e compressão no concreto é triangular (regime elástico). A tensão na zona tracionaa é uniforme e igual a f tk, multiplicano-se a eformação e ruptura anterior por 1,5; 3) As seções transversais planas permanecem planas. Define aina que everá ser sempre levao em conta o efeito a retração. Como simplificação, nas conições correntes, este efeito poe ser consierao supono a tensão e tração igual a 0,75.f tk e esprezano-se a armaura. Para a NBR-6118/80 (item 5.4..), em geral a majoração as solicitações para o estao limite e utilização (serviço) se faz a seguinte forma, seno que normalmente não há necessiae e se consierar a ação o vento: S Sgk + χ. Sqk1 + Sk Equação 17 Existino ações acientais e iferentes origens com pouca probabiliae e ocorrência simultânea, poerá a solicitação e cálculo ser consieraa com a seguinte expressão: S Sgk + χ. Sqk1 + 0,8.( χ. Sqk + χ. Sqk 3 +...) + Sk Equação 18 One: χ 0,7 para as estruturas e eifícios. χ 0,5 para as emais estruturas. χ 0,0 para o vento. 5.1.1 Estao Limite e Formação e Fissuras Para a NBR-6118 (item.1..1) é um estao em que há uma grane probabiliae e se iniciar a formação e fissuras na peça e concreto armao. Essa norma não é clara quanto ao tipo e combinação as ações que evam ser empregaas para a verificação esse estao limite. Para a NBR-7197/89, que complementa a NBR-6118/80, para a verificação a segurança com relação ao estao limite e formação e fissuras, eve ser consieraa a combinação rara e utilização, como segue: m Fgk, i + Fqk,1 + n F, ser ψ 1, j. Fqk, j Equação 19 1 3-48
5.1. Estao Limite e Fissuração Inaceitável Seguno a NBR-6118/80 (item.1..), é o estao em que as fissuras se apresentam com abertura prejuicial ao uso ou à urabiliae a peça. Consiera-se que a fissuração é nociva quano a abertura as fissuras na superfície o concreto ultrapassa aos seguintes valores (item 4..): 0,1 mm para peças não protegias em meio agressivo; 0, mm para peças não protegias em meio não agressivo; 0,3 mm para peças protegias. O valor a abertura nominal (w) as fissuras em peças e concreto armao poe ser estimao através as Equação 1 (a) e (b). Quano o cobrimento (c) a armaura longituinal e tração for superior ao mínimo exigio no item 6.3.3.1, é permitio aumentar o valor limite a abertura as fissuras em até 5%, proporcionalmente ao valor o quociente c/c min. A NBR-7197/89 recomena que a verificação esse estao limite seja feita com a combinação freqüente e utilização: F m n, ψ. ψ j. Fqk, j Equação 0 Fgk i + 1 Fqk,1 + 1 5.1..1 Abertura as fissuras Os critérios para a avaliação e abertura e fissuras são baseaos nas consierações a NBR- 6118/80, seguno as quais a abertura nominal as fissuras (w) é aa pelo menor valor obtio através as Equação 1(a) e (b) (item 4..): 1 φ σs 4... + 45 (a) 10. ηb 0,75 Es ρr w 1 φ σs 3. σs... (b) b 10. η 0,75 Es ftk One: φ - iâmetro as barras as armauras (mm). η b coeficiente e conformação superficial as barras a armaura ( 1,8) f tk resistência característica o concreto à tração. Equação 1 f tk fck 10 0,06. f ck + 0,7( MPa) para f ck para f ck 18MPa > 18MPa Es móulo e elasticiae o aço (10.000 MPa). 4-48
σ s tensão na armaura, calculaa no Estáio II (item 5.4..) Z braço e alavanca calculao no estáio II. ρ r taxa geométrica a armaura na seção transversal e concreto A cr interessaa pela fissuração: Com: ρ r A A s cr i) Para os tirantes: Acr área a seção transversal o tirante (b x h) ii) Para as peças e seção retangular ou T, submetias à flexão simples: Acr 0,5.bw.h iii) Para as peças e seção retangular ou T, submetias à flexão composta: Acr 0,40.bw.(h - x) Nas Equação 1 (a) e (b), eve-se observar o seguinte: - Se a armaura for constituía e barras e iâmetros iferentes, o valor e φ poe ser ao pela méia poneraa os iversos iâmetros ou pelo maior valor; - O coeficiente e conformação superficial (η b ) as barras a armaura epene o tipo e aço, seno apresentaos na Tabela 10, não eveno ultrapassar o valor e 1,8. Tabela 10 coeficiente e conformação superficial as barras (NBR-7480) η b Aço CA-5 1,0 CA-3 1,0 CA-40 1, CA-50 1,5 1,0 barras lisas CA-60 1, barras com ranhuras 1,5 barras com mossas η b 1,8 (NBR-6118 item 4..) Para a NBR-7197/89, as Equação 1 (a) e (b) foram euzias a partir e consierações e ensaios em tirantes (tração). No sentio e aaptar essas formulações para vigas e lajes (flexão), eve-se consierar apenas a área e concreto que realmente influencia a fissuração, ou seja, a área e concreto que envolve mais e perto as armauras tracionaas, chamaa e área o tirante equivalente. Essa área é formaa por um retângulo cujos laos não istam mais e 7,5φ o eixo a barra (observar Figura 1e Figura ): 5-48
φ i 7,5φ i A cri 7,5φ i Figura 1 área máxima e envolvimento e uma barra (Acr). O cálculo e (σ s ) eve ser feito no estáio II, amitino para razão entre os móulos e elasticiae o aço e o concreto (α e ) e para o braço e alavanca (Z) os seguintes valores: Com: α E E e s. c 15 e Z 0,85 σs σs N, As M, Z. A freq freq s (para tirantes) (para vigas e lajes) N,freq força normal calculaa para combinação freqüente as ações. M,freq momento fletor calculao para combinação freqüente as ações. A Equação 1 (a) baseia-se na Teoria Básica a Fissuração, que analisa a formação sistemática e fissuras. Essa teoria é valia para peças com taxas e armaura iguais ou maiores o que a relação entre a resistência o concreto à tração e a tensão atuante em serviço (ρ f ctk /σ s ), ou seja, para peças com alta taxa e armaura, ou com armaura pelo menos igual à armaura mínima. A Equação 1 (b) baseia-se na Teoria a Dupla Ancoragem, que correspone à formação assistemática e fissuras. Essa teoria é valia para pequenas taxas e armaura (ρ<f ctk /σ s ). Para efeito e raciocínio, poe-se amitir que tuo se passa como se a barra que atravessa a primeira fissura estivesse uplamente ancoraa no concreto ajacente. Seno pequena a taxa e armaura, a tensão e tração na seção fissuraa é totalmente transferia para o concreto através e aerência, impeino a formação a seguna fissura. Dentre as proviências que poem ser tomaas nos casos em que as aberturas nominais as fissuras ultrapassam os respectivos valores limites, estacam-se: - Aotar barras com iâmetros menores; - Aumentar a área total a armaura (As); - Aumentar a seção transversal a peça. 6-48
5. RECOMENDAÇÕES DA NB1-99 5..1 Estao Limite e Formação e Fissuras Para a NB1-99 (item 1.5.), na verificação a segurança com relação ao estao limite e formação e fissuras, normalmente eve ser consieraa a combinação freqüente e utilização, como segue: m Fgk, i + 1 Fqk,1 + n F, ser ψ. ψ, j. Fqk, j Equação 1 Essa norma amite que eventualmente possa ser empregaa a combinação rara e utilização, a seguinte forma: m Fgk, i + Fqk,1 + n F, ser ψ 1, j. Fqk, j Equação 3 1 5.. Estao Limite e Fissuração Inaceitável A verificação os valores-limite a abertura e fissuras nas peças lineares, analisaas isolaamente, eve ser feita seguno a combinação freqüente e serviço (item 1.5..): m Fgk, i + 1 Fqk,1 + n F, ser ψ. ψ, j. Fqk, j Equação 4 1 Na ausência e exigência específica, como por exemplo, a impermeabiliae, para o limite e abertura e fissuras em região sem armaura ativa, no caso e peças e eifícios usuais, evem ser aotaos os valores máximos e (item 13.3.): - w 0,3 mm classes e agressiviae II a IV. - w 0,4 mm classe e agressiviae I. 7-48
Tabela 11 classes e agressiviae ambiental em função as conições e exposição. Microclima Interior as eificações Exterior as eificações Macroclima Úmio ou Seco 1 UR 65% ciclos e molhagem e Seco 3 UR 65% Úmio ou ciclos 4 e molhagem e secagem secagem Rural I I I II Urbana I II I II Marinha II III - III Inustrial II III II III Especifico II III ou IV III III ou IV Respingos e maré - - - IV Submersa 3m - - - I Solo não agressivo - I - Solo úmio e agressivo - - - II, III ou IV (item 9.4.3) One: 1 Salas, ormitórios ou ambientes com concreto revestio e argamassa e pintura. Vestiários, banheiros, cozinhas, garagens, lavanerias. 3 Obras no interior o noreste o país, partes protegias a chuva em ambientes preominantemente secos. 4 Ambientes quimicamente agressivos, tanques inustriais, galvanoplastia, branqueamento em inustrias e celulose e papel, armazéns e fertilizantes, inústrias químicas. 5...1 Abertura as Fissuras A NB1-99 (item 17...) consiera que a peça atenerá ao estao limite e fissuração sem a necessiae e avaliação a graneza a abertura a fissura, amitino que a estrutura terá um bom esempenho, com abertura máxima e fissuras na orem 0,3mm, quano forem respeitaas as conições e iâmetro e espaçamento a Tabela 1, além o cobrimento e valores as armaura mínimas (item 17..4.), com σ s eterminao no estáio II. Tabela 1 Valores e iâmetro (φ ) e espaçamento (s) em barras e alta resistência. Tensão armaura Valores máximos (MPa) φ max (mm) S max (cm) 160 3 30 00 5 5 40 0 0 80 1,5 15 30 10 10 360 8 6 Caso contrário, a verificação a segurança, em relação aos estaos limites e abertura e fissuras, everá ser feita através as Equação 5(a) e (b), consierano a combinação freqüente e serviço. 8-48
Para caa elemento ou grupo e elementos as armauras, que controlam a fissuração a peça, consiera-se uma área A cr (ver Figura ) o concreto e envolvimento, constituía por um retângulo cujos laos não istam mais e 7,0.φ i o contorno o elemento a armaura, conforme mostra a Figura. 1 φi. 10. ηbi w 1 φi. bi 10. η. 0,75. 0,75 σsi 4. + 45 Esi ρri σsi 3. σsi. Esi fctm (a) (b) Equação 5 One: φ i - iâmetro a barra que protege a região e envolvimento consieraa (mm). η bi coeficiente e conformação superficial a armaura consieraa (ver Tabela 13). σ si tensão e tração no CG a armaura consieraa, calculaa no estáio II, com α e 15). E si móulo e elasticiae o aço a barra φi consieraa (10.000 MPa). ρ ri taxa e armaura aerente em relação à área a região e envolvimento (A cri ) (Figura ). / 3 f ctm resistência méia o concreto à tração: fctm 0,3. fck ( MPa) A verificação a segurança, em relação aos estaos limites e abertura e fissuras, eve ser feita avaliano-se o valor a abertura conforme as equações abaixo. Para caa elemento ou grupo e elementos as armauras, que controlam a fissuração a peça, consiera-se uma área A cr (ver Figura ) o concreto e envolvimento, constituía por um retângulo cujos laos não istam mais e 7,0.φ i o contorno o elemento a armaura, conforme mostra a Figura. Compressão Linha Neutra X (LN) 7φ i 7φ i Região e envolvimento e φ i com área A cri Tração φ i (Asi) Pele tracionaa a viga Figura Concreto e envolvimento (A cri ) as armauras. φ j 9-48
Tabela 13 - coeficiente e conformação superficial as barras (NB1-99) η bi Aço CA-5 1,0 CA-3 1,0 CA-40 1, CA-50,5 CA-60 1,0 barras lisas 1, barras entaas 30-48
6. COMPORTAMENTO NA FLEXÃO Quano um carregamento crescente é introuzio em uma viga e concreto armao, conforme é mostrao na Figura 3, uma seção (S1) qualquer sofre um giro crescente, efinino uma região tracionaa e outra comprimia na seção transversal a viga. Figura 3 Viga e concreto armao sujeita a um carregamento crescente. O aço e o concreto localizaos na região tracionaa, passam a experimentar um alongamento crescente, proporcional ao giro a seção transversal. No momento em que a fibra mais tracionaa e concreto atinge o valor limite e alongamento, ocorre a ruptura essa fibra, e o conseqüente o aparecimento e uma fissura. Na meia em que o giro a seção aumenta, pois cresce o carregamento, as fibras vizinhas vão passano pelo mesmo processo, e a fissura inicial vai cresceno, caminhano em ireção à linha neutra a viga, a partir o boro tracionao. Na região comprimia o concreto experimenta, inicialmente, baixos níveis e tensão normal, manteno uma relação tensão-eformação linear. A meia em que o carregamento aumenta, a relação tensão-eformação eixa e ser linear, assumino a forma parabólica. Esse comportamento a viga e concreto é subiviio em iferentes fases, enominaas e estáios e flexão, que apresentam comportamentos istintos o concreto tracionao e comprimio, seno enominaos e estáios I, II e II. Normalmente as peças e concreto se encontram nos estáios I e II quano estão sob as ações e serviço. Diaticamente, o estáio I será sub-iviio em Ia e Ib, como segue: 6.1. ESTÁDIO (Ia) O que caracteriza o estáio I é o fato a carga (P) ser e pequena intensiae e a viga apresentar pequena eformação, e moo que o concreto na seção (S 1 ) não se encontra aina fissurao, significano que as tensões e tração no concreto (σ ct ) são inferiores à sua resistência à tração f tk. Nessa situação, supõe-se que haja lineariae entre tensão e eformação (Lei e Hooke) e as eformações especificas o aço e o concreto são iguais ( s c ) evio a aerência. 31-48
Poe-se calcular a rigiez o elemento nesse estáio, consierano a seção homogeneizaa e a contribuição o concreto na resistência à tração. Além isso, poe-se tomar o móulo e eformação o concreto tangente na origem. A homogeneização a seção consiste em consierar no lugar a área e aço existente (As), uma área e concreto equivalente (A ceq ), ou seja, uma área fictícia e concreto que suporte a mesma resultante (Rs) que atua na área e aço (As): Es R s As. s. Es Aceq. c. Ec Aceq. As αe. As Ec As tensões na seção transversal poem ser obtias através as relações abaixo: Com: I σ c M.y I1 3 b. h h 1 b. h. X 1 + e. As.( X 1) + α Equação 6 1 b. h + αe. As. X 1 b. h + αe. As One: M momento fletor atuante na seção. y istancia a LN à fibra em consieração. I 1 momento e inércia a seção homogeneizaa. X 1 profuniae a linha neutra no estáio I. Equação 7 6.. ESTÁDIO (Ib) Aumentano graativamente o valor a carga (P), haverá um ponto em que a tensão e tração no concreto atingirá o valor limite e sua resistência à tração (σ ct f ct ) e a seção transversal apresentará uma relação não mais linear entre tensão e eformação para a região tracionaa. 3-48
Nessa fase, efinia como estáio Ib, é calculao um parâmetro importante no estuo os estaos limites e utilização: o momento e fissuração a peça. 6.3. ESTÁDIO (II) Com o crescimento o carregamento, a fibra mais tracionaa e concreto irá romper-se, surgino assim a primeira fissura e a armaura passará a trabalhar e maneira mais efetiva na peça e concreto. A istribuição e tensões na região comprimia aina permanece linear. Aumentano progressivamente o carregamento, as fissuras irão aumentano e intensiae, caminhano em ireção à linha neutra a peça e as tensões e compressão no concreto eixarão e apresentar uma istribuição linear. Ocorre uma significativa influência a fissuração sobre a rigiez o elemento (iminuição a rigiez), seno e ifícil análise, pois a rigiez epene o grau e fissuração, que é um fenômeno progressivo e epenente os momentos fletores, que também sofrem uma reistribuição na meia em que as fissuras se esenvolvem. Quano se aota a suposição que too o concreto a região tracionaa está seno esprezao (a resistência à tração o concreto é nula) e o esforço e tração é resistio somente pelas armauras, tem-se a fase que é nomeaa e estáio II puro. Para o cálculo a posição (x) a linha neutra no estáio II puro, impõe-se o momento estático a seção homogeneizaa, em 33-48
relação à linha neutra, igual a zero. O cálculo a profuniae a linha neutra poe ser encontrao em Ghali & Favre (1986), para vigas e seção retangular, como segue: αe. As αe. As X +.. X.. 0 b b Equação 8 O momento e inércia a seção no estáio II puro, em relação à linha neutra, poe ser obtio por: I 3 b. X + e. s. ( X ) α A Equação 9 3 Nas seções mais solicitaas, one há fissuração, a peça apresenta um comportamento e estáio II. Porém, à meia que se afastam essas regiões, as seções não-fissuraas se encontram no estáio I. assim, um proceimento mais coerente consiste em consierar um grau e fissuração intermeiário entre o e peça não-fissuraa e o e peça completamente fissuraa. Deve-se utilizar uma rigiez equivalente, situaa entre a o estáio I e a o estáio II, pois a peça apresenta regiões fissuraas e regiões entre fissuras, configurano uma situação intermeiaria entres os ois estáios. Para essa situação, poem ser empregaas as expressões e Branson, propostas pelo ACI 318/89: Xe,5,5 Mr Mr. X 1 1 +. X X 1, rara, rara Equação 30 Ie M M 3 3 Mr Mr. I1 1 +. I I1, rara, rara Equação 31 M M One: Mr momento e fissuração. M,rara momento calculao para combinação rara as ações. X e,i e posição efetiva a linha neutra e momento e inércia efetivo. X 1,I 1 posição a linha neutra e momento e inércia no estáio I. X,I posição a linha neutra e momento e inércia no estáio II. A Equação 31 representa o momento e inércia efetivo ao longo o vão e uma viga biapoiaa ou entre pontos e momento nulo e vigas continuas. Para avaliação a inércia e elementos contínuos, são propostas as seguintes expressões (MacGREGOR, 199): Ie 0,70. Iem + 0,15. ( Ie1 + Ie) para elementos contínuos nas uas extremiaes. Ie 0,85. Iem + 0,15. Ie1 para elementos contínuos em uma as extremiaes. One: I e1,i e momentos e inércia efetivos nas seções e momentos negativos (apoios contínuos). 34-48
I e momento e inércia efetivo na seção e momento positivo máximo. A NBR-6118/8 recomena após a fissuração, aotar o móulo e eformação secante o concreto, que correspone a 90% o móulo tangente na origem. Se a taxa e armaura for menor o que 0,5% poe-se esprezar a presença a armaura no cálculo e X 1 e I 1, proceeno-se como se a seção fosse e concreto simples. O erro cometio é muito pequeno e para as seções retangulares tem-se: X h e 1 1 I b.h 1 3 6.4. ESTÁDIO (III) Com o aumento o carregamento na viga, o estao e fissuração vai se intensificano, com o aumento progressivo as fissuras. Na região comprimia, as tensões no concreto passam o comportamento linear para uma fase e escoamento o material, caracterizano a não lineariae as tensões e compressão, seno esta fase é chamaa e estáio III. Nas verificações os Estaos Limites Últimos, amite-se a peça e concreto armao trabalhano nesse estáio. 6.5. MOMENTO DE FISSURAÇÃO Define-se como momento e fissuração (M f ), o momento fletor capaz e provocar o surgimento a primeira fissura na peça e concreto. Esse momento representa o nível e solicitação que correspone à passagem o estáio I para o estáio II. Com base nas hipóteses anteriores (NBR-6118/80 item 4..1), o valor esse momento poe ser eterminao a seguinte forma: Estáio Ib: 35-48