ALIBRAÇÃO DE UM ROJETOR DE ADRÕES ARA REONSTRUÇÃO 3D OR LUZ ESTRUTURADA Mário Luiz Lopes Reiss 1 Anonio Maria arcia Tommaselli 1 1 Universidade Esadual aulisa UNES Faculdade de iências e Tecnologia rograma de ós-raduação em iências arográficas {mreiss, omaseli}@prudene.unesp.br RESUMO A Foogrameria desina-se à reconsrução de superfícies de objeos por meio da análise das relações geoméricas da luz no espaço e um elemeno sensor. Basicamene, esas relações são obidas sobre foografias digiais ou analógicas, podendo a análise ser feia em uma única imagem (levanameno monoscópico) ou em imagens sobreposas (levanameno eséreo). onvencionalmene, a geomeria básica da foogrameria é baseada em duas imagens omadas em insanes diferenes, por meio do deslocameno do pono de visa de uma única câmara, ou no mesmo insane, por meio de eséreocâmaras. Uma alernaiva às eséreo-câmaras é a uilização de um projeor de padrões de luz esruurada acoplado a um sisema sensor, no caso, uma única câmara digial. Ese projeor emie um conjuno de feixes de luz esruurada sobre a superfície de um objeo e, simulaneamene, eses padrões de luz refleidos são capados pelo sensor como uma imagem digial da cena. elo conhecimeno prévio das relações geoméricas enre o projeor, o sensor e os padrões projeados, é possível reconsruir a superfície ridimensional do objeo foografado. ara isso, as relações geoméricas enre o projeor e a câmara devem ser calibradas. Um modelo específico de calibração do projeor foi desenvolvido e esado com dados reais mosrando sua aplicabilidade ao sisema de reconsrução 3D por luz esruurada. alavras chave: Foogrameria à cura disância, Luz esruurada, alibração do projeor de padrões. ALIBRATION OF A ATTERN ROJETOR FOR 3D REONSTRUTION USIN STRUTURED LIHT ABSTRAT One of he aims of hoogrammery is objec surface reconsrucion using he geomeric relaionships beween he ligh raveling rough he space and a sensor. These relaionships are obained inspecing meric phoographs and his analysis can be performed in a single image or in sereopairs. The geomeric principles of hoogrammery are based in wo images aken a differen posiions eiher by moving he camera or using wo cameras (sereo-cameras). An alernaive o he sereo approach is he replacemen of he second camera by an acive projecor. The objec is lighened by he projec wih an array of paerns, which are capured by he digial camera. Knowing he geomeric relaionships beween he projecor, he camera and each individual paern he objec surface can be numerically reconsruced. In order o achieve his reconsrucion, he geomeric relaionships have o be previously deermined hrough a calibraion process. A model aimed a he projecor calibraion was developed and esed wih real daa and i is demonsraed is feasibiliy o he surface reconsrucion wih srucured ligh. Keywords: lose Range hoogrammery, Srucured ligh, aern projecor calibraion. 0 INTRODUÇÃO A reconsrução ridimensional de objeos a parir de seus originais reais é denominada de engenharia reversa. onsiderando objeos à cura disância, várias aplicações práicas da engenharia reversa de objeos podem ser desacadas, ais como: geração de animação; modelagem de objeos arqueológicos; modelagem odonológica; desenho indusrial; modelagem de órgãos humanos; cinemaografia; reprodução de esculuras; indúsrias de brinquedos; denre ouras. A reconsrução ridimensional de objeos é uma arefa a que se desinam várias disciplinas do conhecimeno humano. Uma delas, a Foogrameria, visa ober seus modelos 3D a parir de foografias e
as relações geoméricas da luz, converida em imagem, por um elemeno sensor. A principal relação geomérica uilizada na Foogrameria baseia-se em duas ou várias imagens capuradas de um mesmo objeo em ponos de visa diferenes, permiindo que ponos homólogos nas imagens enham suas coordenadas no espaço objeo calculadas por meio de inersecção. Uma resrição dos sisemas foograméricos convencionais é deerminação dos ponos homólogos em superfícies de exura homogênea, ais como: pele humana e superfícies opacas, principalmene quando se raa da auomação do processo de reconsrução. omo alernaiva, pode-se uilizar um projeor de padrões de luz esruurada acoplado rigidamene à câmara. Ese projeor emie um padrão de luz esruurada sobre a superfície do objeo a ser reconsruído e a reflexão desa luz é capada pela câmara no momeno de omada da imagem. O sisema câmara-projeor apresena uma geomeria equivalene à de uma eséreo-câmara, e a reconsrução 3D depende das foocoordenadas dos padrões de luz medidas na imagem, das coordenadas do cenro perspecivo () da câmara e dos cossenos direores do veor de luz esruurada, eses dois úlimos no referencial da câmara. Assim, ano as coordenadas do projeor quano os veores direores dos padrões de luz esruurada devem ser deerminados por um processo de calibração. Uilizando conceios foograméricos, foi desenvolvido um modelo maemáico de calibração do projeor. Experimenos com dados reais serão apresenados nese arigo. 0 REONSTRUÇÃO 3D OR LUZ ESTRUTURADA Na modelagem ridimensional por luz esruurada, padrões de luz com caracerísicas conhecidas são projeados sobre a superfície do objeo e um insrumeno sensor capura a imagem dos padrões que são disorcidos pela superfície de projeção. ela medição desa disorção e pelo conhecimeno das caracerísicas geoméricas (e/ou radiomérica) dos padrões que são projeados se faz a deerminação das coordenadas de ponos que compõem a superfície do objeo. ara iso, as relações geoméricas exisenes enre o sensor e os feixes de raios luminosos do padrão projeado devem ser deerminadas (calibradas). Diferenes padrões de luz podem ser usados (linhas, grades, círculos, senoidais, ec.). O projeor de padrões simula uma segunda câmara, e orna a reconsrução 3D mais rápida que no processo foogramérico convencional. Um programa compuacional específico processa eses dados e exrai as coordenadas 3D dos padrões projeados. A fone de luz uilizada projea uma luz branca esruurada e, assim, não há a necessidade de cuidados especiais de segurança, ao conrário de sisemas de varredura uilizando laser, cuja luz possui algum nível de radiação (SIMLE 3D, 2003). omo vanagem dese sisema há a possibilidade de se capurar odos os alvos projeados e a imagem do objeo de uma só vez, sendo desnecessário maner o objeo esáico por um período longo de empo. Ese sisema produz um modelo 3D rapidamene. Também pode haver a necessidade de omada de múliplas posições para cobrir ineiramene um o objeo, quando ele for maior que o campo de coberura do sensor. A écnica de luz esruurada para a reconsrução 3D é ambém basane empregada em aplicações comuns aos sisemas lasers e áeis de cura disância. As limiações dos sisemas variam de acordo com a forma como a luz é projeada sobre os objeos. Exisem sisemas que possuem precisões compaíveis com o sisema a laser e áil (aé cerca de 3 mm de erro), com a vanagem de não necessiar de conao físico com o objeo. Uma écnica uilizando luz esruurada seciona a superfície por um plano de luz fazendo a cena ser imageada coninuamene à medida que a fone de luz faz a varredura de oda a superfície do objeo (BALLARD e BROWN, 1982). A grande vanagem proporcionada por ese sisema é a simplificação do processo de exração de feições, pois somene uma linha aparece por vez em cada imagem. A dificuldade enconrada relaciona-se à necessidade de imobilizar, no período de execução do processo de varredura, ano a câmara quano o objeo. Um ouro sisema uilizando o princípio de luz esruurada foi desenvolvido para a reconsrução ridimensional de superfícies faciais (KEEFE e al, 1986, apud DUNN e al, 1989). O sisema usa luz gerada por um laser que projea linhas de ponos vericais e, a parir de um par de eséreo-imagens da face iluminada é possível reconsruir um único perfil verical da face. Dunn e al (1989) usaram padrões projeados por luz esruurada para recuperar a forma ridimensional de pares do corpo humano. O sisema desenvolvido uiliza uma grade de 35x35 mm que gera uma imagem disorcida devido às curvauras do relevo e à orienação da superfície em relação à câmara. As coordenadas 3D são obidas pela inerseção das linhas da grade projeadas em uma riangulação. O processo de reconsrução dese sisema é realizado em quaro eapas, sendo elas: deerminação dos parâmeros de calibração da câmara e do projeor; processameno da imagem para localizar as inerseções da grade na imagem da câmara; roulação da grade e riangulação. O problema dese padrão é quando se rabalha com superfícies desconínuas, pois as reas são desconecadas na imagem.
Beumier (2001) implemenou um sisema para uma verificação auomáica de superfícies faciais 3D com uma análise do nível de cinza. A aquisição 3D é realizada por um sisema de luz esruurada, que foi adapado para capurar regiões faciais e possibiliar a aquisição de padrões de níveis de cinza projeados na forma de linhas. As formas faciais 3D são comparadas e o erro residual é oriundo da combinação 3D, sendo ele usado como a primeira medida de similaridade. A segunda medida de similaridade é oriunda da comparação do nível de cinza. A fusão 3D e a informação de inensidade aumenaram o desempenho da verificação. A axa de reconhecimeno foi melhorada pela combinação de dados 3D e de ons de cinza, realizada pela abordagem. O empo de laência de 1s para adquirir a represenação 3D e compará-la à referência preendida é compaível com a aplicação práica. Tommaselli (1997) propôs um Sisema Foogramérico Digial com um equipameno de baixa complexidade, que se baseia em um projeor de padrões, em uma câmara digial e programas compuacionais de processameno de imagens. ara a obenção de resulados confiáveis usando eses componenes, foram desenvolvidos modelos maemáicos específicos para o sisema. Nese sisema, as coordenadas de um pono na superfície são deerminadas pela inerseção do feixe de raios projeados e o feixe imageado pela câmara digial. Um dos ponos chaves nese sisema é a calibração da câmara e do projeor, e, para al, foi desenvolvida uma écnica de calibração do projeor, baseada na variação paralela do plano de projeção (TOMMASELLI, 1998). Scalco (2000) uilizou o mesmo sisema desenvolvido (TOMMASELLI, 1998) e inroduziu um processo de deecção auomáica dos alvos projeados por meio de padrões coloridos, mas iso dificula a idenificação dos alvos caso a superfície do objeo ambém possua feições coloridas. 0 O SISTEMA DESENVOLVIDO DE REONSTRUÇÃO 3D OR LUZ ESTRUTURADA E SEUS OMONENTES 0.0 ESTRUTURA FÍSIA O sisema de reconsrução 3D por luz esruurada em em sua esruura física básica uma câmara digial de pequeno formao e um projeor de padrões, ambos conecados enre si por meio de uma hase (Figura 1). Figura 1 Esruura física do sisema de reconsrução O sincronismo enre a iluminação do projeor e o disparo da câmara é realizado por meio de uma foocélula conecada ao flash do projeor e acoplada ao flash da câmara. Dealhes sobre a concepção do sisema serão abordados nas seções seguines. 0.0.0 ÂMARA DIITAL Uma câmara Kodak, modelo DX 3500, foi empregada na consrução do proóipo dese sisema de reconsrução 3D por luz esruurada. Esa câmara possui disância focal nominal de 38 mm, e sua resolução máxima é de 1800x1200 píxeis, sendo o amanho de seu elemeno sensor (píxel) de 19,44 µm. A caracerísica proeminene para uilização desa câmara é que seu foco é fixo, implicando em maior esabilidade e confiabilidade nas coordenadas do pono principal e na disância focal, parâmeros eses deerminados por processo de calibração de câmaras. Enreano, várias ouras marcas e modelos
câmaras digiais de média resolução esão comercialmene disponíveis e poderiam ser empregadas para a consrução de sisemas de reconsrução. Uma caracerísica imporane a ser observada no sisema é o sincronismo enre a capura da imagem e a projeção dos padrões sobre a superfície do objeo. Uma possibilidade é maner o sisema de iluminação do projeor ligado coninuamene durane as capuras de imagens. Enreano, esa solução não é a mais adequada, pois consumiria mais energia do que pode ser fornecido por baerias de pequeno pore, necessiando de uma fone de energia exerna, e ambém poderia superaquecer o sisema projeor. Um ouro problema ocorreria, caso o flash da câmara esivesse ligado, iluminando o objeo e diminuindo o conrase enre o fundo da imagem e os padrões projeados. ara eviar esas duas siuações decidiu-se uilizar uma foocélula que capasse o insane de omada da foografia por meio do flash da câmara e acionasse o sisema de iluminação do projeor. Esa foocélula, posicionada em frene ao flash da câmara (Figura 2b) por meio de um supore ambém impede que luz seja emiida pelo flash da câmara sobre os objeos, eliminando o problema de redução de conrase. (a) (b) Figura 2 âmara digial e foocélula. (a) flash da câmara e conjuno de lenes; (b) foocélula em seu supore. Esa câmara eve seus parâmeros de orienação inerior deerminados por meio de um processo de calibração de câmaras por feixe de raios (bundle mehod) (BROWN, 1971) usando o programa (ALO e al, 1999). Foram considerados apenas os parâmeros mais significaivos, sendo eles a disancia focal f, o deslocameno do pono principal (x 0,y 0 ) e o primeiro parâmero de disorção radial simérica K 1. Os resulanes são mosrados na Tabela 1 abaixo: 0.0.0 ROJETOR DE ADRÕES Tabela 1 arâmeros de orienação inerior calibrados arâmeros Desviospadrão Valores esimados esimados f (mm) 38,329 0,012 x 0 (mm) -0,297 0,008 y 0 (mm) -0,226 0,013 K 1 (mm²) -0,000102184 0,3984x10-6 Figura 3 Esruura do projeor de padrões
0.0.0 DEFINIÇÃO DOS ADRÕES Os padrões a serem projeados devem permiir que o seu reconhecimeno auomáico baseado nas caracerísicas que os consiuem, pois cada um deve poder ser idenificado individualmene enre os demais. Um problema de reconhecimeno resrio e bem definido, com pequenas variações enre os elemenos de uma classe e grandes variações enre as classes dos elemenos, acarreará em uma represenação compaca dos padrões e em uma esraégia de omada de decisão mais simples (JAIN, e al, 2000). Baseado nessas considerações, e devido a grande quanidade de padrões que deveriam ser projeados para dar maior consisência ao modelo 3D a ser reconsruído, viu-se dificuldade de se enconrar padrões disinos enre si para odo o conjuno de padrões necessário e, ao mesmo empo, maner as variações inerclasses máxima e as variações inraclasses mínima. Assim, pensou-se em criar um conjuno de padrões com variações de forma e disposição em arranjos combinaórios, propiciandose, assim a possibilidade de idenificação unívoca. inco classes de padrões foram criadas e designadas pelas cinco primeiras leras do alfabeo: (A), (B), (), (D) e (E), como mosra a Figura 4. A B D E (a) Figura 4 adrões projeados: (a) inco primiivas de padrões; (b) Exemplo de um arranjo de 9 padrões obidos em uma imagem real. A disposição em arranjos proporciona uma relação de vizinhança enre os padrões, ornando possível a idenificação unívoca de cada padrão. A região de vizinhança de padrões mínima esabelecida, denominada de célula de padrões, corresponde a uma máscara de elemenos de dimensão 3x3 com um padrão (A) no seu cenro e das demais classes nas ouras posições. Desa forma, uma primeira heurísica esabelecida é que não há um padrão (A) ao lado de ouro (A). Denominando o padrão (A) de pivô, devido a sua posição cenral, a segunda heurísica esabelecida é que não há uma célula semelhane à oura denro de um raio de 4 pivôs, e onde há semelhança, ela é de no máximo 50%. om nesas heurísicas esabelecidas, foi gerada uma mariz de padrões, com o auxílio de um programa compuacional criado especificamene para esa arefa, de 36 linhas por 54 colunas, num oal de 1944 padrões. São eles 216 (A), 434 (B), 429 (), 424 (D) e 441 (E). ara o processo de reconsrução, além dos cenros de massas dos padrões projeados, podem ser uilizados os ponos dos canos dos padrões; desa forma em-se um oal de 11232 ponos disponíveis para a reconsrução além dos 1944 cenros de massa. ada um deses ponos represena um veor direor do projeor que deve ser conhecido. 0 ALIBRAÇÃO DO ROJETOR Foi desenvolvido um méodo para a calibração do sisema projeor baseado em dois passos principais. Anes de calibrar o projeor é necessário deerminar os parâmeros de orienação exerna da câmara no insane de omadas das imagens para a calibração do projeor. Ese primeiro passo é realizado por meio de um processo de ressecção espacial. O segundo passo, raa da deerminação dos parâmeros de calibração do projeor, que são os cossenos direores de cada padrão projeado e as coordenadas do projeor, odos no referencial da câmara. Foi criado um modelo específico que faz a relação enre as coordenadas 3D dos padrões projeados sobre uma superfície plana com os parâmeros de orienação exerior das imagens e os parâmeros de calibração do projeor. A meodologia de calibração é seqüencial, com as eapas mosradas na Figura 5. (b)
alibração da câmara Localização dos ponos de conrole na i ésima imagem do plano de calibração Segmenação, reconhecimeno e localização subpíxel dos ponos projeados na i ésima imagem do plano de calibração Deerminação dos parâmeros orienação exerna por processo de resecção (a parir dos ponos de conrole) Deerminação das coordenadas 3D dos ponos projeados na i ésima imagem do plano de calibração (no referencial do espaço objeo) Aquisição da próxima imagem Esimação das coordenadas 3D do projeor e dos cossenos direores dos padrões projeados, odos no referencial da câmara. Figura 5 rincipais eapas do méodo de calibração do sisema projeor. Figura 6 lano de calibração do projeor Inicialmene, várias imagens são omadas de um plano de calibração consruído especificamene para esa finalidade (Figura 6). Alguns ponos de conrole foram sinalizados sobre a placa e as medidas de suas foocoordenadas foram uilizadas para o processo de ressecção espacial com a deerminação dos parâmeros de orienação exerior das imagens. om eses parâmeros e as respecivas foocoordenadas dos padrões projeados, obidas em um processo de localização auomáico (KOKUBUM, 2003), foram calculadas as coordenadas 3D dos padrões projeados sobre o plano da cenral da placa, referenciadas ao sisema do espaço objeo. omo a nuvem de ponos é projeada sobre um plano, a coordenada Z dos padrões é arbirada como zero e as coordenadas XY são obidas por meio do modelo de colinearidade inversa. Uma vez deerminados os parâmeros de OE para odas as imagens, pode-se passar à eapa de calibração do projeor por meio do modelo especifico desenvolvido.
0.0 MODELO DE ALIBRAÇÃO onsiderando o sisema de referência da imagem represenado pela lera, com origem no pono, o do projeor pela lera, com origem no pono, e o do espaço objeo pela lera, ao observar a geomeria enre eses rês sisemas, represenada pela Figura 7, para ( i = 1,..., número de imagens ; = 1,..., número de padrões), em-se os seguines elemenos (REISS e TOMMASELLI, 2003): p é o veor direor do padrão no projeor; A é a inerseção do veor direor p com o plano de referência, na imagem i ; i, a i, é a projeção de i, A na imagem i. Z Y f a11 a12 X a13 n= 1 n=n=-1 2 3 p3 p2 p1 Z Y X A11 A12 A12 A22 Z Y X A21 A22 Z Y A31 X A32 A32 Figura 7 onceio geomérico do méodo de calibração do projeor onsiderando que há uma dependência linear enre os componenes do veor direor ( l m, n),, o componene n é pode ser considerado um valor uniário. Além disso, n é negaivo, pois a orienação do sisema referencial da câmara é negaivo em Z em relação ao Z do referencial do objeo. Assim n = 1. elos elemenos da Figura 7 mencionados, a seguine relação é observada: X i, X i R i Y i, Y i = λi, Z i, Z i l X m + Y n Z (1) no qual: R é a mariz de roação da câmara em relação ao espaço objeo para a omada de imagem i ; i X i,, Yi, Zi, imagem i ; X i i e são as coordenadas do padrão projeadas no espaço objeo para a omada de i, Y e Z são as coordenadas do cenro perspecivo da câmara no referencial do espaço objeo para a omada de imagem i ; l X Z, m e n são as componenes do veor direor ;, Y e são as coordenadas do projeor no referencial da câmara.
Em (1), considerando-se a seguine simplificação: X i, X i I R = i Y i, Y i J (2) Z Z K i, i Depois de algumas manipulações de (2) em (1), em-se: I = l J = m ( K + Z ) X ( K + Z ) Y (3) Nas equações (3), os elemenos da mariz de roação e o cenro perspecivo da câmara são deerminados em um passo anerior mencionado. As coordenadas do projeor e os dois componenes do veor direor expressados em (3), ( l, m) são esimados em um processo de ajusameno de observações e parâmeros, ieraivo e simulâneo (MIKHAIL, 1976). A mariz variância-covariância dos elemenos I, J é obida por propagação de covariâncias. Os elemenos K são considerados como consanes, e ( ) ( I, J ) são considerados como pseudo-observações. A esimaiva dos ( ) l, e ( X Y, Z ) i m i, é realizada usando o Méodo dos Quadrados Mínimos. São necessárias, no mínimo, duas imagens do plano de calibração com padrões projeados e com orienações diferenes. Também é necessário um mínimo de quaro padrões projeados para a deerminação das coordenadas do projeor. Um mesmo padrão projeado deve aparecer em pelo menos duas imagens para que seu veor direor seja deerminado. ada um dos veores direores deve ser normalizado considerando n = 1. 0 EXERIMENTOS E RESULTADOS 0.0 EXERIMENTOS OM DADOS SIMULADOS Exensivos experimenos foram realizados com dados simulados para verificar a viabilidade do modelo de calibração (REISS e TOMMASELLI, 2003), mosrando que o modelo obido poderia ser aplicado ao propósio de calibração do projeor. A ordem de grandeza da diferença enre o valor -4 conhecido e os valores obidos para as componenes dos veores direores foi inferior a 1,8 10 mm. ara as coordenadas do do projeor, a maior diferença foi inferior a 1,0 mm. O ajusameno com a uilização do modelo recuperou os veores direores dos padrões projeados e as ranslações do projeor em relação à câmara, mosrando que a meodologia funcionaria denro do esperado. 0.0 EXERIMENTOS OM DADOS REAIS Foram adquiridas seis imagens do plano de calibração. Os ponos de conrole foram medidos ineraivamene em um monocomparador digial. A Tabela 2 apresena um exemplo de grupo de parameros de orienação exerior e seus respecivos desvios-padrão esimados. Tabela 2 arâmeros de orienação exerior esimados e seus respecivos desvios-padrão Imagem 1 Roações esimadas (graus) Desvios-padrão esimados (graus) Translações esimadas (mm) Desvios-padrão esimados (mm) κ 0,541 0,025 X 476,6 2,2 ϕ 4,791 0,112 Y 336,0 2,0 ω 359,736 0,102 Z 1079,6 0,8 Devido à grande quanidade de veores direores, foram considerados apenas os cenros de massa dos padrões para a calibração do projeor. Os 1944 padrões foram deecados, 123 foram eliminados e 1821 foram medidos usando o cenro de massa. Em seguida, os veores direores deses padrões e as coordenadas do cenro perspecivo do projeor foram calibrados uilizando o méodo desenvolvido e mencionado.
As coordenadas do projeor e seus respecivos desvios-padrão esimados são apresenados na Tabela 3. Tabela 3 oordenadas do projeor calibradas e seus respecivos desvios-padrão. oordenadas do projeor (mm) X Y Z Desvios-padrão esimados (mm) σ σ σ X Y Z 479,126-27,729 534,052 1,150 0,739 4.355 A Tabela 4 mosra alguns dos veores direores esimados no passo de calibração. Tabela 4 ossenos esimados dos veores direores dos padrões. Idenificação do veor direor linha coluna pono classe Veores direores (considerando n=-1) l i, m i, l i, Desvios-padrão esimados σ σ 01 06 0 B 0,077 0,128 0,001 0,003 07 02 0 B 0,050 0,085 0,001 0,005 14 11 0 A 0,115 0,036 0,001 0,001 29 40 0 E 0,337-0,073 0,001 0,001 omo resulado do processo de esimação, o onsiderando que o esimados podem ser aceios com o nível de significância de 5%. 2 χ amosral foi 192,5 com 17429 graus de liberdade. 2 χ eórico para 1000 graus de liberdade e 5% de significância é 107 os parâmeros 0.0.0 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS Uma vez que as coordenadas reconsruídas a parir dos padrões projeados sobre uma das placas de calibração deveriam gerar uma superfície plana perfeia, a forma enconrada para avaliar os resulados da calibração dos veores direores foi a seguine: Execuar o processo de reconsrução sobre uma dessas imagens; Efeuar uma regressão de uma superfície plana sobre as coordenadas 3D reconsruídas; e, omparar as coordenadas Z da reconsrução com as da regressão por meio de discrepâncias. A parir das discrepâncias obidas foi calculado o erro médio quadráico. Ao imprimir o gráfico da superfície reconsruída (Figura 7) de uma das placas de calibração, foi verificada a exisência de um conjuno de ponos com erros grosseiros. Após perscruar a causa deses erros sobre o conjuno de dados da calibração, foram enconrados erros grosseiros de medida das coordenadas do cenro de massa dos padrões projeados. m i, Figura 8 Reconsrução de um modelo 3D mosrando alguns erros grosseiros.
Duas linhas ineiras, as 25 e 27, onde os erros de medida ocorreram, foram eliminadas do modelo. Em uma das linhas, a de número 26, que possui uma seqüência de pivôs (A), observou-se que os padrões (A) esavam correos. Sendo assim, os demais ipos de padrões desa linha foram eliminados, permanecendo os padrões (A). om isso, o modelo de superfície foi novamene gerado, com as devidas correções, resulando no que pode ser viso na Figura 9. Figura 9 Reconsrução de um modelo 3D sem erros grosseiros. arindo dos dados do modelo corrigido, foi realizada a regressão da superfície plana. omparando as coordenadas Z ajusadas e reconsruídas, o erro médio quadráico em Z obido foi de 0,44 mm, com um máximo de 3,74 mm. 0 ONLUSÕES Nese rabalho foi apresenado um méodo para a calibração do projeor de um sisema de luz esruurada. Ese méodo procurou resolver alguns problemas em relação às versões aneriores. A resrição de que os planos de projeção fossem paralelos (TOMMASELLI, 1998) foi relaxada; o modelo de calibração original (REISS e TOMMASELLI, 2003) foi adapado para uilizar um modelo esocásico que permiiu a esimação pelo méodo paramérico, o que resulou em menor cuso compuacional. A precisão na reconsrução de um plano mosrou a exeqüibilidade do processo e sua confiabilidade submilimérica. ode-se afirmar que esa precisão pode ser melhorada, esando em desenvolvimeno algorimos de exração das coordenadas dos canos dos padrões, com exaidão sub-pixel. Iso erá impaco no processo de calibração, pois o número de ponos a serem usados será quadruplicado e a qualidade das medidas de cada pono ambém será melhorada. REFERÊNIAS BIBLIORÁFIAS BALLARD, D. H.; BROWN,. M. ompuer Vision. renice-hall, New Jersey, USA, 1982. BROWN, D., lose-range amera alibraion, hoogrammeric Engineering and Remoe Sensing, 37(8), (1971),855-866. BEUMIER,.; AHEROY, M. Face Verificaion from 3D and rey Level lue. aern Recogniion Leers, Elsevier, 22, 2001, 1321-1329. DUNN, S. M.; KEIZER, R. L.; YU, J. Measuring he Area and Volume of he Human Body wih Srucured Ligh. IEEE Translaions on Sysems, Man, And yberneics, V. 19, nº 6, November/December 1989. ALO, M.; TOMMASELLI, A.M..; HASEAWA, J.K. Avaliação geomérica de câmaras de vídeo para uso em Foogrameria Digial. In: XIX ongresso Brasileiro de arografia, Recife, 1999, Anais de ongresso, Recife 1999. v. 1, p. 1-10.
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