Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 8 Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Modgm sgnc o procsso d orgnzção do conhcmno sobr um ddo ssm rnrd Zgr. Um smução é um prmno rzdo m um modo Grmno orn & John W. Espcro d modgm smução Frnços E. Cr u nrd M y síd modgm há dscussão: Compdd ddd Ssm compo ú ou nú vrddro/so Empos d modos: JFE Juncon Fd Ec rnssor rnssor d o d cmpo d junção s Früêncs Ssm Físco s Früêncs Modo pr punos sns m s Früêncs Modo pr punos sns m s Früêncs Es mpo rss o o d u um ssm pod r város modos, dpndndo do po d usão u s dsj sudr. Cr, F.E. Connuous Sysm Modng, Sprngr-Vrg, w Yor, 99. Cr, F.E. Connuous Sysm Modng, Sprngr-Vrg, w Yor, 99. Fgurs rrds dos vros: Mms, F.M. Erônc Incção Prác, McGrw-H, São Puo, 988. Mmn, J.; Hs, C.C. Erônc: dsposvos crcuos, McGrw-H, São Puo, 98. Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 9 Suspnsão d um uomóv Ssm Físco Modo Físco Moor Eérco DC Ssm Físco R R L V L v rmdur Cmpo Modo Físco. Méodos pr Drmnção dos Modos Mmácos Os méodos conhcdos d dncção modgm podm sr dvddos m dos grnds grupos: Méodos prácos ou d Lboróro, méodos órcos ou áps pp. Os méodos prácos rurm pcção d nrds rs o ssm m sudo, nrds do po mpuso, dgru, snod nr ours. nrd C pr síd Fgur rrd do vro: Dor, R.C.; shop, R.H. Modrn Conro Sysms, ddson-wsy Pubshng Compny, Msschusss, 7 h Ed., 99. Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros. Méodo órco pr Drmnção d Modos Mmácos Rurm pcção d conhcmnos sobr s s d urz. Pr ssms ércos, s s d rcho, pr ssms mcâncos, s s d won.. Modos Mmácos d Ssms Mcâncos Lnrs Invrns no mpo.. Ssms Mcâncos rnscons s vrávs usds são: dsocmno v vocdd v crção F orç Os mnos componns dos ssms mcâncos rnscons são: - MSS: Ddo um corpo d mss M, d L d won mos: M d mv, ou sj, orç é vrção d undd d movmno. d S não houvr vrção d mss, podmos scrvr: M M v M - RIO VISCOSO: Forçs u são unçõs gébrcs d vocdd nr dos ponos são modds por mnos d ro vscoso conhcdo como morcdor v v v : cocn d ro vscoso Rprsnção smpcd Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Mo Id: obdc L d Hoo : cocn d scdd d mo Rprsnção smpcd vnc: dmndo-s punos dsocmnos mos: L L L L, drncndo v v L L pcndo-s dos momnos m rção o pono d poo, mos: L L L L L d D mbr É um rnucdo d sgund d won, rconndo vrção d undd d movmno. Ou sj, som gébrc ds orçs m uur corpo é nu dv M, ond M d dv é orç d D mbr. d Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Empo: Modr,v,,v,,v, M,v, M,v, M D níco rbr-s o dsocmno sndo pr cd corpo, ou junção, u s mov com vocdd drn dos dms. sgur, os dgrms d corpo vr dvm sr sbcdos: obsrv o dsocmno rbrdo pr sbr coocção ds orçs no dgrm d corpo vr. Logo, p L D mbr, mos: M M I b M ] II Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Frncsco. Louo c mos: R R H H III ] ] ] { } ] { } ] IV d VI H H R M R M ] V Isondo-s R H n ução III subsundo n ução V, cmos com cnco uçõs u consum o modo mmáco ds ssm.
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros.. Ssms Mcâncos Rocons s vrávs usds são: dsocmno vocdd oru ngur ngur α crção ngur Os mnos componns dos Ssms Rocons são: - Inérc: Ddo um corpo d nérc J, d L d won sbc u: J ], d d cso não hj vrção m J, rsu J Jα J d ro Vscoso: O ro vscoso d Roção surg undo dos corpos, dos us po mnos um sá m roção, são sprdos por um pícu d óo, c. J J J Rprsnçõs smpcds Mo d orção: Componn no u o oru é proporcon o dsocmno ngur: Rprsnçõs smpcds Fgur rrd do vro: Shrr, J. L.; Murphy,..; Rchrdson, H. H. Inroducon o sysm dynmcs. ddson Wsy. Msschuss, 97. Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Frncsco. Louo Engrngm: Componn uzdo pr copmno mcânco ngrngm m vsão rdmnson b copmno d dus ngrngns, um d ro mor r, our d ro mnor r. Pr u não hj dszmno é ncssáro u à dsânc prcorrd m um drmndo mpo, sj msm pr s dus ngrngns. mos: r c r c, Logo dvmos mpor u: r r r r. ssumrmos u o númro d dns é proporcon o ro d ngrngm, ogo: r r, dond d, vm. Consdrndo-s ngrngns ds u od poênc sj rnsmd P
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 6... Obnção d Modos mmácos d Ssms Mcâncos Rocons Uzmos s msms s já vss no cso rnscon L d D mbr: ssum sgun orm no cso Rocon J j d, ond d J d d é o oru d nérc podmos rscrvr j j Empo : Consdrmos o modo d um vocímro,,α,,α,,α J J J O procdmno é náogo o corpo rnscon. rbr-s o dsocmno ngur sndo pr cd corpo, ou junção, u grr com vocdd ngur drn dos dms. sgur, s sbc os dgrms d corpo vr, não s pc d D mbr: J ] J ] ] J ] Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 7 Frncsco. Louo Empo : Consdrmos o modo d um crg copd um moor por nrmédo d um rdução Dgrm d corpo vr b J J J Obs: S or muo mnor u, o oru srá mnor.
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 8.. Ssms Mcâncos Msos Sm novdds! sndo rconr s prs rocons rnscons convnnmn. Empo: Dscrvr s uçõs dnâmcs ou sj, drmnr o modo mmáco rvs o ssm. Dgrm d corpo vr b J. r M omos u d dond d r J r r ] M r ] Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 9 Frncsco. Louo.. Modos Mmácos d Ssms Eromcâncos s nrçõs nr s prs mcânc érc são s por nrmédo do cmpo érco /ou mgnéco. Empo : Srvomoor DC com conro d rmdur Corrn d Cmpo Consn V R L rmdur Cmpo R v L O uo mgnéco do moor é: c φ b O oru mcânco rsun é: m φ φ c orç conr-romorz é: φ φ d dmndo u od poênc érc sj convrd m poênc mcânc, não: rmdur w P P m dond m m Fnmn pod-s scrvr d d J d d L R v E subsundo, mos: d d J v R d d L m m
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Empo : Srvo moor DC com conro d cmpo corrn d rmdur consn R R L V L v rmdur Cmpo Empo : o-n Ssm Físco mcroon sn procssdo sn érco procssdo Modo Físco do o-n: Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros nrção nr s prs ércs mcâncs é v m. d o u s rr mos: v, dpnd do númro d sprs d d nnsdd do mã nur. o crcur um corrn I p bobn surg um orç dd por: m I Cso od poênc érc sj convrd m poênc mcânc, m-s: P I ; Pm m v Fnmn: u RI I I ] d C di I I ] d L C d M m Empo : Mcroon Cpcvo Esmos nrssdos no sn y. Sbmos u nr dus pcs com crgs Q Q há um V cmpo érco E. d Por dnção: ém dsso C cpcânc C Q V ond C Q E d D ds Q, ond D é o vor dnsdd d uo érco, ogo, D.Q no nosso cso prcur Ou sj, D Q ms D ε E dond Q ε E C ε d Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Frncsco. Louo nrg rmznd m um cpcor é: d Q C Q CV W ε, dond: d Q W ε Dvdo à consrvção d nrg Q F W d F ε Pr o nosso cso prcur: F C ε ε Pr pr érc v R L d C d d L R v ]. ] ε Pr pr mcânc M F M ε ] ] ] ] ] ' ". Eução d Lgrng Propíc um bordgm ssmác uncd pr modr um mp css d ssms dnâmcos. Eução d Lgrng: Q D V d d Ond: nrg cnéc V nrg ponc D nrg dsspd Q cçõs dndo: s prssõs d nrg m unção ds coordnds gnrzds srão dds bo. s coordnds gnrzds ms uzds são: crg érc posção nr posção ngur
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Frncsco. Louo Enrg Cnéc J J m mv L L Enrg Ponc V V C V Enrg Dsspd D D R R D Empo : Consdrmos o mpo com copmno cpcvo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Frncsco. Louo Como coordnds gnrzds usrmos Enrg Cnéc ] ] M L b Enrg Ponc C V ε c Enrg Dsspd ] ] R D Pr coordnd gnrzd crg, mos: v R L v Q R D V L d d L ε ε ] ] Logo : Pr coordnd gnrzd dsocmno, mos: M M d d d d M Q D V ε ε ] ]. ]
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros Empo : Empo : Consdr um ssm rprsndo po crcuo érco d gur bo. Usndo Lgrng drmn o modo pr s ssm, compr com o modo obdo usndo s s d rcho. Empo : rço mcânco pênduo dupo m um pno ncndo α r b M α Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 6. Ssms Dscros.. Euçõs Dscrs São por cênc modos mmácos d ssms dscros. Empo : Sj o nsn no u s z um congm, y o númro d bcérs nss nsn. dmndo-s u: : d rprodução; b: d mordd; Rsu: y b y y b y, Qu é um ução d drnçs ou órmu d rcorrênc d ordm não orçd. Empo : Ingrção numérc promd. y u τ dτ S y- or ár no nsn - não: y y u y y ] u ] Empo : Podmos usr um drnç pr promr drvd d um unção m um ddo pono. dy y ] y ] dy. y bu d d y ] y y bu y ] y bu Ond é scohdo como sndo um puno vor pr ocsonr um pun vrção. Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 7 Frncsco. Louo...- Souçõs d Euçõs Dscrs Lnrs Os méodos são náogos àus mprgdos n soução d uçõs drncs. - Soução d Eução Homogên ]... n n y y n y y y dmndo-s u: Z C y Sj, soução, não: ução crcrísc...... n n n n n n n Empo: Drmn soução d ução homogên: y,y--y-,,, y ogo:,, C C y Com C C dpndndo ds condçõs ncs y- y- pr
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 8 O compormno uvo d süênc {y } m unção d é: y > Crscn Consn << Dcrscn -<< Dcrscn com sn rndo - rndo <- Crscn com sn rndo S: jb jα y jb jb C C < dcrscn oscn jα y cos α ϕ oscn > crscn oscn - Soução Prcur Pod-s mprgr os méodos dos cocns drmnr ou d vrção dos prâmros. Empo: m como ução homogên à ução sgur: E ução crcrísc h E soução Homogên é: C C Pr soução não homogên, obsrv-s u unção orçn m dus drns unçõs consdrr: : u é um cso prcur d, u não m corrspondn n soução d homogên, pos u á prc não prnc à msm mí. : u m os mmbros,, ; s conjuno dvr sr mupcdo por pr mnr o rmo u mbém prc n soução homogên, rsundo nos mmbros,,. Um soução prcur srá, não: p C D Cujos cocns dvm sr drmndos. Pr sso, s prssõs d d dvm sr nconrds vds ução orgn, rsundo, dpos d grupr os rmos m: 6 C C D, d u nmn s obém: C C 6 Frncsco. Louo
Modgm nás d Ssms Conínuos Dscros 9 Empo: Obnh soução comp d ução drnçs dd bo, dr o vor d y pr,,,,. Dg, como é y. y 6y 8y 9 com y y Soução Homogên y 6 8 6 8 h y C C Soução Prcur y 6 8 9 9 9 y p 9 h p y y y y C C 9 Pr s condçõs ncs dds, mos: 9 y C C C C, 9 y C C C C, ssm, C C,6 y,6 9 y, y, y 7, y 9, y 8, y 7, y é rnd crscn. Souço d y crscn rndo y - -..... - nro Frncsco. Louo