Medidas em geometria. Ponto da situação: Julho

Transcrição

1 Medidas em geometria Ponto da situação: Julho

2 O que vimos este ano Dedekind, Números irracionais Pedro M M os cortes de Dedekind

3 O que vimos este ano Dedekind, Números irracionais Pedro M M os cortes de Dedekind introdução dos irracionais recta real (conexão geometria-números)

4 O que vimos este ano Lebesgue, La mesure des grandeurs Manuela e Florinda medidas de comprimento área e volume (ainda por ver)

5 O que vimos este ano Lebesgue, La mesure des grandeurs Manuela e Florinda medidas de comprimento área e volume (ainda por ver) número (desde os naturais aos reais) como medida de segmentos representação decimal dessas medidas

6 O que vimos este ano Boltianski, Hilbert s Third Problem Eduardo conceito elementar de área introdução axiomática da área inclui área do rect = a.b todo o polígono é quadrável dois polígonos equivalentes (igual área) são equidecomponíveis exemplos

7 O que vimos este ano Boltianski, Hilbert s Third Problem Eduardo conceito elementar de área introdução axiomática da área inclui área do rect = a.b todo o polígono é quadrável dois polígonos equivalentes (igual área) são equidecomponíveis exemplos introdução muito completa

8 O que vimos este ano David Gay, Geometry by Discovery Nuno comprimento, área, volume apresentação das ferramentas: fórmulas, decomposições, aproximações circunferência: perímetro e área, estudo muito completo volume: pirâmide triangular e esfera, soma de fatias, Arquimedes

9 O que vimos este ano David Gay, Geometry by Discovery Nuno comprimento, área, volume apresentação das ferramentas: fórmulas, decomposições, aproximações circunferência: perímetro e área, estudo muito completo volume: pirâmide triangular e esfera, soma de fatias, Arquimedes óptimos elementos para trabalhar e completar

10 O que faltou ver melhor Univ. de Berkeley, Polygon dissection gallery

11 O que faltou ver melhor Univ. de Berkeley, Polygon dissection gallery

12 Em conclusão...: O que vimos, se melhor explorado e discutido e estendido, é um índice bem completo das questões principais, no entanto: diz respeito principalmente à formação de professores inicial e contínua e não

13 Em conclusão...: O que vimos, se melhor explorado e discutido e estendido, é um índice bem completo das questões principais, no entanto: diz respeito principalmente à formação de professores inical e contínua e não à didáctica das medidas em geometria, sobre a qual pouco avançámos. Mesmo o site de Berkeley, que pode dar bos ideias para o ensino, está claramente feito para alunos futuros professores e actuais professores e não para utilização directa no ensino dos primeiros anos, por exemplo.

14 Em conclusão...: Portanto, eu diria que falta (mais de) metade do trabalho que um grupo de trabalho de uma associação de professores devia fazer sobre este tema... e que portanto temos que decidir:

15 Em conclusão...: Portanto, eu diria que falta (mais de) metade do trabalho que um grupo de trabalho de uma associação de professores devia fazer sobre este tema... e que portanto temos que decidir: Queremos levar isto até ao fim ou ficar por aqui?

16 Se for para continuar...: Haveria trabalho a fazer a nível interno do GTG

17 Se for para continuar...: Haveria trabalho a fazer a nível interno do GTG e, a certa altura, alguma acção externa

18 A nível interno do GTG: Investigar 1. Quais são as práticas reais actuais, no ensino básico (talvez dividindo em duas partes; primeiros anos (1º e 2º ciclos) e 3º ciclo), relativamente às medidas em geometria entrevistas (profs, formadores, ESES) e estudo de documentação (itens..., manuais, outros textos)

19 A nível interno do GTG: Investigar 1. Quais são as práticas reais actuais, no ensino básico (talvez dividindo em duas partes; primeiros anos (1º e 2º ciclos) e 3º ciclo), relativamente às medidas em geometria entrevistas (profs, formadores, ESES) e estudo de documentação (itens..., manuais, outros textos) 2. Qual é a proposta subjacente nos novos programas?

20 A nível interno do GTG: Investigar 3. O que se faz por esse mundo? Normas e manuais americanos Espanha (Pedro?...) Outros países As medidas em geometria na história da matemática: Arquimedes, as quadraturas, os indivisíveis

21 A nível interno do GTG: Investigar 3. O que se faz por esse mundo? Normas e manuais americanos Espanha (Pedro?...) Outros países As medidas em geometria na história da matemática: Arquimedes, as quadraturas, os indivisíveis 4. O que existe na Internet? Pesquisar sistematicamente...

22 A nível interno do GTG: alguns exemplos: primary/mathematics/k6/programming/ program_support/prog_support/prog_support/ area/docs/area.pdf measurement/branch.html id=l720

23 A nível interno do GTG: Reflectir Para podermos reflectir sobre o que vamos investigar, e mesmo para investigar seriamente, temos que partir com uma ideia qualquer...

24 A nível interno do GTG: Reflectir Para podermos reflectir sobre o que vamos investigar, e mesmo para investigar seriamente, temos que partir com uma ideia qualquer... devíamos, nos próximos tempos, pensar todos no que imaginamos poderia ser um ensino das medidas em geometria ao longo de toda a escolaridade obrigatória

25 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Primeiros anos (1º e 2º ciclos) os números a considerar são os naturais, inteiros e racionais (admitimos que os reais apenas aparecem no 3º ciclo) comprimento, área (porção da mesa, do plano,..., ocupada), volume (espaço ocupado) (portanto não necessariamente associada a um número, mais à Euclides)

26 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Primeiros anos (1º e 2º ciclos) inicialmente, a exploração das medidas tem a ver fundamentalmente com comparações (mais comprido, maior área, menor volume) utilização permanente de materiais manipuláveis (cuisenaire, geoplano, tangram) e applets

27 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Primeiros anos (1º e 2º ciclos) utilização dos métodos experimentais de Arquimedes para comparações e também dos indivisiveis (Cavalieri e outros) arroz, água,... geoplano, papel quadriculado, área do rectângulo (unidade de área, unidade de área/100,...) dissecções (Berkeley para os pequeninos...)

28 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Primeiros anos (3º ciclo) números irracionais a diagonal do quadrado é incomensurável com o lado (dobragens, Conway) e dem. 2 a/b dízimas, periódicas, não periódicas aproximação dos irracionais por racionais...

29 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Primeiros anos (3º ciclo) a fórmula da área do rectângulo serve para os irracionais (dogma?) número π (experimental... dízima infinita...o teu nome está no π (Ciência Viva), etc... espiral de Arquimedes e rectificação da circunferência GSP área da circunferência GSP

30 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Primeiros anos (3º ciclo) mais dissecções mais experiências com volumes (Arquimedes) área da ciclóide por indivisíveis outras áreas e volumes (elipse, elipsóide, toro, etc...)

31 A nível interno do GTG: Partir com uma ideia qualquer... Secundário assentar ideias (área de uma figura qualquer existe?, Boltianski), propriedades da área, polígonos são sempre quadráveis... equidecomposição... etc. pré-história do cálculo, primeiras ideias de integral e de derivada,... fractais...

32 Acção externa: Preparação de um texto GTG com uma proposta sobre a didáctica das medidas em geometria

33 Acção externa: Preparação de um texto GTG com uma proposta sobre a didáctica das medidas em geometria Seminário de um dia para discussão desse texto com professores convidados: autores de manuais, de brochuras, de programas...

34 Acção externa: Preparação de um texto GTG com uma proposta sobre a didáctica das medidas em geometria Seminário de um dia para discussão desse texto com professores convidados: autores de manuais, de brochuras, de programas... Publicação do texto revisto, introduzindo alterações tomadas em consideração e aceites pelo GTG