Medidas em geometria. Pontos em discussão na preparação de um eventual documento

Transcrição

1 Medidas em geometria Pontos em discussão na preparação de um eventual documento

2 Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final

3 Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final O documento a produzir refere-se apenas ao Ensino Básico ou também ao Secundário?

4 Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final O documento a produzir refere-se apenas ao Ensino Básico ou também ao Secundário? Geometria e medidas (em geral, não apenas de geometria) devem ser incluídas no capítulo da geometria, ou não?

5 Estes pontos em discussão surgiram a partir das ideias para um texto que alguns já comentaram; são apresentados em sequência sem qualquer relação com a posição que irão ter no documento final O documento a produzir refere-se apenas ao Ensino Básico ou também ao Secundário? Geometria e medidas (em geral, não apenas de geometria) devem ser incluídas no capítulo da geometria, ou não? As medidas em Geometria são relativas às grandezas comprimento, área, volume e amplitude? A amplitude merece um tratamento em conjunto com as outras? Ou tem qq coisa de especial? E a capacidade?

6 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário?

7 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário? Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas?

8 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário? Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas? figuras -- linhas, superfícies e sólidos

9 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário? Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas? figuras -- linhas, superfícies e sólidos grandezas comprimento, área, volume

10 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário? Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas? figuras -- linhas, superfícies e sólidos grandezas comprimento, área, volume medidas (das grandezas) (número, unidade,...)

11 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário? Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas? figuras -- linhas, superfícies e sólidos grandezas comprimento, área, volume medidas (das grandezas) (número, unidade,...) dimensão... vale a pena referir? Como? (filme)

12 Tem sentido pensar sempre em três fases primeiros anos, terceiro ciclo e secundário? Nomenclatura: figuras, grandezas e medidas das grandezas? figuras -- linhas, superfícies e sólidos grandezas comprimento, área, volume medidas (das grandezas) (número, unidade,...) dimensão... vale a pena referir? Como? (filme) Como tratar a amplitude neste contexto?

13 Como deveria ser a estrutura deste documento...? I. Introdução

14 Como deveria ser a estrutura deste documento...? I. Introdução com uma breve análise do que entendemos serem os erros da actual situação e

15 Como deveria ser a estrutura deste documento...? I. Introdução com uma breve análise do que entendemos serem os erros da actual situação e princípios gerais sobre a introdução das medidas em geometria e como deveria ser diferenciada ao longo das três fases?

16 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:

17 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo: ao longo dos primeiros anos, existirá uma passagem muito lenta das figuras e grandezas para as medidas (como números), no que diz respeito às medidas em geometria;

18 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo: ao longo dos primeiros anos, existirá uma passagem muito lenta das figuras e grandezas para as medidas (como números), no que diz respeito às medidas em geometria; assim, as experiências fundamentais no primeiro ciclo dirão respeito ao aspecto qualitativo das figuras e, no aspecto quantitativo, à comparação de grandezas mas não ao cáculo de medidas;

19 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo: ou seja, as experiências com grandezas terão como conteúdos a comparação de grandezas (igual, maior, menor), os números apenas entrarão com múltiplos de grandezas (a área deste quadrado é igual a menor, maior do que 2 vezes a área daquele triângulo)

20 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... os três tipos de figuras e grandezas são tratados simultaneamente;

21 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... os três tipos de figuras e grandezas são tratados simultaneamente; no fim do primeiro ciclo ou início do segundo, e através dos segmentos e do seu comprimento, e por meio da recta numérica, passa-se à medida (do comprimento) dos segmentos, tomando um segmento como unidade, com dois cuidados fundamentais:

22 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... com dois cuidados fundamentais:

23 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... com dois cuidados fundamentais: as experiência qualitativas continuam

24 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... com dois cuidados fundamentais: as experiência qualitativas continuam as experiências de comparação (sem ser através dos números que são as suas medidas) continuam

25 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... com dois cuidados fundamentais: as experiência qualitativas continuam as experiências de comparação (sem ser através dos números que são as suas medidas) continuam dos segmentos passa-se aos rectângulos e aos paralelepípedos

26 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... com dois cuidados fundamentais: as experiência qualitativas continuam as experiências de comparação (sem ser através dos números que são as suas medidas) continuam dos segmentos passa-se aos rectângulos e aos paralelepípedos os números que intervêem são os racionais, e aqui é prciso coordenar os dois temas geometria e números (numaração decimal, dízimas, etc.)

27 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... é no segundo ciclo que, com a experiência da medição de comprimentos (de segmentos), de áreas (de rectângulos) e de volumes (de paralelepípedos rectos) que as fórmulas respectivas aparecem;

28 Estrutura do documento...? II. Primeiros anos A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... é no segundo ciclo que, com a experiência da medição de comprimentos (de segmentos), de áreas (de rectângulos) e de volumes (de paralelepípedos rectos) que as fórmulas respectivas aparecem; e é também aqui que, com a enorme experiência anterior de comparação de grandezas por dissecção (etc), são deduzidas as fórmulas das medidas das grandezas de outras figuras...

29 II. Primeiros anos Estrutura do documento...? A) Recomendação geral sobre o tipo de experiências sobre este tema ao longo dos primeiros anos, dando orientações do tipo:... de notar que no segundo ciclo, a par da medida dos segmentos, se devem medir comprimentos de linhas poligonais, comprimentos de curvas (estudando a aproximação que se pode obter dividindo o segmento unidade, etc...) (ver o que se pode fazer com o método das pesagens do Arquimedes, para medições de áreas se superfícies e sólidos redondos... (deve ser cedo de mais,por causa dos irracionais...))

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