PROGRAMA DE MATEMÁTICA 12ª Classe

Transcrição

1 E29 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 12ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Formação Profissional

2 Ficha Técnica Título Programa de Matemática - 12ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Editora Editora Moderna, S.A. Pré-impressão, Impressão e Acabamento GestGráfica, S.A. Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares 2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / Ex. geral@editoramoderna.com 2013 EDITORA MODERNA Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

3 ÍNDICE Introdução Objectivos Gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo -- 5 Objectivos Específicos da 12ª Classe Esquema Programático Sugestões Metodológicas Avaliação Bibliografia

4 12ª CLASSE INTRODUÇÃO A disciplina de Matemática enquanto ciência do desenvolvimento do pensamento contribui de forma activa para alcançar os objectivos da formação das jovens gerações. Numa perspectiva global do contexto actual angolano, o professor do primeiro ciclo deve possuir conhecimentos técnicos, científicos e metodológicos de forma a desenvolver o pensamento racional, indutivo e dedutivo. A eficácia na realização de cálculos e perseverança nos procedimentos a seguir para a sua execução, bem como o poder de racionalizar, são capacidades que o professor deve possuir para promover nos alunos a necessidade de desenvolver uma sociedade progressiva. No programa da disciplina constam conteúdos temáticos ao nível de uma preparação efectiva e sólida, a fim de proporcionar aos formandos conhecimentos que lhes permitam transmitir adequadamente aos alunos. Assim, constam deste programa conteúdos em Unidades e Subunidades, seguidos de objectivos gerais e específicos, permitindo ao professor uma visão clara das suas aulas. As sugestões metodológicas surgem como auxílio para algumas situações ou dúvidas que possam ocorrer durante a planificação. A bibliografia presente estabelecerá um relacionamento de conhecimentos sobre um determinado tema, tratados por diversos autores. 4

5 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Objectivos gerais da Matemática na Formação de Professores do 1º Ciclo O ensino da Matemática deverá desenvolver nos alunos a capacidade de: Traduzir a linguagem comum em linguagem algébrica, para comunicar ideias; Resolver problemas matemáticos e da vida prática; Desenvolver e aprofundar conhecimentos científicos; Resolver problemas que desenvolvam as capacidades de análise e síntese; Desenvolver hábitos de pesquisa, organização e validação de resultados; Reconhecer a Matemática como actividade humana permanente; Promover a aquisição de matérias que permitam dominar de uma forma abrangente o conhecimento da Matemática a ensinar. 5

6 12ª CLASSE OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA 12ª CLASSE Definir o conceito de ponto. Definir o conceito de recta. Deduzir a equação da recta. Demonstrar teoremas de paralelismo e perpendicularidade de rectas. Definir o conceito de vector. Calcular exercícios com vectores. Deduzir a equação da circunferência, parábola e elipse. Definir o conceito de matriz. Identificar tipos de matrizes. Calcular exercícios com matrizes. Definir determinantes. Resolver sistemas de equações. Definir o conceito de derivada. Identificar as regras de derivação. Calcular derivadas aplicando regras. Definir o conceito de primitiva de uma função. Identificar as propriedades do integral indefinido. Resolver exercícios aplicando o conceito e as propriedades. Calcular áreas de regiões por integração. 6

7 PROGRAMA DE MATEMÁTICA ESQUEMA PROGRAMÁTICO I TRIMESTRE Tempos Tema 1 - Geometria Analítica da Recta no Plano 1.1. Distância entre dois pontos Pendente, condições de paralelismo, perpendicularidade, ângulo entre duas rectas, recta que passa por dois pontos Ponto médio de um segmento Equação cartesiana da recta Distância de um ponto à recta Equação paramétrica da recta Vectores e coordenadas Vector livre no plano. Tipos de vectores Operações com vectores (soma de um vector por um escalar, soma e diferença de dois vectores, multiplicação de um escalar por um vector). Propriedades Produto escalar de dois vectores. Propriedades. Produto vectorial. Produtos compostos Equações paramétrica da recta no plano. II TRIMESTRE Tempos Tema 2 - Estudo da Parábola e Elipse 2.1. Equação vectorial Equação cartesiana Equações paramétricas Equação geral. 7

8 12ª CLASSE Tema 3 - Matrizes e Determinantes 3.1. Matrizes e determinantes. Introdução, tipos de matrizes Operações com matrizes. Propriedades Cálculo de determinantes de uma matriz Sistemas de equações lineares Introdução à estatística e probabilidades Cálculo combinatório e probabilidades Estatística descritiva e estatística indutiva Organização e interpretação de dados Medidas de localização e dispersão Modelos de dispersão Amostragem Estatística não paramétrica. III TRIMESTRE Tempos Tema 4 - Cálculo Diferencial 4.1. Derivada de uma função. Definição Derivada de uma função num ponto Definição Regras de derivação Derivadas de funções Derivada de funções trigonométricas Derivada de funções logarítmicas e exponenciais Derivadas de funções trigonométricas inversas Aplicações da derivada. Análise de funções Crescimento e decrescimento das funções num intervalo Determinação de extremos locais de uma função Cálculo aproximado dos valores de uma função. 8

9 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 5 - Cálculo Integral 5.1. Primitiva de uma função Integral indefinida Áreas e integração Aplicações ao cálculo de áreas. Total de Tempos Lectivos Tempos 9

10 12ª CLASSE SUGESTÕES METODOLÓGICAS Vectores Apoiando-se em conhecimentos de Física sobre vectores, aproveita-se para introduzir o conceito de vector e estudar os diferentes tipos existentes. É necessário que o aluno conheça a representação de um vector. Podem introduzir-se as operações com vectores partindo de exercícios com dois vectores, tais como: a + b, a b, 3a, referenciando-se a adição, subtracção, vector oposto e multiplicação de um escalar por um vector. Deve relacionar-se as decomposições das forças, estudadas em Física, com as representações geométricas, para determinar algumas figuras geométricas conhecidas, tais como: o triângulo, o rectângulo, o quadrado, o rombo, etc. Importa calcular com vectores partindo de coordenadas e reconhecer o produto escalar em função do ângulo entre vectores. Ex: a.b = a. b.cosα Curvas de segundo grau Tratam-se de curvas como a circunferência, a parábola, a elipse e a hipérbole. Estas curvas são de suma importância na aplicação da Matemática. Os alunos devem conhecer as suas propriedades, características e equações. Têm por características as equações do segundo grau. Derivada No tratamento da Unidade o essencial é que os alunos conheçam o conceito de derivada, aprendam as regras básicas da derivação e as empreguem ao cálculo de derivadas de funções elementares. É importante aplicar conhecimentos e habilidades sobre o cálculo de derivadas na determinação das tangentes, a análise da monotonia, a determinação de extremos locais, a resolução de problemas sobre valores extremos e o cálculo de valores aproximados. O conceito de derivada de uma função num ponto introduz-se a partir do conceito da tangente numa curva. 10

11 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Os alunos devem operar com as derivadas das funções seno, coseno e tangente e as funções exponenciais e logaritmos de base e. Integrais Com o estudo do cálculo integral, conclui-se o tratamento de conceitos básicos do cálculo infinitesimal que se introduz no ensino médio. 11

12 12ª CLASSE AVALIAÇÃO No processo de ensino e aprendizagem a avaliação assume um carácter eminentemente formativo, sendo progressiva e autónoma. A avaliação deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados, quer em relação aos resultados a obter. Deve expressar um juízo de valor, possibilitando a auto-reflexão analítica e correctiva por parte dos intervenientes do processo de modo a permitir o seu desenvolvimento. Podemos considerar três as modalidades de avaliação: A avaliação diagnóstica; A avaliação formativa; A avaliação sumativa. Consideramos os objectivos fundamentais a avaliar, tendo em consideração as habilidades a dominar ao terminar o ensino neste nível: Calcular; Avaliar; Simplificar; Resolver equações; Decomposição factorial; Relacionar gráficos e propriedades de funções. Estas habilidades podem caracterizar-se assinalando os procedimentos, que incluem: Calcular Identificar o tipo de cálculo a realizar; Seleccionar as regras de cálculo a realizar; Efectuar os cálculos. 12

13 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Simplificar Identificar o significado concreto da simplificação na expressão dada; Reconhecer as regras a utilizar; Calcular; Comprovar que a expressão não admite outra simplificação. Resolver equações Simplificar se for necessário; Reconhecer o tipo de equação; Seleccionar o procedimento de resolução; Calcular; Comprovar as soluções. Decompor factorialmente Identificar se é possível proceder directamente ou não; Identificar o tipo de decomposição; Utilizar as regras; Calcular; Comprovar se está completamente factorizada. Relacionar gráficos e propriedades de funções Identificar a relação entre o gráfico e as propriedades; Reconhecer o comportamento do gráfico; Concluir sobre as propriedades. 13

14 12ª CLASSE BIBLIOGRAFIA AGUDO, F., Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica Vol. I e II. Lisboa: Escolar Editora, Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement Public, Boletins diversos. BOULE, François, Manipuler, Organiser, Représente: Prélude aux Mathématiques. Paris : Armand Colin Bourrelier, CABRAL, J. Sarsfield e GUIMARÃES, Rui, Estatística. Lisboa: McGraw-Hill, CARAÇA, Bento de Jesus, Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa, CARVALHO, M. S., LOPES, M. L. e SOUZA, J. C. M., Fundamentação da Matemática Elementar. Rio de Janeiro: Editora Campus, CASTELNUOVO, Emma, La matemática, La Geometria. Firenze: La Nuova Itália, DAVIS P. J., HERSH, R., Experiência Matemática. Barcelona: Trad. Editorial Labor, D HAINAUT, Louis, Conceitos e Métodos da Estatística Vol. I e II. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, FERREIRA, M., AMARAL, I., Álgebra Linear Vol. I e II, Lisboa: Sílabo, FONSECA, J., MARTINS, G., Curso de Estatística. São Paulo: Ed. Atlas, GLAESER, Georges, Mathématiques pour l Élève Professeur. Paris: Hermann, HARRIS, Z. S., Structures Mathématiques du Langage. Paris: Dunod, Instituto National de Recherche Pedagógique, À Descoberta dos Números. Porto: Ed. Asa, Col. Perspectivas Actuais,

15 PROGRAMA DE MATEMÁTICA KÖRNER, S., Uma Introdução à Filosofia da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar Editores, National Council of Teachers of Mathematics, Normas Profissionais para o Ensino da Matemática. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, National Council of Teachers of Mathematics, Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática Escolar. Lisboa: Trad. Ed. Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, OLIVEIRA, I., PEREIRA, J. e FERNANDES, D., Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação da Aprendizagem em Matemática. Lisboa: I.I.E., OLIVEIRA, J. Franco, Teoria dos Conjuntos, Indutiva e Axiomática. Lisboa: Liv. Escolar Editora, ORTON, A., Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Ed. Morata S.A., POLYA, G., A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciencia, REIS, Elizabeth, Estatística Descritiva. Lisboa: Ed. Sílabo, SÉNÉCHAL, Brigitte, Géometrie Classique et Mathématiques Modernes. Paris: Hermann, SILVA, J. Sebastião, Compêndio de Matemática, Vol. I, II e III. Lisboa: Ed. G.E.P. Ministério da Educação. SILVA, J. Sebastião, Guia para a Utilização do Compêndio de Matemática Vol. I. Lisboa: Ed. G.E.P. Ministério da Educação, UNESCO, Tendances Nouvelles de L Enseignement des Mathématiques Vol. IV. Paris, ZIGLON, Remi, Les Structures. Paris: Hermann, ZIGLON, Remi, Vers les Strutures. Paris: Hermann,