PROGRAMA DE MATEMÁTICA 10ª Classe

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1 D73 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 10ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Formação Geral

2 Ficha Técnica Título Programa de Matemática - 10ª Classe Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário Editora Editora Moderna, S.A. Pré-impressão, Impressão e Acabamento GestGráfica, S.A. Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares 2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / Ex. geral@editoramoderna.com 2013 EDITORA MODERNA Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

3 ÍNDICE Introdução Objectivos Gerais da Matemática no 1º Ciclo Objectivos Específicos da 10ª Classe Esquema Programático Esquema Programático (Probabilidades e Estatística) Sugestões Metodológicas Gerais Sugestões Metodológicas da 10ª Classe Avaliação Bibliografia

4 10ª CLASSE INTRODUÇÃO A disciplina de Matemática enquanto ciência contribui de forma activa para o desenvolvimento do pensamento das jovens gerações. No contexto actual, o professor do primeiro ciclo deve possuir conhecimentos técnicos, científicos e metodológicos de forma a conduzir e desenvolver o processo de ensino e aprendizagem racionalmente. A eficácia na realização de cálculos e a certeza nos procedimentos a seguir para a sua melhor execução, bem como o poder de racionalizar, são capacidades que o professor deve possuir para promover e despertar nos alunos o interesse, a motivação e o gosto pela disciplina. No programa da disciplina constam conteúdos temáticos para a aquisição de conhecimentos matemáticos generalizados e abrangentes, a fim de responderem positivamente às questões do curso. Assim, constam deste programa os conteúdos divididos em Unidades e Subunidades, seguidos dos objectivos gerais e específicos, permitindo ao professor desenvolver o seu trabalho de forma simples. As sugestões metodológicas podem ser utilizadas pelos professores, guiandose pelas unidades segundo a natureza do conteúdo e a situação concreta dos alunos. Constam ainda outras que possam utilizar fora do âmbito aqui definido, sempre em benefício dos alunos. 4

5 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Objectivos gerais da Matemática No 1º Ciclo O ensino da Matemática deverá desenvolver nos alunos a capacidade de: Traduzir a linguagem comum em linguagem algébrica, para comunicar ideias; Resolver problemas matemáticos e da vida prática; Desenvolver e aprofundar conhecimentos científicos; Resolver problemas que desenvolvam as capacidades de análise e síntese; Desenvolver hábitos de pesquisa, organização e validação de resultados; Reconhecer a Matemática como actividade humana permanente; Promover a aquisição de matérias que permitam dominar de uma forma abrangente o conhecimento da Matemática a ensinar. 5

6 10ª CLASSE OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA 10ª CLASSE Identificar o polinómio com coeficiente real. Calcular a divisão de polinómios pelo procedimento prático de divisão. Calcular o valor de um polinómio. Reconhecer o procedimento do método de Ruffini. Identificar potências de expoente inteiro e racional. Identificar radicais. Calcular operações com radicais aplicando as propriedades. Resolver equações irracionais. Definir logaritmos. Deduzir ou induzir as propriedades dos logaritmos. Resolver equações com logaritmos. Identificar as razões trigonométricas. Deduzir as identidades trigonométricas. Calcular razões trigonométricas. Resolver equações trigonométricas. Definir o conceito de sucessão numérica. Identificar as sucessões numéricas. Calcular progressões aritméticas e geométricas. Identificar as propriedades das funções. Representar graficamente funções. Definir o conceito de função num ponto. Definir o conceito de função contínua. Calcular a partir do conceito de função numérica. 6

7 PROGRAMA DE MATEMÁTICA Definir o conceito de derivada de uma função. Identificar as regras de derivação. Calcular derivadas aplicando regras de derivação. Identificar intervalos de crescimento e decrescimento. Definir o conceito de integral. Identificar e calcular a primitiva de uma função. Calcular o integral indefinido. Resolver problemas que envolvem cálculo de áreas. Definir o conceito de espaço mostral. Definir o conceito de experimento. Definir o conceito de estatística e probabilidade. Interpretar o conceito de probabilidade. Interpretar o conceito de sucessos independentes e mutuamente excluentes. Identificar as fórmulas da probabilidade de Bayes. Resolver exercícios aplicando as regras de probabilidades. 7

8 10ª CLASSE ESQUEMA PROGRAMÁTICO I TRIMESTRE Tempos Tema 1 - Polinómios 1.1. Polinómios com coeficientes reais Igualdade de polinómios Divisão de um polinómio. Método de Ruffini. Tema 2 - Potências e Logarítmos 2.1. Potências de expoente racional Operações com radicais Radiciação e potenciação Logaritmo Definição. Propriedades Logaritmos decimais. Tema 3 - Trigonometria 3.1. Equações trigonométricas simples Circunferência trigonométrica Sistema circular de medidas de ângulos Aplicações da trigonometria em quaisquer triângulos Leis do seno e do cosseno. II TRIMESTRE Tempos Tema 4 - Sucessões Elementares 4.1. Sucessões numéricas. 8

9 PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4.2. Sucessões monótonas e finitas Progressões A.G Resolução de problemas sobre progressões A. e Geométricas. Tema 5 - Limite e Continuidade de Funções 5.1. Limite de uma função num ponto Operações com limites Funções Contínuas. III TRIMESTRE Tempos Tema 6 - Cálculo Diferencial e Integral 6.1. Derivada de uma função. Definição Regras de derivação Derivadas de funções Aplicações das derivadas Crescimento e decrescimento das funções num intervalo. Construção de gráficos Cálculo Integral Primitiva de uma função Integral indefinida Aplicações ao cálculo de áreas. Total de Tempos Lectivos Tempos 9

10 10ª CLASSE ESQUEMA PROGRAMÁTICO (PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA) Tema 1 - Probabilidades 1.1. Introdução Experimento aleatório, espaço mostral e sucesso ou evento Definição clássica e estatística de probabilidades Probabilidade condicional Sucessos independentes Sucessos mutuamente excluentes Regras de probabilidades Fórmula de Bayes. Tema 2 - Distribuições de Probabilidades 2.1. Introdução Variáveis Aleatórias Valor esperado ou esperança matemática de uma variável aleatória Variância de uma variável aleatória Distribuições teóricas de probabilidades Resumo. 10

11 PROGRAMA DE MATEMÁTICA SUGESTÕES METODOLÓGICAS GERAIS Para o desenvolvimento da disciplina, sugere-se a utilização de diferentes metodologias dinâmicas, que passamos a indicar: TRABALHO INDIVIDUAL: a realizar-se a partir dos temas e do conteúdo a ser trabalhado. Terá como objectivo aprofundar e completar capacidades de autoformação. TRABALHOS EM GRUPOS: a realizar-se através de um tema centrado num conteúdo seleccionado entre alunos e professores. Inclui pesquisa e exige-se defesa do referido trabalho. PESQUISA BIBLIOGRÁFICA: constitui um meio excelente de investigação e aprofundamento dos conhecimentos, recorrendo a fontes diversas. ENCONTROS DE CONHECIMENTOS: deve ser promovido em pequenos grupos. Revela-se útil para despertar o interesse dos alunos e desenvolver a participação da turma. Todas as sugestões podem ser utilizadas em cada uma das classes, nas diferentes unidades, como forma de variar a metodologia durante o processo de ensino e facilitar a aprendizagem. 11

12 10ª CLASSE SUGESTÕES METODOLÓGICAS DA 10ª CLASSE Definir o conceito de polinómio com coeficientes reais. Identificar os tipos de polinómios, exemplificar (polinómio ordenado, completo, nulo e idêntico). Na igualdade de polinómios, devem desenvolver-se exercícios através dos quais é possível evidenciar o conceito. O fundamental neste capítulo é a identificação do procedimento de resolução da divisão pelo esquema de Ruffini ou divisão sintética, que se utiliza para dividir um polinómio por um binómio da forma x a. Antes da aplicação da regra prática de Ruffini, deve introduzir-se o teorema do resto da divisão. É importante que se recordem os procedimentos estudados anteriormente, na divisão sintética, para permitir estabelecer uma relação entre os dois tipos de divisão. Potências e Logaritmos O professor deve começar por rever o conceito de potência nos números naturais e suas propriedades. Introduz-se pela primeira vez o conceito de potência de expoente inteiro, aproveita-se este conceito para desenvolver habilidades no cálculo com números naturais e inteiros, através das operações estudadas anteriormente. Deve trabalhar-se as potências de expoente racional, aplicando as propriedades respectivas, bem como aproveitar as mesmas para a introdução do conceito de radical e, por analogia, desenvolver o cálculo com os radicais. Logaritmos: Trata-se o logaritmo como operação inversa da potenciação. Desenvolve-se o cálculo para a sua aplicação nas outras disciplinas. Apesar do actual desenvolvimento dos computadores, torna-se necessário para o aluno compreender o fenómeno e dominar as propriedades dos logaritmos. Os logaritmos decimais devem calcular-se na base das tabelas dos logaritmos ou através das calculadoras. Trigonometria: Nesta unidade introduz-se a definição de equação trigonométrica e resolvem-se, inicialmente, as equações simples, onde se exploram conhecimentos de racionalização. Seguidamente, trabalham-se equações que nos conduzam à solução de uma equação do segundo grau. 12

13 PROGRAMA DE MATEMÁTICA AVALIAÇÃO No processo de ensino e aprendizagem a avaliação assume um carácter eminentemente formativo, sendo progressiva e autónoma. A avaliação deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados, quer em relação aos resultados a obter. Deve expressar um juízo de valor, possibilitando a auto-reflexão analítica e correctiva por parte dos intervenientes do processo de modo a permitir o seu desenvolvimento. Podemos considerar três as modalidades de avaliação: A avaliação diagnóstica; A avaliação formativa; A avaliação sumativa. Consideramos os objectivos fundamentais a avaliar, tendo em consideração as habilidades a dominar ao terminar o ensino neste nível: Calcular; Avaliar; Simplificar; Resolver equações; Decomposição factorial; Relacionar gráficos e propriedades de funções. Estas habilidades podem caracterizar-se assinalando os procedimentos, que incluem: Calcular Identificar o tipo de cálculo a realizar; Seleccionar as regras de cálculo a realizar; Efectuar os cálculos. 13

14 10ª CLASSE Simplificar Identificar o significado concreto da simplificação na expressão dada; Reconhecer as regras a utilizar; Calcular; Comprovar que a expressão não admite outra simplificação. Resolver equações Simplificar se for necessário; Reconhecer o tipo de equação; Seleccionar o procedimento de resolução; Calcular; Comprovar as soluções. Decompor factorialmente Identificar se é possível proceder directamente ou não; Identificar o tipo de decomposição; Utilizar as regras; Calcular; Comprovar se está completamente factorizada. Relacionar gráficos e propriedades de funções Identificar a relação entre o gráfico e as propriedades; Reconhecer o comportamento do gráfico; Concluir sobre as propriedades. 14

15 PROGRAMA DE MATEMÁTICA BIBLIOGRAFIA CARVALHO, M. S., LOPES, M. L. e SOUZA, J. C. M., Fundamentação da Matemática Elementar. Rio de Janeiro: Editora Campus, FERREIRA, M., AMARAL, I., Álgebra Linear Vol. I e II. Lisboa: Sílabo, DAVIS P. J., HERSH, R., Experiência Matemática. Barcelona: Trad. Editorial Labor, SANTOS, Fernando Borja, Sebenta de Matemáticas Modernas, Vol. I, II e III. Lisboa: Paralelo, Ministerio de Educación, Matemática 9º, 10º, 11º e 12º grado de escolaridad. Habana: Editorial Pueblo e Educación. 15