Viewing Pipeline 2D. Viewing Pipeline 2D/3D. Viewing Pipeline 2D. Viewing Pipeline 2D. Maria Cristina F. de Oliveira Rosane Minghim 2005

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1 Viewing Pieline 2D Viewing Pieline 2D/3D Maria Cristina F. de Oliveira Rosane Minghim 2005 Processo de determinar quais objetos da cena serão exibidos na tela, e como Transformação da cena, definida no sistema de coordenadas do mundo (WCS, ou SRU), ara um sistema de coordenadas de observação, normaliado VCS viewing coordinate system, ou SRV sistema de referência de observação (ou de visualiação) E deois ara o sistema de coordenadas do disositivo Visão geral do ieline: v. Hearn & Baker, Fig. 6-2 Viewing Pieline 2D No SRU, define janela ( window ) de interesse Maeia ara janela normaliada no SRV ( viewort ) Transformação window-viewort : alicada a todos os objetos contidos na janela de interesse Tudo o que está fora da window é descartado (cliing, ou recorte) Viewing Pieline 2D Dado: window retangular, alinhada aos eixos rinciais do SRU, coord s w min,w max viewort coord s s min,s max Buscamos a transformação que maeia as coordenadas de um onto (x,y ) SRU no onto (u,v ) SRV. Duas abordagens: Seqüência de transformações que alinha a window com a viewort (translação + escala + translação inversa) Regra de três que mantém as roorções relativas dos objetos em ambas window e viewort 1

2 Observe que: Viewing Pieline 2D Mudando a osição da viewort ode-se exibir a mesma cena em osições diferentes do disositivo Mudando o tamanho da viewort ode-se alterar o tamanho e as roorções dos objetos exibidos Zoom in/out: obtido maeando-se sucessivamente windows de tamanhos distintos (menores/maiores) em viewort de tamanho fixo Pan: obtido movendo uma window de tamanho fixo na cena Viewort normaliada: quadrado de dimensão unitária, com canto inferior esquerdo (cie) na origem do SRV Bibliografia Hearn & Baker, Comuter Grahics C Version, Ca. 6 Aostila CG Transformações 2D Viewing Pieline 3D No caso 3D, o ieline requer: A definição de um volume de interesse na cena 3D (SRU) O maeamento de seu conteúdo ara o SRV (transformação de visualiação) A rojeção do conteúdo do volume de interesse em um lano (transformação de rojeção) Maeamento da janela resultante na viewort normaliada e deois ara coordenadas do disositivo Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Observação: Cena: Projeção: Viewort: osiciona câmera osiciona modelo escolhe lentes escolhe tamanho osiciona volume de observação osiciona modelo escolhe formato vv escolhe orção da foto tela fonte: curso CG Ariona State University, Dianne Hansford 2

3 Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Imaginamos um observador que vê a cena através das lentes de uma câmera virtual fotógrafo ode definir a osição da câmera, sua orientação e onto focal, abertura da lente... câmera real obtém uma rojeção de arte da cena em um lano de imagem 2D (o filme) Analogamente, a imagem obtida da cena sintética deende de vários arâmetros que determinam como esta é rojetada ara formar a imagem 2D no monitor osição da câmera, orientação e onto focal, tio de rojeção, osição dos lanos de recorte (cliing lanes),... Três arâmetros definem comletamente a câmera Posição: aonde a câmera está Ponto focal: ara onde ela está aontando Orientação: controlada ela osição, onto focal, e um vetor denominado view u Outros arâmetros Direção de rojeção: vetor que vai da osição da câmera ao onto focal Plano da imagem: lano no qual a cena será rojetada, contém o onto focal e, tiicamente, é erendicular ao vetor direção de rojeção Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera Viewing Pieline 3D: Analogia Câmera O método de rojeção controla como os objetos da cena (atores) são maeados no lano de imagem Projeção ortográfica, ou aralela: rocesso de maeamento assume a câmera no infinito, i.e., os raios de lu que atingem a câmera são aralelos ao vetor de rojeção Projeção ersectiva: os raios convergem ara o onto de observação, ou centro da rojeção. Nesse caso, é necessário determinar o ângulo de visão da câmera Os lanos de recorte delimitam a região de interesse na cena Anterior: elimina objetos muito róximos da câmera Posterior: elimina objetos muito distantes Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit,

4 Maniulação da Câmera Maniulação da Câmera Aimuth: rotaciona a osição da câmera ao redor do seu vetor view u, com centro no onto focal Elevation: rotaciona a osição ao redor do vetor dado elo roduto vetorial entre os vetores view u e direção de rojeção, com centro no onto focal Roll (Twist): rotaciona o vetor view u em torno do vetor normal ao lano de rojeção Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit, 1998 Maniulação da Câmera Maniulação da Câmera Yaw: rotaciona o onto focal em torno do vetor view u, com centro na osição da câmera Pitch: rotaciona o onto focal ao redor do vetor dado elo roduto vetorial entre o vetor view u e o vetor direção de rojeção, com centro na osição da câmera Dolly (in, out): move a osição ao longo da direção de rojeção (mais róximo ou mais distante do onto focal) Zoom (in, out): altera o ângulo de visão, de modo que uma região maior ou menor da cena fique otencialmente visível Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit,

5 Outra visão Viewing Pieline 3D Fonte: htt://escience.anu.edu.au/lecture/cg/transformation/other Rotation.en.html V. Figura 12.2, Hearn & Baker Retomando: o ieline requer a transformação da cena esecificada no SRU ara o SRV (ou VCS) O SRV descreve a cena como vista ela câmera... O rimeiro asso nesse rocesso consiste em esecificar o SRV. Como? Necessário esecificar origem e os três eixos de referência... Esecificação do SRV Parâmetros da Câmera Origem do sistema Posição da câmera (VRP: View Reference Point, ou PRO) Associados à câmera: Vetor direção de rojeção (N), que dá a direção do onto focal, e vetor view-u (V), que indica o lado de cima da câmera (ambos devem ser erendiculares entre si!) Plano de imagem, no qual a cena 3D será rojetada, erendicular ao vetor direção de rojeção Eixos: eixo associado ao vetor direção de rojeção, eixo y associado ao vetor view-u, eixo x... Fonte Figura: Schröeder, The Visualiation Toolkit,

6 Conversão SRU->SRV Conversão SRU->SRV Transformação que alinha os dois sistemas de coordenadas Translada o VRP ara a origem do SRU Alica as rotações necessárias ara alinhar os eixos do SRV aos eixos do VCS Uma forma de gerar a matri comosta que descreve as rotações necessárias (R) é calcular os vetores unitários u, v e n do SRV Matri de rotação ode ser formada diretamente a artir desses vetores, já que eles definem uma base ortonormal (e uma matri ortogonal) Dados os vetores N e V, os vetores unitários odem ser calculados como indicado ao lado Lembrando... Matri R é ortogonal: Cada linha descreve um vetor unitário e os vetores são mutuamente ortogonais: definem uma base ortonormal Analogamente, as colunas da matri também definem uma base ortonormal Na verdade, dada qualquer base ortonormal, a matri cujas linhas (ou colunas) são formadas elos seus versores é ortogonal 6

7 Lembrando... Conversão SRU->SRV Conseqüentemente: R é normaliada a soma dos quadrados dos elementos em qqr linha/coluna é 1 R é ortogonal roduto escalar de qqr ar de linhas ou colunas é ero inversa de R é igual à sua transosta Temos 2 esaços vetoriais (sist. coordenadas) em R 3, definidos or duas bases ortonormais SRU, esaço x w,y w,v w (i,j,k) SRV, esaço x v,y v, v (u,v,n) Queremos obter a matri de rotação R que alinha os 2 sistemas, i.e., transforma de um esaço vetorial ara o outro (.ex. de x v,y v, v ara x w,y w,v w ) Conversão SRU->SRV A matri comleta de transformação é Essa matri, alicada ao SRV alinha os eixos x v,y v, v (u,v,n) do SRV aos eixos x w,y w,v w (i,j,k) do SRU A comonente de translação alinha as origens 7

8 Transformação de Projeção Tendo a cena descrita no SRV, o róximo asso no ieline consiste em rojetar o conteúdo do volume de visualiação no lano de imagem Volume de visualiação: viewing frustum : define a região de interesse na cena Antes da rojeção é alicado um rocesso de recorte (cliing), em que as artes dos objetos que estão fora do VF são descartadas Recorte 3D em relação aos lanos de recorte (cliing lanes) Viewing Frustum Volume de visualiação, rojeção ersectiva Taxonomia das rojeções Projeções aralela e ersectiva 8

9 Projeção ersectiva um onto de fuga Projeção ersectiva dois ontos de fuga Projeção ersectiva três ontos de fuga Características da Persectiva Encurtamento ersectivo Objetos ficam menores a medida que se distanciam do centro de rojeção 9

10 Características da Persectiva Transformação de Projeção Pontos de Fuga Retas não aralelas ao lano de rojeção arecem se intercetar em um onto no horionte Confusão Visual Objetos situados atrás do centro de rojeção são rojetados de cima ara baixo e de trás ara a frente Distorção Toológica Pontos contidos no lano que contém o centro de rojeção e é aralelo ao lano de rojeção são rojetados no infinito PRP: Projection Reference Point o centro de rojeção... Alguns sistemas assumem que coincide com a osição da câmera (a origem do SRV) Problema determinar as coordenadas (x,y, ) do onto P = (x, y, ) rojetado no lano de rojeção (Figura) Transformação de Projeção Suonha o centro de rojeção osicionado em, um onto no eixo v, e que o lano de rojeção, normal ao eixo v, está osicionado em v, Transformação de Projeção Coordenadas rojetadas (x, y, ) de um onto (x,y,) ao longo da linha de rojeção x = x x*u y = y y*u = ( )*u, u [0,1] Para u = 0 estamos em P = (x, y, ), ara u = 1 temos o centro de rojeção (0, 0, ). No lano de rojeção: = v. Podemos resolver ara obter o valor de u nessa osição... 10

11 Transformação de Projeção Valor de u no lano de rojeção: u = v Substituir nas eqs. de x e y d : distância do lano de rojeção ao centro de rojeção, i.e., d = v Transformação de Projeção Substituindo nas eqs. de x e y x y w = x( = y( = w( v ) = x( v ) = y( v ) = w( d ) d ) d ) Transformação de Projeção Fator homogêneo: h = d Normaliar em relação a w = 1 (dividir or h) ara obter as coordenadas rojetadas no lano: xh yh x =, y = h h Na forma matricial homogênea 11

12 Transformação de Projeção Observações: Valor original da coordenada (no VCS) deve ser mantido ara uso osterior or algoritmos de remoção de suerfícies ocultas Centro de rojeção não recisa necessariamente estar osicionado ao longo do eixo v. Eqs. acima odem ser generaliadas ara considerar o centro um onto qualquer Alguns acotes gráficos (e nós tb.!) assumem = 0, i.e., centro de rojeção coincide com origem do VCS Casos eseciais: lano de rojeção coincide com ano x v y v, i.e., v = 0 (e d = ) Projeções Paralelas No caso de rojeções ortográficas, matries de transformação são triviais Ex. rojeção em lano aralelo a x v y v (VCS): Paralela vs. Persectiva Projeção ersectiva Tamanho varia inversamente com distância: aarência realística Distâncias e ângulos não são reservados Linhas aralelas não são reservadas Projeção aralela Boa ara medidas exatas Linhas aralelas são reservadas Ângulos não são reservados Aarência menos realística Bibliografia Caítulo 6 da aostila Ca. 12 Hearn & Baker Ca. 2 Conci e Aevedo htt://escience.anu.edu.au/lecture/cg/tran sformation/index.en.html Curso CG da ACM (link na ág. GBDI)... 12