MATEMÁTICA Questões de 01 a 20

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1 2ª Série 2015 MATEMÁTICA FILOSOFIA MATEMÁTICA Questões de 01 a 20 1) Uma caixa d agua, na forma de paralelepípedo reto retângulo, deverá ser construída de tal forma que sua largura e seu comprimento sejam respectivamente, 16 dm e 25 dm. Qual deverá ser a altura da caixa d agua para que sua capacidade seja de L? (Dica: 1 dm = 10 cm; 1 dm³ = 1L) a) 1,8 dm b) 18 m c) 1,8 m d) 18 dm 2) Na cadeira representada na figura ao lado, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim: a) Os planos determinados por EFN e FGJ são paralelos. b) HG é um semento de reta comum aos planos determinados por EFN e EFH. c) EF é um segmento de reta comum aos planos determinados por EFN e EHG. d) Os planos determinados por HIJ e EGN são paralelos. 3) Dadas as afirmações: I. Se duas retas r e s são reversas, então não existe plano paralelo a r e s. II. Se uma reta é ortogonal a duas retas paralelas de um plano, então ela é necessariamente perpendicular ao plano. III. Quatro pontos não coplanares determinam exatamente quatro planos. IV. Se dois planos são perpendiculares, toda reta perpendicular a um deles será paralela ao outro. a) apenas uma afirmativa é falsa. b) duas afirmativas são falsas. c) três afirmativas são falsas. d) todas as afirmativas são falsas. SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 1

2 MATEMÁTICA FILOSOFIA 2ª Série ) A seguir está representado o Triângulo Impossível desenvolvido por Roger Penrose. Essa construção consiste de traves retangulares que se sobrepõem perpendicularmente. Seguindo com os olhos todas as partes dessa construção, não se pode descobrir um único erro. No entanto, é um todo que só tem consistência como desenho. Os três ângulos retos são completamente normais, mas estão ligados uns aos outros de uma forma impossível, de modo a formarem uma espécie de triângulo, cuja soma dos ângulos perfaz 270º. Considerando possíveis apenas as ligações 1 e 2, e, portanto, impossível a ligação 3, considere que na figura anterior os pontos A, B e C pertençam a um plano α; C, D e E pertençam a um plano β; e que E, F e G pertençam a um plano λ. Em relação a esses planos, é CORRETO afirmar: a) α é paralelo a λ. b) α é perpendicular a λ. c) β é paralelo a α. d) β é paralelo a λ. 5) A Figura 1 abaixo representa uma ponte sobre uma rodovia. Se α e β representam, respectivamente, os planos da rodovia e da pista da ponte, e sejam r e s os eixos da rodovia e da pista da ponte. Marque a alternativa CORRETA. a) β e r se interceptam b) s e r se interceptam c) s e r são paralelas entre si d) β e r são paralelos entre si 2 GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO

3 2ª Série 2015 MATEMÁTICA FILOSOFIA 6) Um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares, possui os lados do hexágono medindo 5 cm cada um e a altura desse prisma medindo 10 cm. O volume desse prisma é? a) 75 3 cm³ b) cm³ c) 30 3 cm³ d) cm³ 7) Uma formiga move-se na superfície de um cubo de arestas a. O menor caminho que ela deve seguir para ir de um vértice ao vértice oposto tem comprimento? a) a 2 b) a 3 c) a 5 d) 3a 8) Um cubo tem 96 m² de área total. De quanto deve ser aumentada sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m³? a) 2 m b) 1 m c) 9 m d) 3 m 9) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja a soma seja um número primo é de? a) 1/3 b) 4/9 c) 5/9 d) 2/9 10) Em um grupo de amigos de escola, a probabilidade de se encontrar uma mulher é n 3. O maior valor possível de n é? 15 a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 3

4 MATEMÁTICA FILOSOFIA 2ª Série ) No lançamento de duas moedas, a probabilidade de se obter pelo menos uma coroa é? a) 75 % b) 100 % c) 25 % d) 50 % 12) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60 % e 70 %, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de ambas errarem o alvo é: a) 30 % b) 12 % c) 50 % d) 42 % 13) Dado um prisma triangular regular com aresta da base igual a 4 cm e altura igual a 10 cm, a área lateral desse prisma é: a) 40 cm² b) 120 cm² c) 12 cm² d) 4 3 cm² 14) Ao se realizar um lançamento de um par de dados não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7? a) 2/9 b) 4/9 c) 3/11 d) 2/11 15) São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de resultar exatamente 2 caras e 2 coroas? a) 25 % b) 37,5 % c) 42 % d) 44,5 % 4 GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO

5 2ª Série 2015 MATEMÁTICA FILOSOFIA 16) Uma urna contém 50 bolinhas, numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é? a) 3/25 b) 7/50 c) 1/10 d) 8/50 17) Um prisma reto de base quadrada tem 72 cm² de área lateral e 3 2 cm de diagonal da base. O volume deste prisma é: a) 108 cm² b) 48 cm² c) 53 2 cm² d) 54 cm² 18) Um cubo tem área total igual a 72 m². Sua diagonal vale? a) 2 6 m b) 6 m c) 12 m d) 6 m 19) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura é: a) 3 b) 6 c) 2 d) 1 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 5

6 MATEMÁTICA FILOSOFIA 2ª Série ) Um paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões de 4 cm, 5 cm e X cm. Se uma diagonal desse sólido mede 3 10 cm, então o seu volume, em cm³, é: a) 7 b) 140 c) 16 d) 49 6 GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO

7 2ª Série 2015 MATEMÁTICA FILOSOFIA FILOSOFIA Questões de 21 a 30 21) Posso não concordar com nenhuma das palavras que você disser, mas defenderei até a morte o direito de você dizê-las. Voltaire. A frase, pronunciada pelo filósofo Voltaire, caracteriza o pensamento a) protestantista, defensor da liberdade religiosa e do direito da Igreja cobrar indulgências. b) dos inconfidentes mineiros, defensores radicais da abolição da escravidão e da reforma agrária. c) das elites brasileiras e do Imperador D. Pedro I, ao promulgarem a Constituição Democrática e participativa do Primeiro Império. d) iluminista, defensor da liberdade de pensamento contra a opressão do Estado Absolutista. 22) Jean-Jacques Rousseau analisou a concepção de estado de natureza humana e chegou à conclusão bem diferente de seus antecessores, conforme se observa no trecho abaixo. Outros poderão, desembaraçadamente, ir mais longe na mesma direção, sem que para ninguém seja fácil chegar ao término, pois não constitui empreendimento trivial separar o que há de original e de artificial na natureza atual do homem, e conhecer com exatidão um estado que não mais existe, que talvez nunca tenha existido, que provavelmente jamais existirá, e sobre o qual se tem, contudo, a necessidade de alcançar noções exatas para bem julgar de nosso estado presente. ROUSSEAU, J.J. Discurso sobre a origem e os fundamentos da desigualdade entre os homens. Coleção Os Pensadores. Trad. Lourdes Santos Machado. São Paulo: Abril Cultural, 1973, p Com base no trecho acima e em seus conhecimentos sobre o assunto, é correto afirmar que, para Rousseau, a) a natureza humana é inexistente, tudo o que somos deriva da educação. b) refletir sobre o estado de natureza permite compreender a vida política. c) é impossível distinguir o que há de original e artificial no ser humano. d) raciocinar a respeito do estado de natureza humana é uma tarefa inútil. SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 7

8 MATEMÁTICA FILOSOFIA 2ª Série ) Esclarecimento é a saída do homem da menoridade, pela qual é o próprio culpado. Menoridade é a incapacidade de servir-se do próprio entendimento sem direção alheia. O homem é o próprio culpado por esta incapacidade, quando sua causa reside na falta, não de entendimento, mas de resolução e coragem de fazer uso dele sem a direção de outra pessoa. Sapere aude! Ousa fazer uso de teu próprio entendimento! Eis o lema do Esclarecimento. Immanuel Kant, Resposta à pergunta: Que é Esclarecimento? Considerando-se o texto acima, para o filósofo Immanuel Kant, corresponde ao significado de esclarecimento: a) a compreensão de que esclarecimento trata-se de um processo de dependência intelectual. b) a partir do esclarecimento, o homem deve se sentir menos humano, ou seja, menos emancipado. c) a necessidade de vincular-se permanentemente às verdades religiosas. d) o uso livre do próprio entendimento, raciocinando e refletindo sobre as regras que a própria razão humana apresenta. 24) Para que não haja abuso, é preciso organizar as coisas de maneira que o poder seja contido pelo poder. Tudo estaria perdido se o mesmo homem ou o mesmo corpo dos principais, ou dos nobres, ou do povo, exercesse esses três poderes: o de fazer leis, o de executar as resoluções públicas e o de julgar os crimes ou as divergências dos indivíduos. Assim, criam-se os poderes Legislativo, Executivo e Judiciário, atuando de forma independente para a efetivação da liberdade, sendo que esta não existe se uma mesma pessoa ou grupo exercer os referidos poderes concomitantemente. MONTESQUIEU, B. Do espirito das leis. São Paulo Abril Cultural, 1979 (adaptado). A divisão e a independência entre os poderes são condições necessárias para que possa haver liberdade em um Estado. Isso pode ocorrer apenas sob um modelo político em que haja a) exercício de tutela sobre atividades jurídicas e políticas. b) consagração do poder político pela autoridade religiosa. c) concentração do poder nas mãos de elites técnicocientíficas. d) estabelecimento de limites aos atores públicos e às instituições do governo. 8 GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO

9 2ª Série 2015 MATEMÁTICA FILOSOFIA 25) A origem de todo pensamento é aquilo que denominamos sensação (pois não há nenhuma concepção do espírito do homem que primeiro não tenha sido originada, total ou parcialmente, nos órgãos dos sentidos). A causa da sensação é o objeto exterior ao sujeito, que pressiona o órgão próprio de cada sentido, como no gosto e tato, na vista, no ouvido e no cheiro. Fonte: HOBBES, T. Leviatã. São Paulo: Nova Cultural, 1999, p. 31. (Adaptado) Segundo o texto, para Hobbes, o pensamento humano origina- se primariamente a) em função da capacidade humana de raciocinar. b) em razão do efeito causado pelas coisas no corpo. c) por causa de um processo alheio à percepção sensível. d) graças ao poder humano de criar coisas pela imaginação. 26) O Iluminismo teve em Adam Smith dos seus principais teóricos. Sua principal teoria baseava-se na ideia de que deveria haver total liberdade econômica para que a iniciativa privada pudesse se desenvolver, sem a intervenção do Estado. A livre concorrência entre os empresários regularia o mercado, provocando a queda de preços e as inovações tecnológicas necessárias para melhorar a qualidade dos produtos e aumentar o ritmo de produção. O conjunto das doutrinas econômicas organizadas por Adam Smith e resumidas acima, ficaram conhecidas como a) mercantilismo b) liberalismo econômico c) liberalismo político d) balança superavitária 27) "Age como se a máxima de tua ação devesse tornar-se, por tua vontade, lei universal da natureza". O enunciado acima se refere a (ao) a) teoria do bom selvagem de Rousseau b) imperativo categórico e Kant c) princípio da obra o Leviatã de Thomas Hobbes d) cogito ergo sun de Descartes. SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 9

10 MATEMÁTICA FILOSOFIA 2ª Série ) O Racionalismo e o Empirismo, correntes filosóficas do denominado pensamento moderno, tiveram em comum: a) a preocupação com o problema do conhecimento acerca da realidade, embora por métodos distintos. b) o interesse especulativo com vistas à elaboração da teologia católica. c) a compreensão da Filosofia como uma disciplina exata e resultante da experiência. d) a sua filiação aos pressupostos fundamentais do pensamento grego original. 29) Informe se é verdadeiro (V) o falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. ( ) Os fatos e objetos científicos não são dados empíricos espontâneos de nossa experiência cotidiana, mas são construídos pelo trabalho de investigação científica. Esta é um conjunto de atividades intelectuais, experimentais e técnicas, realizadas com base em métodos que permitem e garantem construir o fenômeno como um objeto do conhecimento, controlável, verificável, interpretável e capaz de ser retificado. ( ) A ciência contemporânea funda-se na não distinção entre sujeito e objeto do conhecimento, isto é, na interdependência dos fenômenos em relação ao sujeito do conhecimento. ( ) Em tese, o método experimental se caracteriza pelas seguintes etapas: observação, hipótese, experimentação, generalização (lei e teoria). Mas, na prática, o processo não se realiza necessariamente nesta ordem, podendo variar conforme as circunstâncias. ( ) O método científico, como nós o conhecemos hoje, surge na Antiguidade Clássica, no chamado período sistemático (do final do século IV ao final do século III a.c.), quando a filosofia busca sistematizar tudo que foi pensado sobre a filosofia, interessando-se sobretudo em mostrar que tudo pode ser objeto do conhecimento, desde que as leis do pensamento e de suas demonstrações estejam firmemente estabelecidas para oferecer os critérios da verdade e da ciência. a) V F V F. b) V V F F. c) V V F V. d) F F F V. 10 GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO

11 2ª Série 2015 MATEMÁTICA FILOSOFIA 30) O pensamento iluminista, baseado no racionalismo, individualismo e liberdade absoluta do homem, ao criticar todos os fundamentos em que se assentava o Antigo Regime, revelava as suas contradições e as tornava transparentes aos olhos de um número cada vez maior de pessoas. (Modesto Florenzano. As revoluções burguesas, Adaptado.) Entre as críticas ao Antigo Regime, mencionadas no texto, podemos citar a rejeição iluminista do a) princípio da igualdade jurídica. b) absolutismo monárquico. c) livre comércio. d) liberalismo econômico. SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 11

12 MATEMÁTICA FILOSOFIA 2ª Série GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO