TRABALHO DE ANÁLISE E REVISÃO DA LITERATURA. As tarefas na sala de aula e a aprendizagem da matemática Ana Henriques, Carla Neves, Idália Pesquita

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1 TRABALHO DE ANÁLIE E REVIÃO DA LITERATURA As tarefas na sala de aula e a aprendizagem da matemática Ana Henriques, Carla Neves, Idália Pesquita 18 Valores Critérios de Avaliação M N Rev Título 1. Consistente com o teor do trabalho Introdução 2. Explicita a pertinência e a relevância da temática escolhida 3. Enuncia claramente os objectivos da revisão da literatura 4. Esclarece a organização do trabalho N Metodologia 5. Os critérios de selecção dos artigos são descritos com Revisão da Literatura Considerações Finais Referências 6. Os instrumentos de análise são apresentados com clareza 7. O processo de análise é descrito sem ambiguidades 8. O processo de integração dos dados na revisão é apresentado. 9. Consistente com os objectivos enunciados 10. Adequada aos artigos analisados 11. Crítica, não se limitando à apresentação dos artigos analisados 12. Estilo de escrita claro, correcto sob o ponto de vista gramatical 13. Consistentes com os objectivos e com a revisão da literatura M M 14. Processo de referenciação, ao longo do texto, adequado 15. Citações adequadamente assinaladas M 16. Referências bibliográficas correctamente s M M N M Modo de utilização da presente grelha: - A opção por (sim), M (médio), N (não), fundamenta-se, respectivamente, no seguinte: o critério está presente e desenvolvido de forma clara e coerente; o critério está presente e desenvolvido de forma confusa, incompleta e revelando algumas inconsistências; o critério não está presente, ou é considerado, mas apresentando um desenvolvimento que reflecte ideias erróneas sobre o assunto em causa. - A classificação do trabalho resulta da combinação de ; M e N obtidos, da seguinte forma: Classificação Requisitos ; 2M ; 2M; 2N ; 3M; 3N Comentários: Na revisão do trabalho seguem as orientações e, de uma maneira geral, realizam as correcções necessárias. Contudo, não ficou ainda muito perceptível o modo como integraram os resultados da análise na revisão da literatura, ou seja como procederam aos resumos. As considerações finais, face ao desenvolvimento a que procederam na revisão da literatura podiam ter sido mais ligadas às questões com que iniciam o trabalho e mais aprofundadas.

2 Na globalidade, trata-se de uma revisão da literatura bem conseguida, que se lê com facilidade e que traduz a vossa leitura, a vossa perspectiva acerca do tema do vosso interesse com base nos artigos analisados.

3 As tarefas na sala de aula e a aprendizagem da matemática Ana Cláudia Henriques, anaclaudiahenriques@hotmail.com Carla Neves, caneva@iol.pt Idália Pesquita, idaliapesquita@iol.pt Introdução Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar significa formular as nossas próprias questões e procurar responder de modo, tanto quanto possível, fundamentado e rigoroso. ignifica trabalhar com questões que nos interessam e que se apresentam à partida de modo confuso, mas que conseguimos clarificar e estudar de modo organizado. A escolha dos textos de investigação educacional para a realização deste trabalho teve por base a intenção de responder a algumas destas questões, nomeadamente: - que tarefas propor aos alunos para que estes aprendam matemática com compreensão? - como implementar estas tarefas na sala de aula por forma a que os alunos se envolvam significativamente? - qual o papel dos alunos no desenvolvimento das tarefas? - qual o papel do professor? - como é que estas tarefas se integram no currículo? - como evitar que propostas de trabalho investigativo degenerem na simples aplicação de um conjunto de procedimentos rotineiros? Assim, estes textos representam alguns trabalhos desenvolvidos na sequência de investigações sobre as tarefas matemáticas e a aprendizagem, em vários níveis de ensino. É dada atenção à realização de tarefas diversificadas na aprendizagem da matemática, analisando o modo como os alunos se envolvem na realização das tarefas, as dificuldades que sentem, as aprendizagens que realizam e o efeito deste trabalho nas suas concepções sobre a Matemática. Porque neste processo o professor tem um papel fundamental, desde a escolha/formulação, à implementação da tarefa na sala de aula e posterior avaliação (que não é objecto do nosso estudo) procuraremos também perceber que desafios se lhe colocam. No actual contexto da educação matemática a principal preocupação no processo de ensino/aprendizagem é que os alunos aprendam matemática com compreensão. Vários autores partilham a ideia de que aprender matemática é fazer matemática e que os alunos deverão, durante pelo menos uma parte da sua aprendizagem, criar a sua própria Matemática (Goldenberg, 1999; Hatch, 1995).

4 Também as novas determinações curriculares que vêm pautando as reformas do ensino, em Portugal, têm trazido mudanças nos conteúdos e na metodologia de ensino da Matemática, em vários níveis. egundo ilva et al., (1999), existem documentos curriculares oficiais para o Ensino Básico (2º ciclo e 3º Ciclos), balizados por objectivos gerais, deixando em aberto aos professores um vasto campo de possibilidades alternativas de desenvolvimento curricular e um espaço para a concretização de actividades matemáticas de natureza diversa, que vão no sentido da pesquisa, da integração e da diferenciação. O currículo de Matemática do Ensino ecundário, além do quadro teórico, sublinha a necessidade de os alunos realizarem pequenas investigações. O trabalho apresenta-se organizado do seguinte modo: numa primeira parte faz-se a caracterização de cada um dos textos no que diz respeito à metodologia e objectivos, bem como uma apresentação sumária dos mesmos, acompanhada de uma breve discussão crítica acerca das metodologias seguidas; numa segunda parte são feitas algumas reflexões/conclusões que surgiram a partir da discussão que fizemos dos textos. Esta última secção termina com um conjunto de questões que podem ser um ponto de partida para futuras discussões e/ou investigações. Caracterização dos textos analisados No quadro seguinte resumem-se as principais características dos textos analisados com base na metodologia usada, nos objectivos e nível de escolaridade em que foram realizados. Autor(es) e ano Marjorie Henningsen e Mary Kay tein (1997) Manuela Pires (2002) Alexandra Rocha (2002) Objectivos / Problema de estudo Metodologia Nível de escolaridade Quais os factores presentes na sala de aula que Qualitativa Middle-school promovem ou inibem o envolvimento dos alunos na realização de tarefas envolvendo a elaboração de raciocínios matemáticos de grande complexidade e caracterizá-los Qual o alcance, as potencialidades e as dificuldades Qualitativa; Ensino associadas à realização de diferentes tipos de tarefas na reflexão-acção ecundário aula de matemática na perspectiva de professores e alunos Compreender a influência da realização de actividades Qualitativa; 3º ciclo investigativas, a três níveis: no tipo de processos e investigação-acção raciocínios matemáticos usados pelos alunos, assim como nas dificuldades por eles experimentadas; nos papéis que estes, em interacção com os colegas e o

5 professor, assumem neste tipo de aulas; e no modo como o professor põe em prática esta forma de ensino Joana Identificar as estratégias usadas pelos alunos na Qualitativa; 3º ciclo Brocardo e resolução de tarefas de Estatística e verificar se estas Estudo de caso Fátima permanecem quando lhes são ensinados métodos ou Mendes estratégias mais sofisticados. (2001) Joana Estudar o modo como o desenvolvimento de um Qualitativa; 3º ciclo Brocardo currículo, em que a exploração de tarefas de estudo de caso (2001) investigação é encarada como metodologia privilegiada influencia a forma como os alunos aprendem e vêem a matemática e quais os aspectos de carácter curricular que emergem da implementação de um tal projecto A análise de cada um dos textos que teve por base a grelha análise de artigos de investigação educacional (Chagas, 2004), apresenta-se em anexo. Após esta análise, entendemos que seria conveniente a apresentação sumária de cada um dos textos escolhidos. Henningsen e tein, (1997) definem a organização conceptual das tarefas matemáticas de grande complexidade, indicando os principais factores que poderão promover a sua implementação com sucesso na sala de aula e também os principais factores que poderão conduzir ao fracasso da implementação destas tarefas. Conhecer estes factores é de grande importância para o professor uma vez que fornece indicações concretas de como actuar na sala de aula em tal situação. Foram cinco os principais factores identificados como promotores do envolvimento dos alunos na realização das tarefas: tarefas cujos conteúdos se relacionam com conhecimentos anteriores dos alunos (conexões com conhecimento anterior) auxílio prestado ao aluno por parte do professor ou aluno mais competente sem que a complexidade da tarefa seja alterada (scaffolding) tempo de realização apropriado apresentação de um modelo de realização das tarefas (modelo de pensamento) e, finalmente, a exigência constante, por parte do professor, de explicações e justificações dos raciocínios elaborados. Relativamente ao declínio do envolvimento dos alunos na realização de tarefas de grande complexidade identificam os factores mais apontados como causa deste declínio que são: a não

6 adequação da tarefa para o grupo de alunos; a remoção do desafio que estava presente na tarefa (isto acontece, por exemplo, quando o professor resolve parte da tarefa); a alteração do foco de atenção da compreensão dos conceitos envolvidos para a correcção da resposta; e o tempo concedido para a realização da tarefa não adequado. A metodologia seguida, tendo em conta os objectivos do estudo, que envolvem a análise e caracterização da realização de tarefas em contexto de sala de aula, parece-nos adequada dada a natureza interpretativa do estudo. Os dados foram recolhidos através da observação e registo vídeo. A recolha dos dados foi feita por observadores devidamente qualificados mas no contexto de um projecto anterior. Este projecto tinha como intenção estudar a natureza das tarefas matemáticas como veículos para a construção da capacidade de pensar e raciocinar matematicamente pelo que nos parece que a recolha feita serve os objectivos deste estudo. A análise e codificação dos dados é devidamente descrita e fundamentada. A análise dos dados é quantitativa apresentando as autoras os factores mais frequentemente observados nas situações em que se conseguiu manter o envolvimento dos alunos na realização das tarefas e nas situações em que se registou o declínio deste envolvimento. A apresentação dos resultados é feita recorrendo à utilização de gráficos de barras de leitura simples e clara não se registando multiplicação de informação. Pires (2002) investiga o alcance, potencialidades e dificuldades associadas à realização de diferentes tipos de tarefas na aula de matemática na perspectiva de professor e alunos. É possível concluir deste estudo que, na perspectiva dos alunos, a realização de tarefas diversificadas é uma mais-valia. Apesar de em algumas situações considerarem que têm dificuldade acrescida na realização das tarefas, porque estas são de natureza diferente do trabalho que normalmente fazem, entendem que é por este mesmo motivo que se sentem mais motivados, interessados e envolvidos na sua realização. Referem ainda que a aprendizagem se torna mais significativa e os conhecimentos adquiridos mais consistentes. Na perspectiva das professoras, a diversificação de tarefas é vantajosa tanto ao nível do envolvimento dos alunos como ao nível da diversidade de conhecimentos e competências de ordem superior que mobiliza e permite desenvolver. alienta ainda a autora que, quer sejam exercícios, problemas, tarefas de modelação ou projecto é fundamental a forma como o professor conduz a sua realização para que o desafio colocado na tarefa não seja removido. O desenho da investigação está descrito de forma não muito completa tendo em conta que não é feita referência nem ao momento em que são realizadas as diferentes entrevistas aos alunos (não se sabendo se foram realizadas no início doa no, a meio, ) nem à forma como são tratados e analisados os dados recolhidos por observação nas aulas, nem como esta observação foi realizada em concreto (em quantas aulas, quantos alunos foram observados, como

7 foi feito o registo dos dados, ). O objecto de estudo contudo, no que diz respeito aos participantes é descrito detalhadamente. As conclusões obtidas vão de encontro às questões colocadas Rocha (2002), elabora reflexões relativas aos três níveis propostos no problema de estudo. Relativamente ao tipo de processos e raciocínios matemáticos usados pelos alunos, assim como as dificuldades por eles experimentadas, verificou que, no início, os alunos tiveram dificuldades em formular questões que levassem a posteriores explorações e investigações, mas que gradualmente foram desenvolvendo esta competência. Relativamente à formulação de conjecturas, o que sucedeu foi diferente, dado que, perante questões levantadas pela professora, foi encarado como espontâneo e natural durante a realização de tarefas de natureza mais aberta (p.121). No segundo nível, relativamente aos papéis que os alunos em interacção com os colegas e o professor assumem neste tipo de aulas, verificou que estes desenvolveram alguma autonomia relativamente à professora (p.121), aperfeiçoaram o modo de trabalhar em grupo (p.121), evidenciaram alguma melhoria na forma de comunicar as suas ideias (p.121), compreenderam que é fundamental haver um momento para dar a conhecer aos colegas as conclusões do grupo, o que experimentaram, o que conjecturaram e o que provaram (p.122) e ainda que houve uma evolução na predisposição dos alunos (incluindo os mais fracos) por este tipo de trabalho. As tarefas em que estiveram mais à vontade foram as que não envolviam pré-requisitos matemáticos. Relativamente ao modo como o professor põe em prática esta forma de ensino, a professora confessa ter evoluído na forma de gerir as aulas, tornando-se mais flexível na forma como conduziu os diferentes momentos da actividade investigativa, principalmente ao nível do tempo previamente definido, conseguiu ganhar confiança relativamente ao modo de questionar e aperfeiçoar a capacidade de saber ouvir os alunos. Portanto, com aulas deste tipo, a autora conclui que, como professora, passou a ter um papel distinto do que tinha nas aulas tradicionais e que os alunos foram influenciados no modo como perspectivam a aprendizagem da disciplina e o desempenho do professor (p.123). A metodologia de investigação seguida pela autora está descrita com pormenor e compreende-se como foi feita a recolha de dados. As conclusões estão de acordo com o problema enunciado. Em termos críticos relativos a opções curriculares, consideramos que a opção de escolher uma única unidade temática, Conhecer Melhor os Números, para a realização destas tarefas espaçadas no tempo não foi a melhor opção, pois por um lado a investigadora prosseguiu com o programa oficial e as unidades temáticas aí indicadas e por outro teria sido possível a realização de tarefas associadas a cada unidade em estudo, quer para realçar que há outros campos de explorações e descobertas além da Teoria dos Números, quer para gerir o currículo de um modo flexível, sem ter parado propositadamente duas aulas para a realização destas tarefas. Comentário [.1]: Confuso!

8 Brocardo e Mendes (2001) referem que as tarefas estatísticas são relevantes para resolver problemas intrinsecamente interessantes, que representam aplicações significativas da Matemática a questões práticas e que oferecem oportunidades muito ricas para fazer investigação matemática. O estudo da Estatística realça a importância de questionar, conjecturar e procurar relações, quando se formulam e resolvem problemas do mundo real. No mesmo sentido se situam as orientações sobre o ensino da Estatística do Currículo nacional do ensino básico (DEB, 2001) que sugerem que os alunos se devem envolver em situações de aprendizagem de natureza investigativa. Além disso, as tarefas a propor aos alunos devem permitir também o desenvolvimento do seu sentido crítico (Abrantes, errazina e Oliveira, 1999). As tarefas estatísticas são relevantes para resolver problemas intrinsecamente interessantes, que representam aplicações significativas da Matemática a questões práticas e que oferecem oportunidades muito ricas para fazer investigação matemática. O estudo da Estatística realça a importância de questionar, conjecturar e procurar relações, quando se formulam e resolvem problemas do mundo real. No decurso deste estudo foram realizadas três entrevistas individuais. A primeira ocorreu imediatamente antes de ser leccionada a unidade Estatística, a segunda imediatamente depois de ser leccionada a referida unidade e a terceira, três meses após a segunda entrevista. A primeira entrevista tinha como objectivo verificar até que ponto os alunos estavam familiarizados com os conteúdos relativos à Estatística em anos anteriores e caracterizar os processos usados por eles. Com a segunda entrevista procurou-se verificar a persistência em usar os processos identificados na primeira entrevista e a eventual emergência de novos processos. Finalmente, com a terceira entrevista pretendeu-se verificar até que ponto os alunos tinham mantido os conhecimentos e processos identificados inicialmente. O facto da professora da turma onde este projecto foi realizado não ser parte integrante do mesmo, determinou a escolha da metodologia usada no estudo e os respectivos intrumentos de recolha de dados, que parecem adequados e bem planeados. Verificou-se que houve uma grande disponibilidade e persistência da parte da professora que, tentou orientar o trabalho na aula de forma a criar uma atmosfera de trabalho, com metodologias diversificadas, diálogo e participação dos alunos. ó assim, e de forma colaborativa, foi possível trabalhar na sala de aula os aspectos sobre os quais os alunos foram entrevistados, permitindo o desenvolvimento do estudo e a realização das entrevistas. Concluíram que a análise das estratégias usadas pelo aluno mostram que correspondem ao uso de um conjunto de procedimentos que prevalecem após o trabalho em torno do tema Estatística. Imediatamente após as aulas dedicadas ao tema, o aluno usava estes procedimentos com alguma Comentário [.2]: Não consta da lista de referências bibliográficas.

9 desenvoltura e facilidade. No entanto, 3 meses depois, o domínio técnico que revelava parece ter sido, em grande parte, esquecido, conseguindo nomear procedimentos, que muitas vezes não conseguia usar correctamente. As aulas dedicadas ao estudo da unidade não parecem ter sido suficientes para integrar os significados pessoais que este aluno foi construindo relativamente ao tema que a professora pretendia desenvolver - a Estatística interligada com a análise crítica de dados e informação. Alguns conceitos são mais complexos do que a simplicidade do seu algoritmo o que faz supor e sugerir como pertinente a exploração de tarefas que não incluam quaisquer cálculos. Nas entrevistas persistiu a tendência do aluno em entender a comunicação de informação contida num conjunto de dados com a leitura directa dos mesmos e alguma dificuldade na compreensão e interpretação das situações s. Brocardo (2001), relativamente à forma como as tarefas de investigação devem ser implementadas, defende como adequada a exploração de tarefas de investigação, numa organização de trabalho em pequenos grupos. Considera importante complementá-la com a exploração de tarefas conduzidas no grupo-turma. Esta autora salienta ainda que a exploração da tarefa nesse grupo-turma facilita a concretização de ideias (por parte dos alunos) relativamente ao processo de investigar (nomeadamente a necessidade de provar uma conjectura) e aos conceitos matemáticos envolvidos. A autora resume as características das actividades de investigação e o modo como elas foram entendidas pelos alunos. A estreita relação entre a visão dos alunos sobre a matemática e sua aprendizagem e o modo como se envolvem na exploração de tarefas de natureza investigativa é um aspecto realçado neste trabalho. O trabalho de Brocardo também documenta com algum a reacção dos alunos à apresentação oral das investigações realizadas. Após a análise dos textos escolhidos passamos a fazer uma reflexão com os vários textos que temos tido conhecimento ao longo deste tempo no que concerne às tarefas na sala de aula. Os textos analisados neste trabalho permitiram destacar alguns aspectos relacionados com as vantagens e dificuldades inerentes à aplicação de tarefas diversificadas na implementação do processo de ensino/aprendizagem e responder às questões por nós colocadas no início deste trabalho. Assim concluímos que devem ser propostas tarefas que permitam desenvolver nos alunos a capacidade de fazer matemática, e que os alunos devem ser encorajados a conjecturar, generalizar, justificar e comunicar ideias matemáticas (Brocardo, 2001). egundo Pires (2002) estas tarefas podem ser exercícios, problemas, tarefas de modelação e projectos, fundamentalmente diversificadas e que mobilizem nos alunos competências de ordem superior.

10 Outros autores referem as tarefas de investigação como essenciais pois: lidam com o essencial da natureza da actividade matemática (formulação e resolução de problemas); permitem uma melhor compreensão da natureza dos processos de fazer matemática (experimentar/explorar, identificar padrões, formular e testar conjecturas, generalizar e demonstrar). (ilva, Veloso, Porfírio, e Abrantes, 1999, p.75) Comentário [.3]: Neste tipo de citações não se colocam Eliminado: Em relação à implementação destas tarefas na sala de aula, Henningsen e tein (1997) identificam os principais factores promotores do envolvimento dos alunos na realização das tarefas e os factores que promovem o declínio deste envolvimento. Para além das conclusões que se podem retirar deste estudo sobre a forma como o professor deve conduzir a implementação das tarefas na sala de aula, Rocha (2002) refere ainda a habilidade no modo como questionar os alunos, despertando-lhes a curiosidade e possibilitando-lhes um maior envolvimento na actividade de investigação; o tipo de sugestões a dar na medida em que não devem desvendar conclusões interessantes nem induzi-los num determinado caminho, e a capacidade de saber ouvir o que os alunos têm a dizer, de modo a não interromper os seus raciocínios, permitindo que estes desenvolvam as suas estratégias, mesmo que estas aparentemente não apresentem nenhuma potencialidade. Não devemos esquecer que antes da sua implementação na sala de aula há todo um trabalho prévio de selecção das propostas e estabelecimento dos objectivos (Ponte, Oliveira, Cunha e egurado, 1998). Henningsen e tein (1997) referem que um dos factores mais apontados como causa do declínio no envolvimento dos alunos nas tarefas é a não adequação da tarefa para o grupo de alunos. Reflexões Finais Este conjunto de textos evidencia que a realização de tarefas na sala de aula é exequível em quase todos os níveis de ensino e tende a produzir efeitos positivos junto dos alunos. Além disso, é compatível com o actual quadro de orientação curricular dos ensinos básico e secundário. Por tudo o que foi analisado, parece-nos que como professores temos um papel muito importante no processo ensino-aprendizagem, mas também temos a certeza de que ainda há muito trabalho a fazer. Ainda há muito para estudar e para compreender, para que se possa falar à vontade das tarefas a propor aos alunos e de tudo o que isso acarreta e envolve. No entanto, temos a esperança que daqui a algum tempo os alunos das nossas escolas possam ter um ensino significativo, motivador e enriquecedor a todos os níveis. Continuam em aberto questões como a articulação dos diferentes tipos de tarefas no currículo, o modo de avaliar o desempenho dos alunos num sistema global e coerente de avaliação e ainda o alargamento destas tarefas ao ensino superior. Comentário [.4]: Têm elementos para ser mais objectivas, ou seja propor linhas orientadoras para a actuação do professor.

11 Referências bibliográficas: Abrantes, P., errazina, L. e Oliveira, I. (1999). Matemática na educação básica. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento de Educação Básica. Brocardo, J.(2001). As investigações na aula de matemática: Um projecto curricular no 8º ano. Tese de Doutoramento não publicada. Universidade de Lisboa. Brocardo, J., e Mendes, F. (2001). Processos usados na resolução de tarefas estatísticas. Quadrante, 10 (1), Comentário [.5]: Rever DEB (2001). Currículo nacional do ensino básico: Competências essenciais. Lisboa: Ministério da Educação, Departamento de Educação Básica Goldenberg, E. P. (1999). Quatro funções da investigação na aula de Matemática. In: P. Abrantes, J. P., H. Fonseca. & L. Brunheira (Orgs.). Investigações matemáticas na aula e no currículo (pp.35-50). Lisboa: Projecto MPT e APM. Hatch, G. (1995). If not investigations-what?. Mathematics Teaching, 51, Comentário [.6]: Rever Henningsen, M., e tein, M. K. (1997). Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28 (5), Pires, M. (2002). A diversificação de tarefas em matemática no ensino secundário: Um projecto de reflexão-acção. In: GTI (Org.). Reflectir e investigar sobre a prática profissional (pp ). Lisboa: APM. Comentário [.7]: A primeira palavra do título do artigo começa com letra grande, as restantes começam com letra pequena. A não ser após um ponto final ou dois pontos. Trata-se de um artigo numa revista. O título da revista é que é em itálico, o número do volume também é em itálico. Ponte, J. P., Oliveira, H., Cunha, M. H. e egurado, M. I. (1998). Histórias de investigações matemáticas. Lisboa: IIE. Rocha, A., Os alunos de Matemática e o trabalho investigativo. In: GTI (Org.). Reflectir e investigar sobre a prática profissional (pp ). Lisboa: APM.

12 ilva, A., Veloso, E., Porfírio, J. E Abrantes, P. (1999). O currículo de Matemática e as Actividades de Investigação. In: P. Abrantes, J. P., H. Fonseca. & L. Brunheira (Orgs.). Investigações matemáticas na aula e no currículo (pp.69-86). Lisboa: Projecto MPT e APM. ANEXO Texto: Mathematical Tasks and tudent Cognition: Classroom-Based Factors that upport and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Henningsen, M., e tein, M. K. (1997) 1. A natureza do artigo percebe-se claramente (metodologia positivista, interpretativa, crítica no domínio da Educação) im. Qualitativa interpretativa 2. Problema (objectivos ou questões orientadoras) definido de im forma clara e sem ambiguidades 3. Problema significativo (relevante e pertinente) im 4. Os termos relevantes são definidos im 5. Os pressupostos, fundamentos teóricos, literatura referida são im relevantes e coerentes com o problema 6. As hipóteses estão enunciadas de forma clara Não se aplica 7. As hipóteses são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 8. As variáveis estão definidas de forma clara Não se aplica 9. As variáveis são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 10. O desenho de investigação está completamente descrito im 11. O desenho de investigação é apropriado para o estudo do im problema em causa 12. O objecto de estudo (participantes, caso) está descrito com im 13. O objecto de estudo (participantes, caso) é adequado à im abordagem do problema 14. A amostra está claramente definida im 15. Os métodos de recolha de dados estão definidos de forma im clara 16. Os instrumentos de recolha de dados são adequados im 17. Os instrumentos de recolha de dados estão descritos com im 18. Os resultados estão apresentados de forma clara e com im 19. As figuras, tabelas e citações complementam-se (não se im observa redundância) 20. As conclusões estão de acordo com os resultados e os im objectivos de estudo 21. As implicações (recomendações, estudos futuros) são im razoáveis 22. Apresenta discussão das limitações do estudo im 23. O estudo apresenta-se completo, ou seja, é razoável im 24. As referências são actuais, adequadas e correctamente im s 25. A organização, o estilo, a gramática utilizada, reflectem as im características de um artigo de qualidade

13 26. Título adequado im 27. Resumo com indicações precisas de aspectos fundamentais do im estudo Texto: A diversificação de tarefas em matemática no ensino secundário: Um projecto de reflexão-acção Manuela Pires (2002) 1. A natureza do artigo percebe-se claramente (metodologia im. positivista, interpretativa, crítica no domínio da Educação) Qualitativa interpretativa 2. Problema (objectivos ou questões orientadoras) definido de im forma clara e sem ambiguidades 3. Problema significativo (relevante e pertinente) im 4. Os termos relevantes são definidos im 5. Os pressupostos, fundamentos teóricos, literatura referida são im. Pouco fundamentado relevantes e coerentes com o problema 6. As hipóteses estão enunciadas de forma clara Não se aplica 7. As hipóteses são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 8. As variáveis estão definidas de forma clara Não se aplica 9. As variáveis são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 10. O desenho de investigação está completamente descrito im 11. O desenho de investigação é apropriado para o estudo do im problema em causa 12. O objecto de estudo (participantes, caso) está descrito com im. 4 turmas de 11º ano 13. O objecto de estudo (participantes, caso) é adequado à im abordagem do problema 14. A amostra está claramente definida im 15. Os métodos de recolha de dados estão definidos de forma clara Não. Não há registo do nº de aulas observadas, dos momentos de aplicação das entrevistas. Observação participante 16. Os instrumentos de recolha de dados são adequados Não se pode verificar porque os métodos não estão definidos de forma clara 17. Os instrumentos de recolha de dados estão descritos com Não 18. Os resultados estão apresentados de forma clara e com im 19. As figuras, tabelas e citações complementam-se (não se im observa redundância) 20. As conclusões estão de acordo com os resultados e os im objectivos de estudo 21. As implicações (recomendações, estudos futuros) são Não indica razoáveis 22. Apresenta discussão das limitações do estudo Não 23. O estudo apresenta-se completo, ou seja, é razoável im, com as limitações

14 apontadas 24. As referências são actuais, adequadas e correctamente im s 25. A organização, o estilo, a gramática utilizada, reflectem as im características de um artigo de qualidade 26. Título adequado im 27. Resumo com indicações precisas de aspectos fundamentais do im estudo Texto: Os alunos de Matemática e o trabalho investigativo Alexandra Rocha (2002) 1. A natureza do artigo percebe-se claramente (metodologia im. positivista, interpretativa, crítica no domínio da Educação) Investigação-acção 2. Problema (objectivos ou questões orientadoras) definido de im forma clara e sem ambiguidades 3. Problema significativo (relevante e pertinente) im 4. Os termos relevantes são definidos im 5. Os pressupostos, fundamentos teóricos, literatura referida são im relevantes e coerentes com o problema 6. As hipóteses estão enunciadas de forma clara im 7. As hipóteses são consistentes com a fundamentação teórica im 8. As variáveis estão definidas de forma clara Não se aplica 9. As variáveis são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 10. O desenho de investigação está completamente descrito im 11. O desenho de investigação é apropriado para o estudo do im problema em causa 12. O objecto de estudo (participantes, caso) está descrito com im. Turma de 7º ano com 19 alunos (11 rapazes e 8 raparigas), com idades compreendidas entre os 12 e 16 anos 13. O objecto de estudo (participantes, caso) é adequado à im abordagem do problema 14. A amostra está claramente definida im 15. Os métodos de recolha de dados estão definidos de forma im. Observação participante clara registos 16. Os instrumentos de recolha de dados são adequados im. Relatórios elaborados pelos alunos 17. Os instrumentos de recolha de dados estão descritos com im 18. Os resultados estão apresentados de forma clara e com im 19. As figuras, tabelas e citações complementam-se (não se im observa redundância) 20. As conclusões estão de acordo com os resultados e os im objectivos de estudo 21. As implicações (recomendações, estudos futuros) são Não razoáveis

15 22. Apresenta discussão das limitações do estudo im 23. O estudo apresenta-se completo, ou seja, é razoável im 24. As referências são actuais, adequadas e correctamente im s 25. A organização, o estilo, a gramática utilizada, reflectem as im características de um artigo de qualidade 26. Título adequado im 27. Resumo com indicações precisas de aspectos fundamentais do im estudo Texto : Processos usados na resolução de tarefas estatísticas Brocardo, J. e Mendes, F. (2001) 1. A natureza do artigo percebe-se claramente (metodologia positivista, interpretativa, crítica no domínio da Educação) im. Metodologia qualitativa, interpretativa. Estudo de caso im 2. Problema (objectivos ou questões orientadoras) definido de forma clara e sem ambiguidades 3. Problema significativo (relevante e pertinente) im 4. Os termos relevantes são definidos im 5. Os pressupostos, fundamentos teóricos, literatura referida são im relevantes e coerentes com o problema 6. As hipóteses estão enunciadas de forma clara im 7. As hipóteses são consistentes com a fundamentação teórica im 8. As variáveis estão definidas de forma clara Não se aplica 9. As variáveis são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 10. O desenho de investigação está completamente descrito im 11. O desenho de investigação é apropriado para o estudo do im problema em causa 12. O objecto de estudo (participantes, caso) está descrito com im. 6 alunos do 7º ano 13. O objecto de estudo (participantes, caso) é adequado à im. O artigo foca-se na abordagem do problema análise de 1 aluno 14. A amostra está claramente definida im 15. Os métodos de recolha de dados estão definidos de forma im. Entrevistas individuais clara semi-estruturadas. Vídeos 16. Os instrumentos de recolha de dados são adequados im 17. Os instrumentos de recolha de dados estão descritos com Não 18. Os resultados estão apresentados de forma clara e com im 19. As figuras, tabelas e citações complementam-se (não se im observa redundância) 20. As conclusões estão de acordo com os resultados e os im objectivos de estudo 21. As implicações (recomendações, estudos futuros) são im razoáveis 22. Apresenta discussão das limitações do estudo Não 23. O estudo apresenta-se completo, ou seja, é razoável im 24. As referências são actuais, adequadas e correctamente im

16 s 25. A organização, o estilo, a gramática utilizada, reflectem as im características de um artigo de qualidade 26. Título adequado im 27. Resumo com indicações precisas de aspectos fundamentais do im estudo

17 Texto: As investigações na aula de matemática: Um projecto curricular no 8º ano. Brocardo, J. (2001) 1. A natureza do artigo percebe-se claramente (metodologia positivista, interpretativa, crítica no domínio da Educação) im Metodologia qualitativa, interpretativa. Estudo de caso im 2. Problema (objectivos ou questões orientadoras) definido de forma clara e sem ambiguidades 3. Problema significativo (relevante e pertinente) im 4. Os termos relevantes são definidos im 5. Os pressupostos, fundamentos teóricos, literatura referida são im relevantes e coerentes com o problema 6. As hipóteses estão enunciadas de forma clara im 7. As hipóteses são consistentes com a fundamentação teórica im 8. As variáveis estão definidas de forma clara Não se aplica 9. As variáveis são consistentes com a fundamentação teórica Não se aplica 10. O desenho de investigação está completamente descrito im 11. O desenho de investigação é apropriado para o estudo do im problema em causa 12. O objecto de estudo (participantes, caso) está descrito com im 13. O objecto de estudo (participantes, caso) é adequado à im. 4 alunos do 8º ano abordagem do problema (estudo de caso) 14. A amostra está claramente definida im. Turma do 8º ano 15. Os métodos de recolha de dados estão definidos de forma im. Observação. Entrevista clara 16. Os instrumentos de recolha de dados são adequados im. Questionário. Vídeo 17. Os instrumentos de recolha de dados estão descritos com im 18. Os resultados estão apresentados de forma clara e com im 19. As figuras, tabelas e citações complementam-se (não se im observa redundância) 20. As conclusões estão de acordo com os resultados e os im objectivos de estudo 21. As implicações (recomendações, estudos futuros) são im razoáveis 22. Apresenta discussão das limitações do estudo im 23. O estudo apresenta-se completo, ou seja, é razoável im 24. As referências são actuais, adequadas e correctamente im s 25. A organização, o estilo, a gramática utilizada, reflectem as im características de um artigo de qualidade 26. Título adequado im 27. Resumo com indicações precisas de aspectos fundamentais do im estudo