Escola Básica e Secundária da Graciosa. Matemática A 11.º Ano Funções Trigonométricas

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1 Escola Básica e Secundária da Graciosa Matemática A 11.º Ano Funções Trigonométricas

2 Função Seno Função Seno Correspondência unívoca que associa a cada número real, o valor do seno de, tal como definido no círculo trigonométrico Abaixo, apresenta-se o gráfico da restrição da função seno ao intervalo [0; 2 ]

3 O traçado representado anteriormente corresponde a uma volta no círculo trigonométrico, de 0 a 2. Continuando a dar voltas no círculo, no sentido positivo ou no sentido negativo, obtém-se o gráfico da função seno, que pode ser visto como uma sucessão repetida da curva atrás representada. O gráfico da função seno é uma curva que se designa por sinusóide.

4 Função seno O domínio é R O contradomínio é [ 1; 1] Uma vez que se pode calcular o seno de qualquer número real. Uma vez que corresponde ao conjunto das ordenadas dos pontos do círculo trigonométrico

5 Zeros da função seno Os zeros da função seno são as amplitudes dos ângulos cujos lados extremidade estão contidos no eixo. Simbolicamente, tem-se: = 0 =, Z

6 Extremos da função seno O máximo é 1 O mínimo é 1 Os maximizantes são as amplitudes dos ângulos trigonométricos que têm por lado extremidade o semieixo positivo. Os minimizantes são as amplitudes dos ângulos trigonométricos que têm por lado extremidade o semieixo negativo. O máximo absoluto da função seno é 1, para = 2 + 2, Z O mínimo absoluto da função seno é -1, para = 2 + 2, Z

7 Paridade da função seno Ímpar, pois como atrás se verificou R, = Em termos gráficos, observa-se que o gráfico é simétrico em relação à origem.

8 Periodicidade da função seno De 2 em 2 o valor da função seno repete-se. Diz-se que a função seno é periódica e tem período mínimo 2. Esta periodicidade relaciona-se com a definição de seno no círculo trigonométrico e pode ser observada no gráfico da função. R, Z, + 2 =

9 Função Cosseno Função Cosseno Correspondência unívoca que associa a cada número real, o valor do cosseno de, tal como definido no círculo trigonométrico Abaixo, tem-se o gráfico da restrição da função cosseno ao intervalo [0; 2 ]

10 O traçado representado anteriormente corresponde a uma volta no círculo trigonométrico, de 0 a 2. Continuando a dar voltas no círculo, no sentido positivo ou no sentido negativo, obtém-se o gráfico da função cosseno, que pode ser visto como uma sucessão repetida da curva atrás representada.

11 Função cosseno O domínio é R O contradomínio é [ 1; 1] Uma vez que se pode calcular o cosseno de qualquer número real. Uma vez que corresponde ao conjunto das abcissas dos pontos do círculo trigonométrico.

12 Zeros da função cosseno Os zeros da função cosseno são as amplitudes dos ângulos cujos lados extremidade estão contidos no eixo. Simbolicamente, tem-se: = 0 = 2 +, Z

13 Extremos da função cosseno O máximo é 1 O mínimo é 1 Os maximizantes são as amplitudes dos ângulos trigonométricos que têm por lado extremidade o semieixo positivo. Os minimizantes são as amplitudes dos ângulos trigonométricos que têm por lado extremidade o semieixo negativo. O máximo absoluto da função cosseno é 1, para = 2, Z O mínimo absoluto da função cosseno é -1, para = + 2, Z

14 Paridade da função cosseno Par, pois como atrás se verificou R, = Em termos gráficos, observa-se que o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

15 Periodicidade da função cosseno De 2 em 2 o valor da função cosseno repete-se. Diz-se que a função cosseno é periódica e tem período mínimo 2. Esta periodicidade relaciona-se com a definição de cosseno no círculo trigonométrico e pode ser observada no gráfico da função. R, Z, + 2 = A função cosseno tem período mínimo 2.

16 Função Tangente Função Tangente Correspondência unívoca que associa a cada número real não pertencente a R: = +, Z o valor da tangente de, tal como definido no círculo trigonométrico Abaixo, tem-se o gráfico da restrição da função tangente ao intervalo [0; 2 ], para os valores onde se encontra definida.

17 O traçado representado anteriormente corresponde a uma volta no círculo trigonométrico, de 0 a 2. Continuando a dar voltas no círculo, no sentido positivo ou no sentido negativo, obtém-se o gráfico da função cosseno, que pode ser visto como uma sucessão repetida da representação anterior.

18 Função tangente O domínio é R: 2 +, Z O contradomínio é R

19 Zeros da função tangente Os zeros da função tangente são as amplitudes dos ângulos cujos lados extremidade estão contidos no eixo. Simbolicamente, tem-se: = 0 = +, Z

20 Paridade da função tangente Ímpar, pois como atrás se verificou R, = Em termos gráficos, observa-se que o gráfico é simétrico em relação à origem do referencial.

21 Periodicidade da função tangente De em o valor da função tangente repete-se. Diz-se que a função tangente é periódica e tem período mínimo. Esta periodicidade relaciona-se com a definição de tangente no círculo trigonométrico e pode ser observada no gráfico da função.