Silvangela S. Lima, Bartolomeu F.Santos, O. Saavedra

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1 SISTEMA DE PREVISÃO DE ATENDIMENTO DE DEMANDA PARA SISTEMAS FOTOVOLTAICOS Silvangela S. Lima, Bartolomeu F.Santos, O. Saavedra Núcleo de Energias Alternativas, Depto. de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Maranhão - UFMA , São Luís, MA, Brasil s: vangelab@yahoo.com.br, bartolomeuf@yahoo.com.br, osvaldo@dee.ufma.br Resumo Apresenta-se neste trabalho a implementação de um sistema de previsão de atendimento de demanda para sistemas fotovoltaicos que será capaz de predizer a característica de descarga da bateria para diversas situações, além de permitir a correção desta quando necessário. O sistema disponibilizará ainda o tempo restante de fornecimento de energia, o ponto de operação, a característica da demanda, e o gráfico de descarga da bateria durante todo o processo. Abstract The implementation of a system of forecast of attendance of demand for photovoltaic systems that will be capable to predict the characteristic of discharge of the battery for diverse situations, besides allowing the when necessary correction of this is presented in this work. The system will become available the remaining time of energy supply, the point of operation, the characteristic of the demand, and the graph of discharge of the battery during all the process.. Key Words Bateria; Descarga; Energia Solar 1 Introdução O aproveitamento da energia gerada pelo Sol, é inesgotável na escala terrestre de tempo, tanto como fonte de calor quanto de luz, é hoje, sem sombra de dúvidas, uma das alternativas energéticas mais promissoras para enfrentarmos os desafios do novo milênio. Quando se fala em energia, deve-se lembrar que o Sol é responsável pela origem de todas as fontes de energia. Em outras palavras, as fontes de energia são em última instância, derivadas da energia do Sol(?). Várias são as formas existentes de geração de energia alternativa, tais como: Energia eólica, solar, maré-motriz, geotérmica, biomassa. A Energia Solar Fotovoltaica é obtida através da conversão direta da luz em eletricidade, que consiste no efeito fotovoltaico. A utilização de sistemas fotovoltaicos apresenta-se como uma das formas alternativas no atendimento de áreas afastadas, onde o fornecimento de energia pela rede convencional seria muito dispendioso. Porém, freqüentemente estes sistema são colocados em situações atípicas às das condições normais de operação, das quais podemos destacar o sobrecarregamento, que ocorre principalmente devido a pouca informação que os usuários possuem a respeito dessa tecnologia e de suas limitações. Dessa forma, faz-se necessário a implementação de um controle que via software efetue o gerenciamento da planta fotovoltaica, facilitando a sua utilização. O presente trabalho apresenta um sistema de previsão de atendimento de demanda para sistemas fotovoltaicos, que prevê o comportamento da bateria para diversas situações de descarga, permitindo a correção da curva característica quando necessário, fornecendo ainda o tempo estimado de operação do mesmo, a curva de descarga e a curva de demanda. Esse sistema disponibilizará aos usuários a maior quantidade possível de informações sobre o comportamento da bateria, permitindo aos mesmos a possibilidade de programarem-se previamente de acordo com o atual estado do sistema. Esse sistema faz parte de um projeto maior que consiste no desenvolvimento de um gerenciador de demanda para sistemas fotovoltaicos. 2 Sistema fotovoltaico simples Um sistema fotovoltaico simples é constituído basicamente por quatro unidades principais: - Geração; - Controle; - Usuário; - Armazenamento.

2 inúmeras vezes(?). 3.1 Tipos mais utilizados de baterias para sistemas fotovoltaicos Figura 1. Sistema fotovoltaico simples - Geração Refere-se ao painel fotovoltaico, responsável pela conversão direta da energia solar em energia elétrica. - Controle Responsável pelo gerenciamento de todo processo de carga e descarga da bateria. - Usuário Equipamentos conectados ao sistema fotovoltaico. - Armazenamento Representado pela bateria, sendo a parte que apresenta maior complexidade em termos de modelagem, em virtude do grande número de variáveis que envolvem seu funcionamento. Uma vez que a unidade de armazenamento, apresenta-se como o ponto crítico de um sistema fotovoltaico, é importante que seja dado um tratamento especial ao elemento que a compõe, ou seja, deve-se ter um prévio conhecimento da bateria. 3 Bateria Uma bateria é um elemento que possui a capacidade de armazenar energia elétrica em forma de energia química. De acordo com a mudança na química interna de uma bateria, provocada por uma modificação na configuração do circuito externo, esta energia pode ser armazenada ou fornecida. Em baterias recarregáveis, este processo de armazenamento ou entrega de energia é repetido Níquel-cádmio Uma bateria elementar de níquel-cádmio é formada por dois eletrodos separados por um isolante, enrolados um sobre o outro e imersos num eletrólito. O eletrodo positivo ou anodo é constituído de níquel e tem sobre a superfície externa um composto mais ativo, à base de hidróxido de níquel. O eletrólito é constituído por uma solução de hidróxido de potássio. Quando entre os dois eletrodos se interpõe uma resistência de descarga, uma diferença de potencial é produzida; uma corrente começa a circular,dando início ao processo de descarga da bateria. No decorrer do processo de carga, a bateria é submetida a uma tensão externa inversa e os hidróxidos dos eletrodos se decompõem, liberando cádmio, níquel e água; depois de um determinado tempo a bateria fica exatamente como nas condições iniciais.[10] O segredo da longa durabilidade deste tipo de bateria está no material utilizado na construção das placas, que é ácido sólido relativamente imune pelos agentes químicos que a cercam e que omitem a sua integridade mecânica e condutividade elétrica inalteradas durante toda a vida útil da bateria. Por este motivo pode-se encontrar exemplos de bancos de bateria de níquel-cádmio com 20 ou 30 anos de uso que apresentam excelente desempenho.(?). Chumbo-ácido Seu princípio de funcionamento baseia-se na diferença de potencial que surge com o contato dos dois elemento que constituem os seus eletrodos, o dióxido de chumbo (eletrodo positivo), que tem tendência a perder elétrons e o chumbo ( eletrodo negativo) que tende a ganhar elétrons. O meio utilizado para essa transferência é a solução de ácido sulfúrico, que possui boa condutividade térmica, alta condutividade iônica, baixo nível de impurezas e baixo custo(?). As baterias de chumbo-ácido possuem uma grande utilização em sistemas automotivos, iluminação de emergência, em sistemas de tração e equipamentos de arranque. Possuem um tempo de vida que depende da aplicação em que é usada. Apresentam dificuldade, na determinação exata do seu estado de carga, devido a variação de densidade do eletrólito. Essa variação ocorre por-

3 que o eletrólito participa ativamente das reações químicas que acontecem no interior da bateria. A conservação de suas características técnicas iniciais, dependem da forma como essas baterias sofrem a carga ou a descarga, depende ainda da temperatura que ocasiona o efeito da auto-descarga. 3.2 Principais características das baterias Para a obtenção de um modelo de bateria, devese considerar os parâmetros que apresentam uma variação de 10-15% durante o processo de descarga (?). Efetuou-se o estudo de algumas características especificamente importantes no desenvolvimento deste modelo. Essas características foram escolhidas em virtude de serem relativamente simples em face de outras mais complexas. Pode-se dizer ainda que estas são as que apresentam maiores variações durante o processo de descarga (?). Capacidade (C) : É a quantidade de energia fornecida por uma bateria durante um período, e sob determinadas condições de funcionamento. Define-se ainda como sendo a máxima carga elétrica que pode extrair-se da bateria. Depende da temperatura, da corrente de descarga ou regime de descarga, da tensão de corte, do tempo para alcançar a tensão de corte e da idade da bateria. É medida em Ah (ampere-hora)[11] (?). Estado de carga (SOC): É a grandeza que caracteriza a porcentagem de carga da bateria, e corresponde a razão entre a carga armazenada na bateria e a capacidade nominal, apresentando uma variação de zero (bateria totalmente descarregada) a um (bateria totalmente carregada)(?). Carga: Operação pela qual se faz a conversão de energia elétrica de um sistema externo em energia química potencial dentro da bateria. Existe vários métodos de carga da bateria, tais como tensão constante com limitação de corrente, corrente constante, degrau de corrente, corrente decrescente (?),(?). O comportamento de carga da bateria, quando carregada com corrente constante é mostrado na fig.02. Descarga: É caracterizada pela diminuição da tensão da bateria no período de operação. Tem desempenho em função da temperatura, da corrente e do es- Figura 2. Curva de carga tado de carga. O comportamento de descarga da bateria, para vários valores de corrente de descarga é mostrado na fig.03(?). Figura 3. Curva de descarga 3.3 Fatores que influem no comportamento da bateria durante o processo de descarga Efeito da temperatura e auto-descarga Todas as baterias em circuito aberto perdem uma parte de sua carga devido a auto descarga, que ocorre devido a processos internos nos elementos da bateria(?). Em temperaturas mais altas a auto descarga é acelerada e em temperaturas mais baixas ocorre o contrário. Baterias que são armazenadas por longos períodos de tempo podem eventualmente perder a sua capacidade.

4 A fig.4 mostra as curvas características de autodescarga de uma bateria. Cada curva corresponde a uma diferente temperatura. Pode-se verificar que o aumento de temperatura diminui a capacidade de manutenção de carga, e aumenta a autodescarga de uma bateria (?). Cn - capacidade nominal Cf - capacidade fornecida O estado de carga (SOC), é dado pela razão entre a capacidade remanescente da bateria e a sua capacidade nominal, como pode ser visto na equação 2. SOC = C r C n (2) Substituindo a eq. 1 na eq. 2 tem-se as equações 3 e 4: SOC = (C n C f ) C n (3) SOC = C f C n (4) A capacidade fornecida pela bateria pode ser calculada pela equação 5 abaixo: Figura 4. Curva de auto-descarga O efeito da taxa de capacidade É caracterizado pela redução da capacidade da bateria em virtude do aumento da corrente de descarga. Pode-se observar que para pequenos valores de corrente, a bateria se descarrega praticamente de forma linear, o que permite o uso de toda a sua capacidade. Quando é solicitado um alto valor de corrente da bateria, esta, devido as suas reações internas, apresenta uma descarga muito rápida e não linear, o que impossibilita o uso de sua capacidade máxima. Esse fenômeno ocorre dependendo da capacidade da bateria e da taxa com que ela é descarregada (?). Relação entre o efeito da taxa de capacidade e o estado de carga (SOC). A capacidade da bateria está diretamente relacionada ao estado de carga, de forma a possibilitar a determinação de uma função que relacione as duas grandezas. A capacidade remanescente pode determinada através da equação 1. Onde: Cr - capacidade remanescente C r = C n C f (1) Substituindo a eq.5 na eq. equação 6: C f = I.T (5) 4 obtem-se a SOC = 1 I.T (6) C Tem-se assim a relação final entre o estado de carga e o tempo, o que pode ser visto pela equação 7 : T - tempo (h) C - capacidade(ah) I - corrente (A) -Efeito de recuperação SOC = 1 ( I ).T (7) C Consiste em um aumento do valor de tensão quando é retirada uma carga do sistema, ou inserida uma de menor valor que a atual. 3.4 Modelos de bateria Os modelos de bateria utilizam características reais da bateria e podem ser utilizados para prever o comportamento das mesmas diante de várias condições de carga e descarga. Os modelos de baterias são ferramentas do usuário para a concepção aproximada do sistema de gerenciamento, porque eles facilitam as análises do comportamento de descarga da bateria sob diferentes condições(arquitetura de sistemas, gerenciamento de sistemas de segurança etc.) sem que ocorra o

5 gasto de tempo na concepção de protótipos e medidas para cada alternativa(?). Nas discussões seguintes, serão considerados diferentes modelos de bateria. Eles são classificados como: - Modelo analítico - Modelo de circuito elétrico - Modelo estocástico - Modelo eletroquímico Esses modelos possuem importantes fatores que caracterizam um modelo de bateria dos quais cada um pode também servir de base para a sua classificação. Por exemplo, modelos básicos de baterias são classificados: - Pelos tipos de corrente de carga suportada (carga com tensão constante, carga variável); - Tecnologia utilizada na sua construção (níquelcádmio, chumbo-ácido,íon-lítion etc...); - Pelo ajuste dos efeitos da bateria representados no modelo escolhido (efeito da capacidade,efeito de recuperação e efeito da temperatura); - Eficiência computacional e precisão em predizer o comportamento real da bateria. 3.5 Modelo analítico Diversos modelos de bateria têm sido desenvolvidos, onde expressões analíticas são formuladas para o cálculo da atual capacidade da bateria e do tempo de vida usando valores de corrente de descarga, operando sob determinadas características ambientais e propriedades físicas da bateria. Um dos mais simples modelos analíticos é o de Peukert, o qual expressa uma relação não-linear entre a capacidade da bateria e a taxa de descarga. Atualmente, os modelos analíticos envolvem equações complexas que descrevem a corrente em função de vários outros parâmetros, tais como a temperatura. Várias técnicas são utilizadas na determinação da forma exata da função (?). 3.6 Modelo de circuito elétrico Para este modelo é considerada uma técnica que modela a descarga da bateria utilizando-se um circuito elétrico equivalente. Muitas dessas aproximações são baseadas na construção de um modelo SPICE de componentes devidamente conectados para a representação da bateria. A carga armazenada na bateria é modelada usando um capacitor, enquanto a tensão no capacitor é utilizada para representação da tensão de saída. O processo de descarga é modelado continuamente aplicando correções na carga armazenada no capacitor e na tensão de saída (?). 3.7 Modelo estocástico Para este modelo, representa-se a bateria através de um valor finito de quantidade de carga, e o comportamento de descarga da bateria é modelado usando processos estocásticos transitórios discretos no tempo. Os processos estocásticos envolvem grande quantidade de tempo (esse tempo é dividido em intervalos iguais), o estado de carga da bateria é determinado a partir da quantidade de carga remanescente. Em cada intervalo de tempo o valor de corrente encontrado é usado para determinar a quantidade de carga consumida. Se o valor de corrente for diferente de zero, a quantidade de carga consumida ou drenada é obtida a partir de gráficos ou tabelas previamente determinados que contenham dados da taxa de capacidade. Entretanto, para um intervalo de tempo inoperante, em que nenhuma corrente é requerida, ocorre o efeito de recuperação. O valor exato de quantidade de carga recuperada é modelado usando uma função densidade de probabilidade exponencial decrescente, baseada nos seguintes parâmetros: - Estado de carga da bateria; - Coeficientes que dependem de características específicas de cada bateria. Com o passar do tempo a bateria passa por uma sucessão de estados, desde a carga plena até a situação em que atinge um valor mínimo de tensão, ou ainda em que se encontra teoricamente descarregada. O modelo estocástico descrito acima, pode ser utilizado para cargas variáveis e atualmente tem sido usado para modelos de baterias íon-lítio. Ele considera os efeitos da taxa de capacidade e de recuperação, embora não considere os efeitos térmicos. Sua precisão depende das especificações da bateria usadas na determinação da taxa de capacidade e de detalhadas análises de performance para a exata formulação da função densidade de probabilidade. Além disso, são requeridos recursos computacionais simples, disponibilizando-o para ser empregado em vários níveis de simulações

6 de sistemas[9].(?). 3.8 Modelo eletro-químico Este modelo de bateria considera diretamente o processo eletroquímico, o processo termodinâmico e a construção física. Estes modelos são significativamente mais detalhados (conseqüentemente,mais preciso) do que qualquer das aproximações previamente descritas. Possuem um grande número de variáveis, incluindo a geometria dos eletrodos, concentração de eletrólito, coeficientes de difusão e taxa constante de reações. São usadas técnicas numéricas para a resolução das equações que predizem a capacidade da bateria sob diferentes condições de carga. Este modelo depende de especificações da bateria (?). O modelo eletroquímico é capaz de analisar os efeitos de descarga para valores variáveis de carga, incluindo o efeito da taxa de capacidade, o efeito térmico e efeito de recuperação. Este modelo requer uma maior capacidade computacional. 3.9 Comentários Os modelos descritos acima apresentam algumas características que sob determinadas condições, inviabilizam a sua implementação. O modelo analítico necessita da formulação de equações relativamente complexas. Para o modelo de circuito elétrico, tem-se o inconveniente da variação dos valores dos componentes que constituem o circuito elétrico equivalente. Isso ocorre em virtude das tolerâncias encontradas nos valores comerciais desses componentes. Em conseqüência disso, temos uma variação dos parâmetros dos modelos para cada condição diferente de funcionamento. Quando se trata do modelo estocástico, podese dizer que a grande dificuldade encontrada na implementação deste, é que necessita-se de um grande número de dados adquiridos de forma experimental, para que se atinja o resultado mais próximo do real. O modelo eletroquímico apesar de apresentar uma grande precisão por trabalhar diretamente com os processos químicos internos, mostra-se extremamente dependente dos parâmetros específicos da bateria, além de não considerar o efeito da temperatura no processo de envelhecimento da bateria. 4 Método utilizado para a modelagem do processo de descarga da bateria. O método utilizado consiste no cálculo de polinômios que possam descrever de forma aproximada as curvas características de descarga da bateria, obtendo-se por meio deste método um modelo analítico para a bateria. Uma das características mais importantes do modelo é o fato de não considerar diretamente variações de grandezas tais como a temperatura, e o efeito do envelhecimento da bateria, permitindo que se trabalhe apenas com as variáveis mais fáceis de serem medidas, como a tensão e o estado de carga. Isto é possível em virtude da correção do conjunto de curvas que servem de base para o cálculo dos polinômios característicos de descarga. O processo de correção será descrito posteriormente com maior detalhe. Para a implementação desse modelo foram necessários valores tabelados de tensão/elemento de bateria e estado de carga obtidos a partir de curvas características de descarga fornecidas pelo fabricante. Esses valores possibilitaram a obtenção dos polinômios que servem como base para o cálculo das demais características de descarga. Os valores tensão/elemento de bateria e estado de carga da bateria podem ser vistos na tabela Polinômio característico Trata-se de uma função matemática obtida a partir de dados tabelados, que descreve de forma aproximada o comportamento da tensão/elemento no processo de descarga de uma bateria. Efetuou-se o teste de várias funções, sendo que o polinômio de terceiro grau apresentou-se como a melhor opção em virtude de sua menor margem de erro. O polinômio encontrado é da forma mostrada na equação 8, P (x) = a.x 3 + b.x 2 + c.x + d (8) Sendo: x- taxa de capacidade da bateria P(x) - tensão por elemento da bateria

7 Tabela 1. Valores de estado de carga e tensão/elemento obtidos a partir das curvas do fabricante SOC V bat I desc =12A I desc =60A I desc =120A I desc =360A I desc =600A Para cada valor de corrente de descarga, obteve-se um polinômio característico que descreve o processo de descarga da bateria de forma aproximada. Os polinômios característicos obtidos para os cinco valores de corrente de descarga especificados na tabela 1, são mostrada por meio das equações 9-13: -Para 12 Ah P 12 (x) = a 12.x 3 + b 12.x 2 + c 12.x + d 12 (9) -Para 60 Ah P 60 (x) = a 60.x 3 + b 60.x 2 + c 60.x + d 60 (10) -Para 120 Ah P 120 (x) = a 120.x 3 + b 120.x 2 + c 120.x + d 120 (11) -Para 360 Ah P 360 (x) = a 360.x 3 + b 360.x 2 + c 360.x + d 360 (12) -Para 600 Ah P 600 (x) = a 600.x 3 + b 600.x 2 + c 600.x + d 600 (13) Esses polinômios apresentam-se como base de cálculo das demais características de descarga, para correntes que variam de 12 A a 600 A. 4.2 Cálculo do erro de aproximação polinomial Foi calculado um erro ponderado para cada um dos valores obtidos de polinômio correspondente a cada corrente de descarga. A escolha do cálculo foi feita em virtude de serem considerados muitos valores de amostras na determinação de tais polinômios. Adotou-se como indicador de aproximação, o fator numérico denominado de coeficiente de restituição (R)(?) dado pela equação 14 abaixo: (P (x) P (x)) 2 R = 1 [ (P (x) 2 ) ( ] (14) (P (x)) 2 n

8 Tabela 2. descarga da bateria item P (x) P (x) Calculou-se o erro para as curvas determinadas, através dos dados da tabela 02, que fornece os valores de tensão/elemento das curvas originais (P (x)) e os valores de tensão/elemento calculados com o uso do polinômio característico encontrado para uma corrente de descarga de 12Ah. Determina-se primeiro os termos da equação usada no cálculo do coeficiente de restituição R. Assim, temos: (P (x)) 2 = 15, 535 (15) ( (P (x))) 2 = 155, 23 (16) (P (x) P (x)) 2 = 1, (17) n = 10 (18) Substituindo os valores encontrados na eq. 14 tem-se: R 2 1, = 1 [ 15, 535 ( 155,23 10 ) ] (19) R 2 = 0, 988 (20) R 2 = 98% (21) O resultado obtido, mostra que os valores calculados por meio do polinômio encontrado para a curva de descarga de 12Ah, aproxima-se de mais de 98% dos valores reais, ou seja, um erro de aproximadamente 1%. Foram calculados também os erros para os demais valores de corrente. O resultado destes cálculos, mostraram-se satisfatórios, uma vez que, os erros obtidos foram pequenos. 5 Predição das curvas características para diversas correntes de descarga. Em sistemas fotovoltaicos, as baterias estão submetidas a diversas condições de descarga ao longo do dia, em conseqüência de equipamentos que são ligados e desligados dependendo da necessidade do usuário. Para cada uma dessas situações seria necessário que o usuário dispusesse de informações a respeito do comportamento da bateria, que poderiam ser facilmente obtidas através da sua característica de descarga. Porém, os fabricantes fornecem tais características somente para valores específicos de corrente de descarga. Dessa forma, torna-se necessário a previsão de curvas características para valores de corrente de descarga que não sejam os especificados pelo fabricante. O modelo descrito neste artigo prevê curvas características para valores de corrente de descarga compreendidos entre 12 A A. 5.1 Método de predição utilizado Para a determinação das curvas previstas adotouse como parâmetros, os polinômios das curvas características fornecidas pelo fabricante. O método consiste basicamente em efetuar uma interpolação entre os polinômios, de forma a se obter um polinômio intermediário correspondente à corrente de descarga solicitada pela bateria naquele momento. 6 Correção das curvas características obtidas Várias são as causas de variações das características da bateria, tais como sua condição de operação, seu efeito de envelhecimento além do ciclo de carga e descarga. Desta forma, uma bateria nunca mantém as suas características inalteradas durante toda a sua vida útil. Esses efeitos também provocam variações em sua curva de descarga, ou seja, a curva de descarga de uma bateria irá modificar-se a medida que esta é utilizada. Assim, para que a curva característica prevista continue a descrever eficientemente a descarga da bateria, é necessário que sejam realizadas correções no sentido de se manter o menor erro possível entre os valores previstos e os valores reais.

9 6.1 Método de correção A curva prevista é função das curvas básicas (fornecidas pelo fabricante), desta forma pode-se dizer que as curvas básicas também serão função da curva prevista. Esta relação possibilita a adequação de todo o conjunto de curvas básicas à curva prevista e conseqüentemente à curva corrigida, uma vez que esta irá substituir a anterior. Assim, o método de correção utilizado consiste na modificação das curvas básicas em função dos valores reais obtidos, fazendo com que a nova curva prevista esteja mais ajustada a esses valores reais. 7 Software desenvolvido e simulações 7.2 Localização aproximada do atual ponto de operação da bateria Uma vez que é possível determinar os valores de estado de carga e tensão/elemento da bateria, durante todo o processo de descarga, torna-se possível obter a localização aproximada do ponto de operação da bateria. A grande vantagem de se poder determinar o ponto de operação da bateria, é a possibilidade de observar-se de forma muito mais clara o seu comportamento durante o processo de descarga, como por exemplo, a característica de descarga que estará sendo descrita para o respectivo valor de corrente de descarga, além de possibilitar uma previsão visual do tempo restante para o uso. Mostra-se por meio da figura 5 as curvas fornecidas pelo programa, onde pode ser vista a localização aproximada do ponto de operação da bateria. Após a determinação dos métodos utilizados para a modelagem, previsão e correção das curvas características de descarga da bateria, desenvolveuse um software com a implementação do modelo analítico da bateria. O software é capaz de predizer o comportamento de descarga da bateria, corrigir essa predição de modo a minimizar os erros entre os valores previstos e os valores reais, estimar o tempo restante de operação, a curva de demanda e a curva de descarga durante todo o processo. A seguir, serão descritas as etapas de implementação do programa, juntamente com os resultados das simulações realizadas para cada uma das etapas. Figura 5. Localização do ponto de operação 7.1 Aproximação de curvas Utilizando-se o método de regressão numérica, o software determina a função polinomial que descreve a curva de descarga da bateria, obtendo-se um polinômio de terceira ordem. O software atribui os valores tabelados (mostrados na tabela 1) às variáveis do polinômio, podendo então traçar as curvas de descarga da bateria para valores específicos de corrente de descarga. De posse desse polinômio, é possível ao programa determinar o valor da tensão nos terminais da bateria, para qualquer um dos valores de estado de carga. 7.3 Predição Nesta etapa o programa utiliza o método de predição descrito no item 6.1. Observa-se na figura 6 a curva prevista para uma corrente de descarga intermediária entre os valores de corrente de 60 A e 360 A. 7.4 Geração da curva de demanda O programa fornece ainda a curva de demanda durante todo o período de operação da bateria, permitindo-se observar de que forma a carga variou durante o processo.

10 período em que ocorre o fornecimento de energia para a carga. A curva de descarga permite observar o comportamento de descarga da bateria, em virtude de variação do valor da carga conectada a mesma. Por meio da curva fornecida pelo modelo, pode-se observar o fenômeno da recuperação que ocorre quando menores valores de carga são inseridos. A figura 7 mostra a curva de descarga da bateria para uma demanda, cujo demanda é descrita pela figura 6 acima. Figura 6. Curva prevista obtida através de simulações Através da curva de demanda, pode-se ainda determinar o valor máximo da carga inserida, sua máxima variação, assim como o exato momento em que tais fatos ocorreram, o que facilita a realização de um estudo direcionado dentro desses intervalos de tempo. O programa permite ainda a inserção dos valores de corrente de descarga sem que seja necessário a interrupção do processo. Com isso simula-se a situação real em que cargas serão conectadas e desconectadas durante todo o tempo de operação da bateria. A curva de demanda fornecida pelo programa é vista na figura 6: Figura 8. Curva de descarga 7.6 Cálculo do tempo estimado para uma descarga completa O programa ainda faz uma estimativa do tempo restante de operação da bateria conforme os valor de demanda inseridos. Esse dado permite ao usuário ter uma idéia de quanto tempo ainda lhe resta de fornecimento de energia para a carga inserida, o que lhe permite ter um controle de sua energia disponível. 7.7 Correção Figura 7. Curva de demanda 7.5 Geração da curva de descarga da bateria durante todo o processo Finalmente, o modelo implementado fornece a curva de descarga da bateria durante todo o O software tem a capacidade de corrigir a curva prevista de forma a proporcionar o melhor ajuste desta curva aos valores reais. O resultado da simulação realizada para um único valor de corrente de descarga é mostrado na figura 7, onde pode ser visto o conjunto de pontos dos valores reais, e o polinômio corrigido que melhor se ajusta a este conjunto de pontos.

11 Figura 9. Curva de descarga 8 Conclusões A modelagem utilizada, mostra-se um método eficiente na determinação de um modelo que descreva de forma aproximada o comportamento de descarga da bateria. Os resultados obtidos a partir das atividades realizadas, apresentam-se suficientemente adequados, uma vez que a partir da modelagem utilizada para descrever o comportamento da curva de descarga da bateria,pode-se prevê essa caracteristica para diferentes valores de corrente de descarga e ainda corrigir a mesma quando necessário, obtendo-se uma margem de erro minima entre valores previstos e valores reais.