Capítulo 10 Estabilidade e Compensação. em Freqüência. que possui a seguinte função de transferência. Considerações Gerais

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1 Capítulo 10 Estabilidade e Compensação Considerações Gerais em Freqüência A realimentação que é largamente utilizada por trazer diversas vantagens como as mostradas no capítulo 8, no entanto causa problemas que podem levar o circuito a instabilidade. Este capítulo trata do estudo de estabilidade e compensação de freqüência de sistemas lineares aplicados a circuitos analógicos realimentados. Considere o circuito realimentado da Fig que possui a seguinte função de transferência

2 Neste circuito se forem satisfeitas as seguintes condições, o circuito oscilará (critério de Barkhausen) que pode ser ilustrado pelo diagrama de Bode mostrado na Fig. 10.2

3 É ilustrativo também considerar a localização dos polos no plano complexo em sistemas realimentados.

4 Sistemas de Polos Múltiplos Em amplificadores operacionais há múltiplos polos, portanto é importante o estudo do comportamento dos polos com a realimentação. Considerando um circuito com dois polos tem-se

5 Para um sistema com três polos tem-se

6 Margem de Fase A margem de fase (tal como a margem de ganho) é uma medida da estabilidade do circuito, quanto maior for seu valor mais estável é o circuito. Considere a Fig Obs. Deve-se atentar que esta análise é válida para comportamentos a pequenos sinais. Para grandes sinais é necessário simulações mais elaboradas.

7 Compensação em Freqüência Um amplificador típico possui muitos polos e devido a isto há necessidade de introdução de polos (compensação) para que o sistema possua margem de fase que garanta a estabilidade do sistema. Compensação, portanto é a introdução de polos de forma a estabilizar o sistema. Normalmente em um projeto procura-se minimizar o número de polos introduzidos e tenta-se atingir os outros requisitos impostos. Desde que o circuito ainda pode ter margem de fase insuficiente, então introduz-se compensação visando aumentá-la.

8 Analisando a configuração cascode mostrada na Fig Este circuito possui a seguinte localização de polos.

9 Obtendo-se o seguinte diagrama de Bode Verifica-se que o segundo polo limita a margem de fase por ocorrer em frequências menores do que outros polos não dominantes.

10 Como compensar o amplificador operacional? Uma forma é aumentar o capacitor de carga o que leva a criação de um polo dominante como mostrado na Fig Para obter uma margem de fase de 45 graus deve-se obter um polo dominante como o mostrado na Fig

11 Considere agora o amplificador cascode telescópico completamente diferencial mostrado na Fig Verifica-se neste circuito dois polos dominantes causados pelos nós de saídas e um polo não-dominate causado pelo nó X (ou Y). Isto sugere que o circuito é bastante estável. Mas e o nó N (ou K) da Fig ? Considere A Fig

12 Neste circuito considerando que CN é capacitância equivalente do nó N e que ZN=ro7//1/(CN s), obtêm-se Assumindo que o primeiro termo é muito maior que o segundo, tem-se

13 Agora, como mostrado na Fig , levando-se em conta a capacitância de carga da saída tem-se Esta equação revela que o polo do estágio cascode PMOS é incluído no polo de saída não produzindo polo adicional, apenas abaixa ligeiramente o valor do polo dominante.

14 Compensação de Amplificadores Operacionais de 2 Estágios Como em projetos há algumas vezes a necessidade de amplificadores operacionais de 2 estágios, é importante fazer a sua análise de estabilidade e compensação de freqüência. Considere o circuito da Fig

15 Os polos dominantes são: o polo relacionado ao nó X (ou Y), o relacionado ao nó E (ou F) e um terceiro relacionado ao nó A (ou B). Pode-se verificar que o nó X (ou Y) produzem polos em altas frequências e os outros dependem do projeto e da carga escolhida. Pode-se afirmar que o circuito possui dois polos dominantes, possuindo um diagrama de Bode como mostra a Fig

16 Analisando o diagrama de Bode do circuito pode-se concluir a necessidade de capacitâncias de compensação de valores elevados. No entanto o método de compensação usando o efeito de Miller é bastante eficiente O efeito Miller aumenta a capacitância vista pelo nó pelo ganho do estágio Av2

17 Estas equações foram obtidas considerando o circuito abaixo e RL=r09//ro11

18 O efeito do zero, que ocorre no semi-plano positivo é mostrado na Fig Para compensar a presença do zero utiliza-se a seguinte configuração

19 A inclusão da resistência Rz em série com o capacitor de compensação faz com que o zero seja dado por Pode-se também cancelar o zero escolhendo-se isto é

20 A forma de implementar o resistor Rz é utilizar um transistor na região triodo como mostra a Fig

21 Taxa de Subida em Amplificadores Operacionais de 2 Estágios A taxa de subida em amplificadores operacionais (slew rate) é mostrada na Fig

22 Outras Técnicas de Compensação Uma outra possibilidade de compensação é mostrada na Fig que pode ser modelada pelo circuito mostrado na Fig

23 Do circuito da Fig tem-se que e tem-se também que que resulta na seguinte função de transferência Desde que 1+gm2>>1 e (1+ gm1 gm2rlrs)cc>> gm2rlcl, tem-se que e Os valores de wp1 e de wp2 são similares ao obtido com a aproximação Miller

24 No circuito da Fig (b) o seguidor de fonte limita o nível inferior da tensão de saída para VGS2+VI2, onde VI2 é a tensão requerida sobre I2. Por esta razão é desejável utilizar o capacitor de compensação para isolar o nível cc do estágio de realimentação da saída. O circuito é mostrado na Fig

25 Assumindo que = =0 para o estágio porta comum, e considerando o modelo do circuito mostrado na Fig tem-se Obtendo-se e logo Também Resultando na função de transferência Com polos dados por

26 A carga e descarga do capacitor do circuito da Fig é mostrada na Fig