Cálculo Numérico - DCC034. Ana Paula

Transcrição

1 - DCC034 Introdução

2 Sumário 1 Sobre o Curso 2 Introdução

3 Sobre o Curso Sobre o Curso

4 Sobre o Curso Informações Gerais Professores [email protected] Rosklin Juliano [email protected] Moodle Caléndario Material Listas de exercícios (Preparação para a prova) Atendimento: para combinar

5 Sobre o Curso Material Notas de aula Listas de exercícios Livros Outros Algoritmos Numéricos Frederico Ferreira Campos LTC, 2007 Neide Franco Pearson, 2006

6 Sobre o Curso Ementa 1. Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante 2. Resolução de Sistemas Lineares 3. Interpolação Polinomial 4. Ajuste de Curvas 5. Integração Numérica 6. Raízes de Equações

7 Sobre o Curso Avaliação Prova 1 (11/04): 30 pontos Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante Resolução de Sistemas Lineares Prova 2 (09/05 ): 30 pontos Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas Prova 3 (20/06): 30 pontos Integração Numérica Raízes de Equações Trabalho de Implementação (Scilab): 10 pontos Professor Rosklin Múltipla Escolha-Questão Aberta

8 Sobre o Curso Avaliação Prova 1 (11/04): 30 pontos Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante Resolução de Sistemas Lineares Prova 2 (09/05 ): 30 pontos Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas Prova 3 (20/06): 30 pontos Integração Numérica Raízes de Equações Trabalho de Implementação (Scilab): 10 pontos Professor Rosklin Múltipla Escolha-Questão Aberta

9 Sobre o Curso Avaliação Prova 1 (11/04): 30 pontos Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante Resolução de Sistemas Lineares Prova 2 (09/05 ): 30 pontos Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas Prova 3 (20/06): 30 pontos Integração Numérica Raízes de Equações Trabalho de Implementação (Scilab): 10 pontos Professor Rosklin Múltipla Escolha-Questão Aberta

10 Sobre o Curso Avaliação Prova 1 (11/04): 30 pontos Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante Resolução de Sistemas Lineares Prova 2 (09/05 ): 30 pontos Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas Prova 3 (20/06): 30 pontos Integração Numérica Raízes de Equações Trabalho de Implementação (Scilab): 10 pontos Professor Rosklin Múltipla Escolha-Questão Aberta

11 Sobre o Curso Avaliação Prova 1 (11/04): 30 pontos Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante Resolução de Sistemas Lineares Prova 2 (09/05 ): 30 pontos Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas Prova 3 (20/06): 30 pontos Integração Numérica Raízes de Equações Trabalho de Implementação (Scilab): 10 pontos Professor Rosklin Múltipla Escolha-Questão Aberta

12 Sobre o Curso Avaliação Segunda chamada Data a definir Não realização de UMA das Provas O conteúdo é a matéria toda Prova com questões abertas Frequência Não há prova substitutiva!

13 Sobre o Curso Avaliação Segunda chamada Data a definir Não realização de UMA das Provas O conteúdo é a matéria toda Prova com questões abertas Frequência Não há prova substitutiva!

14 Sobre o Curso Avaliação Segunda chamada Data a definir Não realização de UMA das Provas O conteúdo é a matéria toda Prova com questões abertas Frequência Não há prova substitutiva!

15 Introdução

16 Introdução O é uma metodologia para resolver problemas matemáticos por intermédio de um computador Sua solução é sempre numérica Os métodos anaĺıticos fornecem resultados em termos de funções matemáticas Importantes em diversas áreas de conhecimento Engenharias, Ciência da Computação, Economia, Medicina, Física, Química, Biologia, entre outras Objetivos do curso Prover fundamentação teórica Desenvolvimento dos métodos Análise de erros Possibilitar a implementação e análise de algoritmos numéricos

17 Introdução Figure : Etapas de Modelagem e Resolução.

18 Introdução Figure : Refinamento do modelo e da solução do problema real.

19 Introdução Figure : Erros de modelagem e de resolução.

20 Exemplos

21 Exemplos

22 Exemplos

23 Exemplos

24 Exemplos

25 Exemplos

26 Noções de Erro e Aritmética de Ponto Flutuante Representação de números Inteiros e reais (ponto flutuante) Operações aritméticas de ponto flutuante Erros

27 Resolução de Sistemas Lineares a 11 x 1 + a 12 x a 1j x j + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2j x j + + a 2n x n = b a i1 x 1 + a i2 x a ij x j + + a in x n = b i a n1 x 1 + a 2n x a nj x j + + a nn x n = b n

28 Interpolação Polinomial Encontrar um polinômio que aproxime uma função f(x) a partir de informações sobre f em vários pontos

29 Ajuste de Curvas Encontrar um polinômio que aproxime uma função f(x) a partir de informações sobre f em vários pontos Assume-se que os dados podem conter erros

30 Integração Numérica Determinar uma aproximação para b a f(x)dx y f(x) S a b x

31 Raízes de Equações Determinar as raízes de uma equação f(x) = 0

32 Erros e Consequências

33 Erros e Consequências

34 Erros e Consequências

35 Erros e Consequências

36 Fontes Curso de - UFJF jorge.cavalcanti/ rlflupchinski arnold/disasters/

37 Dúvidas?