Aula 1 - Cálculo Numérico

Transcrição

1 Aula 1 - Cálculo Numérico Conceitos básicos Prof. Phelipe Fabres Anhanguera Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 1 / 25

2 Sumário Sumário 1 Sumário 2 Motivação 3 Plano de ensino 4 Introdução Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 2 / 25

3 Motivação Cálculo Numérico - Definição Ramo da matemática aplicada que tem por finalidade resolver por meio de métodos aproximados problemas em que a solução analítica ainda não existe ou que sua resolução é trabalhosa e difícil. Cálculo numérico ou Métodos numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 3 / 25

4 Motivação Cálculo Numérico - Aplicações na engenharia Determinação de raízes de equações. Interpolação de valores tabelados. Integração numérica, entre outros. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 4 / 25

5 Plano de ensino Cálculo Numérico - Plano de Ensino Objetivo. Ementa. Metodologia. Recursos didáticos. Avaliações Bibliografia. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 5 / 25

6 Plano de ensino Cálculo Numérico - Objetivo Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 6 / 25

7 Plano de ensino Cálculo Numérico - Como? Conceitos e entendimentos básicos de Cálculo Numérico. Noções de precisão e eficiência nas soluções. Introdução do métodos tradicionais. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 7 / 25

8 Plano de ensino Cálculo Numérico - Ementa 1 Sistemas de Numeração e Erros. 1.1 Representação de Números: Ponto fixo e Ponto Flutuante. 1.2 Erros em processos numéricos e sua propagação. 1.3 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante. 2 Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares 2.1 Definições. 2.2 Métodos exatos Método de eliminação de Gauss Método de Gauss-Jordan. 2.3 Métodos Iterativos Testes de parada Método de Jacobi Método de Gauss-Jacobi Método de Gauss-Seidel e comparação entre os métodos. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 8 / 25

9 Plano de ensino Cálculo Numérico - Ementa 3 Solução Numérica de Sistemas de Equações Não Lineares. 3.1 Métodos de quebra. 3.2 Métodos de ponto fixo Iteração linear Newton-Raphson. 3.3 Método de Múltiplos pontos. 4 Método dos Mínimos Quadrados. 5 Ajuste de Funções pelo Método dos Mínimos Quadrados. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 9 / 25

10 Plano de ensino Cálculo Numérico - Ementa 6 Interpolação 5 Integração Numérica Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 10 / 25

11 Plano de ensino Cálculo Numérico - Metodologia e Recursos didáticos Aulas expositivas(quadro de giz e projetor). Atividades individuais e/ou em grupo. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 11 / 25

12 Plano de ensino Cálculo Numérico - Avaliações Provas escritas e trabalhos realizados em sala!!. Notas: (N1*0.4)+(N2*0.6). PS: Substitui a N2. Não deixe para a última prova!! Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 12 / 25

13 Plano de ensino Cálculo Numérico - Avaliações Data da P1: 27/09 a 04/10 Data da P2: 25/11 a 29/11 Data da PS: 16/12 a 20/12 Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 13 / 25

14 Plano de ensino Cálculo Numérico - Bibliografia FRANCO, NEIDE BEROILDI, Cálculo Numérico. 1.ed. São Paulo, Prentice Hall, BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo, Makron, Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 14 / 25

15 Plano de ensino Estatística - Importante! I P A C Horário auxiliar: Todos os dias a partir das 18 e 15! Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 15 / 25

16 Plano de ensino Estatística - Importante! I P A C para dúvidas: [email protected] Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 16 / 25

17 Introdução Cálculo Numérico - Introdução A obtenção de uma solução numérica nem sempre fornece valores que se encaixam dentro de limites razoáveis. Esta afirmação é verdadeira mesmo quando se aplica um método adequado e os cálculos são efetuados de maneira correta. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 17 / 25

18 Introdução Cálculo Numérico - Introdução Característica: A solução é, quase sempre, aproximada. Importância: Aplicação a problemas de solução analítica difícil ou impossível. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 18 / 25

19 Introdução Cálculo Numérico - Introdução De modo geral o processo de solução de um problema físico é representado por: Problema Físico Modelo Matemático Solução Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 19 / 25

20 Introdução Cálculo Numérico - Introdução Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Ex: Solução de sistemas de equações lineares. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 20 / 25

21 Introdução Cálculo Numérico - Introdução Ex: Solução de sistemas de equações lineares. Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.(solução exata) V R i = 0 = i = V R. Introdução de um diodo no circuito.(utilizando um método numérico) v(i) = kt ( ) i q ln + 1 = V R i kt ( ) i I s q ln + 1. I s Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 21 / 25

22 Introdução Cálculo Numérico - Introdução A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Exemplos: e x 2 dx não tem primitiva em forma simples. y = y 2 + t 2 não pode ser resolvido analiticamente. equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 22 / 25

23 Introdução Cálculo Numérico - Introdução Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 23 / 25

24 Introdução Cálculo Numérico - Introdução Influência dos Erros nas Soluções Erro:Falha no lançamento de mísseis. Ocorrência: 25/02/1991 Guerra do Golfo míssil Patriot Justificativa: Limitação na representação numérica (24 bits). Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 24 / 25

25 Introdução Cálculo Numérico - Introdução Influência dos Erros nas Soluções Erro:Explosão de foguetes. Ocorrência: 04/06/1996 Guiana Francesa foguete Ariane 5. Justificativa: Limitação na representação numérica (64/16 bits).erro de trajetória 36,7s após o lançamento e prejuízo de 7.5 bilhões. Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 1 - Cálculo Numérico 25 / 25