Consumo 1. Alexandre Rands Barros Introdução

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1 Consumo 1 Alexandre Rands Barros 2 1. Introdução O consumo é o principal dos agregados macroeconômicos entre os que compõem a demanda efetiva. Normalmente ele é superior a 70% do PIB, ficando normalmente no Brasil acima de 80%, quando se inclui consumos público e privado, como pode se ver na figura 1. Quando se restringe apenas ao consumo privado, excluindo-se o das administrações públicas, ele representa uma proporção menor. Entretanto, na maior parte dos anos, situa-se acima de 60% do PIB, chegando a superar os 70% nos anos iniciais da série apresentada na figura 1. Obviamente esses percentuais variam de ano para ano, dependendo de várias circunstâncias macroeconômicas. 1 Esse texto foi escrito para ser utilizado pelos alunos de Macroeconomia I da UFPE a partir de Professor do Departamento de Economia da UFPE. 1

2 A determinação do consumo agregado na Teoria Macroeconômica normalmente é associada à renda agregada e à taxa de juros de mercado, sendo uma função positiva da renda agregada e negativa da taxa de juros. Já em Keynes (1936) essas relações apareceram, apesar de comumente os livros textos de Macroeconomia não introduzirem a relação com a taxa de juros. 3 Nesse texto vamos ver como essas relações emergem a partir de algumas suposições sobre o comportamento dos consumidores. 2. O problema do consumidor Na Macroeconomia moderna trabalhamos com a ideia do consumidor representativo. Ele é um indivíduo que tem comportamento que se acredita ser semelhante ao que seria o padrão da maioria. Comumente, supõe-se que esse consumidor é um consumidor médio e por tal quando multiplicamos algumas de suas variáveis como consumo e renda pela quantidade de indivíduos existentes obtemos o agregado dessas variáveis. Isso, obviamente é um conceito diferente daquele de comportamento mais comum. Para o problema a ser apresentado, o mais essencial é que o comportamento seja o mais comum apresentado pelos demais. Esse consumidor padrão é na verdade uma família, que tem uma quantidade constante de indivíduos e que por se reproduzir no tempo tem uma vida infinita. Supõe-se ainda que a sua função utilidade não possui nenhuma descontinuidade quando há mudança no comando da família entre gerações. Essa simplificação evita uma série de problemas que não são relevantes para as conclusões que se quer obter aqui e não as muda nas suas essências. Esse consumidor ou família possui uma função utilidade que pode ser definida como segue: (1) 3 Ver, por exemplo, Mankiw (2003, cap. 10), Froyen (1999, cap. 5) e Blanchard (1997, cap. 3). 2

3 Onde C t+i representa o consumo no período t+i; é a taxa de desconto do consumo futuro e sigma é a taxa de aversão ao risco ou elasticidade de substituição intertemporal do consumo. 4 Vale notar que o lazer ou não trabalho não faz parte dessa função utilidade. Isso significa que por simplificação supomos que o consumidor utiliza todo o seu tempo disponível apto para o trabalho. Obviamente essa é apenas uma simplificação e que sabemos não ser condizente com a realidade, mas que simplifica tremendamente a obtenção dos resultados. Vale notar também que o consumidor obtém utilidade não só do consumo presente, mas do consumo de todos os períodos futuros. Entretanto, ele sempre dará mais valor ao consumo presente, aplicando uma taxa de desconto no consumo futuro. Essa taxa é ρ. Como supomos que o consumidor retira mais utilidade do consumo presente do que do mesmo nível de consumo em períodos futuros, pode se afirmar que >0. Pela forma da função, pode se ver que estamos supondo que quanto mais afastado no futuro está o consumo, menor será o seu impacto na utilidade do consumidor hoje. Frequentemente essa suposição é apresentada com o conceito de impaciência do consumidor. O consumidor maximiza essa função utilidade sujeito a uma restrição orçamentária com a qual ele se defronta. Essa restrição será definida aqui como: Onde Y t+i é a sua renda no período t+i, r é a taxa de juros da economia e é um coeficiente amplificador da taxa de desconto aplicada na renda, que por haver incertezas quanto à renda futura, o consumidor supõe que seja maior do que 1, porém um número finito. Ou seja, 1< <. 5 (2) 4 Blanchard e Fischer (1989) traz uma demonstração de que representa a elasticidade de substituição intertemporal do consumo. 5 A introdução de como amplificador da taxa de desconto da renda futura faz com que possamos evitar a necessidade de uma otimização estocástica, como feito por Carrol (2001) para obter os resultados usuais da Teoria. 3

4 A restrição orçamentária apresentada implicitamente supõe que não há restrição creditícia. Ou seja, o consumidor a cada momento pode tomar emprestado recursos suficientes para consumir no presente e pagar no futuro esse empréstimo. Obviamente no mundo real isso não é verdade, pois a maioria dos empréstimos requer a apresentação de colaterais (ou garantias) que possam ser executados caso o devedor recuse-se a honrar sua dívida. Essa suposição, contudo, simplifica tremendamente a apresentação do problema, não alterando de forma relevante os resultados. Essa suposição de que não há restrição creditícia demanda uma suposição adicional para que não haja uma solução do tipo denominado solução de canto. Nela, por exemplo, o consumidor poderia pedir emprestado todo o dinheiro que sua renda futura torna possível hoje para consumir no período presente e a partir de então não consumir mais nada. Se supusermos que Y t+i =Y, como faremos doravante, e todo o consumo for feito no período inicial (i=0), da equação (2) é possível ver que essa condição particular implica que: O Lagrangiano desse problema de maximização de utilidade do consumidor pode ser expresso como: (3) A partir desse Lagrangiano, pode se obter as condições de primeira ordem para a maximização como: Essa equação implica que: (4) 4

5 Quando i=0, ou seja no presente, essa equação vira se esses dois últimos resultados, obtemos:. Combinando- (5) Substituindo esse resultado, junto com a suposição de que Yt+i=Y, na restrição orçamentária, representada na equação (2), obtemos: (6) Para que essa equação possa ser verdadeira para r>0,y>0 e Ct>0 é necessário que o somatório do lado direito seja finito, já que o termo do lado esquerdo da equação é necessariamente finito (lembrar que 1< < ). Isso só vai ocorrer se: (7) A partir de algumas operações algébricas simples, essa desigualdade implica que: (7 ) Sendo a equação (7) verdadeira, a regra para a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita com razão menor do que 1, quando aplicada na equação (6), implica que: (6 ) A equação (7 ) e os sinais dos diversos parâmetros implicam que para r>0 teremos que todos os dois termos da equação são positivos. Isso implica que: 5

6 (8) Da equação (6 ) pode se ver que um aumento de r ( r>0) diminui o lado esquerdo dessa equação, pois o impacto é proporcionalmente maior no denominador do que no numerador. Isso significa que o lado direito da equação também deverá cair. Entretanto, o denominador da fração desse termo diminui. Isso implica que a fração como um todo aumenta. Consequentemente, somente uma queda de C t poderá fazer com que haja redução do termo do lado direito, como requerido para manter a igualdade entre os dois lados da equação. Ou seja, pode se afirmar também que: (9) Para que a derivada de C t em relação a Y seja menor do que 1, é necessário que: (10) Para que isso seja verdadeiro, a seguinte condição terá que ser satisfeita: (10 ) Dada a restrição imposta pela equação (7 ), isso só será verdadeiro se for suficientemente grande. Assim, supomos que é tal que isso é verdade. 3. Conclusões A partir dessa maximização de utilidade podemos concluir que para um consumidor específico temos que uma variação positiva da renda 6

7 eleva os seus gastos com consumo, mas em uma quantidade menor do que a variação na renda. Isso decorre do fato de que uma parte do aumento da renda será poupada para consumo futuro por decorrência de incertezasdo consumidor quanto a sua renda futura. Esse comportamento para um consumidor pode ser estendido para o conjunto deles. Assim, quando a renda aumenta a maior parte dos consumidores estarão tendo uma renda maior e com isso gastarão mais com consumo. Isso não quer dizer que isso ocorrerá com todos, mas o comportamento da maioria deve prevalecer. Essa relação pode ser percebida numa simples observação dos dados, como mostrado na figura 2, que traz dados para a taxa de crescimento do consumo não governamental e da renda pessoal disponível bruta para o Brasil entre 1947 e Uma linha de tendência obtida a partir de uma equação de regressão que mostra essa relação também está apresentada na figura 2. Essa estimação tem uma série de erros econométricos como forma de estimar o impacto de uma variação na renda no consumo, como discutido por exemplo por Muellbauer e Lattimore (1999) e David, Hendry, Srba e Yeo (1978). 6 O comportamento com a taxa de juros tem agregação semelhante. A maior parte dos consumidores deverá substituir consumo presente por consumo futuro quando a taxa de juros se eleva, pois poderão consumir uma quantidade maior de bens no futuro com um mesmo sacrifício de consumo presente. Por isso, uma elevação da taxa de juros deverá reduzir o consumo futuro, como visto matematicamente. 6 Para exemplo de estimações recentes da função consumo, ver Everaert e Pozzi (2011). 7

8 Referências Blanchard, O., Macroeconomics, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, Blanchard, O. e S. Fischer, Lectures on Macroeconomics, Cambridge, Mass: MIT Press, Carrol, C., A Theory of the Consumption Function,With and Without Liquidity Constraints, NBER Working Paper, W8387, Davidson, J., D. Hendry, F. Srba e S. Yeo, Econometric Modelling of the Agregated Time-series Relationship between Consumer s Expenditure and Income in the United Kingdom, The Economic Journal, 88(352): , Everaert, G. e L. Pozzi, The Predictability of Aggregate Consumption Growth in OECDCountries: A Panel Data Analysis, Manus., Ghent University, Froyen, R., Macroeconomia, São Paulo: Saraiva, Keynes, J. M., The General Theory of Employment, Interest and Money, London: MacMillan,

9 Mankiw, G., Macroeconomics, Seventh Edition, New York: Worth Publisher, Muellbauer, J. e R. Lattimore, The Consumption Function: A Theoretical and Empirical Overview, in H. Pesaran e M. Wickens (eds.), Handbook of Applied Econometrics: Macroeconomics, London: Wiley-Blackwell,