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Luiz Felipe Câmara Alcaide
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1 CONCEITO DE NÚMEROS REAIS: UMA PROPOSTA DIDÁTICA BASEADA NA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA. Autor: Marcos Paulo Ferreira Rio de Janeiro, 2011 Orientadora: Profª Drª Tatiana Marins Roque Universidade Federal do Rio de Janeiro Uma leitura dos acadêmicos: Eunice, Gilson, Pedro e Vanessa

2 PROBLEMA DE INVESTIGAÇÃO: Introdução do conceito de número, as dificuldades do ensino desse conceito, mostrando-se impossível a intervenção direta, devido à falta de preparo dos professores. Embora existam relatos de experiências criativas e interessantes.

3 A NOÇÃO DE RAZÃO NA MATEMÁTICA DA GRÉCIA ANTIGA Fowler Limitação por escassez de registros na época. (1999) Knorr Registro grego fragmentário (2001) Os historiadores como Freudenthal, Knorr e Fowler, é a de que o método da antifarise estava na base das razões e proporções que era praticada pelo menor, durante o século IV a.c. e que teria sido desenvolvida por Teeteto, matemático contemporâneo de Platão e pertencente ao seu círculo. Proclus, p 49 - A teoria das grandezas comensuráveis foi desenvolvida, primeiramente pela aritmética e depois, por imitação, pela geometria. May O matemático é treinado para pensar na correção matemática sem um dimensionamento temporal, ou seja, pensar não historicamente. (1975)

4 MATEMÁTICA PRATICA X MATEMÁTICA TEÓRICA Asper Nos diz que na Grécia havia um grupo de calculistas e outro de esticadores de cordas. (2009) ANTIFAIRESE: Subtração (subtrações recíprocas) Segundo Fowler, três noções distintas de razão estariam presentes na tradição grega: uma vinda da teoria musical, outra da astronomia e última baseada na antifairese. Aristóteles: Para prova alguma coisa não se pode passar de um gênero ao outro, isto é, não se pode provar uma proposição geométrica pela aritmética (...) Se, o gênero é diferente, como na aritmética e na geometria, não é possível aplicar demonstrações aritméticas a propriedades de grandezas (Metafísica, Analíticos posteriores, I ª.

5 AZÃO ANTIFAIRÉTICA Joyce Uma razão é um tipo de relação referente ao tamanho entre duas grandezas de mesmo tipo. (1997) Antifairese etimologicamente seria uma aproximação de Antho-hypo-hairesis, entre duas grandezas. Na álgebra moderna o procedimento é conhecido como Algoritmo de Euclides.

6 CONTROVÉRSIAS SOBRE A DESCOBERTA DAS GRANDEZAS INCOMENSURÁVEIS Joyce Se, quando a menor de duas grandezas desiguais é subtraída continuamente da maior, do qual o resto nunca meça aquele anterior, então as duas grandezas são incomensuráveis.(tradução do autor). (1997) Fowler Nós devemos, contudo, continuar argumentando que a antifairese desempenhou um importante papel no estudo das grandezas incomensuráveis no século quarto, e nas técnicas aritméticas de definação, manipulação e aproximação de razões de números. (l979)

7 APROXIMAÇÕES Pouco se sabe sobre os matemáticos da Grécia Antiga, porém se reforçam a idéia de que eles eram capazes de encontrar convergentes de frações continuas; manipulação de frações. Arquimedes de Siracusa, considerado a figura máxima da matemática grega.

8 ABANDONO DA TEORIA DAS RAZÕES Com o surgimento da teoria das proporções de Eudoxo, a noção de razão perdeu muita a importância. Teoria das Proporções

9 CONSIDERAÇÕES: Platão ( a.c) O seu sistema de ensino era de formar sábios e encontrar a virtude. Define dois mundos: o mundo das sombras e o mundo das idéias. Heródoto(485?-420 a.c) Geógrafo e historiador grego - Pai da história, por ter sido o primeiro a gravar o passado, e também a considerá-lo um problema filosófico, ou um projeto de pesquisa que podia revelar o conhecimento do comportamento do homem. Aristóteles( a.c) Membro da academia de platão, acreditava que a matemática era uma ciência axiomática na qual os teoremas derivam

10 de princípios básicos.principal teorema a Irracionalidade da raiz quadrada de 2. Criador do realismo e da lógica. Euclides( a.c) Influente matemático de sua época, mais conhecido no campo da geometria, apresentado na obra clássica The Elements subdividido em 13 livros; foi chamdado de Pai da Gheometria

11 IFRS Campus Caxias do Sul Grupo: Gilson Mostardeito; Pedro Busnello, Eunice Zardin e Vanessa Soccol História da Matemática

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