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Vasco Fragoso Nobre
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1 O NÚMERO DE OURO

2 Introdução Certas formas capturam nosso olhar e mexem com nossos sentidos bem mais do que outras e, mesmo que não saibamos a princípio o que as diferenciam, temos uma sensação de harmonia, encantamento e perfeição. Quando você acha algo muito bonito ou entra em um lugar que transmite uma inexplicável sensação de harmonia, saiba que isto acontece por causa de determinadas formas que obedecem a uma regra geométrica especial chamada de Proporção Áurea...

Quando você acha algo muito bonito ou entra em um lugar que transmite uma inexplicável sensação de harmonia,

3 Atividade Tomar nota das medidas abaixo utilizando régua ou a fita métrica: As dimensões de um cartão de crédito ou do cartão transporte da URBS. As dimensões da tela de seu celular. Agora verifique a razão entre as medidas obtidas. Por exemplo, a largura do cartão dividido por sua altura. Obs: sempre devemos fazer a medida maior dividida pela menor.

As dimensões da tela de seu celular. Agora verifique a razão entre as medidas obtidas.

4 O Número de Ouro O número de ouro, proporção áurea, número áureo ou divina proporção é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (Phi). Com o valor aproximado de 1,618 este número aparece frequentemente na natureza do crescimento, ele pode ser encontrado na proporção das conchas, nos seres humanos, nas plantas, nos planetas e até mesmo na forma das galáxias. Justamente por estar envolvido em diversas áreas de todo o universo, esse número ganhou o status de divino, quase mágico e virou alvo de diversos pesquisadores. E o que torna esse número mais fascinante ainda, é o fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático

nos planetas e até mesmo na forma das galáxias.

5 Calculando o Valor Exato de Phi Ver na página 13.

6 A Sequência de Fibonacci Leonardo de Pisa (chamado assim por ser natural da cidade de Pisa, importante centro comercial da época), também conhecido como Leonardo Fibonacci ( ), talvez tenha sido um dos mais importantes matemáticos do século XIII. Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida pela fórmula abaixo: O algoritmo recursivo que define a série aplica-se, na prática, conforme a regra sugere: começa-se a série com 0 e 1; a seguir, obtém-se o próximo número de Fibonacci somando-se os dois anteriores e, assim, sucessiva e infinitamente. Os primeiros números de Fibonacci são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,...

Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida pela fórmula abaixo: O algoritmo recursivo que define a série aplica-se, na prática, conforme a

7 O Retângulo de Ouro Na sequência de Fibonacci, a razão entre 89 e 55 (dois de seus respectivos termos), por exemplo, dará, aproximadamente, 1,618. Quando isto ocorre, dizemos que o retângulo em questão é áureo; 5 1, , , , 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ,

Quando isto ocorre, dizemos que o retângulo em questão é áureo; 5 1,666 3 8 1,6 5 13

8 Espiral de Fibonacci A espiral de Fibonacci é um segmento crescente a partir das medidas Áureas sucessivas do retângulo de ouro.

9 História A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egito as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea: a razão entre a altura de uma face e a metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro Outro exemplo da proporção áurea na antiguidade é o Papiro de Rhind (Egípcio), datado aproximadamente no ano 1650 a.c. onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo. Refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro.

pirâmide é igual ao número de ouro Outro exemplo da proporção áurea na antiguidade é o Papiro de Rhind (Egípcio), datado aproximadamente no ano 1650 a.

10 Parthenon Construído há muitas centenas de anos depois, por volta de 447 e 433 a.c., o Parthenon Grego, templo grego dedicado à deusa Atena, contém a razão de Ouro no retângulo que contém a fachada, o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. Phídias foi o escultor e o arquiteto encarregado da construção deste templo.

, o Parthenon Grego, templo grego dedicado à deusa Atena, contém a razão de Ouro no

11 Arquitetura Igreja de Notre-Dame, em Paris A Torre CN, em Toronto no Canadá

12 Arquitetura Encontramos o retângulo de ouro no prédio da ONU, em Nova Iorque

13 A Proporção Áurea na Arte [Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí]

14 A Proporção Áurea na Arte [O Nascimento de Vénus, de Boticceli]

15 A Proporção Áurea na Arte

16 A Razão Áurea na Natureza

17 A Razão Áurea na Natureza A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colmeia é 1, É sabido que existem muito mais abelhas fêmeas do que machos em cada colmeia. [Concha do Náutilus]

18 A Proporção Áurea no Corpo Humano Esta proporção divina, assim como na natureza, também é encontrada na proporção do corpo humano. Se medirmos os ossos da mão de forma crescente e dividirmos uma medida pela sua antecessora, iremos encontrar o número Phi, algo ao redor de 1, O número de dedos e o número de ossos serão sempre os números de Fibonacci. Se medirmos a medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo e dividirmos esses valores, o número será Phi.

Se medirmos os ossos da mão de forma crescente e dividirmos uma medida pela sua antecessora, iremos encontrar o número

19 A Proporção Áurea no Corpo Humano Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.

20 Atividade Tomar nota das medidas abaixo, utilizando régua ou a fita métrica, e verificar se a razão entre elas se aproxima do número de ouro. A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão. A altura do crânio e a medida da mandíbula até a altura dos olhos. A medida do umbigo até a cabeça e o tamanho do umbigo até o tórax. A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo. O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.

A altura do crânio e a medida da mandíbula até a altura dos olhos.

21 A Proporção Áurea no Universo Em todo o Universo, a Proporção Áurea está presente, como por exemplo, as formas das galáxias.

22 A Proporção Áurea no Universo No nosso sistema Solar encontramos a presença do Número de Ouro ao fazer as seguintes análises: Vênus completa uma órbita em torno do Sol em 224,695 dias terrestres e a Terra em 365,242 dias. Se fizermos a razão entre esses dois valores: Quando Vênus completa 8 voltas ao Sol, a Terra tem 5 voltas sucedidas. Quando Vênus completa 13 voltas ao Sol, a Terra tem 8 voltas sucedidas.

23 CROP CIRCLES Nos muitos e poucos conhecidos Crop Circles, é muito comum encontrar geometrias Áureas. Estas enigmáticas figuras, sempre foram bastante especuladas, sabe-se que desde o séc. XVI já havia escritos sobre as suas existências, ao qual associavam a criações de entidades espirituais. Hoje sabemos tanto, ou, quase nada acerca dos seus autores. Ao redor do nosso planeta sempre apareceram centenas destes buracos em campos de trigo da noite para o dia... Muitos associam as suas autorias a extraterrestres com alta tecnologia...

24 CROP CIRCLES

25 A Proporção Áurea na Bíblia

26 A Proporção Áurea na Indústria Atualmente podemos encontrar essa razão em vários produtos em nosso dia-a-dia, como por exemplo, nas dimensões da antiga fita cassete, nas dimensões das fotografias 10x15, nas proporções de algumas máquinas fotográficas e alguns notebooks, nos espelhos das tomadas, nos cartões de crédito e até mesmo na altura do logotipo da garrafa de Coca-Cola de 1 litro.

27 Curiosidades

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