Matemática

Transcrição

1 Metáforas de Escher

2 Matemática

3 Simetria SYMMETRIA é um conceito estrutural que dá forma a muitos modelos matemáticos e físicos. No desenho de Escher as borboletas parecem estar posicionadas aleatoriamente, porem, cada uma esta localizada na mesma (e exata) forma. Sempre seis (em cores alternados) giram ao redor de um ponto onde as assas esquerdas da frente se encontram Sempre três (em cores diferentes) giram ao redor um ponto donde as asa traseiras da direita se tocam; Sempre pares (de cores diferentes) alinham os eixos de suas asas dianteiras direitas. Junto com a simetria rotacional, o desenho apresenta simetria translacional baseado numa grade triangular. O padrão pode continuar até o infinito em todas direções e assim promover a metáfora de infinito. Simetria de cores?

4 Simetria

5 Dualidade DUALIDADE é talvez o tema preponderante nos últimos trabalhos de Escher. Na matemática, uma declaração tem sua negação, e um conjunto tem seu complemento; em cada caso, o objeto e o seu dual se autodefienem completamente. Na obra Circle Limit IV, não tem bordas. Os contornos dos anjos e os demônios se autodefinem. Ou es figura ou é fundo (Escher nos lembra isto omitindo detalhes no meio das figuras). Este mosaico hiperbólico aparece, no nosso olho euclidiano, distorcido a medida que diminuem de tamanho. Ainda medida pela geometria intrínseca da impressão cada anjo tem exatamente a mesma forma e o mesmo tamanho, da mesma forma que os demônios. Um número infinito de cópias se repetem para sempre, mais nunca deixando os confins do circulo.

6 Dualidade

7 Autosimilaridade AUTO-SIMILARIDADE É mostrada na obra Square Limit, construída usando um esquema recursivo. Um conjunto de direções que são aplicadas a um objeto para produzir novos objetos, depois aplicada aos novos objetos e assim por diante, ad infinitum. É chamado um algoritmo recursivo. O produto final é auto-similar quando todos os objetos finais são os mesmos que o original exceto mudanças em escala, orientação ou posição

8 Autosimilaridade

9 Dimensão DIMENSÃO é um conceito que separa claramente pontos, linhas, planos e espaço. Para ilustrar a ambigüidades na percepção da dimensão, Escher explora a página impressa (2D) na qual sempre deve enganar o observador quando mostra uma cena tridimensional.. Em Day and Night, o tabuleiro de xadrez plano passa de uma terra de granjas na parte de baixo paro dois bandos de gansos na parte superior. O trabalho mostra também o conceito de mudança topológica, na qual uma figura é deformada sem ser cortada. Reflexão e dualidade também estão presentes: gansos pretos voam sobre uma vila ensolarada, enquanto que gansos brancos voam numa versão noturna da mesma vila.

10 Dimensão

11 Relatividade RELATIVIDADE estabelece que o que observador vê é e influenciado pelo contexto e um ponto de interesse. Na litografia High and Low, Escher apresenta dois vistas diferentes da mesma cena. Na metade inferior o observador está no pátio, na metade superior o observador está mirando para baixo. Voltando à litografia: É o mosaico no centro do trabalho piso ou teto? Escher usa o mosaico como piso e teto para cassar as duas vistas. É impossível ver a obra completa de uma maneira lógica. A cena também ilustra o fato de colar vistas locais para formar um todo global pode levar a contradições.

12 Relatividade

13 Reflexão REFLEXÃO permite observar fenômenos que são muito pequenos, muito distantes ou muito obscuros para serem observados diretamente.. Puddle direciona nossos olhos a uma trilha de floresta marcada com pegadas de botas e pneus. Na poça são reveladas as silhuetas de árvores contra um céu com lua. Escher nos lembra que o que existem mundos não vistos abaixo, atrás e acima de nossa visão limitada.

14 Reflexão

15 Infinito INFINITO está confinado dentro de espaços finitos da obra. Em Whirlpools (derremoinhos), Escher desenha uma projeção plana da curva (loxodrômia: uma linha que corta todos os meridianos no mesmo ângulo ) que é traçada num globo por um caminho que corta através dos meridianos num ângulo constante. Como todos os marinheiros sabem, navegar este tipo trajetória resulta numa espiral infinita, cada vez mais apertada ao redor do pólos da terra.

16 Infinito