Tipos abstratos de dados (TADs)

Transcrição

1 Tipos abstratos de dados (TADs) Um TAD é uma abstração de uma estrutura de dados Um TAD especifica: Dados armazeados Operações sobre os dados Codições de erros associadas à opers Exemplo: TAD que modela um sistema de cotrole de estoque Os dados são os pedidos de compra/veda As operações suportadas são: comprar(produto, preço) veder(produto, preço) cacelar(pedido) Codições de erro: Comprar/veder um produto ão existete Cacelar um pedido ão existete

2 O TAD Pilha O TAD Pilha armazea objetos arbitrários Iserções e remoções segue o esquema LIFO Exemplo: uma pilha de pratos Pricipais operações: push(object): isere um elemeto object pop(): remove e retura o último elemeto iserido Operações auxiliares: object top(): retora o último elemeto iserido sem removê-lo iteger size(): retora o úmero de lemetos armazeados boolea isempty(): idica se há ou ão elemetos a Pilha

3 Exceções Ao executar uma operação em um TAD, pode-se causar uma codição de erro, que chamamos exceção Execções podem ser levatadas (throw) por uma operação que ão pode executá-la No TAD Pilha, as operações pop e top ão podem ser realizadas se a pilha está vazia Executar pop ou top uma pilha vazia causa a exceção EPilhaVazia

4 Aplicações de pilhas Aplicações diretas Histórico de págias visitadas um avegador Sequêcia de desfazer em um editor de textos Cadeia de chamada de métodos um programa Aplicações idiretas Estrutura de dados auxiliares para algoritmos Compoetes de outras estruturas de dados

5 Pilhas baseadas em Arrays Uma forma simples de implemetar uma pilha usa arrays Adicioamos elemetos da esquerda para a direita Uma variável matém o ídice do elemeto o topo da pilha Algoritmo size() retore t + 1 Algoritmo pop() Se (estavazia()) throw EPilhaVazia seão t t 1 retore S[t + 1] S t

6 Pilhas baseadas em Arrays O array pode ficar cheio A operação push pode etão levatar a exceção EPilhaCheia Está é uma limitação da implemetgação baseada em arrays Não é itrísico do TAD Pilha Algoritmo push(o) Se (t = S.legth 1) throw EPilhaCheia seão t t + 1 S[t] o S t

7 Desempeho e limitações Desempeho Seja o úmero de elemeto a pilha O espaço usado é O() Cada operação roda em tempo O(1) Limitações O tamaho máximo deve ser defiido a priori e ão pode ser mudado Tetado colocar um ovo elemeto uma pilha cheia causa uma exceção específica da implemetação (array)

8 Alcace (spa) Veremos a apliação da Pilha como estrutura de dados auxiliar em um algoritmo Dado um array X, o alcace S[i] de X[i] é o úmero máximo de elemetos cosecutivos X[j] imediatamete precededo X[i] e X[j] X[i] Alcaces têm aplicações em aálise fiaceira Estoque em 52 semaas X S

9 Algoritmo quadrádico Algoritmo alcace1(x, ) Etrada array X de iteiros Saída array S dos alcaces de X # S ovo array de iteiros para i 0 até 1 faça s 1 equato ( s i X[i s] X[i]) ( 1) s s ( 1) S[i] s retore S 1 Algoritmo alcace1 roda em tempo O( 2 )

10 Alcaces com Pilhas Nós matemos em uma Pilha os ídices dos elemetos visíveis quado olhamos para trás Nós percorremos o array da esquerda para a direita Seja i o ídice atual Pega-se os ídices da pilha até ecotrar j tal que X[i] < X[j] Realiza-se a atribuição S[i] i j Coloca-se x a pilha

11 Algoritmo Liear Cada ídice do array É colocado a pilha exatamete uma vez É retirado uma vez Comados o laço while são executados vezes Algoritmo alcece2 roda em tempo O() Algoritmo alcace2(x, ) # S ovo array de iteiros A ova pilha vazia 1 para i 0 até 1 faça equato ( A.estaVazia() X[A. topo()] X[i] ) faça j A.retirar() Se (A.estaVazia()) etão S[i] i + 1 seão j A.topo(); S[i] i j A.colocar(i) retore S 1

12 Pilha crescete baseada em array Em uma operação push(), quado o array está cheio, ao ivés de levatar uma exceção, substituímos o array por um maior Qual o tamaho do array? Estratégia icremetal: aumetar o array usado uma costate c Estratégia de duplicação: duplicar o tamaho do array Algoritmo colocar(o) Se (t = S.legth 1) etão A ovo array para i 0 até t faça A[i] S[i] S A t t + 1 S[t] o

13 Comparação de estratégias Comparamos a estratégia icremetal e de duplicação aalisado o tempo total T() ecessário para realizar uma série de operações push Assumimos que começamos com uma pilha vazia represetada por um array de tamaho 1 Chamamos tempo de amortização de uma operação push o tempo médio de uma operação sobre uma série de operações-t()/

14 Aálise da estratégia icremetal Substituímos o array k = /c vezes O úmero toral T() de uma série de operações push é proporcioal a + c + 2c + 3c + 4c + + kc = + c( k) = + ck(k + 1)/2 Como c é uma costate, T() é O( + k 2 ), i.e., O( 2 ) O tempo amortizado de uma operação push é O()

15 Aálise da estratégia de duplicação Substituímos o array k = log 2 vezes O tempo total T() de uma série de operações push é proporcioal a k = + 2 k = 3 2 T() é O() O tempo amortizado de uma operação push é O(1) Série geométrica

16 A iterface Pilha em JAVA Iterface JAVA correspodete ao osso TAD Pilha Requer a defiição da classe EPilhaVazia Diferete da classe itera JAVA java.util.stack public iterface Pilha { } public it size(); public boolea isempty(); public Object top() throws EPilhaVazia; public void push(object o); public Object pop() throws EPilhaVazia;

17 Pilha baseada em array - JAVA public class PilhaArray implemets Pilha { // Armazea elemetos da pilha private Object S[ ]; // ídice do elemeto do topo private it t = -1; // costrutor public PilhaArray(it tam) { S = ew Object[tam]); } public Object pop() throws EPilhaVazia { if isempty() throw ew EPilhaVazia ( Pilha vazia ); Object temp = S[topo]; // facilita coleta de lixo S[topo] = ull; t = t 1; retur temp; }