Índice. Capítulo 2 Estrutura de Dados sequencial com armazenamento sequencial

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1 Índice i Índice Capítulo 2 Estrutura de Dados sequencial com armazenamento sequencial 1. A Estrutura Abstrata de Dados Lista Definição Implementação de Listas utilizando armazenamento sequencial Implementação de Listas utilizando armazenamento não sequencial Listas - armazenamento sequencial usando memória estática Introdução Declaração Criar um elemento Criar uma lista Lista vazia e lista cheia Inserir um elemento numa lista Inserir no início Inserir no fim Inserir por ordem Remover um elemento duma lista Listar/mostrar um elemento ou os elementos duma lista Destruir uma lista Índice

2 ii Índice 3. Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica Introdução Declaração Criar um elemento Criar uma lista Lista vazia e lista cheia Inserir um elemento numa lista Inserir no início Inserir no fim Inserir por ordem Remover um elemento duma lista Listar/mostrar um elemento ou os elementos duma lista Destruir uma lista Ordenação duma lista Seleção Linear Bubblesort Quicksort Por Inserção Pesquisa dum elemento numa lista Pesquisa exaustiva Pesquisa Sequencial Pesquisa Binária Índice

3 A Estrutura Abstrata de Dados Lista 1 Capítulo 2 Estrutura de Dados sequencial com armazenamento sequencial 1. A Estrutura Abstrata de Dados Lista 1.1. Definição Uma EAD Lista é uma sequência linear de tipos de dados do mesmo tipo com as seguintes propriedades: 1. Existe um primeiro elemento (a cabeça) com um único sucessor (o próximo); 2. Existe um último elemento (a cauda) sem sucessor; 3. Qualquer outro elemento tem um sucessor (próximo) e um antecessor (anterior); sobre a qual se realiza as seguintes operações: 1. Criar um elemento 2. Criar uma lista 3. Verificar se uma lista está vazia (não tem elementos) 4. Procurar um elemento 5. Procurar o antecessor de um elemento 6. Remover/eliminar um elemento 7. Inserir um elemento atrás de um elemento específico 8. Inserir um elemento à frente de um elemento específico 9. Recuperar um elemento 10. Atualizar um elemento 11. Ordenar uma lista 12. Imprimir/listar uma lista 13. Determinar a quantidade de elementos da lista (tamanho/comprimento) 14. Eliminar/destruir uma lista 15. Verificar se existe espaço para outro elemento

4 2 A Estrutura Abstrata de Dados Lista Os tipos de dados podem ser considerados muito abstratos. A regra principal na estrutura da EAD Lista é utilizar ponteiros. Os elementos numa lista estão sempre ligados pela sua relação sucessor-antecessor. Uma EAD Lista pode ser implementada num espaço de armazenamento sequencial ou num espaço de armazenamento não sequencial. No caso da implementação num espaço sequencial podem-se usar array's, os quais podem ser declarados usando memória estática ou memória dinâmica. No caso do armazenamento não sequencial será usado ponteiros e memória dinâmica Implementação de Listas utilizando armazenamento sequencial Ao implementar uma estrutura de dados num espaço de armazenamento sequencial/contínuo, todos os dados na estrutura são mantidos num array. Os array's podem ser declarados com um tamanho que é fixado quando o programa é escrito, não podendo ser alterado enquanto o programa está a ser executado, ou então usando memória dinâmica em que o tamanho não é fixado quando o programa é escrito e vai sendo alterado à medida que o programa vai sendo executado, consoante as necessidades de espaço de armazenamento. No primeiro caso, quando se está a escrever um programa, tem que se decidir qual é o limite máximo de memória que vai ser necessário para os array's e estabelecer este limite nas declarações. Se o programa for executado com um pequeno conjunto de dados, então muito deste espaço nunca vai ser utilizado. Se pelo contrário, o programa for executado com um grande conjunto de dados, então pode-se esgotar o espaço estabelecido na declaração e encontrar uma situação de overflow. Isto pode ocorrer mesmo no caso da memória do computador não estar totalmente usada, devido aos limites iniciais do array serem muito pequenos. No segundo caso, apenas é necessário declarar um apontador/ponteiro para uma variável do mesmo tipo dos elementos da lista, sendo que a lista vai crescendo em tamanho à medida das necessidades de inserção de elementos na lista. Esta estratégica tem como grande problema a possibilidade de inexistência um bloco de memória contígua necessário para receber todos os elementos da lista. As dificuldades anteriores podem ser ultrapassadas usando outra forma de manter as estruturas de dados na memória sem usar array's, como é o caso das listas ligadas.

5 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 3 No tipo de implementação de Listas usando array's, a definição de cada um dos seus elementos consiste nos seguintes campos: 1. Dados; 2. Chave (opcional) campo pelo qual a lista está ordenada; 3. Localização (índice) na lista. Numa lista L: o elemento de índice 0 (primeira posição L[0]) não tem antecessor; o elemento de índice N-1 (última posição L[N-1]) não tem sucessor; o elemento da lista com índice k tem: - o elemento de índice k-1 como seu antecessor, - o elemento de índice k+1 como seu sucessor Implementação de Listas utilizando armazenamento não sequencial Uma Lista implementada num espaço de armazenamento não sequencial, a memória de cada elemento é reservada individualmente, usando ponteiros e alocação de memória, e o seu tamanho é atualizado à medida que vão sendo inseridos ou removidos elementos da Lista. Neste tipo de implementação enquadram-se os conceitos de Lista ligada, usando ligações simples, duplas ou circulares. 2. Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 2.1. Introdução Na implementação de Listas utilizando armazenamento sequencial em memória estática, todos os elementos da Lista são mantidos num array (estático), cujo tamanho máximo é fixado quando o programa é escrito e não pode ser alterado enquanto o programa está a ser executado. Quando se está a escrever um programa, tem que se decidir qual é o limite máximo de memória que vai ser necessário para os array's e estabelecer este limite nas declarações (tamanho máximo), o que implica que o número de elementos da lista (tamanho efetivo) não pode exceder aquele valor. Se o programa for executado com um pequeno conjunto de dados (tamanho efetivo muito inferior ao tamanho máximo), então muito deste espaço nunca vai ser utilizado. Se pelo contrário, o programa for executado com um grande conjunto de dados, então pode-se esgotar o espaço estabelecido na declaração (tamanho efetivo superior ao tamanho máximo) e

6 4 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática encontrar uma situação de overflow. Isto pode ocorrer mesmo no caso da memória do computador não estar totalmente usada, devido ao limite inicial do array (tamanho máximo) sere muito baixo. É importante fazer uma distinção entre estes dois conceitos (tamanho efetivo e tamanho máximo). Numa lista de N (tamanho efetivo) elementos, pode ser inserido ou eliminado um elemento, donde, se N = 3 então a lista contém somente 3 elementos (tamanho efetivo igual a 3), se N = 19 então a lista contém 19 elementos (tamanho efetivo igual a 3) o tamanho da lista é variável. De qualquer forma, o valor de N (tamanho efetivo) não pode ser superior ao valor do tamanho máximo da lista; caso isto não aconteça, está-se perante uma situação de overflow. Uma lista é, por definição, uma estrutura dinâmica de dados porque o seu tamanho pode variar. Um array estático é uma estrutura de dados fixa porque o seu tamanho é fixado quando o programa é compilado. Os conceitos de lista e array estático estão relacionados uma vez que uma lista de tamanho variável pode ser implementada usando um array com tamanho fixo (com algumas posições do array não sendo utilizadas). Existem diferentes formas de implementar uma lista e não se deve confundir decisões de implementação com decisões de escolha e especificação da estrutura de dados. Exemplo: uma lista com no máximo 100 elementos (valores inteiros). #define TamMax 100; int Lista[TamMax], N, k; N = 50; for (k = 0; k < N; k++) scanf( %d, &Lista[k]); N = 100; for (k = 50; k < N; k++) scanf( %d, &Lista[k]); N = 102; for (k = 100; k < N; k++) scanf( %d, &Lista[k]); // ERRO: Não existem os elementos Lista[100] e Lista[101] (o maior índice é 99) overflow

7 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 5 Características fundamentais: Tamanho máximo: constante (= TamMax) ineficiência Tamanho efetivo: necessário atualizar e testar eventual transbordo (> TamMax) Acesso: direto Reordenamento trocas (ou vetor auxiliar) Inserção (e remoção) de elementos deslocamento de todos os elementos seguintes 2.2. Declaração Os elementos de uma lista podem ser declarados (definidos) como um tipo qualquer simples (por exemplo, inteiro, real ou carácter) ou estruturado (por exemplo, registo). Como se disse, uma lista pode ser definida como um vetor (array). Portanto, antes de se definir uma lista tem que se definir os elementos da lista. Considere-se, por exemplo, as seguintes definições em linguagem C: #define TamMax 100; typedef struct { char Nome[50], Morada[50]; int Idade, BI; char Sexo[1]; // Masculino(M/m) ou Feminino(F/f) ELEMENTO; ELEMENTO Lista[TamMax]; Nesta lista, cada um dos elementos consiste no seguinte: Dados informação associada (Nome, Morada, Idade, BI e Sexo) Chave campo que servirá de base para ordenar a lista (por exemplo, o Nome) Localização é o índice que lhe está associado (entre 0 e TamMax-1). Para controlar o tamanho da lista, utiliza-se uma variável global do tipo inteiro. Considere-se, por exemplo, a seguinte declaração em linguagem C: int N; { número de elementos (tamanho efetivo) da lista Nos capítulos seguintes, sempre que se referir à ordenação da lista, é suposto ser por ordem crescente do campo Chave, se nada se disser em contrário.

8 6 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 2.3. Criar um elemento Quando se pretende inserir um novo elemento numa lista, este deve ser criado antes; isto é, atribuir valores a todos os campos da estrutura que suporta a informação associada a cada elemento da lista. Um possível algoritmo para criar um elemento é o seguinte: Dados de entrada: um elemento E (sem informação) Dados de saída: o elemento E (preenchido com a informação desejada) Para cada campo do elemento E fazer Pedir informação Introduzir informação Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe um elemento E sem informação e devolve o elemento E com a informação desejada introduzida. void CriarElemento (ELEMENTO *E) { printf( Insira o nome : \n ); fflush(stdin); // para esvaziar o buffer do teclado gets(e->nome); printf( Insira a morada : \n ); fflush(stdin); gets(e->morada); printf( Insira a idade : \n ); scanf( %d, &(E->Idade)); printf( Insira o BI : \n ); scanf( %d, &(E->BI)); printf( Insira o sexo (M/m; F/f) : \n ); fflush(stdin); gets(e->sexo); Ordem complexidade (pior caso): O(0). Prova: total de operações = Criar uma lista Quando se pretende criar uma lista, isto deve ser realizado com a introdução de um elemento (que será o primeiro). Um possível algoritmo para criar uma lista é o seguinte:

9 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 7 Dados de entrada: o tamanho da lista (que é 0) Dados de saída: a lista L com um só elemento e o seu tamanho (que é 1) Criar um novo elemento Inserir o novo elemento na posição 1 (índice 0) da lista L (L[0]) Atualizar o tamanho da lista, atribuindo o valor 1 a N Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe o tamanho da lista (N = 0) e devolve a lista L com um elemento e o seu tamanho a valer 1. void CriarLista (ELEMENTO L[], int *N) { ELEMENTO E; CriarElemento(&E); L[0] = E; *N = 1; Ordem complexidade (pior caso): O(0). Prova: total de operações = 13 (CriarElemento) Lista vazia e lista cheia Uma lista está vazia quando não tem qualquer elemento e, está cheia quando não pode receber mais elementos. Para se verificar se a lista está vazia ou cheia, basta analisar o valor da variável associada ao tamanho da Lista (TAM), da seguinte forma: N = 0 lista vazia N = TamMax lista cheia Um possível algoritmo para verificar se uma lista está vazia é o seguinte: Dados de entrada: uma lista L e o tamanho da lista (N) Dados de saída: 1 (se a lista L está vazia) e 0 (se a lista L não está vazia) Se N = 0 Então Devolver 1 (a lista L está vazia) Senão Devolver 0 (a lista L não está vazia)

10 8 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe o tamanho de uma lista (N) e, devolve 0 ou 1 consoante a lista L está vazia ou não. int ListaVazia (int N) { if (N == 0) return 1; // a lista está vazia return 0; // a lista não está vazia Ordem complexidade (pior caso): O(0). Prova: C = 0 e A = 1. Um possível algoritmo para verificar se uma lista está cheia é o seguinte: Dados de entrada: uma lista L e o tamanho da lista (N) Dados de saída: 1 (se a lista L está cheia) e 0 (se a lista L não está cheia) Se N = TamMax Então devolver 1 (a lista L está cheia) Senão devolver 0 (a lista L não está cheia) Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe uma lista (L) e o seu tamanho (N) e, devolve 0 ou 1 consoante a lista L está cheia ou não. int ListaCheia (ELEMENTO L[], int N) { if (N == TamMax) return 1; // a lista L está cheia return 0; // a lista L não está cheia Ordem complexidade (pior caso): O(0). Prova: C = 0 e A = Inserir um elemento numa lista Na resolução deste problema tem de ser analisadas três situações distintas, consoante a forma como se pretende inserir o elemento: no início, no fim ou com a lista ordenada. No entanto, esta operação só deve ser realizada caso a lista não esteja cheia Inserir no início Neste caso tem que se fazer avançar uma posição a todos os elementos para que a posição 1 (índice 0) fique liberta, para que esta possa receber o novo elemento. Um possível algoritmo é o que se segue.

11 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 9 Dados de entrada: o elemento X, a lista L e o tamanho da lista (N) Dados de saída: a lista L e o seu tamanho (N) atualizados Avançar uma posição todos os elementos da lista L Inserir X na posição 1 (índice 0) Atualizar o tamanho da lista, incrementando um valor a N Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, que recebe o elemento a inserir (X), uma lista (L) e o tamanho da lista (*N) e, devolve a lista e o seu tamanho atualizados. void InserirInicio (ELEMENTO X, ELEMENTO L[], int *N) { int k; *N = *N + 1; // atualizar o tamanho da lista, incrementando um valor for (k = *N-1; k > 0; k--) L[k] = L[k-1]; // avançar todos os elementos da lista uma posição L[0] = X; // colocar o elemento X na 1ª posição (índice 0) Ordem complexidade (pior caso): O(N). Prova: C = 0 e A = (N 1) + 2 = N + 1; C + A = N Inserir no fim Aqui apenas é necessário introduzir o novo elemento na posição seguinte à do último elemento da lista, passando a ser este novo elemento o último da lista. Um possível algoritmo é o que se segue. Dados de entrada: o elemento X, a lista L e o tamanho da lista (N) Dados de saída: a lista L e o seu tamanho (N) atualizados Inserir X na posição N+1 (uma posição à frente do último elemento da lista) Atualizar o tamanho da lista, incrementando um valor a N Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, que recebe o elemento a inserir (X), uma lista (L) e o seu tamanho (*N) e, devolve a lista L e o seu tamanho atualizados. void InserirFim (ELEMENTO X, ELEMENTO L[], int *N) { *N = *N + 1; // atualizar o tamanho da lista, incrementando um valor L[*N-1] = X; // colocar o elemento X na última posição (*N-1) Ordem complexidade (pior caso): O(0). Prova: C = 0 e A = 2.

12 10 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática Inserir por ordem Este é o caso mais utilizado, começando-se por pesquisar a posição onde inserir o elemento, para depois se fazer avançar uma posição todos os elementos que se encontram depois da posição pesquisada, para que esta posição fique liberta para receber o novo valor. Um possível algoritmo é o que se segue. Dados de entrada: o elemento X, a lista L e o tamanho da lista (N) Dados de saída: a lista L e o seu tamanho atualizados (lista ordenada crescentemente) Determinar a posição k onde inserir o elemento X Avançar uma posição todos os elementos da lista L que estão depois da posição k Inserir X na posição k Atualizar o tamanho da lista, incrementando N em um valor A função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe o elemento X a inserir, a lista L e o tamanho da lista (*N), e devolve a lista e o seu tamanho atualizados. void InserirOrdem (ELEMENTO X, ELEMENTO L[], int *N) { int k, pos = 0; while (pos < *N && L[pos].BI < X.BI) pos = pos + 1; // o elemento X deve ser inserido na posição pos da lista L *N = *N + 1; // atualizar o tamanho da lista, incrementando um valor for (k = *N-1; k > pos; k--) L[k] = L[k-1]; // avançar uma posição os elementos de L depois de pos L[pos] = X; // colocar o elemento X na posição pos Ordem complexidade (pior caso): O(N). Prova: C = N e A = 1 + k + (N k) + 2 = 3 + N; C + A = N N = x N Remover um elemento duma lista Este problema consiste em remover (eliminar) um dado elemento de uma lista, a qual pode ou não estar ordenada. No entanto, apesar destas duas situações serem diferentes, em termos algorítmicos essa diferença encontra-se apenas na forma de pesquisar a posição do elemento a remover. Para tal, basta apenas aplicar um dos métodos existentes para o efeito (ver Pesquisa exaustiva pág. 30), o que mais se adequar à lista: ordenada ou não

13 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 11 ordenada. No entanto, esta operação só deve ser realizada caso a lista não esteja vazia. Desta forma, um possível algoritmo é o que se segue. Dados de entrada: o elemento X, uma lista L e o tamanho da lista (N) Dados de saída: a lista L e o seu tamanho (N) atualizados k posição do elemento X na lista L (utilizar um dos métodos de pesquisa) Recuar uma posição todos os elementos posicionados depois da posição k Atualizar o tamanho da lista, decrementando N em um valor Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe o elemento a remover (X), uma lista ordenada (L) e o tamanho da lista (*N) e, devolve a lista e o seu tamanho atualizados. int Remover (ELEMENTO X, ELEMENTO L[], int *N) { int k, pos; pos = PesquisaExaustiva(X, L, *N); if (pos == -1) // o elemento a remover, X, não pertence à lista L return 0; // para indicar que o elemento X não foi removido for (k = pos; k < *N-1; k++) L[k] = L[k+1]; *N = *N 1; // atualizar o tamanho da lista, decrementando um valor return 1; // para indicar que o elemento X foi removido No entanto, a forma mais comum de tratar este problema não é fornecer o elemento a remover, mas sim apenas a posição daquele elemento, sendo o trabalho de pesquisa da posição do referido elemento, assim como a verificação se aquele elemento pertence ou não à lista, feito antes da remoção. Isto é, antes de se remover um elemento duma lista, verifica-se se aquele elemento pertence à lista e, caso pertença, em que posição se encontra, o que se pode fazer recorrendo a um dos métodos de pesquisa existentes (ver Pesquisa dum elemento numa lista, pág. 30). Um possível algoritmo é o que se segue. Dados de entrada: a posição (Pos) do elemento a remover, a lista L e o seu tamanho (N) Dados de saída: a lista L e o seu tamanho (N) atualizados Recuar uma posição todos os elementos que se encontram em posição após Pos Atualizar o tamanho da lista, decrementando N em um valor

14 12 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe a posição do elemento a remover (Pos), uma lista (L) e o tamanho da lista (N) e, devolve a lista L e o seu tamanho atualizados. void Remover (int Pos, ELEMENTO L[], int *N) { int k; for (k = Pos; k < *N-1; k++) L[k] = L[k+1]; // recuar uma posição os elementos desde k *N = *N 1; // atualizar o tamanho da lista, decrementando a *N um valor Ordem complexidade (pior caso): O(N). Prova: C = 0 e A = (N - 1) + 1 = N; C + A = N Listar/mostrar um elemento ou os elementos duma lista Uma das operações muito úteis é aquela que permite mostrar um ou todos os elementos de uma lista. Para mostrar apenas um elemento, um possível algoritmo é o seguinte: Dados de entrada: um elemento E Dados de saída: nada (apenas mostra no écran os dados do elemento dado) Para cada campo do elemento E fazer Mostrar informação Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe um elemento E e mostra no écran a informação que lhe está associada. void MostrarElemento (ELEMENTO E) { printf( Nome: ); puts(e.nome); printf( Morada: ); puts(e.morada); printf( Idade: %d\n, E.Idade); printf( BI: %d\n, E.BI); printf( Sexo: ); puts(e.sexo); printf( \n );

15 Listas - armazenamento sequencial usando memória estática 13 Para mostrar todos os elementos de uma lista, um possível algoritmo é o seguinte: Dados de entrada: uma lista L e o seu tamanho N Dados de saída: nada (apenas mostra no écran os dados dos elementos da lista L) Para cada elemento k da lista L fazer Mostrar o elemento da posição/índice k Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe uma lista L e o seu tamanho N e mostra no écran a informação que está associada a cada elemento de L. void MostrarLista (ELEMENTO L[], int N) { int k; for (k = 0; k < N; k++) { printf( L[%d]: \n, k); MostrarElemento(L[k]); printf( \n ); 2.9. Destruir uma lista Quando se pretende destruir uma lista, basta atribuir ao seu tamanho o valor nulo (N = 0). Um possível algoritmo para criar uma lista é o seguinte: Dados de entrada: o tamanho da lista (N) Dados de saída: o valor do tamanho da lista a nulo (N = 0) Atualizar ao tamanho da lista o valor 0 (N = 0) Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe o tamanho da lista (N = 0) e devolve a lista L com um elemento e o seu tamanho a valer 1. void DestruirLista (int *N) { *N = 0; Ordem complexidade (pior caso): O(0).

16 14 Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica 3. Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica 3.1. Introdução No caso da utilização de armazenamento sequencial com memória dinâmica, todos os elementos da Lista são mantidos num array (array dinâmico), cujo tamanho não é fixado quando o programa é escrito e vai sendo alterado à medida que o programa vai sendo executado, consoante as alterações que sofrerá. Quando se está a escrever um programa, apenas terá que se definir uma variável do tipo apontador para um elemento do tipo de dados da Lista, assim como uma variável para guardar o seu tamanho. Ou seja, no início apenas se declara um ponteiro que receberá o endereço do primeiro elemento do array (ou Lista), mas que no início não tem elementos (tamanho nulo). Desta forma, a memória necessária para armazenar cada elemento do array será reservada à medida que um novo elemento é inserido na Lista e libertada à medida que os elementos são removidos, sendo que os elementos são inseridos sequencialmente na memória. No entanto, e no que respeita às restantes operações a efetuar sobre um array dinâmico (ou Lista), estas são efetuadas exatamente da mesma forma como é feita sobre um array estático. Numa lista cada um dos elementos consiste no seguinte: 1. Dados; 2. Chave (opcional) campo pelo qual a lista está ordenada; 3. Localização (índice) na lista. Numa lista L: O elemento de índice 0 (primeira posição L[0]) não tem antecessor; O elemento de índice N-1 (última posição L[N-1]) não tem sucessor; O elemento da lista com índice k tem: - o elemento de índice k-1 como seu antecessor, - o elemento de índice k+1 como seu sucessor. Numa lista de N elementos, pode ser inserido ou eliminado um elemento, donde, se N = 3 então a lista contém somente 3 elementos, se N = 19 então a lista contém 19 elementos o tamanho da lista é variável. Uma lista é, por definição, uma estrutura dinâmica de dados porque o seu tamanho pode variar. Um array dinâmico é também uma estrutura de dados variável porque o seu tamanho é atualizado à medida que o programa vai sendo executado.

17 Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica 15 Os conceitos de lista e array dinâmico estão relacionados uma vez que uma lista de tamanho variável pode ser implementada usando um array com tamanho variável, aumentando ou diminuindo de tamanho à medida que novos elementos são inseridos ou elementos são removidos. Existem diferentes formas de implementar uma lista e não se deve confundir decisões de implementação com decisões de escolha e especificação da estrutura de dados. Exemplo: uma lista com 50 elementos (valores inteiros) numa primeira fase, que passa para 100 elementos numa segunda fase. int *Lista, N, k; N = 50; Lista = (int *) malloc (N*sizeof(int)); for (k = 0; k < N; k++) scanf( %d, &Lista[k]); N = 100; Lista = (int *) realloc (Lista, N*sizeof(int)); for (k = 50; k < N; k++) scanf( %d, &Lista[k]); N = 102; Lista = (int *) realloc (Lista, N*sizeof(int)); for (k = 100; k < N; k++) scanf( %d, &Lista[k]); Características fundamentais: Tamanho máximo: variável eficiência Tamanho atual: necessário atualizar (testar disponibilidade de memória antes de aumentar o tamanho para inserir novos elementos). Acesso: direto Reordenamento trocas (ou vetor auxiliar) Inserção/Remoção de elementos deslocamento de todos os elementos seguintes

18 16 Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica 3.2. Declaração Os elementos de uma lista podem ser definidos como um tipo qualquer simples (por exemplo, inteiro, real ou carácter) ou estruturado (por exemplo, registo). Como se disse, uma lista pode ser definida como um vetor (array). Portanto, antes de se definir uma lista tem que se definir os elementos da lista. Considere-se, por exemplo, as seguintes definições em linguagem C: typedef struct { char Nome[50], Morada[50]; int Idade, BI; char Sexo[1]; // Masculino(M/m) ou Feminino(F/f) ELEMENTO; ELEMENTO *Lista; int N; Nesta lista, cada um dos elementos consiste no seguinte: 1. Dados informação associada (Nome, Morada, Idade, BI e Sexo) 2. Chave campo que servirá de base para ordenar a lista (por exemplo, o Nome) 3. N número de elementos (tamanho) da Lista 4. Localização é o índice que lhe está associado (entre 0 e N-1). Nos capítulos seguintes, sempre que se referir à ordenação da lista, é suposto ser por ordem crescente do campo Chave, se nada se disser em contrário Criar um elemento Quando se pretende inserir um novo elemento numa lista, este deve ser criado antes; isto é, atribuir valores a todos os campos da estrutura que suporta a informação associada a cada elemento da lista. Um possível algoritmo para criar um elemento é o seguinte: Dados de entrada: nada Dados de saída: retorna o endereço de um elemento E (criado e preenchido com a informação desejada localmente, usando alocação de memória) Para cada campo do elemento E fazer Pedir informação Introduzir informação

19 Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica 17 Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue (a função apresentada no capítulo anterior para o mesmo efeito também serve), a qual recebe um elemento E sem informação e devolve o elemento E com a informação desejada introduzida. ELEMENTO *CriarElemento { ELEMENTO *E; E = (ELEMENTO *) malloc(sizeof(elemento)); if (E == NULL) return NULL; printf( Insira o nome : \n ); fflush(stdin); gets(e->nome); printf( Insira a morada : \n ); fflush(stdin); gets(e->morada); printf( Insira a idade : \n ); scanf( %d, &(E->Idade)); printf( Insira o BI : \n ); scanf( %d, &(E->BI)); printf( Insira o sexo (M/m; F/f) : \n ); fflush(stdin); gets(e->sexo); return E; Ordem complexidade (pior caso): O(0) Criar uma lista Quando se pretende criar uma lista, isto deve ser realizado com a introdução de um elemento (que será o primeiro). Um possível algoritmo para criar uma lista é o seguinte: Dados de entrada: o tamanho da lista (que é o) Dados de saída: a lista L com um só elemento e o seu tamanho (que é 1)

20 18 Listas - armazenamento sequencial usando memória dinâmica Criar um novo elemento Inserir o novo elemento na posição 1 (índice 0) da lista L (L[0]) Atualizar o tamanho da lista, atribuindo o valor 1 a N Uma função que traduz o algoritmo é a que se segue, a qual recebe o tamanho da lista (N = 0) e devolve a lista L com um elemento e o seu tamanho a valer 1. ELEMENTO *CriarLista (int *N) { ELEMENTO *L, *E; E = CriarElemento(); L = (ELEMENTO *) malloc(sizeof(elemento)); if (L == NULL) return NULL; L[0] = *E; *N = 1; free(e); return L; Ordem complexidade (pior caso): O(0) Lista vazia e lista cheia Uma lista está vazia quando não tem qualquer elemento e, está cheia quando não existe memória que permita acrescentar mais elementos à lista L. Para se verificar se uma lista está vazia, basta analisar o valor da variável N (se é nulo) ou o endereço contido em L (se for NULL, L está vazia), da seguinte forma: if (N == 0) ou if (L == NULL) Uma lista está cheia se a alocação de memória para mais um elemento não for conseguida; ou seja: V = (ELEMENTO *) realloc ((N+1) * sizeof(elemento)) if (V == NULL) return 1; // realocação de memória não conseguida (lista cheia) Uma função para verificar se uma lista está vazia, pode ser um dos dois que se seguem: o primeiro recebe uma lista (L) e o segundo recebe o tamanho de uma lista (N), e ambos devolvem o valor 1 (lista vazia) ou 0 (lista não vazia).