cálculo das correntes de curto-circuito

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1 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 1 / 44 cálculo as correntes e curto-circuito ínice 1. introução Os principais efeitos e curtocircuito p. 4 Estabelecimento a intensiae e p. 6 curto-circuito Normas e cálculo os cc p.10 Os métoos apresentaos neste p.11 Caerno Técnico Hipóteses e base p.11. cálculo as cc pelo métoo as cc consoante os iversos tipos e p.1 impeâncias curto-circuito Determinação as iversas p.14 impeâncias e curto-circuito Relação entre as impeâncias os p. iferentes níveis e tensão e uma instalação Exemplo e cálculo p.5. Cálculo as cc em rees nteresse este métoo p. raiais com ajua as componentes simétricas Componentes simétricas (resumo) p. Cálculo e acoro com a norma p.5 CE 909 Equações as iferentes correntes p.8 Exemplo e cálculo p cálculos por computaor e p.44 conclusão Anexo: bibliografia p.44 Cahier Technique Merlin Gerin nº 158 (199) Tra. e aapt. Noel Moreira (00-)

2 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito / 44 O imensionamento e uma instalação eléctrica e os equipamentos a utilizar e a escolha as protecções e pessoas e bens, necessitam o cálculo as correntes e curto-circuito em toos os pontos a ree. Este Caerno Técnico enumera os métoos e cálculo as correntes e curto-circuito previstos pelas normas TE e CE Trata o caso e circuitos raiais BT baixa tensão e AT Alta Tensão. O objectivo que se pretene atingir é o e ar a evia informação sobre os métoos e cálculo para eterminar com too o conhecimento e causa as correntes e curto-circuito, incluino a utilização e meios informáticos. léxico Abreviaturas PC QGBT Símbolos α c cos ϕ E E c poer e corte quaro geral e baixa tensão ângulo e ataque (aparecimento o efeito em relação ao zero a tensão) factor e tensão factor e potência reactância em % as máquinas rotativas força electromotriz (valor máximo) ângulo e esfasamento (corrente em relação à tensão) corrente (valor instantâneo) i a componente alternaa sinusoial a corrente instantânea i c componente contínua a corrente instantânea i p valor máximo a corrente (primeira crista a corrente e efeito) intensiae eficaz máxima b corrente e curto-circuito cortaa (CE 909) cc intensiae e curto-circuito permanente ( cc trifásica, cc ifásica,...) k intensiae e curto-circuito permanente (CE 909) k corrente e curto-circuito inicial (CE 909) r corrente nominal o alternaor s intensiae a corrente e serviço λ factor epenente a inutância e saturação e um alternaor k e K constantes aas (tabelas ou ábacos) R m resistência equivalente a ree a montante R L resistência linear as linhas S secção os conutores S cc potência e curto-circuito S n potência aparente o transformaor t min tempo morto mínimo e estabelecimento o curto-circuito, frequentemente igual à temporização e atraso e um isjuntor u tensão (valor instantâneo) ucc tensão e curto-circuito o transformaor (em %) tensão composta a ree em vazio n tensão nominal em carga a ree X m reactância equivalente a ree a montante X L reactância linear as linhas m impeância equivalente a ree a montante cc impeância a montante a ree sobre efeito trifásico, i, h impeâncias irecta, inversa e homopolar a ree, ou e um elemento impeância e ligação L

3 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito / introução Toas as instalações eléctricas evem ser protegias contra curto-circuitos, tal eveno verificar- -se, salvo excepções, sempre que haja uma escontinuiae eléctrica, o que mais frequentemente correspone a uma muança e secção os conutores. A intensiae e curto-circuito everá ser calculaa nos iferentes níveis a instalação, para se poerem eterminar as características o equipamento que everá suportar ou cortar esta corrente e efeito. O fluxograma a figura 1 mostra a aboragem que conuz às iferentes correntes e curto- -circuito e os parâmetros resultantes para os iferentes ispositivos e protecção. Scc a montante potência o transformaor MT/BT cc (em %) cc aos terminais o transformaor factor e potência coef. e simultaneiae coef. e uti lização coef. e aumento previsível características o s conutores > barramentos: - comprimento - largura - espessura > cabos: - natureza o isolamento - cabo unipolar ou multipolar - comprimento - secção > estabelecimento: - temperatura ambiente - moo e colocação - número e circuitos agrupaos cc as saías QGBT cc à entraa os quaros parciais Poer e corte Reg. isparo instantâneo Poer e corte Reg. isparo instantâneo Poer e corte Reg. isparo instantâneo isjuntor gera isjuntores e istribuição o QGBT isjuntores as saías secunárias cc à entraa os quaros terminais intensiaes nominais as saías queas e tensão Poer e corte Reg. isparo instantâneo isjuntores as saías terminais potência os receptores cc na extr emiae as saía s terminais Fig. 1 : proceimento e cálculo e cc para a concepção e uma instalação eléctrica Para escolher e regular convenientemente as protecções, evem ser conhecios ois valores a corrente e curto-circuito: a corrente máxima e curto-circuito, que etermina: o o poer e corte PC os isjuntores, o o poer e fecho os aparelhos, o a robustez electroinâmica as canalizações e a aparelhagem. Correspone a um curto-circuito na proximiae imeiata os terminais jusante o órgão e protecção. Deve ser calculaa com uma boa precisão (margem e segurança).

4 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 4 / 44 a corrente mínima e curto-circuito, inispensável para a escolha a curva e isparo os isjuntores e os fusíveis, em particular quano: o o comprimento os cabos é importante e(ou) a fonte é relativamente impeante (geraores onulaores); o a protecção as pessoas assenta no funcionamento os isjuntores ou os fusíveis, o que é essencialmente o caso nos esquemas e ligação à terra o neutro TN ou T. Recore-se que a corrente e curto-circuito mínima correspone a um efeito e curtocircuito na extremiae a canalização protegia quano ocorre um efeito bifásico e nas conições e exploração menos severas (efeito na extremiae e um feeer e não imeiatamente após a protecção, um único transformaor em serviço quano poem estar ois ligaos, etc.). Recore-se também que em toos os casos, qualquer que seja a corrente e curtocircuito (a mínima à máxima), a protecção everá eliminar o curto-circuito num tempo (t c ) compatível com a solicitação térmica que o cabo protegio poe suportar: Fig. : características t e um conutor em função a temperatura ambiente i t k S (cf. fig.,, 4) em que S é a secção os conutores, e k uma constante calculaa a partir e iferentes factores e correcção, função a forma e estabelecimento os conutores, o número e circuitos contíguos, a natureza o solo, etc. os principais efeitos e curto-circuito Fig. :protecção e um circuito por isjuntor Nas instalações eléctricas poem ocorrer iferentes curto-circuitos: Características os curto-circuitos Os curto-circuitos são principalmente caracterizaos pela: sua uração: auto-extintor, fugiio ou permanente; sua origem: o mecânica (rotura e conutores, ligação eléctrica aciental entre ois conu- Fig. 4 : protecção e um circuito por fusível am

5 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 5 / 44 tores por um corpo estranho conutor ou por animais), o sobretensões eléctricas, e origem interna ou atmosférica, o ou evio a uma egraação o isolamento, consequência e calor, humiae ou ambiente corrosivo; sua localização: interna ou externa a uma máquina ou a um quaro eléctrico. Entre outras características, os curto-circuitos poem ser: monofásicos: 80 % os casos; bifásicos: 15 % os casos. Estes efeitos egeneram frequentemente em efeitos trifásicos; trifásicos: apenas 5 % e origem. Estas iferentes correntes e curto-circuito são representaas na figura 5. Fig. 5 : os iferentes curto-circuitos e as suas correntes. O sentio inicao pelas flechas é arbitrário. (cf. CE 909) Consequências os efeitos e curto-circuito As consequências os efeitos e curto-circuito variam consoante a natureza e a uração os efeitos, o local a que respeitam e a intensiae a corrente: no local o efeito: ocorrência e arcos e efeito, teno por consequência: o eterioração os isolamentos, o fusão os conutores, o incênio e perigo para as pessoas;

6 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 6 / 44 no circuito afectao: o esforços electroinâmicos, provocano - eformação os barramentos, - arrancamento e cabos; o sobreaquecimento evio ao aumento e peras por efeito Joule, com risco e eterioração e isolamentos; nos outros circuitos eléctricos a ree afectaa ou e rees situaas na proximiae: o falhas e tensão urante a uração a eliminação o efeito (e alguns milissegunos a algumas centenas e milissegunos), o colocação fora e serviço e uma parte maior ou menor a ree, consoante o seu esquema e a selectiviae as suas protecções, o instabiliae inâmica e(ou) pera e sincronismo as máquinas, o perturbações nos circuitos e comano e controle o etc. estabelecimento a intensiae e curto-circuito ma ree simplificaa reuz-se a uma fonte e tensão alternaa, um interruptor e uma impeância cc que representa toas as impeâncias situaas a montante o interruptor, e uma impeância e carga S (cf. fig. 6). Na realiae, a impeância a fonte é composta por tuo o que está a montante o curto-circuito, com rees e tensões iferentes (AT, BT) e canalizações em série com secções e comprimentos iferentes. No esquema a figura 6, estano o interruptor fechao circula na ree a corrente e serviço, e intensiae S. m efeito e impeância esprezável entre os pontos A e B origina uma corrente e curto- -circuito cc e intensiae muito elevaa, limitaa unicamente pela impeância cc. Fig. 6 : esquema simplificao e uma ree A intensiae cc estabelece-se seguno um regime transitório, em função as reactâncias X e as resistências R que constituem a impeância cc : cc + R X. Em sistemas e potência, a reactância X ωl é geralmente bastante mais elevaa que a resistência R, situano-se a relação R / X entre 0,1 e 0, seno para estes reuzios valores R praticamente igual ao cos ϕ cc (em curto-circuito): cosϕ cc. R + X Contuo, o regime transitório e estabelecimento a corrente e curto-circuito ifere consoante o afastamento entre o local e efeito e os alternaores. Este afastamento não implica necessariamente uma istância geográfica, mas subentene que as impeâncias os alternaores são inferiores às impeâncias e ligação entre estes e o local o efeito.

7 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 7 / 44 Defeito afastao os alternaores Constituem o caso mais frequente. O regime transitório é neste caso o resultante a aplicação a um circuito inutivo (ou self-resistência ) e uma tensão: e E sen( ω t+ α). A intensiae é nesta situação a soma e uas componentes: i i a + i. uma (i a ) é alternaa sinusoial: sen( ω t+α) o intensiae máxima E cc i a, em que o α ângulo eléctrico que caracteriza a iferença (tempo) entre o instante inicial o efeito e a origem a ona e tensão. A outra (i c ) é uma componente contínua: c senα e O seu valor inicial epene e α e o seu amortecimento é tanto mais rápio quanto a relação R / L for mais elevaa. No instante inicial o curto-circuito i é nula por efinição (esprezano-se a corrente e serviço s ), ou seja: i i a + i 0. c Na figura 7 representa-se a construção gráfica e i obtia por aição algébrica as orenaas as uas componentes i a e i c. A figura 8 ilustra os ois casos extremos possíveis e estabelecimento e uma corrente e curto-circuito, os quais, para maior faciliae e compreensão, são representaos com uma tensão alternaa monofásica. R t L O factor e é tanto mais elevao quanto mais fraco for o amortecimento a componente contínua, como a relação R / L ou R / X. Torna-se portanto necessário calcular i p para se poer eterminar o poer e fecho os isjuntores a instalar, mas também para efinir os esforços electroinâmicos que o conjunto a instalação everá suportar. O respectivo valor euz-se a partir o valor eficaz a corrente e curto-circuito simétrico pela relação: K, seno o coeficiente K ao pela curva a figura 9 em função a relação R / X, ou R / L. p a R t L c Fiq.7 : representação gráfica e ecomposição a corrente e um curto-circuito num ponto afastao e um alternaor Defeito na proximiae os alternaores Quano o efeito ocorre na proximiae imeiata o alternaor que alimenta o circuito em causa, a variação a impeância agora preponerante o alternaor provoca um amortecimento a corrente e curto-circuito.

8 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 8 / 44 Seno o instante o aparecimento o efeito ou o fecho em relação ao valor a tensão caracterizao pelo ângulo e ataque α (aparecimento o efeito), a tensão poe representar-se na forma: u E sen( ω t+α) A evolução a corrente obeecerá à expressão: R : E t L i sen( ω t+ α ϕ) sin ( α ϕ) e com as suas uas componentes, uma alternaa e esfasaa e φ em relação à tensão, e a outra contínua, teneno para 0 quano t tene para infinito. Done os ois casos extremos efinios por: α φ π/, ito regime simétrico (cf. fig. a) A corrente e efeito obeece à expressão: E i senω t teno, ese o início, a mesma amplitue que em regime estabilizao, com um valor e crista E /. α 0, ito regime assimétrico (cf. fig. b) A corrente e efeito obeece à expressão: ( ) R E L i senω t ϕ senϕ e t O primeiro valor e crista i p é função e φ e portanto a relação R/X cos φ o circuito. Fig. 8 : equações e representação gráfica os ois casos extremos e uma corrente e curto-circuito, simétrica e assimétrica Com efeito, neste caso o regime transitório e estabelecimento a corrente é complicao pela variação a f.e.m. (força electromotriz) resultante o curto-circuito. Para simplificar, consiera-se constante a f.e.m., e variável a reactância interna a máquina; esta reactância evolui seguno três estaos: Fig. 9 : variação o factor K em função e R / X, ou R / L (cf. CE 909) subtransitório, que ocorre urante os primeiros 0 a 0 milissegunos o efeito: transitório, que se poe prolongar até 500 milissegunos; permanente, ou reactância síncrona. Note-se que, pela orem inicaa, esta reactância assume em caa estao um valor mais elevao: a reactância subtransitória é inferior à reactância transitória e esta inferior à reactância permanente. Esta intervenção sucessiva as três reactâncias provoca uma iminuição progressiva a intensiae e curto-circuito, intensiae esta que é portanto a soma e quatro componentes (cf. fig. 10): as três componentes alternaas (subtransitória, transitória e permanente); a componente contínua, que resulta o estabelecimento a corrente no circuito (inutiva).

9 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 9 / 44 Fig. 10 : contribuição para a corrente total e curto-circuito cc (e) a: a) reactância subtransitória, b) reactância transitória, c) reactância permanente, ) componente contínua. Note-se que o ecréscimo a reactância o alternaor é mais rápio que o a componente contínua. Esta situação, rara, poe levantar problemas e corte e e saturação os circuitos magnéticos porque a corrente só passa por zero após vários períoos. Na prática, o conhecimento a evolução a corrente e curto- -circuito em função o tempo nem sempre é inispensável: em BT, evio à rapiez os aparelhos e corte, o conhecimento a corrente e curto- -circuito subtransitória, k, e a amplitue máxima e crista assimétrica i p é suficiente para a eterminação o PC os aparelhos e protecção e os esforços electroinâmicos. Em contrapartia, em istribuição BT e potência e em AT, a corrente e curto-circuito transitória é frequentemente utilizaa se o corte se verificar antes e ser atingia a corrente e curto-circuito permanente. Torna-se neste caso interessante introuzir a corrente e curto-circuito cortaa, b, que etermina o PC os isjuntores retaraos. b é o valor a corrente e curto-circuito no instante efectivo o corte, e portanto após um tempo t epois o estabelecimento o curto-circuito, com t t min. O tempo t min (tempo morto mínimo) é a soma o atraso (temporização) mínimo e funcionamento e um relé e protecção e o menor tempo e abertura o isjuntor a que está associao. Trata-se o tempo mais curto que ecorre entre o aparecimento a corrente e curto-circuito e a primeira separação os contactos e um pólo o aparelho e manobra. Na figura 11 representam-se as iferentes correntes e curto-circuito acima efinias.

10 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 10 / 44 normas e cálculos as cc Vários métoos são propostos pelas normas: o guia prático C , que completa a norma NF C (instalações BT alimentaas em corrente alternaa) apresenta os quatro métoos seguintes: o o métoo as impeâncias, que permite calcular as cor- Fig. 11 : correntes e um curto-circuito próximo e um alternaor rentes e efeito em toos os (traçao esquemático) pontos e uma instalação com uma boa precisão. Este métoo consiste em totalizar separaamente as iferentes resistências e reactâncias a malha e efeito, a partir a e incluino a fonte, até ao ponto consierao; seguiamente, calcular a impeância cc n /. corresponente. cc é finalmente obtia por aplicação a lei e Ohm: ( ) Deverão ser conhecias toas as características os iferentes elementos a malha e efeito (fontes e canalizações). o o métoo a composição, utilizável quano as características a alimentação não são conhecias. A impeância a montante o circuito consierao é calculaa a partir e estimativa a corrente e curto-circuito na sua origem. O factor e potência cos φ cc R / X é consierao iêntico na origem o circuito e no ponto o efeito. Por outras palavras, tal consiste em amitir que as impeâncias elementares e ois troços consecutivos a instalação têm argumentos suficientemente aproximaos para justificar a substituição as somas vectoriais por somas algébricas as impeâncias. Esta aproximação permite obter o valor o móulo as correntes e curto-circuito com uma precisão suficiente para acrescentar um circuito. Este métoo aproximao apenas se aplica a instalações e potência inferior a 800 kva. o o métoo convencional, que permite, sem serem conhecias as impeâncias ou as cc a parte a instalação a montante o circuito consierao, calcular as correntes e curto-circuito mínimas e as correntes e efeito na extremiae e uma canalização. Este métoo baseia-se na hipótese e que a tensão na origem o circuito é igual a 80 % a tensão nominal a instalação ao longo a uração o curto-circuito ou o efeito. O métoo apenas consiera a resistência os conutores à qual, para as secções elevaas, aplica um coeficiente e multiplicação para ter em conta a sua inutância (1,15 para 150 mm, 1,0 para 185 mm, etc). Este métoo é essencialmente utilizao para os circuitos terminais cuja origem esteja suficientemente istanciaa a fonte e alimentação (ree ou grupo). o o métoo simplificao que, por consulta e tabelas estabelecias com numerosas hipóteses simplificativas, inica irectamente para caa secção e conutor: - a corrente nominal o ispositivo e protecção contra sobrecargas, - os comprimentos máximos as canalizações protegias contra contactos inirectos, - os comprimentos amissíveis o ponto e vista as queas e tensão.

11 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 11 / 44 Os quaros citaos apresentam e facto resultaos e cálculos efectuaos essencialmente pelos métoos a composição e convencional. Este métoo permite eterminar as características e um circuito acrescentao a uma instalação existente cujas características não sejam suficientemente conhecias. Aplica-se irectamente às instalações BT, com coeficientes e correcção se a tensão for iferente e 0/400 V. a norma CE 909 (VDE 010) aplica-se a toas as rees, raiais e malhaas, até à tensão e 0 kv. Baseaa no teorema e Thévenin, o métoo consiste em calcular uma fonte e tensão equivalente no ponto e curto-circuito para e seguia calcular a corrente no mesmo ponto. Toas as alimentações a ree e as máquinas síncronas e assíncronas são substituías pelas suas impeâncias (irecta, inversa e homopolar). Com este métoo, toas as capaciaes e linha e as amitâncias em paralelo as cargas não rotativas, salvo as o sistema homopolar, são esprezaas. existem outros métoos, que exploram o princípio a sobreposição e que necessitam e um cálculo prévio a corrente e carga. De referir também a norma CE 865 (VDE 010) que conuz ao cálculo a corrente e curto-circuito termicamente equivalente. os métoos apresentaos neste Caerno Técnico Neste Caerno Técnico são estuaos em particular ois métoos e cálculo as correntes e curto-circuito nas rees raiais: o primeiro, cuja utilização é sobretuo reservaa para as rees BT, é o métoo as impeâncias. Este métoo foi escolhio pela precisão que permite obter e pelo seu aspecto iáctico, uma vez que necessita e ter em linha e conta a quase totaliae as características o circuito consierao. o seguno, utilizao principalmente em AT, é o métoo a norma CE 909, escolhio pela sua precisão e pelo seu aspecto analítico. Trata-se e um métoo mais técnico, que explora o princípio as componentes simétricas. hipóteses e base Para estes cálculos as correntes e curto-circuito, são necessárias hipóteses que precisem o omínio e valiae as fórmulas aas. Frequentemente simplificativas e acompanhaas por aproximações justificaas, estas hipóteses tornam mais simples a compreensão os fenómenos físicos bem como o cálculo as correntes e curto-circuito, conservano uma precisão aceitável e por excesso. As hipóteses a consierar neste ocumento são: a ree consieraa é raial e a sua tensão nominal vai a BT à AT (não ultrapassano 0 kv, limite ao pela norma CE 909); a corrente e curto-circuito, quano e um curto-circuito trifásico, é suposta estabelecer- -se simultaneamente nas três fases;

12 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 1 / 44 urante a uração o curto-circuito, o número e fases implicaas não se altera: um efeito trifásico permanece trifásico, a mesma forma que um efeito fase terra permanece fase terra ; urante too o tempo e uração o curto-circuito, as tensões que originaram a circulação a corrente e a impeância e curto-circuito não variam e forma significativa; os regulaores ou comutaores e tomaas os transformaores são supostos estar em posição méia (no caso e um curto-circuito afastao os alternaores, poem ignorar-se as posições reais os comutaores e tomaas os transformaores); as resistências e arco não são tias em conta; toas as capaciaes as linhas são esprezaas; as correntes e carga são esprezaas; toas as impeâncias homopolares são tias em conta.

13 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 1 / 44. cálculo as cc pelo métoo as impeâncias cc consoante os iferentes tipos e curto-circuito Curto-circuito trifásico É o efeito corresponente à reunião as três fases. A intensiae e curto-circuito cc é: cc / cc seno (tensão composta ou entre fases) corresponente à tensão em vazio o transformaor, superior em a 5% à tensão aos terminais em carga. Por exemplo, nas rees a 80 V a tensão composta aoptaa será 400 V, seno a tensão simples / 0 V. O cálculo a intensiae e curto-circuito resume-se então ao cálculo a impeância cc, impeância equivalente a toas as impeâncias percorrias pela corrente cc ese o geraor até ao local o efeito a fonte e as linhas (ver figura 1). Trata-se e facto a impeância irecta por fase: seno: R soma as resistências em série X soma as reactâncias em série ( R) ( ) cc + X O efeito trifásico é geralmente consierao ser aquele que provoca as correntes e efeito mais elevaas. Com efeito, a corrente e efeito no esquema equivalente e um sistema polifásico apenas é limitaa pela impeância e uma fase sob a tensão simples a ree. O cálculo e cc é portanto inispensável para escolher os equipamentos (intensiaes e esforços electroinâmicos máximos a suportar). Curto-circuito bifásico isolao Correspone a um efeito entre uas fases, alimentao sob uma tensão composta. A intensiae cc ebitaa é nesta situação inferior à o efeito trifásico: cc. cc Curto-circuito monofásico isolao cc 0, 86 cc Correspone a um efeito entre uma fase e o neutro, alimentao sob uma tensão simples V /. A intensiae cc 1 ebitaa é, nesta situação: / cc1 cc+ Ln Em certos casos particulares e efeitos monofásicos a impeância homopolar a fonte é inferior a cc (por exemplo, aos terminais e um transformaor e ligação estrela zig zag

14 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 14 / 44 ou e um alternaor em regime subtransitório). A intensiae monofásica por ser então mais elevaa que a o efeito trifásico. Curto-circuito à terra (monofásico ou bifásico) Este tipo e efeito faz intervir a impeância homopolar 0. Salvo em presença e máquinas rotativas em que a impeância homopolar é reuzia, a intensiae cc h ebitaa é nesta situação inferior à o efeito trifásico. Quaro-resumo as iferentes correntes e curto-circuito Fig. 1: as iferentes correntes e curto-circuito eterminação as iversas impeâncias e curto-circuito O princípio este métoo consiste em eterminar as correntes e curto-circuito a partir a impeância que representa o circuito percorrio pela corrente e curto-circuito. Esta impeância calcula-se após serem totalizaas separaamente as iferentes resistências e reactâncias a malha e efeito, a partir a e incluino a fonte e alimentação o circuito, até ao ponto consierao. (Os números x permitem, a partir o exemplo situao no final o capítulo, reencontrar as explicações aas no texto).

15 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 15 / 44 mpeâncias a ree impeância a ree a montante Na maior parte os cálculos, não se sobe acima o ponto e entrega a energia. O conhecimento a ree a montante limita-se então, em geral, às inicações fornecias pelo istribuior, ou seja, apenas a potência e curto-circuito S cc (em MVA). A impeância equivalente a ree a montante m é: 1 m S seno a tensão composta a ree em vazio. cc A resistência e a reactância a ree a montante euzem-se a partir a relação R m / m em AT por: - R m / m 0, em 6 kv - R m / m 0, em 0 kv - R m / m 0,1 em 150 kv (No exemplo, X m 0,980 m em 0 kv, one a aproximação X m m.) impeância interna o transformaor A impeância calcula-se a partir a tensão e curto-circuito u cc expressa em percentagem: ucc T 100. S n em que: tensão composta em vazio o transformaor S n potência nominal o transformaor u cc tensão e curto-circuito o transformaor Para os transformaores MT / BT e istribuição pública, inicam-se na tabela seguinte os valores e u cc constantes e catálogo e fabricante, respeitantes a transformaores trifásicos e istribuição, herméticos, imersos em óleo mineral, para instalação interior ou exterior: Potência o transformaor u cc ( 4 kv) u cc ( 6 kv) kva % 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 % 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 Fig. 1: Tensões e curto-circuito inicaas no catálogo e Transformaores e Distribuição Herméticos, a EFACEC [Obs: refere-se à tensão (primária) mais elevaa] Refira-se, a propósito, que a precisão estes valores tem influência imeiata no cálculo e cc, ao que um erro e x % em u cc inuz um erro a mesma orem (x %) em T.

16 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 16 / 44 4 Em geral verifica-se que R T << X T, a orem e 0, X T e a impeância interna os transformaores poe ser assimilaa à reactância X T. Contuo, para as pequenas potências o cálculo e T torna-se necessário porque a relação R T / X T é mais elevaa. Aquela resistência calcula-se então a partir as peras e Joule P cu (ou peras no cobre, ou aina peras evias à carga (75º) conforme esignação no catálogo citao) nos enrolamentos: P cu cu cu RT n RT ou R T. n S n P P 5 Observações: o quano n transformaores estão ligaos em paralelo e têm potências iguais, os seus valores e impeância interna, bem como e resistência ou e reactância serão iviios por n. o é conveniente prestar particular atenção aos transformaores especiais: por exemplo, os transformaores e grupos rectificaores têm valores e u cc que atingem 10 a 1% para limitar a corrente e curto-circuito. Teno em conta a impeância a montante e a impeância interna o transformaor, a corrente e curto-circuito é expressa por: cc ( + ) m T Em primeira aproximação, m e T são assimilaas às suas respectivas reactâncias. A impeância e curto-circuito é neste caso igual à sua soma algébrica. A impeância a ree a montante poe ser esprezaa, e neste caso o novo valor a corrente é: ' cc T O erro relativo que se comete é: cc cc ' cc cc cc m T / Scc u / S cc n ou seja cc 100 S u S cc cc n cc A figura 14 inica o valor o erro (por excesso) no cálculo e cc consequente o facto e se esprezar a impeância a montante. Na figura constata-se que é possível esprezar esta impeância a montante em rees cuja potência e curto-circuito S cc seja importante relativamente à potência S n o transformaor: como se verifica, com S cc / S n 00 o erro cometio é e aproximaamente 5%.

17 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 17 / 44 impeância as ligações Fig. 14: erro introuzio no cálculo a corrente e curto-circuito quano se espreza a impeância m a ree a montante A impeância as ligações epene a sua resistência e reactância lineares e o respectivo comprimento o a resistência linear R L as linhas aéreas, os cabos e os barramentos calcula-se pela equação: ρ R L S seno: S secção o conutor; ρ resistiviae o conutor (o respectivo valor varia consoante a corrente e curtocircuito a calcular, máxima ou mínima) 6 O quaro a figura 15 inica estes valores para caa um os casos. Regra Resistiviae (*) Valor a resistiviae (Ω.mm /m) Corrente e curto-circuito máxima ρ 1 1,5 ρ 0º 0,05 0,06 F N Corrente e curto-circuito mínima ρ 1 1,5 ρ 0º 0,07 0,04 F N Corrente e efeito nos F N (**) ρ esquemas TN e T 1 1,5 ρ 0º 0,05 0,06 PE PEN Quea e tensão ρ 1 1,5 ρ 0º 0,05 0,06 F N Corrente e sobreintensiae para verificação as solicitações térmicas os conutores ρ 1 1,5 ρ 0º 0,7 0,04 ρ 1 1,5 ρ 0º 0,05 0,06 PE separao (*) ρ 0 resistiviae a 0º C: 0,018 Ω.mm /m para o cobre e 0,09 Ω.mm /m para o alumínio (**) N a secção o conutor neutro é inferior à os conutores e fase Conutores afectaos PEN PE se incorporao num mesmo cabo multiconutor Fig. 15: valores a resistiviae ρ os conutores a consierar consoante a corrente e curto-circuito calculaa, máxima ou mínima (cf. TE C )

18 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 18 / 44 Na prática, em BT e para cabos e secção inferior a 150 mm só a resistência é consieraa. ( R L < 0,15 mω/m com S > 150 mm ). o a reactância linear X L as linhas aéreas, os cabos e os barramentos calcula-se pela equação: X L L ω 15,7+ 144, 44Log r expressa em mω/km para um sistema e cabos monofásico ou trifásico em triângulo, seno o logaritmo ecimal e: r raio as almas conutoras (mm) istância méia entre os conutores (mm) No caso as linhas aéreas, a reactância aumenta ligeiramente com o espaçamento entre os conutores (com Log(/r)), e portanto com a tensão e utilização; são e consierar os valores méios seguintes: 7 X 0, Ω / km (linhas BT ou MT) X 0,4 Ω / km (linhas MT ou AT) Para os cabos, e conforme o seu moo e estabelecimento, o quaro a figura 16 resume iferentes valores e reactância em BT. Serão e consierar os valores méios seguintes: X 0,08 mω / m para um cabo trifásico, seno este valor méio um pouco mais elevao em AT e compreenio entre 0,1 e 0,15 mω / m; 8 X 0,09 mω / m para cabos unipolares juntos (em esteira ou em triângulo); 9 X 0,15 mω / m por efeito para os barramentos e os cabos unipolares espaçaos Observações: em esteira (este valor é sensivelmente mais baixo para barramentos em canalizações pré fabricaas tipo Canalis Telemecanique). o A impeância as ligações curtas entre o transformaor MT/BT e o ponto e istribuição poe ser esprezaa amitino um erro por excesso na corrente e curto-circuito, erro esse tanto maior quanto mais elevaa for a potência o transformaor. o A capaciae os cabos em relação à terra (moo comum), 10 a 0 vezes mais elevaa que a as linhas, everá ser tia em consieração para os efeitos à terra. A título inicativo, a capaciae e um cabo trifásico AT e 10 mm e secção é a orem e 1 µf / km; contuo a corrente capacitiva é reuzia, a orem os 5 A / km sob 0 kv.

19 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 19 / 44 a resistência ou a reactância as ligações poerão ser esprezaas: se uma as uas granezas R L ou X L for pequena relativamente à outra poerá ser esprezaa, seno pequeno o erro cometio no valor a impeância L ; por exemplo, com uma relação igual a entre R L e X L, o erro em L é e 5,1%. A observação as curvas e R L e X L representaas na figura 17 permite euzir as secções os cabos para as quais a impeância poe ser reuzia à resistência ou à reactância. Exemplos: Fig. 17: impeância L e um cabo trifásico, a 0º C, com conutores em cobre o 1º caso: cabo trifásico, a 0º C, com conutores em cobre. A reactância é igual a 0,08 mω/m. As curvas e R L e X L (cf. Fig. 17) mostram que a curva a impeância L tem uas assíntotas: a recta R L para as secções reuzias e a recta X L 0,08 mω/m para as secções elevaas. Para tais secções é portanto possível consierar que a curva a impeância L se confune com as suas assíntotas. A impeância o cabo em causa é então reutível, com um erro inferior a 5,1%, a: - uma resistência, para secções inferiores a 74 mm. - uma reactância, para secções superiores a 660 mm. o º caso: cabo trifásico, a 0º C, mas com conutores em alumínio. Como no caso anterior, a curva a impeância L confune-se com as suas assíntotas, mas para secções inferiores a 10 mm e superiores a 1000 mm (curvas não representaas).

20 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 0 / 44 mpeância as máquinas rotativas alternaores síncronos As impeâncias as máquinas são normalmente expressas sob a forma e uma percentagem, sob a forma: cc 100 n e (seno e o equivalente a u cc os transformaores). Seja: 10 e 100 S n em que é a tensão em vazio no alternaor e S n a potência aparente (VA) o alternaor. 11 Dao que a relação R / X é pequena, a orem e 0,05 a 0,1 em AT e e 0,1 a 0, em BT, a impeância confune-se com a reactância X. No quaro a figura 18 inicam-se valores e e para turboalternaores e rotor liso e para os alternaores hiráulicos e pólos salientes (velociaes reuzias). Observano o citao quaro poe parecer surpreenente que as reactâncias permanentes e curto-circuito ultrapassem 100% (situação em que cc < n ). Note-se porém que a intensiae e curto-circuito é essencialmente inutiva e recorre a toa a energia reactiva que o inutor poe fornecer mesmo sobreexcitao, enquanto a intensiae nominal veicula sobretuo a potência activa fornecia pela bobina. reactância subtransitória reactância transitória reactância permanente turbo-alternaor alternaores e pólos salientes motores e compensaores síncronos Fig. 18 : valores e reactâncias e alternaores, em e % O comportamento estas máquinas em curto-circuito é semelhante ao os alternaores: 1 elas ebitam na ree uma intensiae que é função a sua reactância em % (ver figura 19) reactância subtransitória reactância transitória reactância permanente motores e granes velociaes motores e pequenas velociaes Compensaores Fig. 19 : reactâncias em e % os motores e compensaores síncronos

21 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 1 / 44 motores assíncronos m motor assíncrono que seja separao bruscamente a ree mantém aos seus terminais uma tensão que se amortece em alguns centésimos e seguno. Quano ocorre um curto-circuito aos seus terminais, o motor ebita nessa situação uma corrente que se anula aina mais rapiamente com uma constante e tempo e aproximaamente: o / 100 s para motores e gaiola simples até 100 kw, o / 100 s para os motores e upla gaiola, e para motores e potência superior a 100 kw, o a 10 / 100 s para muito granes motores AT (1000 kw) e rotor bobinao. O motor assíncrono constitui portanto, em caso e curto-circuito, um geraor ao qual se atribui uma impeância (somente subtransitória) e 0 a 5 %. Concretamente, a grane quantiae e motores BT e fraca potência unitária existentes nas instalações inustriais é um tema e reflexão, porque é ifícil prever o numero méio e motores em serviço que irão ebitar sobre o efeito no momento e um curto-circuito. É logicamente inútil e fastiioso calcular iniviualmente a corrente e retorno e caa motor teno em conta a sua impeância e ligação. Por esse motivo é habitual (principalmente nos SA) consierar globalmente a contribuição para a corrente e efeito o conjunto os motores assíncronos BT e uma instalação. 1 Eles são, então, comparaos a uma única fonte que ebita no barramento uma intensiae igual a vezes a soma as intensiaes nominais e toos os motores instalaos. Outras impeâncias conensaores ma bateria e conensaores shunt situaa na proximiae o local e efeito escarrega-se, aumentano assim a intensiae a corrente e curto-circuito. Esta escarga oscilante amortecia caracteriza-se por uma primeira crista e valor elevao que se sobrepõe à primeira crista a intensiae e curto-circuito, se bem que a sua frequência seja muito superior à a ree. Mas consoante a coinciência o instante inicial o efeito com a ona e tensão, poem ser encaraos ois casos extremos: o se este instante coincie com um zero e tensão a corrente e escarga a capaciae é nula, ao que precisamente a corrente e curto-circuito é assimétrica com uma primeira crista e amplitue máxima. o inversamente, se este instante coincie com um máximo e tensão, a bateria ebita uma corrente que se sobrepõe a uma primeira crista a corrente e efeito, e valor reuzio porque simétrica. É portanto pouco provável que, salvo para baterias e potência muito elevaa, esta sobreposição provoque uma primeira crista mais importante que a corrente e crista e um efeito assimétrico. Por consequência, para cálculo a corrente máxima e curto-circuito não é necessário ter em conta as baterias e conensaores. Haverá contuo lugar a consierá-las para efeitos e escolha a tecnologia os isjuntores; com efeito, quano a abertura, elas reuzem consieravelmente a frequência própria o circuito e têm assim inciência no processo e corte.

22 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito / 44 aparelhagem 14 Alguns aparelhos (isjuntores, contactores com bobina e sopro, relés térmicos irectos, etc.) apresentam uma impeância que poe ser tia em conta. Esta impeância apenas será e consierar, no cálculo e cc, para os aparelhos situaos a montante aquele que everá abrir sobre o curto-circuito e que permanecem fechaos (isjuntores selectivos). 15 Por exemplo, no caso os isjuntores BT é correcto consierar um valor e 0,15 mω para a reactância seno a resistência esprezável. Relativamente aos aparelhos e corte eve ser feita uma istinção consoante a rapiez a sua abertura: o Alguns aparelhos abrem com grane rapiez e consequentemente reuzem fortemente as correntes e curto-circuito, como é o caso os isjuntores esignaos rápios limitaores, teno por efeito esforços electroinâmicos e solicitações térmicas na parte afectaa a instalação muito inferiores aos máximos teóricos. o Outros aparelhos, tais como os isjuntores e isparo retarao, não oferecem esta vantagem. arco e efeito A corrente e curto-circuito percorre frequentemente um arco, ao nível o efeito, cuja resistência é apreciável e muito flutuante: a quea e tensão e um arco e efeito varia entre 100 e 00 V. Em AT este valor é esprezável relativamente à tensão a ree, não teno o arco influência reutora na intensiae a corrente e curto-circuito. Em BT, pelo contrário, a corrente real e um efeito com arco é tanto mais limitaa relativamente à corrente calculaa (efeito franco) quanto mais baixa for a tensão. 16 Por exemplo, o arco originao quano e um curto-circuito entre conutores ou num barramento poe reuzir a intensiae a corrente e curto-circuito presumia e 0 a 50% e por vezes mais e 50% para as tensões nominais inferiores a 440 V. Este fenómeno, muito favorável em BT em cerca e 90% os efeitos, não poe contuo ser tio em conta para a eterminação o PC (poer e corte) porque 10% os efeitos ocorrem no fecho e um aparelho sobre um efeito franco, sem arco. Deverá ser consierao, pelo contrário, no cálculo a corrente e curto-circuito mínima. impeâncias iversas Outros elementos poem acrescentar impeâncias não negligenciáveis. É o caso os filtros anti- -harmónicas e as selfs estinaas a limitar as correntes e curto-circuito, as quais é obviamente necessário ter em conta no cálculo, mas também os transformaores e intensiae (T s) e primário bobinao cuja impeância varia e acoro com o respectivo calibre e construção.

23 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito / 44 relações entre as impeâncias os iferentes níveis e tensão e uma instalação impeâncias em função a tensão A potência e curto-circuito num eterminao ponto a ree é efinia por: Scc cc Esta expressão a potência e curto-circuito implica, por efinição, que S cc é invariável em qualquer ponto a ree, qualquer que seja a tensão. E a expressão: cc cc implica que toas as impeâncias evam ser calculaas relativamente à tensão o ponto e efeito, o que resultará uma certa complicação e fonte e erros em cálculos respeitantes a rees com ois ou mais níveis e tensão. Portanto, a impeância e uma linha AT everá ser multiplicaa pelo quarao o inverso a relação e transformação quano se pretena efectuar o cálculo e um efeito o lao BT o transformaor: BT 17 BT AT AT m métoo simples permite evitar estas ificulaes: o esignao métoo as impeâncias relativas proposto por H. Rich. cálculo as impeâncias relativas Trata-se e um métoo e cálculo que permite estabelecer uma relação entre as impeâncias os iferentes níveis e tensão e uma instalação eléctrica. Este métoo baseia-se na seguinte convenção: as impeâncias (em Ω) são iviias pelo quarao a tensão composta (em V) a ree no ponto em que se encontram em serviço; tornam- -se assim impeâncias relativas. o para as linhas e cabos, as resistências e reactâncias relativas são seno R e X expressos em ohm e em volt. R X R R e X R, o para os transformaores, a impeância exprime-se a partir a tensão e curto-circuito u cc e a potência nominal S n : ucc 100 S o para as máquinas rotativas a fórmula é iêntica: impeância expressa em %. n e 100, representano e a S n

24 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 4 / 44 o para o conjunto, após compostas toas as impeâncias relativas, a potência e curto- -circuito etermina-se por: 1 Scc euzino-se a intensiae e efeito cc no local e tensão por: Scc 1 cc R R

25 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 5 / 44 Exemplo e cálculo Consiere-se uma ree a 0 kv, na qual tem origem uma linha aérea com km que alimenta um posto e transformação MT/BT, e um alternaor e 1 MVA que alimenta em paralelo o barramento MT o mesmo posto. O posto comporta ois transformaores e 1000 kva em paralelo, os quais alimentam um barramento BT ao qual estão ligaas 0 saías e força-motriz iguais à o motor M (fig. 0). Estes 0 motores são ligaos por cabos iênticos e estão toos em serviço no momento o efeito A corrente cc everá ser calculaa nos iferentes pontos e efeito precisaos no esquema a ree (fig. 0), ou sejam: em A, no barramento MT (e impeância esprezável); em B, no barramento BT a 10 m os transformaores; em C, no barramento e um quaro secunário BT; em D, aos terminais e um motor M. Seguiamente, calcular a corrente e retorno os motores em C, D, B e A. Obs. Neste exemplo, as reactâncias X e as resistências R são calculaas sob a sua tensão e instalação; o métoo as impeâncias relativas não é portanto utilizao. ree a montante 1 0 kv S cc 500 MVA linha aérea cabos 50 mm em cobre comprimento km alternaor 1 MVA subt. 15 % transformaores 1000 kva rel. transformação 0000/410-7 V u cc 5 % QGBT barramento barras 400 mm /fase, em cobre comprimento 10 m ligação 1 cabos 400 mm unipolares, alma conutora em alumínio, espaçaos em esteira comprimento 80 m quaro BT secunário ligação cabos 1 5 mm, cobre, em sist. trifásico comprimento 0 m motor 50 kw e 5 % Fig. 0 : Problema: calcular cc nos pontos A, B, C e D

26 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 6 / 44 Resolução: troço cálculos resultaos 0 kv X (Ω) R (Ω) 1. ree a montante 6 ( ). linha aérea 0, m X 0,98 0,8 0,78 m R 0, 0,78 0,15 m X 7 0,8 LA 000 R LA 0, ,7 50. alternaor 15 ( 0 10 ) Defeito em A 4. transformaores X Alt R 0, Alt X (mω) T X 4, R T T T X T 410 V 5. isjuntor barramento ( 400 mm ) Defeito em B R (mω) 0, 4 0,84 X 0, 15 0,15 X 0, ,5 bar 7. isjuntor 0, R bar 0, X 15 0,15 8. ligação 1 0, cabos 400 mm c1 Defeito em C 9. isjuntor 0, 15 X R c1 0,06 6,4 400 X 15 0, ligação 0, cabos 5 mm c Defeito em D 11. motor 50 kw X 8,7 0 R c 0, , X M R 0, M X M

27 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 7 / 44 Defeito em A (barramento MT) (elementos relacionaos: 1,, ) A impeância ree + linha está em paralelo com a o alternaor; mas esta última, seno muito mais elevaa, poe ser ignoraa. 1. ree a montante: S cc 500 MVA e 0 kv m 0, 8Ω S 0 kv R 0, 1 cos ϕ 0, sen ϕ 0, 98 X senϕ 0, 78Ω m m m cc m m m 0, X m X R 0, 15Ω l. linha aérea: X La 0,4Ω / km 7 km 0, 8Ω RLa ρ cu 0, 7Ω s e. alternaor: Alt 60Ω R Alt / X Alt 0, 1 Alt X Alt X Alt 60Ω 100 S n R m Alt,1 X 6Ω 0 Alt Desprezano a impeância o alternaor, os valores a consierar para um efeito no ponto A serão: R R + R 0,15+ 0,7 0, 87Ω A m La X X + X 0,78+ 0,8 1, 58Ω R + X 1, 8Ω A m La A A A 0 10 cca 6415A 1,8 A A corrente cca é a corrente e curto-circuito permanente ; para calcular cc (valor máximo assimétrico) everá aplicar-se a expressão: ' k cc seno k (por vezes esignao por factor e choque ) obtio a partir a figura 9: R X A A 0,87 1,58 0,55 k 0, ' cca 1, A

28 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 8 / 44 Defeito em B (barramento QGBT) [elementos relacionaos: (1,, ) + (4, 5, 6)] As reactâncias X e as resistências R calculaas em MT everão ser reuzias à ree BT pela sua multiplicação pelo quarao a relação entre tensões 17, ou seja: X R BT BT RMT RMT MT MT 410 R 0, BT BT X MT X MT MT MT 410 X 0, ucc 4. transformaores: T 8,4 10 Ω 8, 4mΩ 100 S n T 5 transformaores em paralelo ' T 4, mω X X T 4, mω 4 T T R 0, R T 0, 84mΩ T X T 5. isjuntor: 15 X 0, 15mΩ R 0 6. barramento MT: 9 0,15mΩ / m 10m 1, 5Ω X bar l 10 R bar ρ 0,05 0, 19mΩ (esprezável!) s 400 Valores totais no ponto B: X B X A 0, X T + X + X bar (1,58 0,4+ 4,+ 0,15+ 1,5) 10 6, 51mΩ ( 0,87 0,4+ 0,84) 10 1, mω RB RA 0, RT B RB + X B 1, + 6,51 6, 6mΩ Este cálculo permite observar, por um lao, a reuzia importância a impeância a ree a montante em relação à os transformaores (tanto mais reuzia aliás quanto menor a potência o ou os transformaores), e por outro lao que a impeância os ez metros o barramento BT não é esprezável. Corrente e curto-circuito permanente em B: 410 ccb 5758A 6,6 10 B

29 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 9 / 44 Potência e curto-circuito em B: 6 SccB ccb ,4 10 VA 5, 4MVA Corrente e curto-circuito máxima assimétrica em B: R X B B 1, 6,51 0,18 k 1, 58 ' ccb 1, A Se se consierar o arco e efeito (cf. 16 ), a corrente ccb ficará compreenia entre um máximo e A e um mínimo e A (reuções e 0 e 50%, respectivamente). Defeito em C (barramento e quaro secunário BT) [elementos relacionaos: (1,, ) + (4, 5, 6)+(7, 8)] Serão aicionaas às anteriores as reactâncias e resistências o isjuntor e os cabos e ligação. 7. isjuntor: 15 X 0, 15mΩ R 0 8. ligação 1: cabos unipolares por fase, LSVV 400 mm, estabelecios em esteira horizontal com espaçamento r (fig. 16) Valores totais no ponto C: 9 X c 0,15mΩ / m 80m 1mΩ 1 l 80 6 R c 1 ρ 0,06, 4mΩ s 400 X C X B + X + X c1 6,51+ 0, , 66mΩ R R + R 1,+,4, mω C B c1 6 C RC + X C,6 + 18,66 19mΩ Os resultaos obtios permitem avaliar a importância a limitação as correntes e curto-circuito evia aos cabos. Corrente e curto-circuito permanente em C: 410 ccc 1459A C Potência e curto-circuito em C: S , MVA ccc ccc 8 Corrente e curto-circuito máxima assimétrica em C: RC,6 0,19 k 1, 55 ' ccb 1, A X 18,66 C

30 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 0 / 44 V Defeito em D (terminais e motor BT) [elementos relacionaos: (1,, ) + (4, 5, 6)+(7, 8)+(9, 10)] Serão aicionaas às anteriores as reactâncias e resistências o isjuntor e os cabos e ligação. 9. isjuntor: 15 X 0, 15mΩ R ligação : cabos unipolares, VV 5 mm, apertaos em trevo Valores totais no ponto D: 8 X c 0,09mΩ / m 0m, 7mΩ l 0 6 R c ρ 0,05 19, mω s 5 X D X C + X + X c 18,66+ 0,15+,7 1, 51mΩ R R + R,6+ 19,, mω D C c 9 D RD + X D,9 + 1,51 1, 4mΩ Corrente e curto-circuito permanente em D: 410 ccd 754A D 1,4 10 Potência e curto-circuito em D: S , MVA ccd ccd 5 Corrente e curto-circuito máxima assimétrica em D: RD,9 1,06 k 1, 05 ' ccb 1, A X 1,51 D Poe constatar-se, para caa nível a ree, que é esprezável a influência os isjuntores comparativamente com a os outros elementos a ree. V Correntes e retorno os motores È frequentemente mais rápio consierar os motores como geraores inepenentes que ebitam sobre o efeito uma corrente e retorno que se sobrepõe à corrente e efeito a ree. efeito em C A intensiae ebitaa por um motor é calculaa a partir a impeância motor + cabo : e e 1 mω M 100 S n RM 0, X M 0, mΩ M X M 840 mω

31 C.T. nº 158 Cálculo as correntes e curto-circuito 1 / 44 Motor + cabo X M 840 +,7 84mΩ R M , 188mΩ M RM + X M 864mΩ 410 M 74A M Para os 0 motores, tem-se: MC A Em vez e proceer a este cálculo, seria possível estimar (cf. 1 ) a intensiae ebitaa por toos os motores em vezes a sua intensiae nominal (95 A, com cosϕ M 0,75), ou seja: ( 95) A, valor que se revela ser bastante aproximao o valor calculao para MC : 5480 A. R A partir a relação M 188 0, X 84 ccm 1, A. M obtém-se k 1, 5 (fig. 9) e, por consequência: Nestas conições, a intensiae e curto-circuito (subtransitória) no barramento BT o quaro parcial passa e A para A e a corrente e curto-circuito máxima assimétrica e 7 10 A para A. efeito em D A impeância a consierar será 1 / 19 e M acrescia a impeância o cabo: X M 84 X MD + X c +, mΩ RM 188 RMD + Rc + 19, 10 9mΩ R + X mω MD MD MD MD 400A MD Tem-se portanto em D uma corrente e curto-circuito total e A (valor eficaz ) e e valor máximo e A ( R 0, 6 k 1, 15 cc 1, A ). efeito em B MD X MD Tal como para o efeito em C, a intensiae ebitaa por um motor é calculaa a partir a impeância motor + cabo : ( 840+,7+ 1) 10 Ω ( ,+,4) , Ω X M 855m R M 6m