O SABER DOCENTE: SISTEMAS DE EQUAÇÕES NO EF

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1 O SABER DOCENTE: SISTEMAS DE EQUAÇÕES NO EF Andréa Cardoso Educação Matemática - PRIMEIRO SEMINÁRIO

2 Álgebra: Ensino Fundamental Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016 2

3 Sistemas de Equações no EF Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam: Permite: trabalhar com Geometria e Álgebra; usar situaçõesproblemas em diferentes contextos; História da Matemática como alternativas para o Ensino. O trabalho inter e transdisciplinar. A contextualização a partir de situações do cotidiano do educando. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016 3

4 Habilidades necessárias para estudantes do 8º ano do EF Determinar o valor numérico de expressões. Utilizar a linguagem algébrica. Resolver equações do primeiro grau. Representar equações graficamente. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016 4

5 Principais críticas ao LD: Sistemas de Equações ausência de definição de sistemas de equações. ausência de definição de sistemas de equações. Falta ênfase na relevância. Falta clareza sobre quando utilizar cada método. Não apresenta a classificação de sistemas. Falha no uso da representação geométrica. Não utiliza a evolução histórica do conceito. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016 5

6 Desde o começo da humanidade, tanto homens como mulheres vêm se deparando com situações que os levaram a buscar soluções plausíveis para resolverem seus problemas, com vistas a efetivarem sua sobrevivência e seu bem estar. Matemática utilitarista. Resolução de problemas. Ênfase em métodos e técnicas. SIMONE LUCAS, 2004 Aprimoramento das técnicas para facilitar a resolução ou tornála mais rápida. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016 6

7 Abordagem histórica Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 10/7/2016 7

8 Método Chinês para resolução de sistemas lineares Livro: Os nove capítulos sobre a arte matemática China, aprox. 200 a.c. Resolução de problemas práticos. Seminário de Educação Matemática: 07/10/201 Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 6 8

9 Problema milenar chinês Três feixes de uma colheita de boa qualidade, dois feixes de uma de qualidade regular são vendidos por 39 dou. Dois feixes de boa, três de regular são vendidos por 34 dou. Qual o preço do feixe para cada uma das qualidades? Multiplica por 1ª 1ª - 2ª Repetindo... Resolução sem uso de letras Solução Feixe qualidade regular: 24/5=4,8 gou Feixe de boa qualidade: 9,8 gou Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/2016 9

10 Problema chinês - Algebrização Qualidade/un idade Primeira Quantidade Segunda Quantidade Feixes de uma colheita Boa (B) 3 2 Feixes de uma colheita Regular (R) 2 3 são vendidos por Dou Notação algébrica moderna Expressão Algébrica 3B + 2R = 39 2B + 3R = 34 Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

11 Métodos de Resolução na Escola Ensino Fundamental Tentativa Representação gráfica Adição Substituição Restritos a Sistemas 2X2 Ensino Médio Comparação Eliminação Regra Cramer Mais gerais, sistemas maiores Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

12 Classificação de Sistemas Lineares 2 variáveis Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

13 Generalização Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

14 Método de Takakazu Seki Kowa (1683) Objetivo: Eliminar incógnitas de sistemas de equações com o intuito de resolver um problema geométrico. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

15 Método de Gottfried Wilhelm Leibniz, 1693 Objetivo: Mostrar a versatilidade do uso da notação numérica nas generalizações. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

16 Considerações Finais A investigação de um método milenar permite introduzir conceitos matemáticos de forma natural em um contexto. Torna o conteúdo mais lógico. Permite a observação de padrões. Dinamiza o processo de ensino-aprendizagem. A perspectiva histórico-filosófica é uma abordagem possível para a aprendizagem de Resolução de Sistemas de Equações Lineares. Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/

17 Bibliografia LUCAS, S. Abordagem histórico-filosófica no ensino e na aprendizagem dos sistemas de equações lineares e determinantes. Anais do VIII ENEM, TAVARES, A. H. C.; PEREIRA, A. G. C. História da matemática no ensino de sistemas lineares, determinantes e matrizes. Anais do VII CIBEM, EVES, H. Introdução a história da Matemática. Edgar Blucher, São Paulo, Seminário de Educação Matemática: Sistemas de Equações - Andréa Cardoso 07/10/