MODELO DINÂMICO DE PREVISÃO DO LIMIT"E DA ESTABILIDADE DE UM VEICULO COM REBOQUE. Álvaro P. Correia * Fernando R.

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1 Pesquisa MODELO DINÂMICO DE PREVISÃO DO LIMIT"E DA ESTABILIDADE DE UM VEICULO COM REBOQUE Álvar P. Crreia * Fernand R. da Silva** RESUMO A análise dinâmica de veículs é de grande imprtância tant na fase d prjet de cmpnentes cm elements de suspensã, rda, pneus e gemetria d veícul em geral, cm na recnstituiçã de acidentes. Assim, engenheir necessita de mdels matemátics que pssam reprduzir cmprtament d veícul sb certas circunstâncias, fazend diagnóstics cm velcidades críticas de estabilidade, ânguls máxims de rlagem e utras características que pdem ser simuladas a partir de um mdel estruturalmente bem definid e cm us de parâmetrs realistas. Neste trabalh é apresentad um mdel matemátic para a previsã de velcidades críticas de estabilidade para um veícul cm rebque, que mdifica substancialmente a análise cnvencinal, tend em vista acplament entre dis sistemas dinâmics cm prpriedades distintas. Analisa-se cmprtament d veícul cm rebque nas cndições de derrapagem e tmbament, destacand-se s fatres determinantes dessas crrências. O mdel matemátic é elabrad n sentid de cnsiderar a nã linearidade crrente n acplament, que trna mdel mais sensível a eventuais deslcaments angulares relativs elevads que pssam crrer. Sã também cmparadas as curvas reais e ideais que relacinam ângul de esterçament cm a velcidade lngitudinal d veícul. * Alun de Pós-Graduaçã de Engenharia Mecânica, Institut Militar de Engenharia. ** Prfessr d Departament de Engenharia Mecânica e de Materiais, Institut Militar de Engenharia. (lil i Vl. XVI - Nº 3-3º Quadrimestre de

2 INTRODUÇÃO Este trabalh tem pr bjetiv de estudar cmprtament de um veícul cm semirebque quand este realiza uma trajetória curvilínea cm uma determinada velcidade. Para a mdelagem d prblema, fi utilizada a técnica ds grafs de ligaçã, pela facilidade de mdelagem d acplament entre as dinâmicas lateral e veltical. Muits trabalhs apresentam a estabilidade de veículs cm semi-rebque cnsiderand apenas s efeits da dinâmica lateral, sem que sejam verificads s efeits da dinâmica vertical. Assim, fi desenvlvid um mdel em que s efeits das interações entre as dinâmicas vertical e lateral pudessem ser bservads cm relaçã às velcidades máximas btidas, quand veícul e semi-rebque percrrem uma curva preestabelecida. De frma a caracterizar as interações entre a dinâmica vertical e a dinâmica lateral, fi cnstruíd um gráfic nde se mstra a diferença entre um veícul cm e sem suspensã. de uma rótula que permite a transmissã de mviments entre veícul e semi-rebque cm exceçã d mviment de rall que sã independentes entre as duas unidades. A figura 1 mstra esquematicamente mdel físic cnsiderad. O mdel físic d veícul engatad a rebque fi dividid em duas partes, uma trata da dinâmica lateral e a utra trata da dinâmica vertical. Os grafs representativs dessas dinâmicas s mstrads nas figuras 2 e 3, respectivamente. O graf da figura 2 trata da dinâmica lateral nã linear d cnjunt, esta nã linearidade permite que mdel pssa descrever ânguls relativs entre veícul e semi-rebque cm valres elevads. Ns, , ESTRAGÉGIA DE MODELAGEM z mdel físic analisad neste trabalh é basead n sistema engatad de um veícul tratr cm quatr rdas e um rebque cm duas rdas. O engate é btid através 42 Figura 1 : Mdel físic d sistema veícul-rebque Val XVI - Nº 3-3º Quadrimestre de 1999 [íli i

3 56 iff f I :J zr Df I :J"" 158 1l 15 'I 47 i;)1, 32 O --- /VI- " ' d ))/' 11 4\j "- a li T 7:0 i F " :\ TF R'610 O R5 O O R4.L::...j O O R3 ( 31/127 22Tc,7 1 (v2) I cs Ijl 31 í I I (v1) \ 7 70T (Vr3) 1, MTF, O CL 26 I 24/ 1 TF""",,(rlrn Inr m,"' WGY Y m,l M:: I :' f cs 51 -senttf M;;n Ijl 3 / 1.0 I 8 " 93 j -sen(dcl) O f--.ª--"'- R MTF011 TF v CJr) (Ur3) cs Ijl T 86 (Uc3) 1 1 4) TF cs(de) V -sen(de)! CL SF:Uc TF j 3 O R1 TF a 46 Figura 2: Graf de ligaçã da dinâmica lateral nã-linear grafs tant da dinâmica vertical, cm lateral, sã utilizads capacitres (mlas lineares) n pnt de engate, representand a cmpatibilidade de deslcaments transversais e verticais entre s dis subsistemas (veícul e rebque). A inclusã desse element n acplament deve-se exclusivamente a fat de mdel em grafs de ligaçã apresentar causalidade diferencial, cas mesm nã sej a cnsiderad (Karnpp, 1990), que apenas trnaria a sistemática de btençã das equações de gvern mais árdua. Cnfrme s prcediments da técnica, neste graf sã mstradas as interações energéticas crrentes entre s váris elements. Essas interações sã caracterizadas pel flux de ptência assciad a cada meia seta d graf. Quand um pneu é esterçad de um determinad valr, surge n cntat pneu-sl ângul de desvi a que, assciad a uma carga vertical, prduz uma frça de resistência lateral FI' Assim, para valres de até 6 graus para ângul de desvi, pde-se utilizar a relaçã FI = cfa, nde Cf é a rigidez a esterçament. A figura 4 mstra um gráfic que relacina a frça nrmal, ângul de desvi e a rigidez a esterçament. Aprveitand a prpriedade mstrada na figura 4, é prpst um mdel de acplament t, i Vl. XVI - Nº 3-3º Quadrimestre de

4 C2r S12 R2;h?Y 170 I ri O I:ms2 I C4r S14 R8Y 182 l O I: ms4 r-ª-0 I R3r C3r S13 90/ 188 l...--i O l : ms3 I 5 C3 3; \... Z]4 O l...--i I TF(b) TF( b) 30 L "t V 2 4 '] / I 9 I I:Jyc ISdtl 1 L I:Jxc 41 TF( d ) 40 Isdtl.---:-41 _. e pc O I CL 47 TF(-h) I: mr /'--- I 57 --! I -==-j I: Jyr 49 TF(f)L TF( f) 62 I R6 O O C6 I _{ TF(g)55 TF(-g) I C5 _ 53 "'-YI \f < I C6r I r=:-- O ----=::...j I I O I C5r 102 T i 1105 L I: Jxr R6r k 119 R5r O eu O S l0 S TF( -g) I:mt R TF(g) 111 l [lli]---? e t I:Jt Figura 3: Graf de ligaçã da dinâmica vertical 44 Vl. XVI - NQ 3-3 Q Quadrimestre de 1999 [ '11 i

5 ,0175,.,. -0,0524 i ] e. i'l :l -0,1047 fi)., :il J <>:! \ /6988 O /. O Frça nnnal (N) Figura 4: Rigidez a esterçament, frça nrmal e ângul de desvi entre as dinâmicas lateral e vertical, cnfrme mstrad pel esquema da figura 5. Mment DINÂMICA VERTICAL FN FN DINÂMICA LATERAL Figura 5: Mdel prpst para acplament entre as dinâmicas vertical e lateral Cf t Quand um veícul executa uma curva, surge uma frça centrífuga aplicada sbre c.g. que, multiplicada pela distância d mesm em relaçã a sl, prduz um mment que mdifica a distribuiçã das frças nrmais sbre cada pneu; esta variaçã, pr sua vez, altera s valres de rigidez a esterçament, que pr cnseguinte mdifica a frça lateral que altera a frça centrífuga. Esse prcediment se repete até que equihbri seja estabelecid. ESTABILIDADE 00 MODELO ACOPLADO E ESTUDO DE CASOS Quand um veícul realiza uma trajetória curvilínea, surge uma frça centrífuga sbre C.G. que tende a fazer cm que veícul seja deslcad para fra da curva. A fim de evitar escrregament, s pneus prduzem uma frça de atrit lateral, que é funçã das frças nrmais que atuam sbre cada rda, e ceficiente de atrit lateral entre pneu e sl. Durante a execuçã da curva, as frças nrmais que atuam sbre cada pneu têm a sua distribuiçã alterada, devid a um mment de tmbament que surge quand a frça centrífuga é multiplicada pela altura d c.g. em relaçã a sl, fazend cm que as rdas mais internas da curva tenham uma frça nrmal menr d que as frças nrmais que atuam sbre a rda mais externa. A seguir sã apresentads alguns cass e simulações de md a detectar de que maneira a velcidade, a gemetria t fll i Vl. XVI - NQ 3-3 Q Quadrimestre de

6 da suspensã e s seus cmpnentes influenciam a estabilidade d veícul. Neste trabalh é caracterizad cm perda de aderência a cndiçã da sma das frças laterais prduzidas pels pneus de superar a capacidade máxima da sma das frças de atrit lateral de cada pneu u, se crrer plimeir, deslcament veltical d pneu em relaçã a sl. Cm primeira simulaçã, tem-se um veícul cm semirebque descrevend uma trajetória curva cm ângul de esterçament da rda direita variand cnfolme mstrad na figura 6 e uma velcidade lngitudinal d veícul igual a 12m/s., 0.09,---,----,----,. -. maçã 'O 0.05 "3 g>0.04 <<( Temp (s) Figura 6: Ângul de esterçament da rda direita d veícul Os parâmetrs gemétrics, inerciais e ds cmpnentes das suspensões d veícul, utilizads nas simulações a seguir sã apresentads na tabela 1. Admitiu-se que atrit estátic lateral entre pneu e sl (brracha-cncret), tenha valres na faixa de 0,6 a 0,9. Send que nas simulações a seguir fi adtad valr 0,7. A figura 7 mstra resultad da sma das frças laterais e da sma das frças de atrit de cada pneu d semi-rebque para uma velcidade lngitudinal d veícul igual a 12m/s. Na verdade esta frça de atrit será a frça máxima que pderá ser alcançada pel veícul. Cm pde ser verificad, nestas cndições semirebque nã desliza. As scilações de alta freqüência que aparecem ns gráfics cm relaçã a semi -rebque sã decrrentes d alt valr da rigidez das mlas da suspensã quand cmparad cm a massa suspensa d semi-rebque. A figura 8 mstra que pneu intern d semi-rebque em relaçã à curva apresenta, durante a simulaçã, uma defr negativa, cnfumand que nã huve perda de cntat deste pneu em relaçã a sl, devid a mment de tmbament. Para a mesma simulaçã, bserva-se pela figura 9 cmprtament da frça lateral d veícul cmparada cm sua frça de atrit. Nta-se que veícul nã deltapu, nã crrend também a perda de cntat ds pneus em relaçã a sl das rdas mais internas referentes à curva. À medida que se aumenta a velcidade lngitudinal d veícul, crre um cresciment d ângul de desvi tant n veícul cm n semi-rebque, acaitetand um aument na frça lateral que passa a superai' a frça de atrit. Esta cndiçã crre primeir n semi-rebque. A paitir deste instante semirebque cmeça a derrapai', prvcand assim uma perda de estabilidade. Mantend-se mesm ceficiente de atrit, /-l = 0,7, a primeira velcidade que prvca escrregament d semi-rebque é de 12,95m/s, cnfrme mstrad na figura Vl. XVI - Nº 3-3º Quadrimestre de 1999 (íli i

7 Me = 1.500kg Mr=250kg Mt=40kg Msl =90kg Ms2=90kg Ms3 = 120kg Ms4= 120kg Jye = 1.800kg.m 2 Jyr = 400kg.m 2 Jxe = 500kg.m 2 Jxr = 150kg.m 2 Jt=60kg.m 2 Cl = 1/1O N/m Cl = 1/17.500N/m C2 = 1/17.500N/m C3 = 1/17.500N/m C4 = 1/17.500N/m C5 = 1/17.500N/m C6 = 1/17.500N/m Clr = 1/40.000N/m C2r = 1/40.000N/m C3r = 1/40.000N/m C4r = 1/40.000N/m C5r = 1/40.000N/m C6r = 1/40.000N/m RI = Ns/m R2 = Ns/m R3 = 1O.OOONs/m R4 = 1O.OOONs/m R5 = 1O.OOONs/m R6 = 1O.OOONs/m RIr = 875Ns/m R2r = 875Ns/m R3r= 875Ns/m R4r = 875Ns/m R5r = 87 5N sim R6r= 875Ns/m A= 1,Om B = 1,5m C=O,6m D=2,Om F=O,6m G=O,6m Hv=O,65m Hr = O,80m Tabela 1: Parâmetrs d veícul e d semi-rebque F rça de atrit 1000 r 800 ' LL O O 2 3 Temp (s) Figura 7: Frça de atrit e frça lateral u = 12m/s e f.! = 0,7 (íl1ii i Vl. XVI- NQ 3-3 Q Quadrimestre de

8 O I " E.E Q) L-- ---L -L -'- -'-- ' ' O Temp (s) Figura 8: Defrmaçã d pneu esquerd d semi-rebque Frçaatrit , 8000 LI Frça lateral / O O Temp (s) Figura 9: Frça de atrit e frça lateral d veícul 4 8 Vl. XVI - NQ 3-3 Q Quadrimestre de 1999 [ I i

9 F rça de atrit IJ O O Temp (s) Figura 10: Frça de atrit vs frça lateral d semi-rebque u = 12,95m/s e 11 = 0,7 escrregament d semi-rebque crre sem que pneu mais intern perca cntat cm sl. Verifica-se também que nã crreu escrregament d veícul e nã huve perda de cntat das rdas mais internas d veícul durante a curva. Cm bjetiv de verificar a cerência d mdel, fi aumentad valr d ceficiente de atrit de 0,7 para 0,9. Desta frma espera-se que a primeira velcidade crítica, que era de 12,95m/s e que fazia cm que semi-rebque derrapasse, nã seja mais uma velcidade de instabilidade, que fi cmprvad. À medida que a velcidade lngitudinal d veícul aumenta para um ceficiente de atrit estátic lateral de 0,9, chega-se a uma velcidade de 13,5m1s, nde se verifica a perda de cntat da rda esquerda d semi-rebque, figura 11, sem que crra deslizament tant d semi-rebque cm d veícul, cm pde ser bservad pelas figuras 12 e 13, respectivamente. Verifica-se que, à medida que a velcidade umenta, temp para que crra a perda de cntat d pneu cm sl diminui em relaçã a iníci d esterçament. Quand um veícul apresenta a tendência de perder cntat cm sl em uma de suas rdas durante uma curva, s prjetistas tendem a mdificar alguns parâmetrs da suspensã, u na gemetria da mesma, visand a aumentar a estabilidade d veícul. Cm exempl, aumentu-se valr da bitla traseira d rebque de 1,2m para 1,5m e manteve-se ceficiente de atrit pneu-sl igual a 0,9 e fi realizada uma simulaçã para a velcidade de 13,5m/s. Pel gráfic da figura 14 bserva-se que nã crreu mais a perda de aderência cm sl e também nã crreu deslizament d veícul e d semirebque. De psse das análises realizadas, cnstruiuse um gráfic, nde sã apresentadas as velcidades limites de acrd cm s rais das curvas e s ceficientes de atrit lateral d pneu (4)1 i Vl. XVI - N Q 3-3 Q Quadrimestre de

10 MODELO DINÂMICO DE PREVISÂO DO LIMITE DA ESTABILIDADE DE UM VEíCULO COM REBOQUE 0.005,---r ,-----,---.,-----., ,------, Ê?: "" Ü' E '" Perda de cntat pneu-sl '----:-0.'=-5---'---'1-'-.5---:'-2--,2=-".5:-----:'-3--3:-'.5::---'4 0 Temp (5) Figura 11: Defrmaçã d pneu esquerd d semi-rebque u = 13,5m/s e f..l = 0, r;, 1000 LL Frça qe atrit F rça lateral 200 O O Temp (5) 4 50 Figura 12: Frça lateral vs frça de atrit d semi-rebque u = 13,5m/s e f..l = 0,9 Vel XVI - Nº 3-3º Quadrimestre de 1999 t '11 i

11 X ,--,.-----,---,---,---,---,.----,----, 2 F cç' de,!rit 15 '" e' Cl LL F rça lateral Temp (s) OL-----L Figura 13: Frça lateral vs frça de atrit d veícul u = 13,5m/s e /J. = 0,9 O.--.--,.----,---.--, , '''' E -E L...:.----:-'::----_,_L_-----c-'-:: :-'::-----' O Temp (8) Figura 14: Defrmaçã d pneu esquerd d semi-rebque u = 13,5m/s, = 0,9 e 9 = 0,75 (líi i Vl. XVI - NQ 3-3 Q Quadrimestre de

12 curvas, deve-se verificar que ist nã é pssível devid a cnfrt para s passageirs e irregularidades d pis. Analisand-se as curvas I e 11, bserva-se que existem três regiões bem definidas. A regiã abaix da curva I permite que cnjunt veícul-semi-rebque realize curvas sem que crra a perda da estabilidade. A regiã cmpreendida entre as curvas I e 11 mstra uma faixa entre s ceficientes de atrit 0,7 e 0,9, na qual pde u nã crrer perda de estabilidade pr derrapagem u tmbament. Na regiã acima da curva 11, tem-se um cmprtament de perda de estabilidade pr tmbament. Cm intuit de mstrar a influência de alguns cmpnentes da suspensã e também da gemetria da mesma, fram 24, ,-----,-----, ,-----, realizadas simulações, cm relaçã em relaçã a sl. O gráfic da figura 15 apresenta quatr curvas, send: I - Curva de velcidade máxima para que nã crra deslizament,!-l = 0, Curva de velcidade máxima para que nã crra tmbament,!-l = 0, Curva representativa da velcidade máxima, para que nã OCOITa deslizament em um veícul sem suspensã e cnsiderand pneu rígid,!-l = 0,7. IV - Curva representativa da velcidade máxima, para que nã crra tmbament em um veícul sem suspensã e cnsiderand pneu rígid,!-l = 0,9. As curvas 111 e IV fram traçadas cnsiderand-se um veícul sem s efeits de suspensã '" 15 a> '" r ] 14 "iü > L R a ia da curvai ura (m) Figura 15: Velcidades limites vs rais de curvatura Quand se cmparam as curvas I cm m e 11 cm IV, verifica-se que s efeits dinâmics d veícul tendem a diminuir as velcidades limites. Embra, tericamente, um veícul sem suspensã apresente cmprtament melhr em - IV à curva 11. Quand s amrtecedres d = W semi-rebque têm s seus valres -I alterads de 1O.000Ns/m para Ns/m, mantids tds s utrs parâmetrs d veícul e semi-rebque cnstantes, a velcidade crítica de tmbament passa de 15,92m/s para16,17m/s. Quand s mesms amrtecedres têm seus valres reduzids de 1O.000Ns/m para 5.000Ns/m, a velcidade crítica de tmbament passa de 15,92m/s para 15,75m! s, cnfirmand a influência ds elements da suspensã na velcidade crítica. Quand a bitla d semirebque tem seu valr aumentad de 1,2m para 1,5m, a velcidade crítica de tmbament passa de 13,85m/s para 14, 10m! s, cnfirmand desta vez a influência d desenh da gemetria da suspensã na velcidade crítica. 52 Vl. XVI - NQ 3-3 Q Quadrimestre de 1999 (i i

13 CONSIDERAÇÕES FINAIS Fi bservad cm este mdel cmprtament d cnjunt veícul-semi-rebque, cm relaçã à variaçã de velcidades, ceficientes de atrit e mudanças na gemetria da suspensã d semi-rebque. Os resultads encntrads apresentam cerência cm relaçã a fenômen da perda de estabilidade pr escrregament e tmbament. Para que fenômen d tmbament fsse bservad, valr d ceficiente de atrit lateral estátic fi aumentad de tal frma que mesm fsse mair d que a relaçã g,/h,., nde: g r - semi bitla d semi -rebque; h r - altura d C.O. d semi-rebque em relaçã a sl. Send assim, mdel permite que para um determinad ceficiente de atrit estátic lateral d pneu seja feit um estud ds valres de g r e h,., que frneça uma relaçã na qual cnjunt veícul-semi-rebque pssa trabalhar sem que crra perda de estabilidade. A sistemática de mdelagem ra prpsta pde ser cmplementada cm a cnsideraçã de utrs efeits dinâmics crrentes n mdel, cm a determinaçã precisa d centr de rlagem d veícul e também a inclusã d ângul de câmber, que iria fazer cm que fsse intrduzida mais uma frça que atua sbre pneu, que é a chamada frça de câmber que, smada cm a frça de resistência lateral, prduz a frça lateral ttal que atua sbre pneu, já que neste trabalh a frça lateral fi cnsiderada cm send apenas a frça de resistência lateral. Deve-se cnsiderar que empreg da técnica ds grafs de ligaçã tem-se mstrad bastante eficaz na determinaçã d mdel de estad d prblema, que a trna uma técnica de mdelagem alternativa n estud d cmprtament de sistemas multidisciplinares. r::m REFERÊNCIAS DA SILVA, F. R. e CORREIA, A. P. Análise da Estabilidade de Veículs Articulads à Técnica ds Grafs de Ligaçã. V CEM-NE 98, Frtaleza, vi. 1, pp , ELLIS, J. R. Vehicle Dynamics, Lndn Business Bk, KARNOPP, D. C. Bnd Graphs fr Vehicles Dynamics, Vehicle System Dynamics, vi. 5, pp ,1976. KARNOPP, D. c., MARGOLIS, D. L. e ROSENBERG, R. C. System Dynamics: A Unified Apprach, Jhn Wiley & Sns, New Yrk, MARTINEZ, J. F. Mdels para Análise d Cmprtament Dinâmic de Ve ículs Sbre Suspensã, Tese de Mestrad, Institut Militar de Engenharia, MOLA, S. Fundamentais f Vehicle Dynamics, General Mtrs Institute, PACEJKA, H. B. Bnd Graphs in Vehicle Dynamics, Deft University f Technlgy, SANYAL, A., KARMAKAR, R. Directinal Stability f Tryck-Dlly-Trailer System, Vehicle System Dynamics, vi. 24, pp ,1995. SINGH, M. Stability Bunds f a Tractr-Semi-Trailer, Vehicle System Dynamics, vi. 9, pp ,1980. SOUZA, A. V. D. Tratament da Dinâmica de Veículs Terrestres Através ds Prcediments da Dinâmica de Sistemas, Tese de Mestrad, Institut Militar de Engenharia, t fjjí i Vl. XVI - NQ 3-3 Q Quadrimestre de