2 - A pressão sistólica de indivíduos normais adultos pode ser considerada normalmente distribuída com média 120mmHg e desvio padrão de 10 mmhg.

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1 Parte A 1 - A glicemia das pessoas adultas pode ser considerada normalmente distribuída com média 100mg/ml e desvio padrão de 10 mg/ml. Suponha que 500 individuos da população são escolhidos ao acaso. Se quem tem glicemia igual ou maior do que 10mg/100ml são considerados diabéticos, qual o número esperado de diabéticos entre os 500 indivíduoas amostrados? Seja X = conteúdo de glicose, média = 100 e desvio padrão = 10,z= = 10 P (X >10) = P (Z ) = P (Z <= ) = 0,08 - A pressão sistólica de indivíduos normais adultos pode ser considerada normalmente distribuída com média 10mmHg e desvio padrão de 10 mmhg. z= X Qual a área da curva acima de 130mmHg? Z=(130-10)/10=1. A área acima de Z=1 é 0,159 ou 15,9%. Qual a área da curva acima de 140mmHg? Z= (140-10)/10=. A área acima de Z= é 0,08 ou aproximadamente,3%. Apenas,3% tem pressão sitólica acima de 140 mmhg..3 Qual a área da curva entre 100 e 140mmHg? z1=(100-10)/10 = -, z=+ Se a área acima de z é 0,03 então a área abaixo de z1 também é 0,03. Logo a área entre z1 e z é 1-0,03-0,03 = 0,95 ou 95%..4 Qual a área da curva acima de 150mmHg? Z= (150-10)/10=3. A área acima de z=3 é 0,0013 ou aproximadamente 0,1%. Só 0,1% das pessoas tem pressão sistólica acima de 150mmHg..5 Qual a área da curva que está abaixo de 90mmHg ou acima de 150mmHg? z1= (90-10)/10=-3. A área abaixo de z=-3 é igual a área acima de z=+3, que é 0,0013. A área da curva abaixo de z 1 = -3 OU acima de z =+3 é a soma das duas áreas, ou x 0,0013 = 0,006 ou 0,6%.

2 .6 Qual é o valor de pressão sistólica que divide a área sob a curva entre 5% inferior e 5% superior? O valor de z que delimita os 5% de área superiores é, segundo a tabela A.3, z1=1,64. Logo, o valor de Z que delimita os 5% inferiores é z=-1,64. =Z X=Z x1 = z = 1, = 136,45 x = z = -1, = 103,55 Logo, o valor de pressão que divide os 5% inferiores é x=103,55. Ou seja, 5% dos individuos possuem pressão abaixo de 103,55. O valor que divide os 5% superiores é x1 = 136,45. 5% dos indivíduos possuem pressão acima de 136,45. Ou ainda: os 5% inferiores e superiores estão entre os valores de pressão de 103,55 e 136,45..7 Qual o valor de pressão sistólica que divide a área sob a curva em,5% inferior e,5% superior? O valor de z que delimita os,5% de área superiores é, segundo a tabela A.3, z1=1,96. Logo, o valor de Z que delimita os,5% inferiores é z=-1,96. x1 = z = 1, = 139,6 x = z = -1, = 100,4 Logo, os,5% inferiores e superiores dos indivíduos estão entre os valores de pressão de 100,4 e 139,6mmHg. Parte B 1 - Suponha que um médico esteja estudando uma amostra de 5 homens e mulheres entre 0-39 anos para encontrar a pressão sistólica (PS) média. Encontra 14 mm Hg. Com que freqüência ele encontrará médias iguais ou superiores a 14, em amostras de 5 pacientes? Assuma que em adultos jovens saudáveis a PS é normalmente distribuída com média de 10 e desvio padrão de 10 mm Hg. Esta questão é equivalente a perguntar: Se amostras repetidas de 5 indivíduos forem aleatoriamente selecionadas de um apopulação, que proporção das amostras apresentará valores médios superiores a 14 mm Hg? Z= EP =10, =10,n=5, X=14 P X 14 =? z = (14-10)/(10/5) = P(Z>) = 0,08. Aproximadamente,3% das repetidas amostras de tamanho 5 terão médias superiores a 14mmHg. - Para detectar os efeitos adversos na pressão sistólica numa amostra aleatória de 5 pacientes

3 usando uma droga que causa vaso-constricção e decidir suspender uma droga, o médico decide que PS média nos 5% superiores da distribuição é motivo de alarme. Ele precisa saber o valor, para os 5 pacientes, que divide a distribuição entre os 95% superiores e os 5% inferiores. Os valores de z que limitam os 5% inferiores e superiores são z=1,64 e z=-1,64. =Z X=Z x1 = 1,64 * = 136,4mmHg x = -1,64* = 103,6mmHg Os valores que delimitam os 5% inferiores e superiores da distribuição são 103,6mmHg e 136,4mmHg. Ou seja, 5% dos indivíduos possuem PS acima de 136,4mmHg e 5% possuem PS abaixo de 103,6mmHg. A partir daí, pacientes que apresentarem valores de PS nesses intervalos são motivos de preocupação. 3 Agora ele precisa saber quantos pacientes deve incluir num estudo de efeito do medicamento. Em 90% das vezes a PS média da amostra dos pacientes não deve ser superior a 1 mmhg. Qual o tamanho requerido? P X 1 =10%=0,1 P Z z =0,1 z=1,8 Z= EP =10, =10, X=14,n=? z n = n= z n= z n= ,8 10 = 1,8 = 6,4 =40,96 41indivíduos 4 No estudo de Gelber et al (1997) a média da taxa de variação da freqüência cardíaca foi de 49,7 ng/ml com desvio padrão de 3,4 ng/ml em 580 indivíduos normais saudáveis. Assumindo uma distribuição normal, qual a proporção de indivíduos apresentará valores de taxa de variação da freqüência cardíaca entre 7 e 73 ng/ml? z 1 = 7 49,7 = 0,97 3,4 z = 73 49,7 = 0,996 3,4 P(Z < -0,97) = P(Z > +0,97) = 0,166 P(Z > +0,996) = 0,1596 P(-0,97 < Z < +0,996) = 1-0,166-0,1596 = 0,6744

4 A proporção de indivíduos que terão taxa de variação da freqüência cardíaca entre 7 e 73 ng/ml é de aproximadamente 67,4%. 5 Se amostras repetidas de 6 indivíduos fossem retiradas aleatoriamente qual a proporção das amostras teria taxa média de variação da freqüência cardíaca entre 7 e 73 ng/ml? Z= EP =49,7, =3,4,n=6 z1 = (7-49,7)/(3,4/,45) = -,38 z = (73-49,7)/(3,4/,45) =,44 P(Z < -,38) = P(Z > +,38) = 0,0087 P(Z >,44) = 0,0073 P(-,38 < Z < +,44) = 1-0,0087-0,0073 = 0,984 A proporção de amostras que terão taxa média de variação da freqüência cardíaca entre 7 e 73 ng/ ml é 98,4%. 6 Para 100 individuos saudáveis selecionados através de amostras aleatórias repetidas, qual a proporção de amostras que apresentará valores médios da taxa de variação da freqüência cardíaca entre 7 e 73 ng/ml? z1 = (7-49,7)/(3,4/10) = -9,7 z = (73-49,7)/(3,4/10) = 9,95 P(Z < -9,7) = P(Z > +9,95) < 0,001 P(Z >,44) < 0,001 P(-9,7 < Z < +9,95) > 1-0,00 = 0,998 A proporção de amostras que terão taxa média de variação da freqüência cardíaca entre 7 e 73 ng/ ml é maior que 99,8%. 7 Qual o valor médio da taxa de variação da freqüência cardíaca que divide a distribuição amostral, para 16 indivíduos, entre os 95% centrais e os,5% inferiores e superiores? Os valores de z que limitam os 95% valores centrais são z=1,96 e z=-1,96.

5 Z= = Z n X= Z n x 1 = 1,96 3,4 49,7=11,47 49,7=61,17 16 x = 1,96 3,4 49,7= 11,47 49,7=38,3 16 Os 95% valores centrais da distribuição amostral da média são delimitados pelos valores 38,3 e 61,17. Se selecionássemos repedidamente várias amostras de tamanho 16, 95% dessas amostras teriam média entre 38,3 e 61,17. 8 Que tamanho amostral é necessário para assegurar que 95% das médias amostrais para a taxa de variação da freqüência cardíaca estarão a 3ng/mL da média amostral? x =±3 z=±1,96 n= z x n= z x n= ±1,96 3,4 ±3 = 15,9 =33,7 Será necessária uma amostra de 34 indivíduos.