UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística - CCEN Professora: Tatiene C. de Souza

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística - CCEN Professora: Tatiene C. de Souza Lista de Exercícios - Pesquisa Aplicada à Estatística João Pessoa, 23 de fevereiro de A v.a. X segue distribuição normal com média 40 e variância 36. Encontre o valor de x 0 tal que: a) P(X x 0 ) = 0.10 (47.68) b) P(µ X x 0 ) = 0.40 (47.68) c) P(X < x 0 ) = 0.05 (30.13) d) P(X x 0 ) = 0.40 (41.5) e) P(x 0 X µ) = 0.45 (30.13) 2. Se X segue distribuição binomial, calcule as seguintes probabilidades: a) n = 5, x = 1, p = 0.2 (0.4096) b n = 4, x = 2, p = 0.4 (0.3456) c) n = 3, x = 0, p = 0.7 (0.027) d) n = 5, x = 3, p = 0.1 (0.0081) e) n = 4, x = 2, p = 0.6 (0.3456) f) n = 3, x = 1, p = 0.9 (0.027) 3. Dada uma distribuição normal com media 40 e desvio padrão 6, determine o valor de x que tem: a) 45% da área à esquerda; (39.22) b) 14% da área à direita; (46.48) 4. Dada uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica: a) à esquerda de z = 1.43; (0.9236) b) à direita de z = 0.89; (0.8133) c) entre z = 2.16 e 0.65; (0.2424) d) à esquerda de z = 1.39; (0.0823) e) à direita de z = 1.96; (0.0250) f) entre z = 0.48 e z = 1.74; (0.6435) 5. Dada a variável aleatória X que segue distribuição normal com média 18 e desvio padrão 2.5, determine uma distribuição normal padrão, determine a área abaixo da curva que fica: 1

2 a) P(X < 15) (0.1151) b) Determine k de modo que P(X < k) = (16.1) c) Determine k de modo que P(X > k) = (20.275) d) P(17 < X < 21) (0.5403) 6. Encontre o escore z correspondente a cada percentil: a) P 5 (-1.645) b) P 50 (0.00) c) P 90 (1.28) 7. Encontre o escore z correspondente a cada percentil: a) P 5 (-1.645) b) P 50 (0.00) c) P 90 (1.28) 8. As pontuações para um teste de serviço civil são normalmente distribuídas, com média 75 e desvio padrão 6.5. Para ser adequado ao emprego de serviço civil, você de ter pontuação dentro dos 5% primeiros. Qual é a menor pontuação que você pode conseguir e assim assim ser adequado ao emprego? (85.69) 9. Em uma amostra aleatória de 1169 homens com idade entre 35 e 44 anos, a média do nível de colesterol total era 210 miligramas por decilitro com desvio padrão de 38,6 miligramas por decilitro. Suponha que os níveis totais de colesterol sejam normalmente distribuídos. Encontre o nível total de colesterol mais alto que um homem nesta faixa etária pode ter no 1% mais baixo. (120.06) 10. Uma máquina que produz estampas para motores de automóveis está funcionando mal e gerando 10% de produtos defeituosos. As estampas defeituosas e não defeituosas saem da máquina de maneira aleatória. Se as próximas cinco estampas são testadas, encontre a probabilidade de que três sejam defeituosas. (0.0081) 11. Vinte e dois por cento das pessoas que entrarão em férias dizem que seu plano principal é algum tipo de recreação ao ar livre. Você seleciona ao acaso dez pessoas que entrarão em férias e lhes pergunta o que pretendem fazer. Obtenha a probabilidade de que o número de pessoas que escolheram recreação ao ar livre seja de: a) Exatamente dois; (0.301) b) Pelo menos dois; (0.654) c) Menos de dois. (0.346) 12. Uma a.a. de tamanho n = 100 observações é selecionada a partir de uma população com média igual a 30 e desvio padrão igual a 16. Apresente as seguintes probabilidades: a) P( X 28) (0.8944) 2

3 b) P(22.1 X 26.8) = 0.40 (0.0228) c) P( X 28.2) (0.1292) d) P( X 27) (0.9699) 13. Um auditor de banco declara que as contas de cartões de crédito são normalmente distribuídas com média 2870 reais e desvio padrão de 900 reais. a) Qual a probabilidade de que um titular de cartão de crédito aleatoriamente selecionado tenha uma conta menor do que 2500 reais (0.3409) b) Você seleciona 25 titulares de cartões de crédito de forma aleatória. Qual a probabilidade de que a média da conta deles seja menor do que 2500 reais? (0.0197) 14. Um fabricante de baterias de automóveis alega que a distribuição de vida útil das baterias tem média de 54 meses e do desvio-padrão de 6 meses. Recentemente, o fabricante recebeu muitas reclamações de clientes insatisfeitos cujas baterias pararam de funcionar antes do esperado. Suponha que o grupo de consumidores decida checar a alegação do fabricante comparando uma amostra de 50 dessas baterias e sujeitando-as a testes para determinar sua vida útil. a) Presumindo que a alegação do fabricante seja verdadeira, descreva a distribuição amostral da média de vida útil da amostra de 50 baterias. (N (64,(0.85) 2 )) b) Presumindo que a alegação do fabricante seja verdadeira, qual a probabilidade que a amostra do grupo de consumidores tenha uma média de 52 ou menos meses? (0.0094) 15. Em um teste de matemática os estudantes tiveram um média de mudanças na pontuação de +19 pontos, com desvio-padrão de 65 pontos. Em uma amostra aleatória de 100 alunos que pagam um tutor particular para melhorar suas notas, qual a probabilidade de que a mudança na pontuação média seja menor que 10 pontos? (0.0838) 16. Uma pesquisa realizada em 2002 publicou resultados de um estudo para comparar a efetividade de lavar as mãos com sabão e limpa-las com álcool. Trabalhadores da área de saúde que usaram a limpeza com álcool tiveram contagem bacteriana média de 35 por mão, com desvio padrão de 59. Trabalhadores da área de saúde que lavaram com sabão tiveram contagem bacteriana média de 69 por mão, com desvio padrão de 106. Em uma amostra aleatória de 50 trabalhadores da área da saúde, todos usando os mesmo métodos de limpeza nas mãos, a contagem bacteriana média por mão é menor que 30. Dê sua opinião sobre a amostra de trabalhadores que usou limpeza com álcool e lavagem com sabão. (0.2743;0.0047) 17. Em um levantamento feito com 1040 adultos nos EUA, 83 responderam não estarem seguros de que a comida usada por eles sejam saudáveis. Encontre a estimativa de ˆp e ˆq (0.080;0.920) 18. Em um levantamento feito com 262 fumantes, 189 deles consideravam-se dependentes do cigarro. Encontre a estimativa de ˆp e ˆq (0.721;0.279) 3

4 19. Uma candidata politica recebeu 60% dos votos na ultima eleição. Ela agora quer avaliar a opinião publica sobre várias questões e quer para isto, extrair uma amostra aleatória de n eleitores. Umas das questões que ela levantará é se eles votaram nela na última eleição. a) Qual é a distribuição amostral aproximada da proporção de eleitores na amostra que votam nessa candidata? Resposta: ˆp N (0, 60; 0, 60.0, 40/n) b) Se n = 200, qual é a probabilidade de se obter uma amostra na qual pelo menos 50% votaram nela? Resposta: Um importador japonês acabou de fazer um pedido de compra de mexilhões, cujos pesos têm média 100g e um desvio padrão de 15g. Os mexilhões são acomodados em caixa de 50 para serem fretados para o Japão. Cada caixa será pesada na chegada e rejeitada se o peso médio dos mexilhões na caixa for inferior a 97g. Que percentagem de caixa seria rejeitada? Resposta: 0, Os tempos de atendimento de fregueses no caixa de um supermercado são variáveis aleatórias independentes com valor esperado de 3,1 minutos e desvio padrão de 1,2 minuto. Uma amostra de 50 fregueses é selecionada. Qual é a probabilidade de que o tempo médio de serviço para estes 50 fregueses seja inferior a 3,3 minutos? Resposta: 0, Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200 mililitros de refrigerante por copo. Se a quantidade da bebida é normalmente distribuída com desvio padrão de 15 mililitros, responda: a) Que fração de copos conterá mais de 224 mililitros? b) Qual é a probabilidade de que um copo contenha entre 191 e 209 mililitros? c) Abaixo de qual valor temos os 25% menores volumes de bebida? Resposta: 0,05480; 0,4515; 189, Uma advogado viaja diariamente de sua casa no subúrbios até o escritório no centro da cidade. O tempo médio de viagem de ida é de 24 minutos, com desvio padrão 3,8 minutos. Assuma que seus tempos de viagem sejam distribuídos normalmente. Qual é a probabilidade de que uma viagem leve pelo menos meia hora? Resposta: 0, Os QIs (quociente de inteligência) de 600 candidatos de certa faculdade são normalmente distribuídos segundo distribuição normal, com média 115 e desvio padrão de 12. Se a faculdade exige um QI de pelo menos 95, quantos desses estudantes serão rejeitados sem ser consideradas outras qualificações? Resposta: A probabilidade de um paciente se recuperar de uma delicada operação cardíaca é de 0,9. Dos próximo 100 pacientes operados, qual é a probabilidade de que: a) entre 84 e 95, inclusive, sobrevivam? Resposta: 0,9297 b) pelo menos 86 sobrevivam? Resposta:

5 26. Um processo de encher garrafas de vinho fornece 10% de garrafas com volume abaixo do especificado. Extraída uma amostra de 400 garrafas enchidas por esse processo, qual a probabilidade de que a proporção amostral de garrafas com volume abaixo do especificado estar entre 0.09 e 0.11? Resposta: Sabe-se que num processo de industrialização de pêssegos em latas, a probabilidade de apresentar peso drenado fora dos padrões é Qual a probabilidade de, em uma amostra de 500 latas, apresentarem-se fora dos padrões: a) 6% ou mais das latas? Resposta: b) 4% ou menos das latas? Resposta: Camarões machos para serem considerados adultos, devem apresentar um comprimento total maior ou igual a 22 mm. Suponha que numa população de camarões machos adultos a média dos comprimentos seja igual a 3 mm e desvio padrão 7.8 mm. Pergunta-se: a) Qual a probabilidade de que numa amostra de n = 35 camarões, obtenhamos uma média menor que 22 mm? Resposta: b) Qual deve ser o valor da média do comprimento total, µ, tal que P( X 22) = 0.05? Resposta: 24.2 mm 29. Um grande lote de frangos vem sendo tratado com uma determinada ração. Sabendo que o desvio padrão de ganho de peso no período de um mês é de 2 Kg, qual a probabilidade de que a média de uma amostra aleatória de 25 desses frangos, difira da média de todo o lote em 0.5 Kg ou mais, i.e., P( X µ 0.5) Resposta: mm 30. Cerca de 75% de todos os pacientes que têm corações femininos transplantados vão sobreviver no mínimo três anos. Noventa pacientes com corações femininos transplantados são escolhidos aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que a proporção de amostra para sobrevivência por no minimo três anos seja menor que 70%? Resposta: