Abaixo descreveremos 6 portas lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR e XOR.

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Sofia César Araújo
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1 9. Apêndice - Portas e Operações Lógicas Uma porta lógica é um circuito eletrônico (hardware) que se constitui no elemento básico de um sistema de computação. A CPU, as memórias, as interfaces de E/S são hardwares construídos através da combinação de milhões destes elementos. Uma operação lógica produz um resultado que pode assumir somente os valores 1 ou 0 os quais são relacionados na álgebra booleana com os valores verdadeiro (V=1) e falso (F=0). Como as variáveis de entrada bem como os possíveis resultados só podem assumir os valores 0 ou 1, podemos representar todas as combinações através de uma tabela chamada Tabela da Verdade. Assim sendo, uma tabela da verdade possui tantas linhas quantas forem as possíveis combinações de valores de entrada. Se tivermos apenas uma variável de entrada então a saída poderá assumir dois valores (0 ou 1) e a tabela terá duas linhas. Caso sejam definidas 2 entradas então podemos ter 4 saídas (00, 01, 10 e 11) e a tabela terá quatro linhas. De modo geral se tivermos n entradas teremos uma tabela com 2 n linhas (combinações dos valores de entrada). Abaixo descreveremos 6 portas lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR e XOR Porta Lógica AND Operação lógica que produz um resultado verdadeiro (1) se todas as entradas forem verdadeiras. X = A.B ou X = AB A B X = A.B Porta Lógica OR Operação lógica que produz um resultado verdadeiro (1) se pelo menos uma das entradas for verdadeira. X = A + B A B X = A + B 1 1 1

2 9.3. Porta Lógica NOT (Inversor) A operação lógica NOT também é chamada de inversor ou função complemento, pois ela inverte o valor de sinal binário de entrada produzindo na saída o seu valor inverso. Este circuito lógico requer apenas um sinal de entrada. X = A ou X = A A X = A Porta Lógica NAND -- NOT AND Esta operação lógica é definida como o complemento da porta lógica AND (NOT AND). A B X = NOT(A. B) Porta Lógica NOR -- NOT OR Esta operação lógica é definida como o complemento da porta lógica OR (NOT OR). X = A + B ou NOT(A + B) A B X = NOT(A + B) Note que A + B A + B

3 9.6. Porta Lógica XOR -- exclusive OR A saída desta operação lógica será verdadeira se os valores de sua entrada forem diferentes e será falsa se os valores da entrada forem iguais. X = A B A B X = (A B) 9.7. Expressões Lógicas Uma expressão lógica ou função lógica é definida como uma expressão algébrica formada por variáveis lógicas binárias, por símbolos representativos de operações lógicas, por parênteses e por um sinal de igualdade. Exemplo: F = X + Y Z A tabela verdade da função F é mostrada abaixo: Auxiliar X Y Z NOT(Y).Z F Assim como podemos determinar os valores possíveis de uma expressão lógica para todas as entradas, também podemos avaliar a expressão para um valor específico. Assim sendo, numa expressão lógica, a prioridade de cálculo é a seguinte: negação, expressões entre parênteses, operação AND e operação OR Álgebra Booleana A álgebra booleana foi desenvolvida pelo matemático inglês George Boole ( ) e trata de regras e elementos de lógica. Os princípios da álgebra booleana foram propostos no livro ``An Investigation of the Laws of Thought on wich are Founded the Mathematical Theories of Logic

4 Probabilities'' (Uma investigação das leis do pensamento nas quais estão alicerçadas teorias matemáticas de lógica e probabilidade). A álgebra booleana foi inicialmente utilizada em projeto de circuitos de chaveamento em centrais telefônicas que se utilizavam de relés. Atualmente é largamente utilizada na análise e projeto de circuitos digitais. O projeto de circuitos digitais está ligado com a construção de hardware baseado em idéias, que podem ser expressas matematicamente por meio da álgebra booleana 9.9. Regras Básicas da Álgebra Booleana: Relação Dual Propriedadade A. B = B. A A + B = B + A Comutativa A. (B + C) = A. B + A.C A + B C = (A + B).(A + C) Distributiva 1. A = A 0 + A = A Identidade A A = 0 A + A = 1 Complemento 0. A = A = 1 Teorema do Um e do Zero A. A = A A + A = A Teorema da Idempotência A. (B. C) = (A. B). C A + (B + C) = (A + B) + C Teorema da Associatividade A = A Teorema da Involução A B = A + B A + B = A B Teorema DeMorgan A B + A C + B C = A B + A C (A + B) (A + C)(B + C) = (A + B) (A + C) Teorema do Consenso A.(A + B) = A A + A.B = A Teorema da Absorção X + X.Z = X X + X Y = X + Y As duas regras abaixo constituem o Teorema de Morgan com o qual podemos obter o complemento de qualquer expressão. (X + Y) = X Y (X Y) = X + Y Como podemos observar a expressão NOT(X) AND NOT(Y) pode ser substituída por uma simples porta NOR e a expressão NOT(X) OR NOT(Y) pode ser substituída por uma porta NAND. Com isto uma expressão que necessitaria de três circuitos diferentes (por exemplo dois NOTs e um AND) pode ser reduzida a um único circuito. Um dos benefícios do emprego da álgebra booleana é a simplificação de expressões lógicas que definem um dispositivo digital. Através desta simplificação pode-se entender melhor o funcionamento dos dispositivos além de se reduzir os custos de fabricação (redução de componentes eletrônicos utilizados). Exemplo: X = (A + B) B X = (A + B) + B X = (A. B) + B

5 X = (A. B) + B = B + A B X = A + B

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