Circuitos Lógicos Capítulo 3 Portas Lógicas e Álgebra Booleana Parte II

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Eliana Leão Neto
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Circuitos Lógicos Capítulo 3 Portas Lógicas e Álgebra Booleana Parte II Prof. Davidson Lafitte Firmo davidson@ufsj.edu.br São João Del Rei, 9 de setembro de 2010 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Tópicos da aula capítulo 3 Recapitulação da aula anterior 3.6 Universalidade das portas NAND E NOR Prof. Davidson Lafitte Firmo 2 1

2 Recapitulação da aula anterior OU (OR) E (AND) NÃO (NOT) A B X A B X A X Prof. Davidson Lafitte Firmo 3 Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas! X 1 X 2 X 3 Circuito Digital Y X n Prof. Davidson Lafitte Firmo 4 2

3 A Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas! B C E Circuito Digital Y Prof. Davidson Lafitte Firmo 5 A Aprendemos que a saída de um circuito digital é função das entradas! B C Circuito Digital Y = A B + C E + A D E Prof. Davidson Lafitte Firmo 6 3

4 Prof. Davidson Lafitte Firmo 7 Prof. Davidson Lafitte Firmo 8 4

5 Exemplo: Determine a expressão booleana para a saída do circuito lógico mostrado na figura E1. Figura E1. Prof. Davidson Lafitte Firmo 9 Exemplo: Determine a expressão booleana para a saída do circuito lógico mostrado na figura E1. Figura E1. Prof. Davidson Lafitte Firmo 10 5

6 Exercício: Determine a expressão booleana para a saída do circuito lógico mostrado na figura Ex1. Figura Ex1. Prof. Davidson Lafitte Firmo 11 Exercício: Determine a expressão booleana para a saída do circuito lógico mostrado na figura Ex1. Figura Ex1. Prof. Davidson Lafitte Firmo 12 6

7 Portas NÃO-OU (NOR) Prof. Davidson Lafitte Firmo 13 Portas NÃO-OU (NOR) Prof. Davidson Lafitte Firmo 14 7

8 Portas NÃO-OU (NOR) Prof. Davidson Lafitte Firmo 15 Portas NÃO-OU (NOR) Prof. Davidson Lafitte Firmo 16 8

9 Portas NÃO-OU (NOR) Prof. Davidson Lafitte Firmo 17 Portas NÃO-OU (NOR) Prof. Davidson Lafitte Firmo 18 9

10 Portas NÃO-E (NAND) Prof. Davidson Lafitte Firmo 19 Portas NÃO-E (NAND) Prof. Davidson Lafitte Firmo 20 10

11 Portas NÃO-E (NAND) Prof. Davidson Lafitte Firmo 21 Portas NÃO-E (NAND) Prof. Davidson Lafitte Firmo 22 11

12 Exemplo: Dado o circuito lógico da figura E2, determine a expressão para Q. Figura E2 Prof. Davidson Lafitte Firmo 23 Exemplo: Dado o circuito lógico da figura E2, determine a expressão para Q. Figura E2 Prof. Davidson Lafitte Firmo 24 12

13 Exercício: Dado o circuito lógico da figura Ex2, determine a expressão para Q. Figura Ex2 Prof. Davidson Lafitte Firmo 25 Exercício: Dado o circuito lógico da figura Ex2, determine a expressão para Q. C + D ( C + D) A B) D C + D Figura Ex2 ( C + D) D) [ ( C + D) A B) ( C + D) D) ] Prof. Davidson Lafitte Firmo 26 13

14 Teoremas de uma variável a) A. 0 = 0 b) A. 1 = A c) A. A = A d) A. A = 0 Prof. Davidson Lafitte Firmo 27 Teoremas de uma variável e) A + 0 = A f) A + 1 = 1 g) A + A = A h) A + A = 1 Prof. Davidson Lafitte Firmo 28 14

15 Teoremas de uma variável Prof. Davidson Lafitte Firmo 29 Teoremas envolvendo mais de uma variável i) X + Y = Y + X j) X. Y = Y. X k) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z l) X. (Y. Z) = (X. Y). Z = X. Y. Z m) X. (Y + Z) = X. Y + X. Z n) (X + Y). (W + Z) = X. W + X. Z + Y. W + Y. Z o) X + X. Y = X p) X + X. Y = X + Y q) X + X. Y = X + Y Prof. Davidson Lafitte Firmo 30 15

16 Teoremas envolvendo mais de uma variável i) (X + Y). (W + Z) = X. W + X. Z + Y. W + Y. Z Prof. Davidson Lafitte Firmo 31 Teoremas envolvendo mais de uma variável i) X + X. Y = X j) X + X. Y = X + Y k) X + X. Y = X + Y Prof. Davidson Lafitte Firmo 32 16

17 Teorema de DeMorgan d1. A + B = A B d2. A B = A + B Prof. Davidson Lafitte Firmo 33 Teorema de DeMorgan d1. A + B = A B (A + B) A B = 0 A A B + B A B = 0 Prof. Davidson Lafitte Firmo 34 17

18 Teorema de DeMorgan d1. A + B = A B (A + B) + A B = 1 A + B = W W + A B = 1 ( W + A) ( W + B) = 1 ( A + B + A) ( A + B + B) = 1 ( A + B + A + B + = 1 Prof. Davidson Lafitte Firmo 35 Teorema de DeMorgan d2. (A B) A B = A + B ( A + B) = 0 A A B + A B B = 0 Prof. Davidson Lafitte Firmo 36 18

19 Teorema de DeMorgan d2. (A B) + A + B = W A B = A + B ( A + B) (A B) + W = 1 (A B) + W = = 1 ( A + W) ( B + W) ( A + A + B) ( B + A + B) = 1 = 1 Prof. Davidson Lafitte Firmo 37 Teorema de DeMorgan Prof. Davidson Lafitte Firmo 38 19

20 Teorema de DeMorgan Prof. Davidson Lafitte Firmo 39 Teorema de DeMorgan Exemplo: Para a figura E3, determine a expressão da saída do circuito lógico. Prof. Davidson Lafitte Firmo 40 20

21 Teorema de DeMorgan Exercício: Para a figura Ex3, determine a expressão da saída Q do circuito lógico. Figura Ex3 Prof. Davidson Lafitte Firmo Universalidade das portas NAND E NOR Portas NAND Prof. Davidson Lafitte Firmo 42 21

22 3.5 Universalidade das portas NAND E NOR Portas NOR Prof. Davidson Lafitte Firmo Exercícios Determine a expressão de saída para o circuito da figura Ex4 Figura Ex4 Prof. Davidson Lafitte Firmo 44 22

3.5 Exercícios Determine a expressão de saída para o circuito da figura Ex5 Figura Ex5 Prof. Davidson Lafitte Firmo 45 3.

23 3.5 Exercícios Determine a expressão de saída para o circuito da figura Ex5 Figura Ex5 Prof. Davidson Lafitte Firmo Universalidade das portas NAND E NOR Exercício: Suponha que você tenha os circuitos integrados abaixo e precise implementar a função lógica A.B + C.D.Projete o circuito gastando o menor número possível de portas lógicas. Prof. Davidson Lafitte Firmo 46 23

24 3.6 Padronização da simbologia IEEE/ANSI Prof. Davidson Lafitte Firmo Simbologia alternativa Prof. Davidson Lafitte Firmo 48 24

25 3.8 Exercícios Simplifique as expressões: a.) b.) c.) d.) e.) f.) A B C A + B C A B C D A + B A B A + C + D g.) A (B + C) D Prof. Davidson Lafitte Firmo Exercícios Determine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o circuito da figura 1. Figura 1 Prof. Davidson Lafitte Firmo 50 25

26 3.8 Exercícios Determine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o circuito da figura 2. Figura 2 Prof. Davidson Lafitte Firmo Exercícios Determine a expressão de saída e monte a tabela verdade para o circuito da figura 3. Figura 3 Prof. Davidson Lafitte Firmo 52 26

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