CIRCUITOS DIGITAIS. Portas Lógicas e Álgebra Booleana

Transcrição

1 CIRCUITOS DIGITAIS Portas Lógicas e Álgebra Booleana Prof. Denis Fantinato Prof. Rodrigo Moreira Bacurau Slides baseados nas aulas do Prof. Rodrigo Moreira Bacurau

2 Tabelas Verdade O que será visto nesta aula Operações lógicas: OR, AND, NOT, NOR e NAND Descrevendo circuitos lógicos algebricamente Avaliando as saídas de circuitos lógicos Implementando circuitos lógicos a partir de expressões booleanas 2

3 Introdução Nesta aula estudaremos os principais conceitos de portas lógicas e operações booleanas. Mas antes disso é importante respondermos às seguintes questões: Para que serve a álgebra booleana e a eletrônica digital? Que tipo de problemas práticos aprenderemos a resolver nesse curso? A eletrônica digital permite construir circuitos com portas lógicas capazes de tomarem decisões lógicas predefinidas. Estudaremos inicialmente como descrever esses circuitos e, em seguida, como implementá-los. 3

4 Introdução Em várias circunstâncias cotidianas podemos representar informações de forma binária: um animal pode estar vivo ou morto, uma luz acessa ou apagada, uma porta aberta ou fechada, etc. Em 1854, o matemático George Boole escreveu Uma investigação das leis do pensamento, em que descreveu um método como tomar decisões baseadas em circunstâncias verdadeiras ou falsas. A principal utilidade da álgebra booleana é descrever a relação entre as saídas dos circuitos lógicos (as decisões) e as entradas (as circunstâncias). 4

5 Tabelas-Verdade Vários problemas básicos envolvendo eletrônica digital podem ser representados como soluções para tabelas semelhantes à representada abaixo contendo entradas (condições) e saída (decisão): 5

6 Tabelas-Verdade Exercício: Quantas linhas deve ter uma tabela que representa um circuito com cinco entradas? 6

7 Portas Lógicas Blocos fundamentais a partir dos quais todos os circuitos lógicos e sistemas digitais são construídos. A álgebra booleana é a ferramenta básica para análise e síntese de circuitos construídos a partir de portas lógicas (operações lógicas portas lógicas). Operações básicas: OR, AND e NOT. 7

8 Operação OR ( OU ) com Portas OR A expressão booleana para a operação OR é: X = A + B Leia X equivale a A ou B O sinal + não se aplica para soma, mas sim para operações OR. A operação OR é semelhante à adição, e quando A = 1 e B = 1, produz: = 1 não = 2 Na expressão booleana x = = 1 X é verdade (1) quando A é verdadeiro (1) OU B é verdadeiro (1) OU C é verdadeiro (1). 8

9 Operação OR ( OU ) com Portas OR Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, cuja saída é igual à combinação OR das entradas. Tabela-verdade e símbolo de circuito da porta OR de duas entradas. 9

10 Operação OR ( OU ) com Portas OR Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, cuja saída é igual à combinação OR das entradas. Tabela-verdade e símbolo de circuito da porta OR de três entradas. 10

11 Operação OR ( OU ) com Portas OR Exemplo de forma de onda na saída de uma porta OR com 3 entradas: 11

12 Operação OR ( OU ) com Portas OR Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme. 12

13 Operação AND ( E ) com Portas AND A operação AND é similar a multiplicação convencional: X = A B C Leia X é igual a A e B e C O sinal não se aplica para soma, mas sim para operações AND. X é verdadeiro (1) quando A e B e C são verdadeiros (1). Tabela-Verdade Símbolo da Porta 13

14 Operação AND ( E ) com Portas AND Aplicação porta AND habilitar/desabilitar: Circuito para medir a frequência de um sinal de clock. O número de pulsos que passam durante o intervalo de 1 s é igual a frequência da forma de onda A. Por exemplo, a Figura mostra seis pulsos em um segundo, que correspondem a uma frequência de 6 Hz. 14

15 Operação AND ( E ) com Portas AND Aplicação porta AND: Sistema de alarme para cinto de segurança 15

16 Resumo portas AND e OR O símbolo AND em um diagrama de circuito lógico informa que a saída será ALTO apenas quando todas as entradas forem altas. A saída de um circuito OR será alta quando alguma entrada for alta. 16

17 Operação NOT ( NÃO ) com Portas NOT Expressão booleana NOT: Porta NOT (inversor): x = A A barra superior representa a operação NOT. A' = A Outro indicador de inversão é o símbolo principal ('). Leia: x equivale a NOT A x equivale ao inverso de A x equivale ao complemento de A Têm uma única entrada, e o nível da saída é oposto ao nível da entrada. Tabela-Verdade 17

18 Operação NOT ( NÃO ) com Portas NOT Exemplo de aplicação da porta NOT: 18

19 Resumo operações OR, AND e NOT Essas três operações booleanas básicas podem descrever qualquer circuito lógico. 19

20 Porta NOR A porta NOR (NOT OR) é uma OR com a saída invertida: Um bubble de inversão é colocado na saída da porta OR, tornando a saída da expressão booleana x = A + B 20

21 Porta NOR Exemplo de forma de onda na saída de uma porta NOR com 2 entradas: 21

22 Porta NAND A porta NAND (NOT AND) é uma AND com a saída invertida: Um bubble de inversão é colocado na saída da porta AND, tornando a saída da expressão booleana x = A B 22

23 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Se uma expressão contém ambas as portas AND e OR a operação AND irá acontecer anteriormente: A menos que existam parêntesis na expressão: 23

24 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Circuitos com inversores: 24

25 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Exemplos de circuitos com portas NOT, AND e OR: 25

26 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Regras para avaliação de uma expressão booleana: 1. Executar todas as inversões de termos individuais. 2. Realizar todas as operações dentro de parêntesis. 3. Realizar a operação AND antes de uma operação OR, a menos que os parêntesis indiquem o contrário. 4. Sempre que uma expressão tiver uma barra sobre ela, realizar as operações no interior da expressão e depois inverter o resultado. As regras são bastante parecidas com a das expressões aritméticas. 26

27 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Exemplo: Dada a expressão booleana x = ABC(A+D), determine o nível lógico da saída (x) quando: A=0, B=1, C=1 e D=1. x = ABC(A+D) x = (0+1) x = (0+1) x = (1) x = x = 0 27

28 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos A melhor maneira de analisar um circuito composto por várias portas lógicas é usar uma tabela-verdade. - Permite analisar uma porta ou uma combinação lógica de uma sóvez. - Permite conferir facilmente seu trabalho. O primeiro passo, após listar todas as combinações de entradas, é criar uma coluna na tabela-verdade para cada sinal intermediário (nó). 28

29 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Depois é só preencher as colunas da esquerda para a direita até que se tenha o sinal de saída: 29

30 Implementando Circuitos a partir de Expressões Caminho inverso do que fizemos até agora. Exemplo: circuito que implementa a expressão: y=ac+bc+abc Inicia-se pela operação OR: Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND. 30

31 Implementando Circuitos a partir de Expressões Exercício: Represente o circuito que implementa a expressão x = (A + B) (B + C). 31

32 Implementando Circuitos a partir de Expressões Exercício: Represente o circuito que implementa a expressão x = (A + B) (B + C). 32

33 Implementando Circuitos a partir de Expressões Circuito lógico com a expressão x = AB (C + D) NOR e NAND. 33

34 Exercícios 1 (a) Desenvolva a tabela-verdade para uma porta AND de 3 entradas. (b) Determine o número total de combinações de entrada possíveis para uma porta AND de 4 entradas. 2 Em que situação a saída de uma porta OR é nível alto? Em que situação a saída de uma porta OR é nível baixo? 3 -Um circuito de inversores em cascata é mostrado na abaixo. Se um nível ALTO for aplicado no ponto A, determine os níveis lógicos nos pontos de B até F. 34

35 Exercícios 4 Utilizando portas lógicas desenhe o esquema do circuito para um alarme de detecção de intrusão. Considere que o sistema será instalado em uma casa com duas janelas e uma porta, com um sensor em cada janela e na porta. Os sensores das janelas apresentam saída em nível alto quando a janela está aberta, e baixo quando a janela está fechada. O sensor da porta apresenta saída nível alto quando a porta está fechada, e baixo quando a porta está aberta. O alarme deve tocar se o interruptor de ativação estiver acionado e uma das janelas ou porta for aberta. 35

36 Exercícios 5 Uma planta de fabricação usa dois tanques para armazenar certos produtos químicos líquidos necessários num processo de fabricação. Cada tanque tem um sensor que detecta quando o nível do produto cai para 25% do nível máximo. Os sensores produzem um nível ALTO de 5 V quando os tanques estão com mais que 1/4 da capacidade. Quando o volume do produto no tanque cai para 1/4 do máximo, o sensor gera um nível BAIXO de 0 V. É necessário que um diodo emissor de luz (LED light emitting diode) cinza num painel indicador mostre quando ambos os tanques estão acima de 1/4 dacapacidade. Mostre como uma porta NAND pode ser usada para implementar essa função. 36

37 Exercícios 6 O supervisor do processo produtivo descrito no exercício anterior solicitou que fosse adicionado no sistema um LED laranja para indicar quando pelo menos um dos tanques estiver abaixo de 1/4 da capacidade. Mostre como essa solicitação pode ser implementada. 7 - Descreva as diferenças funcionais entre uma porta NAND e uma porta OR com as duas entradas negadas. Elas têm a mesma tabela-verdade? 37

38 Exercícios 8 Como parte de um sistema de monitoramento funcional de aeronaves, é necessário um circuito para indicar o estado do trem de aterrissagem antes da aterrissagem. Um LED cinza liga se os três trens de aterrissagem estiverem adequadamente estendidos quando a chave de redução de velocidade for ativada em preparação para a aterrissagem. Um LED laranja liga se algum dos trens de aterrissagem não for adequadamente estendido antes da aterrissagem. Quando o trem de aterrissagem está estendido, o seu sensor produz uma tensão de nível BAIXO. Quando o trem de aterrissagem está retraído, o seu sensor produz uma tensão de nível ALTO. Implemente um circuito que atenda a esse requisito. 38

39 Exercícios 9 Cada uma das entradas de uma porta NAND de 2 entradas recebe pulso. Um pulso vai para nível ALTO em t = 0 e retorna para nível BAIXO em t = 1 ms. O outro pulso vai para nível ALTO em t = 0,8 ms e retorna para nível BAIXO em t = 3 ms. O pulso de saída pode ser descrito como: (a) Ele vai para nível BAIXO em t = 0 e retorna para nível ALTO em t = 3 ms. (b) Ele vai para nível BAIXO em t = 0,8 ms e retorna para nível ALTO em t = 3 ms. (c) Ele vai para nível BAIXO em t = 0,8 ms e retorna para nível ALTO em t = 1 ms. (d) Ele vai para nível BAIXO em t = 0,8 ms e retorna para nível BAIXO em t = 1 ms. 39

40 Exercícios Exercícios recomendados do Tocci 11ª Ed

41 Referências FLOYD, Thomas. Sistemas digitais: fundamentos e aplicações. 9ª edição. Porto Alegre, RS: Bookman, TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11ª edição. São Paulo, SP: Pearson/Prentice Hall,