Portas Lógicas Básicas Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 2h/60h

Transcrição

1 Portas Lógicas Básicas Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 2h/60h Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP

2 Introdução à Algebra de Boole Em lógica tradicional, uma decisão é tomada baseando-se em dois estados de uma premissa: verdadeiro ou falso (similaridade com o sistema binário). Circuitos lógicos digitais representam o estado binário de um sistema através de expressões lógicas. Para analisar e projetar circuitos lógicos, é necessário ter um método capaz de descrever as decisões tomadas por esses circuitos. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 2

3 Introdução à Algebra de Boole A Álgebra Booleana, desenvolvida pelo matemático George Boole, em 1854, é utilizada quando se trabalha com expressões lógicas. Exemplos: a porta está fechada (A), não está chovendo (B). Expressões lógicas descrevem relacionamentos entre as saídas dos circuitos lógicos (decisões) e suas entradas (circunstâncias). Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 3

4 Boole Introdução à Algebra de As Portas Lógicas são dispositivos que implementam as funções lógicas. As portas lógicas são os blocos fundamentais a partir dos quais todos os circuitos lógicos e, portanto, os sistemas digitais, são construídos. A álgebra booleana pode ser usada não só para descrição de tais sistemas, mas também para análise e simplificação, e principalmente para projeto de circuitos (síntese). Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 4

5 Boole Introdução à Algebra de Na álgebra booleana, as variáveis lógicas só podem ter dois valores possíveis: 0 e 1, V ou F, Ligado ou Desligado. Em circuitos digitais, os valores booleanos 0 e 1 representam níveis de tensão, chamados níveis lógicos (não representam números, mas sim estado) Usaremos letras como símbolos para variáveis. Ex.: A = 0 ou A = 1 Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 5

6 Os circuitos lógicos executam funções lógicas, que muitas vezes podem ser simplificadas, reduzindo o número de blocos lógicos utilizados. e1 e2 e3 e4 Introdução à Algebra de Boole f1 B.L.1 B.L.2 f2 ea eb f3 B.L.3 S Conforme observado, a saída S é função das entradas e1, e2, e3 e e4, e das funções lógicas f1, f2 e f3. Através da álgebra de Boole, que compreende postulados, propriedades, teoremas e identidades é possível efetuar as simplificações das funções lógicas. Isto é importante porque um circuito lógico poderá ser substituído por outro de menor complexidade (menor número de portas e conexões). Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 6

7 Boole Introdução à Algebra de As técnicas usadas na análise e síntese de circuitos lógicos compreendem: Tabelas-Verdade; Símbolos esquemáticos; Diagramas de tempo; Linguagens de descrição; Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 7

8 Boole Introdução à Algebra de Na álgebra booleana, não existem frações, decimais, raiz quadrada, etc, e por isso é mais simples que a álgebra convencional. Ela tem somente três operações básicas (operações lógicas): NOT (NÃO), OR (OU) e AND (E). Obs: A implementação prática de um circuito é feita utilizando dispositivos como diodos, transistores e resistores, adequadamente interconetados, de forma a produzir as operações básicas NOT, OR e AND. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 8

9 Tabela Verdade É uma técnica usada para descrever como a saída de um circuito lógico responde aos níveis lógicos de entrada. Exemplo: A figura mostra a resposta da saída x em função das entradas. Obs: O símbolo? representa o circuito lógico capaz de produzir a saída x. Tabela com N entradas tem 2 N linhas. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 9

10 ( OU ) Operação OR A expressão lógica OR se caracteriza pela resposta em nível lógico 1 sempre que ao menos uma das variáveis de entrada estiver no nível lógico 1. Exemplo: fogão luz do forno só acende se o interruptor for acionado (A) OU a porta do forno for aberta (B). O nível lógico 0 de saída ocorre somente quando todas as variáveis de entrada estão no nível lógico 0. A expressão booleana para esta função é: X = A + B Obs: O sinal + não representa adição convencional, mas sim a operação OR. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 10

11 Operação OR A expressão x = A + B é lida como x = A OR B. Similarmente para três entradas: x = A + B + C é equivalente a x = A OR B OR C. Tabela-verdade Porta OR Circuito equivalente Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 11

12 Operação OR Ampliando o conceito para três entradas Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 12

13 Operação OR Exemplo de utilização da porta OR em sistemas de controle industrial: Deseja-se ativar um alarme sempre que a temperatura do processo exceder um valor máximo ou a pressão ultrapassar um certo limite. A condição de ativação do alarme sugere que as saídas dos comparadores podem ser as entradas de uma porta OR tal como indicado na figura. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 13

14 Operação OR Exemplo com diagramas de tempo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte: Resposta: Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 14

15 OR Operação Exemplo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte: Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 15

16 Operação OR Exemplo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte: Observe o que ocorre no instante t 1. Eventos simultâneos (mudança de nível lógico simultâneo das entradas A e B) causam a ocorrência de pulsos espúrios (glitches ou spikes), tal como mostrado. Obs: Transições simultâneas de sinais devem ser sempre evitadas. Obs: Se a entrada C estivesse no nível lógico alto no instante t 1, o glitch não ocorreria. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 16

17 ( E ) Operação AND Fogão moderno: fogo só acende se o botão de acendimento for pressionado (A) E o botão do gás for mantido pressionado por 10 s (B). A operação lógica de uma porta AND se caracteriza pela saída em nível 1 somente quando todas as entradas estão no nível lógico 1. Em qualquer outro caso, a saída da porta estará no nível lógico zero. Esse comportamento é indicado pela tabela-verdade da porta AND. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 17

18 AND Operação A expressão booleana para a operação AND é: X = A B A expressão é lida como x é igual a A AND B. A operação de multiplicação é realizada da mesma forma que a convencional. Para o caso de três entradas, a tabela-verdade e símbolo esquemático são: Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 18

19 AND Operação Exemplo: Determine a saída da porta AND para as formas de onda de entrada. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 19

20 Operação AND Exemplo: Determine a forma de onda de saída da porta AND. Pode ser visto, então, que a porta AND atua como um circuito inibidor ou habilitador, dependendo do estado lógico da entrada B. Em outras palavras, a entrada B atua como entrada de controle para a outra entrada. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 20

21 Operação NOT (NEGAÇÃO) ou Inversor Diferentemente das operações OR e AND anteriormente descritas, a operação NOT opera sobre uma única variável de entrada, fornecendo como resultado o valor negado (complementado) da variável de entrada. Considerando a variável de entrada A, a saída será: X = Ā (A') A operação NOT é mostrada na tabela-verdade, junto com a porta. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 21

22 Resumo das operações OR AND NOT = = 0 0' = = = 0 1' = = = = = 1 Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 22

23 Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos É importante observar que qualquer circuito lógico pode ser descrito usando as três operações booleanas estudadas anteriormente. A expressão algébrica na saída do circuito pode ser obtida percorrendo o esquemático de esquerda para a direita. Precedência de operadores. Tal como na álgebra convencional, existe precedência na seqüência em que as operações booleanas são realizadas. Na figura anterior, a expressão correta é x = (A B) + C. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 23

24 Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos Contudo, na expressão anterior, os parênteses não são necessários visto que a operação AND toma precedência em relação à operação OR. Já no caso da figura a seguir, o uso dos parênteses é necessário. No caso de circuitos com inversores, a expressão pode ser escrita como apresentado a seguir. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 24

25 Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos O processo de avaliação das saídas dos circuitos digitais é conhecido como Análise. O nível lógico presente na saída de um circuito lógico pode ser determinado a partir da expressão na saída do mesmo. Considerando o circuito da figura anterior, assuma que as variáveis de entrada têm os seguintes estados lógicos: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1. Para determinar o estado lógico da saída, basta substituir os valores das variáveis na expressão de saída do circuito, neste caso: A.B + A + A.D + A.C x= 0 Exercício: Considere outros valores para as variáveis de entrada e determine os valores de saída do circuito lógico. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 25

26 Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos Em geral, as seguintes regras devem ser aplicadas quando avaliando expressões lógicas: Primeiro realize todas as inversões de termos simples. Resolva, a seguir, todas as operações dentro de parênteses. Resolva as operações AND antes das operações OR. No caso de alguma expressão aparecer complementada (uma barra acima da expressão), resolva a operação indicada pela expressão e, em seguida, inverta o resultado. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 26

27 Lógicos Avaliação das Saídas dos Circuitos O processo de avaliação pode ser realizado também utilizando tabelas-verdade. Se necessário, realize a construção de tabelasverdade associadas a diferentes pontos (pontos intermediários) do circuito, até se alcançar a saída. Esse procedimento é especialmente útil quando se está testando um circuito. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 27

28 Lógicos Avaliação das Saídas dos Circuitos Exemplo: Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 28

29 Implementação de Circuitos Utilizando Expressões Booleanas Se a expressão booleana é conhecida, o diagrama lógico do circuito pode ser obtido. Suponha que queremos construir o circuito cuja expressão é: y = AC + BĈ + ĀBC Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 29

30 Implementação de Circuitos Utilizando (. cont ) Expressões Booleanas Exemplo: Desenhe o circuito que implementa a seguinte expressão: Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 30

31 Porta NOR NÃO OU Combina as operações OR e NOT. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 31

32 Porta NOR NÃO OU Ex.: Determine a saída de uma porta NOR de três entradas seguida de um inversor. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 32

33 Porta NAND NÃO E Combina as operações AND e NOT. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 33

34 Portas Lógicas NAND e NOR Exemplo: Implemente o circuito lógico que tem como expressão: Qual o valor da saída x para ABCD = 1110? Resposta: 1. Colegiado de Engenharia da Computação CECOMP 34