Introdução. Em 1854, o matemático inglês George Boole, apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole.

Transcrição

1 Introdução Em 1854, o matemático inglês George Boole, apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole. Obra intitulada An Investigation of the law of Thought (uma investigação da lei do pensamento)

2 Introdução Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias de álgebra de Boole para a solução de problemas de circuitos de telefonia com relés, tendo publicado um trabalho denominado Symbolic Analysis of Relay and Switching, praticamente introduzindo na área tecnológica o campo da eletrônica digital.

3 Funções e Portas lógicas As portas lógicas são circuitos eletrônicos destinados a executar as operações lógicas. Estes circuitos eletrônicos, compostos de transistores, diodos, resistores, etc, são encapsulados na forma de Circuito Integrado. Cada circuito integrado pode conter várias Portas Lógicas, de iguais ou diferentes Funções lógicas.

4 Funções e Portas lógicas Esse ramo da eletrônica emprega em seus sistemas um pequeno grupo de circuitos básicos padronizados conhecidos como portas lógicas. Através da utilização conveniente destas portas, podemos implementar todas as expressões geradas pela álgebra de Boole, que constituem a base dos projetos dos sistemas já referidos.

5 Funções lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU. Faremos, a seguir, o estudo das principais funções lógicas que na realidade derivam dos postulados da álgebra de Boole, sendo as variáveis e expressões envolvidas denominadas de booleanas.

6 Funções lógicas E, OU, NÃO, NE e NOU. Nas funções lógicas, temos apenas dois estados distintos: o estado 0 (zero): portão fechado, aparelho desligado, ausência de tensão, chave aberta... etc. o estado 1 (um): representamos por 1 a situação contrária, portão aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave fechada... etc.

7 Funções lógicas E ou AND. A função E é aquela que executa a multiplicação de 2 ou mais variáveis booleanas. Representação algébrica: S = A. B Onde se lê: S = A e B

8 Funções lógicas E ou AND. Para melhor compreensão, vamos utilizar e analisar o circuito representativo da função E : Chave aberta = 0 Chave fechada = 1

9 Funções lógicas E ou AND. 1º) Situação possível A aberto = 0 B aberto = 0 S = A. B = 0.0 = 0 Não circula corrente no circuito, a lâmpada permanecerá apagada

10 Funções lógicas E ou AND. 2º) Situação possível A aberto = 0 B fechado = 1 S = A. B = 0.1 = 0 Não circula corrente no circuito, a lâmpada permanecerá apagada

11 Funções lógicas E ou AND. 3º) Situação possível A fechado = 1 B aberto = 0 S = A. B = 1.0 = 0 Não circula corrente no circuito, a lâmpada permanecerá apagada

12 Funções lógicas E ou AND. 4º) Situação possível A fechado = 1 B fechada = 1 S = A. B = 1.1 = 1 Circula corrente no circuito, a lâmpada acende.

13 Tabela da verdade de uma funções E ou AND. Tabela de verdade, seria um mapa onde colocamos todas as possíveis situações com seus respectivos resultados. A B S

14 Porta E ou AND A porta E é um circuito que executa a função E.

15 Funções lógicas E ou AND (3 entradas) Podemos estender esse conceito para qualquer número de entradas. S = A. B. C A tabela mostra 8 possíveis combinações das variáveis de entrada e seus respectivos resultados na saída. Número de situações possíveis: N = 8 = 2 3 A B C S

16 Porta E ou AND 3 variáveis A porta E é um circuito que executa a função E com três variáveis de entrada.

17 Funções lógicas OU ou OR Assume valor 1: quando uma ou mais variáveis da entrada forem iguais a 1 Assume valor 0: somente se todas as variáveis de entrada forem iguais a 0 Representação algébrica: S = A + B Onde se lê: S = A ou B

18 Funções lógicas OU ou OR. Para melhor compreensão, vamos utilizar e analisar o circuito representativo da função OU : Chave aberta = 0 Chave fechada = 1

19 Funções lógicas OU ou OR. 1º) A aberto = 0 B aberto = 0 S = A + B = = 0 Não circula corrente no circuito, a lâmpada permanecerá apagada

20 Funções lógicas OU ou OR. 2º) A aberto = 0 B fechado = 1 S = A + B = = 1 Circula corrente no circuito, a lâmpada acende.

21 Funções lógicas OU ou OR. 3º) A fechado = 1 B aberto = 0 S = A + B = = 1 Circula corrente no circuito, a lâmpada acende.

22 Funções lógicas OU ou OR. 3º) A fechado = 1 B fechado = 1 S = A + B = = 1(SOMA BOOLEANA) Circula corrente no circuito, a lâmpada acende.

23 Tabela da verdade de uma funções OU ou OR. Tabela de verdade, seria um mapa onde colocamos todas as possíveis situações com seus respectivos resultados. A B S

24 Porta OU ou OR A porta OU é um circuito que executa a função OU.

25 Funções lógicas OU ou OR (4 entradas) Podemos estender esse conceito para qualquer número de entradas. S = A + B + C + D A tabela mostra 16 possíveis combinações das variáveis de entrada e seus respectivos resultados na saída. Número de situações possíveis: N = 16 = 2 4 A B C D S

26 Porta OU ou OR (4 ENTRADAS) A porta OU é um circuito que executa a função OU com 4 variáveis de entrada.

27 Funções lógicas NÃO ou NOT ou COMPLEMENTAR A função NÃO é aquela que inverte ou completa o estado da variável, ou seja: Variável em 0 = saída vai para 1 Variável em 1= saída vai para 0 Representação algébrica: S = ഥA Onde se lê: S = A barra / não A

28 Funções lógicas NÃO ou NOT. Circuito representativo da função NÃO : 1º) Chave A aberta 0: passa corrente pela lâmpada S = ഥA = 1 2º) Chave A fechada 1: curto-circuitaremos a lâmpada e esta se apagará S = ഥA = 0

29 Tabela da verdade de uma funções NÃO ou NOT. Casos possíveis da função NÃO: A S

30 INVERSOR Bloco lógico que executa a função NÃO

31 Função NÃO E, NE ou NAND Composição da função E com a função NÃO. Representação algébrica: S = A. B Onde o traço indica a inversão do produto A. B.

32 Tabela da verdade de uma funções NE ou NAND Casos possíveis da função NE: A B S Ou seja, o inverso da função E

33 Porta NE ou NAND Bloco lógico que executa a função NE. De maneira análoga, podemos forma uma porta NE utilizando uma E e um INVERSOR ligado à sua saída

34 Função NÃO OU, NOU ou NOR Composição da função OU com a função NÃO. Representação algébrica: S = A + B Onde o traço indica a inversão da soma booleana A + B.

35 Tabela da verdade de uma funções NOU ou NOR Casos possíveis da função NOU: A B S Ou seja, o inverso da função OU

36 Porta NOU ou NOR Bloco lógico que executa a função NOU. De maneira análoga, podemos forma uma porta NOU utilizando uma OU e um INVERSOR ligado à sua saída

37 Exercício 2.9.1) De forma análoga aos circuitos das funções 2.1, 2.4, e 2.7 esquematize os circuitos representativos das funções NE ou NOU Não precisa entregar mas precisa estudar.

38 Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos Todo circuito lógico executa uma expressão booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas.

39 Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos Para mostras o procedimento, vamos obter a expressão que o circuito abaixo executa:

40 Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos Para facilitar vamos dividir o circuito em duas partes:

41 Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos Na saída S 1, temos uma porta E, sua expressão de saída será o produto S 1 = A. B

42 Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos A saída S 1 é injetada em uma das entradas da porta OU pertencente à segunda parte do circuito e na outra entrada está a variável C S 1 = A. B

43 Expressões Boolenas obtidas de circuitos lógicos A expressão de saída será S = S 1 + C = A. B + C

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45 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída de cada bloco: OR OR AND

46 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída: S = A + B. (C + D) OR OR A+B C+D AND (A+B).(C+D)

47 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída de cada bloco: AND NOT OR NAND

48 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída: S = A. B + C ҧ + (C. D) AND A. B NOT NAND Cҧ (C. D) OR

49 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída de cada bloco: AND NAND NAND OR

50 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída: S = A. ҧ B. B. C. B + D AND A. ҧ B NAND B. C NAND OR (B + D)

51 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída de cada bloco NAND NOR OR AND

52 Exercícios resolvidos Escrever as expressão de saída: S = A. ҧ B + A. തB + ҧ A. B C ҧ. C + D NAND A. തB NOR ҧ A. B + A. തB + ҧ C OR C + D AND

53 Exercício 2.9.2) Determine a expressão característica do circuito da figura abaixo Não precisa entregar mas precisa estudar.

54 Exercício 2.9.3) Determine a expressão característica do circuito da figura abaixo Precisa entregar.

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56 Circuitos obtidos de expressões Booleanas Podemos também desenhar um circuito lógico que executa uma expressão booleana qualquer, ou seja, podemos desenhar um circuito a partir de sua expressão característica

57 Circuitos obtidos de expressões Booleanas O métodos para a resolução consiste em se identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações, a partir das variáveis de entrada. Vamos obter o circuito que executa a expressão: S = A + B. C. (B + D)

58 Circuitos obtidos de expressões Booleanas Solucionaremos respeitanto a hierarquia das funções aritméticas elementares, ou seja, iniciaremos a solução primeiramente pelos parênteses S = A + B. C. (B + D) OR OR

59 Circuitos obtidos de expressões Booleanas A seguir uma multiplicação booleana dos dois parênteses, juntamente com a variável C S = A + B. C. (B + D) AND

60 Circuitos obtidos de expressões Booleanas O circuito completo será: S = A + B. C. (B + D) OR AND OR