Capítulo 5 Confiabilidade de Sistemas Série-Paralelo e Mistos

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1 Capítulo 5 Cofiabilidade de istemas érie-paralelo e Mistos oteiro da apresetação: istemas: érie Paralelo Combiações Paralelo-érie, érie-paralelo istemas k-em- Flávio. Fogliatto uposições comus a todos os sistemas aalisados Cofiabilidade de sistemas é avaliada um poto t o tempo; ou seja, compoetes apresetam cofiabilidades estáticas em t. Compoetes dos sistemas apresetam-se em dois estados: operates ou ão-operates. istemas represetados por diagramas fucioais de blocos Diagrama descreve fução do sistema; p/ sistemas c/ mais de uma fução = mais de um diagrama. Compoete represetado por bloco: Compoetes falham idepedetemete.

2 Notação E i = eveto do compoete i estar operate o mometo da verificação. i = P(E i ) = cofiabilidade do compoete. = cofiabilidade do sistema.. istemas em érie Na prática, esta é a cofiguração mais comum. Num sistema em série, todos os compoetes devem fucioar para que o sistema fucioe. O diagrama de blocos p/ este sistema é: Ateção: medidas avaliadas o tempo t de iteresse para o aalista. 5 A cofiabilidade do sistema é: [ E E ] = P K E ou seja, o sistema fucioa se todos os compoetes fucioarem (por isso a itersecção de evetos). upodo idepedêcia etre falhas: ou = P E ) P( E ) K P( E ( = i ) 7 Propriedades do arrajo em série Cofiabilidade do sistema decresce rapidamete a medida que o de compoetes aumeta. Cofiabilidade do sistema,000 0,800 0,00 0,00 0,00 0,000 (t) versus Número de compoetes Exemplo: upoha compoetes c/ = 0.9 um determiado tempo. Limite superior de s = cofiabilidade do compoete mais fraco; isto é: mi i { } i 8

3 Exemplo : impressora a laser Impressora a laser Diagrama de blocos Laser Defletor ótico Fote do laser Espelho sobreposição limpeza revelação olo copiador carga descarga alimetação trasferêcia Trasportador de papel Depósito de cópias olos estabilizadores Placa de préaquecim to 9 0 Impressora a laser Cofiabilidade dos compoetes Compoete Cofiabilidade 0,870 0,800 0,987 0, ,970 0, , ,88 9 0, ,87 0,888 0,8090 0,80 0,87 5 0,87 0,80 A cofiabilidade do sistema é: = i = ( K 0.80) = 0. P/ obtermos uma cofiabilidade de, digamos, 80% p/ o sistema: ( ) 0.8 ( ) Cofiabilidade ecessária p/ compoetes. Exemplo : telefoe sem fio istema em série composto por fote, base e telefoe. Compoetes apresetam taxas de falha costates: Fote: Base: Telefoe: λ = f 5 falhas 0 h b falhas 0 h λ = λ = t 5 falhas 0 h Determie cofiabilidade p/ 000 horas de uso.

4 Cofiabilidade dos compoetes: λ f t 5 0 (000) (000) = e = e = f λ bt 0 (000) (000) = e = e = λ t t 5 0 (000) (000) = e = e = t b Pausa para exercício esolva os exercícios e da apostila. Fote f = 0,995 Base b = 0,997 Telefoe t = 0,985 Cofiabilidade do sistema: (000) = = f b t. istemas em Paralelo Três tipos de arrajo em paralelo Num sistema em paralelo, todos os compoetes devem falhar p/ que o sistema falhe. Expressão da Cofiabilidade: Paralelo puro - compoetes em operação simultâea; falhas ão afetam desempeho dos compoetes sobrevivetes. Q [ E E ] = P K E ão-cofiabilidade do sistema ( ) Q = P( E ) P( E ) K P( E ) = i ( ) = i 5 M A expressão de cofiabilidade apresetada ateriomete serve p/ este tipo de sistema.

5 a istemas em paralelo puro Exemplo Cosidere sistema c/ compoetes em paralelo: (0.90) (0.80) (0.75) b = ( i ) é maior que a cofiabilidade do melhor compoete. Quado comp. apresetam somete dois modos de falha, aumeta com o o de compoetes. = [( 0.9) ( 0.8) ( 0.75)] = Três tipos de arrajo em paralelo (Cot.) Paralelo com stadby Compoete em stadby somete é ativado quado compoete ativo falhar. C Expressão de cofiabilidade deste sistema o caso de chave de troca (C) perfeita dada a seguir. 7 8 Exemplo aterior c/ chave de troca perfeita T i = tempo-até-falha do i-ésimo compoete, c/ desidade f i (t). Modos de sucesso ão podem ocorrer simultaeamete Cofiabilidade do sistema: () t = () t + f ( t ) ( t t ) dt t 0 No caso especial de compoetes c/ taxa de falhas costate (=λ): ( ) ( ) () t = P T > t T t T > t T λt () t = e ( + λt) 9 0

6 Três tipos de arrajo em paralelo (Cot.) Paralelo compartilhado Compoetes ativados simultaeamete. Falha em um dos compoetes afeta as taxas de falha dos sobrevivetes. Aálise de sistemas compartilhados utiliza diagrama de estado do sistema: Pausa para exercício esolva os exercícios e da apostila. h(t) t. Combiações Paralelo-érie Dois exemplos: Aálise feita decompodo sistemas em subsistemas em série e paralelo. érie-paralelo Paralelo-érie Exemplo: érie-paralelo (0.9) (0.7) 5 (0.8) (0.8) (0.) (0.7) Decompor em subsistemas em paralelo: = [0. 0.] = 0.98 = [0. 0.] = 0.88 = = [0. 0.] = 0.9 Tratar subsistemas como um sistema em série: = = 0.8

7 Exemplo: Paralelo-érie (0.9) (0.8) (0.7) (0.) 5 (0.8) (0.7) Decompor em subsistemas em série: = = 0.50 = = 0. Tratar subsistemas como um sistema em paralelo: Observações sobre combiações paralelo-série / série-paralelo érie-paralelo = redudâcia o ível do compoete (de baixo ível). Paralelo-série = redudâcia o ível do sistema (de alto ível) Pode-se demostrar, p/ sistemas c/ mesmos compoetes: (série-paralelo) (paralelo-série) = [( )( ) = Difereça meos prouciada em sistemas de compoetes altamete cofiáveis ( > 0.9). Mais observações... Arrajos paralelo-série / série-paralelo podem apresetar-se combiados em arrajos mistos. Pausa para exercícios esolva os problemas 5 e da apostila. Por exemplo: 7 8

8 . istemas k-em- istemas série e paralelo puro são casos especiais de sistemas k-em-: érie puro = sistema -em- Paralelo puro = sistema -em- No arrajo k-em-, pelo meos k compoetes devem estar operates (de um total de compoetes) para que sistema opere satisfatoriamete. Exemplos Cetrais de geração de eergia operam c/ dois ou três geradores, mas ecessitam de um úico operate para suprir demada. Potes suspesas e guidastes costituídos de cabos c/ milhares de fios de aço; somete uma fração dos fios garate a sustetação da carga. Carros c/ cico peus (um step) precisam de pelo meos quatro fucioado p/ poder fucioar. 9 0 Cálculo da cofiabilidade a partir de um exemplo istema de comuicações c/ quatro caais, três dos quais devem estar operates p/ que o sistema esteja operate.,,,,,,,, Possíveis combiações de compoetes que caracterizam um sistema operate. ituação ode todos os compo. estão operates {,,,} foi omitida. Combiações expressas através do coeficiete biomial! = k ( k)! k! No caso de compoetes c/ cofiabilidades idêticas e iguais a, expressão de cofiabilidade do sistema é: i ( k;, ) = ( ) k i i

9 Cosidere caais do ex. aterior c/ = 0.5 (p/ missão de aos) Quado compoetes diferetes, s evolve cálculo de probabilidades istema é do tipo -em-, c/ cofiabilidade dada por: (0.5) i ( 0.5) i = i = (0.5) ( 0.5) + (0.5) ( = ) istemas k-em- costumam apresetar boa cofiabilidade (já que oferecem algum grau de redudâcia). 0 = P( E E E + E E E + E E E + E E E ) Cacelameto de probabilidades tora iclusão de A 5 = E E E E dispesável. A A A A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) ( ) K ( ) ( ) = P A + A + A + A = P A + P A + P A P A P AA + + P A A + P AA A + + P A A A + P AA A A Pausa para exercícios esolva os problemas e da apostila. 5