CÁLCULO I Aula 17: Grácos.

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1 CÁLCULO I Aula 17: Grácos. Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará

2 1 Grácos

3 (1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida;

4 (1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida; (2) Simetria - vericar se a função é par ou ímpar. No caso de trabalharmos com funções periódicas, determinar o período, caso exista.

5 (1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida; (2) Simetria - vericar se a função é par ou ímpar. No caso de trabalharmos com funções periódicas, determinar o período, caso exista. (3) Intervalos de Crescimento e Decrescimento / Máximos e Mínimos Locais - Utilizar a primeira derivada para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento e o teste da primeira derivada para determinar os máximos e mínimos locais;

6 (1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida; (2) Simetria - vericar se a função é par ou ímpar. No caso de trabalharmos com funções periódicas, determinar o período, caso exista. (3) Intervalos de Crescimento e Decrescimento / Máximos e Mínimos Locais - Utilizar a primeira derivada para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento e o teste da primeira derivada para determinar os máximos e mínimos locais; (4) Concavidade / Pontos de Inexão - Utilizar a segunda derivada para determinar a concavidade da função e também os pontos de inexão;

7 (5) Assíntotas - Utilizar os limites no innito para determinar a existência de assíntotas horizontais; vericar os pontos em que a função não está denida para determinar as assíntotas verticais e utilizar o conteúdo da seção anterior para determinar as assíntotas oblíquas, caso existam;

8 (5) Assíntotas - Utilizar os limites no innito para determinar a existência de assíntotas horizontais; vericar os pontos em que a função não está denida para determinar as assíntotas verticais e utilizar o conteúdo da seção anterior para determinar as assíntotas oblíquas, caso existam; (6) Raízes e Interseção com o eixo y - determinar as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y, caso existam;

9 (5) Assíntotas - Utilizar os limites no innito para determinar a existência de assíntotas horizontais; vericar os pontos em que a função não está denida para determinar as assíntotas verticais e utilizar o conteúdo da seção anterior para determinar as assíntotas oblíquas, caso existam; (6) Raízes e Interseção com o eixo y - determinar as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y, caso existam; (7) Esboçar o gráco.

10 Observação Sempre que determinarmos os extremos relativos e os pontos de concavidade se faz necessário determinar o valor da função nesses pontos para que possamos representá-los no gráco.

11 Observação Na procura por raízes de uma função, podemos utilizar diversos métodos que já foram ensinados como o Método de Briot-Runi, a divisão de polinômios, as relações entre raízes e coecientes de um polinômio e até mesmo o Teorema do Valor Intermediário. Um resultado pouco conhecido talvez mas que pode nos auxiliar, é o seguinte:

12 Observação Na procura por raízes de uma função, podemos utilizar diversos métodos que já foram ensinados como o Método de Briot-Runi, a divisão de polinômios, as relações entre raízes e coecientes de um polinômio e até mesmo o Teorema do Valor Intermediário. Um resultado pouco conhecido talvez mas que pode nos auxiliar, é o seguinte: Proposição Considere o polinômio a n x n + a n 1 x n a 2 x 2 + a 1 x + a 0. Se ele possui uma raiz inteira x (uma de suas raízes é um número inteiro) então x divide o termo independente a 0

13 Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x 3 x 2 x + 1

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15 Exemplo Esboce o gráco de f (x) = x 4 2x 2

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17 Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x 3 3x 2 + 3x.

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19 Exemplo Esboce o gráco de f (x) = x 2 x + 1

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21 Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x x + 1

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23 Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = 3 x 3 x

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25 Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x tg x, x ( π 2, π 2 ).

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27 Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = ex x.

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29 Na próxima aula... Grácos Primitivas;

30 Na próxima aula... Grácos Primitivas; Regra da Substituição.