Modulador ΣΔ Térmico: Modelagem, Simulação e Concepção. Will Ribamar Mendes Almeida.

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1 Univeridade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática Programa de Pó-Graduação em Engenharia Elétrica Univerité Pierre et Marie Curie-Pari VI Département Architecture de Sytème intégré et Micro électronique Modulador ΣΔ Térmico: Modelagem, Simulação e Concepção. Will Ribamar Mende Almeida. Tee de Doutorado ubmetida ao Programa de Pó-Graduação em Engenharia Elétrica da Univeridade Federal de Campina Grande e à Univerité Pierre et Marie Curie-Pari VI, France como parte do requiito neceário para obtenção do Grau Doutor em Ciência no domínio da Engenharia Elétrica Área de Concentração: Proceamento da Informação Spécialité: Architecture de Sytème intégré et Micro électronique Raimundo Carlo S. Freire, Dr. UFCG Sebatian Yuri Cavalcanti Catunda, Dr. UFMA Orientadore Haan Abouhady, Dr. UPMC Pari VI Directeur de Thèe Campina Grande, Paraíba, Brail. Will Ribamar Mende Almeida, Maio de 2009.

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3 Modulador ΣΔ Térmico: Modelagem, Simulação e Concepção. Will Ribamar Mende Almeida. Tee de doutorado apreentada em Maio de Raimundo Carlo S. Freire, Dr. UFCG Sebatian Yuri Cavalcanti Catunda, Dr. UFMA Orientadore Haan Abouhady, Dr. UPMC Pari VI Directeur de Thèe Amauri Oliveira, Dr., UFBA Componente da Banca Joé Camargo da Cota, Dr., UNB Componente da Banca Glauco Fontgalland, Dr., UFCG Componente da Banca Benedito Antonio Luciano, Dr., UFCG Componente da Banca Campina Grande, Paraíba, Brail, Maio de 2009 II

4 Agradecimento. Dedicatória Ao meu filho Maxime À minha epoa Gylnara Ao meu pai, Joé Ribamar e Mary. Ao meu irmão, André e Meryellen. III

5 Agradecimento. Agradecimento A minha epoa, Gylnara Almeida, pelo amor, compreenão e incentivo. A minha mãe, que empre e empenhou ao máximo para que eu e meu irmão recebêemo uma boa educação. Ao profeore orientadore Raimundo Carlo Silvério Freire, Sebatian Yuri Cavalcanti Catunda e Haan Abouhady, pela confiança, amizade e pela ajuda na realização dee trabalho. Ao programa CAPES/COFECUB e ao CAPES pelo apoio financeiro em forma de bola de etudo e paagen. À UFCG e à UPMC - Pari VI, por terem me diponibilizado o recuro neceário à execução dete trabalho. Ao grande amigo Diomadon por eu incontetável apoio nete trabalho, pelo momento de decontração e, principalmente, pelo companheirimo. Ao profeore Amauri Oliveira e Lígia Palma, pela importantíima dicuõe e contribuiçõe para ee trabalho. Ao profeor Dimitri Galayko, da UPMC - Pari VI, pelo forte incentivo no enfrentamento deta e de outra caua. A família LIMC, em epecial ao amigo Bruno, Elyon, Georgina, Francico e Rafael pelo companheirimo e atenção dedicada. Ao amigo do LIP6-ASIM Pari VI, Vincent, Laurent, Nicola, Maxime, Michel e Rami, por tornarem a etadia mai agradável e divertida em Pari. A Ângela e ao Pedro, da COPELE, pela amizade, paciência e pela contribuiçõe na olução do problema adminitrativo. A todo que de alguma forma contribuíram na execução dea tarefa. IV

6 Agradecimento. Apreentação O preente trabalho foi realizado dentro do acordo CAPES/COFECUB, com orientação, em co-tutela, do profeore Raimundo Carlo Silvério Freire da Univeridade Federal de Campina Grande (UFCG), Yuri Cavalcanti Catunda da Univeridade Federal do Maranhão (UFMA) e Haan Abouhady da Univerité Pierre et Marie Curie (Pari VI) - Pari, França. Ete trabalho de tee foi realizado em dua parte: A primeira parte dete trabalho, realizada na UFCG, conitiu no etudo e levantamento do problema e na propota de e utilizar uma etrutura com arquitetura realimentada baeada no modulador igma-delta (ΣΔ) e com um enor inerido na ua malha de realimentação, para aplicação em mediçõe de grandeza ambientai. Apó alguma concluõe etabelecida, apreentou-e a propota de concepção de um circuito integrado para a arquitetura ΣΔ propota, inicialmente voltada para medição de velocidade de vento. A egunda parte, realizada em Pari VI, tratou do projeto, imulação, análie e finalmente da concepção de um circuito integrado até o leiaute da mácara do itema do modulador ΣΔ térmico propoto. O circuito integrado reultante dete trabalho de tee erá, futuramente, enviado para contrução em uma foundry (fábrica de proceamento de wafer). V

7 Agradecimento. Reumo O enore termo-reitivo fazem parte de um conjunto de componente enívei à temperatura que ão largamente empregado no campo da intrumentação eletrônica. Dentre eta aplicaçõe detacam-e o medidore de grandeza fíica que utilizam o princípio da equivalência elétrica e ão baeada na modulação igma-delta (ΣΔ), em que o enor é parte integrante da malha de realimentação da etrutura. Alguma da razõe que jutificam a utilização do moduladore ΣΔ em aplicaçõe de engenharia elétrica ão: o reduzido circuito analógico, a alta reolução e ua alta relação inal-ruído. Nete trabalho de Tee, apreenta-e o projeto de um itema de medição baeado na modulação ΣΔ que utiliza o próprio enor termo-reitivo como elemento comparador e integrador. A arquitetura do itema propoto permite a realização de medição de grandeza fíica que interagem com o enor: temperatura, radiação térmica e velocidade de vento. São apreentado procedimento para obtenção da epecificaçõe de projeto neceária ao eu deenvolvimento em ambiente VHDL-AMS. A partir da verificação da viabilidade da arquitetura funcional propota, o modulador ΣΔ Térmico foi projetado em nível de tranitore até a concepção do eu leiaute, uando a tecnologia CMOS MOSIS TSMC 0,35. Reultado decorrente de imulação computacional ão apreentado, de maneira a demontrar a validade do etudo teórico realizado, ilutrando a concordância entre o reultado proveniente do modelo funcional (VHDL-AMS), do modelo elétrico e da equaçõe deenvolvida. VI

8 Agradecimento. Réumé Le capteur thermo-réitif ont partie d'une érie de compoant enible à la température, qui ont largement employé dan le domaine de l'intrumentation électronique. Parmi ce application, il ya le mètre de quantité phyique en utiliant le principe de l'équivalence électrique et on baé ur la modulation igmadelta (ΣΔ), où le capteur et une partie de la boucle de rétroaction de la tructure. Quelque le raion jutifiant l'utiliation de modulateur ΣΔ en génie électrique ont: la réduction de circuit analogique, la haute réolution et haute ignal ur bruit. Dan cette thèe, nou préenton la conception d'un ytème de meure baé ur la modulation ΣΔ qui utilie le capteur thermo-réitif comme intégrateur et un comparateur. L'architecture du ytème propoé permet la mie en place de meure de grandeur phyique qui interagient avec le capteur: la température, le rayonnement thermique et la vitee du vent. Le procédure ont préentée pour obtenir le pécification requie pour le développement en VHDL-AMS. Aprè vérification de la faiabilité de l'architecture fonctionnelle, le modulateur ΣΔ et conçue au niveau de tranitor à la conception de leur layout, en utiliant une technologie CMOS TSMC 0,35. Le réultat de la imulation ont préenté afin de démontrer la validité de l'étude théorique effectuée, ce qui montre la corrélation entre le réultat du modèle fonctionnel (VHDL-AMS), le modèle électrique et le équation développée. VII

9 Agradecimento. Abtract The thermo-reitive enor are part of a erie of component enitive to temperature, which are widely ued in the field of electronic intrumentation. Among thee application, there are meter of phyical quantitie uing the principle of equivalence and it power baed on the modulation igma-delta (ΣΔ), where the enor i part of the feedback loop of the tructure. Some reaon for the ue of ΣΔ modulator in electrical engineering are: the reduction of analog circuit, high reolution and high ignal-to-noie ratio. In thi thei, we preent the deign of a meaurement ytem baed on ΣΔ modulation that ue the thermo-reitive enor a an integrator and a comparator. The architecture of the propoed ytem allow the introduction of meaurement of phyical quantitie that interact with the enor: the temperature, thermal radiation and wind peed. Procedure are preented for the pecification required for development in VHDL-AMS. After verifying the feaibility of the functional architecture, the ΣΔ modulator i deigned in term of tranitor in the deign of their layout, uing a TSMC 0,35 CMOS technology. The imulation reult are preented to demontrate the validity of the theoretical tudy carried out, which how the correlation between the reult of the functional model (VHDL-AMS), the electric model and the equation developed. VIII

10 Sumário LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE SÍMBOLOS XII XVII XVIII CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS ORGANIZAÇÃO DO DOCUMENTO. 4 CAPÍTULO 2 REVISÃO DE CONCEITOS SENSORES TERMO-RESISTIVOS EQUAÇÕES ESTÁTICAS BALANÇO DE ENERGIA MEDIÇÃO EM REGIME PERMANENTE CONVERSORES A/D ΣΔ VISÃO GERAL DE VHDL AMS A MODELAGEM DE COMPONENTES EM VHDL-AMS DEFINIÇÃO DAS BIBLIOTECAS A IDENTIFICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DE SUAS ENTRADAS, SAÍDAS E ATRIBUTOS DESCRIÇÃO DO COMPONENTE CONSIDERAÇÕES PARCIAIS. 21 IX

11 CAPÍTULO 3 ANEMÔMETRO À TEMPERATURA CONSTANTE BASEADO EM SENSOR TERMO- RESISTIVO INTRODUÇÃO ANEMÔMETRO A TEMPERATURA CONSTANTE MODELO DA CONFIGURAÇÃO CTA ANÁLISE DA PONTE DE WHEATSTONE MICRO-SENSOR A SEMICONDUTOR CARACTERIZAÇÃO SIMULAÇÕES DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE TEMPO CONSIDERAÇÕES PARCIAIS 42 CAPÍTULO 4 MODULADOR ΣΔ TÉRMICO INTRODUÇÃO PROJETO DO MODULADOR ΣΔ COM SENSOR TERMO-RESISTIVO APLICAÇÃO NA MEDIÇÃO DA VELOCIDADE DE FLUIDO 50 A. DETERMINAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE SOBRE-AMOSTRAGEM DO MODELO MODULADOR ΣΔ SIMULAÇÃO DO MODELO CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE PULSADA EM AMBIENTE MATLAB MODULADOR ΣΔ COM SENSOR TERMO-RESISTIVO: ANÁLISE DE DESEMPENHO AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS DE SIMULAÇÃO EM AMBIENTE MATLAB PROJETO VHDL-AMS MODELAGEM DOS SUBSISTEMAS MODELO VHDL-AMS DO MODULADOR ΣΔ TÉRMICO CONSIDERAÇÕES PARCIAIS. 99 CAPÍTULO 5 PROJETO DO ΣΔ TÉRMICO INTRODUÇÃO CIRCUITO DO MODULADOR ΣΔ TÉRMICO SUB-CIRCUITOS DO MODULADOR ΣΔ TÉRMICO RESULTADOS DE SIMULAÇÃO CONSIDERAÇÕES PARCIAIS 115 CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E SUGUESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÕES SUGUESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 117 REFERÊNCIAS 118 APÊNDICE A MODELOS MATEMÁTICOS MATLAB, PARA SIMULAÇÃO DO SISTEMA COMO ANEMÔMETRO 127 A.1. ANEMÔMETRO COM VARIAÇÃO SENOIDAL DE VELOCIDADE DE FLUIDO 127 A.2. APLICAÇÃO DO DEGRAU COM VARIAÇÃO SENOIDAL DE VELOCIDADE DE FLUIDO 129 X

12 A.3. ANEMÔMETRO COM VARIAÇÃO DA TEMPERATURA DO FLUIDO 131 A.4. APLICAÇÃO DO DEGRAU COM VARIAÇÃO TEMPERATURA DO FLUIDO 132 APÊNDICE B ROTINAS, PARA DETERMINAÇÃO DE SNR E SNDR 134 B.1. 3MHZ.M 134 B.2. 12MHZ.M 135 B.3. 24MHZ.M 137 B.4. SNR.M 138 B.5. SNRD.M 138 B.6. SPEC.M 138 B.7. FREQ.M 139 B.8. MULTISIM.SH 139 APÊNDICE C LEIAUTES DO MODULADOR ΣΔ TÉRMICO 141 C.1. INVERSOR 141 C.2. NAND 142 C.3. AND 142 C.4. FONTE DE CORRENTE 143 C.5. COMPARADOR 143 C.5. POTÊNCIA DISSIPADA 144 C.6. MODULADOR ΣΔ TÉRMICO 144 XI

13 Lita de Figura Figura 1.1. Repreentação de um itema de medição Figura 2.1. Diagrama em bloco de um modulador ΣΔ Figura 2.2. Modulador ΣΔ de primeira ordem no domínio dicreto Figura 2.3. Epectro de um modulador ΣΔ e ditribuição do ruído Figura 2.4. Entrada e aída de um modulador ΣΔ de primeira ordem Figura 2.5. Multiplexador de dua entrada (A e B) e uma aída (Output) Figura 2.6. Exemplo de biblioteca da linguagem VHDL-AMS Figura 3.1. Anemômetro com enor termo-reitivo aquecido por corrente elétrica, ob influência da velocidade de fluido e temperatura [6] Figura 3.2. Diagrama equemático de um anemômetro a enor aquecido à temperatura contante (CTA): a) ideal; b) coniderando-e a imperfeiçõe do amplificador operacional Figura 3.3. Gráfico da reitência como função da temperatura no micro-enor [61] Figura Gráfico da reitência do micro-enor em função da velocidade do fluido, para uma tenão de 1,5 volt [61] Figura Caracterítica I V do micro-aquecedor. [61] Figura Repota do anemômetro à variaçõe de velocidade: a) velocidade do fluido com variação enoidal; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Repota do anemômetro à variaçõe de velocidade: a) o enor é ubmetido a um degrau de velocidade; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor XII

14 Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de velocidade: a) tranição poitiva do degrau de velocidade; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de velocidade: a) tranição negativa do degrau de velocidade; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Repota do anemômetro à variaçõe de temperatura do fluido: a) temperatura do fluido com variação enoidal; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Repota do anemômetro à variaçõe de temperatura do fluido: a) o enor é ubmetido a um degrau de temperatura de fluido; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de temperatura: a) tranição poitiva do degrau de temperatura do fluido; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de temperatura: a) tranição negativa do degrau de temperatura do fluido; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Repota do anemômetro ao degrau de velocidade: a) degrau poitivo de velocidade de 0 m/ para 20 m/; e b) variação da tenão de aída do amplificador Figura 4.1. Diagrama de tranformação do modulador Delta para o modulador ΣΔ [73] Figura 4.2. Comportamento da Funçõe de Tranferência no modulador ΣΔ: a) Filtro paa-baixa (Análie do Sinal quando E()=0) b) Filtro paa-alta (Análie do ruído quando X()=0) Figura 4.3. Diagrama de bloco de um modulador A/D Sigma Delta mono-bit de primeira ordem Figura 4.4. Diagrama de bloco do modulador ΣΔ mono bit de primeira ordem Figura 4.5. Modulador ΣΔ mono-bit de primeira ordem com enor termo-reitivo Figura 4.6. Diagrama de bloco: (a) Trecho do modulador ΣΔ (b) Modelo de pequeno inai do enor como anemômetro Figura 4.7. Diagrama de bloco do ubitema repreentando o comportamento termodinâmico do Senor como Anemômetro, em corrente contínua Figura 4.8. Diagrama de bloco do modelo completo em corrente contínua do modulador ΣΔ com enor termo-reitivo como anemômetro Figura 4.9. Diagrama de bloco do ubitema etimador para o anemômetro em corrente contínua XIII

15 Figura Diagrama de bloco do ubitema que repreenta o comportamento termodinâmico do enor como anemômetro, em corrente PWM Figura Diagrama de bloco do modelo completo em corrente pulada do converor ΣΔ com enor termo-reitivo como anemômetro Figura Diagrama de bloco do ubitema para o anemômetro em corrente pulada Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: temperatura do enor em repota ao degrau de velocidade Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: temperatura do enor em repota ao degrau de velocidade Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao degrau Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao degrau Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade em repota ao degrau Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade repota ao degrau Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao inal enoidal Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao inal enoidal Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade em repota ao inal enoidal Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade em repota ao inal enoidal Figura Diagrama de Bloco do M MBPOSTER, em corrente contínua, para obtenção da FT no domínio Figura Diagrama de Bloco do M MBPOSTER, em corrente contínua, para obtenção da FT no domínio z Figura Diagrama de bloco referente caminho do inal realimentado do M MBPOSTER Figura Localização do zero e do pólo da FTE do MΣΔMBPOSTER, detalhe da localização Figura Diagrama de magnitude da FT do MΣΔMBPOSTER em relação ao inal de erro de quantização no domínio da frequência amotrada XIV

16 Figura Reultado de imulação: Reolução (bit) em função da taxa de obreamotragem Figura I ef 2 em função de T a para T contante Figura Pulo de corrente PWM Figura Corrente eficaz ao quadrado em função da radiação térmica e da temperatura ambiente Figura Corrente eficaz ao quadrado em função da velocidade do fluido e da temperatura ambiente Figura Diagrama de bloco e repreentação do inal de corrente PWM reultante do proceo de funcionamento do modulador ΣΔ Térmico Figura Metodologia de projeto: Top-down, para modelagem e contrução e Bottom-up, para verificação [76] Figura Código fonte do modelo do comparador Figura Código fonte do modelo do modulador PWM Figura Código fonte do modelo do enor Figura Relação do inal: a) de entrada no enor (T a ); b) variação de T Figura Reultado de imulação do bloco comparador: a) inai de entrada (VR e V ref ); b) inal de aída (amotrado em +1 e -1)) Figura Sinai de entrada e aida do bloco modulador PWM (inal amotrado e pulo de corrente PWM, repectivamente) Figura Gráfico da relação SNR veru OSR para moduladore ΣΔ de 1 a, 2 a, 3 a e 4 a ordem Figura Epectro de frequência do inal de aída para uma enóide aplicada à entrada do modulador, com frequência de obre-amotragem de 12,8 MHz Figura SNR (db) do modulador ΣΔ de 1 a ordem em função do inal de entrada normalizado (db) Figura SNRD (db) do modulador ΣΔ de 1 a ordem em função do inal de entrada normalizado (db) Figura Variação da temperatura do enor com o incremento da frequência de obre-amotragem Figura 5.1. Diagrama de bloco do modulador ΣΔ térmico propoto Figura 5.2. Circuito elétrico do modulador ΣΔ térmico propoto Figura 5.3. Diagrama elétrico do circuito de alimentação do enor termo-reitivo R Figura 5.4. Detalhe do funcionamento do circuito de alimentação do enor Figura 5.5. Equemático do circuito da Fonte de Corrente PWM Figura 5.6. Leiaute do circuito da Fonte de Corrente PWM Figura 5.7. Funcionamento do circuito de fonte de corrente PWM Figura 5.8. Equemático completo do circuito comparador XV

17 Figura 5.9. Leiaute do circuito comparador com Latch-SR Figura Funcionamento do circuito comparador: inai de entrada e inal de aída do comparador Figura Simulação do modulador ΣΔ térmico para uma entrada enoidal de frequência 500 Hz e amplitude 1 V (diferencial) Figura Valore de SNR e SNRD do modulador ΣΔ de 1 a ordem propoto em nível de tranitor Figura Leiaute completo do circuito do modulador ΣΔ térmico Figura C.1. Leiaute da porta lógica inverora Figura C.2. Leiaute da porta lógica NAND Figura C.3. Leiaute da porta lógica AND Figura C.4. Leiaute da Fonte de Corrente Figura C.5. Leiaute do circuito comparador Figura C.6. Potência diipada Figura C.7. Leiaute do modulador ΣΔ térmico XVI

18 Lita de Tabela Tabela Parâmetro utilizado Tabela 5.1 Tranitore do circuito da Fonte de corrente PWM Tabela 5.2 Tranitore do circuito comparador Tabela 5.3 Análie de deempenho em função da Figura de Mérito (adapt. de [87]) XVII

19 Lita de Símbolo a - Contante do PTC determinada experimentalmente - Coeficiente de tranmiividade aborvidade do enor. b - A 0 - Contante do PTC determinada experimentalmente Amotrador e Retentor de ordem zero. - Coeficiente de temperatura do enor termo-reitivo metálico. c - Calor epecífico. Cth - Capacitância térmica do enor. - Duração do pulo de corrente PWM. 0 - Duração do pulo de corrente PWM do ponto teórico de operação. - Derivada parcial. Incremento na duração do pulo de corrente PWM do enor. Y 0 Incremento de corrente do enor elevada ao quadrado. e[n] - Erro de quantização no domínio do tempo amotrado. e i - e 0 - Energia entregue ao enor. Energia perdida pelo enor para o meio. e rm - Valor eficaz do ruído de quantização. XVIII

20 E - Magnitude do erro de quantização na entrada do modulador no domínio da frequência. E PWM - Amplitude da tenão do PWM. E y - f - f B - f N - f p - f S - Magnitude do erro de quantização na aída do modulador no domínio da frequência. frequência. frequência da banda de um inal. frequência de Nyquit. frequência do pólo da função de tranferência do modulador ΣΔ. frequência de obre-amotragem. f enor - frequência do pólo de pequeno inai do enor. f r - F - F S - frequência do pólo do itema realimentado Função de tranferência na aída do modulador. frequência de obre-amotragem. G th - Condutância térmica do enor. h - H - I m - I - k t - k - k Tf - Coeficiente de tranferência de calor na uperfície do enor. Radiação olar incidente. Magnitude da corrente PWM do enor. Corrente elétrica do enor. Coeficiente de temperatura do enor. Coeficiente de variação da velocidade de fluido (). Coeficiente de variação da temperatura do fluido T f (). K Y - Coeficiente variação da corrente Y () do enor. - Tranformada de Laplace m - n - Maa do enor Índice e/ou expoente. XIX

21 N - N a - p - P e - Número de bit. Número de amotra utilizada para o cálculo da potência média do inal de medição. Pólo da função de tranferência de pequeno inai do enor. Potência elétrica. q - Pólo do modulador no domínio z. r - Zero da função de tranferência do inal de erro de quantização. R - Reitência do enor à temperatura T. R 0 - Reitência do enor à temperatura T 0. R 0 - Reitência do enor na temperatura T 0. S - Área da uperfície do enor. - Contante de tempo intríneca do enor. enor -Contante de tempo de pequeno inai do enor. r - Contante de tempo do modulador. t Tempo. tf t Incremento da temperatura do fluido. Incremento da temperatura do enor. n- Velocidade do meio etimada na aída do converor. [n] - Velocidade do meio etimada na aída do converor. min - Velocidade mínima do meio ambiente. max - Velocidade máxima do meio ambiente. ao - Temperatura do meio ambiente no ponto de operação teórico. T PWM - T - Período do inal PWM. Temperatura do enor. T 0 - Temperatura do enor no ponto de operação teórico. XX

22 - Velocidade do fluído. V0 - V - Tenão de aída do amplificador operacional. Tenão no terminai do enor. V ef - Tenão eficaz no terminai do enor. V - - V + - Tenão na entrada inverora do amplificador operacional. Tenão na entrada não inverora do amplificador operacional. V ef - Tenão eficaz na aída do modulador PWM. x - X - w - y - y - Y - Sinal à entrada do modulador no domínio do tempo Sinal à entrada do modulador no domínio da frequência frequência angular. Sinal à aída do modulador no domínio do tempo Incremento da corrente do enor elevada ao quadrado Sinal à aída do modulador no domínio da frequência Y min - Corrente mínima do enor elevada ao quadrado. Y max - Corrente máxima do enor elevada ao quadrado. Y - Corrente do enor elevada ao quadrado Y 0 - Corrente do enor elevada ao quadrado no ponto de operação. z - Domínio da frequência amotrada. Z - Tranformada Z. XXI

23 Capítulo 1. Introdução Capítulo 1 INTRODUÇÃO Pode-e coniderar um itema de medição como uma equência de operaçõe, tai como: converão de natureza fíica da grandeza; condicionamento de inai; converão A/D; proceamento de reultado e etimação. De maneira geral, o itema de medição ão repreentado por bloco funcionai como motrado no diagrama da Figura 1.1, em que a variávei x, y e z repreentam, repectivamente, a grandeza a er medida, o inal de medição e o valor etimado de x, ou eja, o reultado da etimação z [1]. Figura 1.1. Repreentação de um itema de medição. A medição elétrica ó é poível quando há elemento capaze de gerar um inal elétrico que correponda à grandeza deejada, para que ete poa er poteriormente proceado ou armazenado. O elemento reponável a ete fim ão o enore e o trandutore, que geram um inal elétrico em ua aída (tenão ou corrente) enível à grandeza que e deeja medir. 1

24 Capítulo 1. Introdução Um enor pode er definido como um dipoitivo que fornece uma aída útil para medição de uma determinada grandeza em repota a um etímulo. Ele ão elecionado de acordo com a relação que há entre a grandeza fíica, a qual o medidor irá etimar, e o inal elétrico que erá produzido a partir da excitação provocada no enor com a variação do menurando. Dentre o divero tipo de enore exite o enor termo-reitivo, que é o enor utilizado no deenvolvimento dee trabalho. O enore termo-reitivo fazem parte de um conjunto de componente enívei à temperatura, que ão largamente empregado no campo da intrumentação eletrônica [2]. Ete dipoitivo têm a caracterítica de variar ua reitência (R ) em função da ua temperatura (T ). A partir da ua curva caracterítica (R T ) pode-e encontrar parâmetro que o caracterizam e aim etimar grandeza fíica que influênciam eu comportamento, tai como, temperatura, radiação térmica, potência de micro-onda e velocidade de fluido. Uma da técnica utilizada para implementação dee medidore é a equivalência elétrica, em que a grandeza a medir provoca uma variação de um parâmetro elétrico no enor termo-reitivo e um itema realimentado a partir de tenõe (ou corrente) elétrica provoca uma variação de igual valor e inal contrário no memo parâmetro elétrico do enor. Medindo-e a variação do inal elétrico realimentado, tem-e uma etimativa do valor da grandeza fíica a medir. Para o proceamento do inai do enore já foram propota divera arquitetura, toda ela uam enor aquecido e ão claificada em arquitetura com tenão contante obre o enor, corrente contante e temperatura contante [3,4]. Devido à caracterítica de boa repota temporal e boa enibilidade, nete trabalho erá uada a arquitetura com enor aquecido a temperatura contante. Para implementação dea arquitetura uam-e etrutura em ponte de Wheattone [5-18], com fonte controlada de corrente [19], PWM [4,20,21,13-15] e mai recentemente foi propota uma arquitetura com modulador ΣΔ [22-35]. Ete ão uma alternativa de baixo cuto para converore que neceitam de alta reolução e que poam er integrado em CI. 2

25 Capítulo 1. Introdução O converore ΣΔ aliam uma alta reolução (bem maior que o do tipo flah e por aproximação uceiva, que ão mai rápido que o ΣΔ) a uma boa velocidade de converão (maior que o do tipo rampa dupla, que têm reolução melhor que o ΣΔ). O converore ΣΔ normalmente não neceitam de um filtro analógico paa-baixa para limitar a máxima frequência de entrada do A/D nem de um caamento precio de componente ou o ajute por laer, uado no converore flah. O converore A/D ΣΔ utilizam um converor A/D de baixa reolução (quantizador de um bit) e uma taxa de amotragem do inal muito alta (obreamotragem). A alta reolução pode er alcançada por um proceo de decimação. O modulador ΣΔ ó ganhou importância com o deenvolvimento da tecnologia VLSI (Very-Large-Scale Integration) digitai [36]. Ee tipo de tecnologia proporcionou o aparecimento do meio prático de implementação de circuito de proceamento digital de inal. Uma exigência da interface analógicodigital é a compatibilidade com tecnologia VLSI para poibilitar a integração em uma única patilha da eçõe digitai e analógica do circuito. A arquitetura de medição baeada em modulação ΣΔ com o enor inerido na ua malha de realimentação é o objeto de etudo deta Tee. O trabalho deenvolvido e apreentado trata da viabilidade de projeto, imulação e validação da arquitetura do itema de medição propoto Objetivo O intrumento implementado com o princípio da equivalência elétrica também têm a vantagem de fornecerem repota mai rápida do que eu elemento enor (no cao o termo-reitivo) [37-41]. O itema de medição baeado em enore termo-reitivo podem uar circuito que proceem o inal em tempo contínuo ou dicreto [16,21]. O circuito que proceam o inal em tempo dicreto podem ter uma repota temporal pior que em tempo contínuo, ma em contrapartida, pouem toda a vantagen de itema digitai, que podem er facilmente implementado a baixo cuto, permitem adaptação e reconfiguração do itema. 3

26 Capítulo 1. Introdução O preente trabalho tem como tema de tee o deenvolvimento de uma arquitetura de medidor utilizando moduladore ΣΔ com micro-enor termoreitivo, operando no modo temperatura contante, para medição de grandeza fíica. Ee itema deve poder fazer parte de um Sytem on Chip (SoC), no qual o enor deverá fazer parte de um circuito integrado que, numa única patilha. O objetivo principai dete trabalho de tee ão: Deenvolvimento da arquitetura do micro-enor e do bloco do itema de medição propoto utilizando a ferramenta Simulink (ambiente Matlab ) e a linguagem de programação VHDL-AMS. Deenvolvimento e concepção da arquitetura do micro-enor como anemômetro e do bloco do itema de medição do modulador ΣΔ (integrador, comparador, converor digital-analógico) compatívei com tecnologia CMOS. Análie do itema de medição propoto avaliando a qualidade da medição (SNR e reolução em número de bit) Organização do Documento. Além deta introdução e da lita de referência bibliográfica utilizada, ete trabalho é compoto por mai 4 capítulo referente ao embaamento teórico e à implementação do modulador ΣΔ térmico, um capítulo contendo a concluõe e perpectiva futura e trê apêndice. A aber: O capítulo 2 traz uma apreentação detalhada obre o enore termoreitivo, enfatizando tanto o parâmetro que modelam matematicamente o enor quanto à equaçõe que decrevem eu comportamento em regime permanente. É feito também um reumo obre o converore A/D, detacandoe a principai caracterítica do converore ΣΔ e do converore A/D baeado no método convencionai. Ainda no capítulo 2 é feita uma revião obre a linguagem de decrição de hardware, VHDL-AMS. 4

27 Capítulo 1. Introdução No capítulo 3 é apreentada uma revião obre a etrutura realimentada baeada em enore termo-reitivo utilizando a configuração à temperatura contante, bem como a análie matemática da etrutura, tendo em vita a etimação da velocidade do fluido. Ainda no capítulo 3 abordam-e o iten a erem levado em conideração para implementação do projeto do anemômetro e também ão motrado reultado de imulaçõe computacionai para validação do modelo em ambiente Matlab. No capítulo 4 é motrada a origem da analogia da caracterítica funcionai exitente entre enor termo-reitivo e a operaçõe de oma e integração do converore A/D ΣΔ, que levaram à propota de concepção da arquitetura do medidor baeada na modulação ΣΔ com enor termo-reitivo, aplicado ao itema de medição de velocidade de fluido. São apreentado e analiado o reultado de imulação do anemômetro. É também apreentada a metodologia top-down da modelagem do circuito ΣΔ Térmico, ua imulaçõe em ambiente VHDL-AMS e a análie de eu deempenho. No Capítulo 5 decreve-e o projeto elétrico do bloco que compõem o modulador ΣΔ, a aber: integrador, comparador e converor D/A. Ee capítulo inclui conideraçõe obre o projeto de cada bloco e imulaçõe do circuito finai obtido, feita com o imulador ADMS (Advanced Mixed Signal). É também motrado a imulaçõe e o leiaute do circuito final do modulador projetado utilizando a tecnologia CMOS TSMC 0,35 μm. Ao final, é apreentada uma concluão, realtando a principai contribuiçõe e a ugetõe para trabalho futuro. 5

28 Capítulo 2. Revião de Conceito Capítulo 2 REVISÃO DE CONCEITOS Nete Capítulo motram-e reviõe de conceito de enore termoreitivo e ua aplicaçõe, do converore A/D ΣΔ e da linguagem de decrição de hardware VHDL-AMS Senore Termo-Reitivo A temperatura é uma grandeza fíica que etá relacionada a, praticamente, todo o tipo de fenômeno químico e fíico que ocorrem na natureza. Ito ignifica dizer que reaçõe química que ocorrem envolvendo determinada ubtância, bem como a propriedade fíica do mai variado materiai ão funçõe da temperatura. É claro que determinado fenômeno e propriedade ão mai enívei e outro ão meno enívei (chegando, por veze, a ter influência deprezível) a eta grandeza fíica, ma eta relação exite na maioria do cao. Sendo aim, aume-e a princípio, que todo o reitore ão termoreitência, já que eu valore de reitência ofrem influência da grandeza fíica temperatura. No entanto, ão coniderada termo-reitência apena 6

29 Capítulo 2. Revião de Conceito aquela que pouem uma enibilidade coniderável com a temperatura, dentro de uma faixa de operação. O enore termo-reitivo podem er do tipo PTC (Poitive Temperature Coefficient), geralmente metálico (platina, tungtênio, entre outro) ou NTC (Negative Temperature Coefficient), geralmente emicondutore. Normalmente, como é o cao para outro tipo, deeja-e, também, que o enore termoreitivo apreentem uma repota rápida (pequena contante de tempo), alta enibilidade (pequena variaçõe de temperatura cauam grande variaçõe de reitência) e que e comportem de maneira matematicamente previível [21]. O PTC têm, geralmente, uma relação aproximadamente linear entre o valor da ua reitência e da ua temperatura, ma têm uma enibilidade baixa. O NTC, em geral, pouem alta enibilidade, ma a relação entre a reitência e a temperatura é não-linear [21] Equaçõe Etática A chamada equaçõe etática da termo-reitência ão aquela que repreentam a relação exitente entre a temperatura do material ou do compoto de materiai que formam o enor propriamente dito e a reitência elétrica entre o eu terminai. A equação que caracteriza a relação entre a temperatura e a reitência elétrica no enore PTC do tipo metálico é dada por [31]: R = R 0 [ 1 + β(t T 0 ) + β 2 (T T 0 ) β n (T T 0 ) n ] (2.1) em que, R S é a reitência do enor na temperatura T ; R 0 é a ua reitência na temperatura de 25 C; β 1, β 2, β n ão coeficiente de temperatura do enor e T 0 é a temperatura de referência quando a reitência inicial for igual a R 0. Como o coeficiente de β de ordem igual ou uperior a 2 ão, geralmente, muito menore que o coeficiente β 1 ; e como a arquitetura dicutida nete trabalho de tee ão a temperatura contante, pode-e fazer β 1 = β e aproximar a equação (2.1) por [31]: 7

30 Capítulo 2. Revião de Conceito R = R 0 [ 1 + β (T T 0 ) (2.2) A reitência do enore termo-reitivo PTC do tipo metálico varia, portanto, de forma aproximadamente linear com a ua temperatura. A expreão matemática que caracteriza a relação da reitência do enor NTC e ua temperatura é: R = R 0 e B[(1/T)-(1/T )] 0 (2.3) em que, R S é a reitência do enor na temperatura T ; R 0 é a ua reitência na temperatura de 25 C; B é o coeficiente de temperatura de ua reitência elétrica e T 0 é a temperatura de referência quando a reitência inicial for igual a R 0. Podendo-e re-ecrever eta equação da eguinte forma [31]: R = Ae B/T (2.4) em que, A = R 0 e -B/T 0 (2.5) Diferentemente do enor PTC metálico, o valor da reitência do enor NTC varia exponencialmente com a temperatura. Além da linearidade, outro fatore ão também importante na avaliação de deempenho de enore termo-reitivo, como por exemplo, tempo de repota e enibilidade Balanço de Energia Coniderando o enor termo-reitivo como endo uma porção do epaço ujeita ao princípio da conervação da energia, é poível ecrever a equação do balanço de energia, como endo: E i = E 0 + E a (2.6) em que: E i é a energia total recebida pelo enor, ito é, que flui de fora para dentro da porção do epaço delimitada pelo enor; E 0 é a energia total perdida 8

31 Capítulo 2. Revião de Conceito pelo enor, ito é, que flui de dentro para fora da porção do epaço delimitada pelo enor e E a é a energia acumulada pelo enor. Derivando a equação (2.6) em relação ao tempo, obtém-e: P i = P 0 + de a /dt (2.7) em que: P i é a potência aplicada ao enor; P 0 é a potência perdida pelo enor e t é o tempo. O primeiro termo da equação (2.7) é a potência de entrada P i e pode ter origem em divera fonte, tai como: energia térmica reultante de efeito Joule, ito é, da paagem de corrente elétrica pela termo-reitência, e energia térmica reultante da incidência de radiação térmica obre o enor. Aim endo, P i da equação (2.7) pode er ubtituída por: P i = SH + R I 2 (2.8) em que: I é a corrente elétrica que atravea o enor; é o coeficiente de tranmiividade-aborvidade do enor, S é a área da uperfície do enor expota à radiação e H é a radiação térmica incidente. O egundo termo da equação (2.7) é a potência de aída P 0 e deve-e à diferença de temperatura entre o enor e o meio ambiente. O termo P 0 da equação (2.7) pode er ubtituído por: P 0 = hs(t T a ) (2.9) em que: h é o coeficiente de tranferência de calor na uperfície do enor e T a é a temperatura do meio. O terceiro termo da equação (2.7) refere-e à variação da energia acumulada pelo enor, e pode er dada também por: de a /dt = + mc (dt /dt) (2.10) em que: m é a maa do enor e c é o calor epecífico do enor. 9

32 Capítulo 2. Revião de Conceito Subtituindo a equaçõe (2.8), (2.9) e (2.10) em (2.7), obtém-e a equação do balanço de energia do itema que, nete cao, é compoto excluivamente pelo enor termo-reitivo. 2 SH + R I = hs(t T a ) + mc (dt /dt) (2.11) Uma caracterítica importante do enore termo-reitivo é o coeficiente de tranferência de calor na ua uperfície, h. O valor de h é função da forma de troca de calor entre o enor e o ambiente [41]. No cao de troca de calor apena por condução, h é contante. Quando exite convecção e em epecial quando exite convecção forçada, h varia em função da velocidade relativa entre o enor e o fluido que o envolve [3,42,43]. A equação de King trata da relação da troca de calor entre o enor e o meio [6,44]. Para fluido com denidade e vicoidade contante, h é dado por: h = a + b n (2.12) em que: a, b e n ão contante e podem er determinada experimentalmente e é a velocidade do fluido em relação ao enor. Quando é neceário levar em conideração o efeito da denidade e vicoidade do meio, a contante a, b e n, equação 2.12, podem er determinada a partir da equaçõe (2.13) e (2.14) [6]. N u =a+bre n (2.13) Re= d / (2.14) em que: N u é o número de Nuelt; R e é o número de Reynold; d é o diâmetro do enor; é a denidade do meio e é a vicoidade do meio Medição em Regime Permanente Nete trabalho, aume-e que o enor termo-reitivo etá em regime permanente no intante da etimação da grandeza de entrada. A entrada de 10

33 Capítulo 2. Revião de Conceito excitação do enor ão a corrente elétrica I, a radiação térmica incidente H, a velocidade do fluido e a temperatura ambiente T a. Com eta entrada contante, a aída T (ou R ) do enor também é contante. Se uma da variávei de entrada ofrer uma variação, a aída terá um determinado comportamento tranitório até que atinja o eu novo valor de regime permanente. Na arquitetura com enor aquecido a temperatura contante, o valor de T e mantém praticamente contante. Para e poder fazer uma avaliação do comportamento dinâmico do enor, pode-e coniderar a grandeza da equação (2.11) como função do tempo (t), obtendo-e: SH(t ) 2 R (t )I (t ) h(t )S(T (t ) a T (t )) dt (t ) mc dt (2.15) De maneira a reduzir a quantidade de parâmetro da equação (2.15) e de dar uma melhor idéia do que cada um ignifica, ão efetuada quatro ubtituiçõe adicionai. São ela: I 2 (t)=y (t), S=G H, h(t)s = G th (t) e mc=c th. Em regime permanente, a temperatura do enor T é contante e igual a T 0, R também é contante e igual a R 0 e dt (t)/dt = 0 [4,31,45], portanto: Ro Y (t ) Gth(t ) To Ta(t ) GHH(t ) (2.16) em que: G th é a condutância térmica de tranferência de calor do enor para o meio; G H é a capacitância térmica do enor; R 0 é o valor da reitência do enor no ponto de operação e T 0 é o valor da temperatura do enor no ponto de operação. A equação (2.16) é a bae para qualquer etrutura de medição baeada no método de temperatura contante. Uma vez conhecido o valore do parâmetro G H, a, b e n (equação 2.12), além de definido o ponto de operação compoto pelo par R 0 e T 0, é então função de H(t), G th (t) (que é função de (t)) e T a (t). Cada uma dea variávei pode então er etimada a partir de Y (t), dede que a outra dua ejam compenada ou que a forma do enor eja tal que evite a influência dea outra variávei. 11

34 Capítulo 2. Revião de Conceito A equação (2.16) pode er reecrita de trê forma ditinta, cada uma colocando em evidência um determinado meurando. GHH(t ) RoY (t ) Ta (t ) To (2.17) G (t ) th H (t ) R o Y (t ) Gth (t ) T G H o T (t ) a (2.18) G th (t ) GHH(t ) T o RoY T (t ) a (t ) 1 b GHH(t ) T o RoY T a (t ) a 1 n (2.19) A partir de (2.17), (2.18) e (2.19), é poível perceber que T a (t), H(t) e G th (t) ão funçõe lineare de Y (t), repectivamente, dado que a outra dua variávei, em cada cao, ão conhecida. Neta trê equaçõe, apena a variável de aída e o inal de medição Y (t) foram explicitado como endo uma função do tempo, apear de que a dua outra variávei paívei de medição também o ão Converore A/D ΣΔ Para melhor compreenão da etrutura igma-delta com enor termoreitivo, é apreentada a eguir algun conceito obre a converão igma-delta em geral. O proceo de converão de um inal analógico (que poui reolução infinita, por definição) para um itema de número finito (quantizado) introduz um erro no valor do inal amotrado, que é chamado ee erro de quantização. O proceo de quantização em um converor A/D que opera na taxa de Nyquit é, normalmente, diferente daquele encontrado em um converor obre-amotrado (cao do converore igma-delta). Enquanto um converor A/D de Nyquit efetua a quantização em um único intante de amotragem, um converor obreamotrado utiliza uma eqüência de dado quantizado a uma taxa de obreamotragem F S = N f S, eguido por um proceo digital de decimação que etima 12

35 Capítulo 2. Revião de Conceito o inal de entrada com maior reolução e com uma taxa de amotragem menor na aída, f S (a mema uada pelo amotradore de Nyquit). Portanto, um converor A/D igma delta é compoto por doi bloco ditinto: modulador igma-delta e decimador. Como o decimador é formado por um circuito digital que realiza a função de filtro paa-baixa e é de implementação relativamente imple, o etudo têm e concentrado no modulador igma delta, que é também o que foi feito nete trabalho de tee. Um modulador ΣΔ é formado por um filtro analógico (integrador) e um quantizador (comparador) e uma malha de realimentação compota por um converor D/A (Figura 2.1). O converor D/A é uado para compatibilizar o inal digital da aída com o inal analógico da entrada. O itema é baeado no princípio da obre-amotragem, na qual a freqüência de amotragem do inal de entrada é feita N veze maior (taxa de obre-amotragem) que a freqüência de Nyquit, F S = N f S. Sinal Analógico Quantizador de 1 bit F S Sinal Modulado Figura 2.1. Diagrama em bloco de um modulador ΣΔ A ordem do modulador ΣΔ é determinada pelo eu número de integradore. A arquitetura da Figura 2.1 é, portanto, de primeira ordem. Nota-e nea figura que a entrada do integrador é a diferença entre o inal de entrada x(t) e o valor quantizado da aída y(n), convertido de volta para um inal analógico x ( t ) [27]. Coniderando-e que o converor D/A é perfeito e deprezando-e atrao no inal, ea diferença entre o inal de entrada x(t) e o inal realimentado x ( t ) na entrada do integrador é igual ao erro de quantização. Ee erro é omado no integrador e, então, quantizado pelo converor A/D de um bit. Embora o erro de 13

36 Capítulo 2. Revião de Conceito quantização a cada intante de amotragem eja grande, devido à natureza do quantizador de doi nívei, a ação do modulador ΣΔ é gerar uma aída com 0 ou 1, modulando o inal em denidade de pulo. O proceo de quantização (converão de um inal analógico em uma cadeia finita de número) introduz um erro no inal que etá endo quantizado, chamado erro de quantização ou ruído de quantização. Junto com o filtro, a malha de realimentação age para atenuar o ruído de quantização em baixa freqüência, delocando-o para a alta freqüência [27]. Para avaliar o funcionamento do modulador igma delta em tempo dicreto, pode-e uar a Figura 2.2 que é uma evolução da Figura 2.1. Integrador Quantizador Figura 2.2. Modulador ΣΔ de primeira ordem no domínio dicreto A função de tranferência no domínio dicreto de um integrador é dada por z e o quantizador de 1 bit é modelado como uma fonte de ruído aditivo. Da análie no domínio dicreto, obtém-e: Y z Q z 1 1 z 1 X z z Y z (2.20) 1 Reecrevendo-e a equação (2.20) em função de Y(z), a aída da malha ΣΔ de primeira ordem fica: Y z X z 1 z 1 Q z (2.21) Aumindo que o ruído de quantização é aleatório, o diferenciador 1 z 1 motrado na equação (2.21) dobra a potência do ruído quantizado. Entretanto, o erro foi empurrado para alta frequência pelo memo fator diferenciador 1 1 z. Portanto, coniderando que o inal analógico de entrada do modulador, x(t), é 14

37 Capítulo 2. Revião de Conceito obre-amotrado, o ruído de quantização de alta freqüência pode er removido por um filtro digital paa-baixa (proceo de decimação) em afetar a caracterítica do inal de entrada que etá dentro da banda de interee. Io ignifica que apó o proceo de decimação, o inal de aída terá apena a componente de freqüência de 0 a f B. Na Figura 2.3 apreenta-e uma comparação entre o deempenho de moduladore ΣΔ de primeira ordem e o amotradore de Nyquit de 1 bit. Ruído na banda para amotradore de Nyquit Denidade de Potência do Ruído Amotrador de Nyquit (1 bit) Ruído na banda para obreamotradore Ruído na banda para obreamotradore com atenuação do ruído (noie-haping) Modulador de 1 a Ordem Sobreamotrador Frequência Figura 2.3. Epectro de um modulador ΣΔ e ditribuição do ruído Na Figura 2.4, é apreentada a forma de onda na entrada e na aída de um modulador ΣΔ de primeira ordem, endo a entrada uma onda enoidal e a aída um inal modulado em denidade de pulo. Analiando graficamente a Figura 2.4, oberva-e que, para cada ciclo de clock, o valor da aída do modulador é um do nívei de quantização, de acordo com o reultado da converão A/D de um bit. Quando a entrada enoidal etá próxima ao fundo de ecala poitivo, a aída é poitiva durante a maior parte do ciclo de clock. Da mema forma, quando a entrada enoidal é próxima ao fundo de ecala negativo, a aída é negativa durante a maior parte do ciclo de clock. Em ambo o cao, a média local do inal de aída do modulador egue o valor do inal da entrada analógica. Logo, quando a entrada etá próxima de zero o valor da aída do modulador varia rapidamente entre o fundo de ecala poitivo e negativo, com média de aproximadamente zero, tentando eguir a entrada analógica. 15

38 Capítulo 2. Revião de Conceito Figura 2.4. Entrada e aída de um modulador ΣΔ de primeira ordem 2.3. Vião Geral de VHDL AMS Durante muito ano, a divera área da engenharia etavam eparada, cada comunidade cientifica tinha ua própria metodologia de deenvolvimento. Com o advento da linguagen de decrição de hardware (HDL Hardware Decription Language) e com o auxílio da ferramenta de deenvolvimento aitida por computador (CAD Computer-Aided Deign) tornou-e poível a modelagem e imulação de itema no mai variávei campo da engenharia, dede eletrônica digital e analógica até a mecânica e a química [46,47]. A linguagem VHDL (VHSIC Hardware Decription Language) foi deenvolvida com o intuito de er utilizada em toda a fae da criação de um itema eletrônico. Ea linguagem promove o deenvolvimento, verificação, íntee e tete no deenvolvimento do hardware, bem como ua manutenção, modificação e expanão [48-50]. Sua primeira padronização ocorreu no ano de 1987, atravé do padrão IEEE Std e adotou a verão 7.2, concluída no ano de A partir deta primeira verão, muita modificaçõe foram introduzida na verão original e, em 1993, uma verão mai atualizada e com nova epecificaçõe da linguagem foi compilada atravé do padrão IEEE Std

39 Capítulo 2. Revião de Conceito Com o crecente uo de itema digitai e a ua integração com itema analógico, entiu-e a neceidade de uma atualização na linguagem VHDL. Em 1999, um conjunto de atualizaçõe (chamado de uperet) da linguagem VHDL foi compilado. A ee uperet deu-e o nome de VHDL-AMS. O padrão IEEE Std viabiliza a decrição e imulação de itema analógico e itema mito. A linguagem poui vário nívei de abtração na decrição de circuito elétrico e não-elétrico. A padronização dea linguagem promoveu uma interação entre a parte digital e a parte analógica de maneira flexível e eficiente. A grande vantagem do uo do VHDL etá no fato dea linguagem er portátil e independente da ferramenta de projeto utilizada. Por ee motivo, a linguagem vem endo empregada em padronização de entrada e aída de ferramenta CAD, incluindo imulação, íntee e implementação de componente digitai. O deenvolvimento de um componente digital uando VHDL é multiplataforma, ou eja, o código pode er utilizado em qualquer Sitema Operacional que tenha uma ferramenta de projeto compatível com eta linguagem A Modelagem de Componente em VHDL-AMS Na decrição de um componente atravé da linguagem VHDL-AMS, devee analiar o eu propóito, definindo ua caracterítica como a interface de entrada e aída, eu atributo e decrevendo ua etrutura ou comportamento. Apó a concepção do componente, pode-e então começar a decrição do modelo. A linguagem VHDL-AMS tem baicamente trê etapa na modelagem de componente: A definição da biblioteca utilizada em ua decrição. A identificação e caracterização de ua entrada, aída e atributo. A decrição de eu comportamento ou etrutura. 17

40 Capítulo 2. Revião de Conceito Para facilitar o entendimento, uar-e-á o exemplo da modelagem de um multiplexador de um dígito (bit), com dua entrada e uma aída, além de uma entrada de eleção. Para decrever o multiplexador, deve-e, em ua concepção, definir ua entrada, aída e ua funcionalidade. Na Figura 2.5 é motrado o bloco correpondente a um multiplexador. A dua entrada (A e B), aída e o inal de eleção (Sel) ão inai digitai e por eta razão pode-e utilizar o tipo lógica padrão para ua modelagem. A funcionalidade do multiplexador também é ilutrada na Figura 2.5. Quando a entrada digital Sel tem nível lógico baixo, a aída Output recebe a entrada A e, quando Sel tem nível lógico alto, a aída Output recebe a entrada B. Figura 2.5. Multiplexador de dua entrada (A e B) e uma aída (Output) Já definido o tipo de inai de entrada e aída e o funcionamento do componente, pode-e agora decrevê-lo. Inicialmente, definem-e a biblioteca utilizada Definição da Biblioteca Para e modelar um componente em VHDL-AMS, é neceário que o deenvolvedor tenha pacote com informaçõe obre a linguagem, a quai ajudarão na análie intática e emântica do compilador da ferramenta CAD, na qual o código erá executado. Ea informaçõe podem er acerca do tipo de variávei que erão utilizado para e modelar o itema, operaçõe matemática, contante matemática e fíica ou um pacote de componente 18

41 Capítulo 2. Revião de Conceito modelado pelo deenvolvedor. A ee pacote dá-e o nome de biblioteca (library) [48]. A linguagem VHDL permite que o deenvolvedor mantenha, em uma única decrição, vária biblioteca, onde cada parte de eu componente eteja em biblioteca ditinta. Alguma biblioteca da linguagem VHDL-MAS ão motrada na Figura 2.6. Figura 2.6. Exemplo de biblioteca da linguagem VHDL-AMS Divera biblioteca pertencem ao padrão da linguagem VHDL-AMS. Para utilizá-la, deve-e invocar a biblioteca atravé da diretiva de linguagem library como ilutrado na Figura 2.6. Oberva-e que a biblioteca podem er dividida em parte menore, chamada de clae. No exemplo deta tabela, têm-e na biblioteca principal ieee divera clae, a quai contêm funçõe epecífica. A diretiva ue poibilita o uo dea clae. A linguagem é baeada no conceito de hierarquia de clae, portanto é neceário invocar a biblioteca ante de intanciar a clae. Cada clae pode er utilizada eparadamente batando referenciá-la atravé de um ponto (por exemplo, ieee.td_logic). Para utilizar toda a funçõe de uma clae, faz-e uma referencia geral (.all). 19

42 Capítulo 2. Revião de Conceito Atravé da biblioteca adequada, podem-e decrever componente analógico, digitai, com caracterítica mecânica, etc. Na modelagem de um componente, devem-e obervar o tipo que erão utilizado e quai funçõe erão neceária, para que eja feita uma ecolha adequada da biblioteca. Definida a biblioteca, deve-e epecificar como é o componente, ua interface de entrada e aída e eu atributo A identificação e caracterização de ua entrada, aída e atributo. Todo componente precia ter uma etrutura que defina ua entrada, aída e atributo. Na linguagem VHDL-AMS, cria-e uma entidade (entity) que define a interface do componente com o exterior [48]. Na definição de entidade, o componente já deve etar concebido pelo deenvolvedor de forma que todo o atributo e porta de interface poam er intanciado. Definido como erá a interface, quai o atributo neceário ao componente e quai a biblioteca neceária à ua confecção, deve-e decrever qual a funcionalidade do componente Decrição do componente Têm-e para a linguagem VHDL, baicamente, doi tipo de decrição: Comportamental (Behavorial) decreve a funcionalidade de um itema, em epecificar a ua arquitetura de regitro. Etrutural (Structural) decreve o itema como um conjunto de componente báico interconectado entre i. Para decrever, de maneira comportamental, um circuito lógico digital, pode-e utilizar, atravé da intaxe da linguagem, uma função booleana ou implemente o eu comportamento atravé de um algoritmo. 20

43 Capítulo 2. Revião de Conceito 2.4. Conideraçõe Parciai. Nete capítulo foi realizada uma revião obre o enore termoreitivo, enfatizando o parâmetro que o modelam matematicamente. Motroue também uma etrutura de medição, utilizando enor termo-reitivo, baeada no método de temperatura contante operando em regime permanente, bem como a expreõe que relacionam o meurando ao parâmetro do itema. Foi feito também uma breve introdução obre converore A/D, no intuito de embaar e enfatizar a principai caracterítica e vantagen do converore ΣΔ em relação ao converore convencionai. Ainda no capítulo 2, foi feita uma revião obre a linguagem de decrição de hardware VHDL-AMS, endo apreentada ua principai caracterítica. 21

44 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Capítulo 3 ANEMÔMETRO À TEMPERATURA CONSTANTE BASEADO EM SENSOR TERMO-RESISTIVO Nete capítulo é apreentado um etudo obre o anemômetro a temperatura contante com um enor termo-reitivo incluído num do braço de uma ponte de Wheattone com realimentação negativa. É motrado o deenvolvimento matemático para etimação da velocidade do fluido e o procedimento para a imulaçõe, levando-e em conideração a repota dinâmica do enor e do amplificador operacional Introdução Na arquitetura de medidore que uam o princípio da equivalente elétrica baeado em enore termo-reitivo aquecido, o valor da grandeza fíica a er medida pode er etimado a partir do valore de potência elétrica diipada no enor. A arquitetura de modulador ΣΔ com enor aquecido inerido em ua malha de realimentação, apreentada neta tee, utiliza o princípio da equivalência elétrica. 22

45 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo O princípio da equivalência elétrica pode er uado em intrumento de medição baeado em enore termo-reitivo. Nee método, a variação na potência elétrica diipada no enor é função da potência aociada com a variação da grandeza fíica. Pode-e, então, etimar a magnitude da grandeza fíica a partir do valore da corrente ou tenão elétrica, medida em um nó apropriado do circuito, ou a partir de inal digital como na arquitetura com modulação Σ-Δ. O princípio da equivalência elétrica pode er empregado na polarização do enor em trê diferente modo: corrente contante, tenão contante e temperatura contante [3,4]. Para inai lento ou de baixa frequência, como a radiação olar, a temperatura e a velocidade de fluido, arquitetura de medidore que empregam o método da equivalência elétrica à temperatura contante ão muito uada. Aim nete capítulo, pretende-e validar tanto matematicamente quanto por imulação um modelo com o enor termo-reitivo inerido num circuito realimentado, como anemômetro Anemômetro a Temperatura Contante O intrumento utilizado para medir velocidade de fluido ão chamado de anemômetro. Ele podem er de divero tipo, tai como: de concha, de palheta, de tubo de Prandt (tubo de Pitot) ou a enor aquecido. Cada tipo é mai adequado para determinada aplicaçõe: o de concha e o de palheta ão mai uado para medir velocidade média ou que tenham variaçõe lenta; o tubo de Prandt ão uado para medir velocidade elevada. Já o anemômetro a enor aquecido é empregado em mediçõe de velocidade variante de fluido, por apreentarem pequena contante de tempo e uma boa repota em frequência [51,52]. Um do principai método utilizado para a medição de velocidade de fluido com anemômetro a enor aquecido baeia-e no fato de que a tranferência de calor entre o enor e o fluido, no qual etá imero, depende da diferença de temperatura e da velocidade relativa entre o enor e o fluido. Aim, para um enor termo-reitivo, ou eja, um reitor cuja reitência elétrica R 23

46 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo varia com a ua temperatura T (R = f(t )), aquecido eletricamente, a potência elétrica fornecida ao enor, P e, no etado etacionário, e iguala à potência térmica tranferida ao fluido, pela Primeira Lei da Termodinâmica. Uma calibração fornece a contante da função de regreão entre o fluxo de maa do fluido e a potência elétrica fornecida ao enor para cada temperatura do fluido T f [44,52,53]. O circuito báico com enor termo-reitivo aquecido por corrente elétrica, ob influência da velocidade de fluido e da temperatura do anemômetro é ilutrado na Figura 3.1. Figura 3.1. Anemômetro com enor termo-reitivo aquecido por corrente elétrica, ob influência da velocidade de fluido e temperatura [6] Coniderando-e o enor aquecido pela paagem de uma corrente elétrica I, imero em um fluido com velocidade e temperatura T f (Figura 3.1), na qual a temperatura de operação do enor T é maior que o máximo valor de T f, então, devido à troca de calor entre o enor e o fluido, há uma variação na temperatura do enor e, conequentemente, de ua reitência elétrica R. Se a corrente I for contante, oberva-e também uma variação na tenão obre o enor V, ou eja, uma variação na velocidade do fluido é refletida na tenão de aída do circuito. Logo, é poível relacionar a tenão V com a velocidade (equação do equilíbrio termodinâmico). Contudo, a temperatura do enor também é afetada pela temperatura do fluido, devido à variação reultante da tranferência de calor. Portanto, o inal de aída no anemômetro a enor aquecido é função tanto da velocidade do fluido quanto de ua temperatura (V = f (,T f )). 24

47 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Modelo da configuração CTA Há trê tipo de configuraçõe tradicionai de anemômetro que utilizam enor termo-reitivo, o que ão ubmetido a uma: tenão contante (CVA Contant Voltage Anemometer); corrente contante (CCA Contant Current Anemometer) ou temperatura contante (CTA Contant Temperature Anemometer). Dee trê tipo, a configuração CTA é a que apreenta o menor tempo de repota e, por io, ão o mai indicado para aplicaçõe em mediçõe de fluido turbulento [51,52,54]. A configuração tradicional de um anemômetro CTA é apreentada na Figura 3.2.a, endo o enor termo-reitivo incluído num do braço de uma ponte de Wheattone com realimentação negativa. Figura 3.2. Diagrama equemático de um anemômetro a enor aquecido à temperatura contante (CTA): a) ideal; b) coniderando-e a imperfeiçõe do amplificador operacional No circuito da Figura 3.2.a, um enor termo-reitivo (tipo PTC Poitive Temperature Coefficient) é aquecido por uma corrente elétrica fornecida pela realimentação do circuito até que a ponte de Wheattone etabilize, ou eja, até que a temperatura de operação do enor atinja eu valor de regime. Coniderando-e que o reitore R 1 e R 2 ejam fixo (invariante com a corrente, com o tempo e com a temperatura ambiente), então a temperatura de operação do enor T é determinada pelo valor do reitor R. Quando o enor aquecido é imero em um fluido em movimento, ua temperatura tende a diminuir, havendo uma variação na tenão obre o enor, que é percebida pelo 25

48 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo amplificador operacional, que realimenta o circuito, aumentando a tenão na ua aída e, conequentemente, a corrente atravé do enor aumenta de modo a manter ua reitência e ua temperatura contante. Cao a velocidade do fluido diminua, o proceo e dá de forma invera. Como no anemômetro a enor aquecido o inal de aída é função tanto da velocidade do fluido quanto da ua temperatura T f, deve-e compenar o efeito de T f, para que o valor da velocidade eja etimado com o menor erro poível [6,51,52, 55-59] Análie da Ponte de Wheattone Apó ter ido feita a análie do itema ob o ponto de vita do balanço de energia, faz-e agora uma análie ob o ponto de vita da tenõe e de outro parâmetro que fazem parte do circuito elétrico utilizado. Para a análie do circuito da Figura 3.2.b coniderou-e no modelo matemático do amplificador operacional apena a tenão de devio de entrada, V o, e ua repota em frequência. A partir do circuito da Figura 3.2.b, pode-e ecrever: V o 1 G (e e V o ) (3.22) e R2 V o kv o e R e V o V (3.23) R1 R2 R R Subtituindo a equação (3.23) na equação (3.22), e derivando a equação (3.22) com relação ao tempo, tem-e: dv dt o G(kV o V ) V o (3.24) A equação (3.24) relaciona a variação da tenão de aída do amplificador operacional V o com a tenão de devio V o e a tenão obre o enor V, que é função da velocidade e temperatura do fluido. É também verificada na equação (3.24), a relação exitente entre a variação da tenão de aída da ponte com o ganho do amplificador operacional (G). 26

49 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo A etimação da velocidade de fluido é feita a partir da condição de ecoamento etacionário (velocidade e temperatura contante) da equação do balanço de energia do enor termo-reitivo e da equação que trata da relação da troca de calor entre o enor e o meio (capítulo 2, equaçõe (2.11) e (2.12)) [24], tem-e: 1 b P S(T e T f ) a 1 n (3.25) Para que eja feito cálculo da velocidade do fluido a partir de (3.25), é neceário determinar o parâmetro P e e T a partir da tenõe envolvida no itema V e V o. Nete etudo de cao o enor termo-reitivo utilizado é do tipo PTC como em [60]. O valor da temperatura T pode er obtido a partir do valor da reitência elétrica do enor R. A partir da equação (3.23) pode-e etimar o valor de R, como endo: RV R (3.26) V o V A partir da equação (3.26) e re-ecrevendo equação (2.2) em função de T (capítulo 2), e para T 0 = 0, tem-e: 1 RV T 1 (3.27) Ro V o V Subtituindo a equação (3.26) na equação da potência elétrica (P e = V 2 /R S ), obtêm-e: V V o V Pe (3.28) R Oberva-e ainda pela equação (3.25) que para a etimação da velocidade do fluido, é neceário o conhecimento do valor da temperatura do fluido, T f. Um ponto importante a er coniderado na análie do circuito da Figura 3.2.a é o comportamento dinâmico do enor. No cao de itema de medição 27

50 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo de velocidade de fluido faz-e neceário coniderar que o enor termoreitivo não etá ubmetido à radiação olar e etá operando numa temperatura contante. Então, nete cao particular, a equação do balanço de energia do enor termo-reitivo é: V 2 /R S = hs(t T f ) + mc (dt /dt) (3.29) Derivando a equação (3.27) em função de R com relação ao tempo e ubtituindo na equação (3.29), obtêm-e: dr dt R mc 0 V R 2 hs(t T f ) (3.30) A partir da equação (3.30), pode-e obervar a relação exitente entre a variação da reitência do enor, com a velocidade e temperatura do fluido. Oberva-e ainda que, na condição de temperatura contante, dr /dt=0, a potência elétrica diipada pelo enor é igual à perda de calor para o fluido. Nea arquitetura ão uado normalmente enore PTC de platina com comprimento de unidade de mm e com diâmetro da ordem de 10 μm. Ete enore têm reitência pequena (da ordem de unidade de Ω) e não ão adaptado à integração em circuito integrado. Um outro tipo de enor PTC, baeado em emicondutor, de dimenõe reduzida e mai adaptado à integração em circuito integrado, é apreentado a eguir Micro-Senor a Semicondutor A tecnologia na área de micromecanimo vem obtendo um avanço coniderável na última década, particularmente no que diz repeito ao trandutore eletro-mecânico MEMS (Micro Electro-Mechanical Sytem). Ete dipoitivo apreentam, entre outra vantagen, o fato de pouírem uma maior velocidade de repota, além dio, atualmente já exitem técnica e proceo compatívei de fabricação deta etrutura, tornando mai viável ua produção. 28

51 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Caracterização A partir de algun trabalho no quai ão decrito a utilização de etrutura de micro-enor com princípio térmico em itema de medição de velocidade de fluido [1,24,29,30,61,62] e da obervação da neceidade de determinar o valore do parâmetro que caracterizam o funcionamento do micro-enor foi feita a caracterização do micro-enor que erá utilizado na malha do modulador ΣΔ para etimação de. O micro-enor utilizado foi o deenvolvido em [61] e por er um enor termo-reitivo, fez-e uo da equaçõe anteriormente deenvolvida que decrevem o comportamento dete tipo enore. O parâmetro que caracterizam o enor a erem determinado ão: R 0 que correponde ao valor de reitência do enor a uma temperatura de 0 C, que é o coeficiente térmico da reitência elétrica do enor, a e b que ão contante do enor que definem o coeficiente de tranferência de calor e S que correponde a área do enor. A ecolha do enor e baeou principalmente na propota de integração do enor na malha do modulador ΣΔ (tecnologia CMOS) no memo CI e também por ee tipo de enor utilizar um menor valor de potência no eu itema de medição, quando comparado ao utilizado em [6,31]. A determinação do parâmetro que caracterizam o enor, eenciai para etimação da velocidade do fluido, foram obtido a partir do trabalho propoto em [61]. A área S = 4 nm 2 do enor é obtida a partir do dado de fabricação do micro-enor, comprimento L é igual a 200 μm e largura W igual a 20 μm. O demai parâmetro foram determinado a partir do reultado gráfico de imulação do micro-aquecedor como enor de vazão a enor aquecido. O gráfico da Figura 3.3 foi obtido experimentalmente por [61] e repreenta a curva caracterítica de reitência do enor veru ua temperatura. A partir dee gráfico é poível determinar o parâmetro β e R 0 do micro-aquecedor. A partir da equação (2.2), apreentada no capítulo 2, que relaciona R com T pode-e concluir que o coeficiente angular da reta motrada no gráfico da Figura 3.3 correponde a tan(θ) = β R 0. Analiando vário ponto do gráfico da 29

52 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Figura 3.3 calculou-e o valor de tan(θ)=0,08. De poe do valor da tangente e ubtituindo (R, T ) = (110,100) novamente na equação (2.2), tem-e que R 0 = 102 Ω. Subtituindo ee valor de R 0 na equação da tan(θ) etima-e o valor de β = 0, C -1. Figura 3.3. Gráfico da reitência como função da temperatura no micro-enor [61] O gráfico da Figura 3.4 foi obtido experimentalmente por [61] e ilutra a variação da reitência do enor veru a velocidade do fluido para uma tenão de alimentação do enor de 1,5 V [62]. Uou-e ete gráfico para obtenção do parâmetro a e b do enor. Figura Gráfico da reitência do micro-enor em função da velocidade do fluido, para uma tenão de 1,5 volt [61] 30

53 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo A partir da utilização da equação (3.25) e do gráfico de implementação motrado na Figura 3.3 e 3.4, podem er determinado o valore de a e b. Para determinar a contante a, é neceário inicialmente admitir-e que o enor foi ubmetido a um fluido com velocidade de 0 (zero) m/, conforme demontrado na equação (3.31). VI hs(t T f ) (3.31) h a b n com VI 0 a (3.32) S(T T f ) A partir do gráfico motrado na Figura 3.4 pode-e verificar que o valor de R para a velocidade do fluido igual a zero (0 m/) é R = 116 Ω e com V = 1,5 V calcula-e o valor de T, que é de 175 C, e finalmente ubtituindo ete valore na equação (3.32) etima-e o valor de a: 2 a W C m (3.33) Analogamente, a forma de calcular a, calcula-e b endo que é neceário que o valor de velocidade de fluido eja diferente de zero. Utilizando novamente o gráfico da Figura 3.5 obtêm-e o valore de = 2,5 m/ e R = 111 Ω para determinar T = 112,5 C, logo: 2 b W C m (3.34) Para determinação do parâmetro mc do enor utilizou-e a relação exitente para a contante de tempo intríneca do enor ( ) e o valor do parâmetro hs [55]. mc hs (3.35) A partir do gráfico da Figura 3.5, obtido experimentalmente por [61] e que repreenta a caracterítica da corrente veru tenão do micro-enor, determinam-e o valore de P e, T e T f (contante e igual a 25 C) e a partir da caracterítica P e (T T f ) obtêm-e um gráfico em que hs correponde ao coeficiente angular dea reta. 31

54 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Figura Caracterítica I V do micro-aquecedor. [61] Com a etimação do valor de hs aproximadamente igual a 1, W C -1 e com a contante de tempo do enor encontrada experimentalmente igual a 1, em [63], então mc é igual a: mc J C (3.36) Com a obtenção do parâmetro neceário para etimação da velocidade do fluido e de poe da equaçõe que modelam o funcionamento do microenor, é poível realizar imulaçõe que validem o circuito do anemômetro à temperatura contante com micro-enor, utilizando a configuração em ponte de Wheattone Simulaçõe A partir da equaçõe diferenciai (3.24) e (3.30), que decrevem o comportamento dinâmico do inal de aída do amplificador operacional e o comportamento dinâmico do enor, reolvida numericamente em ambiente Matlab, foram realizada imulaçõe do circuito do CTA em ponte de Wheattone com micro-enor. A caracterização dete itema de medição é feita a partir da análie do comportamento do valore correpondente a V, V 0, e T f com relação tanto à variação de quanto de T f. 32

55 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo O valore do parâmetro do micro-enor (determinado na eção 3.3.1) e do parâmetro do amplificador operacional a erem utilizado ão apreentado na Tabela 3.1 Tabela Parâmetro utilizado. Micro-enor Amplificador Operacional S m 2 mc J o C -1 0, o C -1 R o 102 a W/ C m 2 b W/ C m 2 n 0,5 W 20 m L 200 m G 10 5 f c 100 Hz V o 0,5 mv Para e obervar a repota do itema à variaçõe de velocidade do fluido foram realizada dua imulaçõe: na primeira, o enor foi ubmetido a uma variação enoidal de velocidade de fluido e na egunda, o enor foi ubmetido a um degrau de velocidade. Para a dua imulaçõe, foram obervada a variaçõe da tenõe obre o enor, na aída do amplificador operacional e na temperatura de operação do enor. Para verificar a influência da velocidade do fluido em V o, V e T na primeira imulação, coniderou-e o micro-enor imero em um fluido com variação enoidal de velocidade de 0 m/ a 20 m/ e com frequência de 500 Hz e com a temperatura do fluido contante e igual a 25 C. A rotina de programação deenvolvida em ambiente Matlab para ea imulação ão motrada no Apêndice A.1. O reultado dea imulação é apreentado na Figura

56 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Figura Repota do anemômetro à variaçõe de velocidade: a) velocidade do fluido com variação enoidal; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor A partir do gráfico apreentado na Figura 3.6.a, pode-e obervar que para uma variação enoidal na velocidade do fluido de ( = en(2 500t) m/), a tenão de aída da ponte de Wheattone teve um valor máximo de 4,95 V e um valor mínimo de 4,12 V. (Figura 3.6.b), a tenão no terminai do enor teve um valor máximo de 2,48 V e um mínimo de 2,06 V (Figura 3.6.c) e a temperatura do enor teve um valor máximo de 183,35 C e um mínimo de 183,22 C (Figura 3.6.d). Para e obervar o tempo de repota do anemômetro à variação da velocidade do fluido, é feita uma egunda imulação a partir de um degrau de velocidade de fluido variando de 0 m/ até 20 m/. O valore da frequência e da temperatura do fluido ão a mema utilizada na primeira imulação. A rotina de programação deenvolvida em ambiente Matlab para ea imulação é motrado no Apêndice A.2. O reultado dea imulação é motrado na Figura

57 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Figura Repota do anemômetro à variaçõe de velocidade: a) o enor é ubmetido a um degrau de velocidade; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Para o inal de velocidade em forma de degrau com 20 m/ de amplitude (Figura 3.7.a) e uma frequência de 500 Hz a tenão de aída da ponte de Wheattone teve um valor máximo de 4,96 V e um valor mínimo de 4,34 V (Figura 3.7.b), a tenão no terminai do enor teve um valor máximo de 2,48 V e um mínimo de 2,07 V (Figura 3.7.c) e a temperatura do enor teve um máximo de 184,05 C e um mínimo de 183,72 C (Figura 3.7.d). A partir do gráfico da repota do itema de medição ao degrau pretendee determinar o tempo de repota do enor em imulação e compará-lo com o tempo de repota do enor obtido experimentalmente [52]. Com a ampliação da Figura 3.7, é obervado na Figura 3.8 e 3.9 o comportamento da repota ao degrau para a tranição poitiva e negativa de velocidade. 35

58 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de velocidade: a) tranição poitiva do degrau de velocidade; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de velocidade: a) tranição negativa do degrau de velocidade; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Para e obervar a repota do itema à variaçõe da temperatura do fluido T f, foram realizada dua imulaçõe de forma análoga a feita para a variação de : neta primeira imulação, o enor foi ubmetido a uma variação 36

59 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo enoidal da temperatura de fluido e na egunda imulação, o enor foi ubmetido a um degrau de temperatura de fluido. Aim, para o enor imero em um fluido com variação enoidal de ua temperatura de 20 C a 30 C, com frequência de 100 Hz (T f = 25+5en(2 100t) C). Para ea imulaçõe, coniderou-e que a velocidade do fluido é contante em 10 m/ e a tenão de devio do amplificador V o é de 0,5 mv. A rotina de programação deenvolvida em ambiente Matlab para ea imulação ão motrado no Apêndice A.3. O reultado dea imulação é motrado na Figura Figura Repota do anemômetro à variaçõe de temperatura do fluido: a) temperatura do fluido com variação enoidal; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor A partir da imulaçõe apreentado na Figura 3.10, obervou-e que para uma variação enoidal na temperatura do fluido com amplitude variando de 20 C a 30 C e 100 Hz de frequência (Figura 3.10.a), a tenão na aída do amplificador operacional V o variou de 4,66 V a 4,57 V (Figura 3.10.b), a tenão obre o enor V variou de 2,34 V a 2,29 V (Figura 3.10.c) e a temperatura de operação do enor T variou de 183,35 C a 183,26 C (Figura 3.10.d). Para o enor ubmetido a um degrau de temperatura de fluido de 20 C a 30 C é poível obervar o tempo de repota do anemômetro à variação da temperatura do fluido. Para ea imulação, conidera-e que a velocidade do 37

60 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo fluido é contante em 10 m/ e a tenão de devio do amplificador V o é de 0,5 mv. A rotina de programação deenvolvida em ambiente Matlab para ea imulação é motrado no Apêndice A.4. O reultado dea imulação é motrado na Figura Figura Repota do anemômetro à variaçõe de temperatura do fluido: a) o enor é ubmetido a um degrau de temperatura de fluido; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Para o enor ubmetido a um degrau de temperatura de 20 C para 30 C (Figura 3.11.a), a variação na tenão de aída do amplificador V o, variou de 4,66 V a 4,57 V (Figura 3.11.b), a variação da tenão obre o enor V foi de 2,34 V a 2,29 V (Figura 3.11.c) e a variação da temperatura do enor T foi de 183,33 C a 183,25 C (Figura 3.11.d). A análie da repota do anemômetro ao degrau de temperatura é importante para e determinar o tempo de repota do circuito [52]. Com a ampliação da Figura 3.11, é obervado na Figura 3.12 e 3.13 o comportamento da repota ao degrau de velocidade para a tranição poitiva e negativa do degrau de temperatura. Para ea imulaçõe foram coniderada toda a grandeza fíica e elétrica contante, exceto a temperatura do fluido, para que e oberve apena a influência de T f no tempo de repota do anemômetro. 38

61 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de temperatura: a) tranição poitiva do degrau de temperatura do fluido; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor Figura Detalhe da repota do anemômetro ao degrau de temperatura: a) tranição negativa do degrau de temperatura do fluido; b) variação da tenão de aída do amplificador; c) variação da tenão obre o enor; d) variação da temperatura de operação do enor 39

62 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo Determinação da Contante de Tempo Para e determinar a contante de tempo do CTA obervada na eção 3.3.1, foi realizada uma imulação na qual o enor foi ubmetido a um degrau de velocidade de fluido com variação de 0 m/ a 20 m/. Para io, coniderou-e que: G = 10 5 e V o = 0,5 mv. O reultado é apreentado na Figura Na Figura 3.14.a e Figura 3.14.b, tem-e repectivamente, o inal da velocidade obtido por imulação a que o enor termo-reitivo etá ubmetido e o inal de aída do amplificador operacional. Oberva-e que o tempo neceário para que o itema atinja o etado etacionário é de 8. Coniderando-e que ee tempo é aproximadamente 5 como em [60], conclui-e que = 1,6. Figura Repota do anemômetro ao degrau de velocidade: a) degrau poitivo de velocidade de 0 m/ para 20 m/; e b) variação da tenão de aída do amplificador A frequência de corte do circuito do CTA é dada por [52]: 1 f c (3.37) 2 40

63 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo O conhecimento da repota em frequência do CTA é muito importante para que a expreõe utilizada na etimação da velocidade ejam válida (equaçõe (3.25), (3.27) e (3.28)). Io porque ea expreõe foram obtida coniderando-e o equilíbrio etático da ponte, ou eja, dt /dt=0. Para que ea condição eja atifeita, a máxima variação da velocidade do fluido deve er menor que a frequência de corte do CTA. Portanto, para fluido que apreentem variaçõe em ua velocidade bem abaixo da frequência de corte f c, pode-e coniderar que o circuito é rápido o uficiente para manter a etabilidade da ponte (Figura 3.2). O tranitório ocorrido apó a aplicação do degrau de temperatura do fluido acontecem porque a repota do micro-enor e do amplificador operacional não ão intantânea, ou eja, como o itema tem um tempo de repota não nulo, para uma excitação de entrada, na forma de um degrau de temperatura, ua aída leva certo tempo até atingir o regime etacionário. A partir da configuração propota em [6] do anemômetro em ponte de Wheattone para a validação do modelo matemático do micro-enor termoreitivo como anemômetro e da poibilidade de implementação dea configuração como anemômetro na tecnologia CMOS, pretende-e utilizar ete medidor de fluido em outra arquitetura deta vez baeada em teoria de controle, na qual o circuito medidor é apreentado como um itema em que o enor é parte integrante da malha de realimentação da etrutura baeada na modulação ΣΔ [26,64]. Entretanto, há um problema relevante que deve er coniderado, poi todo o circuito e o enor etariam ubmetido à influência da temperatura do fluido comprometendo a tenão de devio do amplificador operacional e, conequentemente, ter-e-ia problema com o tempo de repota e etabilidade do itema. Para reolução dete problema foi propoto em [11,65], que o enor, o outro reitore da ponte e o amplificadore de condicionamento de inal etão integrado no memo CI, porém a aída ainda é na forma de tenão (analógica). 41

64 Capítulo3. Anemômetro à Temperatura Contante Baeado em Senor Termo-reitivo A modulação ΣΔ vem endo empregada em conjunto com micro-enore aplicado à medição de velocidade de fluido [12,27-30,66,67]. Uma grande vantagem do uo do modulador ΣΔ é por apreentar na ua etrutura uma configuração que poui realimentação negativa, como no anemômetro em configuração em Ponte de Wheattone, permitindo que o enor opere naturalmente no modo de temperatura contante. Nea arquitetura, o enor ubtitui a operaçõe de oma e integração preente na malha do modulador ΣΔ mono bit de primeira ordem e, dea forma, eta arquitetura pode er utilizada na medição da velocidade de fluido Conideraçõe Parciai Nete capítulo é apreentado o etudo de cao do anemômetro com microenor termo-reitivo em ponte de Wheattone. É motrado o funcionamento do circuito, a expreõe para etimação da velocidade do fluido e o procedimento para a imulaçõe analiando a influência da grandeza fíica e elétrica. São realizada imulaçõe computacionai para validação do modelo do anemômetro em ambiente Matlab. Foram apreentada alguma limitaçõe dea etrutura em ponte e a etratégia de circuito a fim de eliminar eta limitaçõe. Também foi propota em função deta limitaçõe uma etrutura baeada na modulação ΣΔ. 42

65 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Capítulo 4 MODULADOR ΣΔ TÉRMICO Nete capítulo é apreentado o modelo matemático do modulador ΣΔ Térmico, o projeto elétrico e a imulação dete modelo em ambiente Matlab e VHDL-AMS. É verificado também o deempenho do itema imulado Introdução O moduladore A/D ΣΔ utilizam obre-amotragem a partir de um modulador mono-bit ou multi-bit. A função de tranferência obtida a partir de ua malha de realimentação pode er de uma ordem qualquer, ma a de ordem uperior a 2 podem ter problema de etabilidade [68-72]. Nete trabalho ão abordado apena o moduladore A/D ΣΔ mono bit de primeira ordem. Em meado do éculo XX, o modulador A/D ΣΔ foi deenvolvido como uma extenão do modulador Delta, que utiliza um quantizador de 1-bit no caminho direto entre a entrada do inal, x(t), e a aída dete, y(t), e um integrador na malha de realimentação, como motrado na Figura

66 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura 4.1. Diagrama de tranformação do modulador Delta para o modulador ΣΔ [73] O modulador Delta utiliza doi integradore para modulação e demodulação do inal, como pode er obervado na Figura 4.1. Sabendo que a integração é uma operação linear, eta integral pode er movida para ante do modulador 44

67 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico (Figura 4.1.c). Além dio, o doi integradore podem er combinado em um único integrador, no interior da malha, uma vez que a ubtração também é uma operação linear, x (t )dt y(t )dt [ x(t ) y(t )] dt (Figura 4.1.d). Ea nova arquitetura é chamada de modulador ΣΔ. O nome ΣΔ vem do fato de e colocar o integrador, Sigma ante do modulador, Delta. A função de tranferência do inal utilizando o teorema da uperpoição quando a entrada do ruído E()=0, pode er exprea como: Y() [ X() Y()] 1 (4.38) Y( ) X( ) , (4.39) 1 em que:x(), é o inal de entrada no domínio da freqüência e Y(), é o inal na aída do modulador ΣΔ no domínio da frequência. A partir da equação (4.39) e da Figura 4.2.a, oberva-e que a repota é a de um filtro paa-baixa, o que ignifica que o inal é totalmente preervado, dede que ua banda não exceda a frequência de corte do filtro. A partir da análie da função de tranferência do modulador ΣΔ, coniderando-e o inal de entrada X()=0, pode-e encontrar a função de tranferência para o ruído de quantização E(), dada por: Y() 1 Y() E() (4.40) Y( ) E( ) (4.41) A função de tranferência do ruído de quantização correponde a de um filtro paa-alta, ignificando que o modulador atenua o ruído na baixa frequência e o amplifica na alta frequência, ditribuindo o ruído como repreentado na Figura 4.2.b. Para e eliminar o ruído acima da banda do inal e 45

68 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico reduzir a amotragem do inal para a taxa de Nyquit é utilizado um filtro digital paa-baixa (decimador), apó o modulador. a) b) Figura 4.2. Comportamento da Funçõe de Tranferência no modulador ΣΔ: a) Filtro paa-baixa (Análie do Sinal quando E()=0) b) Filtro paa-alta (Análie do ruído quando X()=0) 46

69 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura 4.3. Diagrama de bloco de um modulador A/D Sigma Delta mono-bit de primeira ordem Na Figura 4.3 oberva-e o diagrama de bloco de um converor A/D ΣΔ obre-amotrado que erve de bae para a arquitetura realimentada com microenor relatada nete trabalho. A região detacada repreenta o modulador ΣΔ de primeira ordem. Ete é compoto por um comparador, um integrador e um quantizador de 1-bit no caminho direto e um converor D/A na malha de realimentação. A aída do modulador, y[n], é convertida em y(t) pelo converor D/A. O modulador ΣΔ mono-bit típico é um modulador por denidade de pulo, ou eja, a informação é obre-amotrada em baixa reolução em amplitude e o filtro digital decimador e encarrega de aumentar a reolução em amplitude. A arquitetura propota para medição de velocidade de fluido é baeada na modulação ΣΔ, que utiliza um micro-enor do tipo termo-reitivo e emprega o método de medição por equivalência elétrica com o enor operando à temperatura contante como em [6,31]. A realimentação da malha do modulador ΣΔ é feita diretamente no elemento enor uma vez que ete ubtitui funçõe executada por algun elemento de circuito do modulador ΣΔ típico. Nete capítulo apreenta-e a filoofia de concepção da arquitetura do Modulador ΣΔ Mono Bit de Primeira Ordem com Micro-Senor Térmico, de agora por diante referido pela igla MΣΔMBPOSTER. Se a ete MΣΔMBPOSTER for adicionado um filtro digital decimador, erá doravante denominado CΣΔMBPOSTER. 47

70 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico 4.2. Projeto do Modulador ΣΔ com Senor Termoreitivo A idéia principal propota nete trabalho é de e utilizar o micro-enor do tipo termo-reitivo propoto em [61] na malha de um modulador ΣΔ baeado no modelo deenvolvido em [31], de modo que eja poível tanto a integração do elemento micro-enor quanto da parte contituinte do modulador, numa única patilha de circuito integrado. A arquitetura aim obtida é um itema de medição de grandeza fíica que tranforme ea grandeza diretamente para a forma digital, eliminando o ruído introduzido no proceo de tranformação da grandeza fíica para a grandeza elétrica analógica. O deenvolvimento da arquitetura do MΣΔMBPOSTER é decrito a eguir. A equação que caracteriza um enor termo-reitivo na arquitetura realimentada de medidore, baeada no princípio da equivalência elétrica (já abordada no capítulo 2), é dada por [16]: T T 0 t f 0 1 mc SH P e hs(t T a ) dt (4.42) em que: P e T 0, é a temperatura inicial do enor. R I, é a potência elétrica entregue ao enor. 2 R, é a reitência do enor. I, é a corrente que atravea o enor. SH, é a radiação aborvida-tranmitida pelo enor., é o coeficiente de tranmiividade aborvidade do enor. S, é a área do enor. H, é a radiação incidente. hs(t T f ), é a energia perdida pelo enor para o meio ambiente. H, é o coeficiente de tranferência de calor. T, é a temperatura do enor. Tf, é a temperatura do fluido no qual o enor etá inerido. 48

71 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico dt mc dt, é a variação de energia interna do enor. m, é a maa do enor. c, é o calor epecífico. É obervado a partir da equação (4.42) e da Figura 4.4 que exitem operaçõe matemática do tipo oma e integração que ão emelhante à operaçõe preente no modulador ΣΔ típico. Da mema forma como foi propoto por [32-39] pretende-e incluir o enor na malha do modulador ΣΔ, atravé da ubtituição do omador e do integrador ideal do modulador ΣΔ pelo enor termo-reitivo. Figura 4.4. Diagrama de bloco do modulador ΣΔ mono bit de primeira ordem A ubtituição do integrador ideal do modulador ΣΔ pelo integrador térmico (modelo do enor) é feita aumindo-e que a repota ao degrau de um integrador ideal e de um integrador térmico com perda, ão repectivamente, uma integral ideal e uma exponencial, então, ea exponencial pode er aproximada por uma integral cujo ganho correponde a inclinação inicial da exponencial aproximada. Portanto, ao ubtituir-e o omador e o integrador ideal do modulador ΣΔ típico, viualizado na Figura 4.4, por um enor termo-reitivo, obtém-e um modulador ΣΔ de efeito termo-elétrico, repreentado na Figura 4.5, na qual, aociado ao enor termo-reitivo foi acrecentado um comparador para polarização dete em T = T 1. 49

72 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura 4.5. Modulador ΣΔ mono-bit de primeira ordem com enor termo-reitivo Aplicação na Medição da Velocidade de Fluido Com bae no modelo matemático propoto para o termômetro e o radiômetro em [31], também é deenvolvido um modelo matemático para uma arquitetura capaz de ubtituir a funçõe de oma e integração do enor pela correpondente no modulador ΣΔ típico como anemômetro. Alguma equaçõe deenvolvida no capítulo 2 ão aqui re-ecrita com o intuito de facilitar o deenvolvimento do modelo matemático do modulador ΣΔ propoto. A equação (4.43) é obtida a partir da derivada de (4.42) e fazendo-e a ubtituiçõe de hs por G th, mc por C th, I 2 por Y, obtém-e: dt (t ) Cth Gth (Tf (t ) T(t )) R(t )Y (t ) SH(t ) (4.43) dt O enor ecolhido para ea aplicação é do tipo PTC e a equação que relaciona ua reitência em função da temperatura é dada por [2]: R(t ) R0 ( 1 T(t )) (4.44) Para o enor operando em torno do ponto teórico de operação T 0, R 0, e com T f =T f0 e H = H 0 nea condição de temperatura do enor, pode-e obter o modelo de pequeno inai do enor, no domínio. Abtraindo-e a variável temporal t por quetão de implicidade, no ponto de operação, a equação (4.43) torna-e: 50

73 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico C th dt dt T 0 Gth(T f 0 T0 ) R0 1 T0 Y0 SH 0 ou C dt th T0 Gth(T f 0 T0 ) R0Y0 SH0 (4.45) dt Na equação (4.45), o termo R 0 Y 0 repreenta uma função não-linear de 2 variávei: f(t,y ) R 0 1 T Y Expandindo ea expreão em érie de Taylor e truncando o termo de ordem maior que um, obtém-e: f(t,y ) R ( T )Y (T T ) f T Y T 0,Y 0 T 0, Y 0 (Y Y ) f (4.46) com f T T 0,Y 0 R 0 Y 0 k Y t 0 (4.47) endo k t R 0 (PTC) e f Y T 0,Y 0 R 1 0( T 0 ) R 0 (4.48) A ubtituição da equaçõe (4.47) e (4.48) na equação (4.46), reulta em: f(t,y ) R 0 Y 0 (T T 0 )k Y t 0 (Y Y 0 ) R 0 (4.49) Subtituindo-e a equação (4.48) na equação (4.43), obtém-e: 51

74 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico CthdT dt G th T a T R 0 Y 0 T T 0 k Y t 0 Y Y 0 R 0 SH (4.50) Subtraindo-e a equação (4.47) da equação (4.50), reulta em: C th d T dt S(H T H 0 0 ) G th (T f T f 0 ) T T 0 T T 0 k Y t 0 Y Y 0 R 0 Introduzindo-e a variávei de devio para a temperatura do enor, a temperatura do meio, a corrente do enor elevado ao quadrado e a radiação olar, obtém-e: Cthdt dt G th t f t t k Y t 0 y R 0 Sh H A expreão da temperatura do enor no domínio da frequência é determinada aplicando-e a tranformada de Laplace: C T ( ) G T ( ) G T ( ) k X T ( ) th th f th t 0 0 R Y ( ) SH( ) Com T () em evidência, tem-e: T ( ) C th G th k Y t 0 G T ( ) th f R 0 Y ( ) SH( ) Extraindo-e o valor de T (), obtém-e: T ( ) C th G G th th k Y t 0 T ( ) f C th R G 0 th k Y t 0 Y ( ) C th S G th k Y t 0 H( ) T ( ) Gth Cth Gth kty C th 0 T ( ) f R0 Cth Gth kty C th 0 Y ( ).S Cth Gth kty C th 0 H( ) ou T ( ) 1 p k Tf T ( ) f k Y Y ( ) k H H( ) (4.51) endo: 52

75 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Y (), é a tranformada de Laplace do incremento da variável Y (t) igual a I 2 (t) em torno do eu ponto de operação Y 0. T f (), é a tranformada de Laplace do incremento da variável T f (t) em torno do eu ponto de operação T f0. H(), é a tranformada de Laplace do incremento da variável H(t) em torno do eu ponto de operação H 0. T (), é a tranformada de Laplace do incremento da variável T (t) em torno do eu ponto de operação T 0. O coeficiente ão dado por: k k k Y Tf H R C G C 0 th th th.s C th (4.52) (4.53) (4.54) p kty0 C th G th (4.55) em que: k Y é o coeficiente variação da corrente Y () do enor; k Tf é o coeficiente de variação da temperatura T f (); K H é o coeficiente de variação da radiação olar H(); p é o pólo da função de tranferência de pequeno inai do enor e k t é o coeficiente de variação da temperatura do enor. Na condição de regime permanente (variação da energia interna do enor por unidade de tempo igual a zero), a corrente do enor elevada ao quadrado (Y 0 ) pode er etimada a partir da equação (4.43). Aumindo G th = S(a+b n ), eção do capítulo 2, tem-e: Y 0 1 R 0 S(a + b n 0 ) T 0 T f 0 SH 0 (4.56) 53

76 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Aumindo que o itema de medição propoto é o anemômetro e que o fator referente à radiação olar nete cao é igual a zero (H=0), então, o modelo matemático de pequeno inai da equação (4.56) reduz-e para (4.57): Y 0 1 R 0 S(a + b n 0 ) T 0 T f 0 (4.57) T ( ) 1 p k Tf T ( ) f k Y Y ( ) (4.58) A partir da manipulação matemática da equação (4.58) e dedobrando o termo k Tf T f deta equação em função da velocidade,, tem-e: T ( ) 1 p k ( ) k Y Y ( ) (4.59) com: k =b n S(T -T f )/C th, p=((a+b n )S+βR 0 Y 0 )/C th e k y =R 0 /C th. Mantendo-e a temperatura do enor contante pela malha de realimentação do MΣΔMBPOSTER, a velocidade de fluido pode er etimada a partir do conhecimento de Y, utilizando-e a equação (4.58). ' n 1 b YR0 T T f a 1 n (4.60) Figura 4.6. Diagrama de bloco: (a) Trecho do modulador ΣΔ (b) Modelo de pequeno inai do enor como anemômetro A partir do diagrama de bloco da Figura 4.6.a nota-e que há uma correpondência com o diagrama de bloco do trecho tracejado no modulador ΣΔ da Figura 4.4. Já o diagrama de bloco da Figura 4.6.b repreenta a equação (4.57) em que o inal realimentado Y () deve variar no entido contrário da 54

77 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico variação de T f para que a realimentação negativa e configure. Aim, quando houver um incremento poitivo na temperatura do meio, a temperatura do enor tende a aumentar. Logo, para manter a temperatura do enor contante, é neceário deaquecê-lo, de modo que o incremento de corrente aplicado ao enor eja negativo. O modelo de pequeno inai foi utilizado para demontrar como o enor termo-reitivo pode ubtituir o omador e o integrador na malha do modulador ΣΔ. Entretanto, nete trabalho de tee, para efeito de imulação do modulador como anemômetro, ão uada a equaçõe (4.44) e (4.43), que repreentam a equação termodinâmica do enor tipo PTC e o modelo do comportamento enor Modelo do Senor para Medição do Sinal de Velocidade de Fluido em Corrente Continua O comportamento dinâmico de T no domínio do tempo é repreentado pela equação (4.61) e foi obtido a partir da equaçõe (4.42) e (4.44). T t T 0 t 1 C 0 th R 0 1 T σ I 2 σ G th T f T σ σ (4.61) O diagrama de bloco da Figura 4.7 repreenta a expreão da equação (4.61), que demontra o comportamento termodinâmico do enor dentro da malha do MΣΔMBPOSTER utilizado como anemômetro. Ee ubitema é compoto de dua entrada: 1) o inal de velocidade do fluido e 2) o inal de corrente do enor elevada ao quadrado, que é o inal realimentado do MΣΔMBPOSTER. O ubitema poui, ainda, uma aída: 1) o valor de T, temperatura do enor, que é o inal de entrada do quantizador. Todo ee ubitema ubtitui o enor no MΣΔMBPOSTER da Figura 4.5 e é repreentado, de forma implificada por um módulo intitulado Micro-Senor PTC, no itema completo em corrente contínua do MΣΔMBPOSTER, como anemômetro, e que pode er obervado na Figura

78 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura 4.7. Diagrama de bloco do ubitema repreentando o comportamento termodinâmico do Senor como Anemômetro, em corrente contínua Na Figura 4.8 é repreentado o itema completo de medição como anemômetro, ete é compoto do modulador ΣΔ térmico eguido de um filtro digital e um bloco de cálculo da grandeza etimada, velocidade do fluido em m/. Oberva-e, ainda na Figura 4.8, que o inal quantizado é a temperatura do enor e o inal que realimenta o enor é a corrente elevada ao quadrado. O inal de temperatura do enor é ubtraído de um inal de referência, e o inal reultante dea operação é convertido em -1, e a temperatura do enor for menor que a temperatura de referência, ou em +1 e o reultado da diferença for poitivo. Figura 4.8. Diagrama de bloco do modelo completo em corrente contínua do modulador ΣΔ com enor termo-reitivo como anemômetro 56

79 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Supõe-e que a temperatura do enor eteja abaixo da temperatura de referência. Se houver uma mudança poitiva na velocidade de fluido, haverá uma variação negativa do inal de temperatura do enor. Enquanto a temperatura do enor não ultrapaar o valor de referência T 0, o quantizador gera aída +1, para aquecer o enor, cao contrário, gera aída -1, para deaquecer o enor. O inal de aída do quantizador é utilizado para fazer a etimação do menurando, no cao etimação de. O inal de aída do quantizador também é introduzido do caminho de realimentação da malha do MΣΔMBPOSTER, porém, ante de atingir o enor, deve er convertido para um inal de corrente elevada ao quadrado por meio de um ganho no converor D/A mono-bit. Uma aída +1 no quantizador indica que o enor deve er aquecido e uma aída -1 no quantizador indica que o enor deve er deaquecido, portanto, Y 0, deve er omado ao inal de corrente elevada ao quadrado de regime permanente Y 0, no comparador preente no caminho de realimentação da malha do MΣΔMBPOSTER. Ea operação etá repreentada pelo inal poitivo no comparador. Portanto, acrecenta-e um ganho no converor D/A da malha de realimentação, cujo inal referente à ua variação caracteriza a realimentação negativa neceária para retabelecer o equilíbrio na temperatura do enor. O valor da velocidade em regime permanente teórico é calculado a partir da faixa de velocidade que e deeja medir e é exprea por: n n a0 2 amax amin 1 n (4.62) em que: amin é o valor mínimo da velocidade de fluido que e quer medir e amax é o valor máximo da velocidade de fluido que e quer medir O ganho de corrente aociado ao converor D/A no caminho da malha de realimentação do MΣΔMBPOSTER é calculado a partir da equação (4.59) e repreentado no diagrama de bloco do circuito da Figura 4.8 por Y 0. 57

80 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Quando o inal de entrada de velocidade de fluido for igual ao valor etabelecido como amax, a corrente ao quadrado de regime permanente do enor é máxima Y max, poi, e a velocidade de fluido diminui, a temperatura do enor tende a aumentar, para manter a temperatura do enor contante, é neceário diminuir a corrente aplicada ao enor. Analogamente, para o cao em que o inal de entrada da velocidade de fluido é igual ao valor etabelecido como amin, a corrente ao quadrado de regime permanente do enor é mínima Y min, para manter a temperatura do enor contante, é neceário então aumentar a corrente aplicada ao enor. Y max 1 R 0 S(a + b a max n ) T T f (4.63) Y min 1 R 0 S(a + b a min n ) T T f (4.64) Supondo-e o valor teórico da velocidade de fluido, de regime permanente a0, pode-e determinar o ganho de corrente do enor ao quadrado, ubtraindoe a equação (4.56) da equação (4.63) ou ubtraindo-e a equação (4.64) da equação (4.56), conforme demontrado na equaçõe (4.65) e (4.66). Y 0 Y max Y 0 1 R 0 S(b amax n a0 n ) T T f (4.65) ou Y 0 Y 0 Y min 1 R 0 S(b a0 n amin n ) T T f (4.66) Tendo em vita que a diferença anteriormente calculada ão idêntica e, para exprear a variação da corrente elevada ao quadrado do enor em função da faixa de medição etimada para a medição de, omam-e a equaçõe (4.65) e (4.66) e divide-e o reultado por doi. 58

81 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico O ganho de corrente é dado, então, por: Y 0 1 R 0 S T T f b amax n amin n 2 (4.67) A etimação do valor de é feita a partir do conhecimento de Y no ubitema denominado Etimador do modelo comportamental do MΣΔMBPOSTER da Figura 4.8, a partir da equação (4.60) com: Y Y Y 0 0 (4.68) Figura 4.9. Diagrama de bloco do ubitema etimador para o anemômetro em corrente contínua No ubitema Etimador o ganho de corrente Y 0, tal como no caminho de realimentação da malha do modulador ΣΔ com micro-enor, é omado ao valor de regime para a correta etimação da velocidade. Ee ubitema poui uma entrada: o ganho de corrente do enor ao quadrado já filtrado e decimado. Sua aída é o inal etimado de, como pode er vito na Figura 4.9. A partir da equação do equilíbrio termodinâmico, equação (4.58), é poível verificar que a condição de temperatura contante é etabelecida pela malha de realimentação a cada novo valor de Y proporcional a. Conidera-e que o fluido em etudo é o ar e utilizando a equação de King, como abordado na eção do capítulo 2, tem-e que a velocidade de fluido a partir de: pode er novamente etimada 1 b YR T T f a 1 n (4.69) 59

82 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Oberva-e pela equação (4.69) a dependência do cálculo da velocidade do fluido com ua temperatura T f, a potência elétrica Y R e a temperatura de operação do enor T. A contante a, b, e S ão determinada experimentalmente a partir do trabalho propoto em [61]. O modelo do MΣΔMBPOSTER apreentado na Figura 4.8 é um modelo válido para imulação do comportamento do circuito do anemômetro propoto. Entretanto, a não viabilidade da implementação do MΣΔMBPOSTER em corrente contínua já foi abordado em [31], que propô a ubtituição do inal de corrente contínua do enor elevada ao quadrado por uma corrente modulada em duração de pulo (modulador PWM) e a tranformação do inal térmico de entrada do quantizador em um inal elétrico Modelo do Senor para Medição do Sinal de Velocidade de Fluido em Corrente Pulada A arquitetura em corrente pulada do modelo MΣΔMBPOSTER [24,25] é obtida a partir da equação (4.70), na qual o valor da corrente eficaz ao quadrado de um inal de corrente PWM ( I 2 ef ) correponde à corrente do enor elevada ao quadrado ( I 2 ) em corrente contínua do modelo MΣΔMBPOSTER propoto. Ea condição torna-e verdadeira cao o período de repetição de pulo de corrente PWM for uficientemente pequeno em relação à contante de tempo do enor, ito é: I 2 ef I 2 m T PWM (4.70) endo, I m a amplitude do pulo de corrente PWM, a duração da largura do pulo de corrente PWM e T PWM período da corrente PWM. O funcionamento do PWM é baeado na geração de apena dua largura de pulo: uma para a aída quantizada igual a +1 e outra para a aída quantizada igual a 1. No ponto de equilíbrio etático a largura do pulo tem valor teórico igual a 50 % do período total do PWM. A etimação do ganho de corrente 60

83 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico conite na duração do pulo de corrente que é função da variação de. Subtituindo-e a equação (4.70) na equação (4.56) obtém-e: T PWM n 0 S(a + b 2 0 ) T0 Tf 0 ImR0 (4.71) em que: 0 = 0,5.T PWM é a duração do pulo na condição teórica de regime. O incremento na duração do pulo, devido à variação de velocidade do vento na entrada do medidor, é determinado pela equação (4.72). T PWM Y 2 I m 0 I 2 m 1 R 0 S T T f a b amax n amin n 2 (4.72) em que: T PWM é a duração do pulo a er acrecentado ou reduzido da duração do pulo de corrente de regime, ambo termo normalizado pelo período do PWM. Comparando a arquitetura em corrente pulada e corrente contínua, verifica-e que na aída do bloco denominada Micro-Senor PTC é utlizada pela tenão no terminai do enor, V (t) (modelo do enor termo-reitivo) em ubtituição ao valor da grandeza refrente a temperatura do enor, T (t). O ubitema em corrente pulada é apreentado na Figura Figura Diagrama de bloco do ubitema que repreenta o comportamento termodinâmico do enor como anemômetro, em corrente PWM 61

84 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico O diagrama de bloco da Figura 4.10 foi deenvolvido a partir da equação (4.61) e repreenta o ubitema gerado para imular o comportamento termodinâmico do enor dentro da malha do modelo do MΣΔMBPOSTER, do anemômetro propoto. Nete cao, o enor é alimentado por uma corrente modulada por duração de pulo, (PWM). Ee ubitema também poui dua entrada: 1) o inal de velocidade de fluido, e 2) o inal de corrente PWM do enor, que é o inal realimentado do MΣΔMBPOSTER. O ubitema poui, ainda, dua aída: 1) a temperatura do enor que é uada para obervação do eu comportamento, 2) a tenão do enor que é o inal de entrada do quantizador. Todo ee ubitema ubtitui o enor no MΣΔMBPOSTER da Figura 4.5 e é repreentado como um módulo intitulado Micro-enor PTC, no itema completo em corrente PWM do MΣΔMBPOSTER, como anemômetro e que pode er obervado na Figura Figura Diagrama de bloco do modelo completo em corrente pulada do converor ΣΔ com enor termo-reitivo como anemômetro O itema completo de medição é, baicamente, idêntico ao do modelo do MΣΔMBPOSTER realimentado com corrente contínua. Entretanto, a diferença etá na incluão de um modulador PWM no caminho de realimentação da malha do MΣΔMBPOSTER e da ubtituição do comparador de corrente por um 62

85 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico comparador de duração de pulo de corrente, em que ea duração de pulo etá normalizada pelo período total do PWM. O valor da tenão no terminai do enor é expreo por: V R I m (4.73) O valor dea tenão pode er expreo pela equação e a tenão de referência calculada a partir da equação (4.73), fazendo R = R 0. Em que R 0, é a reitência do enor de regime permanente. Figura Diagrama de bloco do ubitema para o anemômetro em corrente pulada Se a tenão no terminai do enor é mantida contante, pela malha de realimentação, o inal de velocidade do fluido pode er etimado a partir da equação (4.71). ' n 1 b R S T 2 0 m I T f a 1 n T PWM (4.74) com T PWM T 0 PWM T PWM em que, δ/t PWM, é a duração total do pulo de corrente PWM do enor normalizada pelo período do PWM. No ubitema Etimador da Figura 4.12, o ganho de corrente, Δ δ /T PWM, repreentado no interior dete módulo por u, é invertido para a etimação correta 63

86 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico da, tal como no caminho de realimentação da malha do M MBPOSTER. Para a realização da imulação do modelo do MΣΔMBPOSTER (corrente contínua e corrente pulada) é neceário ante que eja etabelecida a frequência de obre-amotragem. Ete procedimento é decrito a eguir. A. Determinação da Frequência de Sobre-amotragem do Modelo Modulador ΣΔ Para a determinação da frequência de obre-amotragem conidera-e que a frequência máxima do inal de medição deve er menor que a frequência do pólo da função de tranferência do M MBPOSTER. A equação (4.75) determina uma relação para a frequência de obre-amotragem no MΣΔMBPOSTER quando f f : B r F 2.OSR.f B OSR. f N (4.75) em que: f B é a frequência de banda do inal de medição; f N é a frequência de Nyquit; f r é a frequência do pólo da função de tranferência do modulador ΣΔ e OSR é a taxa de obre-amotragem. Para que e corrobore a poibilidade da aproximação da integral ideal por uma integral de primeira ordem, deve-e coniderar que valor de OSR eteja vinculado a uma condição inicial no qual o valor da frequência de obreamotragem deve er muito maior que a frequência do pólo de pequeno inai do enor Simulação do Modelo Corrente Contínua e Corrente Pulada em ambiente MATLAB Neta eção ão apreentado o reultado de imulação da configuraçõe propota, modelo contínuo e modelo pulado. 64

87 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Anemômetro Para a imulação do anemômetro popoto, o parâmetro de projeto ão o eguinte: S = m 2 mc = 292,56 x J C -1 = 0, C -1 R o = 102 a = W/m 2 C; b = W/m 2 C n = 0,5 T = 180 C amax =20 m/; amin =0 m/ A caracterítica gerai do anemômetro ão: T f0 = 30 C; T a0 = 30 C R 0 = 102 I 0 2 = Y 0 = 4,61 x 10-4 A 2 Y 0 = 2,94x 10-4 A 2 A caracterítica epecífica do anemômetro em corrente pulada ão: I m = 0,03 A T PWM = 1/F = 10,95 n 0/T PWM = 0,5 65

88 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Com ee dado, foram realizada imulaçõe para obtenção da repota ao degrau e a uma função enoidal, com o objetivo de verificar o comportamento dinâmico do itema Repota ao degrau de velocidade Para a avaliação da repota ao degrau, coniderou-e que a velocidade inicial do fluido era de 5 m/ e que o enor etaria inicialmente numa temperatura de 30 C. Apó o itema er ligado, oberva-e na Figura 4.13 (arquitetura em corrente contínua) e 4.14 (arquitetura em corrente pulada) a rápida convergência (aproximadamente 1 ) da temperatura do enor em repota ao degrau de velocidade para o valor de regime etabelecido, que é de 180 C, e etabilizando em torno dee valor. Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: temperatura do enor em repota ao degrau de velocidade 66

89 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: temperatura do enor em repota ao degrau de velocidade No intante t = 2, foi aplicado um degrau de velocidade que paou de 5 m/ para 10 m/ e foram obervada a dua aída do bloco T e [n] em ambo o anemômetro. Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao degrau 67

90 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Na Figura 4.15 e 4.16 ão motrado detalhe de T no intante em que o degrau é aplicado. Nele pode-e perceber que a variação da temperatura do enor é muito pequena (de ± 0,02 C para realimentação contínua e de ± 0,035 C para realimentação pulada), portanto a temperatura do enor pode er coniderada contante. Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao degrau Na Figura 4.17 e 4.18, oberva-e o reultado da etimação de para o medidor de velocidade em corrente contínua e para o medidor de velocidade em corrente pulada, repectivamente. O filtro digital utilizado na imulação é emelhante ao encontrado em [31]. A partir da Figura 4.17 e 4.18, é obervado que o valor da velocidade inicial, em torno de 5 m/, muda rapidamente para o valor em torno de 10 m/, em repota ao degrau aplicado em ambo o itema. Oberva-e, também, a exitência de um tranitório na aída que atura em 20 m/, com duração de apena 1 entrada., coniderado deprezível para a baixa frequência do inal de 68

91 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade em repota ao degrau Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade repota ao degrau Repota ao inal enoidal de velocidade Em t = 0, foi aplicado à entrada do doi modelo de medidore um inal de velocidade repreentado pela equação 5 t 10 10en t 10 m/. Ee 69

92 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico inal varia entre 0 m/ e 20 m/ e imula a faixa de medição correpondente. A frequência do inal de entrada é de 50 khz, que é bem maior que a frequência componente da variaçõe de velocidade de vento e memo de fluido turbulento. Com entrada enoidal, a temperatura do enor conervou-e em torno do 180 C com pequena variação, que eguiu a caracterítica do inal enoidal de entrada, Figura 4.19 e Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao inal enoidal Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da temperatura do enor em repota ao inal enoidal 70

93 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico A velocidade etimada correponde ao inal de entrada adicionado ao retardo devido ao tempo de repota do filtro digital, Figura 4.21 e Figura Converor ΣΔ em corrente contínua com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade em repota ao inal enoidal Figura Converor ΣΔ em corrente pulada com enor termo-reitivo como anemômetro: detalhe da etimação da velocidade em repota ao inal enoidal 71

94 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Modulador ΣΔ com Senor Termo-reitivo: Análie de Deempenho Pretende-e avaliar o deempenho do MΣΔMBPOSTER a partir do etudo da ua repota em frequência. Será feito o etudo do comportamento da magnitude do epectro de frequência do ruído de quantização, da relação inal/ruído obtido dee modelo e, finalmente da reolução em termo de número de bit. Uma da maiore dificuldade nete proceo é o fato de e ter na malha de realimentação do modulador um quantizador cuja caracterítica é batante não-linear. Uma forma de reolução dete problema é a utilização da aproximação do ruído de quantização por uma fonte de ruído branco. A aproximação é válida para entrada contante, lenta ou quando a frequência do inal é muito menor que a frequência de amotragem [74], como é o cao da grandeza fíica a erem etimada com o MΣΔMBPOSTER. Sabendo que a variação da temperatura do enor termo-reitivo é de natureza contínua no tempo, aim como a tenão eficaz no eu terminai memo quando ete enor é alimentado com corrente pulada. Então, aumee que o modulador ΣΔ propoto é contínuo no tempo. Aim, analia-e o comportamento dete modulador no domínio da frequência utilizando-e a tranformada de Laplace e para cao do ruído de quantização, utilizou-e um modelo dicreto no tempo e equivalente à verão contínua, utilizando-e a tranformada z Função de Tranferência do Modelo do MΣΔMBPOSTER no Domínio da frequência Contínua O diagrama da Figura 4.23 é utilizado para análie da função de tranferência, doravante denominado de FT do M MBPOSTER, em corrente contínua. Com o enor operando à temperatura praticamente contante, em torno do ponto T S0, pode-e aproximar eu modelo comportamental (modelo de pequeno inai) deduzido no item (4.2.1). Tanto o quantizador binário que é ubtituído por um ruído branco aditivo quanto o bloco do ganho de corrente do 72

95 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico enor ao quadrado, Y 0, ão colocado no caminho da malha de realimentação. Um outro ganho, ete unitário e aociado ao quantizador, tem dimenão de C -1 e repreenta a converão de ecala de temperatura para uma ecala em dimenão, repreentando o bit +1 e 1. Com o modelo do MΣΔMBPOSTER devidamente linearizado, aplica-e o teorema da uperpoição e e determina a FT do MΣΔMBPOSTER em função da velocidade de fluido, (), e do erro de quantização, E(): Figura Diagrama de Bloco do M MBPOSTER, em corrente contínua, para obtenção da FT no domínio F( ) 1 k p ky Y0 p ( ) 1 1 ky Y p 0 E( ) (4.76) F( ) k p ( ) E( ) ( ky Y0 p) ( ky Y0 p) (4.77) k p F( ) ( ) E( ) pr pr (4.78) Com pr ky Y0 p, para: p r é o pólo da FT do MΣΔMBPOSTER. p é o invero da contante de tempo do enor para pequeno inai. 73

96 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Função de Tranferência do Modelo do MΣΔMBPOSTER no Domínio da frequência Amotrada Utiliza-e o diagrama de bloco da Figura 4.24 para determinar a FT do MΣΔMBPOSTER em corrente contínua, no domínio z, equivalente à FT no domínio, com o MΣΔMBPOSTER endo medidor de velocidade de fluido. A ditribuição do ruído também pode er encontrada a partir dee modelo implificado no domínio z. Figura Diagrama de Bloco do M MBPOSTER, em corrente contínua, para obtenção da FT no domínio z O elemento contituinte ão o memo do diagrama da Figura 4.23 adicionando-e um bloco retentor de ordem zero no caminho de realimentação da malha do modulador cuja expreão matemática é dada por: B 0 ( ) 1 e T (4.79) Seja o inal amotrado no domínio dado pela expreão: F ( ) f t t kt (4.80) em que: F ( ) é o inal amotrado na aída do M MBPOSTER; T é o período de obre-amotragem e f t é a tranformada de Laplace de f t t kt em t=kt, endo k=1,2,...n. 74

97 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Pode-e, então, ecrever o inal amotrado na aída do MΣΔMBPOSTER como endo: F ( ) E ( ) k p ( ) k Y Y 0 B0( ) F p ( ) (4.81) Colocando-e F () do lado equerdo do inal de igualdade, tem-e: F ( ) k Y Y 0 B0( ) F p ( ) E ( ) k p ( ) (4.82) Aplicando-e a tranformada z tem-e: F( z) F 1 ( z) E( z) 1( z) (4.83) em que: k Y B p ( ) 1 Y 0 0 F 1( z) - F ( ) t kt (4.84) 1 z 1 k ( ) - ( p ) t kt (4.85) ky Y 0B ) Sabe-e que na equação (4.82) a expreão 0( F ( ) p é equivalente ao diagrama de bloco da Figura 4.25, então: F ( z) 1 (1 z 1 ) - 1 ky Y 0 F( z) ( p) t kt (4.86) Figura Diagrama de bloco referente caminho do inal realimentado do M MBPOSTER 75

98 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Expandindo-e em fraçõe parciai o argumento da tranformada invera de Laplace da equação (4.84) e ubtituindo ee reultado novamente na equação (4.84), tem-e que: pt ky Y 0 1 e F1( z) F( z) pt p z e (4.87) Subtituindo-e deta vez a equação (4.87) na equação (4.83) e em eguida multiplicando-e e dividindo-e a expreão por p, tem-e: F( z) z e pt ( z k Y Y p pt e ) 0 1 e pt E( z) 1 ( z) (4.88) Para k Y p pt Y 0 r e e q 1 r r, em que: q é o pólo da função de tranferência do MΣΔMBPOSTER no domínio z. A FT do MΣΔMBPOSTER fica reumida a: z r z r F( z) E( z) 1 ( z) (4.89) z q z q Para análie do itema propoto coniderou-e que o valor de temperatura de operação teórica do enor é igual a 180 C e que a faixa de variação de velocidade de fluido é de 0 a 20 m/. O inal da banda frequência foi ecolhida para funcionar próximo a frequência do pólo da função de tranferência do modulador ΣΔ, f b = 0,9f r Epectro de frequência do Ruído de Quantização O conhecimento da magnitude do epectro de frequência do ruído de quantização na aída do MΣΔMBPOSTER é importante para que e poa determinar a relação inal/ruído (SNR) do converor como um todo, bem como a ua reolução em número de bit. 76

99 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico A análie da SNR vem do conhecimento da potência média de ruído do inal de entrada e da potência média do ruído de quantização na aída do converor ΣΔ com enor termo-reitivo. A potência média do ruído de quantização na aída do CΣΔMBPOSTER é obtida a partir do conhecimento do comportamento do epectro de frequência do ruído de quantização na aída do MΣΔMBPOSTER. A expreão da magnitude do epectro de frequência do ruído no MΣΔMBPOSTER é [31]: 2 2 wt 1 r 4ren 2 E y (f ) E(f ) (4.90) 2 2 wt 1 q 4qen 2 O diagrama de magnitude da função de tranferência do modulador ΣΔ com enor, em relação ao inal de erro de quantização (FTE), poui um zero e um pólo e e comporta como um filtro paa-alta de primeira ordem. Obervoue a partir da Figura 4.26, que o zero e move para dentro do círculo unitário, ito degrada a atenuação de ruído FTE na banda do inal pela preença de uma atenuação finita a partir da frequência zero. A preença do zero na FTE e deve ao pólo no modelo de pequeno inai do enor termo-reitivo em malha aberta, ou eja, à contante de tempo do enor para variaçõe incrementai do inai de excitação. Para que o MΣΔMBPOSTER e comporte como o modulador ΣΔ típico, o enor deveria pouir contante de tempo infinita (com pólo igual a zero). Na Figura 4.26 é apreentado a localização do zero e do pólo da FTE do modulador ΣΔ térmico, no plano z. 77

100 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura Localização do zero e do pólo da FTE do MΣΔMBPOSTER, detalhe da localização Na Figura 4.27 é motrada a magnitude do ruido na aída do itema para uma taxa de obre-amotragem igual a 256, dentro da banda de frequência do inal. Para o nível CC exite uma atenuação finita (-38,9 db). Ea atenuação é de -35,9 db e -3 db para a frequência do pólo e zero da função de tranferência do erro de quantização, o que limita a aplicação do itema na frequência de banda do inal. 78

101 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura Diagrama de magnitude da FT do MΣΔMBPOSTER em relação ao inal de erro de quantização no domínio da frequência amotrada Relação Sinal/Ruído A potência média do ruído na aída do converor ΣΔ com enor de primeira ordem, ey 2, no domínio da frequência, é calculada a partir da denidade epectral do ruído na aída do modulador ΣΔ. Supondo que o inal de aída do modulador ΣΔ tenha ido filtrado por um filtro ideal na frequência de banda do inal. Tem-e, então [33]: 2 ey fb f B y 2 E (f ) df 2 rm OSR 1 1 r q 2 2 (4.91) A potência média do ruído de quantização do CΣΔMBPOSTER poui apena um termo multiplicando o valor da potência média do ruído do quantizador de 1 bit à taxa de Nyquit, rm 2. Ee termo é inveramente proporcional à taxa de obre-amotragem do converor e ao termo (1 q) 2, e é diretamente proporcional ao termo (1 r) 2. A partir da Figura 4.26 pode-e obervar que o zero (O) etá muito mai próximo do círculo unitário no plano z que o pólo (X) do modulador ΣΔ térmico. 79

102 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Reolução do Converor ΣΔ com Senor A reolução em termo do número de bit pode er determinada utilizandoe a expreõe que repreentam a potência do ruído de quantização na aída do CΣΔMBPOSTER, equivalente ao de um converor A/D à taxa de Nyquit. Para io, é neceário comparar a potência de aída do ruído de um converor A/D de N-bit, à taxa de Nyquit, com a potência de aída do ruído do CΣΔMBPOSTER, e etimar o valor de N [75]. N 1 2 log 2 1 OSR (1 (1 r ) q ) 2 2 (4.92) A partir do reultado de imulação apreentado na Figura 4.28 pode-e obervar a variação da reolução do converor A/D com enor termoreitivo em função da taxa de obre-amotragem aplicada ao converor. Nota-e também neta figura que a reolução é incrementada em aproximadamente 0,5 bit quando é dobrada a taxa de obre-amotragem. Figura Reultado de imulação: Reolução (bit) em função da taxa de obreamotragem 80

103 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Avaliação do Reultado de Simulação em ambiente MATLAB A partir do reultado de imulação do modelo funcional em ambiente Matlab (Simulink) do anemômetro baeado em modulação ΣΔ com enor termo-reitivo, eçõe e , verificou-e que no modelo do CΣΔMBPOSTER em corrente pulada, a etapa de converão e de realimentação foram bem ucedida. Ito pode er obervado verificando-e tanto o inai obtido na aída do converor (enóide e degrau de velocidade) ão emelhante ao inai inerido na ua entrada quanto o valor pré-definido de T (180 C) que permaneceu praticamente contante (pequena variação). Ete reultado de imulação ervem como validação de um do objetivo dete trabalho de tee que é a viabilidade da arquitetura de um modulador ΣΔ térmico utilizando a caracterítica do enor (comportamento etático e dinâmico). Em função da neceidade de e implementar a partir de um modelo funcional (matemático) um modelo em nível de tranitor (elétrico), foi ecolhido o imulador ADMS, no qual a línguagem utilizada é o VHDL-AMS. A ecolha dete imulador foi feita em função de ua diponibilidade na Intituiçõe de Enino Superior participante do acordo de co-tutela (UFCG e UPMC), da facilidade de utilização da línguagem VHDL-AMS e da poibilidade de projetar ete modulador ΣΔ térmico em um itema compatível com tecnologia CMOS Projeto VHDL-AMS Modelagem do Subitema No preente trabalho é deenvolvido um modelo VHDL-AMS de um itema de medição realimentado com enor termo-reitivo, baeado na modulação ΣΔ emelhante ao imulado inicialmente em ambiente Matlab. Pretende-e então, refazer pao a pao o bloco funcional mai crítico dete itema de medição e o poível cauador da perda de reolução no itema, o bloco do modulador PWM. 81

104 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Nete item é deenvolvida uma equência de pao que viam implificar a implementação do bloco do modulador PWM. Aume-e como ponto de partida a relação entre a duração máxima e a mínima do inal PWM e a grandeza a er medida, poi eta grandeza modula o inal de aída do PWM. Com o intuito de facilitar o deenvolvimento da deduçõe, algun conceito e alguma equaçõe já abordado anteriormente erão aqui reecrita. São deduzida inicialmente a equaçõe de projeto para o cao do medidor de temperatura ambiente (T a ) e a poteriori para o medidor radiação olar (H) e para o medidor de velocidade de fluido ( ) Dedução da Equaçõe: Temperatura Ambiente Coniderando a temperatura ambiente como endo a única grandeza do meio e que o enor é aquecido por efeito Joule, na condição de equilíbrio térmico e de regime etático, a potência elétrica de aquecimento do enor (P e ) é igual a: P G T T (4.93) e th a em que: G th é a condutância térmica de tranferência de calor do enor para o meio, T é a temperatura do enor e T a é a temperatura do meio. Se o enor for alimentado por um inal periódico de corrente, a potência elétrica é dada por: P e 2 ef I R (4.94) em que: I ef é o valor eficaz do inal de corrente que alimenta o enor e R é a reitência elétrica. Subtituindo a equação (4.93) na equação (4.94) obtém-e uma equação em função da corrente eficaz, dada por: I 2 ef G th T R T a (4.95) 82

105 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Para valore de T e R contante, a equação (4.95) repreenta a equação de uma reta com dua variávei, I 2 ef e T a, conforme pode er obervado na Figura Nota-e também que o valor máximo de I 2 2 ef (I ef _max ) ocorre para um valor de T a mínimo (T a_min ), e que o valor mínimo de I 2 2 ef (I ef _min ) ocorre para um valor de T a máximo (T a_max ). Figura I ef 2 em função de T a para T contante. Para um inal de corrente PWM, com duração de pulo T pwm, período T e amplitude I p (Figura 4.30), o valor eficaz da corrente ao quadrado é: I 2 ef I p T pwm T (4.96) Figura Pulo de corrente PWM A relação entre a duração máxima e mínima do inal PWM (ratio_t pwm ) é 2 apreentado na equação (4.97), coniderou-e que para I ef _min, T pwm = T pwm_1 e 2 que para I ef _max, T pwm = T pwm_0, tem-e: 83

106 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico I 2 ef _ max 2 ef _ min I T T pwm _ 1 pwm _ 0 ratio _T pwm (4.97) Subtituindo a equação (4.96) na equação (4.95), tem-e: T G pwm th I 2 p T Ta (4.98) T R 2 Uando a relação de I ef para o valore de T a_min e T a_max, ito é 2 2 I ef _max /I ef _min, e (4.97) e (4.98), tem-e: T Ta _ min ratio _Tpwm (4.99) T T a _ max Reecrevendo a equação (4.99) em função de T, tem-e: ratio _TpwmTa _ max Ta _ min T (4.100) ratio _T 1 Conhecida a temperatura do enor e o parâmetro da equação que relacionam a reitência com temperatura, pode-e então, determinar o valor de R (utilizando a equação (4.44), R = R 0 [ 1 + β (T T 0 )) para o valor de T dada pela equação (4.100). Uma vez conhecido o valore de R e T da equação (4.95), pode-e determinar o valore máximo e mínimo da corrente eficaz ao quadrado, como endo: pwm I 2 ef _max G th T T a _min / R (4.101) e I 2 ef _min G th T T a _max / R (4.102) Para a determinação da contante de tempo aparente do enor pode-e ecolher o ponto de temperatura média que correponde ao ponto de corrente quadrática média, que é dada por: 84

107 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Ief _ max Ief _ min I ef _ med (4.103) 2 A etimação da contante de tempo aparente em função da corrente quadrática média (4.103) é dada por: a k I t C th (4.104) 2 ef _ med Gth em que k t é a derivada da reitência em função da temperatura no ponto de operação. Para que o enor tenha caracterítica de um integrador, o período de amotragem do modulador (T) deve er muito menor que a contante de tempo aparente do enor, determinada na equação (4.104). Para garantir ea caracteritica de integração, adotou-e a relação empírica abordada em [4]: a T (4.105) 10 O valor de I p (Figura 4.30) pode er determinado a partir de um do valore de I ef 2, como por exemplo: 2 ef _ max pwm _ 1 0, 5 I T I p (4.106) T Sendo conhecido o valor de I p, pode-e determinar o valor de tenão de referência (V ref = I p R ) do modulador ΣΔ. Uma vez conhecido o parâmetro do enor, definido o valore da faixa de medição, fixado o valor da relação entre a largura do inal PWM e determinada a condiçõe inicia de funcionamento (V ref e I p ) do modulador ΣΔ térmico como termômetro, foi deenvolvido uma rotina em ambiente Matlab para determinação do parâmetro neceário a ua imulação funcional ambiente VHDL-AMS. 85

108 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Dedução da Equaçõe: Radiação Térmica Para determinação do parâmetro iniciai para o funcionamento do MΣΔMBPOSTER como medidor de radiação térmica eguem-e o memo procedimento realizado para o cao do MΣΔMBPOSTER como medidor de temperatura ambiente. Entretanto, alguma conideraçõe devem er feita, poi no cao da medição de radiação térmica, a corrente eficaz ao quadrado depende tanto da radiação térmica quanto da temperatura ambiente, como motrado na Figura 4.31 e como obervado na equação (4.107). I 2 ef G th (T T R a ) SH (4.107) Figura Corrente eficaz ao quadrado em função da radiação térmica e da temperatura ambiente. Uando a equaçõe (4.96) e (4.107), tem-e: T G (T T ) SH pwm th a I 2 p (4.108) T R 86

109 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Utilizando a equação (4.108) para a condiçõe de corrente eficaz ao quadrado, máxima e mínima, tem-e: Gth(T Ta _ min ) SHmin ratio _Tpwm (4.109) G (T T ) SH th a _ max max Reecrevendo a equação (4.109) em função de T, tem-e: T ratio _T pwm R th T a _ max G th SH (ratio _T max pwm G th 1) T a _ min SH min (4.110) Dedução da Equaçõe: Velocidade de Fluido A determinação do parâmetro iniciai para o funcionamento do MΣΔMBPOSTER como medidor de velocidade de fluido egue o memo procedimento realizado para o cao do medidore de temperatura ambiente e de radiação térmica. No gráfico da Figura 4.32, pode-e obervar que a corrente eficaz ao quadrado depende tanto da velocidade quanto da temperatura ambiente. Nota-e, também, a partir da Figura 4.32, que exite uma relação nãolinear entre a grandeza I 2 ef e. Figura Corrente eficaz ao quadrado em função da velocidade do fluido e da temperatura ambiente. 87

110 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Uando a equação (4.98) para a condiçõe limite de corrente eficaz ao quadrado, tem-e: G T T th _max a _min ratio _Tpwm (4.111) Gth T Ta _max Reecreve-e a equação (4.111) em função de T ratio _TpwmGth _ min Ta _ ma Gth _ max Ta _ min T (4.112) ratio _T G G pwm th _ min th _ max Na medição de velocidade de fluido, a contante de tempo aparente (4.104), a, depende do valor da corrente ao quadrado e da velocidade do fluido, poi G th depende da velocidade (G th = S(a+b n )). Logo, ugere-e para cálculo deta contante de tempo, pode-e ecolher o ponto de corrente eficaz quadrática média utiliza-e a equação (4.103), e a velocidade média utilizando a equação (4.113). med n min 2 n max 1 / n (4.113) Modelo VHDL-AMS do Modulador ΣΔ Térmico A partir da equaçõe de projeto propota no item anterior, foram etimado o valore da grandeza utilizada no projeto elétrico do modulador ΣΔ térmico. No entanto, algun dee dado erão utilizado aqui para realizar a imulação funcional do circuito que erá projetado a fim demontrar que o memo é viável. O reultado de imulação obtido erão comparado com aquele obtido da imulação elétrica do circuito final (capítulo 5). Foi ecolhida a dedução de projeto para o cao do medidor de temperatura ambiente, por ete er o cao mai imple entre o medidore abordado. A etimação da grandeza neceária (V ref, I pwm, T pwm, etc.) à imulação foi realizada em ambiente Matlab. A línguagem VHDL-AMS é utilizada juntamente com o imulador ADMS para modelar comportamento do modulador ΣΔ térmico. Na Figura 4.33 é 88

111 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico apreentado um diagrama de bloco e uma repreentação do inal de corrente PWM reultante do proceo de funcionamento do modulador propoto. Ete modelo funcional do modulador etá dividido em trê bloco funcionai: um comparador, um enor termo-reitivo e um modulador PWM. No próximo ubiten cada um dete bloco erá dicriminado e imulado para verificar tanto eu funcionamento quanto eu deempenho. Figura Diagrama de bloco e repreentação do inal de corrente PWM reultante do proceo de funcionamento do modulador ΣΔ Térmico Projeto Top-Down com VHDL-AMS A metodologia de projeto utilizada nete trabalho de Tee foi a do tipo topdown, já mencionada no capítulo 2. A ecolha da metodologia foi feita em função dete er iniciado no nível de modelagem comportamental do circuito propoto até atingir o eu nível fíico (nível de tranitor). A combinação de uma grande velocidade de imulação utilizando modelo comportamentai de alto-nível com a capacidade de executar projeto paramétrico faz da linguagem de hardware, VHDL-AMS, a ferramenta adequada para imulação do modulador ΣΔ térmico. Um diagrama de bloco explicativo 89

112 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico contendo o fluxograma da metodologia Top-down e Bottom-up é apreentado na Figura 4.34 [76]. Figura Metodologia de projeto: Top-down, para modelagem e contrução e Bottom-up, para verificação [76] A eguir, ão apreentado o modelo funcionai do bloco, decrito em VHDL-AMS, utilizado no proceo de imulação do modulador ΣΔ térmico. O reultado de imulação referente a cada um do bloco do itema realimentado da Figura 4.33, erão apreentado no item A. Bloco Comparador O principal parâmetro a er coniderado no modelo funcional do comparador é a velocidade, tempo de repota, que deve er a maior poível para não comprometer o tempo diponível para o proceo de integração. Além dio, ão feita outra conideraçõe obre o funcionamento funcional do comparador: Aume-e inicialmente que: Uma hiteree de até 5% da amplitude do inal de entrada é coniderada deprezível; O ruído térmico também é coniderado deprezível; Não há a neceidade de cancelamento de tenão de offet; 90

113 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico É importante alientar que a enibilidade do modulador ΣΔ à hiteree do comparador é vária orden de grandeza menor que em converore que trabalham à taxa de Nyquit. O código fonte do comparador propoto utilizando a linguagem de hardware VHDL-AMS é apreentado na Figura O bloco do comparador é contituído de 2 entrada (uma proveniente do enor e outra proveniente do valor de tenão de referência (V ref ) obtido na condiçõe de regime permanente) e uma aída (correpondendo a um inal quantizado referente à temperatura do enor). Nete bloco, o valor de V ref é ubtraído do valor de tenão oriunda do enor e deta operação o inal reultante é convertido em um valor de tenão +1 e -1. Figura Código fonte do modelo do comparador B. Bloco Modulador PWM. O código fonte que modela o modulador PWM propoto, utilizando a linguagem de hardware VHDL-AMS, é apreentado na Figura Ete modulador é reponável por receber o inal amotrado (+1, -1) proveniente da aída do bloco do comparador e tranformá-lo em um inal de corrente PWM. 91

114 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Ete bloco funcional é compoto por um terminal de entrada (aída do bloco comparador) e um terminal de aída. Figura Código fonte do modelo do modulador PWM C. Bloco Senor Na Figura 4.37 é apreentado o código fonte do enor termo-reitivo utilizando a linguagem padrão VHDL-AMS. Ete código é compoto baicamente da modelagem de R proveniente da equação (4.44) e pelo princípio da equivalência elétrica, equação (4.42). O bloco do enor é contituído por um terminal de entrada e um de aída ligado ao potencial terra analógico. O terminal de entrada do bloco enor correponde ao terminal proveniente da aída do modulador PWM e a entrada do bloco comparador. 92

115 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura Código fonte do modelo do enor Simulaçõe em ambiente VHDL-AMS O Simulador ADMS foi empregado para imular o código deenvolvido em linguagem VHDL-AMS do modulador ΣΔ térmico propoto. Uma onda enoidal de temperatura igual a T a (t) = en( *t/10²) C é aplicada ao modulador ΣΔ no intante t = 0. O gráfico referente ao funcionamento do bloco do itema realimentado propoto a temperatura contante ão apreentado na Figura 4.38, 4.39 e A caracterítica do enor do tipo PTC uada nete trabalho de Tee para avaliar o itema realimentado do modulador igma delta ão o memo utilizado no item 4.1 dete capítulo. A partir da entrada enoidal aplicada, Figura 4.38 a), obervou-e que a temperatura do enor conervou-e próxima do valor etimado de projeto (80 C) e que eta forma de onda eguiu a caracterítica do inal enoidal de temperatura ambiente, conforme motrado na Figura 4.38 b). É motrado a partir do gráfico da Figura 4.39 o reultado da imulação referente ao funcionamento do bloco comparador. O gráfico da Figura 4.39 a) correponde ao inal de aída do bloco comparador, inal amotrado (+1, -1), que é proveniente da comparação exitente em um determinado tempo (clock), Figura 93

116 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico 4.39 b), entre o valor de tenão de referência V ref e o valor de tenão oriunda do enor, VR. Figura Relação do inal: a) de entrada no enor (T a ); b) variação de T Figura Reultado de imulação do bloco comparador: a) inai de entrada (VR e V ref ); b) inal de aída (amotrado em +1 e -1)) 94

117 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico O reultado da imulação referente ao bloco do modulador PWM é motrado na Figura O gráfico da figura 4.40 a) correponde ao inal amotrado (+1 e -1) que é proveniente da aída do bloco do comparador. O gráfico da figura 4.40 b) correponde ao inal obtido na aída do bloco do modulador PWM, pulo de corrente PWM. Para melhor entendimento do gráfico do pulo de corrente, é neceário alientar que a relação entre a duração máxima e mínima do inal PWM, (ratio_t pwm ), ecolhida neta imulação foi igual a 2, ou eja, o pulo de corrente aplicado para aquecer o enor tem duração dua veze maior que o pulo de corrente para deaquecê-lo. Figura Sinai de entrada e aida do bloco modulador PWM (inal amotrado e pulo de corrente PWM, repectivamente) Apó a verificação do funcionamento do modulador propoto, faz-e uma avaliação da relação inal-ruído e da reolução do itema tendo como valor de taxa de obre-amotragem igual a 512. É importante alientar que ete valor de taxa de obre-amotragem do modulador de 1 a ordem propoto foi ecolhido em função da análie da Figura 4.41, que motra a relação entre a SNR e a taxa de obre-amotragem para moduladore de 1 a, 2 a, 3 a e 4 a ordem [77], e do valor de reolução eperado de imulação. 95

118 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura Gráfico da relação SNR veru OSR para moduladore ΣΔ de 1 a, 2 a, 3 a e 4 a ordem A partir do reultado de imulação obtido na aída do comparador, foram deenvolvida rotina, utilizando o oftware Matlab, para o cálculo da Tranformada Rápida de Fourier (FFT) do inal de aída do modulador e para o cálculo da relação inal/ruído (SNR) e da relação inal/(ruído+ditorção) (SNDR).O arquivo com ea rotina de programação etão no Apêndice B. O Epectro de frequência do inal na aída do modulador para uma enóide aplicada à entrada do modulador com uma frequência de obre-amotragem de 12,8 MHz é motrada na Figura A fundamental (frequência da enóide de entrada) etá em 683 Hz para que e poa verificar até a 7 a harmônica dentro da banda de frequência do inal (12,5 khz). Para obtenção do reultado de SNR e de SNRD (motrado na Figura 4.43 e 4.44) o modulador propoto foi imulado vária veze variando-e a amplitude do inal enoidal de entrada. Para cada imulação, foi calculada a SNR e a SNRD na banda de frequência do inal. A curva da Figura 4.43 e 4.44 etão em função da amplitude de pico do inal enoidal normalizada (20log 10 (V incremental /V medio )). É importante notar que tanto a SNR quanto SRND tem maiore valore quanto meno atenuada é a tenão de entrada (V incremental ) em relação à tenão de referência (V medio ). Ete proceo de imulação variando a amplitude do 96

119 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico inal de entrada foi realizado com 3 diferente frequência de obre-amotragem (3,2 MHz, 12,8 MHz e 24,5 MHz). A partir do gráfico da Figura 4.43, obervoue que com o incremento da frequência de obre-amotragem (3.2 MHz, 12,8 MHz e 24,5 MHz) o valor do SNR obtido também é incrementado (repectivamente, 43,7 db, 52,8 db e 57,5 db). Figura Epectro de frequência do inal de aída para uma enóide aplicada à entrada do modulador, com frequência de obre-amotragem de 12,8 MHz Figura SNR (db) do modulador ΣΔ de 1 a ordem em função do inal de entrada normalizado (db) 97

120 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico Figura SNRD (db) do modulador ΣΔ de 1 a ordem em função do inal de entrada normalizado (db) É motrado na Figura 4.45, o comportamento do limite de variação da temperatura do enor do modulador ΣΔ térmico em relação à variação da frequência de obre-amotragem. Verifica-e também a partir da Figura 4.45, que há uma menor variação na temperatura enor à medida que a frequência de obre-amotragem é incrementada. Figura Variação da temperatura do enor com o incremento da frequência de obre-amotragem 98

121 Capítulo 4. Modulador ΣΔ Térmico A partir do reultado de imulação, obtido e dicutido, da relação inalruído, pode-e obter a reolução em número de bit do itema propoto. Eta relação entre o número de bit e a SNR é dada por [78]: SNR 6, 02 n 176, (4.114) endo n, o número de bit do modulador. Aim, para o valore de SNR obtido em imulação e iguai a 57,5 db, 52,8 db e 43,7 db têm-e, repectivamente, n igual a 9,3 bit, 8,5 bit e 7 bit. Em função da análie de deempenho do reultado obtido do itema de medição propoto em ambiente VHDL-AMS e com a finalidade de realizar uma análie bem próxima da propota do circuito real, pretende-e ubtituir o bloco do modelo funcional do modulador ΣΔ térmico por bloco em nível de tranitor. Utilizou-e, na concepção do projeto do tranitore, a tecnologia CMOS MOSIS TSMC 0,35 m Conideraçõe Parciai. Nete capítulo foi apreentado inicialmente o etudo de cao do anemômetro com micro-enor termo-reitivo, eu funcionamento e o procedimento neceário à imulaçõe em ambiente Matlab, validadndo o modelo funcional da etrutura ΣΔ propota. Quanto à modelagem e a imulação em ambiente VHDL-AMS, verificou-e que a partir da análie de deempenho e da comparação dete reultado que houve um aumento no valore de SNR e de reolução em número de bit em função do incremento (3,2 MHz, 12,8 MHz e 24,5 MHz) deta frequência de obre-amotragem para um memo valor de OSR. 99

122 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Capítulo 5 PROJETO DO ΣΔ TÉRMICO 5.1. Introdução Nete capítulo é apreentado o projeto do modulador ΣΔ Térmico propoto em nível de tranitore até a concepção do leiaute dete circuito. Nete projeto é feita a ubtituição do bloco funcionai do modelo do modulador ΣΔ em ambiente VHDL-AMS por bloco em nível de tranitor. A tecnologia CMOS utilizada na concepção de projeto do tranitore foi a MOSIS TSMC 0,35 m. O reultado de imulação do modulador ΣΔ propoto ão apreentado e dicutido de forma a avaliar eu deempenho Circuito do Modulador ΣΔ Térmico Com bae na epecificaçõe do parâmetro iniciai (I pwm e VR ) oriunda do projeto do itema realimentado do modulador ΣΔ térmico deenvolvido em ambiente Matlab, item 4.2 do capítulo 4, foi poível dimenionar o tranitore do circuito propoto utilizando a ferramenta baeada em conhecimento OCEANE, o modulo COMDIAC (Compilateur de Dipoitif Actif), dedicada ao dimenionamento de circuito analógico [79] e o conceito de projeto de circuito CMOS [80,81]. 100

123 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico O parâmetro de projeto uado na implementação do modulador ΣΔ térmico propoto ão o memo utilizado anteriormente na imulação do eu modelo funcional em ambiente VHDL-AMS. O circuito do modulador ΣΔ térmico propoto é equivalente ao diagrama de bloco apreentado na Figura 5.1. Ele é compoto por doi ub-circuito, um digital e outro analógico. O circuito analógico é formado pelo circuito de alimentação do enor e por um comparador de tenão. O circuito digital é compoto por um egurador-amotrador e um circuito lógico PWM. Entretanto, com o intuito de facilitar o entendimento da aplicação de corrente obre o enor é feita a junção do circuito de alimentação com o circuito lógico PWM, denominado doravante de Fonte de Corrente PWM. Figura 5.1. Diagrama de bloco do modulador ΣΔ térmico propoto Na Figura 5.2 é apreentado o diagrama elétrico do circuito do modulador ΣΔ térmico que erá implementado. 101

124 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Figura 5.2. Circuito elétrico do modulador ΣΔ térmico propoto 102

125 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Sub-Circuito do Modulador ΣΔ Térmico O ub-circuito do modulador ΣΔ térmico propoto ão compoto por um comparador de tenão e uma Fonte de Corrente PWM. O circuito eguradoramotrador não é abordado em função de ua implicidade. O detalhe de projeto dete ub-circuito ão apreentado a eguir Fonte de Corrente PWM O circuito que fazem parte da Fonte de Corrente PWM, circuito de alimentação e circuito lógico PWM, ão detalhado a eguir. O circuito de alimentação do enor é compoto por uma fonte de corrente ligada a um par diferencial. Ete circuito de alimentação funciona, baicamente, com a aplicação de um pulo de corrente em um do braço do par diferencial. É poível atravé do chaveamento de tranitore, aplicar ou não um valor de corrente obre o enor inerido em uma da extremidade do circuito propoto. O circuito de alimentação propoto utiliza 4 tranitore (3 PMOS e 1 NMOS), como motrado na Figura 5.3. A fonte de corrente fornece ao enor uma corrente I pwm com valor aproximadamente de 98 ma. Ea corrente ó percorre o enor durante o intervalo de tempo em que à tenão na porta do tranitor MP2 é igual a 0 V. O tempo de condução do tranitore do par diferencial, MP1 e MP2, é obtido com a aplicação do inal de controle oriundo do circuito lógico PWM na entrada In1 e In2. Utilizou-e uma porta lógica AND para implementar o circuito lógico PWM. A entrada dete itema ão: o inal proveniente da aída do comparador e o inal de clock (T=1/F ). O inal de aída correponde a um inal com certa duração de pulo (T pwm ). Ea duração de pulo depende principalmente do valor lógico proveniente do inal na aída do comparador. Se o valor lógico for igual à zero é aplicado um inal de nível baixo durante 50% do período de obreamotragem e cao ete valor lógico eja igual a 1, o tempo de duração do pulo em nível alto erá 100% do período de obre-amotragem. 103

126 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Figura 5.3. Diagrama elétrico do circuito de alimentação do enor termo-reitivo R Analiando o funcionamento do itema realimentado do modulador a temperatura contante, oberva-e que quando a temperatura do enor, ou VR, for menor que o valor da temperatura de operação obtida em projeto, ou V ref, é aplicado um pulo com largura igual a 100% do período de obre-amotragem e, cao contrário, o pulo aplicado eria de 50%. Pode-e também, avaliar o funcionamento do circuito de alimentação do enor para o cao em que eja neceário aquecer o enor, nete cao o tempo de condução do tranitor correponde ao tempo de duração do período de obre-amotragem e, cao contrário, o tranitor conduzira omente durante a metade dee tempo, como demontrado na Figura

127 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Figura 5.4. Detalhe do funcionamento do circuito de alimentação do enor A porta lógica utilizada no circuito lógico PWM ão: uma porta lógica AND e uma porta inverora. A porta lógica AND é reponável pela converão do inal lógico proveniente da aída do comparador em um inal com certa duração de pulo. Já a porta lógica inverora tem a função de inverter o reultado lógico proveniente da aída da porta lógica AND a fim de garantir a alternância no funcionamento do tranitore MP1 e MP2, Figura 5.5. Figura 5.5. Equemático do circuito da Fonte de Corrente PWM 105

128 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico O circuito lógico PWM é de grande importância, principalmente por ua função de receber o dado oriundo da aída do comparador e proceá-lo de forma que o circuito de alimentação o execute (aplicando ou não corrente obre o enor) com o propóito de etabilizar o itema realimentado do modulador ΣΔ térmico. Para o dimenionamento do tranitore do circuito dete trabalho de tee, W/L, foi utilizada a ferramenta OCEANE [79] e a tecnologia empregada foi a TSMC 0,35 μm. O valore de W/L referente ao circuito apreentado na Figura 5.5, ão apreentado na Tabela 5.1. Tabela 5.1 Tranitore do circuito da Fonte de corrente PWM. TRANSISTORES TIPO W ( m) L ( m) MP1 PMOS ,9 MP2 PMOS ,9 MP3 PMOS 448 4,9 MN1 NMOS 494 4,9 Figura 5.6. Leiaute do circuito da Fonte de Corrente PWM 106

129 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Na Figura 5.6 é apreentado o leiaute do circuito da Fonte de Corrente PWM implementado a partir do valore de dimenionamento do tranitore apreentado na Tabela 5.1. É motrado na Figura 5.7, o reultado de imulação do circuito lógico PWM realizada em ambiente ADMS. Pode-e verificar a partir dea figura o funcionamento do circuito lógico PWM. Figura 5.7. Funcionamento do circuito de fonte de corrente PWM Comparador O comparador é um do principai bloco de um modulador, dado que, no cao de moduladore de 1 bit, ete executa a função de quantificação. Uma grande vantagem da utilização de um quantificador de 1 bit é a ua linearidade. Etando o comparador no ramo direto do modulador, a ua não-idealidade ão atenuada pela função de tranferência de ruído do modulador. Aim, o deempenho do modulador é relativamente inenível ao devio e hiteree do comparador. Entretanto, o eu atrao na decião, influencia o deempenho do modulador. 107

130 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Neta utilização coniderou-e o tempo de repota como parâmetro dominante do comparador. No Item 4.3, foi mencionado que o principal parâmetro a er coniderado no projeto do comparador é ua velocidade. Em função da configuração da etrutura realimentada utilizada, faz-e uma comparação utilizando um período de clock que correpondente a 78,125 n para o valor de F é igual a 12,8 MHz. Aim, o comparador tem ee intervalo de período de clock para realizar a etapa de comparação e ao término dete aplicar o dado de aída no circuito da fonte de corrente PWM. Uma topologia de circuito comparador que atende a epecificação propota, grande velocidade, e outra deejávei como pouir uma área relativamente pequena e baixa hiteree, é motrada na Figura 5.8. No equemático da Figura 5.8, o vário VDD e GND ão para eparar a conexõe de fonte e ubtrato. A porta NAND1 e NAND2 formam o latch SR, dete comparador. Figura 5.8. Equemático completo do circuito comparador 108

131 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico A função dete circuito é comparar o valor da tenão no terminal poitivo do enor com o valor de tenão do enor correpondente à ua temperatura no ponto de operação, ou eja, comparar o valor de VR com V ref. Tem-e como reultado dea comparação o inal na aída do comparador igual ao terra analógico ou a tenão de alimentação dete circuito (VDD). Analiado o funcionamento do circuito comparador utilizando a lógica binária, tem-e que para valore de tenão no enor maiore que 1 V (V ref - valor de projeto) a repota do comparador tem nível lógico 1, enquanto que para valore de tenão no enor menore que o valor de referência a aída do comparador tem nível lógico 0. Se a aída do comparador etiver em nível lógico 1, indica que a temperatura do enor é menor que a temperatura de operação do itema, ou eja, T é menor que 80 C. Logo, a temperatura do enor deve er aumentada fornecendo-e o inal PWM com largura máxima. Cao a repota do comparador eja igual ao nível lógico 0, ignifica que a temperatura do enor é maior que a temperatura na qual ele deve er mantido contante. Sendo fornecido um inal PWM com metade da largura de utilizada no cao anterior. Apó o circuito comparador efetuar a etapa de comparação, um circuito egurador, o Latch-SR, mantém o reultado até a fae de comparação eguinte. O circuito do Latch-SR é motrado na Figura 5.8 e poui dua porta NAND entrelaçada NAND1 e NAND2. Também poui dua aída, uma denominada S1, e outra correpondente ao complemento, S2. Nete projeto utilizou-e omente a aída S1 como parte da malha do circuito realimentado do modulador ΣΔ térmico, enquanto a aída S2 não foi inicialmente utilizada eta pode er utilizar para fin de análie do circuito modulador ΣΔ propoto. O circuito comparador foi projetado em nível de tranitore utilizando novamente a ferramenta de dimenionamento OCEANE e empregou a tecnologia TSMC 0,35 m. Na Figura 5.9 é apreentado o leiaute do circuito comparador implementado a partir do valore de dimenionamento do tranitore, Tabela 5.2, referente ao equemático da Figura

132 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Tabela 5.2 Tranitore do circuito comparador TRANSISTORES TIPO W ( m) L ( m) MP1 PMOS 12,6 2,1 MP2 PMOS 12,6 2,1 MP3 PMOS 12,6 2,1 MP4 PMOS 12,6 2,1 MN1 NMOS 8,4 2,1 MN2 NMOS 8,4 2,1 MN3 NMOS 8,4 2,1 MN4 NMOS 8,4 2,1 MN5 NMOS 8,4 2,1 MN6 NMOS 8,4 2,1 Figura 5.9. Leiaute do circuito comparador com Latch-SR O reultado de imulação do circuito comparador, realizado em ambiente ADMS é motrado na Figura O inal na entrada do terminal IN- é contante e fixado em aproximadamente 1 V e correponde ao valor de tenão de referência pré-definido em projeto. Já o inal no terminal IN+ correponde a um valor de tenão proveniente da aplicação do pulo de corrente no enor. 110

133 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Figura Funcionamento do circuito comparador: inai de entrada e inal de aída do comparador Reultado de Simulação Neta eção, ão apreentado algun reultado de imulação do circuito projetado, utilizando-e o modelo do tranitore NMOS e PMOS BSIM3.3, com parâmetro típico médio, e o imulador ELDO [82]. O reultado de imulação foram obtido do circuito extraído a partir do leiaute. Na Figura 5.11 é apreentado o reultado de uma imulação do modulador ΣΔ térmico. Nete exemplo, foi utilizado um inal de entrada enoidal com amplitude de igual a 1 V e frequência de 500 Hz. A taxa de obreamotragem utilizada foi igual a M =

134 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Figura Simulação do modulador ΣΔ térmico para uma entrada enoidal de frequência 500 Hz e amplitude 1 V (diferencial) O procedimento decrito anteriormente para imulação e análie de deempenho do modulador ΣΔ em ambiente VHDL-AMS (item do capítulo 4) ão aqui repetido para a frequência de obre-amotragem igual a 24,5 MHz, a fim de obter novo valore de relação inal-ruído e de reolução em número de bit. Na Figura 5.12 ão apreentado o reultado de imulação para valore de SNR e de SNRD em função de um inal de entrada enoidal de amplitude variável. Com o valor máximo da SNR igual a 54,6 db, Figura 5.12, pode-e obter um valor de reolução efetiva igual a 8,7 bit. O valor máximo de SNDR obtido neta imulação foi de 43,7 db. Comparando o reultado de SNR e de reolução do modelo em nível de tranitor com o reultado obtido no modelo funcional (item do capítulo 4), verificou-e que o valore de reolução e de SNR obtido em ambiente VHDL-AMS ão aproximadamente 5% maiore quando comparado ao valore do modelo eletrico. Sendo ea diferença percentual aceitável, aume-e que o objetivo principal do trabalho foi atingido, poi validou a metodologia de projeto de um modulador ΣΔ térmico utilizando a tecnologia CMOS. 112

135 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Figura Valore de SNR e SNRD do modulador ΣΔ de 1 a ordem propoto em nível de tranitor Apó a etapa de criação do leiaute do circuito do modulador ΣΔ térmico é feita ua verificação. Eta etapa é compota por dua parte. Na primeira verifica e o circuito propoto foi elaborado de acordo com a regra etabelecida da tecnologia ecolhida, utilizando-e da ferramenta DRC (Deign Rule Checker). Na egunda utiliza-e a ferramenta LVS (Layout Veru Schematic), para comparar a coerência do SPICE do equemático com o do leiaute do circuito propoto. Ea verificação foi feita inicialmente para cada um do bloco do circuito do modulador ΣΔ térmico e poteriormente também é feito ete memo procedimento no circuito completo do modulador propoto. O leiaute elaborado e verificado para a tecnologia TSMC 0,35 μm ão motrado no apêndice C. O leiaute do circuito do modulador ΣΔ térmico propoto com dimenõe 337 μm x 265 μm, em o pad, é motrado na Figura O circuito ainda não foi enviado a uma foundry para er difundido em um proceo CMOS AMS 0,35 μm. O valor da potência diipada encontrado apó a imulação do modulador é de aproximadamente de 29 mw, apêndice C

136 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Por e tratar de um circuito mito, algun cuidado epeciai foram tomado para evitar acoplamento de ruído via ubtrato e atravé de cruzamento de linha analógica e linha digitai, como decrito em [83-85]. O leiaute da Figura 5.13, motra o chamado floorplanning do circuito modulador ΣΔ [83, 85, 86], utilizado na implementação do memo. A ua principal caracterítica é fazer com que o circuito analógico fiquem o mai longe poível do circuito digital e da chave (fonte de ruído). Aim, proporciona uma ditribuição do componente de tal forma que não há o cruzamento da linha de inal e de polarização analógica com o barramento digital. O leiaute completo do modulador ΣΔ térmico implementado é apreentado na Figura 5.13, ee leiaute foi realizado manualmente de forma a aplicar alguma regra prática de deenho que permitam obter uma maior imetria do bloco contituinte e otimizar o eu deempenho. Figura Leiaute completo do circuito do modulador ΣΔ térmico 114

137 Capítulo 5. Projeto do Sigma-Delta Térmico Outra forma de e avaliar a eficiência do circuito implementado, além da análie de SNR e da reolução em número de bit, é atravé da análie comparativa do deempenho de etrutura imilare em função de ua eficiência energética (pj/bit) utilizando um parâmetro denominado Figura de Mérito (FM), como feito em [87, 88]. Na Tabela 5.3 ão motrado o dado comparativo decorrente dete trabalho de tee e de outro trabalho já comparado em [87]. A partir deta comparaçõe apreentada na Tabela 5.3, verifica-e que a FM do circuito implementado nete trabalho é 28,7 pj/bit. Tabela 5.3 Análie de deempenho em função da Figura de Mérito (adapt. de [87]) 5.3. Conideraçõe Parciai Nete capítulo foi apreentado o projeto e a implementação do circuito do modulador ΣΔ térmico. A decrição do ub-circuito do modulador ΣΔ propoto foi feita eparadamente. Inicialmente foram decrito o circuito analógico e em eguida o circuito digitai. Foram realizada imulaçõe empregando a tecnologia TSMC 0,35 m e o reultado obtido a partir dete circuito projetado em nível de tranitor foram comparado com eu modelo funcional em alto nível, em VHDL-AMS. A partir da comparação dete reultado pôde-e avaliar o deempenho do modulador ΣΔ térmico e também validar a arquitetura propota. 115

138 Concluõe e Suguetõe para Trabalho Futuro Capítulo 6 CONCLUSÕES E SUGUESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 6.1. Concluõe. Nete trabalho de tee foi propota uma arquitetura de converor ΣΔ térmico no qual o princípio do ΣΔ térmico utilizado mitura parte elétrica (comparador) e térmica (enor). O enor ubtituiu a caracterítica funcionai correpondente à operaçõe de oma e integração do modulador ΣΔ elétrico. O converor D/A localizado na malha de realimentação foi implementado por gerador de pulo modulado em largura de pulo (PWM). Inicialmente o modelo matemático do modulador ΣΔ térmico foi projetado e imulado em ambiente Matlab, como anemômetro, com intuito de validar a etrutura propota e a equaçõe deenvolvida. Uma vez verificado a viabilidade do itema propoto, ete foi novamente modelado (em nível de tranitor) e imulado agora em ambiente VHDL-AMS com intuito de validar a metodologia de projeto de um modulador ΣΔ térmico utilizando a tecnologia CMOS (TSMC 0,35 m). Foram obtido algun reultado de imulação (SNR igual a 54,6 db e um valor de reolução igual a 8,7 bit). 116

139 Concluõe e Suguetõe para Trabalho Futuro O micro-enor térmico utilizado no modulador ΣΔ térmico dete trabalho foi deenvolvido na UNICAMP e por er um enor termo-reitivo do tipo PTC, fez-e uo da equaçõe deenvolvida que decrevem eu comportamento Suguetõe para Trabalho Futuro Nete trabalho foi deenvolvido o projeto do modulador ΣΔ térmico aplicado inicialmente à medição de velocidade de vento. Entretanto, é neceário um etudo mai aprofundado de ua reolução, verifcando tanto a influência do incremento de ua frequência de obre-amotragem quanto da poívei fonte de erro dee itema. Outra vertente que poderia er abordada como propota de trabalho futuro refere-e à etapa de fabricação e tete do circuito propoto do modulador ΣΔ térmico. Como nete trabalho de tee foi implementado um modulador ΣΔ de primeira ordem. Propõem-e o deenvolvimento de medidore utilizando arquitetura com ordem maior que um. Como uguetõe para trabalho futuro, ugere-e um etudo mai completo do itema ΣΔ propoto incluindo a compenação da temperatura ambiente. 117

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149 Apêndice Apêndice A Modelo Matemático MATLAB, Para Simulação do Sitema como Anemômetro A.1. Anemômetro com variação enoidal de velocidade de fluido Programa ecrito em MATLAB, no qual a equaçõe diferenciai ão reolvida numericamente com o método de Runge Kutta de 4ª ordem, de forma a e obter a repota do anemômetro com a variação enoidal de velocidade do fluido, variação da tenão de aída do amplificador, variação da tenão obre o enor e variação da temperatura de operação do enor. global S Tf mc R0 Ri beta G Vo RC a b n k ff% Variávei globai % S = 4e-9 ;% Área do enor a = ; b = ; n = 0.5 ; % a, b e n ão contante do enor Tf = 25 ; %Temperatura do fluido 127

150 Apêndice mc = e-12 ; % Capacidade térmica do enor R0 = 102 ; % Reitência do enor a 0 grau Celiu beta = ; % Coeficiente de temperatura do enor G = 5e5 ; % Ganho em malha aberta do amplificador operacional Vo = 0.5e-3 ; %Tenão de devio do amplificador operacional k = ; fc = ; % frequência de corte do amplificador ff = ; % frequência de variação da velocidade do fluido RC = 1/(2*pi*fc); Ri = 116; t0 = 0 ; % Tempo inicial tfinal = 0.05; pao = ; t=t0:pao:tfinal; vel = * (in(2*pi*ff*t)); % Velocidade do fluido % Determinação da condiçõe iniciai velinicial = 10 ; h = a + b*( velinicial ^ n ); k0 = beta * R0 * (k-2*(k^2)+(k^3)); k1 = beta * R0 * (3*(k^2)-4*k+1)*Vo; k2=(beta*r0*(3*k-2)*(vo^2)-h*s*(ri^2)*k)+(r0*h*s*ri*(1+beta*tf)*(1-k)); k3 = (beta*r0*(vo^3))-(h*s*(ri^2)*vo)-(r0*h*s*ri*(1+beta*tf)*vo); coeficiente = [k0 k1 k2 k3] ; raiz = root (coeficiente); Voinicial = raiz(1); Rinicial = (Ri*(k*Voinicial+Vo))/((1-k)*Voinicial-Vo); % Solução da equaçõe diferenciai uando RUNGE KUTTA de quarta ordem option = odeet('reltol',1e-12,'abtol',[1e-12 1e-12]) [t,y] = ode45 (@enor, [t0:pao:tfinal],[rinicial Voinicial]',option); R = y(:,1); % Variação de R com relação ao tempo Vo = y(:,2); % Variação de Vo com relação ao tempo/inal Vo V = Vo.*R./(Ri+R); % Entrada poitiva do operacional / inal v T = (1/beta)*((R/R0)-1); 128

151 Apêndice figure(1) ubplot(4,1,1); plot(t,vel), grid on, ylabel(' ( m/ )') ubplot(4,1,2); plot(t,vo), grid on, ylabel('vo (V)') ubplot(4,1,3); plot(t,v), grid on, ylabel('v (V)') ubplot(4,1,4); plot(t,t), grid on, xlabel('t ()'), ylabel('t ( C )') A.2. Aplicação do degrau com variação enoidal de velocidade de fluido Programa ecrito em MATLAB, no qual a equaçõe diferenciai ão reolvida numericamente com o método de Runge Kutta de 4ª ordem, de forma a e obter a repota do anemômetro da variação velocidade do fluido, variação da tenão de aída do amplificador, variação da tenão obre o enor e variação da temperatura de operação do enor. O enor é ubmetido a um degrau de velocidade. global S Tf mc R0 Ri beta G Vo RC a b n k ff% Variávei globai S = 4e-9 ;% Área do enor a = ; b = ; n = 0.5 ; % a, b e n ão contante do enor mc = e-12 ; % Capacidade térmica do enor R0 = 102 ; % Reitência do enor a 0 grau Celiu beta = ; % Coeficiente de temperatura do enor G = 5e5 ; % Ganho em malha aberta do amplificador operacional Vo = 0.5e-3 ; %Tenão de devio do amplificador operacional k = ; fc = ; % frequência de corte do amplificador %ff = ; % frequência de variação da velocidade do fluido 129

152 Apêndice RC = 1/(2*pi*fc); Ri = 116; t0 = 0 ; % Tempo inicial tfinal = 0.02; pao = ; t=t0:pao:tfinal; vel = 10 ; % Velocidade do fluido Tf = * (in(2*pi*100*t)); %Temperatura do fluido % Determinação da condiçõe iniciai _Cal velinicial = 10 ; Tfinicial = 25 ; h = a + b*( velinicial ^ n ); k0 = beta * R0 * (k-2*(k^2)+(k^3)); k1 = beta * R0 * (3*(k^2)-4*k+1)*Vo; k2 = (beta*r0*(3*k-2)*(vo^2)-h*s*(ri^2)*k)+(r0*h*s*ri*(1+beta*tfinicial)*(1-k)); k3 = (beta*r0*(vo^3))-(h*s*(ri^2)*vo)-(r0*h*s*ri*(1+beta*tfinicial)*vo); coeficiente = [k0 k1 k2 k3]; raiz = root(coeficiente); Voinicial = raiz(1); Rinicial = (Ri*(k*Voinicial+Vo))/((1-k)*Voinicial-Vo); % Solução da equaçõe diferenciai uando RUNGE KUTTA de quarta ordem option = odeet('reltol',1e-12,'abtol',[1e-12 1e-12]) [t,y] = ode45 (@enortf, [t0:pao:tfinal],[rinicial Voinicial]',option); R = y(:,1); % Variação de R com relação ao tempo Vo = y(:,2); % Variação de Vo com relação ao tempo/inal Vo V = Vo.*R./(Ri+R); % Entrada poitiva do amplificador operacional/ inal v T = (R/R0-1)/beta; figure(1) ubplot(4,1,1); plot(t,tf), grid on, ylabel('tf ( C )') ubplot(4,1,2); plot(t,vo), grid on, ylabel('vo (V)') ubplot(4,1,3); 130

153 Apêndice plot(t,v), grid on, ylabel('v (V)') ubplot(4,1,4); plot(t,t), grid on, xlabel('t ()'), ylabel('t ( C )') A.3. Anemômetro com variação da temperatura do fluido Programa ecrito em MATLAB, no qual a equaçõe diferenciai ão reolvida numericamente com o método de Runge Kutta de 4ª ordem, de forma a e obter a repota do anemômetro com variação enoidal temperatura do fluido, variação da tenão de aída do amplificador, variação da tenão obre o enor e variação da temperatura de operação do enor. global S Tf mc R0 Ri beta G Vo RC a b n k ff% Variávei globai % S = 4e-9 ;% Área do enor a = ; b = ; n = 0.5 ; % a, b e n ão contante do enor Tf = 25 ; %Temperatura do fluido mc = e-12 ; % Capacidade térmica do enor R0 = 102 ; % Reitência do enor a 0 grau Celiu beta = ; % coeficiente de temperatura do enor G = 5e5 ; % Ganho em malha aberta do amplificador operacional Vo = 0.5e-3 ; %Tenão de devio do amplificador operacional k = ; fc = ; % frequência de corte do amplificador ff = ; % frequência de variação da velocidade do fluido RC = 1/(2*pi*fc); Ri = 116; t0 = 0 ; % Tempo inicial tfinal = 0.05; pao = ; t=t0:pao:tfinal; vel = * (in(2*pi*ff*t)); % Velocidade do fluido % Determinação da condiçõe iniciai velinicial = 10 ; h = a + b*( velinicial ^ n ); 131

154 Apêndice k0 = beta * R0 * (k-2*(k^2)+(k^3)); k1 = beta * R0 * (3*(k^2)-4*k+1)*Vo; k2=(beta*r0*(3*k-2)*(vo^2)-h*s*(ri^2)*k)+(r0*h*s*ri*(1+beta*tf)*(1-k)); k3 = (beta*r0*(vo^3))-(h*s*(ri^2)*vo)-(r0*h*s*ri*(1+beta*tf)*vo); coeficiente = [k0 k1 k2 k3] ; raiz = root(coeficiente); Voinicial = raiz(1); Rinicial = (Ri*(k*Voinicial+Vo))/((1-k)*Voinicial-Vo); % Solução da equaçõe diferenciai uando RUNGE KUTTA de quarta ordem option = odeet('reltol',1e-12,'abtol',[1e-12 1e-12]) [t,y] = ode45 (@enor, [t0:pao:tfinal],[rinicial Voinicial]',option); R = y(:,1); % Variação de R com relação ao tempo Vo = y(:,2); % Variação de Vo com relação ao tempo/inal Vo V = Vo.*R./(Ri+R); % Entrada poitiva do amplificador operacional/ inal v T = (1/beta)*((R/R0)-1); figure(1) ubplot(4,1,1); plot(t,vel), grid on, ylabel(' ( m/ )') ubplot(4,1,2); plot(t,vo), grid on, ylabel('vo (V)') ubplot(4,1,3); plot(t,v), grid on, ylabel('v (V)') ubplot(4,1,4); plot(t,t), grid on, xlabel('t ()'), ylabel('t ( C )') A.4. Aplicação do degrau com variação temperatura do fluido Programa ecrito em MATLAB, no qual a equaçõe diferenciai ão reolvida numericamente com o método de Runge Kutta de 4ª ordem, de forma a e obter a repota do anemômetro com variação temperatura do fluido, variação da tenão de aída do amplificador, variação da tenão obre o enor e variação da temperatura de operação do enor. O enor é ubmetido a um degrau de velocidade. global S Tf mc R0 Ri beta G Vo RC a b n k ff% Variávei globai S = 4e-9 ;% Área do enor a = ; b = ; n = 0.5 ; % a, b e n ão contante do enor mc = e-12 ; % Capacidade térmica do enor R0 = 102 ; % Reitência do enor a 0 grau Celiu 132

155 Apêndice beta = ; % coeficiente de temperatura do enor G = 5e5 ; % Ganho em malha aberta do amplificador operacional Vo = 0.5e-3 ; %Tenão de devio do amplificador operacional k = ; fc = ; % frequência de corte do amplificador RC = 1/(2*pi*fc); Ri = 116; t0 = 0 ; % tempo inicial tfinal = 0.02; pao = ; t=t0:pao:tfinal; vel = 10 ; % Velocidade do fluido Tf = * (in(2*pi*100*t)); %Temperatura do fluido % Determinação da condiçõe iniciai _Cal velinicial = 10 ; Tfinicial = 25 ; h = a + b*( velinicial ^ n ); k0 = beta * R0 * (k-2*(k^2)+(k^3)); k1 = beta * R0 * (3*(k^2)-4*k+1)*Vo; k2 = (beta*r0*(3*k-2)*(vo^2)-h*s*(ri^2)*k)+(r0*h*s*ri*(1+beta*tfinicial)*(1-k)); k3 = (beta*r0*(vo^3))-(h*s*(ri^2)*vo)-(r0*h*s*ri*(1+beta*tfinicial)*vo); coeficiente = [k0 k1 k2 k3]; raiz = root (coeficiente); Voinicial = raiz(1); Rinicial = (Ri*(k*Voinicial+Vo))/((1-k)*Voinicial-Vo); % Solução da equaçõe diferenciai uando RUNGE KUTTA de quarta ordem option = odeet('reltol',1e-12,'abtol',[1e-12 1e-12]) [t,y] = ode45 (@enortf, [t0:pao:tfinal],[rinicial Voinicial]',option); R = y(:,1); % Variação de R com relação ao tempo Vo = y(:,2); % Variação de Vo com relação ao tempo/inal Vo V = Vo.*R./(Ri+R); % Entrada poitiva do amplificador operacional/ inal V T = (R/R0-1)/beta; figure(1) ubplot(4,1,1); plot(t,tf), grid on, ylabel('tf ( C )') ubplot(4,1,2); plot(t,vo), grid on, ylabel('vo (V)') ubplot(4,1,3); plot(t,v), grid on, ylabel('v (V)') ubplot(4,1,4); plot(t,t), grid on, xlabel('t ()'), ylabel('t ( C )') 133

156 Apêndice Apêndice B Rotina, para determinação de SNR e SNDR Nee apêndice etão a rotina, ecrita para o Matlab, verão 5.1, utilizada para calcular o epectro do inal de aída do modulador ΣΔ, a relação inal/ruído (SNR) e a relação inal/(ruído+ditorção) (SNDR) do inal. B.1. 3MHz.m echo off; clear all clear clear global OSR= 512; N=64*1024; %f=2*50e3*osr; f = 3.2e6 dn=5; fin=(11/n)*f; %fin=2.5391e3; %fin= ; BW=f/(2*OSR) b=round(n*(bw/f)+1) nc=round(n*(fin/f)+1) 134

157 Apêndice nom=input('nom de fichier an extenion: '); %col=input('couleur: '); ext='dat'; fic=[nom,'.',ext]; eval(['load ',fic]); Y = eval([nom,'(:,2)']); l=length(y); Y(1:l-N)=[]; Sp=SPEC(Y,N,nc); F=Freq(f,N); ndr=sndr_em_offet(sp,nc,dn,b) Spdb=10*log10(Sp); %load Spdb_ideal figure(1) %emilogx(f,spdb_ideal,'b--',f,spdb,'r-'); emilogx(f,spdb,'-'); grid %axi([100,f/2,-100,10]) xlabel(' FREQUENCY (Hz) ') ylabel(' POWER SPECTRAL DENSITY (db) ') %legend('\sigma\delta with ideal component','\sigma\delta with Gm/C in tranitor') 1 = printf('sndr = %4.4fdB\n',ndr); text(10e3,0,1); nr=snr_em_offet(sp,nc,dn,b) 2 = printf('snr = %4.4fdB\n',nr); text(10e3,-10,2); B.2. 12MHz.m echo off; clear all clear clear global OSR= 512; N=128*1024; %f=2*50e3*osr; f = 12.8e6 135

158 Apêndice dn=5; fin=(7/n)*f; %fin=2.5391e3; %fin= ; BW=f/(2*OSR) b=round(n*(bw/f)+1) nc=round(n*(fin/f)+1) nom=input('nom de fichier an extenion: '); %col=input('couleur: '); ext='dat'; fic=[nom,'.',ext]; eval(['load ',fic]); Y = eval([nom,'(:,2)']); l=length(y); Y(1:l-N)=[]; Sp=SPEC(Y,N,nc); F=Freq(f,N); ndr=sndr_em_offet(sp,nc,dn,b) Spdb=10*log10(Sp); %load Spdb_ideal figure %emilogx(f,spdb_ideal,'b--',f,spdb,'r-'); emilogx(f,spdb,'-'); grid %axi([100,f/2,-100,10]) xlabel(' FREQUENCY (Hz) ') ylabel(' POWER SPECTRAL DENSITY (db) ') %legend('\sigma\delta with ideal component','\sigma\delta with Gm/C in tranitor') 1 = printf('sndr = %4.4fdB\n',ndr); text(10e3,0,1); nr=snr_em_offet(sp,nc,dn,b) 2 = printf('snr = %4.4fdB\n',nr); text(10e3,-10,2); 136

159 Apêndice B.3. 24MHz.m echo off; clear all clear clear global OSR= 512; N=256*1024 %f=2*50e3*osr; f = 2*12.8e6 dn=5; fin=(7/n)*f %fin=2.5391e3; %fin= ; BW=f/(2*OSR) b=round(n*(bw/f)+1) nc=round(n*(fin/f)+1) % nom=input('nom de fichier an extenion: '); %col=input('couleur: '); ext='dat'; fic=[nom,'.',ext]; eval(['load ',fic]); Y = eval([nom,'(:,2)']); l=length(y); Y(1:l-N)=[]; Sp=SPEC(Y,N,nc); F=Freq(f,N); ndr=sndr_em_offet(sp,nc,dn,b) Spdb=10*log10(Sp); %load Spdb_ideal figure %emilogx(f,spdb_ideal,'b--',f,spdb,'r-'); emilogx(f,spdb,'-'); grid %axi([100,f/2,-100,10]) xlabel(' FREQUENCY (Hz) ') ylabel(' POWER SPECTRAL DENSITY (db) ') 137

160 Apêndice %legend('\sigma\delta with ideal component','\sigma\delta with Gm/C in tranitor') 1 = printf('sndr = %4.4fdB\n',ndr); text(10e3,0,1); nr=snr_em_offet(sp,nc,dn,b) 2 = printf('snr = %4.4fdB\n',nr); text(10e3,-10,2); B.4. SNR.m function SNR=SNR(Sp,nc,dN,b) global Pig Pbruit Pig=Sp(nc); Pbruit=um(Sp(4:nc-dN)) + um(sp(nc+dn:2*nc-dn)) + um(sp(2*nc+dn:3*ncdn)) + um(sp(3*nc+dn:4*nc-dn)) + um(sp(4*nc+dn:5*nc-dn)) + um(sp(5*nc+dn:b)); SNR=10*log10(Pig/Pbruit); B.5. SNRD.m function SNR=SNR(Sp,nc,dN,b) global Pig Pbruit Pig=Sp(nc); Pbruit=um(Sp(4:nc-dN))+um(Sp(nc+dN:b)); SNR=10*log10(Pig/Pbruit); B.6. SPEC.m function SPEC=SPEC(y,N,nc) global yfen yfft SPEC fenetre=blackman(n); yfen=y.*fenetre; %fenetre=hanning(n); %yfen=y.*fenetre; yfft=fft(yfen); Py=yfft.*conj(yfft)/(length(yfft)); Py(N/2+1:N)=[ ]; Py(1:N/2)=2*Py(1:N/2); Py=Py/Py(nc); SPEC=Py; 138

161 Apêndice B.7. FREQ.m function Freq=Freq(fe,N) Freq=(fe/2)*(0:N/2-1)/(N/2); %Freq=(fe/2)*(0:N/2-1); B.8. MULTISIM.h #!/bin/bah LOCAL_PATH=`pwd` MATLAB=/uer/oft/matlab/jan03.v6.5r13 tep= lat_tep= x1=0.005 p=1 j=$p n=`echo $lat_tep/$tep bc` am() { x2=$x1 while [ "$p" le "$n" ] do echo "Simulation " $p ed e "/contant VART : real :=/contant VART : real := 0$x2/g" te tbench_bae.vhd >tetbench12m.vhd vacom tetbench12m.vhd vam lib $LOCAL_PATH/work do tetbench.do cmd $LOCAL_PATH/tetben ch.cmd TESTBENCH REBOUCLE $LOCAL_PATH/elma $LOCAL_PATH/tetbench.chi $LOCAL_PATH/newdata/teta uto$p.dat let "p +=1" export x2=`echo $x2+$tep bc l` done } matlab() { x3=$x1 echo "" > $LOCAL_PATH/newdata/final.dat while [ "$j" le "$n" ] do ed e "/tetauto1/tetauto$j/g" $LOCAL_PATH/pd_thermal_d_drb.m > 139

162 Apêndice $LOCAL_PATH/pd_auto_drb.m $MATLAB/bin/matlab nodektop r pd_auto_drb noplah nodiplay nojvm nr=`cat tempnr.dat` nrd=`cat tempnrd.dat` printf "% \t %f \t %f\n" $x3 $nr $nrd >>$LOCAL_PATH/newdata/final.dat let "j +=1" export x3=`echo $x3+$tep bc l` done $MATLAB/bin/matlab nodektop r nr_nrd_drb noplah } graph() { $MATLAB/bin/matlab nodektop r nr_nrd_drb noplah } cae "$1" in matlab) matlab ;; am) am ;; all) am matlab ;; graph) graph ;; *) echo "Error :!!!" ;; eac 140

163 Apêndice Apêndice C Leiaute do Modulador ΣΔ Térmico C.1. INVERSOR Figura C.1. Leiaute da porta lógica inverora 141

164 Apêndice C.2. NAND Figura C.2. Leiaute da porta lógica NAND C.3. AND Figura C.3. Leiaute da porta lógica AND 142

165 Apêndice C.4. FONTE DE CORRENTE Figura C.4. Leiaute da Fonte de Corrente C.5. COMPARADOR Figura C.5. Leiaute do circuito comparador 143

166 Apêndice C.5. POTÊNCIA DISSIPADA Figura C.6. Potência diipada. C.6. MODULADOR ΣΔ TÉRMICO Figura C.7. Leiaute do modulador ΣΔ térmico 144

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