Métodos Matemáticos para Sistemas Mecânicos T R A B A L H O S PROPOSTOS, PROVAS E SEMINÁRIO

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1 1 o./2011 1/1 T R A B A L H O S PROPOSTOS, PROVAS E SEMINÁRIO PROFESSOR Prof. Dr. José Juliano de Lima Junior limajr@unifei.edu.br Home Page: Tel. Sala: (35) Tel. Secretaria IEM: (35) OBJETIVOS Fornecer ao aluno ferramentas matemáticas fundamentais ao seu desenvolvimento na área de pesquisa em sistemas mecânicos; Apresentar conceitos e técnicas que são aplicados na análise e tratamento de sistemas mecânicos; As idéias e técnicas associadas a esses conceitos, além de ampliar o horizonte do aluno, aplicam-se inteiramente em diversas áreas da ciência e tecnologia; Aprender e utilizar uma linguagem de programação muito difundida no meio acadêmico MATLAB ou SCILAB; Desenvolver a capacidade de raciocínio e lógica de programação; Aplicar os métodos apresentados em sala de aula, em exemplos numéricos, utilizando técnicas de programação; Consultar a bibliografia sobre os assuntos em questão apresentando resumos teóricos com conteúdos mais aprofundados do que aqueles apresentados em sala de aula, visando propiciar ao aluno um conhecimento mais aprofundado sobre o tema; Estimular a consulta e a leitura da bibliografia recomendada; Incentivar a procura de novas bibliografias relacionadas aos temas propostos; Permitir um maior aprofundamento teórico sobre os temas propostos; Familiarizar os alunos, através da confecção dos trabalhos na forma de artigo, com os padrões exigidos pelos Congressos e Revistas Científicos;

2 1 o./2011 2/2 CONTEÚDO Cap. 1 Álgebra Linear Solução de Sistemas Lineares 1) Sistemas Lineares 1.1) Métodos Diretos Decomposição de: Crout, Doolittle, Cholesky e Gauss 1.2) Resolução de Sistemas Triangulares 1.3) Implementação Computacional Armazenamento Vetorial para Matrizes Triangulares Armazenamento Vetorial de Sistemas Esparsos 1.4) Solução de Sistemas Lineares Eliminação de Gauss 1.5) Sistemas Lineares Sub-Determinados 1.6) Sistemas Lineares Super-Determinados 1.7) Sistemas Lineares Homogêneos Cap. 2 Álgebra Linear Vetores e Matrizes 2.1) Vetores 2.2) Ortogonalização de Gram-Schmidt 2.3) Matrizes 2.4) Autovalores e Autovetores Cap. 3 Problemas de Autovalores e Autovetores 3.1) Número de Condição 3.2) Translação de Autovalores 3.3) Teorema de Gerschgorin 3.4) Método da Potência 3.5) Método da Iteração Inversa 3.6) Transformação Similar 3.7) Método de Jacobi 3.8) Transformações de Householder 3.9) Decomposição QR Cap. 4 Tópicos sobre Otimização 4.1) Otimização Irrestrita 4.2) Método de Newton-Raphson 4.3) Método de Newton 4.4) Método Quase Newton

3 1 o./2011 3/3 BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1) G. STRANG (1980), Linear Algebra and Its Applications, 2nd edition, Academic Press, New York. 2) GOLUB, G. H., LOAN, C. F. V. (1983), Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 476p. 3) COSTA, B., WETZLER, F. (1986), Álgebra Linear, 3ª edição, Editora Harbra, São Paulo, 411p. 4) JOHNSON, L. W., RIESS, R. D., Numerical Analysis, Addison Wesley, 370p. 5) PIKE, R. W. (1986), Optimization For Engineering Systems, Van Nostrand Reinhold, New York, 420p. 6) KREYSZIG, E. (1993), Advanced Engineering Mathematicas, 7th edition, John Willey & Sons, 1400p; 7) JALURIA, Y. (1988), Computer for Enginnering, Allyn and Bacon Inc., Needham Heights, Masschusetts, 529p.; 8) YANG, Y. Won et al. (2005), Applied Numerical Methods Using MATLAB, Wiley Interscience, Hoboken, New Jersey, 509p. 9) KIUSALAAS, J. (2005), Numerical Methods in Engineering with MATLAB, Cambridge University Press, UK, 426p. AUXILIAR: 10) MATLAB. (1997), Using MATLAB Version 5,The MathWorks, Inc., 372p; 11) MATSUMOTO, E. Y. (2001), Matlab 6 Fundamentos de Programação, 2ed, Érica, São Paulo. 12) CHAPMAN, S. J. (2002), Programação em MATLAB para Engenheiros, 2ed., Thomson, São Paulo. 13) KOLMAN, B. (1998), Álgebra Linear com Aplicações, 6ed., LTC, São Paulo. 14) CAROLI, A. J., Callioli, C.A., Feitosa, M.O. (1974), Matrizes e Sistemas Lineares, Ao Livro Técnico. 15) RUGGIERO, M. A. G e LOPES, V. L. R (1996), Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais, 2.ed., MAKRON Books, São Paulo. 16) PRESS, WILLIAM H., FLANNERY, BRIAN P. e VETTERLING, WILLIAM T. (1989), Numerical Recipes in Fortran, Cambridge Univerty Press, USA, 1 a. ed., 702 p. 17) GERALD, CURTIS F. (1989), Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Reading, 4 a. ed., 699 p

4 1 o./2011 4/4 CRONOGRAMAS Aulas Datas Aulas Datas /03 10/03 17/03 TP1-24/03 31/03 TP2 07/04 TP3-14/04 28/ /05 TP4-12/05 TP5-19/05 26/05 TP6/SEMI-02/06 SEMI - 09/06 P- 16/06 Trabalho Assunto Semana TP1 Resolução de Sistemas Lineares utilizando a Decomposição de Doolittle 4 através da Resolução de Sistemas Triangulares Superiores e Inferiores. TP2 Resolução de Sistemas Lineares utilizando o Método da eliminação de Gauss 6 com armazenamento vetorial. TP3 Resolução de Sistemas Superdeterminados usando Mínimos Quadrados 7 usando a Decomposição em Valores Singulares - SVD. TP4 Determinação do Autovalor Máximo de uma Matriz Real e Simétrica usando 10 o Método da Potência. TP5 Determinação dos Autovalores de uma Matriz Real e Simétrica usando o 11 Método de Jacobi TP6 Minimização de uma Função Objetivo usando o Algoritmo Quase Newton. 13 SEMI1 Seminário: procurar, no site da CAPES, base periódico, um artigo relacionado 14 ao assunto ministrado em sala de aula. Provas Assunto Semana P2 Capítulos 1, 2, 3 e Notas Cálculo N1 [(Média dos Trab. 1 a 3) x 6 + Seminário x 4]/10 N2 [(Média dos Trab. 4 a 6) x 4 + Prova x 6]/10 MATERIAL A SER ENTREGUE PARA AVALIAÇÃO Trabalhos Práticos Uma versão eletrônica, em disquete ou CD, contendo: resumo, introdução, objetivos, desenvolvimento teórico, exemplos resolvidos, conclusões e bibliografia (word). Uma versão eletrônica do trabalho proposto, em disquete ou CD, com: a listagem do programa desenvolvido, arquivos com os dados de entrada e saída (Matlab). Os disquetes ou CDs entregues serão devolvidos após a correção do trabalho;

5 1 o./2011 5/5 SEMINÁRIO Apresentar, na forma oral, um tema, preestabelecido, usando recursos como Power-Point, transparências ou quadro negro; Expor, oralmente, o tema preestabelecido, propiciando aos ouvintes o entendimento do mesmo; Entregar ao Professor uma versão eletrônica, em disquete ou CD, do material apresentado no seminário, constando: da apresentação em power point e do artigo ou material originais. FREQÜÊNCIA O controle da freqüência às aulas será rigoroso e o aluno que não obtiver a freqüência mínima de 80% da carga horária total do curso será automaticamente reprovado. Não existe a figura do abono de faltas na legislação de ensino superior brasileira, a não ser nas duas únicas exceções amparadas em legislação especial: Serviço Militar algumas situações específicas Decreto Lei no. 715, de 30 de junho de 1969; Participação de estudantes em congressos científicos ou competições artísticas ou desportivas de âmbito nacional ou internacional Decreto no , de 11 de agosto de Justificativas de viagens e reuniões pela empresa e viagens não são justificativas aceitas para abono de faltas. OBSERVAÇÕES: Os trabalhos devem ser preparados seguindo rigorosamente o modelo proposto; Para a preparação do desenvolvimento teórico do trabalho deve-se pesquisar em livros, periódicos (papers ou artigos) ou na internet de forma a aprimorar o conteúdo dado em sala de aula; Para efeito de avaliação dos programas apresentados levar-se-á em conta a lógica e a clareza da programação, a correção dos resultados apresentados e o uso dos recursos da linguagem utilizada; Programas e trabalhos idênticos serão considerados como cópias e a estes será atribuída a nota zero, para que emprestou e para que os copiou; Programas que apresentem erros de execução durante a correção receberão a nota zero; No texto do trabalho não será aceito colar e copiar as equações como figuras. As mesmas devem ser digitadas usando o equation do Word;

6 1 o./2011 6/6 Toda a bibliografia citada no item BIBLIOGRAFIA deve ser referenciada ao longo do texto; Os trabalhos devem ser entregues impreterivelmente até as datas estabelecidas. Após essas os trabalhos não serão avaliados, para efeito de nota; Os trabalhos só poderão ser enviados por com a devida autorização do professor, após a analise da justificativa do aluno. Mesmo neste caso, eles devem ser entregues nas datas estipuladas neste cronograma; Os programas devem ser desenvolvidos pelos alunos. Não serão aceito programas baixados ( download ) da internet; Programas entregues, que na visão do professor, são superiores em termos de lógica e técnicas de programação a capacidade do aluno serão considerados como cópias e a este será atribuída a nota zero; Os exemplos a serem apresentados, no item exemplo do relatório, devem ser diferentes dos propostos pelo Professor. Usar exemplos numéricos com resultados conhecidos e trabalhar com matrizes com números inteiros. Caso o método em análise seja iterativo apresentar os cálculos de alguns passos e em seguida apresentando o resultado final. O objetivo deste exemplo é deixar registrados os procedimentos numéricos para futuras consultas. É de fundamental importância que o aluno apresente os passos necessários para se obter a solução de detalhada; Fazer os download dos arquivos de dados no site: item download, quando necessário; O aluno que por ventura deixar de comparecer a uma prova por motivo legal terá direito a fazer uma prova substitutiva; A matéria da prova substitutiva será aquela ministrada até a última aula anterior a data de realização da prova substitutiva; O aluno terá direito a realizar 1 (uma) prova substitutiva por disciplina, por motivos legais. Após a utilização deste recurso, caso venha faltar novamente, o aluno ficará com nota 0 (zero).