PLANO DE ENSINO. MA70C Cálculo Numérico

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1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba PLANO DE ENSINO CURSO Bacharelados e Licenciaturas do Campus Curitiba da UTFPR MATRIZ (SA) FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução do COGEP que aprovou o curso e, quando houver, resoluções posteriores relativas à disciplina/unidade curricular, bem como os números das portarias do MEC de autorização, reconhecimento, renovação de reconhecimento e/ou aditamento do curso. DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS MA70C Cálculo Numérico PERÍODO AD APCC Total AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA MA61B (ou K1D040, ou MA31K), MA62A (ou K2D130, ou MA32J) e IF32R. IF33R, K3D190. OBJETIVO Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos educandos o domínio de técnicas de Cálculo Numérico visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Ciências e de Engenharias. Objetivos específicos: Desenvolver a capacidade de avaliar e comparar os diferentes métodos numéricos; entender a análise de erros como parte fundamental dos métodos numéricos. EMENTA 1 Noções Básicas Sobre 2 Zeros Reais de Funções Reais. 3 Resolução de Sistemas de Equações Lineares. 4 Interpolação. 5 Ajuste de Curvas. 6 Integração Numérica. 7 Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias. TÓPICO DA EMENTA 1 Noções Básicas Sobre 2 Zeros Reais de Funções Reais CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Representação de números. Conversão de números nos sistemas decimal e binário. Aritmética de ponto flutuante. Erros absolutos e relativos. Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante. Análise de erro nas operações aritméticas de ponto flutuante. Isolamento das raízes. Método da Bissecção. Método de Newton-Raphson. Método da Secante.

2 3 Resolução de Sistemas de Equações Lineares. 4 Interpolação. 5 Ajuste de Curvas. 6 Integração Numérica. 7 Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias. 3.1 Método de Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento. 3.2 Método de Gauss-Jacobi. 3.3 Método de Gauss-Seidel. 4.1 Interpolação polinomial. 4.2 Forma de Lagrange. 4.3 Forma de Newton. 4.4 Escolha do polinômio interpolador. 4.5 Fenômino de Runge. 4.6 Funções spline em interpolação. 5.1 Método dos mínimos quadrados. 5.2 Caso discreto. 5.3 Caso contínuo. 6.1 Fórmulas de Newton-Cotes. 6.2 Regra dos Retângulos. 6.3 Regra dos Trapézios. 6.4 Regra dos Trapézios repetida. 6.5 Regra 1/3 de Simpson. 6.6 Regra 1/3 de Simpson repetida. 7.1 Problemas de valor inicial. 7.2 Métodos de passo simples. Professor: Lauro Cesar Galvão DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO Turma: S23 CARGA HORÁRIA (aulas) Cálculo Numérico MA70C AT AP APS ANO: SEMESTRE: PERÍODO AD APCC Total AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. DIA DAS AULAS Número de aulas Presenciais (AT e AP) e APS Segunda Quinta 32 Terça Sexta 4 Quarta 34 Sábado

3 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Cronograma TÓPICO DA EMENTA CONTEÚDO DAS AULAS Duas aulas por data 1 Noções Básicas Sobre Representação de números. Conversão de números nos sistemas decimal e binário. Aritmética de ponto flutuante. Erros absolutos e relativos. Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante. Análise de erro nas operações aritméticas de ponto flutuante. 08/03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ Zeros Reais de Funções Reais. Resolução de Sistemas de Equações Lineares. Isolamento das raízes. Método da Bissecção. Método de Newton-Raphson. Método da Secante. Método de Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento. Método de Gauss-Jacobi. Método de Gauss-Seidel. 29/03/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ Interpolação. 5 6 Ajuste de Curvas. Integração Numérica. 7 Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias. Interpolação polinomial. Forma de Lagrange. Forma de Newton. Escolha do polinômio interpolador. Fenômino de Runge. Funções spline em interpolação. Método dos mínimos quadrados. Caso discreto. Caso contínuo. Fórmulas de Newton-Cotes. Regra dos Retângulos. Regra dos Trapézios. Regra dos Trapézios repetida. Regra 1/3 de Simpson. Regra 1/3 de Simpson repetida. Problemas de valor inicial. Métodos de passo simples. Apresentação do trabalho de SPLINE. Apresentação do trabalho de SPLINE. Apresentação do trabalho de SPLINE. Preparação para a segunda chamada. Preparação para a segunda chamada. Preparação para a recuperação. Resultados e (APS). Resultados e (APS). Resultados e (APS). AULA INAUGURAL: 07/03/2018 Primeira avaliação (PARCIAL 1): 25/04/2018 Segunda avaliação (PARCIAL 2): 20/06/2018 Segunda chamada: 27/06/2018 Recuperação: 04/07/ /04/ /04/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /07/ /07/ /07/ /07/2018: Carga horária da disciplina integralizada através da utilização e atividades práticas supervisionada. 06/07/2018

4 PROCEDIMENTOS DE ENSINO Aulas Teóricas (AT): Aulas expositivas com utilização dos recursos didáticos. Aulas Práticas (AP): Aulas que utilizam o laboratório de matemática (LIMAT), com o objetivo de fazer algumas programações cujos algorítmos foram desenvolvidos em Aulas Teóricas (AT). Os algorítmos que serão programados e as respectivas datas, estão marcados em vermelho no cronograma acima. Atividades Práticas Supervisionadas (APS): As Atividades Práticas Supervisionadas serão desenvolvidas, ao longo do semestre, por meio de programas desenvolvidos em Aulas Teóricas (AT), Aulas Práticas (AP) e atividades extra classe. O professor apresentará problemas onde o aluno terá que utilizar os programas para obterem as respostas. A avaliação corresponde a 20% da média final. Atividades a Distância (AD): Não há. Atividades Práticas como Componente Curricular (APCC): Não há. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO Serão realizadas 2 avaliações presenciais dissertativas denominadas de (Prova1) e (Prova2). Cada uma destas avaliações terá valor 10,0 (dez). Serão realizadas 2 Atividades Práticas Supervisionadas (APS 1) e (APS 2), que estão citadas na APS acima. Cada uma destas APS vale 10,0 pontos. APS 1 = ((Soma dos questionários 1, 2, 3 e 4) + 2 * questioinário 5) / 6 APS 2 = ((Soma dos questionários 6, 7, 8 e 9) + 2 * questioinário 10) / 6 Serão realizadas também, 2 Atividades de Programação (AP 1) e (AP 2), citadas como AP. Cada uma destas AP vale 10,0 pontos. AP 1 = Programação AP 2 = Programação Assim, as duas notas parciais P 1 e P 2 serão calculadas considerando médias ponderadas seguintes: (P 1) = 0,12*(APS 1) + 0,08*(AP 1) + 0,8*(Prova1) (P 2) = 0,12*(APS 2) + 0,08*(AP 2) + 0,8*(Prova2) A média final (MF ) do aluno será calculada pela fórmula: MF = (P 1 + P 2) / 2 Desta forma, a média ponderada das notas das provas presenciais representam 80% da nota do estudante, enquanto que a nota total das APS e das AP representam 20%. Será considerado aprovado o aluno que tiver frequência igual ou superior a 75% e MF >= 6,0. Caso o aluno tenha frequência igual ou superior a 75%, o mesmo poderá realizar uma prova (SUB ) que substituirá a menor das duas parciais (P 1 ou P 2). Esta terá valor 10,0 (dez) e o conteúdo será a matéria de todo o semestre. Será realizada mais uma Atividade Prática Supervisionada (APS 3). Esta também vale 10,0 pontos. APS 3 = (Soma dos questionários 11, 12, 13 e 14) / 4 Assim, a Nota da Substitutiva (SUB ), será calculada da seguinte forma: SUB = 0,2 * (APS 3) + 0,8 * (Prova Substitutiva) A média substitutiva (MS ) será calculada da seguinte forma:

5 MS = (P1 + P2 + SUB - mínimo{p1, P2, SUB}) / 2 Neste caso o estudante será aprovado se MS >= 6,0. Caso o estudante tenha o frequência igual ou superior a 75% e (MF ou MS ) < 6,0, o mesmo poderá realizar uma Prova de Recuperação (PR). Esta terá valor 10,0 (dez) e o conteúdo será a matéria de todo o semestre. Será realizada mais uma Atividade Prática Supervisionada (APS 4). Esta também vale 10,0 pontos. APS 4 = (Soma dos questionários 15, 16, 17 e 18) / 4 Assim, a Nota de Recuperação (NR ), será calculada da seguinte forma: Neste caso o estudante será aprovado se NR >= 6,0. NR = 0,2 * (APS 4) + 0,8 * (Prova de Recuperação) Para o estudante que realizar a prova de recuperação, a nota que será lançada no sistema acadêmico será máximo{mf, MS, NR }. Observação 1: No caso do aluno ter perdido alguma(s) das provas (P 1 ou P 2), poderá solicitar prova(s) de segunda chamada. Esta solicitação será analisada pelos órgãos competentes da UTFPR, podendo ou não ser deferida de acordo com o regimento. Observação 2: Cada APS entregue no prazo (ESTIPULADO NO PRÓPRIO TRABALHO), valida 2 (duas) presenças para o aluno. Da mesma forma, cada APS não entregue no prazo implica em 2 (duas) faltas.

6 REFERÊNCIAS Referências Básicas: BURDEN, Richard L.; FAIRES, J. Douglas. Análise Numérica. São Paulo: Cengage Learning, CUNHA, M. Cristina C. Métodos numéricos. 2. ed. Campinas: Ed. UNICAMP, RUGGIERO, Marcia A. Gomes; LOPES, Vera Lucia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Makron, Referências Complementares: 4 BARROSO, L. C. Cálculo numérico (com aplicações). São Paulo: Harbra Editora Ltda., CHAPA, S. C. Numerical methods for engineers. 5. ed. New York: McGrawHill, JACQUES, I.; JUDD, C. Numerical analysis. London: Chapman and Hall, MIRSHAWKA, V. Cálculo numérico. 4. ed. São Paulo: Nobel, SANTOS, V. R. B. Curso de cálculo numérico. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, Material Utilizado pelo Professor: 9 Galvão, L.C.; Nunes, L.F. Cálculo Numérico (Notas de Aula). Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Formulário Unificado Emitido por: Revisado por: Gerência de Ensino Lauro César Galvão Lauro César Galvão Data: 22/05/2013 Aprovado por: Violeta Maria Estephan Vigora a partir de: 1o. Sem/2013 Sistema de Avaliação: Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico dos Cursos de Graduação da UTFPR e de acordo com o Plano de Aula do Professor da Disciplina. Observações Gerais: A aprovação nas disciplinas dar-se-á por média. 1º Considera-se, para todos os efeitos, a Média Parcial (MP) como a média aritmética de duas ou quatro notas parciais, dependendo do regime letivo ser semestral ou anual pectivamente, e cada Nota Parcial (NP) como sendo resultante de pelo menos uma avaliação prevista no plano de aulas de cada disciplina. 2º Considerar-se-á aprovado por média, o aluno que tiver freqüência igual ou superior a 75% (setenta e cinco porcento) e média parcial igual ou superior a 6,0 (seis), consideradas toda as avaliações previstas no plano de aula da disciplina, calculada pela seguinte expressão: MP = ( (Σ NP ) / n ) 6,0; onde: MP = média parcial; NP = nota parcial; n = número de notas parciais. 3º A Média Final do aluno aprovado por média será igual à sua Média Parcial. 4º Se MP 6, então o aluno está aprovado e sua nota final é MP. 5º Se MP < 6, para possibilitar a recuperação do aproveitamento acadêmico, o aluno poderá fazer uma ReAvaliação (RA), conforme previsto no plano de aulas do professor. 6º Será considerado aprovado, com nota MF, o aluno cuja nota satisfizer a condição MF = ( (RA + MP) / 2 ) 6,0. Se MF < 6, então o aluno será considerado reprovado. Freqüência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Freqüência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas. Outras observações: (Conforme o Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR): Art. 36 No caso de o aluno perder alguma avaliação, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por disciplina, no período letivo. 1º O requerimento, devidamente comprovado, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. 2º A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada. 3º O professor definirá os conteúdos a serem cobrados na avaliação. 4º A segunda chamada para as avaliações realizadas na última semana do período letivo deve ter a nota lançada antes do período de matricula do semestre posterior. Art. 37 Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei. ASSINATURAS: Lauro Cesar Galvão Coordenador do Curso