Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Campus Curitiba PLANO DE ENSINO

Transcrição

1 Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba PLANO DE ENSINO CURSOS Bacharelados e Licenciaturas MATRIZ SA (Informação do Sistema Acadêmico) FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso ou, se houver, Resoluções posteriores da UTFPR relativas à Disciplina/Unidade Curricular. A Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso será tomada como prioritária a outras Resoluções (SA). DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (horas) Equações Diferencias Ordinárias MA70G 2 AT AP Total AT: Atividades Teóricas - AP: Atividades Práticas PRÉ-REQUISITOS Sugeridos pelo DAMAT EQUIVALÊNCIA MA61B (ou K1D040, ou MA31K) E MA62A (ou K2D130, ou MA32J). MA33K, K3D210, MA63B OBJETIVOS Desenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos educandos o domínio de técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Ciências e de Engenharias. EMENTA Equações diferenciais de primeira ordem. Equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem e ordem superior. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. Resolução de equações diferenciais em séries de potências. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO 1.1 Equações Diferenciais Autônomas. 1.2 Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis. 1.3 Equações Diferenciais Homogêneas de Primeira Ordem. 1.4 Equações Redutíveis às Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis. 1.5 Equações Redutíveis às Equações Diferenciais Homogêneas. 1.6 Fatores de Integração. 1.7 Equações Diferenciais Exatas. 1 Equações Diferenciais de Primeira Ordem. 1.8 Equações Diferenciais Redutíveis às Equações Diferenciais Exatas. 1.9 Equações Diferenciais Lineares Equações Diferenciais de Bernoulli Equações Diferenciais de Riccati Definição de Envoltórias, Envolvidas e Evolutas Solução Singular de uma Equação Diferencial Equação Diferencial de Clairaut Equação Diferencial de Lagrange. 2.1 Equações Diferenciais de Segunda Ordem. 2.2 Equações Diferenciais Lineares e Homogêneas de Coeficientes Constantes. 2.3 Equações Diferenciais Não-homogêneas. 2.4 Método dos Coeficientes a determinar (Método de Descartes). 2 Equações Diferenciais de Segunda Ordem. Operadores. 2.5 Método da Variação dos Parâmetros (Método de Lagrange). 2.6 Método dos Operadores. Simplificação no Emprego dos 2.7 Definição das Equações Diferenciais Lineares de Coeficientes Variáveis. 2.8 Equação Diferencial de Cauchy-Euler. 2.9 Aplicações.

2 3 Sistemas de Equações Diferenciais. 4 Resolução de Equações Diferenciais por Séries de Potência 3.1 Definição de Sistema Canônico. 3.2 Definição de Sistema Normal. 3.3 Sistemas de Equações Diferenciais na Forma Simétrica 3.4 Sistemas Lineares Homogêneos 3.5 Sistemas Lineares Não-Homogêneo 3.6 Noções de Estabilidade 4.1 Séries de Potências. 4.2 Método das Séries de Potências para Resolução de Equações Diferenciais de segunda ordem. REFERÊNCIAS Referências Básicas: ABUNAHMAN, S. A. Equações diferenciais. Rio de Janeiro: LTC, BOYCE, W. E. e DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, ZILL, D. G. Equações diferencias: com aplicações em modelagem. São Paulo: Pioneira Thomson, ZILL, D.G. e GULLEN, M.R. Equações Diferenciais. Vol. 1 e Vol. 2. Rio de Janeiro: Pearson, KREYSZIG, Erwin. Advanced engineering mathematics. 8th ed. New York: J. Wiley, c v. ISBN Referências Complementares: AYRES, Frank. Equações diferenciais: resumo de teoria, 560 problemas resolvidos, 509 problemas propostos. São Paulo, SP: McGraw-Hill, p. FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações diferenciais aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, p. (Matemática universitária). ISBN IÓRIO, V. de M. EDP: um curso de graduação. Rio de Janeiro: IMPA, ISBN SIMMONS, George Finlay; KRANTZ, Steven G. Equações diferenciais: teoria, técnica e prática. São Paulo, SP: McGraw- Hill, p. ISBN SPIEGEL, Murray R. Cálculo avançado: resumo de teoria, 925 problemas resolvidos, 892 problemas propostos. Rio de Janeiro, RJ: McGraw-Hill, c p. (Coleção Schaum). Data da Aprovação no DAMAT 20/11/2012 Vigência do Plano de Ensino Primeiro Semestre de 2014 PLANO DE AULA DE DISCIPLINA PROFESSOR PAULA BENEVIDES TURMA ANO/SEMESTRE 2018/1 CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC Total Observações: AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. Número de APS segue Instrução Normativa 01/2010-PROGRAD. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Total Número de aulas no semestre Dia/Mês ou Semana PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Conteúdo das Aulas 07/03 AULA 01 Apresentação, Informes e Lista de Revisão de Integrais 2 09/03 AULA 02 Introdução as Equações Diferenciais 2 14/03 AULA 03 ED de variáveis separáveis 2 16/03 AULA 04 EDOs Homogêneas 2 21/03 AULA 05 Redutíveis às homogêneas e variáveis separáveis 2 23/03 AULA 06 Exatas 2 28/03 AULA 07 Fator integrante 2 Número de Aulas

3 Dia/Mês ou Semana 30/03 Sexta Feira Santa PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) Conteúdo das Aulas Número de Aulas 04/04 AULA 08 ED Lineares 2 06/04 AULA 09 ED de Bernoulli 2 11/04 AULA 10 ED de Ricatti 2 13/04 AULA 11 Envoltórias: Soluções Singulares, Interpretação Geométrica 2 18/04 AULA 12 Equações de Clairaut. 2 20/04 AULA 13 ED de Lagrange. Outros tipos de equações 2 25/04 AULA 14 Exercícios Gerais Aula para esclarecimento de dúvidas 2 Apresentação a APS 1 AULA 15 Modelos Matemáticos e Aplicações 27/04 PRIMEIRA PROVA 2 02/05 PLANEJAMENTO / CAPACITAÇÃO 04/05 PLANEJAMENTO / CAPACITAÇÃO 09/05 AULA 16 ED Lineares de 2 a Ordem e ordem superior 2 11/05 AULA 17 Equações Lineares e Homogêneas de Coeficientes Constantes 2 16/05 AULA 18 Euler-Cauchy 2 18/05 AULA 19 Equação Lineares Não Homogêneas - Descartes 2 23/05 AULA 20 Solução por variação de parâmetros 2 25/05 AULA 21 Método do Operador Derivada 2 30/05 AULA 22 Exercícios Gerais Aula para esclarecimento de dúvidas Apresentação a APS /06 Corpus Christi AULA 23 Modelagem com Equações diferenciais de ordem superior 06/06 SEGUNDA PROVA 2 08/06 AULA 24 Sistema Canônico e sistema normal 2 13/06 AULA 25 Sistema de Equações Diferenciais na forma Simétrica 2 15/06 AULA 26 Matrizes e sistemas de equações lineares de primeira ordem 20/06 AULA 27 Sistemas Lineares Homogêneos 2 22/06 AULA 28 Sistemas Lineares Não Homogêneos 2 AULA 29 Método das Séries de Potências para Resolução de Equações Diferenciais de segunda ordem 27/06 APRESENTAÇÃO DAS APS 2, 4 e /06 Segunda Chamada 2 04/07 RECUPERAÇÃO 2 06/07 Entrega das notas 2 PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS Aulas expositivas com eventual uso de recursos gráficos e computacionais. AULAS PRÁTICAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Listas de exercícios complementares a serem entregues em datas previamente estabelecidas. Estas listas contribuirão com até 20% da Avaliação Normal em Procedimentos de Avaliação. Entrega das Aps: - As APS deverão ser feitas para apresentar, não será necessário ser entregue, mas deverá ser feita de maneira clara, limpa e e caprichada - As APS que não forem entregues no dia estipulado ou no modelo exigido não terão seu valor computado na nota final. ATIVIDADES A DISTÂNCIA

4 ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO Atendendo ao parágrafo terceiro, do artigo 34, do capítulo VII, da Resolução número 112/10/COEPP, de 29 de novembro de 2010, que estabelece que: para possibilitar a recuperação do aproveitamento acadêmico, o professor deverá proporcionar reavaliação ao longo e/ou ao final do semestre letivo, a avaliação da disciplina será dividida em duas formas as quais passam a ser identificadas como: Avaliação Normal e Avaliação de Recuperação. A Avaliação Normal (AN) será obtida através da MÉDIA da soma das duas avaliações parciais (P1, P2) e das atividades práticas supervisionadas (APS), onde as notas destas avaliações e as datas previstas neste documento, equivalem a: P1 = 8,0 pontos P2 = 6,0 pontos APS1 = 1,0 ponto Exercícios da aula 01 a 14 APS2 = 0,5 ponto Exercícios da aula 15 APS3 = 0,5 ponto Exercícios da aula 16 a 22 APS4 = 0,5 ponto Exercícios da aula 23 APS5 = 3,5 ponto Exercícios da aula 24 a 28 RS = 0,5 (bônus) A nota de Rendimento em Sala (RS), será fornecida ao aluno que em todas as aulas em que estiver presente, esteja desenvolvendo os exercícios referente a matéria de Equações Diferenciais e se caso solicitado ao final do curso apresente todos os exercícios presentes nas notas de aula resolvidos. A Avaliação de Recuperação ocorrerá após ao fechamento da nota da Avaliação Normal. O aluno que obtiver, na Avaliação Normal, nota igual ou superior a 6 (seis) pontos e tenha 75% ou mais de presença estará aprovado na disciplina, estando liberado da Avaliação de Recuperação (se assim o desejar). A nota da Avaliação Normal deverá ser divulgada antes da realização da Avaliação de Recuperação (R). A nota da Avaliação de Recuperação (AR) poderá substituir a nota mais baixa entre P1 e P2. Há de se enfatizar que se o aluno não tem o mínimo de presença estabelecido regimentalmente, então tal aluno não poderá realizar a Avaliação de Recuperação, pois já estará reprovado na disciplina. A nota dos alunos com frequência mínima que não realizarem a Avaliação de Recuperação será aquela obtida na Avaliação Normal. ORIENTAÇÕES GERAIS Aceite o fato de que precisará estudar muito o mais rápido possível e comece a estudar HOJE. Não deixe pra segunda feira, para amanhã ou para o PRÓXIMO SEMESTRE. Estude BEM ANTES da prova. Depois de divulgadas as notas, é muito comum que haja tentativas de explicações sobre exercícios que eu sabia, mas esqueci de escrever e argumentos similares. Se você estudar e praticar resolvendo todos os exercícios, eu disse TODOS, ANTES da prova, resolverá todos DURANTE a prova sem maiores problemas e não precisará se desesperar DEPOIS da prova. Estude ANTES. Repito: ANTES. Explico: MUITO ANTES e não dois dias antes. Existem analogias entre o treino mental e o treino físico. Novamente, é bom estudar antes para que seu cérebro tenha um tempo de recuperação, para amadurecer e assimilar bem tanta informação. Algo que só é possível se você estudar ANTES, com regularidade. Você é responsável pela sua rotina de estudo, ninguém mais. As tentações, distrações e desculpas são infinitas, mas um profissional de extas deve saber gerenciar seu tempo. Você esta aqui para ser preparado para SOLUCIONAR problemas e não para inventar desculpas. Portanto, não se engane. Desenvolva sua habilidade de solucionar problemas, não importa em qual disciplina; Neste sentido, esqueça as COLAS e reaprenda a pensar. Acompanhe com muita atenção a resolução dos exercícios durante as aulas. Durante estas resoluções o conceito é fundamental e será repetido a exaustão. Resolvemos em sala problemas de grande abrangência, e a partir deles, os exercícios do material propões algumas particularidades que você, munido dos conceitos e matemáticas tem condições de solucionar naturalmente. Se procurar auxílio na internet, tenha senso crítico. Não COPIE apenas, Não SE engane. Entenda de fato o que foi feito, qual foi a ideia central usada e parta do conceito correto para resolver o problema honestamente. Extraia o conhecimento do livro, da aula, do papel, da lista, da monitoria, do material do professor, do próprio professor, assimile

5 e transfira para VOCÊ. Explique seu raciocínio, mesmo que forma simples. Não realize matematicídios nem complificações, milagres algébricos-conceituais, nem cometa erros clássicos de matemática básica. Aprenda a se comportar em provas: não disponha de dezenas de objetos desnecessários sobre a carteira, não chore, não cutuque seu colega (deixe seu colega em paz) e tenha estabilidade, ou seja, tenha calma. Calculadoras NÃO são necessárias nem permitidas. O uso de celulares também é PROIBIDO durante a prova e PROIBIDO de permanecer sobre a mesa. A Frequência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Frequência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas. Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR: - Art No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo. 1º - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. 2º - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional. 3º - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação - Art Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei. - Art É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado. 1º - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada. 2º - Deverá estar a disposição da banca, prevista no 1º desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e, (II) (II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina. 3º - O resultado da revisão da avaliação será informado ao aluno através de parecer fundamentado. OBS: O aluno poderá consultar plano de aula, formulários, notas das avaliações e baixar as notas de aula no site: O aluno deverá entrar no grupo de whatsapp da sua sala usando o QRcode ou o link! TURMA S41 TURMA S43 Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso