FUVEST 2002

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "FUVEST 2002"

Transcrição

1 FUVEST FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO FACULDADE DE SÃO PAULO PROVAS DE HABILIDADE ESPECÍFICAS 10 de janeiro de 2002 das 14h às 18h PROVA DE GEOMETRIA Observações gerais relativas à prova Além deste caderno de questões, você está recebendo três folhas de desenho. Nelas está indicado o espaço destinado à resolução de cada item de cada uma das três questões desta prova. Verifique se o número impresso nas etiquetas coladas no verso das três folhas de desenho corresponde ao seu número de inscrição. As folhas de papel manteiga são para rascunho. Ao final da prova, você deverá entregar ao fiscal as três folhas etiquetadas. Este caderno de questões e as folhas de rascunho utilizadas poderão ser levadas por você. Solicitamos que as folhas de rascunho não utilizadas sejam deixadas sobre a prancheta. Recomendamos que todo o texto seja lido atentamente antes de iniciar a resolução da prova. Questão 1 Todos os desenhos solicitados nos itens seguintes devem ser construções feitas com régua e compasso. Além dos desenhos, você deverá descrever com palavras os passos necessários para realiza-los. Faça essas descrições nos espaços delimitados junto ao pé da folha correspondentes a cada item Divida o segmento AB em quatro partes iguais Utilize o seguimento AB dado e a mesma divisão feita no item 1.1 para construir um triângulo equilátero ABC como o da figura abaixo, obedecendo às seguintes condições: AE = AB/4 e AD = AC/4. A seguir, construa a figura hexagonal resultante de sucessivas rotações de 60º do triângulo ABC em torno do vértice A.

2 1.3. Transfira o triângulo ABC do item 1.2 sobre o segmento AB. A seguir, construa o hexágono resultante de sucessivas reflexões desse triângulo em relação aos lados com origem no vértice A. O mesmo hexágono pode ser obtido através de uma sequencia de rotações de uma outra figura. Identifique essa figura e o ângulo de rotação. Finalmente, relacione a área das regiões escuras do hexágono com a área do triângulo ABC. Questão 2 Os desenhos solicitados nos itens 2.1 e 2.2 devem ser construções feitas com régua e compasso. Além dos desenhos, você deverá descrever com palavras os passos necessários para realiza-los. Faça essas descrições nos espaços delimitados junto ao pé da folha correspondentes a cada item. A foto ao lado é da cúpula de uma catedral. Nesta questão, vamos considerar a sua forma como sendo a de um tronco de pirâmide de bases octogonais com as seguintes características: O raio R da circunferência circunscrita ao octógono da base maior é o triplo do raio r da circunferência circunscrita ao octógono da base menor. Cada uma das faces laterais trapezoidais contém uma figura arqueada formada por dois segmentos de reta paralelos que concordam com um arco semicircular. Cada uma dessas figuras está centralizada em relação às bases do trapézio que a contém, tendo a distância entre os segmentos de reta o valor de um terço da base maior do trapézio, e a altura o valor de dois terços da altura do trapézio Considerando a vista superior da cúpula descrita acima, e R = 9cm, construa os dois octógonos concêntricos, as circunferências nas quais estão inscritos, e os raios dessas circunferências que passam pelos vértices dos octógonos. A seguir, construa sobre um dos trapézios o contorno da figura arqueada e inscreva um circunferência em um dos triângulos internos ao octógono menor Considere agora a cúpula com a forma de tronco de pirâmide. Os trapézios de suas faces não são semelhantes aos trapézios do item 2.1, já que uma vista superior pode deformar comprimentos e ângulos. Admitindo que os ângulos da base maior dos trapézios que são faces da cúpula meçam 75º, faça uma construção de uma das faces em escala, utilizando como base maior do trapézio a mesma medida obtida no item Considere um outro tronco de pirâmide obtido de uma pirâmide regular de base octogonal da qual foi retirada uma pirâmide semelhante de volume Sabendo que as bases desse tronco são octógonos com as mesmas dimensões das bases dos itens anteriores, determine o seu volume e a sua altura. Resolva esse item no espaço a ele destinado, transcrevendo seus raciocínios e cálculos. Nesses cálculos, não utilize aproximações decimais para números irracionais como 2 e 3.

3 Lembrete: Lei dos cossenos para um triângulo ABC, de lados a, b e c: a 2 = b 2 + c 2 2.b.c.cosα, sendo α o ângulo oposto ao lado a. Questão 3 O desenho abaixo mostra duas figuras apoiadas sobre um mesmo plano de base. A figura da esquerda é constituída de um cone duplo inscrito num cilindro reto com 10cm de altura e 10cm de diâmetro. O vértice V do cone duplo é o ponto médio do eixo do cilindro. A figura da direita é uma esfera com diâmetro de 10cm. Ambos os sólidos são seccionados por um plano paralelo ao plano da base, sendo d a distância entre os dois planos Desenhe a secção da figura da esquerda por um plano que contém o eixo do cilindro. Encontre o raio do círculo menor e a área da coroa circular determinada pelos dois círculos, em função da distância d Calcule a área do círculo obtido na secção da esfera pelo plano, tal como representado na figura da direita Compare os resultados obtidos nos itens 3.1 e 3.2 e compare os volumes do cilindro, do cone duplo e da esfera. Estabeleça uma relação entre esses três volumes.

4 FUVEST FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO FACULDADE DE SÃO PAULO PROVAS DE HABILIDADE ESPECÍFICAS 11 de janeiro de 2002 das 08h às 12h PROVA DE LINGUAGEM ARQUITETÔNICA 1 Observações gerais relativas à prova Verifique se o número impresso nas etiquetas coladas nas duas folhas de desenho que você recebeu corresponde ao seu número de inscrição. Faça os desenhos solicitados nas faces opostas àquelas em que estão as etiquetas. As folhas de papel manteiga são para rascunho. Ao final da prova, você deverá entregar ao fiscal apenas as duas folhas etiquetadas. As folhas de rascunho e as folhas com o enunciado da prova poderão ser levadas com você. Solicitamos que as folhas de rascunho não utilizadas sejam deixadas sobre a prancheta. Não assine nenhuma das folhas, sob pena de anulação da prova. Recomendamos que todo o texto seja lido atentamente antes de iniciar a resolução da prova. Questão 1 Você recebeu uma folha de desenho de 30cm x 40cm, com três linhas impressas em uma das faces, no quadrante inferior direito. Essas linhas derivam de traçados geométricos muito simples. Faça um desenho nessa mesma face da folha, considerando essas linhas como ponto de partida. O desenho poderá ser em branco e preto ou me cores, e os materiais permitidos são grafite, lápis de cor e giz de cera. É permitido o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros. Atenção: É obrigatório fazer o desenho mantendo as linhas impressas no quadrante inferior direito. Questão 2 Você recebeu duas fotos do Edifício Columbus. Esse edifício foi construído na avenida Brigadeiro Luís Antônio, em São Paulo, na década de 1930, e já foi demolido. O autor do projeto é o arquiteto Rino Levi ( ), um dos principais nomes da arquitetura moderna brasileira. Na folha de desenho em branco que você recebeu, de 30cm x 40cm, faça um desenho a partir de fragmentos recortados de ambas as imagens e colados sobre a folha. De cada uma das imagens, você deverá usar uma área de no mínimo 100cm 2. Você pode utilizar quantos fragmentos quiser, de quaisquer formatos, desde que a área total dos fragmentos utilizados obedeça os limites dados. Não há restrições quanto ao desenho sobrepor ou não os fragmentos colados sobre a folha. Ele poderá ser em branco e preto ou em cores, e os materiais permitidos são grafite, lápis de cor, giz de cera. É permitido o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros.

5 Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer o desenho na face oposta à dada etiqueta. Nota: As fotos pertencem ao acervo da Biblioteca da FAU USP.

6 FUVEST FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO FACULDADE DE SÃO PAULO PROVAS DE HABILIDADE ESPECÍFICAS 11 de janeiro de 2002 das 14h às 18h PROVA DE LINGUAGEM ARQUITETÔNICA 2 Observações gerais relativas à prova Verifique se o número impresso nas etiquetas coladas nas duas folhas de desenho que você recebeu corresponde ao seu número de inscrição. Faça os desenhos solicitados nas faces opostas àquelas em que estão as etiquetas. As folhas de papel manteiga são para rascunho. Ao final da prova, você deverá entregar ao fiscal apenas as duas folhas etiquetadas. As folhas de rascunho e as folhas com o enunciado da prova poderão ser levadas por você. Solicitamos que as folhas de rascunho não utilizadas sejam deixadas sobre a prancheta. Não assine nenhuma das folhas, sob pena de anulação da prova. Recomendamos que todo o texto seja lido atentamente antes de iniciar a resolução da prova. Questão única Imagine os seguintes sólidos: Um prisma reto de bases retangulares, cujos lados medem 4,5 cm e 6cm, e com altura de 15cm. Um prima reto de bases triangulares, cujos lados medem 9cm, 12cm e 15cm e com altura de 6cm. Um cilindro com diâmetro de 12cm, e com altura de 7,5cm. Imagine agora um sólido resultante da intersecção dos três sólidos dados. Chamaremos esse sólido de sólido composto. A forma da intersecção é de sua livre escolha, desde que obedecidas as seguintes condições: Todos os sólidos devem ter uma das bases apoiadas sobre um mesmo plano horizontal. A área de intersecção não deve ser maior do que um terço da área da base de casa sólido. Você deverá realizar os desenhos descritos a seguir. Folha 1 Em primeiro lugar, no canto superior esquerdo da folha, ocupando uma área máxima de papel de 10cm x 10cm, desenhe uma vista superior do sólido composto, usando somente linhas. Em seguida, imagine o mesmo sólido apoiado à sua frente na prancheta. Você deverá representa-lo por meio de quantos desenhos quiser. O objetivo dos desenhos é informar da melhor maneira possível a forma e a tridimensionalidade do sólido composto. A técnica utilizada deverá ser grafite, não sendo vedado o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros.

7 Na vista desenhada no canto superior esquerdo da folha, você deverá indicar a(s) direção(ões) do(s) olhar(es) adotado(s) no(s) desenho(s). Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer os desenhos na face oposta à da etiqueta. Na mesma face dos desenhos, escreva também: Folha 1. Folha 2 Em primeiro lugar, repita no canto superior esquerdo da folha a mesma vista do sólido composto desenhada no mesmo canto da Folha 1. Em seguida, considere que a altura do sólido composto passou a ser o dobro da altura do seu olho. Imagine-se em pé, sobre a mesma base onde o sólido está apoiado, olhando-o externamente, com a direção do olhar mantida na horizontal. Você deverá representa-lo por meio de quantos desenhos quiser. O objetivo dos desenhos é informar da melhor maneira possível a forma e a tridimensionalidade do sólido composto. A técnica utilizada deverá ser grafite, não sendo vedado o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros. Na vista desenhada no canto superior esquerdo da folha, você deverá indicar a(s) posição(ões) do observador e a(s) direção(ões) do(s) olhar(es) adotado(s) no(s) desenho(s). Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer os desenhos na face oposta à da etiqueta. Na mesma face dos desenhos, escreva também: Folha 2. Folha 3 Em primeiro lugar, repita no canto superior esquerdo da folha a mesma vista do sólido composto desenhada no mesmo canto das Folhas 1 e 2. Considere agora que a altura do sólido composto é o triplo da altura do seu olho. Considere também que ele tenha paredes de espessura desprezível e seja completamente oco, ou seja, que seja constituído somente pelas superfícies visíveis externamente. Imagine-se no interior do sólido, em pé sobre a base, com a direção do olhar mantida na horizontal. Você deverá representá-lo por meio de quantos desenhos quiser. O objetivo dos desenhos é informar da melhor maneira possível a forma e a espacialidade do interior do sólido composto. A técnica utilizada deverá ser grafite, não sendo vedado o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros. Na vista desenhada no canto superior esquerdo da folha, você deverá indicar a(s) posição(ões) do observador e a(s) direção(ões) do(s) olhar(es) adotado(s) no(s) desenho(s). Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer os desenhos na face oposta à da etiqueta. Na mesma face dos desenhos, escreva também: Folha 3.

uma da outra. Observação: Nestas duas questões as medidas dos raios das circunferências e dos arcos são arbitrárias.

uma da outra. Observação: Nestas duas questões as medidas dos raios das circunferências e dos arcos são arbitrárias. Questões de concordância 1 au 1996. Traçar três circunferências de raios diferentes, tangentes entre si. 2 au 1996. Concordar dois arcos, concordados entre si, com duas paralelas afastadas 7 centímetros,

Leia mais

Exercícios Obrigatórios

Exercícios Obrigatórios Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) A figura abaixo, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. Esse sólido é um (a) tronco de pirâmide. (b) tronco

Leia mais

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) 56. Exame de 1998 Prova Modelo (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI]. Os

Leia mais

2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito

2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL XI A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns sólidos e as esferas. Os sólidos podem estar inscritos ou circunscritos a uma esfera. Lembrando: A figura

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

FICHA FORMATIVA. Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.

FICHA FORMATIVA. Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa. Curso Cientifico- Humanístico de Ciências e Tecnologias Artes Visuais Geometria Descritiva A Ano Lectivo 2010/11 FICHA FORMATIVA Prof.Emilia Peixoto PARALELISMO DE RECTAS E PLANOS 1. Exame de 2008, 2ª

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora.

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora. Prova Final de Matemática Prova 92 1.ª Fase 3.º Ciclo do Ensino Básico 2017 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora.

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. É permitido o uso de calculadora. Prova Final de Matemática Prova 92 1.ª Fase 3.º Ciclo do Ensino Básico 2017 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno

Leia mais

Quantos cones cabem em um cilindro?

Quantos cones cabem em um cilindro? Reforço escolar M ate mática Quantos cones cabem em um cilindro? Dinâmica 4 2º Série 3º Bimestre Aluno Matemática 2 Série do Ensino Médio Geométrico Geometria Espacial: Prismas e Cilindros. PRIMEIRA ETAPA

Leia mais

Geometria Espacial - AFA

Geometria Espacial - AFA Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 1 cm e volume igual a 1 cm é: 10 7. 0 7. 10 1. (D) 0 1.. (AFA) Qual

Leia mais

1. Encontre a equação das circunferências abaixo:

1. Encontre a equação das circunferências abaixo: Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.

Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Proposta de Resolução [dezembro - 017] Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016 INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (1) 1087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): º Ano:C1 Nº Professora: Marcilene Siqueira Gama COMPONENTE CURRICULAR:

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 1 Páginas Entrelinha 1,5 Duração da Prova: 90 minutos.

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Sólidos Geométricos NOME: Nº TURMA: Polígonos Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada.

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL

GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL - 016 1. (Unicamp 016) Considere os três sólidos exibidos na figura abaixo, um cubo e dois paralelepípedos retângulos, em que os comprimentos das arestas, a e b, são tais que a b 0.

Leia mais

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02 / FUVEST 9 ª Fase Matemática (8//9) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir

Leia mais

Exercícios de Revisão

Exercícios de Revisão Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta

Leia mais

Módulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Geometria Espacial 3 - Volumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera Cone. ano/e.m. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Geometria Espacial - olumes e Áreas de Cilindro, Cone e Esfera. Cone. 1 Exercícios

Leia mais

Dupla Projeção Ortogonal / Método de Monge

Dupla Projeção Ortogonal / Método de Monge Provas Especialmente Adequadas Destinadas a Avaliar a Capacidade Para a Frequência do Ensino Superior dos Maiores de 23 Anos 2016 Prova de Desenho e Geometria Descritiva - Módulo de Geometria Descritiva

Leia mais

c) o volume do cone reto cujo vértice é o centro da esfera e a base é o círculo determinado pela intersecção do plano com a esfera.

c) o volume do cone reto cujo vértice é o centro da esfera e a base é o círculo determinado pela intersecção do plano com a esfera. Esferas forças armadas 1 (FUVEST) Uma superfície esférica de raio 1 é cortada por um plano situado a uma distância de 1 do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência O raio dessa circunferência

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios 1. Um triângulo isósceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual é a área do triângulo? 2. Em um triângulo retângulo,

Leia mais

Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem e) 4. b) 3 3

Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem e) 4. b) 3 3 e) 4 GEOMETRIA ESPACIAL FGV Questão 01 - (FGV /017) O líquido AZ não se mistura com a água. A menos que sofra alguma obstrução, espalha-se de forma homogênea sobre a superfície da água formando uma fina

Leia mais

Geometria Espacial Cilindro, Cone, Esfera, Inscrição e Circunscrição

Geometria Espacial Cilindro, Cone, Esfera, Inscrição e Circunscrição Geometria Espacial Cilindro, Cone, Esfera, Inscrição e Circunscrição Enem 15 semanas 1. Um quadrado de lados medindo 1 cm sofre uma rotação completa em torno de um eixo paralelo a um de seus lados. A distância

Leia mais

Lista de Recuperação Bimestral de Matemática 2

Lista de Recuperação Bimestral de Matemática 2 Lista de Recuperação Bimestral de Matemática NOME Nº SÉRIE: DATA / /01 BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática VISTO COORDENAÇÃO INSTRUÇÕES EM Visto: 1) Preencha seu nome número e série

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER

LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER ALUNO(A): TURMA: Nº Caro aluno, Esta lista de exercícios tem como objetivo auxiliá-lo e orientá-lo no estudo para que possa melhorar seu desempenho na Prova Oficial. Resolva os exercícios com dedicação.

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

Prova Prática de Geometria Descritiva A

Prova Prática de Geometria Descritiva A EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Prática de Geometria Descritiva A 11.º/ 12.º anos de Escolaridade Prova 708/1.ª Fase 6 Páginas Duração da Prova: 150 minutos.

Leia mais

COLÉGIO PREVEST LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES E ESFERAS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Ufpr 2017)

COLÉGIO PREVEST LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES E ESFERAS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Ufpr 2017) COLÉGIO PREVEST LISTA DE GEOMETRIA ESPACIAL CILINDROS, CONES E ESFERAS PROF. ULISSES MOTTA 1. (Ufpr 2017) Na modelagem matemática de um processo de fabricação, é comum supor que não há perda de material

Leia mais

EXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS:

EXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS: EXERCICIOS - ÁREAS E ÂNGULOS: 32 - Sabendo-se que um ângulo externo de um triângulo retângulo mede 287, quais os valores dos ângulos internos deste? 37 - Assinale qual dos polígonos abaixo possui todos

Leia mais

20/12/2017 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL

20/12/2017 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL Geometria Gilberto Gualberto 9º 0/1/017 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO FINAL 1. A figura abaixo apresenta duas circunferências concêntricas, uma de raio m e outra de raio 4 m. Calcule a área da parte hachurada

Leia mais

REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... Questão 1 - (FUVEST SP/014) GEOMETRIA PLANA Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos

Leia mais

14 a ORMUB/2006 OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PROVA PARA OS ALUNOS DO 2º ANO DO ENSINO MÉDIO NOME: ESCOLA: CIDADE:

14 a ORMUB/2006 OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PROVA PARA OS ALUNOS DO 2º ANO DO ENSINO MÉDIO NOME: ESCOLA: CIDADE: 14 a ORMUB/2006 OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PROVA PARA OS ALUNOS DO 2º ANO DO ENSINO MÉDIO NOME: ESCOLA: CIDADE: INSTRUÇÕES AVALIAÇÃO Este caderno contém 5 (cinco) questões). A solução de cada questão,

Leia mais

Plano de Recuperação Final EF2

Plano de Recuperação Final EF2 Professor: Cíntia e Pupo Ano: 9º Objetivos: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados em Desenho Geométrico, nos quais apresentou defasagens e que lhe servirão como pré-requisitos

Leia mais

Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.

Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou

Leia mais

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r.

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º BIMESTRE GEOMETRIA ANALÍTICA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r 2 A C -2 0 2 5

Leia mais

As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno.

As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno. Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta. É permitido o uso de calculadora no Caderno

Leia mais

Lista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição

Lista de exercícios de Geometria Espacial 2017 Prof. Diego. Assunto 1 Geometria Espacial de Posição Assunto 1 Geometria Espacial de Posição (01). Considere um plano a e um ponto P qualquer no espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a, a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção

Leia mais

{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2

{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.

Leia mais

Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Métrica Espacial

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8

Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Índice Item Representação diédrica Projeções de entidades geométricas elementares condicionadas por relações de pertença (incidência) 8 Reta e plano 8 Ponto pertencente a uma reta 8 Traços de uma reta

Leia mais

Prova Escrita de Matemática B

Prova Escrita de Matemática B EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Prova Escrita de Matemática B 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 735/1.ª Fase 14 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

III REPRESENTAÇÃO DO PLANO. 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares

III REPRESENTAÇÃO DO PLANO. 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares 59 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD020 Geometria Descritiva Curso

Leia mais

6. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho.

6. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. 1. (Unesp 2004) Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma substância

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

Entrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

Entrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Teste Intermédio de Matemática Entrelinha 1,5 Teste Intermédio Matemática Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) Duração do Teste: 90 minutos 10.05.2012 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º

Leia mais

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares.

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação - 01/ Questão 1. (pontuação: ) Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. Calcule a medida

Leia mais

Versão 2. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.

Versão 2. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Teste Intermédio de Matemática Versão Teste Intermédio Matemática Versão Duração do Teste: 90 minutos 10.05.01 9.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 6/001, de 18 de janeiro Identifica claramente, na

Leia mais

EXERCÍCIO B APROXIMAÇÃO AO OBJETO DA ARQUITETURA E SUA OPERAÇÃO: PERCEPÇÃO / concepção / CONSTRUÇÃO

EXERCÍCIO B APROXIMAÇÃO AO OBJETO DA ARQUITETURA E SUA OPERAÇÃO: PERCEPÇÃO / concepção / CONSTRUÇÃO EXERCÍCIO B APROXIMAÇÃO AO OBJETO DA ARQUITETURA E SUA OPERAÇÃO: PERCEPÇÃO / concepção / CONSTRUÇÃO Objetivos Aproximação ao objeto da arquitetura o espaço através de sua experienciação e operação concreta,

Leia mais

Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano

Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano Teste de Avaliação 9 o D 30/05/017 Parte I - 30 minutos - É permitido o uso de calculadora Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 24 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados de 1 até 24

Leia mais

RaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5.

RaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. Qual dos seguintes pares de pontos define uma reta perpendicular à reta r? (A) (B) ( C) (D) 2. A condição que define o domínio plano

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais

a) 6% b) 7% c) 70% d) 600% e) 700%

a) 6% b) 7% c) 70% d) 600% e) 700% - MATEMÁTICA 01) Supondo-se que o número de vagas em um concurso vestibular aumentou 5% e que o número de candidatos aumentou 35%, o número de candidatos por vaga para esse curso aumentou: a) 8% b) 9%

Leia mais

Geometria. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos)

Geometria. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) MATEMÁTICA 3º CICLO FICHA 16 Geometria regular inscrito numa circunferência Nome: N.ª: Ano: Turma: Data: / / 20 POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) é uma figura plana limitada por segmentos de

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Fgv 97) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo

Leia mais

4. Superfícies e sólidos geométricos

4. Superfícies e sólidos geométricos 4. Superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 4.1 Classificação das superfícies e sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 1 Classificação das superfícies Linha Lugar das

Leia mais

1 POTÊNCIA DE PONTO 2 CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES. 1.1 Potência de ponto interior. 1.2 Potência de ponto exterior

1 POTÊNCIA DE PONTO 2 CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES. 1.1 Potência de ponto interior. 1.2 Potência de ponto exterior Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XV 1 POTÊNCIA DE PONTO Sejam um ponto interior ou exterior a uma circunferência e uma reta que passa por e corta a circunferência nos pontos e. A potência do ponto

Leia mais

3 O ANO EM. Lista de Recuperação tri2. Matemática II RAPHAEL LIMA

3 O ANO EM. Lista de Recuperação tri2. Matemática II RAPHAEL LIMA 3 O ANO EM Matemática II RAPHAEL LIMA Lista de Recuperação tri2 1. Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. No transporte marítimo de gás, usam-se, frequentemente, navios com tanques esféricos. Na figura seguinte,

Leia mais

Resoluções das atividades

Resoluções das atividades Resoluções das atividades CPÍTUL 4 Transformações bertura de capítulo Respostas pessoais. gora é com você! página 99 geométricas 1 cm cm,5 cm Investigue! página 99 tividade prática. a abertura feita no

Leia mais

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional 1. Copia o triângulo [ ABC ] para o teu caderno. Desenha o triângulo [ A '

Leia mais

DESENHO BÁSICO AULA 03. Prática de traçado e desenho geométrico 14/08/2008

DESENHO BÁSICO AULA 03. Prática de traçado e desenho geométrico 14/08/2008 DESENHO BÁSICO AULA 03 Prática de traçado e desenho geométrico 14/08/2008 Polígonos inscritos e circunscritos polígono inscrito polígono circunscrito Divisão da Circunferência em n partes iguais n=2 n=4

Leia mais

PARTE I - INTRODUÇÃO

PARTE I - INTRODUÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professores: Luzia Vidal de Souza e Paulo Henrique Siqueira Disciplina: Geometria Descritiva

Leia mais

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO 11.º ou 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) PROVA 708/6 Págs. Duração da prova: 150 minutos 2007 2.ª FASE PROVA PRÁTICA DE GEOMETRIA DESCRITIVA

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 92/2.ª Fase Caderno 1: 6 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30

Leia mais

Exame ª fase 2ª Chamada (Código 408)

Exame ª fase 2ª Chamada (Código 408) Exame 2002 1ª fase 2ª Chamada (Código 408) Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de uma pirâmide quadrangular regular, em perspectiva cavaleira, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Leia mais

Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1. (É permitido o uso de calculadora.)

Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1. (É permitido o uso de calculadora.) Proposta de teste de avaliação [outubro 018] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Caderno 1 (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas

Leia mais

Geometria Espacial - Prismas

Geometria Espacial - Prismas Geometria Espacial - Prismas ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo de volume 05 m, são proporcionais a, e 5. A soma do comprimento de todas as arestas é: a) 08m b) 6m c) 80m d) m 7m )

Leia mais

PRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

PRISMAS E PIRÂMIDES 1. DEFINIÇÕES (PRISMAS) MATEMÁTICA. Prisma oblíquo: as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases. PRISMAS E PIRÂMIDES. DEFINIÇÕES (PRISMAS) Chama-se prisma todo poliedro convexo composto por duas faces (bases) que são polígonos congruentes contidos em planos paralelos e as demais faces (faces laterais)

Leia mais

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura

Leia mais

1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}

1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2} 1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)

Leia mais

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )

REVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz ) NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V

Leia mais

UARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra

UARCA-E.U.A.C. Escola Universitária de Artes de Coimbra GDI - Geometria Descritiva I Exercícios práticos para preparação da frequência de semestre. Objectivos: Estes exercício-tipo, pretendem por um lado apresentar uma minuta, uma definição de exercício-tipo

Leia mais

1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0).

1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem, respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0). Nome: nº Professor(a): Série: 2º EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Bateria de Exercícios Matemática II 3º Trimestre 1º Trimestre 1. (Ufrgs 2011) No hexágono regular representado na

Leia mais

Professor Diego - Tarefa 19

Professor Diego - Tarefa 19 Professor Diego - Tarefa 9 0. Uma peça tem a forma de uma pirâmide reta, de base quadrada, com 5 cm de altura e é feita de madeira maciça. A partir da base dessa peça, foi escavado um orifício na forma

Leia mais

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V):

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V): EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO GEOMETRIA SÓLIDA ÁREAS E VOLUMES DE PRISMAS, CILINDROS E CONES 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2011 ==========================================================================================

Leia mais

Cone. MA13 - Unidade 23. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT

Cone. MA13 - Unidade 23. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Cone MA13 - Unidade 23 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Cone Em um plano H considere uma curva simples fechada C e seja V um ponto fora

Leia mais

UFRGS MATEMÁTICA

UFRGS MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 6) O Estádio Nacional de Pequim, construído para a realização dos Jogos Olímpicos de 008, teve um custo de 500 milhões de dólares, o que representa 1,5% do investimento total feito pelo país

Leia mais

LISTA DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 3 ANO 3º TRIMESTRE

LISTA DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 3 ANO 3º TRIMESTRE LISTA DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 3 ANO 3º TRIMESTRE 1) Na figura, a circunferência de centro O está inscrita no triângulo ABC. A medida do ângulo inscrito x é: A) 126º B) 63º C) 62º D) 54º E) 108º 2) O triângulo

Leia mais

TESTE DE MATEMÁTICA 9.º ano

TESTE DE MATEMÁTICA 9.º ano Nome: Nº: Turma: Duração: 90 minutos Classificação: 1. Considera duas caixas, A e B. A caixa A tem quatro bolas numeradas, indistinguíveis ao tato: uma com o número 1, uma com o número 2, uma com o número

Leia mais

MATEMÁTICA SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. FAÇA LETRA LEGÍVEL. Duração desta prova: TRÊS HORAS. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS COLE AQUI A ETIQUETA

MATEMÁTICA SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. FAÇA LETRA LEGÍVEL. Duração desta prova: TRÊS HORAS. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS COLE AQUI A ETIQUETA MATEMÁTICA SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente as instruções que se seguem. 1 - Este caderno contém oito questões, constituídas de itens e subitens, abrangendo um total de oito páginas, numeradas

Leia mais

QUESTÕES. 03- Observe a figura a seguir.

QUESTÕES. 03- Observe a figura a seguir. QUESTÕES 01- A fim de construir um jardim na frente de sua escola, o diretor contratou um Arquiteto Paisagista. Após combinarem como seria o referido jardim, concluíram que todas as plantas deveriam ficar

Leia mais

2. (Uerj 2002) Admita uma esfera com raio igual a 2 m, cujo centro O dista 4 m de um determinado ponto P.

2. (Uerj 2002) Admita uma esfera com raio igual a 2 m, cujo centro O dista 4 m de um determinado ponto P. 1. (Ita 2002) Seja S a área total da superfície de um cone circular reto de altura h, e seja m a razão entre as áreas lateral e da base desse cone. Obtenha uma expressão que forneça h em função apenas

Leia mais

Proposta de Prova Final de Matemática

Proposta de Prova Final de Matemática Proposta de Prova Final de Matemática 3. o Ciclo do Ensino Básico Duração da Prova (CADERNO 1 + CADERNO ): 90 minutos Tolerância: 30 minutos Data: Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos (é permitido

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 92/2.ª Fase Caderno 1: 6 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30

Leia mais

Exercícios Obrigatórios

Exercícios Obrigatórios Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) Na figura 1, BC é paralelo a DE e, na figura 2, GH é paralelo a IJ. x E y J a C H a (a) ab e a/b (b) ab e b/a (c) a/b e ab (d) b/a e ab (e) a/b e 1/b Então x e y valem,

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 05 Prismas Prismas são sólidos geométricos que possuem as seguintes características: bases paralelas são iguais; arestas laterais iguais

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [janeiro 2015]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [janeiro 2015] Proposta de Teste Intermédio [janeiro 015] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - GRUPO I Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a única opção correta. Escreve, na folha de respostas: o número

Leia mais