Análise Combinatória e Probabilidade

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2 Análise Combinatória e Probabilidade E aí, beleza!? Vamos juntos dar uma olhada em algumas dicas importantes de análise combinatória e probabilidade? Análise Combinatória Considere a seguinte situação: Miguel possui 4 camisetas, 3 bermudas e 2 tênis. De quantas maneiras distintas Miguel pode se vestir? Observamos que, para cada uma das 4 camisetas, temos 3 bermudas e 2 tênis. Podemos calcular esse problema através do Princípio Fundamental de Contagem: Combinações = Número de Camisetas X Número de Bermudas X Número de Tênis Total de combinações = 4 x 3 x 2 = 24 possibilidades / combinações. Arranjo Simples Arranjos são agrupamentos onde a ordem é importante! Vamos considerar a situação: Quantos números diferentes podemos escrever usando os algarismos 3, 4 e 5? Esses agrupamentos são chamados arranjos, pois a ordem difere um número do outro! Observe a solução: Total de 6 combinações diferentes!

3 Podemos utilizar uma fórmula para resolver questões de arranjo : Arranjo: (n p)! n = quantidade total de elementos de um conjunto p = quantidade de elementos que será utilizada em cada arranjo Exemplo de aplicação da fórmula do arranjo : Quantas palavras distintas de 3 letras (fazendo sentido ou não) podemos escrever com as letras ABDCE? Palavras distintas não repetem as letras! Como a ordem interfere na palavra escrita, isso é um arranjo. Arranjo: (n p)! n = total de letras = 5 p = quantidade a ser combinada = 3 em 3 (n p)! 5! 5! (5 3)! 2! Arranjo: = = = = 60 combinações Combinação Na combinação a ordem que os elementos estão agrupados não interfere na contagem! Com números esse raciocínio não faz muito sentido, mas com pessoas fica mais fácil de entender, olhem só: A dupla João e Maria é a mesma dupla que Maria e João. Observe que os elementos estão em ordem diferentes mas a dupla continua sendo a mesma. Nesses casos, chamamos de combinação. Podemos resolver as combinações com uma fórmula:

4 Combinação = p! (n p)! n = número total de elementos p = número de elementos a serem combinados Exemplo de combinação : Rafael fará uma viagem e levará 4 de suas 9 camisetas diferentes. De quantos modos distintos ele poderá escolher suas camisetas? Observe que a ordem das camisetas não interfere no total de camisetas, sendo assim consideramos essa análise como combinação. Combinação = p! (n p)! n = total de camisetas = 9 p = quantidade a ser combinada (nesse caso, levadas por Rafael) = 4 em 4 p! (n p)! 9! ! 4! (9 4)! 4! 5! ! Combinação: = = = = = = = 126 combinações

5 Probabilidade Probabilidade trata das chances de que algo (um evento) tem de acontecer. Estudamos a probabilidade com a finalidade de prever as chances que esse evento tem para acontecer no futuro. Para calcular a probabilidade, vamos escrevê-la sempre em forma de fração. Coloca-se no numerador ( em cima) as chances favoráveis do evento acontecer; colocamos o número total de casos possíveis (espaço amostral) no denominador (em baixo). Na probabilidade, o resultado máximo é 1 e o mínimo é zero. Quando o resultado obtido for 1 é certo que algo acontecerá. Quando o resultado obtido for 0 é impossível este evento acontecer. Exemplo: Considere um dado de 6 faces e numerado de 1 a 6. Ao ser lançado para o alto, qual a probabilidade de cair : a) Número Par: 3 6 Probabilidade = (simplificamos sempre!) = -> metade das possibilidades Existem 3 números pares ( 2, 4, 6 ) em um total de 6 possibilidades (espaço amostral = 1,2,3,4,5,6). 1 2 b) Número primo e par : 1 Probabilidade = 6 = 16,6% A letra E obriga a estabelecer as duas condições: PRIMO E PAR, sendo assim somente o número 2.

6 c) Número primo ou par: 5 Probabilidade = 6 = 83,3% A palavra OU indica que qualquer uma das condições favorece ao acontecimento, Primo OU Par podem ser: 2, 3, 4, 5, 6. É isso aí, esperamos que os tópicos de análise combinatória e probabilidade tenham ficado claros para você. Continue estudando que você vai alcançar o seu objetivo. E não se esqueça que também é importante descansar. Bons estudos e boa sorte na prova!