EMEF PROFª MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI PIBID. Plano de aula 3 - Quadrado Mágico- abril de 2015

Transcrição

1 EMEF PROFª MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI PIBID Plano de aula 3 - Quadrado Mágico- abril de 2015 Bolsistas: Mévelin Maus, Patrícia Lombelo, Natacha Subtil. Supervisora: Marlete Basso Roman Disciplina: Matemática Série: 6º - Ensino Fundamental Turmas: 61M, 62M Carga horária: 4 horas Conteúdos: Números Naturais Recursos: Lápis Borracha Folha de ofício Quadro negro Objetivos: Desenvolver o raciocínio lógico; Utilizar a história dos quadrados mágicos para tornar mais atrativo o desenvolvimento das atividades; Obter a lógica de resolução dos quadrados; Usar os números naturais através de estratégias dentro de um contexto lúdico.

2 Metodologia: Aulas expositivas e explicativas Procedimentos: 1ª Etapa Contar a história dos Quadrados Mágicos ( Anexo 1) 2ª Etapa Em seguida, será distribuída uma folha de papel A4 para cada aluno. Propor que construam o maior quadrado possível, utilizando dobradura. Pedir aos alunos que dobrem o quadrado dividindo-o em três partes iguais, nos sentidos: vertical e horizontal, marcando as linhas de divisão. A seguir solicitar aos alunos que respondam: Quantos quadrados têm na figura? Discuta coletivamente as respostas, para que a turma chegue a uma conclusão. 3ª Etapa Explicar aos alunos que o quadrado construído é o tabuleiro do jogo, cada quadrado menor é denominado casa. Distribuir nove pequenos quadrados de papel para cada aluno. Pedir que escrevam de 1 a 9, cada número em um quadrado (peças do jogo). Propor aos alunos que distribua os números no quadrado, um número em cada casa de modo que ao somar os números das linhas, colunas e diagonais o resultado seja 15. (Quadrado Mágico). 4ª Etapa Resolver os desafios propostos (Anexo 2). Solicitar aos alunos a construção de outros quadrados mágicos de 4x4, 5x5 com qualquer sequência numérica. Mostrar o processo de construção de um Quadrado Mágico. 5ª Etapa Trabalhar a sequência numérica com os alunos.

3 Regras: Quadrado Mágico 3x3 O quadrado mágico 3X3 é um quadrado formado por 3 linhas e 3 colunas com um total de 9 casas, onde as somas dos números das linhas, colunas e das diagonais é sempre um mesmo valor. Os noves números dentro do quadrado nunca se repetem Obs: Soma das linhas são sempre 15: 4+9+2=15; 3+5+7=15; 8+1+6=15. Soma das colunas são sempre 15: 4+3+8=15; 9+5+1=15; 2+7+6=15. Soma das diagonais são sempre 15: 4+5+6=15; 2+5+8= 15. Para montagem do quadrado mágico 3x3 a soma das linhas, colunas e diagonais serão sempre múltiplos de 3, a partir do numero 15,18,21,24...O total que se quer obter em todos os sentidos deverá ser dividido por 3. O resultado será o número colocado no centro do quadrado. Os demais números que farão parte de quadrado mágico devem os quatros anteriores e os quatros posteriores ao número central. Os números a serem colocados nos cantos deverão ser pares se o centro for ímpar, ou vice- versa. Regras: Quadrado Mágico 4x4 O quadrado mágico 4x4 tem 16 casas que deverão ser preenchidas com os números de 1 a 16, sendo a soma (das diagonais, linhas, colunas), seja sempre uma constante, que no caso do quadrado 4x4 é34. Para a montagem do quadrado 4x4 montamos uma tabela com 16 casas com os números de 1 a

4 A seguir inverta as diagonais em relação ao centro Já temos o nosso quadrado mágico no qual a soma das linhas, colunas, e diagonais é 34. Algumas curiosidades: A soma dos números de qualquer das linhas é sempre 34 A soma dos números de qualquer das duas diagonais do quadro é também 34 A soma dos 4 números que ficam nos cantos do quadrado é 34 A soma dos 4 números que nas 4 casas centrais é 34 A soma dos 2 números centrais da linha do alto com os 2 centrais da linha de baixo é 34 A soma dos 2 números centrais da coluna direita com os 2 centrais da coluna esquerda é 34 A soma dos números dos dois quadrados contíguos à casa extrema esquerda em cima com aqueles dos dois contíguos à casa extrema direita em baixo é 34. Avaliação

5 Os alunos serão avaliados através de resolução correta dos desafios, alem do interesse, participação e raciocínio lógico para a resolução dos mesmos. Resultados: Durante a aula sobre quadrados mágicos os alunos se interessaram bastante pela história questionando a professora. Os alunos exercitaram seu raciocínio lógico ao realizar o quadrado mágico (Figura 1) trocando ideias com seus colegas. Também realizaram operações de soma para solucionar o quadrado verificando se os lados e diagonais apresentavam o mesmo valor (Figura 2 e 3). Figura 1: Aluno resolvendo o quadrado mágico

6 Figura 2: Resolução do quadrado mágico. Figura 3: Resolução dos quadrados mágicos.

7 Nas duas turmas houve dificuldade em realizar as medidas com a régua na folha, porém foram sanadas as dúvidas com o auxílio das bolsistas. Alguns alunos apresentaram bastante dificuldade em resolver o quadrado (Figura ) e essa dificuldade foi mais acentuada na turma 61, pois eles demoraram mais tempo para resolver os quadrados. Bibliografia: - KOLODZIEISKI, Josiane de Fátima; Nascimento, MARISTEL do. Quadrado Mágico: O Lúdico Contribuindo no Processo Ensino Aprendizagem de Matemática. - Matemáticas em: Acessoem:31/03/ Super Matemática. Disponível em: > Acesso em: 31/03/2015

8 Anexo 1 QUADRADO MÁGICO Há diversas histórias a respeito do surgimento dos Quadrados Mágicos (QM). A versão mais conhecida é a lenda de LoShu- um grande imperador chinês e o quadrado mágico, a história deste quadrado é tão antiga que pode ser encontrado no livro chinês Yin King, escrito há cerca de anos. Conta a lenda que, um antigo imperador da antiga China, chamado YU (2800 a.c.), da dinastia Hsia, estava triste, pois enfrentava sérios problemas com uma insistente cheia do Rio Amarelo, essas cheias causavam enormes transtornos pois inundavam as plantações causando morte de pessoas e animais, a população estava ate diminuindo. Enquanto meditava às margens do rio Lo, Yu viu emergir uma tartaruga - considerado um animal sagrado - com estranhas marcas no casco. Yu percebeu que as marcas na forma de nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser transformadas em números e que todos eles somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos. Eles estavam distribuídos em uma grade de 3X 3 de forma que a soma dos números de cada coluna, linha e diagonal fosse sempre a mesma: 15. Esse número chamou a atenção porque 15 também é o número de dias de cada um dos 24 ciclos do ano chinês. Essa lenda de certa forma colaborou para o desenvolvimento da matemática e posteriormente ajudou no controle das cheias do rio Lo. Acredita-se, também, que os Quadrados Mágicos tenham sido inventados na Índia, chegando à Arábia no século IX, e espalharam-se pelo Japão e Oriente Médio, onde eram associados à astrologia, para cálculos dos horóscopos.

9 Anexo 2 DESAFIOS 1. Usando apenas os números de 1 a 9, complete o quadrado de forma, que todas as somas (na horizontal, vertical e na diagonal) sejam iguais a Usando apenas os números de 3 a 11, complete o quadrado abaixo, de modo que todas as somas (na horizontal, vertical e na diagonal) sejam iguais a Complete o quadrado abaixo de forma que todas as somas (na horizontal, vertical e na diagonal) sejam iguais a Complete o quadrado 4X4 abaixo de forma que todas as somas (na horizontal, na vertical e na diagonal) sejam iguais a 34.