Atividades de Geometria com o Geoplano

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1 Atividades de Geometria com o Geoplano Introdução A palavra Geoplano vem do inglês geoboard onde geo vem de geometria e board de plano, tábua ou tabuleiro, ou ainda superfície plana. O Geoplano foi inventado e popularizado na década de 50 do século passado por Caleb Gattegno ( ). O Geoplano é um tabuleiro que pode ser encontrado em diversos formatos retangular, quadrado, oval ou circular e que tem pregos (ou pinos) para que se possam prender elásticos de várias cores. O Geoplano pode ser utilizado para trabalhar problemas geométricos e algébricos. Por possuir um apelo visual, ajuda na representação mental de problemas e no processo de construção da abstração, facilitando o desenvolvimento de habilidades de comparação e relação entre os seus elementos. Em um ambiente de manipulação e de investigação, o aluno encontra condições para produzir conhecimentos, expressar-se livremente, desenvolver a criatividade, resolver problemas, testar conjecturas, etc. Materiais necessários Folhas de sulfite e lápis para anotação; Papel pontilhado; Geoplano; Elásticos. Atividades 1. Desenhe no Geoplano: a. figuras diferentes que tenham 8 lados b. figuras que tenham quatro lados, dois deles paralelos c. figuras com seis lados e três pares de lados paralelos d. figuras com cinco lados e um par de lados paralelos 2. Use só dois elásticos e desenhe: a. três triângulos b. um pentágono e quatro triângulos c. um pentágono e cinco triângulos 3. Desenhe no Geoplano e registre todas as figuras em papel pontilhado: a. um pentágono e cinco triângulos b. uma figura com quatro lados, dois deles paralelos e com

2 i. 1,5 unidades de área ii. 2 unidades de área iii. 2,5 unidades de área iv. 3 unidades de área 4. Desenhe no Geoplano: a. uma figura com seis pregos (pinos) na fronteira e três unidades de área b. um quadrado com um prego (pinos) no interior e outro quadrado com cinco pregos (pinos) no interior 5. Você precisa cercar um terreno, pois o destinará ao plantio de milho. Você possui 24 metros de cerca para realizar tal trabalho e sabe que tal terreno terá formato retangular, quais serão as dimensões que maximizarão a área do plantio? 6. Desenhe no Geoplano: a. duas figuras equivalentes b. duas figuras isoperimétricas c. duas figuras equivalentes e isoperimétricas mas que não sejam geometricamente iguais 7. Desenhe no Geoplano figuras com: a. três lados e um ângulo reto b. cinco lados e três ângulos retos c. quatro lados e nenhum ângulo reto d. quatro ângulos obtusos e dois ângulos retos 8. Quantos segmentos de reta com comprimentos diferentes é possível desenhar no Geoplano 3x3? Desenhe no Geoplano 5x5 cinco segmentos de reta com comprimentos diferentes. 9. Identifique o número de polígonos na seguinte figura. 10. Frisos e pavimentações. Um friso é uma sequência de figuras que se repetem, formando uma coluna ou uma fila.

3 Uma pavimentação é um arranjo de figuras planas que cobre completamente uma superfície, sem deixar nenhuma parte descoberta. Construa no Geoplano: a. um friso b. uma pavimentação 11. Simetrias Dizemos que uma figura plana tem um eixo de simetria se existe um eixo de reflexão tal que a figura e a sua imagem coincidam. Construa no Geoplano: a. duas figuras onde há simetria de reflexão b. duas figuras onde não há simetria de reflexão 12. Construa a figura refletida segundo o eixo de reflexão: 13. Desenhe no Geoplano letras que tenham: a. 1 eixo de simetria horizontal b. 1 eixo de simetria vertical c. 2 eixos de simetria 14. Construa em papel ponteado uma imagem do triângulo ABC na rotação de centro O que transforma A em A'. 15. Teorema de Pick

4 O Teorema de Pick foi desenvolvido em 1899 por Goerg Alexander Pick e permite calcular a área de um polígono simples aqueles polígonos que não possuem buracos em seu interior construído sobre uma grade de pontos equidistantes desde que todos os seus vértices sejam pontos da grade. O Teorema de Pick é o seguinte: A = i + ( b 2 ) 1 Onde A é a área do polígono, i é o número de pontos localizados no interior do polígono e b é o número de pontos localizados na fronteira do polígono. Utilizando o Teorema de Pick, calcule a área da figura seguinte: 16. Produtos Notáveis no Geoplano Utilizando o Geoplano, faça uma interpretação geométrica dos seguintes produtos notáveis: (a + b) 2 (a b) É Esticá-lo Número de Jogadores: 2 ou 3 Regras do Jogo: Usando um elástico, faça um quadrado de área unitária perto do centro do Geoplano. Cada jogador, na sua vez, lança o dado duas vezes. Com os números dos dois lançamentos, o jogador deverá procurar na tabela 1 as instruções correspondentes. Em seguida, deverá transformar a figura existente no Geoplano, num novo quadrilátero que respeite as condições colocadas. Mesmo que a figura já respeite as regras colocadas, o jogador deverá modificá-la tentando mudar o menor número possível de vértices. Os jogadores devem escolher um deles que irá registrando os pontos obtidos por cada jogador em cada jogada (ficha de registro em anexo). O jogo termina quando todos os jogadores tiverem jogado 5 vezes cada.

5 Pontuação: UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE EDUCAÇÃO O vencedor é o jogador com mais pontos ao final das 5 rodadas. 4 pontos - se o jogador mudar só um vértice 3 pontos - se o jogador mudar dois vértices 2 pontos - se o jogador mudar três vértices 1 ponto - se o jogador mudar quatro vértices (ou seja, na sua totalidade) Tabela 1: Instruções para o jogo É estica-lo Referências SÁ, Antônio Júlio Cesar de. A Aprendizagem da Matemática e o Jogo. Associação de Professores de Matemática. Lisboa: Grafis, Cooperativa de Artes Gráficas, SERRAZINA, Maria de Lurdes & MATOS, José Manuel. O Geoplano na Sala de Aula. Associação de Professores de Matemática. Lisboa: Grafis, Cooperativa de Artes Gráficas 1996.

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