G eo m et ri a 6º A N O

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1 G eo m et ri a 6º A N O Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados Geoplano Atividade 1: reproduzir os polígonos no geoplano, após isso identifique as coordenadas dos vértices dos polígonos. (EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono. Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas) Sólidos geométricos planificados Atividade 1: Com as peças montadas, responda: Quantos vértices tem cada peça? Quantas arestas tem cada peça? Quantas faces tem cada peça? sólidos geométricos - em plastico e madeira (EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.

2 1) Quantas faces têm um prisma de base hexagonal 2) Quantos faces têm uma pirâmide hexagonal 3) Quantos faces têm uma pirâmide de quadrangular 4) Quantos faces têm uma pirâmide circular Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados Sólidos geométricos planificados Sólidos geométricos - em plastico e madeira Atividade 1: Separar as peças de acordo com os ângulos: (EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros. (EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos. (EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.

3 a) reto b) obtuso c) agudo Atividade 2: Observando as peças que são polígonos, sabendo seu número de ângulos, responda se elas são triângulo, pentágono e hexágono. Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas Geoplano Atividade: construa três quadrados em que cada um tenha o dobro do perímetro anterior. (EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais. Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares Geoplano Atividade 1: Trace segmentos de retas paralelas de mesmo (EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros. (EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto

4 comprimento aos seguintes segmentos de reta e indique suas coordenadas: a) A = (3,3); B = (3,9) b) C = (8,3); D = (4,3) c) E = (3,5); F = (7,9) d) G = (0,7); H = (6,1) Atividade 2: Trace segmentos de retas penperdiculares de mesmo comprimento aos seguintes segmentos de reta e indique suas coordenadas: e) A = (3,3); B = (3,9) f) C = (8,3); D = (4,3) g) E = (3,5); F = (7,9) h) G = (0,7); H = (6,1) no plano segundo pontos de referência e distâncias fornecidas etc.).

5 G eo m et ri a 7º A N O Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem Geoplano Atividade 1: Trace o eixo de simetria das figuras: a) A = (10,9); B = (9,8); C = (6,8); D = (6,10); E = (9,10) b) A = (1,9); B = (2,10); C = (4,10); D = (5,9); E = (4,7); F = (2,7) (EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro. (EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem. Simetrias de translação, rotação e reflexão Geoplano Atividade 1: Contruir a figura simétrica em relação ao eixo E(Z = (5,0); W = (5,10)). c) A = (0,6); B = (0,9); C = (3,6) d) A = (0,2); B = (0,4) C = (2,4); D = (2,5); E = (3,5); F = (3,2) (EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

6 A circunferência como lugar geométrico Atividade 1: Com o auxílio de ferramentas de composição de figuras geométricas (Compasso, régua, lápis e borracha) Construir circunferências dados dois pontos em uma segmento de reta. (EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes. Relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal Geoplano Atividade 1: Com o auxílio do Geoplano construir retas paralelas e interceptá-las por uma transversal. : Identificar os ângulos formados pela Atividade 3: Comparar intuitivamente os ângulos formados na atividade 1 e em seguida verificar se quais ângulos são iguais. Atividade 4: Com auxílio do transferidor, verificar a análise dos ângulos. (EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

7 Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos Kit Geometria Plana Atividade 1: Construir triângulos com o auxílio do de kit de geometria plana. Atividade 2: Analisar a estrutura arquitetônica do local previamente indicado pelo professor e identificar triângulos na estrutura. Atividade 3: Com auxílio de papel e lápis, descrever em passos como foi realizado a atividade 1. (EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180. (EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas. (EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.

8 Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero Kit Tangram Coração Partido Atividade 1: Construir mosaicos utilizando o Tangran. Atividade 2: Identificar intuitivamente as medidas dos ângulos internos dos polígonos regulares. (EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos. (EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado. G eo m et ri a 8º A Congruênci a de triângulos e demonstraç ões de propriedade s de (EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

9 N O quadrilátero s mosaico Atividade 1: utilizando o kit mosaico realizar a sobreposiçã o dos quadrilátero s utilizando triángulos equiláteros. Construçõe s geométricas : ângulos de 90, 60, 45 e 30 e polígonos regulares (EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90, 60, 45 e 30 e polígonos regulares. (EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso. Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos : construção e problemas (EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas. Transforma ções geométricas (EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com

10 : simetrias de translação, reflexão e rotação o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica. G eo m et ri a 9º A N O Demonstra ções de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectad as por uma transversal (EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal. Relações entre arcos e ângulos na circunferên cia de um círculo (EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica. Semelhanç a de triângulos (EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

11 Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificaçõe s experiment ais e demonstra ção Retas paralelas cortadas por transversai s: teoremas de proporcion alidade e verificaçõe s experiment ais TEOREMA DE PITÁGOR AS/ (EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos. (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

12 RELAÇÕE S MÉTRICA S NO TRIâNGUL O RETÂNGU LO Descrição: Conjunto com triângulos retângulos semelhante s sendo um grande e os outros dois correspond entes aos triângulos formados pela altura em relação a base.

13 Objetivo: Mostrar pela sobreposiç ão de triângulos a semelhanç a entre eles e as proporções entre os lados, encontrand o as relações métricas válidas para todos triângulos retângulos. Atividade 1: Encontre as relações métricas entre os triângulos. Atividade 2: Demonstre o teorema de Pitágoras utilizando os triângulos (semelhanç

14 a de triângulo) Polígonos regulares (EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares. Distância entre pontos no plano cartesiano PRANCHA PARA GRÁFICO S Descrição: prancha com eixos x [-8, 8] e y [-10, 10], dividindo 1º, 2º, 3º e 4º quadrantes ; três fios coloridos (segmento s de retas); 15 alfinetes (pontos); cordão (curva). (EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

15 Atividades: 1) Que tipo de triângulo se obtêm ao ligar os pontos A,B e C: a) A = (1,5 ); B = (4,- 2); C = (-2, -2) b) A = (-3, 5); B = (4,5 ); C = (4,1 ) c) A = (1,- 4); B = (3,7 ); C = (6,- 1)

16 2) Passe o cordão pelos pontos A, B,C e D e descubra qual quadriláter o ele representa a) A = (-6, -4); B = (-3, 2); C = (2,2 ); D = (5,- 4) b) A = (-4, 1); B = (-1, 5); C = (4,1 ); D = (7,5 ) c) A = (0,5

17 ); B = (2,7 ); C = (4,1 ); D = (6,3 ) 3) Se ligarmos os pontos A = (1,0); B = (2,2); C = (3,4); D = (4,6) eles estão alinhados? Vistas ortogonais de figuras espaciais (EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva. 6º ANO

18 Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações frações em barra frações no quadriculado Jogando com frações circulares Descrição: três roletas com setores distintos; 8 frações circulares diferentes. Atividade 1: jogo 1: Escolher uma das roletas; escolher as frações circulares correspondentes às frações indicadas na roleta; jogador: gira a roleta e pega a parte que saiu; jogador 2: procede da mesma maneira; jogador 1: gira a roleta novamente e pega a fração correspondente, se possível, trocar por frações equivalentes. (EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes. (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica. (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora. (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.

19 Ganha o jogo aquele que completar 1 inteiro ou, se ambos ultrapassaram, quem ficar mais próximo de 1 inteiro. Atividade 2: jogo 2: As mesmas peças do jogo 1. Cada jogador começa ganhando 1 inteiro; gira a roleta e tira as peças correspondente a fração que saiu. Ganha quem conseguir zerar primeiro todas as peças. obs: quando o jogador tirar na roleta um valor maior que a(s) peças(s) que ele possui deve passar a vez. Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais (EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.

20 7º ANO Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador (EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos. (EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos. (EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas. (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza. 9º ano G e o m et ri a Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal (EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal. Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo frações circulares + prancha c/ estudo de ângulos objetivos: identificar a fração como sendo parte de um todo; perceber as frações equivalentes; comparar frações; calcular as operações com frações: adição, subtração, multiplicação e fração (EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de

21 de fração, divisão de uma fração em partes iguais; compreender fração como pura proporção Atividades: representação de frações: as 3 peças vermelhas representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 5 peças laranjas representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 2 peças azuis representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 3 peças verdes representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 4 peças pretas representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 5 peças cinzas representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 3 peças lilás representam que fração e qual seu ângulo equivalente? as 7 peças amarelas representam que fração e qual seu ângulo equivalente? softwares de geometria dinâmica.