Você na elite das universidades!

Transcrição

1 GABARITO EsPCEx - HISTÓRIA/GEOGRAFIA - 0/04 Vcê na elite das universidades! EXATAS (9) -7

2 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) Matemática. O enunciad da questã prpõe que a alternativa crreta seja válida para quaisquer a irracinal e b racinal. O métd mais simples de análise ds cass dads é us de cntraexempls: a) Incrreta. Para a a.a, send um númer racinal. b) Incrreta. Para a 4 a, lg a + b é irracinal. c) Incrreta. Para a e b a.b ; lg a.b é irracinal. d) Incrreta. a b a + b, cm b é racinal, teríams b a + racinal. e) Crreta. Send a um númer irracinal, a é irracinal. Sabe-se ainda que a sma de um irracinal cm um racinal, resulta em um númer irracinal. Lg b + a é irracinal. ALTERNATIVA E Cmentári: Esta questã visa testar s cnheciments de cnjunts numérics d estudante, bem cm sua abstraçã para a esclha adequada de númers para testar as alternativas.. N primeir dia, Rbert sai de casa faltand um temp t para iníci d expediente, cm chega um minut atrasad, ele viaja durante um temp t + minuts a 40 km/h, percrrend assim: d ( t + /60 ) x 40 ( I ) N segund dia, Rbert sai de casa faltand mesm temp t para iníci d expediente. Cm chega um minut adiantad, ele viaja durante um temp t a 4 km/h. Percrrend assim: d ( t /60 ) x 4 ( II ) Igualand I e II: d ( t + ) x 40 ( t ) x 4 t 7min 7/60 h Substituind-se temp em uma das equações da distância resulta: d [( 7 ) / 60] x 4 km ALTERNATIVA C Cmentári: Esta questã supõe um cnheciment mínim de cinemática d candidat, send seu desenvlviment matemátic simples, se cmparad cm das utras questões da prva. A questã ficaria melhr clcada na prva de Física. x +4x+4 + (x+)+4x +6x + 80 x-4 u x - (inválid, pis x < -); Lg S{0,-,-4} e a sma das raízes é ALTERNATIVA B Cmentári: Um err cmum é nã eliminar a segunda crrência da raiz -, btend-se cm resultad 4, que é uma das alternativas.. Se s númers inteirs x e y satisfazem à equaçã x+ + x y+ - y, entã x+y é igual a: a) b) c) d) 4 e) SOLUÇÃO x+ x y+ y + x x y y. +. x y ( + ) ( ) x y..8 x y x y Cm e sã prims entre si, essa igualdade será pssível se, e smente se, x 0 x y 0 y Lg: x+y+4 ALTERNATIVA D Cmentári: Essa questã, bastante simples, pde ter amendrntad muits candidats, apenas prque envlve expnenciais, um fantasma para muits estudantes. 6. A sma de dis númers reais é igual a 7 e a sma de seus lgaritms na base 00 é ½. O módul da diferença entre esses dis númers é igual a: a) 0,04 b) 0,0 c) d) e). Sabe-se que: x e cs x sã funções pares; sen x é funçã ímpar. Lg: f(x) a x cs x é funçã par. g(x) b x sen x é funçã ímpar. Entã tems: f(x) f(-x) f(6) f(-6) - g(x) - g(-x) g(6) -g(-6) -9 Substituind na equaçã dada: f(6) + f(-6) + g(6) + 4g(-6) (-) + (-) + (-9) + 4(9) ALTERNATIVA B Cmentári: Esta questã exige d candidat bns cnheciments de funções, cas cntrári candidat pderia tentar calcular s valres das cnstantes para a resluçã d prblema. 4. A sma ds quadrads de tdas as raízes da equaçã x +4x- x+ +40 é igual a: a) 6 b) 0 c) 4 d) 8 e) 6 Para x -: x +4x+4 - (x+)+4x +x0 x0 u x -; Para x < -: a+b7 a7-b (i) lg a b 00 + lg00 ( a. b) lg a b a b (ii) Substituind i em ii: (7-b).b0 7b-b 0 b -7b+00 Lg: b u b Se b a Se b a Prtant a-b b-a ALTERNATIVA D Cmentári: A questã é bastante cmpleta, pis abrange cnheciments de lgaritms, funções mdulares e equações de segund grau. 7. Cnsidere as expressões: sen0º.cs0º I) tg0º II) III) ct g0º. sen9º c tg8º cs x.cssec x π, x, π sec x.ct gx

3 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) senx. tgx π IV), x, π cssec x Têm valr sempre negativ: a) I e II b) I e IV c) II e III d) I e III e) III e IV sen0º > 0 I) ( + ).( ) cs0º < 0 ( ) ( + ) tg0º > 0 ct g0º > 0 II) ( + )( + ) sen9º > 0 ( + ) ( + ) tg8º > 0 III) Para x π ; π : cs x > 0 cs sec x < 0 ( + )( ) ( + ) sec x > 0 ( + )( ) ct g x < 0 π ;π IV) Para x : sen x > 0 ( + )( ) tg x < 0 ( ) ( + ) cs sec x > 0 ALTERNATIVA B Cmentári: Uma questã simples, que requer apenas cnheciment intrdutóri de trignmetria. a) 668 b) 67 c) 4 d) 44 e) Fazend n00 tems S (-) ( ) ( + 00).00 ( + 00) S00 00 Lg: 4 Outr md: S 00(-)+(-4)+...+(00-00)+00 S vezes Lg S 00 /00/4 ALTERNATIVA C Cmentári: Esta questã requer cnceits básics de matemática e um puc de habilidade cm s númers, para visualizar a sluçã. 0. Uma lata cilíndrica está cmpletamente cheia de um líquid que deve ser distribuíd ttalmente em ptes iguais entre si, também cilíndrics. A altura de cada pte é igual a / da altura da lata e diâmetr de sua base é / d diâmetr da base da lata. Para tal distribuiçã, a quantidade mínima de ptes a serem utilizads é: a) b) c) 4 d) e) 6 V lataa B.H (V L) V lata π R.H 8. Um cnjunt cntém númers inteirs psitivs e 6 númers inteirs negativs. Os valres absluts destes númers sã prims distints. A quantidade de númers psitivs distints que pdem ser frmads pel prdut de destes númers é: a) b) 70 c) 8 d) 0 e) 0 Pr se tratarem de númers prims, s móduls ds prduts serã sempre distints entre si. Assim send, basta garantir que a multiplicaçã seja psitiva. Ist só crre se s três númers tmads frem psitivs u se dis deles frem negativs e um psitiv, lg: Para três númers psitivs:! C, 0!! Para dis númers negativs e um psitiv:! 6! C, C6, 7 4!! 4!! Lg, ttal de númers é: 0+78 Alternativa C Vlume ds ptes V P h/h ; r/r πr H R πh V p π r h π (/R)./.H. 9 4 Se a lata enche x ptes, entã: R. πh V lata x.v p π R Hx. x4/, 4 Prtant, cm nã pdems ter, ptes, mínim será Física ALTERNATIVA C. Num lcal nde a aceleraçã da gravidade é cnstante e igual a 0 m/s, um crp entra em queda livre cm velcidade inicial nula, caind de uma altura h. N últim segund da queda, crp percrre três quartas partes d deslcament ttal (h). O temp ttal da queda é de a) s. b) s. c) 4s. d) s. e) 6s. Dividind-se temp de queda em dis intervals: Cmentári: questã envlvend cnceit básic de análise cmbinatória, prém, cm a mairia das questões deste assunt, requer abstraçã d alun para simplificar a sluçã. 9. Se S n (-) n-.n, para td n inteir e psitiv, S entã 00 é igual a:

4 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) Da cinemática tems: a S S0 + V0t + t Lg, ds dads da questã, cm auxíli da figura, pdems tmar: h (I) ( t ) 4 (II) h t Dividind-se (I) pr (II): t t t t s < s ( impssível) ( t ) t ± u 4 t t t t t t s Cmentári: A questã requer cuidad d candidat na esclha ds intervals para aplicaçã das fórmulas, quem nã trabalhu diretamente cm interval ttal de queda teve mais dificuldade.. Na superfície da Terra, cnsiderada uma esfera perfeita de rai igual a 6400 km, a aceleraçã da gravidade é igual a g. Essa aceleraçã da gravidade ficará reduzida a g/9 a uma altura, a partir d sl, igual a a) 9600 km b) 800 km c) 6000 km d) 900 km e) 400 km Se a engrenagem III girar cm velcidade angular de π rad/s, a freqüência de rtaçã da engrenagem I valerá a), Hz b),0 Hz c) 7, Hz d) 0,0 Hz e), Hz Supnd-se que nã haja escrregament u flgas entre as engrenagens, as velcidades escalares ds pnts de cntat têm mesm módul: V I V II πf i VIII ωiri ωiir π f 7,Hz i II ω R III III ω 4 π Alternativa C Cmentári: O candidat deve ter cuidad na esclha de quais velcidades (escalares u angulare igualar nesta questã. 4. N sistema representad na figura a seguir, em equilíbri estátic, as plias e s fis sã ideais e a resistência d ar é desprezível. A aceleraçã da gravidade lcal é igual a g, a massa d blc I vale M e é tripl da massa d blc II. Dads: 0 0 cs 0 ; sen 0 I GM ( I ) g R ( II ) g GM 9 ( R + h) Dividind se ( I ) pr ( II): ( R + h) R + h 9 h R R R Neste sistema, a frça de atrit entre blc I e a superfície d plan inclinad vale a) 4 Mg. b) 7 Mg/. c) 7 Mg. d) Mg/. e) Mg. I 0 0 II h 800km. Alternativa B. Cmentári: Esta questã pssui uma matemática simples, exigind d candidat apenas um cnheciment básic de gravitaçã.. A figura abaix representa uma assciaçã das engrenagens I, II e III, de rais iguais a 4cm, 48cm e cm, respectivamente, que giram em trn de eixs fixs. Da figura II : M T g 6 Da figura I : 0 Mg cs 60 Fat + T Lg: F Mg Mg F 6 at at Mg Alternativa D 4

5 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) Cmentári: Esta questã é bastante simples, requerend apenas s cnheciments básics de mecânica para recnhecer as frças que agem sbre crp.. O gráfic abaix representa a temperatura T de um blc de ferr de massa igual a,kg e calr específic igual a 0, cal/g ºC, em funçã d temp (t). 7. Uma lancha atravessa um ri, deslcand-se segund uma trajetória perpendicular à margem. Sua velcidade em relaçã a água é cnstante e tem módul igual a m/s. A velcidade da crrenteza d ri em relaçã a um bservadr parad na sua margem é cnstante e vale 4m/s. O módul da velcidade da lancha em relaçã a este bservadr é a) m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 0 m/s A fnte de calr trabalha cm uma ptência cnstante e td calr pr ela liberad é absrvid pel blc. Nesse cas, a ptência da fnte vale a) 97 cal/min b) 96 cal/min c) 49 cal/min d) 660 cal/min e) 6 cal/min Q mct Q mct 00.0,. ( 60 ) P P P P 97 cal T t min Cmentári: Ns mldes das tendências atuais ds cncurss e vestibulares, a questã requer atençã às unidades e interpretaçã de gráfics, sem cntud exigir grandes cnheciments. 6. Um líquid hmgêne em equilíbri é estcad n interir de um reservatóri. O gráfic abaix representa a pressã (P) em funçã da prfundidade (H) a partir da superfície d líquid. VL + VR VL VL 6 VL M R 6 m s Alternativa C. Cmentári: Uma questã bastante clássica de velcidade relativa. Requer apenas a cmpreensã da direçã das velcidades. 8. N instante de sua explsã, n ar, uma granada de massa M deslcava-se cm velcidade V. Um ds seus váris fragments, de massa igual a M/, adquire, imediatamente após a explsã, uma velcidade igual a V. Desprezand-se a açã da gravidade e a resistência d ar, a sma vetrial das velcidades de tds s demais fragments, imediatamente após a explsã, é: a) V b) 9/ V c) / V d) - V d) -4/ V Pela cnservaçã da quantidade de mviment, tems: r r r r 4 r MV M V + Q Q MV Sem respsta Cmentári: Nada pdems afirmar sbre a sma vetrial das velcidades, a mens que subéssems as massas individuais de cada um ds demais fragments, prtant a questã deve ser anulada. Cnsiderand a aceleraçã da gravidade lcal igual a 0m/s, a densidade d líquid vale a) 8,0.0 kg/m. b),8.0 kg/m. c) 7,0.0 kg/m. d),4.0 - kg/m. e) 6,0.0 - kg/m. 9. O gráfic abaix representa a velcidade (V) em funçã d temp (t) ds móveis A e B, que percrrem a mesma trajetória n mesm sentid e que, n instante inicial (t 0), partem d mesm pnt. P P µ gh µ µ gh µ 8,0.0 kg m (,80,00) 0 ( 0 0) 0 Cmentári: A questã é bastante simples. Uma ba esclha ds pnts pde facilitar s cálculs. Um err cmum é esquecer de subtrair a pressã inicial (,00 0 N ) ns cálculs. m A distância percrrida pel móvel A será dbr daquela percrrida pel móvel B quand temp de deslcament fr igual a a) 8 s. b) 6 s. c) 4 s. d) s. e) 40 s. A distância percrrida é dada pela área sb a curva, lg:

6 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) t VA SA (nde V A é a velcidade final) S t V S 6t B B SA VAt VA S 6 t B V V A 0A + at V 6 0 a a a m t t t s B s 64 m s Alternativa D. Cmentári: Uma questã simples, sem maires dificuldades para candidat. 0. Um rai de luz mncrmátic passa d mei para mei cnfrme a figura abaix. Quand α 4º, β 60º. Dads: cs 0 cs 4 sen 4 sen 0 cs 60 sen 90 cs 90 sen 60 0 O menr valr d sen α para que crra reflexã ttal d rai incidente (i) é a) b) c) d) e) 6 (Adaptad de SACKS, Oliver W. Ti Tungstêni: memórias de uma infância química. Sã Paul: Cia das Leiras. 00) Cnsiderand s dads anterires e admitind que a massa btida na mediçã ds grânuls fi de 0,9 g, pde-se afirmar que, a efetuar cálcul referenciad, a variável encntrada pel autr e seu respectiv valr sã: a) massa mlar e u. b) densidade e 0g/mL c) quantidade de matéria e mls d) densidade e 9g/cm³ e) massa mlar e g/ml 0,mL 0,4mL V H0 0,4ml V subiu/0ml (crrespnde a vlume de grânul m0,9g d 0,9 g / ml 0,9.0g / ml 9,0g / ml 0 Alternativa D. Text para a questã Meu ti me fez visualizar a primeira fusã de metal: hmens das cavernas pderiam ter usad rchas cntend um minéri (...) para cercar uma fgueira (...) e de repente percebid, quand a madeira se trna carvã, que a rcha verde estava sangrand, transfrmand-se num líquid vermelh. Sabems, ele prsseguiu, que se aquecerms s óxids cm carvã, carbn d carvã se cmbina cm xigêni ds óxids e, dessa maneira, s reduz(..) (Adapad de SACKS, Oliver W. Ti Tungstêni: memórias de uma infância química. Sã Paul: Cia das Letras, 00) senα n senβ n n n n n Para haver reflexã ttal, devems ter: n n senα n n senα senα senα senα 6 Alternativa E Cmentári: A questã cbra smente cnceits básics de óptica. Trata-se de um questã clássica. ALTERNATIVA C Química. Text Raspams s grânuls de tungstêni d cadinh, depis s lavams cuidadsamente cm água destilada, s examinams cm uma lupa e s pesams. Meu ti truxe um minúscul cilindr graduad de 0, mililitr, encheu- cm água destilada até a marca de 0,4 mililitr e entã clcu lá dentr s grânuls de tungstêni. A água subiu um vigésim de milímetr. Escrevi s númers exats e fiz cálcul, Dentre as equações abaix, a que melhr representa a reaçã descrita n text : a) Fe( + C( + / O( FeO( b) SO ( + C( S( l) + CO( c) d) Cl O( + C( Cl( + CO( e) S ( + O( Ag( l) + SO( óxid metálic + carvã óxid d carbn + metal a) nã existe óxid metálic (F) b) óxid é ametálic (F) CuO + C( Cu ( ) c) ( l) + CO g (V) d) óxid nã é metálic (F) e) nã existe óxid metálic (F) Text para as questões e 4 Alternativa C 6

7 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) (...) Ti Dave demnstru a psiçã de ácid e base medind quantidades exatas de ácid clrídric e hidróxid de sódi e misturand-s em um béquer A mistura se trnu extremamente quente, mas assim que ela esfriu, ele me disse: Agra prve, experimente. Experimentar? Ele estava maluc? Mas prvei, e só tinha gst de sal. Está vend? Eles neutralizaram cmpletamente um a utr (...) (Adaptad de SACKS, Oliver W, Ti Tungstêni: memórias de uma infância química. Sã Paul: Cia das Letras.00.). Sbre a reaçã descrita n text, sã feitas as seguintes afirmativas: I) ela é extérmica II) sal frmad é clret de sódi; III) calr envlvid crrespnde à entalpia de frmaçã; IV) em um ds prduts experimentads há ligações cvalentes. É crret que se afirma apenas em a) I e II b) II e III c) I, II e III d) I, II e IV e) I, III e IV HCl+NaOH NaCl + H O I) mistura se trna quente prém a reaçã libera energia, lg, é extérmica (V) II) NaCl se chama clret de sódi (V) III) calr (entalpia) envlvid na reaçã é calr de neutralizaçã, já que a reaçã ácid+base é uma reaçã é uma reaçã de neutralizaçã (F) IV) a energia é um ds prduts da reaçã e pssui ligações cvalentes (V) Alternativa D 4. Assumind a idéia d text para um ácid e uma base qualquer, as quantidades de ambs serã sempre numericamente iguais se frem expressas em a) gramas b) unidades de massa atômica. c) mls d) litrs e) equivalentes químics Equivalentes químics Tda reaçã se prcessa na prprçã de : em númers de equivalentes-químics.. Cnsidere s prcesss abaix: Alternativa E CaCO +H SO 4 H O+CO +CaSO 4 III) y envlve uma reaçã química, prtant é fenômen químic (F) IV) z é uma reaçã de xidaçã que pde ser expressa pr: Fe ( +O ( +H O (l) Fe(OH) (aq) (F) 6. A preparar dce de abóbra, para se bter a rigidez superficial ds cubs, adicina-se óxid de cálci à mistura. Esse óxid reage cm a água que existe na abóbra e prduz hidróxid de cálci, que pr sua vez reage cm gás carbônic da atmsfera, prduzind uni sal puc slúvel. Sbre as substâncias químicas citadas n text, sã feitas as seguintes afirmações: I) óxid adicinad é classificad cm óxid básic; II) gás carbônic pssui mment diplar diferente de zer; III) hidróxid de cálci é muit slúvel em água; IV) sal frmad pssui fórmula CaCO É crret que se afirma apenas em: a) I e II b) III e IV c) I e IV d) II e III e) I, III e IV CaO+H O Ca(OH) Ca(OH) +CO CaCO +H O I) Cm óxid em cntat cm a água gera uma base, ele é classificad cm óxid básic (V) II) O gás carbônic (CO ) é uma mlécula aplar, prtant seu mment diplar é igual a zer (F) III) O hidróxid de cálci é uma base puc slúvel em água (F) IV) O sal frmad é CaCO, carbnat de cálci Alternativa C 7. As quantidades de energia envlvidas ns prcesss de transfrmaçã de um alcen em alcan, cm e sem catalisadr, encntram-se representadas n gráfic abaix. Sbre esses prcesss de transfrmaçã, sã feitas as seguintes afirmações: I) a reaçã catalisada pssui uma única etapa; II) a variaçã da entalpia é igual a ; III) as reações sã extérmicas; IV) a reaçã nã catalisada pssui um cmplex ativad. É crret que se afirma apenas em a) I e II b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV I) A reaçã catalizadra é aquela cm menr energia de ativaçã. Neste prcess percebe-se que gráfic pssui três pnts diferentes de energia de ativaçã, que prva que ela crre em três etapas e nã apenas em uma etapa (F) sbre estes prcesss sã feitas as seguintes afirmações I) x é extérmic n sentid água gel; II) y pde crrer pr açã da chuva ácida; III) y é um fenômen puramente físic: IV) z é uma reaçã de decmpsiçã É crret que se afirma apenas em: a) I e II b) I e IV c) II e IV d) I, II e III e) II, III e IV I) X é endtérmic, pis a água sólida absrve calr para sfrer fusã, lg, prcess invers é endtérmic (V) II) y envlve uma transfrmaçã química que pde ter sid prvcada pela açã da chuva ácida, nde principal cmpnente é ácid sulfúric (V) II) A variaçã de entalpia ( H ) crrespnde a interval situad entre s patamares inicial e final da reaçã, u seja H (F) III) Em ambs s caminhs, a energia ds prduts é menr que a energia ds reagentes, lg a reaçã é extérmica (V) IV) Tda reaçã envlve a frmaçã de um cmplex ativad (V) 7

8 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) 8. Observe a figura abaix: Alternativa E A fala d persnagem enuncia a idéia cntida a) n Principi de Heisenberg b) na Regra de Hund c) na Teria de Prust. d) n Diagrama de Pauling e) n Terema de Rutherfrd Esta charge está baseada n Princípi de Incerteza de Heisenberg, send qual é impssível determinar simultaneamente a psiçã da velcidade d elétrn. Daí a criaçã d cnceit de rbital atômic pr Schrdingery, segund qual rbital é a regiã de mair prbabilidade de se encntrar elétrn. O cnjunt de setas que melhr representa a tendência de cresciment d valr numéric dessa prpriedade na tabela periódica é da figura 9. Observe a figura abaix: Das partículas elementares pstas à venda pela Lja Fantástica, apenas duas pderiam ser vendidas antes da descberta de a) Chadwick b) Lavisier c) Thmsn. d) Daltn. e) Rutherfrd. Da análise d gráfic percebe-se que esta prpriedade cresce: - ds elements da família IA em direçã as elements da família VIIIA inclusive, pis pnt marcad d gráfic para s gases nbres é uma blinha cheia, que evidencia que s gases nbres fazem parte da análise. - ds elements periódics inferires da tabela para s períds superires da tabela. Alternativa E Esta questã envlve uma dupla interpretaçã. Cas as descbertas citadas n enunciad se refiram a descbertas de partículas elementares, a respsta crreta seria Chadwick, descbridr d nêutrn, u seja, antes de Chadwick já se cnheciam s prótns e s elétrns. Cas as descbertas citadas n enunciad sejam as descbertas feitas pr cada cientista, independente d experiment estar ligad a descberta das partículas, a respsta crreta seria Rutherfrd, pis antes de Rutherfrd criar seu mdel atômic já se cnheciam s prótns e s elétrns. 0. O gráfic abaix representa, em seu eix vertical, uma das prpriedades periódicas ds elements químics. 8

9 Gabarit EsPCEx 00/004 EXATAS (Mdel L) Gabarit ficial MOD C MOD H MOD L B C E C D C B C B 4 C 4 B 4 B E B D 6 B 6 C 6 D 7 C 7 B 7 B 8 B 8 B 8 C 9 D 9 E 9 C 0 D 0 D 0 B D E A E A B A A C 4 A 4 D 4 D C C A 6 D 6 D 6 A 7 A 7 C 7 C 8 B 8 B 8 D 9 C 9 A 9 D 0 D 0 D 0 E A C D A C C D D D 4 C 4 A 4 E D A A 6 D 6 E 6 C 7 A 7 A 7 E 8 E 8 D 8 A 9 C 9 B 9 A 0 E 0 C 0 E 9