UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL RUBENY DANIEL GARCIA CAMPOS CALIBRAÇÃO DE COEFICIENTES DE RUGOSIDADE EM REDES REAIS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA, USANDO O MÉTODO ITERATIVO DO GRADIENTE HIDRÁULICO ALTERNATIVO - MIGHA FORTALEZA 2018

2 RUBENY DANIEL GARCIA CAMPOS CALIBRAÇÃO DE COEFICIENTES DE RUGOSIDADE EM REDES REAIS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA, USANDO O MÉTODO ITERATIVO DO GRADIENTE HIDRÁULICO ALTERNATIVO - MIGHA Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Recursos Hídricos. Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio Holanda de Castro. FORTALEZA 2018

3 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará Biblioteca Universitária Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a) C216c Campos, Rubeny Daniel Garcia. Calibração de coeficientes de rugosidade em redes reais de abastecimento de água, usando o Método Iterativo do Gradiente Hidráulico Alternativo - MIGHA / Rubeny Daniel Garcia Campos f. : il. color. Dissertação (mestrado) Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil: Recursos Hídricos, Fortaleza, Orientação: Prof. Dr. Marco Aurélio Holanda de Castro. 1. Calibração. 2. Epanet2.dll. 3. Rugosidade Absoluta. 4. MIGHA. I. Título. CDD 627

4 RUBENY DANIEL GARCIA CAMPOS CALIBRAÇÃO DE COEFICIENTES DE RUGOSIDADE EM REDES REAIS DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA, USANDO O MÉTODO ITERATIVO DO GRADIENTE HIDRÁULICO ALTERNATIVO - MIGHA Aprovada em: 02 / 02 / Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de concentração: Recursos Hídricos. BANCA EXAMINADORA Prof. Dr. Marco Aurélio Holanda de Castro (Orientador) Universidade Federal do Ceará (UFC) Prof. Dr. Iran Eduardo Lima Neto Universidade Federal do Ceará (UFC) Prof. Dr. Emerson Mariano da Silva Universidade Estadual do Ceará (UECE)

5 A minha esposa Lianne Fernanda, pelo amor, paciência, carinho e compreensão em todo momento. Dedico.

6 AGRADECIMENTOS A Deus pela benção de poder viver e me dar sabedoria para poder alcançar este objetivo. À minha esposa, Lianne, por seu apoio e por incentivar-me para iniciar esta nova etapa em nossas vidas. Ao Alessandro por compartilhar seus conhecimentos e o apoio nas diferentes etapas desta pesquisa. Ao professor Marco Aurélio Holanda de Castro pela orientação, pela disponibilidade de ter aceitado orientar esta pesquisa, mostrando assim um mundo novo na área dos recursos hídricos. Ao professor Iran pelos seus ensinamentos e sua amizade, bem como sua valiosa participação nesta defensa. Ao me amigo Catine pela sua amizade e torcida ao longo do mestrado. A Organização dos Estados Americanos OEA por ter iniciado o programa para o desenvolvimento e capacitação de professionais da América Latina. Ao Conselho Nacional do Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq, pelo suporte financeiro indispensável para concluir esta pesquisa.

7 RESUMO Modelos computacionais foram desenvolvidos nas últimas décadas, tanto para o planejamento quanto para a operação dos sistemas de abastecimento de água potável, atingindo grandes avanços em relação às suas aplicações. Para que a modelagem hidráulica seja confiável e represente a realidade, é necessário calibrar o modelo hidráulico. O objetivo da calibração ou o que é conhecido como otimização de parâmetros de qualquer modelo de um sistema físico é identificar os valores de alguns parâmetros no modelo que não são conhecidos a priori. Isto é conseguido alimentando o modelo com dados de entrada e comparando as variáveis de saída calculadas com as variáveis medidas no sistema físico. A calibração dos coeficientes de rugosidade das tubulações, bem como a de outros parâmetros dos modelos hidráulicos, é um procedimento necessário para a confiabilidade dos resultados da simulação hidráulica. Neste trabalho uma rotina computacional é desenvolvida para calibração do fator de atrito de Darcy-Weisbach seguido do cálculo da rugosidade absoluta em reais de abastecimento de agua. Também uma sub-rotina computacional foi desenvolvida com a finalidade de buscar o melhor valor inicial da rugosidade. O estudo, realizado em uma rede hipotética e uma rede real, avalia também o desempenho do método em situações nas quais não se conhece a pressão em todos os nós da rede. Foram realizadas calibrações do fator de atrito para o cálculo da rugosidade absoluta da rede de abastecimento de agua do Setor da Aldeota, Fortaleza/CE identificando as áreas de baixa pressão, devido à redução do diâmetro útil do tubo por causa do aumento da rugosidade, assim como indícios de possíveis vazamentos em áreas com pressões mais altas. Os estudos realizados visam a ampliação do conhecimento da técnica, contribuindo para futuros estudos e melhoras na operação e detecção de vazamentos. Palavras-chave: Calibração, Epanet2.dll, Rugosidade absoluta, MIGHA.

8 ABSTRACT Computational models have been developed in the last decades, both for the planning and the operation of drinking water supply systems, reaching great advances in relation to their applications. For hydraulic modeling to be reliable and represent reality, it is necessary to calibrate the hydraulic model. The purpose of calibration or what is known as parameter optimization of any model of a physical system is to identify the values of some parameters in the model that are not known a priori. This is achieved by feeding the model with input data and comparing the calculated output variables with the variables measured in the physical system. The calibration of the pipe roughness coefficients, as well as other parameters of the hydraulic models, is a necessary procedure for the reliability of hydraulic simulation results. In this work a computational routine is developed for calibration of the Darcy-Weisbach friction factor followed by the calculation of the absolute roughness in network real water supply networks. In addition, a computational subroutine was developed with the purpose of seeking the best initial roughness value. The study, carried out in a hypothetical network and a real network, also evaluates the performance of the method in situations in which the pressure in all nodes of the network is not known. 10,252 friction factor calibrations were performed to calculate the absolute roughness of the water supply network of the Aldeota, Fortaleza / CE Sector, identifying the areas of low pressure, due to the reduction of the useful diameter of the tube due to the increased roughness, as well as indications of possible leaks in areas with higher pressures. The studies carried out aim to increase the knowledge of the technique, contributing to future studies and improvements in the operation and detection of leaks. Keywords: Absolute Roughness, Calibration, Epanet2.dll, MIGHA

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Comportamento da água que flui em tubo inclinado Figura 2 Menu interno de informação sobre o Epanet Figura 3 Tela inicial do Epanet Figura 4 Fluxograma da calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta usando a metodologia MIGHA Figura 5 Fluxograma de otimização de rugosidades iniciais Figura 6 Rede de distribuição (Lansey et al., 2001) Figura 7 Sector hidráulico de Aldeota, Fortaleza/CE Figura 8 Rede traçada no AutoCAD e o UFC Figura 9 Programa desenvolvido integrado no AutoCAD Figura 10 Tela do programa com informações dos trechos da rede calculada e observada Figura 11 Tela do programa com inserção dos valores observados Figura 12 Menu da sub-rotina encarregada de otimizar os valores de entrada iniciais de rugosidade absoluta Figura 13 Comparação de pressões na rede observada e a rede calculada Figura 14 Plano de Isolinhas da rede de distribuição de Adeota, Fortaleza/CE. 68 Figura 15 Tela do AutoCAD e menus do UFC Figura 16 Simulação hidráulica no Epanet Figura 17 Menu do programa para ingresso dos valores de pressão conhecidos. 82 Figura 18 Indicando a localização do ponto de pressão conhecida Figura 19 Ingresso do valor da medida de pressão em metros coluna de água. 83 Figura 20 Pressão conhecida inserida no nó da rede Figura 21 Tela do AutoCAD com os valores de pressão assignados Figura 22 Início do processo de calibração com a opção Calibrar pelo MIGHA Figura 23 Tela de início do programa calibrador Figura 24 Informação de valores conhecidos de pressão Figura 25 Critérios de cálculo apresentados pelo programa... 86

10 Figura 26 Inicio da calibração através do MIGHA Figura 27 Informação do estado do processo de calibração Figura 28 Exportação de resultados para o Excel Figura 29 Resultados da calibração em planilhas do Excel Figura 30 Resultados do programa para a rede calculada... 89

11 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1 Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-C para condições de fluxo máximo Gráfico 2 Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-O para condições de fluxo máximo Gráfico 3 Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-C para condições de fluxo mínimo Gráfico 4 Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-O para condições de fluxo mínimo Gráfico 5 Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-C para condições de fluxo normal Gráfico 6 Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-O para condições de fluxo normal Gráfico 7 Comparação de diferenças produzidas pela variação de consumos 58 Gráfico 8 Pressões calculadas com ε inicial de 1 mm MIGHA-C de fluxo normal Gráfico 9 Pressões calculadas com ε inicial de 1 mm MIGHA-O de fluxo normal Gráfico 10 Pressões calculadas com ε inicial de 2 mm MIGHA-C de fluxo normal Gráfico 11 Pressões calculadas com ε inicial de 2 mm MIGHA-O de fluxo normal Gráfico 12 Pressões calculadas com ε inicial de 6 mm MIGHA-C de fluxo normal Gráfico 13 Pressões calculada com ε inicial de 6 mm MIGHA-O de fluxo normal Gráfico 14 Rugosidades absolutas calculadas para todos os trechos para diferentes ε iniciais Gráfico 15 Dados calibrados pelo MIGHA-C e o estabelecido pela WRC (1989) Gráfico 16 Dados calibrados pelo MIGHA-O e o estabelecido pela WRC (1989)... 65

12 Gráfico 17 Relação de pressões observadas e calculadas da Rede de Aldeota, Fortaleza/CE Gráfico 18 Relação entre o erro quadrático e o número de dados da rede de distribuição de Aldeota, Fortaleza/CE... 67

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Coeficiente de rugosidade absoluta conforme o tipo de material da tubulação Tabela 2 Coeficiente C de Hazen-Williams segundo a idade e o tipo de material da tubulação Tabela 3 Dados físicos das tubulações da rede (Lansey et al., 2001) Tabela 4 Dados físicos dos nós da rede (Lansey et al., 2001) Tabela 5 Dados físicos dos trechos da rede com ε inicial de 0,06 mm Tabela 6 Erro absoluto com variação das condições de consumo Tabela 7 Diferença de pressões calculadas e observadas Tabela 8 Rugosidades absolutas calculadas para todos os trechos e diferentes rugosidades absolutas ε iniciais... 63

14 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS EPA Environmental Protection Agency EQM Erro Quadrático Médio DLL Direct Link Library MIGH Método Iterativo de Gradiente Hidráulico MIGHA Método Iterativo de Gradiente Hidráulico Alternativo RMSE Root Mean Square Error

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Perdas de carga causadas pela fricção Modelagem hidráulica de redes de distribuição da agua Calibração de sistemas de distribuição de água Modelos de calibração Métodos iterativos Métodos explícitos Métodos implícitos Método iterativo do gradiente hidráulico MIGH METODOLOGIA Calibração de rugosidades usando a metodologia MIGHA Optimização de rugosidades iniciais Rotina computacional desenvolvida Ferramenta de cálculos hidráulicos e apresentação de resultados Validação da metodologia RESULTADOS E DISCUSSÃO Programa desenvolvido para calibração do fator de atrito Conformação da rede no ambiente AutoCAD Calibração da rede de distribuição Lansey et al., (2001) Rede do setor hidráulico da Aldeota, Fortaleza/CE CONCLUSÕES Recomendações REFERÊNCIAS APÊNDICE... 76

16 16 1. INTRODUÇÃO Na atualidade os modelos matemáticos de simulação hidráulica tornaramse muito usados e importante nos sistemas de abastecimento. O modelo de simulação hidráulica tem como objetivo prever o comportamento hidráulico de todas as partes envolvidas no abastecimento de agua, refletindo as condições reais observadas no campo. Para que os dados obtidos das simulações hidráulicas representem a realidade e sejam úteis, tem que ter um nível de exatidão aceitável segundo normas nacionais e internacionais. Por tanto precisasse da calibração do modelo hidráulico para poder cumprir com esse requerimento estabelecido. A calibração dos modelos hidráulicos segundo Silva (2006), é o processo de identificação de parâmetros necessários para que a simulação hidráulica de redes de distribuição de agua represente com fidelidade o comportamento do sistema. Muitas são as variáveis envolvidas na obtenção do equilíbrio hidráulico, e o uso adequado dessas variáveis se traduzirá na confiabilidade do modelo hidráulico. Ao longo do tempo devido ao envelhecimento das tubulações, características como a rugosidade absoluta, fator de atrito, diâmetros internos, demandas; mudam continuamente, gerando dificuldades na análise, operação e manutenção das redes. Vasconcelos, Costa e Araújo (2015) relatam que as modificações na rugosidade afetam significativamente o mecanismo de distribuição de água, causando perdas de pressão internas, perdas de capacidade de transporte de fluido e até vazamentos. No entanto, a dificuldade encontrada na análise de uma rede de distribuição não é apenas a idades dos tubos, mas também na estimativa inicial dos parâmetros ou nos dados fornecidos pelos fabricantes. A rugosidade é um dos parâmetros mais complexos na sua determinação. Uma série de fatores dificultam o cálculo da rugosidade nas redes de distribuição de água, entre eles podem-se enumerar as incertezas dos dados de demanda nos nós e a grande quantidade de peças e conexões que ocasionam perdas localizadas no sistema. Existem três tipos de procedimentos que podem ser utilizados no processo de calibração: métodos iterativos; métodos explícitos, diretos ou analíticos; métodos implícitos ou inversos (KISHI et al., 2003). Para fornecer as metodologias já investigadas para a otimização de parâmetros hidráulicos, é necessária a elaboração de um estudo que busque a

17 17 aplicação em redes reais de abastecimento de agua, com um método mais simples e de rápida convergência como o Método Iterativo de Gradiente Hidráulico Alternativo (MIGHA), para a estimativa do fator de atrito pela equação de Darcy-Weisbach nas tabulações dos sistemas de abastecimento de agua, partindo da minimização da função objetivo dada pela diferença entre os gradientes hidráulicos calculados e observados. 2. OBJETIVO Implementar e validar uma rotina computacional aplicando o método iterativo do gradiente hidráulico alternativo MIGHA, para calibração do fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach, e o após cálculo da rugosidade absoluta em redes reais de distribuição de água. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1. Perdas de carga causadas pela fricção Quando um liquido flui através de uma tubulação, tensões de cisalhamento desenvolvem-se entre o líquido e a parede do tubo. Este esforço de cisalhamento é resultado do atrito e sua magnitude depende das propriedades do fluido que passa pela tubulação, da velocidade em que se desloca, da rugosidade interna do tubo e do comprimento e diâmetro do tubo. O equilíbrio de forças no elemento fluido contido dentro de uma seção de tubo pode ser usado para formar uma expressão geral que descreve a perda de carga devido ao atrito. As forças em ação podem ser vistas na Figura 1, diferença de pressão entre a secção 1 e 2, o peso do volume de fluido contido entre as secções 1 e 2 e o corte nas paredes dos tubos entre as seções 1 e 2. Supondo que o fluxo na tubulação tenha uma velocidade constante (ou seja, a aceleração, igual a zero), o sistema pode ser equilibrado com base na diferença de pressão, forças gravitacionais e forças de cisalhamento, como apresenta a Equação 1.

18 18 P₁A₁ - P₂A₂ - A Lγsin(α) - τ₀nl = 0 (1) Sendo: P₁ = pressão na secção 1 [M/L/T²]; A₁ = área transversal da secção 1 [L²]; P₂ = pressão na secção 2 [M/L/T²]; A₂ = área transversal da secção 2 [L²]; A = área média entre a secção 1 e a secção 2 [L²]; L = distância entre a secção 1 e a secção 2 [L]; γ = peso especifico do fluido [M/L²/T²]; α = ângulo do tubo em relação à horizontal [L]; τ₀ = tensão de cisalhamento ao longo da parede do tubo [M/L/T²]; N = perímetro da secção transversal do tubo [L] Figura 1 Comportamento da água que flui em um tubo inclinado. Fonte: Advance Water Distribution Modeling and Manangement (2003). O último termo no lado esquerdo da Equação (1) representa as perdas por fricção ao longo da parede do tubo entre as duas secções. A equação de perda de carga pode ser reescrita segundo a Equação (2) e reconhecendo o estabelecido pela Equação (3).

19 19 Ao reconhecer que, a equação para perda de carga por fricção pode ser reescrita para obter a seguinte equação. A carga da velocidade não é considerada neste caso porque os diâmetros do tubo, portanto as cargas de velocidade são os mesmos). h L =τ₀ NL γa = (P 1 γ +Z 1) - ( P 2 γ +Z 2) (2) sen (α) = (Z₂ - Z₁) /L (3) Sendo hl a perda de carga devido a fricção, Z1 é a elevação do centroide da secção 1 e Z2 é a elevação do centroide da secção 2. Lembrando que as tensões de cisalhamento em um fluido podem ser encontradas analiticamente para o fluxo laminar usando a lei de viscosidade de Newton. O esforço de cisalhamento é uma função da viscosidade e do gradiente de velocidade do fluido, do peso específico do fluido e do diâmetro da tubagem. A rugosidade da parede do tubo também é um fator (ou seja, quanto mais áspera a parede do tubo, maior é o esforço de cisalhamento). A Equação 4 é o resultado da combinação desses fatores. τ 0 = F(ρ,μ,V,D,ε) (4) Sendo ρ, a densidade do fluido (M/L3), μ, é a viscosidade absoluta (M/L/T), V é a velocidade média do fluido (L/T), D é o diâmetro (L) e ε é o índice de rugosidade interna do tubo (L). Para o cálculo das perdas de carga em condutos forçados, destacam-se a fórmula de Hazen-William e a fórmula de Darcy-Weisbach ou fórmula universal. A fórmula de Darcy-Weisbach e amplamente conhecida como a fórmula universal, determina a perda de carga para qualquer escoamento incompressível e é dada pela Equação (5). h L =f LV2 D2g (5)

20 20 Sendo f, o coeficiente de atrito, g é a aceleração da gravidade (L/T²), L é o comprimento do trecho (L), V é a velocidade média (L/T -1 ) e D é o diâmetro da tubulação (L). O coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach, f, é uma função das mesmas variáveis que o esforço de cisalhamento da parede. Mais uma vez usando análise dimensional, uma relação funcional para o fator de atrito pode ser desenvolvida com uso da Equação (6). f = F ( VDρ μ, ε D ) =F (Re, ε D ) (6) O número de Reynolds é dado pela Equação (7). Re = VD ν (7) Sendo Re o número de Reynolds, V é a velocidade média (LT -1 ), D é o diâmetro da tubulação (L) e ν é a viscosidade cinemática do fluido (L 2 T -1 ). O fator de atrito de Darcy-Weisbach é dependente da velocidade, densidade, viscosidade do fluido, rugosidade e comprimento da tubulação transportadora do fluido. Todos eles são expressos em termos do número de Reynolds, sendo a rugosidade interna expressada em termos de uma variável denominada rugosidade relativa, que é a rugosidade interna do tubo (ε ), dividida pelo diâmetro da tubulação (D). Na Tabela 1 são apresentados alguns coeficientes de rugosidade absoluta segundo o tipo do material da tubulação.

21 21 Tabela 1- Coeficientes de rugosidade absoluta conforme o tipo de material Material da tubulação Rugosidade absoluta (ε) (mm) Aço comercial novo 0,045 Aço laminado novo 0,04 a 0,10 Aço soldado novo 0,05 a 0,10 Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 Aço soldado moderadamente oxidado 0,4 Aço soldado revestido de cimento 0,10 centrifugado Aço laminado revestido de asfalto 0,05 Aço rebitado novo 1 a 3 Aço rebitado em uso 6 Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20 Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15 Ferro forjado 0,05 Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 Ferro fundido com leve oxidação 0,30 Ferro fundido velho 3 a 5 Ferro fundido centrifugado 0,05 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a,20 Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 Cimento amianto novo 0,025 Concreto centrifugado novo 0,16 Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30 Concreto com acabamento normal 1 a 3 Concreto protendido Freyssinet 0,04 Cobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC e plásticos em geral 0,0015 a 0,010 Fonte: Porto (1998). Colebrook e White (1939) formularam uma relação do fator de atrito com o número de Reynolds e a rugosidade relativa, para escoamentos transitórios hidraulicamente lisos e rugosos, apresentados pela Equação (8). 1 f = - 2 log ( ε 3,7D + 2,51 Rey f ) (8) A equação de Colebrook-White gera dificuldades devido a que se encontra em ambos lados da equação, uma vez que não se pode explicitar o valor do fator de

22 22 atrito. Normalmente, a equação é resolvida iterando através de valores assumidos de f, até ambos lados serem iguais. Swamee e Jain (1976) adaptarem a equação de Colebrook e White (1939) desenvolvendo a Equação (9). 1 f = - 2 log ( ε 3,7D + 2,51 Rey 0,9) (9) Os autores apresentaram a Equação 10, que posteriormente foi utilizada para elaborar o ábaco de Moody e determinar o fator de atrito em um escoamento de uma forma gráfica. 0,125 f = {( 64 8 Rey ) +9,5 [ln ( ε 3,7D + 5, ,9 R ) - (2500 ) ] } e R e (10) O método de Hazen-Williams (William e Hazen, 1920; ASCE, 1992), para o cálculo de perdas de carga e dado pela Equação (11). h L = C f C 1,852 D 4,87 Q1,852 (11) Sendo h L a perda de carga, C é o coeficiente de Hazen-Williams, D é o diâmetro do tubo, Q é a vazão e C f é o fator de conversão (4,73 para sistema inglês e 10,65 para o sistema internacional). A fórmula de Hazen-William usa muitas das mesmas variáveis que a formula de Darcy-Weisbach, mas ao invés de usar um fator de atrito, usa o coeficiente de rugosidade C. Os coeficientes C maiores, representam tubos mais lisos e os coeficientes C menores descrevem tubulações mais ásperas, os coeficientes C de alguns materiais são apresentados na Tabela 2. De acordo com Rocha (2008) o método de Hazen-William é um método empírico, por isso, seu uso deve-se restringir apenas ao escoamento em estado turbulento rugoso da água.

23 23 Liou (1998 apontou as limitações da equação de Hazen-Williams e desencorajou fortemente seu uso, recomendando a equação de Darcy-Weisbach com a equação de Colebrook e White. Swamee (2000) também indicou que a equação de Hazen-Williams não era apenas imprecisa, mas também era conceitualmente incorreta. A fórmula de perda de carga de Darcy-Weisbach será usada neste trabalho, além de ser sugerida pela Norma Brasileira (NBR 1212), para projetos de distribuição de água. Tabela 2 - Coeficientes C de Hazen-Williams segundo a idade e o tipo material da tubulação. Material da tubulação Novos (m 0,3676 /s) 10 Anos (m 0,3676 /s) 20 Anos (m 0,3676 /s) Aço corrugado (chapa ondulada) Aço galvanizado roscado Aço rebitado Aço soldado comum Aço soldado com revestimento epóxi Chumbo Cimento-amianto Cobre Concreto, bom acabamento Concreto acabamento comum Ferro fundido, revestimento epóxi Ferro fundido, revestimento de argamassa Grés cerâmico, vidrado (manilhas) Latão Madeira, em aduelas Tijolos, condutos bem executados Vidro Plástico (PVC) Fonte: (Azevedo Netto et al., 2000) 3.2. Modelagem hidráulica de redes de distribuição da agua A simulação hidráulica tem por objetivo reproduzir o comportamento de fluido em condutos forçados, através de modelos matemáticos que representam as leis físicas que regem o fenômeno (SILVA, 2006). Para o desenvolvimento de um projeto de abastecimento de água, é vital o uso da simulação hidráulica, tanto para o dimensionamento do sistema como na

24 24 ampliação ou reabilitação de redes. A simulação hidráulica é também usada na operação e monitoramento de pressões, setorização, e controle de perdas reais. Os modelos hidráulicos caracterizam as condições de equilíbrio da rede, exigindo a resolução das equações de continuidade nos nós, calculando as vazões para cada trecho da rede e a determinação das cotas piezométricas dos nós usando a relação vazão e perda de carga. Conhecendo a não linearidade das equações de perda de carga no cálculo de redes malhadas, se faz uso frequente de métodos numéricos como o método de Hardy-Cross (1936), este é um método muito antigo e amplamente usado para o cálculo das condições de equilíbrio hidráulico dos sistemas de distribuição de água. Baseado em um processo iterativo, no qual a equação do sistema é resolvida iterativamente até que a convergência seja obtida dentro dos parâmetros de tolerância estabelecidos. Martin e Peters (1963), utilizarem o método iterativo de Newton-Raphson para o equilíbrio de redes hidráulicas, sendo mais eficiente que o método de Hardy- Cross. Todini e Pilati (1987), desenvolverem o método híbrido Nó-Malha, e mais tarde, Salgado et al., (1998), optaram por designá-lo como o Método do Gradiente e que pela simplicidade do método, este foi escolhido para seu uso no EPANET (Rossman, 2000), sendo utilizado também neste trabalho. O Epanet é um software de simulação hidráulica e da qualidade da água, capaz de realizar simulações em período estático e dinâmico, desenvolvido pela U.S. Environmental Protection Agency - EPA, Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos, sendo este um software de domínio público e usado por pesquisadores, cientistas e engenheiros. A versão do Epanet em português do Brasil é a tradução realizada pelo Laboratório de Eficiência Energética e Hidráulica em Saneamento, pertencente ao Departamento de Engenharia Civil e Ambiental do Centro de Tecnologia da Universidade Federal da Paraíba. A tela das informações sobre o software e a tela inicial do programa pode ser vista nas Figuras 2 e 3.

25 25 Figura 2 - Menu interno de informação sobre o Epanet Fonte: Elaborado pelo autor Figura 3 - Tela inicial do Epanet2 Fonte: Elaborado pelo autor

26 26 O Epanet mante o equilíbrio hidráulico com uso das equações da conservação da energia e da continuidade, assim a relação entre a perda de carga e a vazão, é resolvida com uso do método Nó-Malha, denominado por Todini e Pilati (1987) como o Método do Gradiente. A metodologia considera uma rede com N nós e NF nós, com cota piezométrica fixa (RNV e RNF). Considerando que a relação vazão-perda de carga numa tubulação entre os nós i e j pode ser traduzida pela seguinte Equação (12). H i - H j = h ij = r Q ij n + m Q ij 2 (12) Sendo H, a carga hidráulica do nó, h a perda de carga total, Q a vazão na tubulação, r o termo de perda de carga, n o expoente da vazão e m o coeficiente de perda de carga localizada. O método avalia uma primeira distribuição de vazão no trecho, equivalente a uma velocidade de 0,305 m/s, que a cada iteração do método, novas cotas piezométricas são obtidas resolvendo a matriz jacobiana da Equação (13). A(H) = F (13) Sendo A, a matriz Jacobiana (N x N), H é o vetor de incógnitas em termos de cota piezométrica (N x 1) e F é o vetor dos termos do lado direito da equação (N x 1). Os parâmetros da diagonal da matriz Jacobiana são expressados segundo a Equação (14) e os parâmetros não nulos são expressadas pela Equação (15). A ii = M ij j (14) A ij =-M ij (15) Sendo Mij o inverso da derivada da perda de carga total no trecho entre os nós i e j em relação à vazão, expressada para tubulações de acordo com a Equação (16).

27 27 1 M ij = nr Q ij n-1 +2m Q ij (16) A conservação de massa nos nós, é expressada pela Equação (17) e com o intuito de conhecer os valores de pressão e vazão da rede que satisfazem as equações (16) e (17). Q ij -D i =0 para i=1,, N (17) j Sendo D, o consumo no nó i. O lado direito da matriz Jacobiana está conformado por uma parcela proveniente do balanço da vazão no nó à qual é adicionado um fator de correção de vazão, expressado de acordo com a Equação (18). F i = ( Q ij j -D i ) + y ij j + M if H f f (18) O último termo aplicável em qualquer trecho que ligue o nó i, o reservatório de nível fixo (RNF) e o fator de correção de vazão, yij é dado pela Equação (19). y ij = M ij (r Q ij n +m Q ij 2 ) sgn(q ij ) (19) Sendo sgn(qij) = 1 se Qij > 0, caso contrário sgn(qij) = -1. Após calculadas as cotas piezométricas nos nós, as novas vazões são obtidas a partir da Equação (20). Q ij =Q ij - [y ij -M ij (H i -H j )] (20)

28 28 Se a soma de todas as variações de vazão (em valor absoluto) relativas à vazão total em todos os trechos for superior à tolerância especificada, as Equações 13 e 20 são resolvidas novamente. O cálculo do fator de atrito com uso da equação de Darcy-Weisbach, é realizado de acordo segundo o tipo de escoamento, que para Rossman (2000) encontra-se na faixa de < Rey < e realizando uma interpolação cúbica do ábaco de Moody, segundo a metodologia usada por Dunlop (1991), é efetuada com as Equações (21) a (30). F = {X1+R[X2+R(X3+X4)]} (21) R = Rey 2000 (22) X1 = 7FA-FB (23) X2 = FA+2.5 FB (24) X3 = FA-2FB (25) X4 = R( FA+0.5FB) (26) FA = (Y3) -2 (27) FB = FA (2-0, ) (28) Y2*Y3 Y2 = ε 3,7D + 5,74 (29) 0,9 Re Y3 = - 0,86859 Ln ( ε 3,7D + 5, ,9) (30)

29 29 Os coeficientes R, X1, X2, X3, X4, FA, FB, Y1, Y2, são utilizados para o cálculo do fator de atrito em escoamento transicional. Além da simulação hidráulica utilizada neste trabalho, é preciso criar a interface entre o simulador e o modelo de calibração, a EPA (Enviromental Protection Agency) disponibiliza publicamente o Epanet em três versões: Formato executável (extensão.exe ). Código fonte em linguagem computacional C e Delphi. Compilação em formato de biblioteca dinâmica (DLL) (extensão.dll ). De acordo com a Microsoft Developer Network (2015) é possível a vinculação de uma biblioteca de forma estática e dinâmica. Ao realizar uma vinculação estática as bibliotecas utilizadas no programa são compiladas e anexadas ao código executável. Na vinculação dinâmica, a biblioteca permanece armazenada externamente ao executável principal, como é o caso do arquivo DLL. De acordo com Bota e Santos (2014) no módulo executável é necessário somente ter os dados que consigam localizar esta função externa, não sendo necessário que a mesma esteja embutida no código executável. A localização é realizada somente no tempo de execução do programa e, se o arquivo não for encontrado, será acusado o erro. A vinculação dinâmica é possível chamar uma função que não forma parte do executável Calibração de sistemas de distribuição de água Segundo Walski (1983) calibração é o ajuste dos parâmetros de um modelo para melhorar a relação entre os dados observados e prognosticados por ele. Os parâmetros a serem calibrados são demandas nodais, coeficientes de rugosidade, diâmetros e outros. O processo de calibração é a encargada de identificar os parâmetros hidráulicos da rede que sofrem alterações ao longo do período de funcionamento, tais como a rugosidade absoluta, que pode sofrer alterações no processo de produção industrial e as alterações nos diâmetros com o passar dos anos. Porto (2006), trata da importância da calibração da rugosidade quando relata que a especificação da rugosidade da tubulação é facilmente alterada por

30 30 alterações da superfície da parede do tubo, tornando difícil a determinação dos fatores de atrito em elas. Walski (1983,1986) e Bhave (1988), propuseram técnicas que requerem informações do campo para ajustar os coeficientes de rugosidade das tubulações e as demandas dos nós Modelos de calibração Existem três tipos de procedimentos que podem ser utilizados no processo de calibração que são os métodos iterativos, métodos explícitos e os métodos implícitos (Kishi et al., 2003) Métodos iterativos Segundo Costa (2008), os métodos iterativos são baseados no artifício de tentativa e erro. Baseiam-se em uma aproximação inicial seguida de parâmetros desconhecidos os quais são atualizados a cada iteração, após esse processo é realizada uma comparação entre as cargas hidráulicas e vazões obtidas do modelo de simulação e as obtidas em campo Métodos explícitos Frequentemente conhecido como métodos analíticos ou diretos, de acordo com Pereira (2009), estes métodos definem que o número de parâmetros desconhecidos seja igual ao número de medições, o grupo de N parâmetros desconhecidos é determinado com a resolução de N equações não-lineales. Walski (1983), desenvolveu uma metodologia que com o agrupamento de tubulações equivalente, o coeficiente de rugosidade é calculado segundo os valores de pressão e vazão observadas para duas condições de escoamento distintas. Boulos e Wood (1990), apresentaram um algoritmo explícito capaz de determinar os valores ótimos de os parâmetros hidráulicos tanto do projeto como da operação e calibração de diferentes tipologias de redes de distribuição de água. Ferreri, Napoli e Tumbiolo (1994) utilizando o método de Newton-Raphson para a resolução das equações não-lineares no processo de calibração, propõem o

31 31 método que avalia os coeficientes de rugosidades utilizando valores de pressões e vazões monitorados e coletados em pontos estratégicos da rede de distribuição de água, concluindo que o melhor período para coletar os dados de consumo, é o período noturno Métodos implícitos Também conhecido como método inverso e de acordo com Rocha (2008), os métodos implícitos partem de algumas informações de pressão e vazão da rede e recorrem ao uso de uma função objetivo para a aproximação do problema inverso que consiste em minimizar essa função objetivo com a diferença entre os valores de pressão ou vazão simulados e observados no sistema. Ormsbee e Lingireddy apud Cheung (2001), concordam que a diferença absoluta dos valores calculados e observados para as pressões estáticas é satisfatória com um desvio máximo entre 5% e 10% para valores de pressão, vazão e nível d água nos reservatórios. Para Walski (1986), é aceitável uma diferença absoluta para valores de pressão e vazão um desvio máximo de 7%. A Water Research Centre (1989), estabelece que o erro absoluto, para valores de pressão dados pela diferença entre o valor simulado e observado, não deve exceder uma das seguintes condições: ± 0,5 m para 85% das medidas de pressão. ± 0,75 m para 95% das medidas de pressão. ± 2 m para 100% das medidas de pressão. Lansey e Basnet (1991), incorporaram um modelo de simulação hidráulica ao algoritmo de programação não-linear para a calibração de coeficientes de rugosidade. Os autores adotarem duas opções para a função objetivo, a soma dos quadrados e valores absolutos das diferenças entre valores observados e estimados de vazões nas tubulações e energias nos nós. O método proposto por Datta e Sridharan (1994), é utilizado em diferentes cenários de demandas de consumo. Os autores adotaram a minimização das diferenças dos quadrados dos valores observados e calculados, incluindo pesos nos desvios dos valores sob diferentes condições de demanda.

32 32 A seleção natural de Darwin foi utilizada por Savic e Walters (1997) como metodologia de busca no processo de otimização, denominado algoritmos genéticos. A metodologia apresentou melhores resultados que os métodos de tentativa e erro na calibração de coeficientes de rugosidade, os autores apresentaram diversos usos aplicando a metodologia dos algoritmos genéticos. Os algoritmos genéticos são muito usados em diversos trabalhos destinados à calibração de redes de água potável (SILVA ET AL., 2004; VASCONCELOS, COSTA E ARAÚJO, 2015; VASSILJEV, KOOR E KOPPEL, 2015; VITKOVSKY, SIMPSON E LAMBERT, 2000). Riguetto (2001) utiliza os algoritmos genéticos para propor a metodologia baseada no método dos nós e os elementos finitos para determinação de diferentes parâmetros hidráulicos como demandas nodais, rugosidade absoluta e diâmetro das tubulações. Greco e del Guidice (1999) propõe o uso de uma matriz de sensibilidade para a otimização não-linear para calibração dos coeficientes de rugosidade de redes de distribuição de água e os valores coletados são muito importantes na calibração de parâmetros hidráulicos. Lansey et al., (2001) estudarem a causa das incertezas provocadas pelos erros nos valores medidos em campo e os valores estimados. O procedimento proposto pelos autores, inicia com a estimativa dos parâmetros, avaliação da calibração e uma metodologia para a coleta de dados, incluindo as incertezas na solução final para valores calculados e observados. A técnica proposta por Araújo (2003) utiliza o método transiente com um algoritmo genético para estudar a calibração de parâmetros hidráulicos a partir de gradientes hidráulicos transientes. A técnica foi utilizada para calibrar o fator de atrito, a rugosidade absoluta e vazamentos em redes de distribuição de água, apresentando bons resultados. Costa (2008) propõe uma técnica utilizando a metodologia de redes neurais artificias para o processo de calibração de rugosidades em redes de distribuição de agua. A técnica apresentada pelo autor tem a grande vantagem de avaliar a influência e a ubiquação dos pontos de medição utilizados no problema inverso.

33 Método iterativo do gradiente hidráulico MIGH Guo e Zhang (1994), propuseram o método de gradiente hidráulico para a calibração da transmissividade ou condutividade hidráulica, na modelagem das águas subterrâneas de um aqüífero. Para a calibração de parâmetros hidráulicos, também conhecido como problemas inversos, é muito usada a Equação (31) para minimizar a função objetivo. n F obj = (H c - H o ) i 2 i=1 (31) A Fobj corresponde a função objetivo e os parâmetros Hc, é a carga hidráulica calculada, Ho é a carga hidráulica observada, i o número de iterações e o valor n, a quantidade de pontos de análise no aquífero. Guo e Zhang (2000) descreveram o método como um procedimento de tipo iterativo, iniciando o processo com uma estimativa inicial dos parâmetros hidráulicos a serem calculados. O processo iterativo minimiza as diferenças das cargas hidráulicas calculadas e observadas pelo modelo com dados observados. Os autores sugerem que para o uso do método, a função objetivo a ser minimizada é a diferença entre os gradientes hidráulicos calculados e observados, como se apresentam na Equação (32). F OBJ = ( Hc- Ho) 2 dxdy R (32) Sendo Hc é o gradiente hidráulico calculado, Hc o gradiente hidráulico observado e R o domínio de fluxo. Guo e Zhang (2000) indicam que a condição ideal para o parâmetro de transmissividade consegue-se quando a derivada da função objetivo, está em função da transmissividade, aproxima-se de zero como se observa na Equação 33. f obj T j = - 2 T j ( H Cj - H Oj ) H Cj dxdy (33)

34 34 Sendo T é a transmissividade e j é o índice da célula. Os autores indicam que o parâmetro hidrodinâmico a ser usado segue como se estabelece na Equação (34) para cada iteração. T j, i+1 =T j, i -λ ( F obs T j ) i (34) Em que i é o número de cada iteração, λ é o comprimento do passo Shuster e Araújo (2004) transformaram a Equação (33) na Equação (35) expressada em diferenças finitas. f obj T j = - 2 T j ( H Cj - H Oj ) H Cj Δx Δy n H (35) Em que n, é o número de célula com carga hidráulica observada, x e y, são as dimensões para cada cédula. Em adição os autores propõem a Equação (36) substituindo a Equação (34). T i+1 j = T H i i C j j i H Oj (36) Sendo os parâmetros Tji a transmissividade da célula j na iteração i, Tji+1 é a transmissividade da célula j na iteração i+1, H i i Cj e H Oj, são os gradientes hidráulicos cálculos e observados na iteração i da cédula j (ROCHA, 2008). Para cada iteração o ângulo θ formado entre os vetores dos gradientes hidráulicos observados e calculados é dado pela Equação (37). cos θ j = H Cj H Oj H Cj H Oj (37) De acordo com Schuster e Araújo (2004), os ângulos θ j > 60º não são considerados até que as transmissividades calculadas nas células contiguas

35 35 provoquem o declínio do ângulo, sendo solo aceitos apenas ângulos menores de 60º. Para o cálculo de ângulos maiores a 60º calcula-se T j i+1 segundo a Equação (38). { Se θ<60 T i+1 j =T H i i C j j Se θ 60 T j i+1 =T j i i H Oj (38) Os critérios de parada das iterações de cálculo ocorrem quando o erro dado na Equação 39, atinge o valor de m. Erro= (H j obs -H j calc ) 2 (39) Rocha, Castro e Araújo (2009) adaptarem e aplicarem o método no cálculo dos coeficientes de rugosidades em redes de distribuição de água. Os autores aplicarem o método para a calibração de rugosidades do coeficiente C de Hazen- Williams, mudando o parâmetro T da transsmisividade pelo parâmetro C, com uso da Equação 40. C i+1 j = C H i i C j j i H Oj (40) Em que C, é o coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams, i é o número de iterações e j, o número da seção. Com o método adaptado para redes de distribuição de agua, o cálculo do ângulo θ, é permitido só o valor de 0º ou 180º com uso da Equação (41) a qual está em função da vazão, sendo esta a responsável por indicar o sentido do fluxo e substitui a Equação (37) usada por Schuster e Araújo (2004) mantendo essa restrição podem-se obter apenas valores menores que 60º, já que não é permitido que o mesmo trecho apresente sentido de fluxo oposto, tanto na rede calculada como na rede observada.

36 36 cos θ j = Q c j Q Oj Q cj Q Oj (41) Os autores usam a metodologia denominada MIGHA-C e MIGHA-O para a calibração dos coeficientes de rugosidades. O MIGHA-C, a cada iteração muda apenas as rugosidades da rede calculada para a obtenção de um novo gradiente hidráulico calculado, para o após cálculo de uma nova rugosidade pela Equação (40). O MIGHA-O, a cada iteração, muda as rugosidades da rede calculada e da rede observada, obtendo novos gradientes hidráulicos calculados e observados. Com as alterações da rede calculada e da observada, o número de iterações diminui consideravelmente. A rede denominada Rede Calculada, é a rede utilizada para realizar os cálculos hidráulicos, iniciando com valores estimados que geram gradientes hidráulicos cálculos e que a cada iteração são alterados para gerar novos gradientes hidráulicos, que a cada vez se tornam mais parecidos com os valores observados em campo. A rede denominada Rede Observada, inicia o processo de cálculo com valores inicias estimados para gerar os gradientes hidráulicos calculados, com a diferença que possui valores fixas de pressão referente aos valores de pressão conhecidas. A rede denominada Rede Gabarito, é uma rede fictícia utilizada para verificar os resultados encontrados com o uso do método, já que os valores de entrada e resultados hidráulicos são conhecidos. A metodologia usada por Rocha (2013) para fixar as pressões da rede observada no processo de calibração usando o MIGHA e o software Epanet como simulador hidráulico, usa a representação de um reservatório de nível fixo, sendo a cota piezométrica do nó, a pressão conhecida. O reservatório de nível fixo é conectado ao nó, com um trecho de tubulação extremamente pequeno e diâmetro extremamente grande, com o objetivo de fazer a vazão teoricamente existente nesse trecho seja extremamente pequena e a perda de carga seja desprezível e o gradiente hidráulico seja o mesmo que o do reservatório. O autor utilizou a metodologia MIGHA para o cálculo da rugosidade absoluta em escoamento em regime transiente com a Equação

37 37 42, portanto o reservatório como o trecho criado são fictícios, já que não existem na realidade. ε i+1 j = ε i j ( H i C j i H Oj ) -1 (42) Para calibrar o coeficiente K W de decaimento de cloro nas paredes das tubulações, Pereira e Castro (2013) utilizarem o método, mudando o gradiente hidráulico pelo gradiente de concentração de cloro, como se mostra na Equação 43. K i+1 W = K C i C j j W j i C Oj i (43) Em que C C é o gradiente de concentração calculado e C O é o gradiente de concentração de cloro observado. 4. METODOLOGIA O processo de calibração de redes de abastecimento e muito complexo pela quantidade de variáveis envolvidas no modelo hidráulico, incluindo aquelas variáveis que suas propriedades variam pela produção ou qualidade dos materiais que conformam o sistema de abastecimento de agua. A rugosidade é uma de essas variáveis que apesenta maior grau de incerteza, motivo pelo qual é desenvolvido este trabalho, visando à identificação das rugosidades nas tubulações das redes reais de distribuição de água através de um processo de calibração, ou que também é conhecido como otimização de parâmetros. O modelo hidráulico deve estar conformado com todos seus atributos como cotas topográficas, demandas nodais, níveis dos reservatórios, diâmetros, rugosidades e comprimentos das tubulações. Após a definição dos dados de entrada, deve-se contar com medições de pressões ou vazões na rede, para poder aplicar o processo de calibração com a metodologia MIGHA para minimização das diferencias dos dados calculados e os dados observados. O processo de calibração será validado

38 38 em uma rede da literatura sob diferentes cenários de funcionamento, assim como em uma rede real de abastecimento de agua, conformada com tubulações de diferentes matérias e idades de implantação das tubulações Calibração de rugosidades usando a metodologia MIGHA O cálculo do gradiente hidráulico pela formula de Darcy-Weisbach para perdas de carga Equação (44), é diretamente proporcional ao fator de atrito f, o que faz possível aplicar o método iterativo de gradiente hidráulico alternativo (MIGHA) adaptado para redes de distribuição de agua por Rocha, Castro e Araújo (2009) para à calibração do fator de atrito f e o cálculo da rugosidade absoluta nas tubulações. H = (f)(q)2 D 5 (44) Em que H é o gradiente hidráulico, Q é a vazão e D o diâmetro. Novas equações foram desenvolvidas por Araújo e Castro (2017), para a calibração do fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach em redes de distribuição de água, de acordo com a Equação (45). f i+1 j = f i j [ H i C j i H Oj ] -1 (45) Para o cálculo do ângulo formado entre os vetores de gradiente hidráulico, assim como a função objetivo são as mesmas que foram propostos por Schuster e Araújo (2004) e Rocha, Castro e Araújo (2009). O Epanet2 de acordo com a metodologia de Rossman (2000) usa a fórmula de Swamie-Jain (Equação 9), para o cálculo do fator de atrito, ao isolar a rugosidade absoluta na formula, tem-se duas opções para o cálculo como se mostra nas Equações (46) e (47). ε = 3,7D x 10 0,5/ f - 21,238 x D Rey 0.9 (46)

39 39 ε = (3.7D ) ( Rey0.9-5,74 x 10 0,5/ f ) Rey 0.9-5,74 x 10 0,5/ f (47) Com o uso da Equação (44) para o cálculo da rugosidade absoluta tem-se resultados inaceitáveis, já que representam uma ordem muito alta. Os resultados esperados são apresentados pela Equação (47), representando uma ordem dos milésimos e até milímetros. De modo que a rugosidade absoluta neste trabalho é calculada pela Equação (47). A metodologia usada para a calibração do fator de atrito e o após cálculo da rugosidade absoluta, inicia com o uso da biblioteca dinâmica Epanet2.dll para obter os gradientes hidráulicos inicias de todos os trechos. Os valores inicias estabelecidos das rugosidades são usadas para calcular o fator de atrito com a Equação (47) e os ângulos entre os vetores dos gradientes hidráulicos calculados e observados são obtidos com uso da Equação (41). Novas rugosidades absolutas são calculadas com a Equação (47) de Swamie-Jain, que podendo em alguns casos se obter valores maiores que 60º, ou seja, valores de rugosidades absolutas menores que 0 e maiores que 12 mm, a rugosidade absoluta a ser utilizada nesse caso será a encontrada na interação anterior até que os trechos contíguos alterem as pressões com a finalidade de gerar novos gradientes hidráulicos que alterem essa situação. Com as rugosidades absolutas a ser utilizadas, uma nova simulação hidráulica é efetuada, até que o número de iterações alcance o valor estabelecido na função objetivo. O processo de calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta usando a metodologia MIGHA se estabelece na Figura Optimização de rugosidades iniciais Com a importância das rugosidades iniciais no processo de calibração, foi desenvolvida uma sub-rotina computacional, que com ajuda da biblioteca dinâmica Epanet2.dll, que busca identificar os melhores valores inicias da rugosidade. O procedimento inicia adotando um valor de rugosidade (ε A ), e um valor de rugosidade inicial (ε I ). Usando a metodologia MIGHA-O, as rugosidades de cada trecho são alteradas na rede calculada como na rede observada, se a metodologia

40 40 escolhida é a MIGHA-C, as rugosidades de cada trecho da rede calculada são alteradas. O Epanet2.dll é iniciado para calcular os gradientes hidráulicos e determinar o erro absoluto dos gradientes hidráulicos calculados e observados. Figura 4 - Fluxograma da calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta usando a metodologia MIGHA. Uso do Epanet2.dll para obter os gradientes hidráulicos calculados e observados iniciais f i+1 j =f i j [ H i C j i H Oj ] -1 e cos θ j = H Cj H Oj H Cj H Oj ε j i+1 = 3.7D x ( Rey x / f ) Rey x / f 0 < ε j i+1 < 12 mm Não ε j i+1 = ε j i cos θ j >60 Sim ε j i+1 = ε j i Uso do Epanet2.dll para obter os gradientes hidráulicos calculados e observados inicias Número de Iterações Máximo estabelecido? Não Função objetivo Mínimo Calibração concluída Fonte: Adaptada de (Araújo e Castro, 2017)

41 41 Os casos dos valores de rugosidade adotados (ε A ) sejam menor que a rugosidade final (ε F ), a busca continua iterativamente, atualizando as rugosidades das redes, incrementando um valor de rugosidade adotado (ε INC ). Caso contrário, ou seja, o valor da rugosidade adotado fosse maior que o valor da rugosidade final, o procedimento é concluído, utilizando a rugosidade que gero um erro absoluto menor. O procedimento de otimização das rugosidades absolutas inicias, pode ser visto na Figura 5. Figura 5 - Fluxograma de otimização de rugosidades iniciais ε A = ε I MIGHA C Atualização ε rede calculada; MIGHA O Atualização ε rede calculada e observada Uso do Epanet2.dll para obter resultados Erro = H C - H O ε A < ε FIN ε A = ε A x ε INC Fim do processo atualizando ε de cada trecho com o valor que gerou menor Erro Fonte: Elaborado pelo autor

42 Rotina computacional desenvolvida A rotina computacional desenvolvida para a calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta em redes de abastecimento, faz parte do pacote computacional UFC desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental da Universidade Federal do Ceará. A rotina foi desenvolvida nas linguagens AutoLISP, VBA (Visual Basic for Applications) internas no AutoCAD. A rede a calibrar é traçada no ambiente AutoCAD com ajuda do recurso chamado UFC2, que de acordo com Costa e Castro (2006), além do traçado, a rede é exportada para o Epanet com todos os atributos como cotas topográficas, demandas nodais, diâmetros, comprimentos e rugosidades dos trechos, necessários para efetuar a simulação hidráulica. Com a rede traçada e pronta para se exportar no Epanet, o programa ingressa diretamente os dados medidos em campo, com a opção Pressão medida, embora o valor não foi medido diretamente num nó e se em um trecho, o programa UFC2 divide o trecho em dois, sendo que o ponto onde a medição foi realizada passa a ser um nó e o trecho é dividido em dois com as mesmas caraterísticas. A opção Editar medições, modifica o valor de pressão definido anteriormente, apagando o valor definido e ingressando o novo valor assignado. A opção MIGHA, inicia criando dois arquivos necessários para a calibração, sendo o primeiro o arquivo, Rede_Calculada_base.inp, que será simulado pela biblioteca dinâmica Epanet2.dll. O segundo arquivo de leitura é o arquivo de dados medidos, ingressados no AutoCAD, denominado, Dados.u Ferramenta de cálculos hidráulicos e apresentação de resultados A ferramenta desenvolvida em linguagem VB (Visual Basic), é a encarregada de realizar os cálculos de calibração dos parâmetros hidráulicos, e apresentar esses resultados. O programa executa a metodologia MIGHA-C e MIGHA- O, para a calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta, usando como critério de parada uma função objetivo de 0, e um número máximo de 100 iterações, podendo o número máximo de iterações ser modificadas pelo usuário. Os resultados da calibração são apresentados e exportados diretamente em planilhas de Excel pela opção Exportar planilhas para o Excel. A rede calculada

43 43 e a rede observada, a ser analisada, são visualizadas com a opção Visualizar com Epanet a rede calculada e Visualizar com Epanet a rede observada. Para fechar o programa é utilizada a opção Sair do calibrador. As opções mencionadas anteriormente são utilizadas para completar o processo de calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta, podendo ser explicada como segue. Iniciando o programa a partir do arquivo Rede_Calculada_base.inp, são criados os arquivos a serem simulados pela biblioteca dinâmica Epanet2.dll, das redes calculadas e observadas, antes da calibração. Escolhe-se o fator de atrito f a ser calibrado e escolhe-se a metodologia MIGHA ao usar, sendo ela MIGHA-C ou MIGHA-O. Determina-se o valor máximo da função objetivo e o número máximo de iterações como critérios de parada, iniciando o processo de calibração para seguidamente apresentar os resultados, que também podem ser exportados para o Excel Validação da metodologia A metodologia proposta neste trabalho será validada em uma rede da literatura e em uma rede real de abastecimento de água, calibrando o fator de atrito e o após cálculo da rugosidade absoluta. A primeira rede a calibrar, é a rede utilizada por Lansey et al., (2001) a rede está composta por 16 trechos, 12 nós e um reservatório de nível fixo, com cota piezométrica de 115,8 metros, incluindo a energia da bomba no primeiro trecho, a topologia da rede é apresentada na Figura 6 e os dados físicos (comprimento, diâmetro, coeficiente de rugosidade, cotas de elevação e consumos nodais), são apresentados na Tabela 3 e 4. O coeficiente de rugosidade utilizado por Lansey et al., (2001), é o coeficiente C de Hazen-William, neste trabalho com o intuito de validar o método, os dados de entrada para coeficientes de rugosidade serão usados valores de rugosidade absoluta igual a 0,06 para todas as tubulações, usando a fórmula de perdida de carga de Darcy-Weisbach, podendo ser vistos na Tabela 5. As medições de pressão foram realizadas nos nós 2, 5, 9 e 11, para diferentes condições de demanda, denominando a cada uma dessas condição, de fluxo normal, máximo e mínimo. A demanda total no sistema é de 267 l/s, sob condições normais de demanda, para o cálculo da demanda máxima os autores incrementaram e diminuírem à demanda média diária normal em 40% e 60%.

44 44 Figura 6 - Rede de distribuição (Lansey et al., 2001) Fonte: Elaborado pelo autor com uso do Epanet Tabela 3 - Dados físicos das tubulações da rede (Lansey et al., 2001) Trecho Comprimento (m) Diâmetro (mm) Rugosidade (C) Fonte: Elaborado pelo autor

45 45 Tabela 4 - Dados físicos dos nós da rede (Lansey et al., 2001) Nó Elevação (m) Consumo (L/s) 1 45,7 0, ,7 44,0 3 50,3 41,0 4 48,7 37,0 5 45,7 31,0 6 42,7 0, ,2 24,0 8 47,2 24,0 9 44,2 0, ,1 22, ,6 27, ,6 17,0 Fonte: Elaborado pelo autor Os dados de rugosidade de Hazen-Williams se substituírem por valores iniciais de rugosidade absoluta de Darcy-Weisbach de 0,06, para o cálculo hidráulico e calibração, podem ser vistos na Tabela 6. Tabela 5 - Dados físicos dos trechos da rede com ε inicial de 0,06 mm Trecho Comprimento (m) Diâmetro (mm) Rugosidade (mm) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,06 Fonte: Elaborado pelo autor

46 46 Tabela 6. Medições de pressão sob diferentes condições de demanda. Pressão (m) Nó Normal Máximo Mínimo 11 63,4 56,2 68,4 9 65,5 56,2 72,0 5 59,4 47,0 66,0 2 58,3 50,7 63,7 Fonte: Elaborada pelo autor A segunda rede a calibrar, é a rede do setor hidráulico da Aldeota, Fortaleza, Ceará, a rede está composta por nós e trechos de diferentes tipos de matérias, como aço, cimento amianto, PVC, DeFoFo e ferro galvanizado, muitos deles com idades acima dos 40 anos de implantação, a rede Aldeota pode ser vista na Figura 7. A rede é abastecida por dos injetamentos denominados Aldeota I e Aldeota II, ambas com um diâmetro nominal de 500 milímetros, os quais são representados no software Epanet como reservatórios de nível fixo (RNF). O reservatório de nível fixo, denominado Aldeota I, encontra-se localizado na Praça da Imprensa, com carga hidráulica de 51,56 metros e o outro reservatório de nível fixo denominado Aldeota II, encontra-se localizado no Barrilete Alves Teixeira, com carga hidráulica de metros.

47 47 Figura 7 - Setor hidráulico da Aldeota, Fortaleza, Ceará. Fonte: Elaborado pelo autor com uso do UFC2 e o Epanet O setor da Aldeota foi escolhido para poder validar a metodologia MIGHA, já que é o setor com o andamento técnico mais avançado da Companhia de Água e Esgoto do Ceará (CAGECE), e por ser umas das redes mais antigas implantas na cidade. A pesar dos avanços no monitoramento da Cagece, a rede conta com apenas dois pontos de monitoramento, realizadas pelas Estações Piezométricas Telemétricas

48 48 (EPz), o que para uma rede desta magnitude, é insuficiente para poder calibrar o modelo hidráulico. Efetuaram-se 50 medições ou leituras pontuais da pressão, sendo duas desprezadas por inconsistências na coleta, os dados foram coletados ao longo da rede com o uso de um manómetro, os locais escolhidos para coleta de dados foi especialmente aqueles pontos que apresentarem pressões baixas e locais com pressões altas no sistema, como se mostra na Figura 8. Figura 8. Medições da pressão realizadas no setor hidráulico de Aldeota Fonte: Elaborada pelo autor A base cadastral técnica da rede de distribuição do setor da Aldeota foi fornecida em formato de extensão *dwg, sendo esta última de formato nativo do AutoCAD, disponibilizando as curvas de nível e comprimentos reais das tubulações, para o qual foi necessário o uso do sistema UFC2 para realizar a conversão para o Epanet. Para o cálculo de alguns parâmetros hidráulicos, é necessário ingressar valores de entrada iniciais, como dados de coeficientes de rugosidades, que em este trabalho, a rugosidade absoluta inicial assignada segundo o tipo do material da

49 49 tubulação foi de 0,025, 0,045, 0,06, 0,26 e 0,6. A distribuição espacial das demandas nodais, foi baseada no cálculo real de consumo faturado pela companhia. 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1. Programa desenvolvido para calibração do fator de atrito A rotina computacional foi desenvolvida para a calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta em redes de distribuição de água, formando parte do pacote computacional denominado UFC. A rotina é integrada ao AutoCAD para o ingresso direto de valores observados de pressão, com os padrões do desenho de redes de distribuição de água calculados pelo UFC2 para a após exportação ao Epanet. Com a topologia conformada da rede e os valores observados de pressão o cálculo continua com a rotina desenvolvida na linguagem Visual Basic. O manual completo pode ser visto na secção de Apêndice Conformação da rede no ambiente AutoCAD O desenho da rede é realizado com ajuda do AutoCAD e o sistema UFC2, como se observa na Figura 8. O plano do AutoCAD deve conter dados de informação da altimetria, neste caso, curvas de nível, que com uso do UFC2 são exportados para sua posterior simulação no Epanet.

50 50 Figura 8 - Rede traçada no AutoCAD e o UFC2 Fonte: Elaborado pelo autor Com a topologia da rede definida previamente deve-se ingressar os valores de pressão medidos em campo, como pode ser visto na Figura 9. Figura 9 - Programa desenvolvido integrado ao AutoCAD Fonte: Elaborado pelo autor

51 51 Ingressados os valores de pressão observados, inicia o processo de cálculo com a metodologia MIGHA a escolher, podendo ser MIGHA-C ou MIGHA-O. Na Figura 10, a tela do programa calibrador apresenta os dados inicias da rede, tanto para trechos como para nós, para sua posterior calibração. Figura 10 - Tela do programa com informações dos trechos da rede calculada e observada Fonte: Elaborado pelo autor Os valores de pressão conhecidos e ingressados no AutoCAD, podem ser vistos na Figura 11, assim como o menu para ingresso dos valores inicias de rugosidades, é apresentado na Figura 12.

52 52 Figura 11 - Tela do programa com inserção dos valores observados Fonte: Elaborado pelo autor Figura 12 - Menu da sub-rotina encarregada de otimizar os valores de entrada inicias de rugosidade absoluta Fonte: Elaborado pelo autor 5.3. Calibração da rede de distribuição Lansey et al., (2001) Para a calibração do fator de atrito foram realizadas 192 calibrações, sendo 96 pela metodologia MIGHA-C e 96 pelo MIGHA-O. Os cenários foram divididos segundo as condições de demanda na rede, para a calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta, sob condições de demanda denominada, fluxo máximo, foram realizadas 32 calibrações, sendo 16 pelo método MIGHA-C, que atingiu uma função objetivo de 0, para 100 iterações e 16 calibrações pelo MIGHA-O, que atingiu uma função objetivo de 0, para 100 iterações. As pressões observadas e calculadas podem ser vistas no Gráfico 1 e 2. Para as condições de fluxo mínimo, foram realizadas 32 calibrações, sendo 16 pelo método MIGHA-C, com a função objetivo de 0, para 100 iterações e 16 pelo MIGHA-O, com função objetivo de 0, para 100 iterações. Para

53 Pressão (m) 53 as condições de fluxo normal, foram realizadas 32 calibrações, sendo 16 pelo método MIGHA-C, com a função objetivo de 0, para 100 iterações e 16 pelo MIGHA-O, com função objetivo de 0, para 100 iterações. As calibrações realizadas para as condições de demanda mencionadas anteriormente, foram ingressados valores de rugosidade absoluta inicial de 0,06 mm para todas as tubulações. As pressões observadas e calculadas para o fluxo mínimo, podem ser vistas no Gráfico 3 e 4. Para o fluxo normal as pressões observadas e calculadas, são apresentadas no Gráfico 5 e 6. Gráfico 1 - Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-C, para condições de fluxo máximo Rede Observada Rede Calculada Fuente: Elaborada pelo autor.

54 Pressão (m) Pressão (m) 54 Gráfico 2 - Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-O, para condições de fluxo máximo Rede Observada Rede Calculada Fuente: Elaborada pelo autor. Gráfico 3 - Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-C, para condições de fluxo mínimo Rede Observada Rede Calculada Fuente: Elaborada pelo autor.

55 PRESSÃO Pressão (m) 55 Gráfico 4 - Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-O, para condições de fluxo mínimo Rede Observada Rede Calculada Fuente: Elaborada pelo autor. Gráfico 5 - Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-C, para condições de fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fuente: Elaborada pelo autor.

56 PRESSÃO 56 Gráfico 6 - Pressões calculadas com ε inicial de 0,06 mm MIGHA-O, para condições de fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fuente: Elaborada pelo autor. Os resultados das calibrações são afetados diretamente pela variação dos consumos, o fluxo máximo obteve resultados ruins, quanto usando a metodologia MIGHA-C, obteve o erro quadrático médio (EQM) de 7,857. O MIGHA-O, obteve o maior EQM de 29,047. As calibrações realizadas na rede com condições de fluxo mínimo, apresentou os piores resultados, usando a metodologia MIGHA-C, obteve o EQM de 35,021 e o MIGHA-O, obteve um resultado muito parecido com o EQM de 35, 192, ainda assim a rede é considera calibrada pelo fato de obter o 100% dos dados com diferença absoluta menor a 2 metros, estabelecidos pela Water Research Centre (1989). Os melhores resultados da calibração, foram quando a rede se encontra em condições normais de consumo, tanto com a metodologia MIGHA-C, com o EQM de 0,015 e o MIGHA-O com o EQM de 0,000. A comparativa das diferenças da pressão observada e calculada, como o erro quadrático médio (EQM) e a raiz do erro quadrático médio (root mean square error - RMSE), são apresentados na Tabela 6.

57 57 Tabela 6 - Erro absoluto com variações das condições de demanda de consumo. Fluxo Máximo Fluxo Mínimo Fluxo Normal Nó MIGHA-C MIGHA-O MIGHA-C MIGHA-O MIGHA-C MIGHA-O EQM RMSE Fonte: Elaborada pelo autor O erro quadrático é apresentado no Gráfico 7, para diferentes condições de demanda, denominadas de fluxo máximo, mínimo e condições normais, sendo as condições de fluxo normal as que apresentarem melhores resultados e o erro quadrático produzido pelo fluxo mínimo se incrementou mas permaneceu constante, no entanto o fluxo máximo comportou-se variável quanto as pressões observadas e obteve uma alta nas diferenças absolutas, pelo qual essa rede não foi considerada calibrada, segundo o estabelecido pela Water Research Centre (1989).

58 Erro quadrático 58 Gráfico 7 - Comparação de diferenças produzidas pela variação dos consumos Numero de dados Mínimo Normal Máximo Fonte: Elaborada pelo autor. Para validar a sub-rotina computacional, encarregada de encontrar o valor de rugosidade ótimo como dado de entrada para calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta, as condições de demanda escolhidas foram as condições normais de consumo, por apresentar os melhores resultadas no problema inverso. Os valores de pressão calculadas para valores de rugosidade inicial ε de 1 mm, com a metodologia MIGHA-C para 100 iterações, obteve-se uma função objetivo de 0, , para o MIGHA-O com 100 iterações de cálculo, obteve-se uma função objetivo de 0, , que são apresentados no Gráfico 8 e 9. Para pressões calculadas com valores de rugosidade inicial ε de 2 mm, o MIGHA-C para 100 iterações de cálculo, atingiu uma função de 0, e o MIGHA-O para 100 iterações obteve uma função objetivo de 0, Os valores de pressão calculadas e observadas para ambas metodologias são apresentados nos Gráficos 10 e 11. As pressões calculadas com valores de rugosidade inicial ε de 6 mm, para o MIGHA-C com 100 iterações, atingiu uma função objetivo de 0, e pelo MIGHA-O com 100 iterações de cálculo, a função objetivo atingida foi de 0, , essas pressões podem ser vistas nos Gráficos 12 e 13.

59 Pressão (m) Pressão (m) 59 Gráfico 8 - Pressões calculadas com ε inicial de 1 mm MIGHA-C, fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fonte: Elaborada pelo autor. Gráfico 9 - Pressões calculadas com ε inicial de 1 mm MIGHA-O, fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fonte: Elaborada pelo autor.

60 Pressão (m) Pressão (m) 60 Gráfico 10 - Pressões calculadas com ε inicial de 2 mm MIGHA-C, fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fonte: Elaborada pelo autor Gráfico 11 - Pressões calculadas com ε inicial de 2 mm MIGHA-O, fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fonte: Elaborada pelo autor.

61 Pressão (m) Pressão (m) 61 Gráfico 12 - Pressões calculadas com ε inicial de 6 mm MIGHA-O, fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fonte: Elaborada pelo autor. Gráfico 13 - Pressões calculadas com ε inicial de 6 mm MIGHA-O, fluxo normal Rede Observada Rede Calculada Fonte: Elaborada pelo autor

62 62 O fato de a rede analisada por Lansey et al., (2001), ser calculada com valores de rugosidade C, correspondentes ao coeficiente de Hazen-Williams, impossibilitando realizar uma comparativa com as variações das rugosidades ε de Darcy-Weisbach, apresentadas para cada trecho pela falta de o gabarito de rugosidades ε iniciais. Para sanar essa carência, o gabarito foi criado a partir dos valores de rugosidades obtidos ou calculados com a sub-rotina computacional incorporada, isto para valores inicias de rugosidade absoluta de 1, 2 e 6 mm. As diferenças entre as pressões calculadas e observadas e o erro quadrático médio podem ser vistos na Tabela 7, assim como os valores de rugosidades calculadas de cada trecho para valores de rugosidade inicial de 1, 2 e 6 mm, são apresentados na Tabela 8 e no Gráfico 14. A rede é calibrada com sucesso ingressando valores de rugosidade inicial de 1, 2 e 6 mm, verificando assim a convergência do método, para 4 valores conhecidos de pressão, sendo a metodologia MIGHA-O com rugosidade inicial de 2 mm a que apresentou os melhores resultados. Tabela 7 - Diferenças de pressões calculadas e observadas. Nó ε = 1 mm ε = 2 mm ε = 6 mm MIGHA C MIGHA O MIGHA C MIGHA O MIGHA C MIGHA O EQM Fonte: Elaborada pelo autor

63 Rugosidade (mm) 63 Tabela 8 - Rugosidades absolutas calculadas para todos os trechos, para diferentes rugosidades absolutas ε iniciais ε = 0,06 mm ε = 1 mm ε = 2 mm ε = 6 mm Desvío Trecho Média MIGHA C MIGHA C MIGHA C MIGHA C padrão Fonte: Elaborada pelo autor Gráfico 14 - Rugosidades absolutas calculadas para todos os trechos, para diferentes ε iniciais ,06 mm 1 mm 2 mm 6 mm Desvío padrão Fonte: Elaborada pelo autor

64 Rede do setor hidráulico da Aldeota, Fortaleza/CE Para a calibração do fato de atrito na rede de distribuição Aldeota, foram realizadas calibrações, sendo pela metodologia MIGHA-C e pelo MIGHA-O. A calibração do modelo hidráulico da Aldeota, não teve resultados tão bons, mas deve-se tomar a conta que se tem apenas 0,9% de dados de pressão conhecidos. Os resultados com uma leve melhora foram apresentados pelo MIGHA-C para iterações de cálculo e um tempo de processamento de 4 horas e 53 minutos, atingindo uma função objetivo de 0,83 e a raiz do erro quadrático médio é 4,78. Os resultados apresentaram que 70% dos nós são considerados calibrados conforme ao estabelecido pela Water Research Centre (1989), com diferença de pressão absoluta menores a 2 metros, considerados 55% dos nós com diferença de pressão absoluta menor a 0,75 m e 45% com valores de diferença de pressão absoluta inferior a 0,50 metros, que podem ser vistos no Gráfico 15. Gráfico 15 - Dados calibrados pelo MIGHA-C e o estabelecido pela WRC (1989) Fonte: Elaborado pelo autor

65 65 Os resultados apresentados pelo MIGHA-O para iterações de cálculo e um tempo de processamento de 4 horas e 46 minutos, atingiu uma função objetivo de 2,14 e a raiz do erro médio quadrático de 4,83. A metodologia MIGHA-O conseguiu calibrar 49% dos nós da rede, segundo o estabelecido pela Water Research Centre (1989), com diferença absoluta de pressão menor a 2 metros, sendo 19% dos nós com diferença absoluta de pressão menor a 0,75 metros e 11% com valores de diferença absoluta de pressão menores a 0,50 metros, que podem ser vistos no Gráfico 16. Gráfico 16 - Dados calibrados pelo MIGHA-O e o estabelecido pela WRC (1989) 120% 100% 80% 100% 95% 85% 60% 49% 40% 20% 19% 11% 0% WRC 100% 95% 85% MIGHA 49% 19% 11% Fonte: Elaborado pelo autor Os resultados que apresentaram ambas metodologias foram muito parecidos, mas o MIGHA-C teve uma maior quantidade de valores com diferença absoluta de pressões menores a 2 metros, mas o erro quadrático médio tem valores muito parecidos aos apresentados pelo MIGHA-O. A relação entre pressões calculadas e observadas podem ser vistas no Gráfico 17, assim como a relação entre o erro quadrático e o número de dados calibrados, no Gráfico 18. A rede apresentou um incremento nas pressões calculadas, especialmente na comunidade localizada no bairro de São João do Tauape, já que não se conseguiu coletar dados nessa área especifica, pode-se supor que se tem

66 66 ligações clandestinas, aumentando o consumo, pelo qual tem-se uma redução nas pressões observadas no campo, afetando diretamente a calibração, as distribuições das pressões podem ser vistas na Figura 13. As tubulações com diâmetros menores que conformam a rede de distribuição apresentaram uma redução do diâmetro interno pelo aumento da rugosidade, o erro absoluto entre as pressões observadas e calculadas, incrementouse maiormente em aqueles diâmetros com redução do diâmetro nominal a partir de 10% até 60%, especialmente diâmetros de 50 e 75 mm. A zona do bairro Meireles, apresentou um incremento nas diferenças absolutas de pressão encontradas na rede calculada com a rede observada, pelo qual essa área não e considera calibrada segundo o estabelecido pela Water Research Centre (1989), pelo qual não é possível determinar exatamente o problema, mas se poderia supor indícios de vazamentos na rede, baseados no fato de ser essa área de grande declividade, o qual pode ser visto na Figura 14. Gráfico 17 - Relação entre pressões observadas e calculas da rede Aldeota, Fortaleza/CE Fonte: Elaborado pelo autor

67 67 Gráfico 18 - Relação entre o erro quadrático e o número de dados da rede de distribuição Fonte: Elaborado pelo autor Figura 13 - Comparação de pressões na rede observada e a rede calculada Fonte: Elaborado pelo autor

68 68 Figura 14 - Plano de Isolinhas da rede distribuição Aldeota, Fortaleza/CE Fonte: Elaborado pelo autor

69 69 6. CONCLUSÕES Neste trabalho foi apresentada uma rotina computacional para a calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta de Darcy-Weisbach, em redes de distribuição de agua potável, aplicando o método iterativo do gradiente hidráulico - MIGHA, com ambos processos de cálculo denominados MIGHA-C e MIGHA-O. A metodologia MIGHA foi testada na rede utilizada por Lansey et al., (2001), sob diferentes condições de consumo denominados de fluxo máximo, mínimo e normais, assim como a rede do setor hidráulico da Aldeota, Fortaleza, Ceará. A calibração da rede de distribuição sob condições de demandas denominadas de fluxo máximo e fluxo mínimo, apresentaram resultados ruins, considerando o estabelecido pela Water Research Centre (1989), a rede sob condições de fluxo máximo, não e considera calibrada e a rede com condições de demanda de fluxo mínimo, é considera calibrada, pelo fato de ter as diferenças absolutas de pressão calculadas e observadas menores a 2 metros, mas com o erro quadrático médio de 29,047. Determinou-se que as variações das condições de consumo na rede apresentam valores de erro mais altos, já que o incremento ou decremento na taxa de vazão tem um papel importante no processo de calibração e os efeitos da rugosidade não podem ser destacados. Os melhores resultados foram apresentados quando a rede se encontrou sob condições normais de consumo, tanto como para o MIGHA-C, com o erro quadrático médio de 0,015 e para o MIGHA-O, o erro quadrático médio foi de 0,0001, sendo todos os testes mencionados anteriormente, calculados com valores de rugosidades absolutas iniciais de 0,06 mm. Para validar a sub-rotina computacional desenvolvida para otimizar os valores de entrada inicial de rugosidade absoluta, a rede que apresentou os melhores resultados, foi a rede sob condições de demanda normais e para valores de rugosidade absoluta inicial de 1, 2 e 6 mm, o menor erro quadrático médio foi de 0,000001, apresentado pelo MIGHA-O com valor inicial de rugosidade de 2 mm. O gabarito para determinar a média e o desvio padrão das rugosidades de todos os trechos da rede, apresentou um desvio padrão máximo de 2,48 para o pior resultado e o desvio padrão mínimo para o melhor resultado foi de 0,0076.

70 70 Por tanto pode-se concluir que as demandas na rede e os valores de rugosidade das tubulações em conjunto, podem gerar melhores resultado no processo de calibração, se são aplicadas de maneira adequada e segundo o parâmetro a calibrar. A calibração da rede da Aldeota, Fortaleza, Ceará, teve resultados aceitáveis, tomando a conta que se tem 0,9% de dados conhecidos na rede, ainda assim a metodologia denominada MIGHA-C, apresentou os melhores resultados, atingindo uma função objetivo de 0,83 para iterações de cálculo, considerando calibrado 70% dos nós que conformam a rede, conforme ao estabelecido pelo Water Research Centre (1989), com diferença de pressão absoluta inferior que 2 metros, dentro dos quais 55% dos nós tem diferença absoluta de pressão inferior a 0,75 metros e 45% menor que 0,50 metros. Os resultados apresentados pelo MIGHA-O, não foram bons quanto aos apresentados pelo MIGHA-C, o MIGHA-O conseguiu atingir uma função objetivo de 2,14, considerando calibrados 49% dos nós com diferença absoluta de pressão menor a 2 metros, 19% com diferença absoluta de pressão inferior a 0,75 metros e 11% com diferença absoluta de pressão menor a 0,50 metros. As calibrações realizadas por ambas metodologias têm a raiz do erro quadrático médio muito parecido, sendo 4,78 para o MIGHA-C e 4,83 para o MIGHA-O, embora os métodos conseguiram reduzir a diferenças absolutas de pressão se tem valores que incrementam consideravelmente o erro quadrático. As tubulações com diâmetros menores foram as mais afetadas pelo incremento da rugosidade, reduzindo o diâmetro interno da tubulação de 10% até em 60%, especialmente diâmetros de 50 e 75 mm, afetando diretamente os valores de pressão no sistema. As áreas que apresentarem uma diferença absoluta de pressão considerável, é a zona conformada pelo bairro de São João do Taupe, podendo-se supor que se tem conexões ilícitas, incrementando o consumo e afetando diretamente a pressão disponível no sistema, pelo que é recomendável realizar medições de pressão nessa área especifica. Outras áreas que precisam o incremento do monitoramento são as áreas de Meireles e Joaquim Távora nas cercanias da Avenida Aguanambi, no bairro Meireles obteve-se diferenças absolutas de pressão muito altas, sendo as pressões observadas muito baixas em relação com a rede calculada, sendo essa área com declividade muito alta, por tanto já que a calibração não foi aceitável para essas

71 71 zonas, só pode-se supor indícios de vazamentos pelas altas pressões apresentadas na rede calculada, que representaria um decremento na pressão disponível no sistema. Como a primeira abordagem para melhorar os resultados da calibração, recomenda-se atualizar a base cadastral dos sistemas implantados, incrementar o monitoramento para conhecer a disponibilidade de pressão e vazão no sistema e desta maneira se fornecerá os dados necessários para calibrar o modelo com sucesso Recomendações Recomenda-se realizar uma esqueletização do modelo hidráulico, este consiste na simplificação da rede de distribuição, com o objetivo de reduzir o tamanho e a complexidade, cuidando de que esta simplificação não seja excessiva e termine afetando a calibração. Sugerem-se a aplicação do MIGHA para calibração de parâmetros hidráulicos, incluindo a variação horária dos consumos, assim como em problemas que envolvam perdas por vazamentos e pressão dependente das demandas.

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76 76 APÊNDICE A - Manual de usuário de software calibrador O traçado da rede e feito com uso do AutoCAD, encarregado do desenho da rede, o sistema UFC2, integrado no ambiente do AutoCAD, executa a interação com o software Epanet para efetuar as simulações. O sistema UFC, fornece as informações necessárias como são: Cotas de elevação em todos os nós da rede, Distribuição de demandas nodais por distintas metodologias. Diâmetros e comprimentos dos trechos da rede. Os diferentes ícones do UFC2 são apresentados na Figura 15. Figura 15 Tela do AutoCAD e menus do UFC2 Fonte: Elaborado pelo autor Com a rede traçada e os parâmetros hidráulicos inicias introduzidos no sistema UFC-2, a rede é exportada diretamente ao Epanet, usando a opção Exportar, identificado com o logotipo da EPA.

77 77 A Figura 16 apresenta a rede exportada no Epanet, com a rede simulada em período estático e com os parâmetros de entrada inicias, neste caso, valores de rugosidades absolutas inicias, para tubulações de PVC, a rugosidade a introduzir é de 0,06 mm. Figura 16 Simulação hidráulica no Epanet2 Fonte: Elaborado pelo autor Voltando ao AutoCAD, o programa para calibração do fator de atrito e cálculo da rugosidade absoluta, é iniciado na paleta de opções do sistema UFC. O menu do programa, é apresentado na Figura 17, onde encontram-se a opção de ingressar o valor utilizado para a calibração, neste casso, valores de medida de pressão disponível na rede de distribuição. El procedimento pode ser visto nas Figuras 18, 19, 20 e 21, podendo ser explicado como segue: Clicando na opção Pressão, o AutoCAD é ativado para detetar o nó onde ocorreu a medida de pressão na rede, sem importar se a medida foi feita num nó ou em um trecho. Se a medida foi em um trecho, o programa divide o trecho em dois, criando um nó fictício que mostrando uma caixa de diálogo com as coordenadas do nó indicado.

78 78 Figura 17 Menu do programa para ingresso dos valores de pressão conhecidos Fonte: Elaborado pelo autor Figura 18 Indicando a localização do ponto de pressão conhecida Fonte: Elaborado pelo autor

79 79 Figura 19 Ingresso do valor da medida de pressão em metros coluna de agua Fonte: Elaborado pelo autor Figura 20 Pressão conhecida inserida no nó da rede Fonte: Elaborado pelo autor

80 80 A Figura 21 apresenta a rede de distribuição com os valores de pressão assignados em os pontos de leitura, podendo ser editados segundo as necessidades do usuário com a opção Editar na barra do menu. Figura 21 Tela do AutoCAD com os valores de pressão assignados Fonte: Elaborado pelo autor Após o ingresso dos valores de pressão conhecidos a calibração e iniciada com a opção Calibrar pelo MIGHA, como pode ser visto na Figura 22, desta maneira é realizada a exportação dos dados para o aplicativo externo ao AutoCAD, tanto os dados da rede traçada com o UFC-2 como a informação dos dados medidos, todo esses dados são arquivados em formato.inp e armazenados no arquivo denominado Dados.u10. A Figura 23 e 24 apresenta o programa encarregado dos cálculos hidráulicos e de apresentar os resultados, tanto da rede observada como da rede calculada. Na tela do início do programa é apresentado um resumo da rede, quantidade de nós e trechos assim como o parâmetro a ser calibrado. O software detecta devido ao arquivo criado no Epanet, a metodologia de cálculo do gradiente hidráulico utilizada na simulação.

81 81 O Parâmetro a ser calibrado apresentado na Figura 25 é detectado automaticamente, assim o fator de atrito pode ser calibrado para o após cálculo da rugosidade absoluta. A sub-rotina encarregada de encontrar o valor inicial ótimo da rugosidade absoluta, podendo ser vistas na Figura 26. A opção pode ser ativada clicando na caixa Testar rugosidades inicias, podendo ser ingressado o valor da rugosidade inicial, incremental e rugosidade final. Figura 22 Início do processo de calibração com a opção Calibrar pelo MIGHA Fonte: Elaborado pelo autor

82 82 Figura 23 Tela de início do programa calibrador Fonte: Elaborado pelo autor Figura 24 Informação de valores conhecidos de pressão Fonte: Elaborado pelo autor Figura 25 Critérios de cálculo apresentados pelo programa Fonte: Elaborado pelo autor

83 83 Com todos os parâmetros de cálculo definidos, á calibração é iniciada no menu Calibrar rede através do MIGHA, como é apresentado na Figura 27. Após iniciada a calibração, o programa apresenta uma caixa de diálogo, indicando a finalização do processo, como pode ser visto na Figura 28. Figura 26 Inicio da calibração através do MIGHA Fonte: Elaborado pelo autor Figura 27 Informação do estado do processo de calibração Fonte: Elaborado pelo autor

84 84 As planilhas dos trechos e nós, tanto da rede calculada como da rede observada, podem ser exportados diretamente ao programa Excel, com a opção Exportar planilhas para o Excel, como se mostra na Figura 29 e 30. Figura 28 Exportação de resultados ao Excel Fonte: Elaborado pelo autor Figura 29 Resultados da calibração em planilhas do Excel Fonte: Elaborado pelo autor

85 85 Da mesma forma, as informações da rede calculada e a rede observada, podem ser visualizadas e exportadas tanto em formato.inp como em planilhas do Excel, a visualização no Epanet, é apresentada na Figura 47. Figura 30 Resultados do programa para a rede calculada Fonte: Elaborado pelo autor