Analytical model for assessing of strengthening the flexural beams with T and rectangular section

Transcrição

1 Volum 9, Numbr 1 (bruary 016) p. 47 ISSN Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion Molo analítio para avaliação o rorço à lão vigas om sção rtangular T I. ANDREOLLI a,b anrolli@ptrobras.om.br ivanrolli@gmail.om Abstrat This stuy prsnts an analytial mol or valuation o th rinor bams unr simpl bning bas on rommnations o th Brazilian Conrt Co (NBR6118) an a stuy publish by th Intrnational ration o Conrt (ib). In this papr ar onsir to irnt stion typs, rtangular an T stions an th bam s ormation ar analyz onsiring th momnturvatur iagram taking into onsiration th limits o ormation o matrials. Th rsults obtain by both Cos ar onront ah othr, shoing grat similarity. Aitionally, strutiv tsts o rinor bams hav bn ma in th laboratory an r ompar to rsults obtain by th analytial mol, shoing llnt prorman o th propos mol. Th objtiv o this publiation is to prsnt th analytial mol. Analysis omparing th il rsults an th analytial mol r prsnt in anothr publiation mntion in this stuy. Kyors: CRP, analytial mol, rinor bams, ib, NBR6118. Rsumo Est stuo aprsnta um molo analítio para avaliação o rorço vigas sobr lão simpls om bas nas romnaçõs a Norma Brasilira Conrto (NBR6118) um stuo publiao pla ração Intrnaional o Conrto (ration Intrnational o Bttonib). São onsiraas no stuo sçõs o tipo rtangular T as ormaçõs as vigas são analisaas onsirano o iagrama momnto urvatura rspitano os limits ormação os matriais no stao limit ltimo. Os rsultaos obtios por ambas as normas são onrontaos ntr si, mostrano gran similaria. Alm isso, nsaios strutivos vigas rorçaas ralizaos m laboratório oram onrontaos om os obtios plo molo analítio, mostrano lnt smpnho o molo proposto. O oo ssa publiação stá na aprsntação o molo analítio. As análiss onrontano os rsultaos ampo om o molo analítio oram aprsntaas m outra publiação itaa nss stuo. Palavrashav: PRC, molo analítio, vigas rorçaas, ib, NBR6118. a b Ptrólo Brasiliro S.A. PETROBRAS, Santos,SP, Brasil; Univrsia Santa Cília UNISANTA, Santos, SP, Brasil. Riv: 04 Aug 015 Apt: 01 D 015 Availabl Onlin: 7Jan IBRACON

2 Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion 1. Introução A avaliação o stao onsrvação a rparação ou rorço as onstruçõs istnts aquiriu uma importânia onômia rsnt, ao o intrss m prsrvar rabilitar o patrimônio onstruío. A inovação tnológia o snvolvimnto novos matriais tm tio nsta ára um omínio ontínuos saios possibilias. As struturas ivis ao longo o tmpo sorm trioraçõs o qu implia, normalmnt, m uma rução a sua apaia strutural o rorço strutural po sr uma solução tnia onômia intrssant (Spagnolo, t al. [1]). Um mplo típio rução a apaia portant a strutura oorr vio à oiação as armauras a msma (Saaatmansh Ehsani []; An, t al. []). O próprio rorço po ontribuir para a orrosão. Estuos sobr tnias rnts rorço qu aiionam, por mplo, ibras arbono na matriz onrto tm mostrao qu po aumntar a porosia a strutura a orrosão a armaura (Gars, t al. [4]). Tambm m rtas irunstânias as struturas são submtias a arrgamntos istintos os arrgamntos projtaos na as projto, sjam por rros utivos ou at msmo projto sjam por muanças a onpção a strutura oriunas a nssia moiiação o uso a msma uma anális ritriosa o projto po rsultar na nssia rorçar a strutura para tornála sgura onortávl para o uso (Bbr, t al.[5] Bbr [6]). Para tuar o rorço a strutura vms avaliar alm a sgurança a ruptura, as ormaçõs limits utilização. No aso partiular as struturas o tipo viga sabs qu muitos parâmtros gomtrios ísios inluniam no su omportamnto onsquntmnt no smpnho o rorço, tais omo: spssura as hapas rorço, rsistnia o rorço, tipos rorço, loal apliação, tnias apliação, ntr outros omo mostraos m (An, t al. []; Garz, t al. [7]; rrari Hanai [8]). Os avanços na ára tm prmitio volução as tnias apliação omo mostrao m (Tian, t al. [9] Santos, t al. [10]). Tambm a ombinação o rorço om novos matriais struturais tm prmitio novas apliaçõs o rorço struturas m onrto armao tais omo: o rorço à punção lajs (Santos, t al. [10]), rorço ao isalhamnto (Gamino, t al. [11]), o rorço protnio (Garz, t al. [1]) o rorço atravs a aição ibras arbono na mistura o onrto (Gars, t al. [4]). Na utilização novas tnias novos matriais para rorço strutural tambm important onsirar o omportamnto a strutura rorçaa à mia qu inrmntos argas são apliaos, para avaliar o smpnho strutural. Para o onrto armao, ou para o aço utilizao na orma barras longituinais transvrsais nas vigas, são onhios os iagramas tnsão ormação as suas ormaçõs ltimas amissívis. Para tais struturas, istm parõs normalizaos para projto. A pnr a taa armaura a strutura po star m rtos omínios qu são ou não romnaos projtar por motivos onômios sgurança (Bbr Campos [1]). No aso o rorço istm aina pouas romnaçõs nas normas, prinipalmnt quano onsiraos rorços om tnologias snvolvias mais rntmnt omo os polímros rorçaos om ibra arbono (PRC) tnias rnts novas apliaçõs análiss omo mostrao m (Santos t al. [10] Yaqub Baily [14]). Projtar um sistma rorço implia na aoção molos tórios aquaos, qu prmitam simular om prisão o omportamnto os lmntos rorçaos omo mostrao por (Samy, t al. [15]; Bono, t al. [16]; Gamino, t al. [17]). Eprimntalmnt, vriious qu o omportamnto vigas onrto armao, rorçaas om ompósitos ibra arbono, aprsnta puliarias uja obsrvânia vital importânia para o aquao unionamnto o rorço (Bbr [6]; Anrolli, t al. [18], Spagnolo, t al. [1]). Para simular omprnr a naturza st omportamnto, a mtoologia mprgaa onsistiu m traçar iagramas momnto urvatura, graos a partir os aos obtios atravs um molo numrio, mtoologia smlhant a utilizaa por (ElRai, t al. [19]; An, t al. [] Al Saiy, t at. [0]), ujos molos ompltos não oram aprsntaos. O molo proposto nss stuo lva m onsiração vigas onrto armao om sção transvrsal rtangular T, submtias à lão simpls. Os iagramas obtios atravs ss molo prmitm analisar o omportamnto a viga omo uma strutura monolítia à mia qu novos inrmntos arrgamntos são impostos prmitm avaliar a rigiz a strutura om ou sm rorço. Um stuo paramtrio varianos, por mplo, a taa rorço porá mostrar as taas ganhos rigiz om o aumnto o rorço. Dssa orma por sá onluir qual a manira mais iint s rorçar as vigas prvr o omportamnto a msma. Ests iagramas s onstitum m rramntas para avaliar o smpnho os matriais qu ompõm sts tipos vigas, prvno os possívis moos alha sss matriais ants a ruptura brusa, (ElRai, t al. [19]; Hollaay Lming [1]; AlSaiy, t al. [0] Agbossou, t al. []). A anális os iagramas momnto urvatura tambm oi ito por Anrolli t al. [18] mostrano lnt onorânia ntr aos primntais tórios, on tambm oram onrontaas as romnaçõs a NBR6118 [] ib [4]. O stuo atual aprsnta o molo matmátio utilizao por Anrolli, t al. [18] snvolvio para analisar o omportamnto vigas onrto armao rorçaas om ibras arbono ou hapas aço, atravs as romnaçõs o ib [4] NBR6118 []. É aprsntao o onjunto quaçõs na orma analítia para trminar a posição a linha nutra omo unção a ormação spíia os matriais qu ompõm a sção submtia ao momnto ltor, variávl unamntal para a obtnção os iagramas momnto urvatura. Alm isso, são aprsntaas quaçõs orrlatas qu onstitum o molo numrio.. Mtoologia Para avaliar o omportamnto o rorço, um molo matmátio oi snvolvio lvanos m onsiração os iagramas tnsãoormação o onrto ( s (y)) as normas NBR6118 ib apliávl a qualqur omínio ormação para onrtos lass at C50. O molo oi snvolvio para sçõs viga o tipo rtangulars tipo T. O molo oi basao nas sguints hipótss: (i) at a ruptura as sçõs prmanm planas (hipóts Brnoulli), (ii) o nurtamnto máimo spíio o onrto 0,005, (iii) o alongamnto máimo spíio para a armaura tração 0,01, (iv) o alongamnto máimo spíio o rorço 0,0148, (v) a tnsãoormação o aço 6 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1

3 I. ANDREOLLI igura 1 Tipo strutura m qu oi snvolvio o molo numrio ibra linar at o valor ormação ao pla razão ntr a tnsão limit soamnto o móulo lastiia linar o matrial. Aima ssa ormação a tnsão onstant, (vi) a viga a sr rorçaa isnta ormação, (vii) a viga não soru plastiiação, ou ano antrior ao rorço. Na mtoologia proposta busas avaliar o omportamnto a viga m unção a urvatura (j) a msma, onorm quação 1, utilizanos os iagramas ompltos tnsão ormação o onrto aoro om as romnaçõs a NBR6118 ib as romnaçõs a NBR7480 [5]. Esta anális oi ita ralizanos o aminho invrso as situaçõs projto. Consiras omo aminho invrso a trminação o momnto trno arbitranos uma ormação spíia para a ibra mais omprimia o onrto ( ). Nss prosso, onsiranos vália a ompatibilia ormaçõs (ormaçõs linars), as ormaçõs as armauras, aço ibra são trminaas omo unção a linha nutra (), variávl aprsntaa na igura, onsquntmnt as orças tração omprssão pla quação quilíbrio orças. j (1) O molo aprsntao m rsultaos isussõs onsist primorialmnt na trminação a posição a linha nutra partino uma ormação spíia o onrto ( ). Esta variávl nssária para avaliar o momnto apliao na viga para uma trminaa ormação a msma. Para a trminação a linha nutra, utilizous a quação quilíbrio orças tração omprssão na sção soliitaa ao momnto ltor puro. A igura 1 aprsnta o tipo viga igura Sção transvrsal aratrístia uma viga tipo om sção transvrsal tipo rtangular IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1 7

4 Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion rorçaa ujo molo numrio oi snvolvio. O rorço avaliao na sção mais soliitaa a lão (sção ntral on o sorço ortant nulo). A igura aprsnta uma sção transvrsal aratrístia a viga rorçaa à tração (viga originalmnt subarmaa). C1 C são omponnts omprssão rsptivamnt o aço o onrto omprimio. T1 T são omponnts tração rsptivamnt o aço o rorço. Na msma igura aprsntas o iagrama tnsão ormação a NBR6118 para o onrto omprimio a ib. No itm as quaçõs os ois molos são talhaas bm omo são aprsntaas urvas tnsãoormação para alguns onrtos. Na igura, rprsnta a ormação spíia a ibra mais omprimia onrto, (y) a ormação spíia m unção a istânia a linha nutra a altura a linha nutra. A quação quilíbrio orças (quação ) po sr utilizaa para trminação a posição a linha nutra. Nsta situação a variávl intrss ia implíita na quação nia inógnita (a posição a linha nutra). A solução a quação trminaa por mtoos numrios. Para obtnção outros pontos para o traçao a urva momntourvatura, arbitras outras ormaçõs spíias o onrto, rspitanos o intrvalo [0; 0.005]. Nss prosso tambm vs rspitar as ormaçõs spíias limits para o aço o rorço strutural qu oi onsirao, rsptivamnt, 0,01 0,0148. Dtrminaa a posição a linha nutra, iam tambm trminaas as tnsõs ormaçõs aa matrial qu ompõ a sção transvrsal pos trminar o momnto apliao à strutura qu rsultou na ormação spíia o onrto ( ) aotaa. A quação para trminação a linha nutra surg a solução a quação qu stá srita na orma gral on C1 a orça omprssão o onrto, C a orça omprssão o aço omprimio, T1 a orça tração o aço traionao T a orça tração o rorço. C1 C T1 T 0 () A quação tambm po sr srita na orma tnsõs ára rsultano na quação. A solução a quação, onorm aborao no snvolvimnto, orma itrativa m unção a ormação spíia o onrto arbitraa. Na quação tms: (s A ), rsptivamnt tnsão ára o onrto omprimio; (s S A S ), rsptivamnt tnsão ára a armaura suprior; (s S1 A S1 ), rsptivamnt tnsão ára a armaura inrior; (s sr A Sr ), rsptivamnt tnsão ára o rorço. s A s s s As s s1as1 sr A sr () Enontraa a posição a linha nutra (), omo s onh (valor aotao), toas as mais ormaçõs são trminaas, onsquntmnt as orças C1, C, T1 T. Com bas nssas orças pos alular o momnto trno qu oasionou a igura Sção transvrsal aratrístia uma viga tipo om sção transvrsal tipo T. 8 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1

5 I. ANDREOLLI ormação atravs a quação 4, on o momnto alulao om rlação à bas a sção. Na quação 4 X o barintro a ára omprimia o onrto. M C1 æ ( X h ) C ( h ' ) T1 ( h ) T ç è (4) No nário viga om sção tipo T o prosso análogo à viga om sção rtangular. A igura aprsnta uma sção tipo T om trminao arrgamnto aratrístio as prinipais variávis utilizaas no molo. As quaçõs para a trminação a linha nutra, postriormnt a quação para a trminação o momnto trno apliao ao plas msmas quaçõs 4 a sção rtangular, mas aqui aotanos a nomnlatura a igura, ou sja: ìc1 C T1 T 0 í æ M C1 ( X h ) C ( h ' ) T1 ( h ) T ç î è. Rsultaos isussõs São aprsntaas as quaçõs qu ompõm os molos para trminação a unção momnto urvatura onsirano vigas sção o tipo rtangular T as normas NBR6118 ib. Na quação quilíbrio orças (quação ), tms qu a tnsão no aço (omprssão tração) a tnsão no rorço são unçõs linars a ormação at uma trminaa ormação pnm apnas a ormação spíia o onrto arbitraa m aa passo (ou m aa ormação spíia o onrto a ibra mais omprimia, ). oi onsirao qu o aço o rorço possum omportamnto linar ormação at o patamar ormação ( k ) ao pla quação 5, on k signa a tnsão E k o móulo lastiia. As variávis ( k, k E k ) assumm rsptivamnt ( s1, s1 E s ), para o aço traionao, ( s, s E s ), para o aço omprimio ( r, r E r ), para o rorço. Os valors tnsão móulo lastiia utilizaos no stuo, igura 4 Diagrama ( ) onrto (NBR6118) stão aprsntaos na igura 8. A ormação spíia máima onsiraa para sss matriais (aço rorço) oram rsptivamnt 0,01 0,0148 sguno as romnaçõs as normas tnias. Alm isso, para aço ( k <<0,01) rorço ( k <<0,0148), onsirous a tnsão k. k k E k (5) A quação 6 aprsnta as ormaçõs spíias o: aço armaura suprior, aço armaura inrior rorço, toas m unção a istânia a linha nutra, onorm iguras. As quaçõs aprsntaas mostram o aso a omprssão a armaura suprior tração na inrior. Eist asos (unção a posição a linha nutra) m qu ambas as armauras são tração ambas omprssão, sno apnas nssário multipliar por (1) a rsptiva quação. ì í î s s1 r ( ) ( ) ( ) ( ' ) ( ) omprssão tração æ çh è tração (6) A partir as ormaçõs spiias aa matrial, as tnsõs são obtias pla quação 7 as omponnts aa orça são obtias pla multipliação pla rsptiva ára a sção transvrsal. k ( ) E ( ) s k k (7) Já a tnsão no onrto pn uma unção não linar a ormação onorm romnaçõs a NBR6118 ib. O iagrama tnsão ormação proposto pla NBR6118 aprsntao pla quação 8 qu onsira ois trhos onorm a ormação spíia o onrto a ibra mais omprimia ( ), sno um trho urvo ao pla quação 8 um trho tnsão onstant para o intrvalo ormação spíia 0,00< 0,005 atamnt igual à tnsão (tnsão omprssão simpls o onrto). A igura 4 aprsnta urvas tnsão ormação para o onrto, obtias atravs a quação 8. s æ ç1 è 0,00 1 (8) Consirano a molagm atravs as romnaçõs a ib, tms as quaçõs 9, 10, 11 1 qu ompõm o iagrama tnsãoormação as romnaçõs o ib. IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1 9

6 Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion s o Ei æ E ç o,s o è æ Ei 1 ç è E,s o æ 0,0017 0,0010 ç è m mo m (9) (10) a nssia um mtoo numrio onvrgnia a quação ou m aa passo (aa aotaa). Após trminaa a posição a linha nutra priso trminar o barintro a ára omprimia onrto para o álulo o momnto rsistnt, o qual, analitiamnt, aarrtou a ormação arbitraa iniialmnt. As iiulas a ormulação o algoritmo são ortmnt inluniaas plo omportamnto não linar o onrto. Para uma viga gnria sção transvrsal om largura b, as quaçõs 1 14 mostram rsptivamnt manira gnralizaa, omo obtia a omponnt omprssão o onrto (um os trmos a quação ) o barintro a rgião omprimia onrto, variávl a quação 4, sno a omponnt omprssão o onrto y o lmnto intgração. A quação 15 mostra a ormação o onrto uma ibra qualqur m unção a posição ssa ibra onorm nomnlatura aotaa nas iguras. E i a E E o æ ç è m mo 1 (11) C1 ò s 0 ( b ) y (1) E,s m o (1) Nas quaçõs 9, 10, 11 1 tms: E i, tangnt o móulo lastiia m s 0 [MPa] para a ia o onrto 8 ias; E o, MPa; m, mia a tnsão omprssão [MPa]; mo 10 MPa; a E oiint qu pn o tipo agrgao o onrto, assumio basalto, a E 1,. A igura 5 aprsnta o iagrama tnsão ormação as romnaçõs o ib para alguns valors rsistnia aratrístia o onrto. Notas qu o iagrama onstituío por urva ontínua para too o intrvalo ormação spíia o onrto 0 0,005. No molo analítio proposto a trminação a omponnt omprssão o onrto ita onsirano o iagrama tnsão ormação na NBR6118 ib sm simpliiaçõs o qu implia X ò 0 ( s b y) ò ( s ) b 0 y y y ( y) (14) (15) O molo onsirao para prvr a tnsão limit quanto à arnia o rorço ao onrto oi basao no molo proposto por (Chn Tng [6]), sno o msmo aaptao por (Bbr [6]). A quação 16 aprsnta o molo utilizao, on a spssura o rorço s r,ma a tnsão limit à arnia o rorço ao onrto. igura 5 Diagrama ( ) onrto (ib) Er s r, ma 0, 1956 [kn/m²] (16).1 Molo para viga sção tipo rtangular NBR6118 Na obtnção a quação rsultant a orça omprssão o barintro a rgião omprimia o onrto utilizous a quação 17 qu originaa a quação 8, mas transormaa para onsirar a variávl intgração y onorm quação 15. s æ y 1 ç1 è 0,00 (17) 40 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1

7 I. ANDREOLLI igura 6 luograma o onjunto possívl quaçõs para a trminação o par momnto urvatura, aoro om a ormação spíia o onrto a ibra mais omprimia a posição a linha nutra Dvio aos ois trhos istnts no iagrama, ois asos são possívis: Caso 1: para 0,00 Ess aso limitao pla ormação spíia máima a ibra mais omprimia o onrto m 0,00, ou sja, as ormaçõs o onrto m toa rgião omprimia s situam no trho urvo. As quaçõs mostram rsptivamnt a orça rsultant omprssão o barintro o onrto obtias as quaçõs Caso : para > 0,00 Ess aso limitao pla ormação spíia a ibra mais omprimia o onrto omo sno suprior a 0,00, ou sja, as ormaçõs o onrto pom s situar tanto no trho urvo omo no trho onstant. As quaçõs 0 1 mostram rsptivamnt a orça rsultant omprssão o barintro o onrto. ò 0 0,00 æ 0,00 1 ( s b ) y b ç1 b 1 ç è 1500 (0) X b ( ) (18) (19) X (1). Molo para viga sção tipo T NBR6118 No aso a sssão T, por sr uma sção omposta, vários asos são possívis ombinano om as ormaçõs aima abaio IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1 41

8 Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion 0,00. A igura 6 aprsnta um luograma os ivrsos asos possívis. Na squnia stão sritas as quaçõs a ára omprimia onrto tambm o rsptivo barintro para aa aso. A istânia a linha nutra at a ormação spíia o onrto 0,00 signaa z. Caso A1: para h 0,00 Ess o nário m qu a posição a linha nutra stá na msa a ormação o onrto a ibra mais omprimia mnor qu 0,00. As quaçõs a omponnt omprssão o onrto o barintro, para ss nário, são rsptivamnt as quaçõs obtias a partir as quaçõs b ( ) X () () Caso A: para h 0,00 < 0,005 Ess o nário m qu a posição a linha nutra stá na msa a ormação o onrto a ibra mais omprimia stá ntr 0,00 0,005. As quaçõs a omponnt omprssão o onrto o barintro, para ss nário, são rsptivamnt as quaçõs 4 5. b ( b b) ò ò s y s 0 h y ( b b ) a b ( h ) a 500 ( ) h X ( ) (6) (7) Caso B1: para > h 0,00 < < 0,005 z stá na msa Ess nário onstituío (trs) oniçõs nssárias, sno a posição a linha nutra abaio a msa, a ormação spíia o onrto a ibra mais omprimia situaa ntr 0,00 0,005, alm isso, a istânia a linha nutra at a ormação 0,00, signaa z, stá situaa na msa. As quaçõs a omponnt omprssão o onrto o barintro, para ss nário, são rsptivamnt as quaçõs 8 9. ò 0 0,00 æ 0,00 1 ( s b ) y b ç b 1 ç è X (4) (5) Caso B1: para > h 0,00 Ess o nário m qu a posição a linha nutra stá abaio a msa a ormação o onrto a ibra mais omprimia mnor ou igual a 0,00. As quaçõs a omponnt omprssão o onrto o barintro, para ss nário, são rsptivamnt as quaçõs 6 7. b z òs y b ( z) ( b b) òs y ( b b) ( z) 0 ( b b ) b b.. z z b 500 z z h 500 h h z z 500 ( ) ( ) z X (8) (9) 4 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1

9 I. ANDREOLLI Caso B: para > h 0,00 < 0,005 z stá não stá na msa Ess nário onstituío (trs) oniçõs nssárias, sno a posição a linha nutra abaio a msa, a ormação spíia o onrto a ibra mais omprimia situaa ntr 0,00 0,005, alm isso, a istânia a linha nutra at a ormação 0,00, signaa z, stá situaa abaio a msa. As quaçõs a omponnt omprssão o onrto o barintro, para ss nário, são rsptivamnt as quaçõs 0 1. z bò 0 ( z) ( b b) h s y b 500 z z b z ( b b ) X h (0) (1). Molo para viga sção tipo rtangular ib Utilizanos as quaçõs grais 1 14 o molo proposto plo ib (quaçõs 9, 10, 11 1) obtms as quaçõs, sno a quação a quação a orça omprssão a quação a quação o barintro a rgião omprimia o onrto. æ ln ç è (. 1) æ (. 1) (. 1) ln(. 1) ç è b m X æ ln ç è j g (. 1) [ j] [ g] (. 1) æ (. 1) (. 1) ln(. 1) ç è (. 1) (. 1) 4 (. 1) ln(. 1) 11 (. 1) ln(. 1) 6 () () Nas quaçõs os parâmtros a,,, stão sritos abaio: E a i m a 1 æ ça è.4 Molo para viga sção tipo T, ib o 0 Para ss tipo sção onsirano as romnaçõs a ib tms asos a pnr a posição a linha nutra (abaio ou aima a msa). Caso 1: h, ou sja, linha nutra na msa Ess aso onsira qu a posição na linha nutra () stá situaa na msa (h ). As quaçõs 4, 5 aprsntam rsptivamnt a omponnt a orça omprssão o onrto o barintro a rgião omprimia. Os oiints (a,,, ) são os msmos o aso.. (. 1) æ (. 1) (. 1) ln(. 1) æ ln b ç m ç è è X æ ln ç è h l (. 1) [ h] [ l] (. 1) ææ (. 1) (. 1) ln(. 1) çç èè (. 1) (. 1) 4 (. 1) ln(. 1) 11 (. 1) ln(. 1) 6 (4) (5) Caso : > h, ou sja, linha nutra abaio a msa Ess aso onsira qu a posição na linha nutra () stá situaa abaio a msa (h ). A quação 6 rprsnta a omponnt a orça omprssão o onrto, sno a,,, os msmos oiints aprsntaos no itm. aima. ( A B) b m P( b b ) m Q( b b ) m (6) IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1 4

10 Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion On: A æ ln. 1 ç è (. 1) (. 1) ln(. 1) ææ ç B ç èè P Q ( h ) ln( h ) 1) A ( h ) 1) ( h ) 1) ln( h ) 1) B A quação o barintro a rgião omprimia o onrto aa pla quação 7, sno (a,,, ) os msmos parâmtros aprsntaos no itm.. X æ ln ç è z y (. 1) [ z] [ y] (. 1) ææ (. 1) (. 1) ln(. 1) çç èè (. 1) (. 1) 4 (. 1) ln(. 1) 4 11 (. 1) ln(. 1) 6 (7).5 Consistnia o molo Para avaliar a onsistnia o molo alguns rsultaos primntais oram omparaos om os obtios plo molo. Esss rsultaos oram publiaos m (Bbr, t al. [5]) m (Anrolli, t al. [18]). Não part ss trabalho a ução sss nsaios, sno os msmos obtios ssas publiaçõs. O programa primntal qu graram sss aos primntais oi onuzio plo Laboratório Ensaios Molos Estruturais/LEME o Programa PósGrauação m Engnharia Civil a Univrsia ral o Rio Gran o Sul onsistiu na ução z protótipos vigas onrto armao onorm o talhamnto aprsntao nas iguras 7 8 (Bbr, t al. [5]). As ormaçõs spíias no onrto, armaura lâmina rorço, na sção ntral aa protótipo, oram mias atravs tnsômtros ltrios. A trminação as argas apliaas oi ralizaa atravs uma lula arga om apaia para 00 kn. Os sloamntos vrtiais oram trminaos atravs rlógios omparaors, om prisão 0,01 mm, nos pontos apliação as argas sção ntral. Os sloamntos horizontais oram mios no apoio rotulao móvl. A igura 8 aprsnta um luograma a ntraa aos no molo numrio aoro om a nomnlatura utilizaa no prsnt stuo. A tabla 1 aprsnta uma omparação ntr rsultaos obtios m nsaios ruptura aos tórios obtios plo molo proposto mostrano ótima onorânia. Para a obtnção a arga tória ruptura na tabla 1 oi utilizaa a quação 8 oriuna o iagrama momnto ltor ntr as sçõs apliação a arga, sno M o momnto trno rsultant na sção, onorm quação 4. Os moos ruptura lassiiaos m tipo 1, são: tipo 1, ruptura vio à tração igura 7 Dtalhamnto o protótipo squma nsaio (Bbr, t al. [5]) 44 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1

11 I. ANDREOLLI igura 8 Daos a viga nsaiaa m laboratório Daos as vigas nsaiaas Variávl Valor b [m] 1 [m],4 ' [m] r[kn/m ] 40 (ibra) s [kn/m ] 7,8 (aço omprssão) s1 [kn/m ] 56,5 (aço tração) [kn/m ],6 (onrto) A s [m ] 0,5 (omprssão) A s1[m ] 1,57 (tração) [m] 0,011 aa amaa E r [kn/m ] 000 (ibra) E s [kn/m ] 1000 (aço) L [m] 5 ssiva o aço, tipo, ruptura vio à tração ssiva o rorço tipo, ruptura vio a alha arnia ntr rorço onrto. 6M arga L (8) Tambm oi ralizao um stuo paramtrio avaliano o omportamnto a unção momnto urvatura altrano a quantia rorço, altrano as normas, os tipos sção a aratrístia os matriais qu ompõ a viga (onrto aço). Um stuo paramtrio mais abrangnt oi ontmplao m (Anrolli, t al. [18]). Na igura 9 são aprsntaos os rsultaos para sção rtangular, nquanto qu na igura 10 são aprsntaos os rsultaos para a sção T. Ambas as normas oram onsiraas mostrano ótima onorânia ntr las om as urvas pratiamnt sobrpostas. No aso a viga sção tipo T oram onsiraos os parâmtros a igura 8 inluino uma msa altura h 5m largura b 0m. Tabla 1 omparaçõs ntr os rsultaos tórios primntais (Aaptao Bbr, t al. [5] Anrolli, t al. [18]) Rsultaos primntais Rsultaos tórios Viga Rorço Moo ruptura* Carga ruptura [kn] Carga ruptura NBR [kn] Dirnça [%] Carga ruptura ib [kn] Dirnça [%] 1 tipo 1 47, tipo 1 47,4 (tipo 1) 4,19 49,0 (tipo 1),88 1 amaa tipo 1 65, 67,1 4 1 amaa tipo 6,0 (tipo 1) 5,8 67,47 (tipo 1) 6, amaas tipo 10, 116, amaas tipo 100,6 (tipo ) 14,58 116,67 (tipo ) 15, amaas tipo 14, 10, amaas tipo 14,0 (tipo ) 5, (tipo ) 0, amaas tipo 19,6 18, amaas tipo 17,0 (tipo ),8 14,7 (tipo ) 6,88 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1 45

12 Analytial mol or assssing o strngthning th lural bams ith T an rtangular stion igura 9 unção momnto urvatura para viga sção tipo rtangular omparano as normas NBR6118 ib. Na nomnlatura, C NBR Rt rprsnta amaas rorço, norma NBR sção tipo rtangular igura 10 unção momnto urvatura para viga sção tipo T omparano as normas NBR6118 ib. Na nomnlatura, 7 C IB T rprsnta 7 amaas rorço, norma ib sção tipo T 4. Conlusõs O rorço vigas onrto armao om ompósitos ibra arbono s onstitui m uma altrnativa intrssant m ivrsas situaçõs, vio, prinipalmnt, pla pratiia ução rapiz. No ntanto, para qu s possa alançar iinia no rorço, nssário qu haja ára suiint arnia, qu não oorra a ruptura o onrto à omprssão. O molo tório s mostrou bastant iaz m rlação aos rsultaos primntais, o qu orrobora o su mprgo na anális vigas onrto armao rorçaas om ompósitos ibra arbono ou om hapas aço. Atravs o molo proposto po s avaliar a urvatura a viga strutural m unção o momnto atuant avaliar a iinia a aição amaas rorços. O molo numrio proposto mostrou qu as romnaçõs a NBR6118 ib aprsntaram rsultaos muito próimos momnto urvatura, para a arga ruptura. A mtoologia proposta s mostrou intrssant para avaliar o smpnho o rorço, bm omo avaliar a apaia rsistnt a strutura. Romnas o snvolvimnto molos primntos qu inorporm aos s o iníio os arrgamntos at a ruptura a viga orma avaliar o smpnho o molo m qualqur omínio ormação. 5. Rrnias bibliográias [1] SPAGNOLO JR, L. A., SÁNCHEZ ILHO, E. S., VELASCO, M. S. L. RC T bams strngthn to shar ith arbon ibr omposits, 01. IBRACON Strutural Journal, SP, v. 6, n. 1, p. 11, 01. [] SAADATMANESH, H., EHSANI, M. R. RC bams strngthn ith GRP plats. I: primntal stuy. Journal o Strutural Enginring, N York, ASCE, v.117, n.11, p.4174, [] AN, W., SAADATMANESH, H., EHSANI, M. R. RC bams strngthn ith GRP plats. II: analysis an paramtri stuy. Journal o Strutural Enginring, N York, ASCE, v.117, n.11, p.45455, [4] GARCÉS, P., ZORNOZA, E., E. ALCOCEL, G., GALAO, Ó. ANDIÓN, L.G. Mhanial proprtis an orrosion o CAC mortars ith arbon ibrs. Constrution an Builing Matrials v. 4, p , 01. [5] BEBER, A. J., CAMPOS. A., CAMPAGNOLO, J. L. Rinor onrt bam struturs ith arbon ibr postimprgnat matrial. Thn. Rvista Tnologia a Construção, SP, n. 45, p. 555, 000. [6] BEBER, A. J. Strutural bhavior o rinor onrt bams ith arbon ibr omposits p. Thsis (Dotorat in Civil Enginring) URGS. [7] GARCEZ, M. R., QUININO, U. C. M.., SILVA ILHO, L. C. P., MEIER, U. Appliation o HatAtivat ilms as a n gnration o ahsivs us or boning ibr Rinor Polymrs to onrt., IBRACON Strutural Journal, SP, v. 1, n. 4, p. 940, 008. [8] ERRARI, V. J., HANAI, J. B. lural strngthning o rinor onrt bams ith arbon ibrs rinor polymr (CRP) sht bon to a transition layr o high prorman mntbas omposit, 01. IBRACON Strutural Journal, SP, v. 5, n. 5, p , 01. [9] TIAN, H., ZHANG, Y.X., YE, L., YANG, C. Mhanial bhaviours o grn hybri ibrrinor mntitious omposits. Constrution an Builing Matrials, v. 95 p , 015. [10] SANTOS, G. S., NICÁCIO, W. G., LIMA, A. W., MELO, G. S. S. A. Punhing strngthning in lat plats o rinor onrt ith arbon ibr rinor polymr (CRP). IBRAC ON Strutural Journal, SP, v. 7, n. 4, p.59695, 014. [11] GAMINO, A. L., SOUSA, J. L. A. O., MANZOLI O. L., BIT TENCOURT, T. N. R/C struturs strngthn ith CRP 46 IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1

13 I. ANDREOLLI part II: analysis o shar mols. IBRACON Strutural Journal, SP, v., n. 1, p. 449, 010. [1] GARCEZ, M. R., SILVA ILHO, L. C. P., MEIER, U.R.S. Poststrngthning o rinor onrt bams ith prstrss CRP strips. Part 1: Analysis unr stati loaing. IBRACON Strutural Journal, SP, v. 5, n., p. 461, 01. [1] BEBER, A. J., CAMPOS. A. CRP Composits on th shar strngthning o rinor onrt bams. IBRAC ON Strutural Journal, SP, v. 1, n., p. 1714, 005. [14] YAQUB, M., BAILEY, C.G. Rpair o ir amag irular rinor onrt olumns ith RP omposits, Constrution an Builing Matrials v. 5, p , 011. [15] SWAMY, R. M., JONES, R., BLOXHAM, J.W. Strutural bhavior o rinor onrt bams strngthn by poybon stl plats. Journal o Strutural Enginring. v., n. 65A, p.5968, [16] BONO, G..., CAMPOS. A., PACHECO, A. R. A D init lmnt mol or rinor onrt struturs analysis. IBRACON Strutural Journal, SP, v. 4, p , 011. [17] GAMINO, A. L., BITTENCOURT, T. N., SOUSA, J. L. A. O. R/C struturs strngthn ith CRP Part I: analysis o lural mols. IBRACON Strutural Journal, SP, v., n. 4, p. 655, 009. [18] ANDREOLLI, I., BEBER, A. J., CAMPAGNOLO, J. L. Paramtri stuy o strutural strngthning o rinor onrt bam ith arbon ibr omposits. DAMSTRUCT, 000. Thir intrnational onrn on th bhavior o amag struturs. URJ, 000. [19] ELREAIE, S. A., ASHOUR, A.., GARRITY, S. W. lural apaity o rinor onrt bams strngthn ith trnal plats. In: INTERNATIONAL CONERENCE ON STRUCTURAL AULTS AND REPAIR, 8. Lonon. Proings. Einburgh: Enginring Thnis Prss, CDROM, [0] ALSAIDY, A.H., KLAIBER,.W., WIP, T.J., ALJABRI, K.S. ALNUAIMI, A.S. Paramtri stuy on th bhavior o short span omposit brig girrs strngthn ith arbon ibr rinor polymr plats, Constrution an Builing Matrials v. p , 008. [1] HOLLAWAY, L.C., LEEMING, M.B. Strngthning o rinor onrt struturs using trnally bon RP omposits in strutural an ivil nginring. 1. Cambrig: Wooha Publishing Limit, 7p, [] AGBOSSOU, A., LAURENT M., LAGACHE, M., HAMELIN, P. Strngthning slabs using trnallybon strip omposits: Analysis o onrt ovrs on th strngthning, Composits: Part B 9, p , 008. [] NBR6118. Dsign o onrt struturs prour. ABNTCo, Rio Janiro, 1 p, 007. [4] ÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON. Strutural onrt: ttbook on bhaviour, sign, an proman. Lausann, 1999, v.1 (Mol Co 1990). [5] NBR7480. Bar an stl irs or rinor onrt. ABNTCo, Rio Janiro, [6] CHEN, J.., TENG, J. G. Anhorag strngth mols or RP an stl plats bon to onrt. Journal o Strutural Enginring. N.Y, ASCE, v. 17, n. 7, p , 001. IBRACON Struturs an Matrials Journal 016 vol. 9 nº 1 47