Professor: Aracéli Disciplina: Matemática Turma: Semi

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1 Professor: Aracéli Disciplina: Matemática Turma: Semi Data: 08/06/9 Geometria Plana LEI DOS SENOS E COSSENOS Questão Sabendo que em um triângulo ABC, os lados AB, BC e AC medem respectivamente cm, 5 cm e 7 cm, qual o valor do cosseno do menor ângulo deste triângulo? 5/6 b) / c) 5/ d) /5 e) / Questão Um painel, formado por três quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo ABC de catetos AB e AC medindo m e m, respectivamente, necessita para sustentá-lo, de um cabo de aço retilíneo que liga os vértices P e Q como mostra a figura O comprimento do cabo PQ vale: Questão 5 Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos O alvo é um disco circular de centro O Paulo joga um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em seguida, Marta joga outro dardo, que atinge um ponto denotado por M, conforme figura Sabendo-se que a distância do ponto P ao centro O do alvo é PO 0cm PM cm, que a distância de P a M é e que o ângulo PÔM mede 0º, a distância, em centímetros, do ponto M ao centro O é b) 9 c) 8 d) 6 e) 5 Questão 6 A figura abaixo é constituída por um quadrado de lado l e quatro triângulos equiláteros 0m ; b) m ; c) 6 m ; d) m ; e) 5m Questão Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos CAB ˆ, sabendo que, encontrando, respectivamente, 5 e 75º Determine AC AC ˆ B e AB mede 7 km (Utilize,7 e, ) Determine, em função de l,a medida do segmento AB Questão 7 Considere o triângulo retângulo a seguir Questão Considere um triângulo ABC cujas medidas dos lados são termos de uma PA (progressão aritmétic de razão Sabendo que a medida do maior ângulo deste triângulo é 0 o, determine o perímetro do triângulo ABC Sabendo-se que α = 0, e que AB = AC = cm, então AD é igual a: cm b) cm c) 6 cm d) cm e) cm - -

2 Questão 8 Na instalação das lâmpadas em uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo ilustrado a seguir Assim, a distância "d" é: Questão Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 50 cm, o dos minutos, e 0 cm, o das horas Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca horas em ponto 5 cm b) 85 cm c) 70 cm d) 80 cm e) 90 cm Questão Um poste de energia elétrica com m de comprimento sofreu uma inclinação de em relação à vertical, ficando ameaçado de cair Para corrigir sua inclinação, foi amarrado um cabo de aço a m do seu topo, que será tracionado por um guincho situado a m de sua base, como mostra a figura O comprimento inicial desse cabo é de aproximadamente: 50 c) 50 e) 5 m m b) 50 m d) m m Questão 9 No triângulo PQR, retângulo em P, PR = e pertencente ao lado PR, é tal que o ângulo Assim, sendo a medida do ângulo 7 0 b) 9 c) SQˆ R 7 PQ RŜQ O ponto S, mede 0º, o valor de sen é d) e) Questão 0 O polígono ABCDEFGH representado na figura tem lados de medida igual a cm e o ângulo CDE mede 0 7 m b) 9 m c) m d) m e) 6 m Gabarito: B D km 7,5 cm 5 D 6 x = l + 7 C 8 A 9 E 0 B C A ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Questão 0) Uma placa de borracha, na forma de um triângulo retângulo PQR com 5 cm de área e lado QP = 6 cm, será dividida em três pedaços, A, B e C, conforme mostra a figura Determine o raio da circunferência de centro O, circunscrita ao polígono b) 6 c) 6 d) e) Sabendo que a área do pedaço B é 9 cm e que a área do pedaço C tem 6 cm a mais que a área do pedaço A, é correto afirmar que a medida do segmento SR é cm b) 5 cm c) 6 cm d) 7 cm e) 8 cm - -

3 Questão 0) O retângulo PQRT, na figura, representa uma praça, na qual se instalou uma câmera de segurança, no ponto P, capaz de monitorar a região equivalente a do triângulo isósceles PRS Nessas condições, pode-se afirmar que a área da região monitorada pela câmera mede, em m, 75 b) 90 c) 5 d) 0 e) 5 Questão 0) Uma clínica será construída em um terreno triangular, representado a seguir, e ocupará 60% da área total disponível 7,7m e 8m b) 57,7m e 8m c) 7,7m e 56m d) 87,7m e 8m e) 87,7m e 8m Questão 06) Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados A escala utilizada é : , e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de cm (Adotar, 7) É CORRETO afirmar que a área ocupada pela construção será igual a 70 m b) 08 m c) 70 m d) 08 m e) 70 m Questão 0) O triângulo retângulo da figura a seguir tem catetos de medidas 8 cm e 0 cm Um retângulo de dimensões x e y tem dois lados sobre os catetos do triângulo e um vértice sobre a hipotenusa Adaptado de Calcule, em km, a área do Triângulo das Bermudas, conforme a representação plana da figura Questão 07) A área do retângulo ABCD da figura mede 7ua e os segmentos DE, EF, FG e GC têm a mesma medida Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área do triângulo FGB, em ua, é igual a O maior valor possível do produto xy, em cm, é igual a 9 b) c) 5 d) 6 e) 0 Questão 05) A região representada pela figura abaixo é formada pelos seguintes polígonos: um triângulo equilátero de lados 8m, um retângulo de lados 0m de largura por 0m de comprimento e um triângulo retângulo de catetos 5m e 0 m Com base nessas informações e considerando, 7, é CORRETO afirmar que a área e o perímetro dessa região são, respectivamente, 6 b) c) 8 d) 9 e) 6 Questão 08) Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado metro Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulo menores, como mostra a figura - -

4 Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm, a área da superfície da seta construída na figura II, em centímetros quadrados, é 08 b) 6 c) 8 d) e) 6 Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF? 6 b) 6 c) 8 d) 8 e) Questão ) Na figura abaixo, temos uma circunferência inscrita no triângulo ABC, retângulo em A Se BT = 9cm e CT = cm, a área do triângulo ABC é Questão 09) Qual é a razão entre a área do triangulo equilátero inscrito e a área do triângulo equilátero circunscrito a um mesmo círculo? 6cm b) 08cm c) 6cm d) 5cm Questão ) No retângulo representado a seguir, o lado 9,5 cm e o lado CD mede 6 cm AC mede b) c) d) e) Questão 0) Considere um quadrado de lado a Unindo os pontos médios de lados consecutivos desse quadrado, obteremos um triângulo cuja área é igual a a b) a c) a d) a e) a Questão ) O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa sete tábuas da sabedoria Ele é composto de sete peças 5 triângulos isósceles, paralelogramo e quadrado que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como é mostrado na figura abaixo Sabendo-se que a área do paralelogramo BCEF é de afirmar que a tangente do ângulo α vale 7/0 b) /5 c) / d) /5 e) /0 9cm, é correto Questão ) A moeda de real é formada de uma parte prateada (círculo interior onde aparece o valor da moeda e o ano de fabricação) e uma parte dourada (coroa circular) Sabendo que a moeda tem 7 mm de diâmetro e que a parte prateada tem mm de diâmetro (usando a aproximação, ), podemos afirmar que a área, em milímetros quadrados, da parte dourada, é Observe que para construir a seta mostrada na figura seguinte foram usadas apenas seis das peças do Tangran original Disponível em: < Acesso em: 0 maio 07 79,05 b) 6,975 c),5 d) 67,585 e) 8,

5 Questão 5) Em um terreno retangular com 0 m de comprimento por 5 m de largura, foi feito um gramado com área igual a área de um círculo de 0 m de raio, conforme mostra a figura da 50, m² b) 5, m² c),56 m² d) 00,8 m² e) 00,96 m² Questão 8) Usando, e sabendo que a área de um círculo de raio R é dada por, é correto afirmar que o valor da área, em metros quadrados, da parte sem grama, é 80 b) 95 c) 05 d) 5 e) 5 A R Questão 6) Ao aumentarmos em 0% a medida do raio de um círculo, sua área sofrerá um aumento de 6% b) 0% c) % d) 5% Questão 7) O fenômeno conhecido como Agroglifo, figuras geométricas ou grandes círculos, se repetiu em 0 na cidade de Ipuaçu, no Oeste do Estado de Santa Catarina Moradores avistaram dois desenhos em formatos diferentes e maiores que os do ano passado Segundo os moradores, o fenômeno acontece na cidade desde 008, sempre nesta época do ano e atrai curiosos e especialistas Texto disponível em: noticia/0//figuras-geometricas-e-circulos-surgemnovamentena-cidade-de-ipuacu-oeste-do-estado-78html Acesso: 0 ago 0 Adaptado Suponha que uma das figuras encontradas na cidade de Ipuaçu seja a figura abaixo, formada por um círculo maior e dois semicírculos menores, cujas dimensões estão indicadas na figura Sendo assim, é CORRETO afirmar que a área da região destacada em preto é de: (use =,) O valor da área sombreada na figura acima é x b) c) d) e) x x 8 x x 6 Questão 9) Num gramado retangular, com dimensões de 5m por 6m, é fixado um esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de m Fixando-se esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser molhada O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a 5, m b) 8,56 m c),8 m d),70 m

6 Questão 0) Uma tela retangular com,6 m de área e 0 cm de altura será utilizada para cercar um canteiro circular, conforme mostram as figuras Considerando =, e as informações apresentadas, julgue os itens a seguir Sabendo que m = 0000 cm e utilizando =, então, a área do canteiro, em m, é,75 b) 5,5 c) 5,85 d) 6,5 e) 6,75 Questão ) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de m de comprimento por m de largura A corda tem 6m de comprimento e está fixada na metade do lado da largura A área total, em m, da região em que o animal pode se deslocar é de: b) 5 c) d) e) Questão ) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura 00 A área de ação de cada cachorro é de m 0 A área de ação dos três cachorros é de 5,5 m 0 A área do jardim é de 800 m 0 A área de ação de cada cachorro corresponde a menos de 0% da área do jardim 0 Se um gato desavisado entrar no jardim, a probabilidade de ele se encontrar na área de ação de pelo menos um cachorro é de 9,%, caso se considere apenas uma casa decimal Questão ) O proprietário de alguns imóveis deseja vender um de seus terrenos para comprar um apartamento Para que a imobiliária possa publicar o anúncio de venda em seu site, solicita ao proprietário que ele informe quais as dimensões do terreno O dono, então, informa que se trata de um terreno retangular com 7 m de perímetro e que o comprimento do imóvel tem 5 m a mais do que sua largura Assinale a alternativa CORRETA Com base nesses dados, o corretor de imóveis concluiu, de maneira correta, que as dimensões do terreno e sua área são, respectivamente, 8 m, m e m b) 7 m, m e 7 m c) 6 m, m e 6 m d) 5 m, 0 m e 00 m e) m, 9 m e 66 m O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em 8 b) c) 6 d) e) 6 Questão 5) A garagem de um prédio chamado Lucas tem o formato da letra L, cujas medidas estão indicadas na figura a seguir Dentre as reformas que o dono do prédio planeja fazer na estrutura física do imóvel, está a colocação de piso cerâmico na garagem, utilizando peças quadradas medindo 50cm X 50cm Com base nessas informações, calcule o número mínimo necessário de peças cerâmicas que deverá ser utilizado para revestir essa área Questão ) Em um terreno quadrado de 0 m de lado, foi construída uma casa, também quadrada, de 0 m de lado, como na figura a seguir O morador cria três cachorros no jardim, mantendo-os amarrados, por cordas de 0 m de comprimento, nos pontos A, B e C - 6 -

7 Assinale a alternativa CORRETA 00 peças cerâmicas b) 560 peças cerâmicas c) 86 peças cerâmicas d) 00 peças cerâmicas e) 80 peças cerâmicas retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares como apresentado abaixo Questão 6) Considere AB um segmento de comprimento 0 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, como na figura abaixo Em qualquer posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M Tomando x como a medida dos segmentos AM e EM, para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais? 0 e 0 b) 0, e c) d) 0, e) e 0 Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a m e que as áreas dos quartos e são, respectivamente, m e 0m, então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a 56 b) 58 c) 60 d) 6 e) 68 Questão 9) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja A base e a borda superior das taças são círculos de raio cm e 5 cm, respectivamente Questão 7) Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado, como na figura abaixo A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a 9 b) 00 c) 0 d) 0 e) 00 Questão 0) Os alunos do curso de Zootecnia do Campus Vitória adotaram um cachorro que sempre passeava próximo ao Campus A figura abaixo representa a vista frontal da casa que estão construindo para o cachorro Tobby A área dessa flor é b) c) d) e) Questão 8) Há poucos meses foi lançado um novo empreendimento do programa Minha casa, minha vida na zona metropolitana de Fortaleza pelo governo federal O empreendimento é composto de dois tipos de casas Um dos projetos de casa é apresentado em forma - 7 -

8 Sabendo que a casa vai ser toda construída de madeira, qual é a superfície de madeira na parede frontal da casa, de acordo com a figura acima? (Use ) 7 cm b) 57 cm c) 6000 cm d) 7600 cm e) 697 cm, Questão ) Um fabricante recomenda que, para cada m do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas: Tipo I: BTUh Tipo II: 000 BTUh Tipo III: 500 BTUh Tipo IV: 000 BTUh Tipo V: 500 BTUh O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura A área de passeio calculada pela família, em metro quadrado, é de 08 b) 6 c) 70 d) 88 e) Questão ) A área do terreno representado na figura abaixo é igual a: 896 m b) 76 m c) 06 m d) 59 m e) 98 m Questão ) Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo I b) II c) III d) IV e) V Questão ) Uma família possui um terreno retangular com 8 metros de largura e metros de comprimento Foi necessário demarcar nesse terreno dois outros iguais, na forma de triângulos isósceles, sendo que um deles será para o filho e o outro para os pais Além disso, foi demarcada uma área de passeio entre os dois novos terrenos para o livre acesso das pessoas Os terrenos e a área de passeio são representados na figura Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é b) 5 c) 50 5 d) e) 75 5 Questão 5) Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos para uma cooperativa A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plantada Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro de uma área retangular, de 0 cm por 0 cm, como mostra a figura Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de m, mas a cooperativa quer que ele aumente sua produção Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 0%, mantendo o mesmo padrão de plantio - 8 -

9 O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de b) c) d) e) Questão 6) Calcule a área da parte hachurada das figuras e abaixo Figura Figura Assinale a alternativa que contém a soma das áreas das partes hachuradas das figuras e, em m 0,5 b) 0,85 c) 0,56 d) 5 e),5 Questão 7) Um fazendeiro possui uma área retangular, cuja dimensão menor mede 00 metros, que será cortada por uma linha de transmissão de energia elétrica Quando se introduz um sistema de coordenadas, conforme a figura abaixo, a equação y x 00 descreve onde passará a linha de transmissão Com base nestas informações e na figura abaixo, é CORRETO afirmar que a área de Região é Gabarito: 0 D 0 A 0 D 0 E 05 E 06 Vértices: (0,), (9,0) e (7,9) Área do triângulo da figura 0 77 S ,5 cm 7 9 Área do Triângulo das Bermudas 8,5 A ( ) A = 65 0 cm = 650 km 07 A 08 D 09 B 0 A C B B C 5 E 6 D 7 C 8 B 9 C 0 C E C A FVVVV 5 C 6 B 7 C 8 A 9 A 0 C B A B D 5 C 6 A 7 A 0000 m b) 5000 m c) m d) m e) m - 9 -