Reliability of beams designed in accordance with Brazilian codes. Confiabilidade de vigas projetadas de acordo com as normas brasileiras

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1 Volume 7, Number 5 (Otober 2014) p ISSN Reliability of beams desined in aordane with Brazilian odes Confiabilidade de vias projetadas de aordo om as normas brasileiras D. M. SANTOS a danielmiranda@usp.br F. R. STUCCHI b fernando.stuhi@poli.usp.br A. T. BECK atbek@s.usp.br Abstrat This paper presents an investiation on the safety of strutural elements submitted to pure bendin, produed in reinfored onrete, in steel and steel-onrete omposites, and desined aordin to Brazilian odes NBR8681:2003, NBR6118:2007 and NBR8800:2008. The study allows a omparison of the relative safety of beams produed with these materials and desined usin these odes. Comparative studies between the performanes of different materials are diffiult to find in the published literature. The present study shows that reliability indexes for reinfored onrete beams are satisfatory; however, results for steel beams are below limit values established in international desin standards. Reliability indexes found herein for steel-onrete omposite beams are intermediate to onrete and steel beams. Keywords: beam, reinfored onrete, steel, omposite strutures, reliability, safety. Resumo Este artio apresenta uma investiação da seurança de elementos estruturais submetidos à flexão simples, em onreto armado, em aço e em material misto, e dimensionados seundo as normas NBR8681:2003, NBR6118:2007 e NBR8800:2008. O estudo permite uma omparação da seurança relativa de vias produzidas om estes materiais e através destas normas. Estudos omparativos entre diferentes materiais são raros na literatura. Resultados da presente investiação mostram ue, enuanto os índies de onfiabilidade dos elementos de onreto são satisfatórios, as vias metálias apresentam resultados abaixo dos limites estabeleidos por normas internaionais. No aso das vias mistas, os índies de onfiabilidade enontrados estão entre os valores para onreto e aço. Palavras-have: vias, onreto armado, aço, estruturas mistas, onfiabilidade, seurança. a b EGT Enenharia, São Paulo, SP, Brasil; Esola Politénia da USP/EGT Enenharia, São Paulo, SP, Brasil; Departamento de Enenharia de Estruturas, Esola de Enenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil. Reeived: 18 Feb 2014 Aepted: 16 Jul 2014 Available Online: 02 Ot IBRACON

2 Reliability of beams desined in aordane with Brazilian odes 1. Introdução As normas brasileiras para projeto de estruturas de edifíios [1 a ] estão baseadas no método dos estados limites. Inertezas inerentes às ações estruturais e à resistênia dos materiais são onsideradas indiretamente, através do uso de oefiientes pariais de seurança. Tais oefiientes pariais, uando bem avaliados, devem arantir seurança adeuada para a estrutura. Hoje em dia, é reonheido internaionalmente ue a maneira mais raional de avaliar a seurança de uma estrutura é de forma probabilístia. A Europa, om os EUROCODES, e os Estados Unidos, om seu Load and Resistane Fator Desin, por exemplo, já utilizam a onfiabilidade estrutural na alibração dos oefiientes pariais de seurança de suas normas de projeto. No Brasil, existe poua informação om relação à uão seuras são as estruturas projetadas utilizando as normas naionais. Por outro lado, apesar de apresentarem o formato de estados limites, as normas naionais nuna foram alibradas om vias a se obter, por exemplo, onfiabilidade euivalente no projeto de estruturas de diferentes materiais [11]. Estudos isolados são enontrados, reportando a onfiabilidade de elementos estruturais projetados em onreto armado [12 a 16], em aço [11, 17] ou em estruturas mistas [18, 19]. Os autores desonheem estudos omparativos entre o nível de seurança de elementos estruturais produzidos om diferentes materiais, tal ual proposto neste trabalho. Neste artio, empream-se dados estatístios utilizados na alibração das normas amerianas [20 a 22] e europeias [23 a 27], bem omo aluns dados naionais [16]. O estudo apresenta uma omparação dos níveis de onfiabilidade de vias de onreto armado, de aço e vias mistas projetadas seundo normas de projeto brasileiras. 2. Sobre as normas estruturais brasileiras de edifiações A NBR8681 [1] é a norma mãe ue apresenta as diretrizes erais para o projeto de estruturas ivis. Esta norma estabelee ritérios e prínipios ue, juntamente om normas espeífias de ações (NBR6120 [5], NBR6123 [6], entre outras), norteiam o projeto de um edifíio. Já om relação ao omportamento e a resistênia dos materiais estruturais do edifíio, normas espeífias devem ser observadas: projetos em onreto armado ou protendido devem atender aos ritérios de dimensionamento e detalhamento da NBR6118 [2]; edifíios estruturados em aço devem atender à NBR8800 [3]. Existem ainda alumas normas omplementares, omo a NBR9062 [7] (onreto pré-moldado), a NBR14762 [8] (perfis formados a frio), além das normas de estruturas em situação de inêndio (NBR15200 [9] e NBR14323 []). A NBR8681 [1] espeifia oefiientes de ponderação das ações, bem omo os oefiientes de ombinação de ações, a serem utilizados no projeto de edifíios. As normas espeífias dos diferentes materiais estruturais deveriam lidar apenas om os aspetos de resistênia, omo oefiientes pariais de seurança dos materiais, ritérios sobre o omportamento do material estrutural, et. Infelizmente, observa-se nas normas dos materiais estruturais [2, 3, 7 a, entre outras], uma dupliidade de definições referentes às ações estruturais. Mais rave, na opinião dos autores, é o fato das diferentes omissões de norma estabeleerem presrições onflitantes entre si. Há, na opinião dos autores, alumas definições onflitantes ue se devem à launas da NBR 8681 [1]; portanto, mostra-se neessária uma revisão desta norma, om o intuito de uniformizar as reomendações e eliminar as diverênias. Neste trabalho, é analisada a onfiabilidade de vias submetidas à flexão onforme as normas NBR8681 [1], NBR6118 [2] e NBR8800 [3], o ue inlui alumas das presrições diverentes menionadas aima. 3. Projeto estrutural seundo as normas brasileiras 3.1 Condição usual relativa aos estados limites últimos Em asos usuais, a ondição de seurança referente aos estados limites de um elemento estrutural pode ser desrita omo: R d S d onde S d é o valor de álulo dos efeitos das ações (ou soliitação de álulo ) e R d é a resistênia de álulo do elemento estrutural em relação ao tipo de soliitação S. 3.2 Ações Na análise estrutural deve ser onsiderada a influênia de todas as ações ue possam produzir efeitos sinifiativos para a estrutura [2, 3]. As ações podem ser lassifiadas, por exemplo, através da variação no tempo (permanentes, variáveis e exepionais), da oriem (direta ou indireta), da variação no espaço (fixa ou móvel) e da natureza ou resposta estrutural (estátia e dinâmia). Ações permanentes são auelas ue aem na estrutura por um período de referênia, om variação desprezível de manitude no tempo; ou ainda, a variação é sempre na mesma direção até a ação atinir um erto limite (ação monotônia). As ações variáveis são auelas ue possuem duração, intensidade ou direção variável ao lono do tempo e ue não são monotônias. Por exemplo: sobrearas em pavimentos de edifíios, ações do vento e temperatura. As ações exepionais são auelas ue possuem duração muito urta e probabilidade peuena de oorrênia durante a vida útil de uma estrutura, mas possuem intensidade sinifiativa omo explosões, ações de impato, sismos de manitude elevada. Neste trabalho apenas as ações permanentes e variáveis são onsideradas. Além disso, as ações permanentes são onsideradas arupadas e apenas uma ação variável é adotada: a sobreara ou ação aidental em pavimentos. 3.3 Valores araterístios das ações A NBR8681 [1] define os valores araterístios das ações permanentes omo os valores médios, uantil de 50%, seja uando os efeitos forem desfavoráveis, seja uando os efeitos forem favoráveis. O modelo probabilístio para as ações permanentes é, normalmente, a distribuição normal [20 a 26]. (1) 736 IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5

3 D. M. SANTOS F. R. STUCCHI A. T. BECK Seundo a NBR8681 [1], os valores araterístios das ações variáveis, estabeleidos por onsenso e indiados em normas espeífias, orrespondem a valores ue têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. Embora a NBR8681 [1] defina os valores araterístios das ações variáveis desta maneira, ainda não existem, no Brasil, dados estatístios realistas ue omprovem ue os valores definidos na NBR6120 [5] estejam respeitando esta presrição. Portanto, é neessário uma mobilização naional para o levantamento dos dados de ampo de forma a entendermos melhor o nível de seurança das estruturas onstruídas no Brasil. As ações tratadas neste artio são do tipo sobreara em edifiações, omumente representadas através de distribuição de máximos de Gumbel [20, 22, 24 a 26]. Alternativamente, modelos estoástios [23] desrevem a variação temporal destas ações (não onsiderado neste trabalho). 3.4 Combinação última das ações As ações permanentes arupadas e a ação variável devem ser ombinadas pela seuinte expressão: F d =γ F k +γ F k F d - é a ação de álulo ou de projeto; F k - é o valor araterístio das ações permanentes arupadas; F k - é o valor araterístio da ação variável; e - são os oefiientes pariais (ou de ponderação) das ações permanentes e variáveis, respetivamente. É importante ressaltar ue, na expressão (2), são as ações ue devem ser majoradas e não as soliitações. No entanto, no aso de análise linear de estruturas (efeitos de 1ª ordem) o prinipio da superposição é válido; neste aso, pode-se majorar os efeitos das ações. Com isso, a euação da ombinação última se torna: (2) Tabela 1 Coefiientes de ponderação das ações seundo a NBR8681 [1] para a ombinação última normal Tipo de estrutura Grandes pontes* Edifiações tipo 1** e pontes em eral Edifiações tipo 2*** 3.5 Valores araterístios das resistênias dos materiais Os valores araterístios f k das resistênias são os ue, num lote de material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a seurança [1]. No aso do estado limite último, essa probabilidade ostuma ser iual a 5%. Considerando uma distribuição normal, aso usual para a resistênia do onreto e do aço, temos a resistênia araterístia definida por: f k =μ f -1,645 σ f μ f é a resistênia média; σ f é o desvio padrão da resistênia. 1,30 1,35 1,40 1,50 1,50 * Peso próprio da estrutura é pelo menos 75% da ara permanente. 2 ** Edifiações onde as ações variáveis são pelo menos 5kN/m. 2 *** Edifiações onde as ações variáveis são inferiores a 5kN/m. 3.6 Resistênia de álulo de elementos fletidos 1,40 (4) S d =γ G k +γ Q k (3) Vias de onreto armado O momento resistente (M rd ) de uma seção retanular de onreto S d - é a soliitação de álulo ou de projeto; G k - é o valor araterístio da soliitação permanente; Q k - é o valor araterístio da soliitação variável. A euação (3) deve ser apliada a ada tipo de soliitação ao ual um elemento estrutural está submetido (momento fletor, esforço ortante, momento torsor, et.). Os oefiientes de ponderação das ações, seundo a NBR8681 [1], são mostrados na Tabela 1. A NBR6118 [2] estabelee um valor para0 os oefiientes de ponderação das ações permanentes e variáveis: = = 1,4, om exeção ao aso de estruturas de onreto pré-fabriado. A NBR8800 [3] presreve os mesmos valores da NBR8681 [1] para os oefiientes das ações permanentes (ações onsideradas arupadas) e um valor únio para o oefiiente de ponderação da ara variável: =1,5. Fiura 1 Seção retanular de onreto armado om armadura simples h As b d' IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5 737

4 Reliability of beams desined in aordane with Brazilian odes om armadura simples (Fiura 1) é dado por: M rd =A s fyk γ s ( A s f yk / γ s h-d' -0,5 0,85 b f k / γ ) (5) Tabela 2 Coefiientes de ponderação das resistênias (NBR6118 [2] e NBR8800 [3]) Material R A s - área de aço passivo; f yk - tensão de esoamento araterístia do aço passivo; f k - resistênia araterístia à ompressão do onreto; h - altura da seção; d - distânia da fae inferior do onreto em relação ao eixo das barras de aço; b - larura da seção; s e - oefiientes pariais do aço passivo e do onreto, respetivamente. A euação (5) é válida apenas para os domínios 2 e 3, ou seja, uando a armadura passiva estiver em reime plástio no estado limite último Via metália ompata om travamento lateral ontínuo O momento resistente (M rd ) de um perfil metálio ompato (lasses 1 e 2) om travamento lateral é dado por: M rd =Z fy γ a1 Z - módulo plástio; f y - tensão de esoamento araterístia do aço estrutural; a1 - oefiiente parial do aço em relação ao esoamento da seção Via mista de aço e onreto O momento resistente (M rd ) de uma seção mista aço e onreto (Fiura Fiura 2 Seção mista de aço e onreto b (6) h 2), om linha neutra plástia na laje de onreto, é dado por: M rd =A fy a γ a1 ( d A a f y / γ a1 s+h -0,5 0,85 b f k / γ ) d - altura do perfil metálio; d s - distânia entre entro de ravidade e fibra extrema superior da seção metália; A a - área de aço do perfil metálio; h - altura da laje de onreto; b - larura olaborante da laje de onreto. Os oefiientes de ponderação das resistênias estão resumidos na Tabela Prinípios da análise de onfiabilidade A análise de onfiabilidade do elemento estrutural estudado (via submetida à flexão simples) onsiste em avaliar a probabilidade de ruptura (ou o índie de onfiabilidade) durante a vida útil da estrutura. Um estado limite em uma análise probabilístia pode ser desrito em termos de uma função de desempenho, definida por: (X)=R(X)-S(X) X - vetor de variáveis aleatórias do problema; R(X) - variável aleatória ue representa a resistênia do elemento estrutural; S(X) - variável aleatória ue representa a ação ou o esforço soliitante. O estado limite é definido omo o evento (X)=0 e a probabilidade de falha é dada por: P f =P[(X)<0] Conreto Aço passivo Aço estrutural 1,40 1,15 1, (7) (8) (9) Uma vez definido o evento falha, a probabilidade da oorrênia deste evento pode ser desrita omo [28]: d ds P f= ʃ G(x) 0 f X (x) dx () 738 IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5

5 D. M. SANTOS F. R. STUCCHI A. T. BECK Tabela 3 Seções retanulares de onreto analisadas e resistênia de álulo onsiderando onreto C25 (f k = 25 MPa), aço CA-50 (f yk = 500 Mpa) e os oefiientes de seurança da resistênia γ = 1,4 e γ s = 1,15 Armadura 3f8 mm 4f mm 4f12,5 mm 4f16 mm 3f20 mm A s (m²) b (m) h (m) r (%) d' (m) x (h-d') R d = M rd (kn.m) 1,5 3,2 5,0 8,0 9, ,15 0,32 0,50 0,80 0,95 3,9 4,0 4,1 4,3 4,5 0,058 0,125 0,195 0,313 0,327 29,36 60,81 92,00 139,03 159,14 onde f X (x) é a função densidade de probabilidade onjunta das variáveis aleatórias e x G(x) 0 é o domínio de falha. Existem vários métodos de resolver esta interal e, de maneira eral, as ténias são araterizadas pelo seu nível de sofistiação e podem ser definidas omo: n Métodos totalmente probabilístios ue onsideram a distribuição onjunta de todas as variáveis aleatórias. A onfiabilidade é assoiada diretamente a probabilidade de falha (ex. interação numéria, simulação de Monte Carlo); n Métodos totalmente probabilístios om aproximações. A onfiabilidade não é assoiada diretamente à uma probabilidade, mas a um índie fixado previamente e onheido omo índie de onfiabilidade (β). Assume-se ue a probabilidade de ruína assoiada ao índie de onfiabilidade é P f Φ(-β), sendo Φ( ) a função de distribuição aumulada de uma variável aleatória ue seue a distribuição normal padrão, ou seja, uja média é iual a 0 e o desvio padrão é iual a 1 (ex. FORM e SORM); n Análise semi-probabilístia ou método dos estados limites. A seurança é introduzida por uma esolha uidadosa dos valores representativos das ações e por intermédio de oefiientes pariais de seurança, ue devem obrir não somente as inertezas assoiadas aos valores esolhidos, mas também as inertezas liadas aos modelos das ações e das resistênias, além das inertezas relativas aos modelos estruturais adotados. Nenhuma probabilidade é alulada ou estimada. Neste trabalho é utilizado o método FORM (método de onfiabilidade de primeira ordem), desrito em [30, 31]. Aluns pontos foram verifiados via simulação de Monte Carlo, verifiando-se resultados muito próximos ao FORM. Isto mostra ue as euações de estado limite são fraamente não-lineares nas proximidades do ponto de projeto. 5. Seções analisadas 5.1 Vias de onreto armado A seção transversal de onreto armado adotada é muito omum em edifíios ue ostumam ter distânia entre pilares de ino a seis metros: possui 20 m de larura (b) por 50 m de altura (h). Várias taxas de armadura simples são onsideradas na avaliação da seurança estrutural, onforme Tabela 3. Os dados assumidos para a análise de onfiabilidade estão resumidos na Tabela 3. Todas as vias foram avaliadas om onreto C25 (f k = 25 MPa), assumido onforme, e aço CA-50 (f yk = 500 MPa). Observe-se ue a presunção de ue o onreto é onforme pode não refletir a realidade das estruturas de onreto armado produzidas no Brasil, onforme [15]. É interessante ressaltar ue no aso de armadura de CA 50, om o oefiiente de ponderação s = 1,15, o limite entre o domínio 3 e 4 é x/(h-d )=0, Lajes de onreto armado Considera-se uma laje om espessura de m, om taxas de armadura variando entre 0,15% e 0,95% (Tabela 4). Os materiais assumidos são o mesmo para a via, ou seja, onreto C25 e aço CA-50. Tabela 4 Seções de laje maiça de onreto analisadas e resistênia de álulo onsiderando o onreto C25 (f k = 25 MPa), o aço CA-50 (f yk = 500 Mpa) e os oefiientes de seurança da resistênia γ = 1,4 e γ s = 1,15 Armadura Mínima f6,3/ f8/ f/ f12,5/12,5 A s (m²/m) h (m) r (%) d' (m) x (h-d') R d = M rd (kn.m) 1,5 3,2 5,0 8,0 9,45 0,15 0,32 0,50 0,80 0,95 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 0,090 0,191 0,298 0,477 0,597 3,77 7,71 11,49 16,88 19,86 IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5 739

6 Reliability of beams desined in aordane with Brazilian odes Tabela 5 Seções mistas de aço e onreto analisadas e resistênia de álulo onsiderando o onreto C25 (f k = 25 Mpa) o aço A36 (f yk = 250 Mpa) e os oefiientes de seurança da resistênia γ = 1,4 e γ a = 1,1 Perfil metálio A (m²) a D (m) s b (m) h (m) a (m) R d = M rd (kn.m) VSM400x33 VSM400x46 42,6 59,0 21,27 22, ,5 3,53 29,04 41, Via metália Neste trabalho assume-se ue a variabilidade das propriedades eométrias da seção são tão peuenas ue são inorporadas na variabilidade da tensão de esoamento (na Tabela 6, verifia-se ue o desvio padrão é maior no aço estrutural ue no aço passivo). Com esta hipótese, e omo a resistênia da seção metália (e. (6)) varia linearmente om o módulo plástio, os índies de onfiabilidade independem de Z, ou seja, independem da eometria da seção. 5.4 Via mista de aço e onreto Para as seções mistas, ompararam-se o perfil metálio mais leve e o mais pesado de uma mesma série (VSM400x33 e VS- M400x46) assumindo sempre a mesma larura de olaboração (b =250 m) e a mesma espessura da laje (h = m), onforme Tabela 5. A linha neutra plástia (P) está sempre situada na laje de onreto (a < m). 6. Análise de onfiabilidade de vias em flexão O proedimento eral da análise de onfiabilidade realizada é mostrado no fluxorama da Fiura 3. O primeiro passo é seleionar o elemento estrutural e o tipo de seção transversal a ser analisada. Definida a seção transversal, determina-se a resistênia de álulo em relação ao esforço soliitante desejado (R d ) e, por meio de um dimensionamento eonômio, é assumido o mesmo valor para o esforço soliitante. Para transformar o esforço soliitante em valores araterístios de ada ação é neessário, primeiramente, definir a relação entre as aras permanente e variável ue se deseja avaliar. Isso pode ser feito pela expressão a seuir: Uma vez determinados os valores araterístios ou nominais, proede-se a avaliação dos parâmetros estatístios de ada variável aleatória e, por fim, a análise da onfiabilidade. Para Fiura 3 Fluxorama da análise de onfiabilidade de uma seção transversal Seleção do elemento estrutural e da seção transversal a ser analisada Determinação da resistênia Rd seundo a NBR6118 [2] ou a NBR8800 [3] Determinação do esforço soliitante de álulo (dimensionamento eonômio Sd = Rd) Seleção dos parâmetros de arreamento = Qk / (Gk + Qk) Determinação dos parâmetros dos modelos Probabilístios para G, Q dado G Q Gumbel χ= Q k G k +Q k (11) Análise da onfiabilidade Pf = P[R<S], Pf = F(- b ) Loo, G k = S d γ +γ χ /(1-χ) (12) b Todo? Sim Índie de onfiabilidade b x Não Q k = S d γ (1-χ) χ / +γ (13) IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5

7 D. M. SANTOS F. R. STUCCHI A. T. BECK Tabela 6 Modelos probabilístios das variáveis aleatórias para análise de onfiabilidade invariante no tempo Cateoria das variáveis Nome das variáveis básias Símb. Dimensão Distribuição m X s X Ações Resistênia dos materiais Dados eométrios Inerteza - ações Inertezas de modelo da resistênia Permanente Ação variável - 50 anos Conreto Aço passivo para onreto Aço estrutural para perfil Altura da via de onreto Larura da via de onreto Dist. CG das barras (fibra inferior via) Dist. CG das barras (fibra inferior laje) Dist. CG das barras (fibra superior - laje) Altura da laje de onreto Inertezas de modelo das soliitações Via de onreto Flexão Laje de onreto Flexão Via metália Flexão Via mista Flexão G Q f f y f y h b d d d h S R R R R kn.m kn.m MPa MPa MPa m m m m m m Gumbel G k 0,93 Q k 1,17 f k 1,08 f yk 1,08 f y d' nom 4 4 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,1 m X 0,2 m X 0,15 m X 0,05 m X 0,08 m X 2,25 1,20 1, 0,60 1, 0,60 0,05 0,05 0,05 0,03 0,05 as seções analisadas, as funções de desempenho são: Seção retanular de onreto armado: A (X)=θ R A s f y ( s f y h-d' -0,5 0,85 b f ) -θ S(M +M ) Seção de aço: (X)=θ R Z f y -θ S (M +M ) Seção mista de aço e onreto: (X)=θ R A a f y ( d A a f y s+h -0,5 0,85 b f ) -θ S(M +M ) (14) (15) (16) estrutura o oefiiente de variação é diferente (devido ao proesso de onretaem e ura) e o valor assumido na Tabela 6 foi iual a 15%. 8. Resultados Os resultados obtidos para as seções de onreto armado dimensionadas utilizando os oefiientes pariais da NBR6118 [2] e NBR8681 [1] para edifiações tipo 2 são apresentados na Fiura 4. Fiura 4 Índies de onfiabilidade de uma via de seção 20 x 50 de onreto armado, dimensionada om os oefiientes de ponderação das ações da NBR6118 [2] ( = = 1,4), onsiderando várias taxas de armaduras θ R são as inertezas de modelo das resistênias; θ S são as inertezas de modelo das ações. 7. Modelos probabilístios Os parâmetros estatístios e as distribuições de ada variável aleatória estão resumidos na Tabela 6. Esses dados foram retirados de diversas referênias [20 a 27] e omparados om aluns dados naionais [16]. No aso da resistênia à ompressão do onreto, foi onsiderado ue o oefiiente de variação do material reebido em uma dada obra é de % (referente ao valor araterístio de projeto), mas ue na IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5 741

8 Reliability of beams desined in aordane with Brazilian odes Fiura 5 Comparação dos índies de onfiabilidade obtidos para via de onreto armado onsiderando os oefiientes de ponderação das ações para edifiações tipo 2 ( = = 1,4) e tipo 1 ( = 1,35 e = 1,5), taxa de armadura r = 0,15% Observa-se na Fiura 4 ue o índie de onfiabilidade depende da taxa de armadura da seção. A onfiabilidade de uma via de onreto armado aumenta om o aumento da taxa de armadura, uma vez ue a variabilidade da resistênia do aço é menor do ue a variabilidade da resistênia do onreto. Com base na Fiura 4, o pior enário é na situação em ue a ação variável (Q k ) é relativamente rande em relação à permanente (G k ). O aso usual de para vias de onreto armado de edifíios é entre 0,1 e 0,6 1 e, para vias dimensionadas pela NBR6118 [2], o índie de onfiabilidade para = 0,6 e r = 0,15% é 3,35. Este valor é lieiramente menor ue o valor limite assumido pela norma ameriana ACI [22] ue é de 3,5 e, também, do limite do EC0 [29] ue é de 3,8. Uma possibilidade para aumentar a onfiabilidade para razões de aras maiores é dimensionar a via através dos oefiientes pariais da NBR8681 [1] para edifiações tipo 1. A Fiura 5 mostra ue uando o parâmetro é alto, esta ombinação fornee melhores índies de onfiabilidade. A forma mais apropriada de obter índies de onfiabilidade mais uniformes do ue os mostrados nas Fiuras 4 e 5 é, em asos omo esse, a diminuição do oefiiente parial das ações permanentes ( ), junto om aumento do oefiiente parial das ações variáveis ( ), onforme a norma Ameriana [20] e tal omo obtido em [11]. Nosso objetivo iniial é ter uma avaliação ompleta da onfiabilidade de todos os elementos estruturais usuais para em seuida propor um onjunto de mudanças ue proure homoeneizar a onfiabilidade em todos esses asos. Nessa primeira etapa já se identifiaram pelo menos 2 asos mais urentes em ue modifiações já foram propostas e aprovadas na última revisão da norma NBR 6118: as maruises e os pilares om 12 a 15 m de espessura omo desrito em [13]. Para lajes om momentos positivos foram obtidos os resultados apresentados na Fiura 6. Os valores dos índies de onfiabilidade obtidos são baixos, mas no aso de lajes altamente hiperestátias, o valor de 2,5 é permitido pelo ACI [22]. Como neste trabalho Fiura 6 Índies de onfiabilidade de uma laje de onreto armado dimensionada om os oefiientes de ponderação das ações da NBR6118 [2] ( = = 1,4), onsiderando várias taxas de armaduras positivas Fiura 7 Índies de onfiabilidade de uma laje de onreto armado, dimensionada om os oefiientes de ponderação das ações da NBR6118 [2] ( = = 1,4), onsiderando várias taxas de armaduras neativas 1 Optou-se por explorar todo o domínio de para auxiliar enenheiros de projeto na tomada de deisão, inlusive em asos não usuais. 742 IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5

9 D. M. SANTOS F. R. STUCCHI A. T. BECK Fiura 8 Índies de onfiabilidade de uma laje de onreto armado, dimensionada om os oefiientes de ponderação das ações do projeto de norma NBR6118 [4] ( = = 1,4 e n = 1,45), onsiderando várias taxas de armaduras neativas a avaliação da onfiabilidade se baseia em uma seção e não no elemento estrutural omo um todo (prátia omum na alibração de normas), os índies obtidos para as lajes são nominais: sabe- -se ue os índies de onfiabilidade reais serão maiores em função da redistribuição de esforços. No entanto, dada a omplexidade de uma análise probabilístia em um elemento bidimensional ue possui alta apaidade de redistribuição de esforços através de plastifiações, a reomendação prátia de limitar em 2,5 o índie de onfiabilidade de uma seção de laje será assumida. No aso de lajes em balanços (maruises), onde a apaidade de redistribuição de esforços é limitada ou nula, o ideal seria termos um índie de onfiabilidade da ordem de 3,8 onforme EC0 [29] ou o euivalente de vias (b = 3,5) do ACI [22]. No entanto, a Fiura 7 mostra ue, om a maior variabilidade na posição da armadura neativa, os índies de onfiabilidade são baixos, o ue evidenia a seurança inadeuada de maruises (lajes em balanço). Os baixos índies de onfiabilidade para lajes em balanço já haviam sido disutidos em [12] e uma proposta de oefiiente de seurança adiional foi feita. O projeto de revisão da NBR6118 [4] prevê ue para lajes om espessuras menores ue 19 m, um oefiiente adiional n deva ser apliado, onforme a expressão: γ n =1,95-0,05 h (17) Fiura 9 Coefiientes de sensibilidade (a) de ada variável aleatória de vias de onreto armado dimensionadas om os oefiientes de ponderação das ações da NBR6118 [2] ( = = 1,4) e onsiderando taxa de armadura (r) de 0,15% Para o exemplo em uestão, uma laje om m de espessura, o oefiiente adiional é n =1,45. A Fiura 8 mostra o efeito deste oefiiente nos índies de onfiabilidade. Os valores, embora melhorem, ainda são baixos para maruises. É interessante observar ue os resultados obtidos para lajes mostra ue o índie de onfiabilidade, em eral, derese om o aumento da taxa de armadura. A justifiativa para esse omportamento ser diferente em relação aos resultados obtidos para as vias de onreto é ue a altura da seção é peuena e a posição da armadura (d = h d ue é 40% da altura) tem rande variabilidade. Isto uer dizer Fiura Coefiientes de sensibilidade (a) de ada variável aleatória de maruises de onreto armado dimensionada om os oefiientes de ponderação das ações do projeto de norma NBR6118 [4] ( = = 1,4 e n = 1,45) e onsiderando taxa de armadura (r) de 0,15% IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5 743

10 Reliability of beams desined in aordane with Brazilian odes Fiura 11 Índie de onfiabilidade de uma via metália om seção ompata e travamento lateral ontínuo. Via dimensionada om os oefiientes pariais da NBR8800 [3] para edifiações tipos I e II ue os parâmetros mais sensíveis nas análises de onfiabilidade de vias e de lajes de onreto são diferentes, omo é possível pereber ao omparar os oefiientes de sensibilidade de ambas as análises. Estes oefiientes mostram uais variáveis aleatórias tem maior ontribuição nas probabilidades de falha aluladas. Sendo α i o oefiiente de sensibilidade da i-ésima variável aleatória, tem-se ue α i2 =1. Para variáveis de soliitação, o oefiiente é neatio; para variáveis de resistênia o oefiiente é positivo. Fiura 12 Índie de onfiabilidade de via mista de aço e onreto. A laje de onreto tem 250 m x m e os perfis metálios são da série VSM400. Os oefiientes de seurança utilizados são: = 1,4; = 1,5; = 1,4 e = 1, a Na Fiura 9, referente à via de onreto, perebe-se ue a ação permanente G é a variável mais importante uando é peueno e, em ontra partida, a ação variável Q torna-se a variável mais relevante uando é rande. Para rande, a variável aleatória Q possui oefiiente de sensibilidade muito maior ue as outras variáveis. No entanto, uando é peueno, G não possui a mesma influênia e outras variáveis aleatórias omo h, f y, R e S também tem erta influênia. Isto é evidente a medida em ue rese e os índies de sensibilidade destas variáveis se torna menor. Na aso de lajes (Fiura ), a variável aleatória ue tem maior ontribuição nas probabilidades de falha é a posição da armadura d e, por isso, o omportamento do índie de onfiabilidade de lajes e vias são distintos. O oefiiente de sensibilidade de d é pratiamente onstante e só tem leve redução para valores de muito altos (om o respetivo aumento da sensibilidade de Q). No entanto, uando a taxa de armadura aumenta e, por onseuênia, reduz o braço de alavana (e o índie de onfiabilidade), a sensibilidade de b em relação a G e Q se torna menor. No aso de vias metálias dimensionadas de aordo om a NBR8800 [3], os resultados (Fiura 11) mostram valores de índie de onfiabilidade relativamente baixos se omparados aos limites itados, espeialmente para razões de arreamento > 0,8. Em [3], a únia diferença entre edifiações dos tipos I e II é no oefiiente parial apliado às ações permanentes e, portanto, as duas urvas mostradas na Fiura 11 não se ruzam. Isso sinifia ue os índies de onfiabilidade no limite entre os dois tipos de edifiações são diferentes, ou seja, há uma desontinuidade nos índies obtidos através das presrições de [3]. Os resultados obtidos para via mista são apresentados na Fiura 12. Observa-se ue os índies de onfiabilidade estão entre os valores obtidos para a seção de onreto armado e os obtidos para a via metália. Utilizando o mesmo oefiiente parial de resistênia do aço da NBR6118 [2] para barras, obtém-se índies de onfiabilidade se- Fiura 13 Índie de onfiabilidade de via mista de aço-onreto onsiderando dois oefiientes de resistênia ( a = 1,1 e a = 1,15). Via metália: VSM400x33; laje de onreto: b = 250 m e h = m; oefiiente adiionais: = 1,4 e = 1,5 744 IBRACON Strutures and Materials Journal 2014 vol. 7 nº 5

11 D. M. SANTOS F. R. STUCCHI A. T. BECK melhantes aos obtidos para a seção de onreto armado, onforme ilustrado na Fiura Conlusões Este artio apresentou um estudo omparativo da seurança de vias de onreto armado, de aço e de vias mistas aço-onreto projetadas seundo normas brasileiras de projeto estrutural. Resultados mostram ue a onfiabilidade de vias de onreto armado dimensionadas pela NBR6118 [2] está ompatível om presrições internaionais. Entretanto, para valores altos da razão de arreamento ( > 0,5), os índies de onfiabilidade deresem bastante, sendo reomendavel utilizar-se os oefiientes da NBR8681 [1]. Para lajes sob momento positivo, valores aeitáveis de índie de onfiabilidade também foram enontrados. No aso de lajes em balanço, os índies de onfiabilidade fiaram muito auém do desejável. Reomenda-se o uso de um oefiiente adiional de seurança (já previsto no projeto de revisão da NBR6118 [4]). Investiações mais aprofundadas são neessárias para atinir-se a seurança adeuada a este tipo de elemento estrutural. Resultados obtidos para vias metálias mostram índies de onfiabilidade aeitáveis para boa parte das razões, mas índies muito baixos para > 0,8. Observa-se ue em eral os índies de onfiabilidade para vias metálias são menores ue os índies obtidos para vias de onreto. Os índies de onfiabilidade de uma via mista estão entre o de uma via de onreto armado e uma via metália. Isso oorre, em parte, devido aos oefiientes de ponderação das resistênias dos aços para armadura ( s = 1,15) e para perfis ( a = 1,) serem diferentes. Em eral, observa-se uma variação muito rande, ou uma falta de uniformidade, dos índies de onfiabilidade obtidos para diferentes razões de arreamento, bem omo para os diferentes materiais. Estes resultados demonstram a importânia de se realizar a alibração baseada em onfiabilidade dos oefiientes pariais de seurança das normas brasileiras, tal ual realizado para as normas amerianas e européias. Esforços neste sentido já foram iniiados por Bek e Souza Jr. [11] e ontinuarão sendo objeto de estudo futuro. A ideia, omo dito anteriormente, é levantar essas variações para todos os elementos estruturais usuais, identifiar e orriir problemas loalizados omo os das maruises e dos pilares om dimensões muito peuenas. Nesse ontexto os pilares, ue são os elementos mais importantes para a sustentação das onstruções, também devem ser onsiderados e onstituem um número rande de asos não só pela variação da relação momento/normal e flexão obliua, mas também por onta da esbeltez.. Aradeimentos O tereiro autor aradeçe ao CNP pela bolsa de produtividade em pesuisa, ue finaniou sua dediação a este projeto de pesuisa. 11. Referênias biblioráfias [01] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 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