Reabilitação e Reforço de Estruturas

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1 Mestrado em Engenharia Civil 2011 / 2012 Reabilitação e Reforço de Estruturas Aula 8: Risco estrutural. Luís Canhoto Neves 0/184

2 Sumário 1. Introduzir conceitos de análise de risco 2. Avaliar a sua importância para estruturas existentes 3. Ferramentas de análise de risco 1/184

3 Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes níveis Coeficientes globais de segurança Coeficientes parciais de segurança Análise probabilística 2/54

4 Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes níveis Coeficientes globais de segurança Considera toda a incerteza no mesmo coeficiente Estruturas condicionadas por diferentes acções (sobrecarga vs. Carga permanente) ou resistências (aço vs. Betão) resultam em diferentes níveis de segurança Coeficientes parciais de segurança Análise probabilística 3/54 3

5 Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes níveis Coeficientes globais de segurança Coeficientes parciais de segurança Mais consistente que o anterior Válido se a incerteza for constante para diferentes problemas Requer uma separação clara entre efeito das acções e resistências Análise probabilística 4/54 4

6 Verificação da segurança pode ser analisada a diferentes níveis Coeficientes globais de segurança Coeficientes parciais de segurança Análise probabilística Muito mais complexa Exige mais informação Computacionalmente dispendiosa 5/54

7 Introdução A análise de segurança de estruturas baseia-se na análise de risco Qual o equilíbrio ideal entre risco e custo para uma estrutura? 6/54

8 Risco estrutural Risco pode ser definido como: R A P C E = E i E i Probabilidade de ocorrência Consequências 7/54

9 Risco estrutural Risco pode ser definido como: R A P C E = E i E i O dimensionamento pode ser visto como o equilíbrio ideal entre custos e risco 8/54

10 Incerteza Fontes de incerteza Nível de tráfego Cargas Resistência de materiais Deterioração Vida útil Custos (Execução e demolição) 9/54

11 Recobrimento medido em lajes de betão armado 10/54

12 Processo de avaliação Dados Avaliação estatísticatica Modelo probabilístico Avaliação de probabilidades Consequências Avaliação de risco Decisão 11/54

13 Eventos Colapso de uma ponte Plastificação de uma secção transversal Fendilhação de uma viga de betão Deformação excessiva de uma viga Atrasos na construção Falhas de electricidade 12/54

14 Incerteza Incerteza natural - aleatória Reusltado de lançamento de dados Variabilidade das propriedades materiais Variação da velocidade do vento Variação da altura de neve 13/54

15 Incerteza Incerteza no modelo epistémica Falta de conhecimento Simplificação da realidade Incerteza estatística epistémica Limites da dimensão de amostras 14/54

16 Incerteza Incerteza inerente ao problema (aleatória tipo I) Causada pelo facto do mundo ser aleatório Pode ser definida como aquela que não pode ser reduzida por meio de ensaios Incerteza de modelo e estatística (epistémica tipo II) Pode ser reduzida por aumento de conhecimento 15/54

17 Exemplo Altura máxima da água numa barragem Dados de altura da água ao longo do tempo Modelo de altura máxima no intervalo observado Aleatória Epistémica Modelo de extrapolação para um horizonte maior Previsão de altura máxima durante o horiozonte de vida 16/54

18 Variáveis aleatórias Modo consistente de trabalhar com incerteza Função cumulativa de probabilidade ( x) = P( X x) F X < Função densidade de probabilidade f X ( x) = FX x ( x) 17/54

19 Variáveis aleatórias Média µ + = x f ( x) dx Desvio padrão 2 var = σ = + ( x µ ) 2 f ( x ) dx COV Cov = σ µ 18/54

20 Variáveis aleatórias Distribuições interessantes: Normal soma de variáveis independentes Log-normal produto de variáveis independentes Exponential tempo de espera Gamma soma de tempos de espera Beta limitada Extremos - extremos 19/54

21 Distribuições de extremos Se o máximo valor de uma variável (velocidade do vento) durante um intervalo de tempo, T, (1 ano) tiver distribuição F X,T então o máximo durante um intervalo n.t é: max X, nt, ( max ) X nt F ( x) = F ( x) n 20/54

22 21/54

23 Distribuições de extremos A parte boa é que quase todas as v.a. tendem para um conjunto limitado de distribuições de extremos Gumbel Frechet Weibul 22/54

24 Fiabilidade estrutural A combinação linear de variáveis normal resulta numa variável normal. Assim, se X i são variáveis normais independentes, então Z a b X n = + i= 1 i i µ a b µ Z i X i= 1 n = + i σ n 2 2 Z = bi σ X i= 1 i 23/54

25 Fiabilidade estrutural 24/54

26 Fiabilidade estrutural Falha é dada por M R < M S A probabilidade de falha é dada por: ( ) P = P M < M f R S 25/54

27 A função estado limite pode ser definida como: Z = M R P L / 4 Assumindo que L é conhecido com exactidão e M R e P são normais com distribuição M R ~ N (40;1) P ~ N (10, 2) 26/54

28 Pelas propriedades da distribuição normal: L µ Z = µ M µ 15 R P = L 2 Z M P σ = 1 σ + σ 26 R = 4 Z ~ N(15, 26) 27/54

29 Z ~ N(15, 26) Z µ ( 0) Z µ Z p f = P Z < = P < σ Z σ Z U p f µ Z 15 = Φ = Φ β = Φ = σ Z 26 ( ) 3 28/54

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31 No caso mais simples, a função estado limite é dada por 0 1 n i i i Z a a X = = i n Z i X i a a µ µ = = i n Z i X i a σ σ = = 30/ i i n i X i Z n Z i X i a a a µ µ β σ σ = = + = =

32 Os regulamentos são calibrados para resultarem nestes índices de fiabilidade, utilizando coeficientes parciais de segurança A calibração é feita para estruturas novas 31/54

33 Variáveis aleatórias R, S, θ Análise de fiabilidade Análise estrutural Índice de fiabilidade, β Probabilidade de falha, p f 32/54

34 Variáveis aleatórias R, S, θ Análise de fiabilidade Índice de fiabilidade, β Probabilidade de falha, p f Análise estrutural Códigos de elementos finitos SAP OpenSees Ansys /54

35 Ferramentas de fiabilidade Variáveis aleatórias R, S, θ Códigos de elementos finitos Monte-Carlo FORM Amostagem por importância.... Análise de fiabilidade Índice de fiabilidade, β Probabilidade de falha, p f Análise estrutural SAP OpenSees Ansys /54

36 Qual a utilidade deste tipo de análise????? Estruturas em que os custos envolvidos justificam uma análise mais detalhada Estruturas em que os regulamentos não são aplicáveis 35/54

37 O que é diferente para uma estrutura existente? A estrutura sobreviveu até aqui. É possivel testar os materiais usados A geometria pode ser bem conhecida Existem danos e deterioração Podem realizar-se ensaios de carga Os custos de aumentar a segurança são muito mais altos A decisão de reforço tem custos sociais muito altos Algumas estruturas têm valor patrimonial importante 36/54

38 Problema Qualquer estrutura que apresente alguns sinais de deterioração (e.g., corrosão) não verifica o regulamento. Se este for usado, a estrutura tem que ser reforçada Para todas as estruturas existentes que são analisadas a recomendação é o reforço Esta politica é dispendiosa, e desvia recursos para obras desnecessárias 37/54

39 No entanto, para estruturas existentes: Custo de aumentar a segurança é muito maior A incerteza é menor A vida remanescente das estruturas é menor 38/54

40 Custo de aumentar a segurança Vamos admitir que temos uma viga de ba, que deveria ter armadura inferior de 3φ16 e tem apenas 2φ16 Em projecto Acrescenta-se um varão ao desenho custo = preço varão + deesenhos Estrutura existente Reforça-se com FRP custo = preço de FRP + novo projecto + colocação + custo fechar obra + perda de face 39/54

41 40/54

42 Mas A vida não tem preço Não podemos dizer que uma estrutura é segura se não cumpre o regulamento Uma estrutura mais cara de reparar não deve deixar de ser reparada 41/54

43 Classe de consequências Estrutura Nova Após reparação Adequação ao uso /54

44 Horizonte de projecto Para estruturas existentes, o horizonte de projecto é mais curto A questão que se coloca é qual o impacto desta variação na análise de segurança 43/54

45 Ponto de vista económico Equilíbrio entre custo de construção ou reparação e custo de falha Neste sentido o índice de fiabilidade para o horizonte de projecto deve ser igual qualquer que seja o horizonte de projecto 44/54

46 Ponto de vista humano A probabilidade de falha deve ser comparada com a probabilidade de morte devido a outros riscos (acidentes) Neste caso, a probabilidade aceitável de falha aumenta linearmente com o tempo 45/54

47 Introdução de informação nova Quando se analisa uma estrutura existente, existe nova informação, não acessível na fase de projecto: Ensaios não destrutivos Ensaios de carga Inspecções Capacidade para resistir até ao presente 46/54

48 Actualização Bayesiana ( ) f x y = f ( x, y ) f y ( ) ( θ ε ) ( ε θ ) ( θ ) f f f Média de fc Probabilidade de observar ε dado θ Ensaio 47/54

49 Actualização Bayesiana ( ) f x y = f ( x, y ) f y ( ) ( θ ε ) ( ε θ ) ( θ ) f f f Média de fc Ensaio Probabilidade de observar ε dado θ 48/54

50 Tensão de proporcionalidade de aço de pré-esforço ε = {1671, 1676, 1627, 1693} /54

51 Tensão de Proporcionalidade 50/54

52 Robustez Capacidade da estrutura para não sofrer danos disproporcionados quando sujeita a danos localizados R d = X X P P = 100% β( x) dx = 0 % β(0) 51/54

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54 5 Reliability Index β As=0.35% Standard Case As=0.20% As=0.25% As=0.30% As=0.40% As=0.45% As=0.50% Corrosion Level Xp (%) 53/54

55 Ferramentas de fiabilidade Variáveis aleatórias R, S, θ Códigos de elementos finitos Monte-Carlo FORM Amostagem por importância.... Análise de fiabilidade Índice de fiabilidade, β Probabilidade de falha, p f Análise estrutural SAP OpenSees Ansys /54