Aula 2 Noções Básicas de Circuitos

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1 Aula Noções Báscas de Crcutos Crcuto Sére R Elétrons R Cargas Postvas???????? R 3 Característcas A corrente que flu em cada resstor é a mesma (conservação de carga) R equv ΣR Tabela para análse V I R R R R 3 Total Volts Amps Ohms

2 Crcuto Paralelo Elétrons R R R 3 Cargas Postvas???????? Característcas A tensão em cada resstor é a mesma /R equv Σ(/R ) Tabela para análse V I R R R R 3 Total Volts Amps Ohms 3 Crcuto Mxto R R R 3 R 4 R 5 Tabela para análse R R R 3 R 4 R 5 Total V 5 Volts I Amps R Ohms 4

3 Solução do Crcuto Mxto 5V Uma opção de solução Determnar a Resstênca equvalente do crcuto Resstores em paralelo /Re /3 + /4 + /5,78333 Re,766 Ω Resstores em Sére Rt +, ,766 Ω Corrente Total I 5 / 9,766,539 A Tensão nos resstores paralelos Vp 5 ( x, *,539) 5 4,3,688 V Corrente nos resstores paralelos I,688 / 3.93 A, I 3,688 / 4,7 A, I 4,688 / 5,376 A 5 R R R 3 R 4 R 5 Total V Volts I,539.93,7,376,539,539 Amps R ,766 Ohms 6 3

4 Questão de Prova Ordem Zero cavalo esférco sem atrto R 6 R 5 R 3 R 4 Ordem Um cavalo com cabeça sem atrto Ordem Dos cavalo com cabeça e patas sem atrto V R R R V R 3 R 4 R 6 R R R 9 R 5 R 8 R 7 R R 6 R 7 R R 3 R 9 R 5 R 8 R 8 R R 4 R 7 7 Les de Krchhoff ª Le Le das Correntes Le dos nós Em um nó de uma rede não há cração nem destrução de carga elétrca Escolher sentdos de referênca Postvo chegando no nó Negatvo sando do nó n j j 4 em um nó

5 ª Le Le das Tensões Le das Malhas Malha conjunto de bpolos da rede nterlgados formando um crcuto fechado Escolhda a malha - fxação (arbtrára) dos sentdos de referênca em cada bpolo - escolha (arbtrára) de um sentdo de percurso ao longo da malha 3- escolha (arbtrára) de uma convenção de snas das tensões cujos sentdos de referênca concordam ou dscordam do sentdo de referênca. v v v + v + v3 v4 v5 v 5 v 3 v 4 9 Exemplo Analsando corrente por braço Ω n 8Ω n Ω V Ω Ω V 5

6 Equações das Malhas Malha Malha Malha () () (3) Equações dos nós Nó + Nó Reescrevendo () Leva em (4) (4) (5) (6) (7) 5 varáves 5 equações 6

7 Reescrevendo (3) (8) Substtundo (8) em (5) Substtundo (9) e (7) em () (9) Contnuando o processo 5 A,96 A 46 A 53,9A 5 3 A 4,78 ma A 6,7 ma A 65,49 ma 9 3 Exemplo Analsando corrente por malha Ω 8Ω Ω V + 6Ω - - Ω 3 + V 3 4 7

8 Equações das Malhas Malha Malha Malha ( + ) () ( + ) 8 ( + ) () ( + ) + + (3) Smplfcando () (4) Smplfcando () (5) Smplfcando (3) Levando (4) em (5) e (6) no resultado (6) 37 3 A 65,49 ma 9 5 A 4,78 ma 46 A 53,9 A 6 8

9 Crcuto dvsor de Tensão Aplcações Meddas de tensão Redução de tensão para almentação R carga > R Carga 7 Calculo de Tensão de Saída do Dvsor Supondo R carga >> R R carga ~ R V R + R V n out R Re + R R carga Vn Vout R + R e R e 8 9

10 Potencômetro como dvsor de tensão Controle de volume em áudo Ajustes de tensão em crcutos 9

11 Dvsor de tensão de uma batera V B V B V MAX V B V MIN Importante Lembrar que esta confguração fca sempre consumndo corrente da batera Tem que levar em consderação a potênca dsspada (metrôs usam) Exstem outras formas de regular tensão mas sofstcadas Crcuto dvsor de corrente Ajustar a corrente constante em dspostvos Necessta de uma fonte de corrente constante na entrada Muto comum em laboratóros Bastante ncomum na vda quotdana n carga R R carga carga n

12 Condção do dvsor de corrente Tem que supor que a fonte seja uma fonte de corrente constante V n V out Logo a corrente de saída depende fortemente da R carga carga V R ; carga n R + R carga V R carga 3 Bpolos Dspostvo elétrco com dos termnas pelo qual seja possível crcular uma corrente elétrca de modo que a qualquer nstante a corrente que entra em um dos termnas é gual a corrente que flu do outro termnal. Eventualmente a estrutura nterna de um bpolo pode ser muto complexa; em teora de redes em geral gnora-se a estrutura nterna. Símbolo GERADOR RECEPTOR A A v V + - v V

13 Tensão, energa e potênca Dada uma corrente (t) tal que dq dt A passagem de carga mplca em uma energa de dw v dq (joules) A grandeza que aparece é a tensão dw v (joules/co ulomb volt) dq Então a potenca nstantânea que está assoca à energa é dada por dw p dt dw p dt v dq v dt logo p v Assm a potênca méda é dada por T + T P v dt T T T E a energa é dada por t t v dt w( t) p. dt (joules) v dt Em geral a energa é medda em KWh (qulowatt-hora) que corresponde a KW agndo durante uma hora logo KWh 3,6 6 (joules) 5 Bpolos mas mportantes Resstor deal Defndo pelas relações v R v R. G. v Onde R resstênca em Ohms Onde G condutânca em Mohs (G/R) Então a potênca no resstor é dada por E a energa é dada por p v. R. G.v t t w( t) R. dt G.v dt (watts) (joules) 6 3

14 Indutor deal Defndo pelas relações d v L. v. dt dt L v L Onde L ndutânca em Henrys (H) Defnndo os lmtes da ntegral t ( t) vdt. L + t Onde é a corrente que atravessa o ndutor em t O fluxo concatenado com o ndutor percorrdo por uma corrente é dado por ou Ψ L. ( t) Ψ( t) t t (webbers) vdt. + L. 7 Para o ndutor a potênca nstantânea recebda é dada por p v. d L dt A energa então é dada por w t d L. dt L. dt E para o fluxo concatenado (watts) (joules) Ψ w L 8 4

15 Capactor deal Defndo pelas relações dv C. v. dt dt C Onde C capactânca em Farads (F) Defnndo os lmtes da ntegral v C Onde v é a tensão nos termnas em t A carga elétrca armazenada em um capactor é dada por ou t v( t). dt v C + t q C. v( t) q t t (coulombs). dt + C. v 9 Para o capactor a potênca recebda é dada por dv p v. C dt A energa então é dada por w t dv C dt E para a carga armazenada. dt C.v (watts) (joules) w q C 3 5

16 Bpolos Geradores (atvos) Gerador de Tensão deal Mantém a tensão em seus termnas constante A corrente vara dependendo da carga Gerador de corrente deal Mantém a corrente em seus termnas constante A tensão vara dependendo da carga v s (t) s (t) Gerador de Tensão real Possuí uma resstênca nterna não nula Se a corrente aumenta a resstênca sére reduz a tensão de saída E r + - v Regão de operação normal E v v E r. 3 6

17 Gerador de Corrente real Possuí uma condutânca nterna não nula Se a tensão aumenta a condutânca em paralelo reduz a corrente de saída I g v I Regão de operação normal v I g. v 33 Aplcação de Transformadas de Laplace em Crcutos Muto empregada na solução de problemas físcos A transformada de Laplace de uma fuñção f(t), defnda para todos os números reas t, é a função F(s), defnda por: O lmte nferor sgnfca e assegura a nclusão completa da delta de Drac δ(t) em t. O parâmetro s é em geral um número complexo tpo: Caso blateral s σ + j.ω A transformada nversa é dada por 34 7

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20 39 4

21 Crcuto RLC sére R L e s (t) + - C Aplcando a Le de Kchhoff para malhas d L. + R. + dt es t dt C. ( ) Consderando apenas t > é equação pode ser reescrta como d t q L. + R. + dt es t dt C. + ( ) C Aplcando a transformada de Laplace q s. L + R +. I Es ( s) + L. Z ( s) s. L + R + s. C s. C s. C Onde q é a carga no capactor em t e é a corrente no ndutor em t 4 Caso lvre Impondo e s (t) Para smplfcar anda mas Ou q s. C I( s) s. L + R + s. C q I( s) L. C R s + s + L L. C A nversão exge a determnação das raízes de Usando a notação R α. L ω R s + s + L L. C L. C (termo de amortecmento) (frequênca natural) 4

22 Neste caso as raízes podem ser escrtas como onde s s α + j. ω α j. ω ωd ω α (desvo da frequênca natural devdo à atenuação) Então a solução da equação transformada é I( s) q. ω. ( s s )( s s ). d d s e s reas rede não - peródca amortecmento supercrítco s s rede com amortecmento crítco s e s complexos conjugados rede peródca com amortecmento Caso não peródco então s α s ω < α ou R > α + β α ω α ω α ω L C α β α + β 43 Reescrevendo a solução E o comportamento é do tpo (t) ω I( s) q.. β Cuja ant-transformada é ω ( t) q.. e β β ( s + α ). β.snh (. t) α. t β α > ω t α ω 44

23 Amortecmento crítco A gualdade entre s e s mplca em ω α ou R Neste caso a transformada reduz-se à Cuja ant-transformada é I( s) q. ω. L C ( s + α ) ω ( t) q.. t. e β α. t 45 Caso osclatóro ou sub-amortecdo Neste caso s e s são complexos conjugados ω > α ou R < Neste caso com ω d real a transformada reduz-se à Cuja ant-transformada é I( s) q ω.. ω d ω d L C ( s + α ) + ω ω α. t ( t) q.. e.sn ωd ω d d (. t) 46 3

24 No caso de amortecmento muto pequeno, α << ω O período da osclação amortecda é π τ d ω E o comportamento é do tpo (t) ωd ω d t τ d 47 A relação de ampltudes entre o nco e o fm de um período da osclação é dada por e O ln desta relação gera π α exp ωd ατ. No caso do crcuto pouco amortecdo s gera d π.α ω d π. α π. R ω Lω Defnndo o Índce de Mérto (qualdade) do crcuto amortecdo como. L L Q ω π R R C Q 48 4

25 Componentes Lneares Passvos 49 Resstores Analoga Mecânca de Resstênca: Plano Inclnado e Bola h maor h maor potencal maor E C Onde está a resstênca???? -Momento de Inérca da Esfera -Atrto com o Ar Conclusão: Isto não serve como exemplo 5 5

26 Analoga Mecânca de Resstênca (Melhorada): Plano Inclnado com Pregos e Bola Prego Redutor de Velocdade Concetos Introduzdos Espalhamento Lvre Camnho Médo (λ) Movmento passa a ser ~ MRU (Méda) Fatores que dfcultam o movmento Concentração de Pregos (aumento) Comprmento da regão com pregos Fatores que facltam o movmento Concentração de pregos (redução) Largura da regão com pregos Aqu aparece a noção de resstênca 5 Resstênca (Fórmula) L R ρ A Comprmento da regão com pregos Largura da regão com pregos Densdade de pregos (Resstvdade) Modelo descreve razoavelmente o comportamento de uma resstênca elétrca Teste do modelo Colocando um número de bolnhas no topo da rampa Quanto maor o h da rampa mas rápdo as bolnhas atravessam a regão com pregos V dq dt Quanto maor a regão com pregos mas lentamente passam as bolnhas I (aumenta) R Vale o oposto para ambos os casos dq dt I (dmnu) 5 6

27 Corrente (Fórmula) Conhecda com LEI de OHM Curva I-V Lnear (OHMICA) V I V RI R Furo do Modelo Elétrons não são bolnhas Não nclu efetos de TEMPERATURA 53 Modelo físco empregando o conceto de bandas Os átomos da rede fazem o papel dos pregos 54 7

28 Metas BC BV E F BC BV Semcondutores Isolantes E G BC BV E F E G ev BC E G BV E F E G > ev 55 Resstvdade Característca do materal Dependêncas Estrutura Crstalna Defetos Temperatura agtação térmca da rede fônons Pode apresentar Ansotropa Dependênca da orentação crstalna em que ocorre a condução Dependênca com a temperatura É a dependênca mas comum e a mas empregada O termo empregado é Coefcente de temperatura da resstvdade (α) (.T ) ρ ρ + α Pode acontecer do materal apresentar comportamento não lnear ( + α. T + β....) ρ ρ T

29 Materal Resstvty ρ (ohm.m) Temperature coeffcent per degree C Slver.59 x -8.6 Copper.68 x Alumnum.65 x Tungsten 5.6 x Iron 9.7 x Platnum.6 x Mangann 48. x -8. Lead x Mercury 98 x -8.9 Nchrome (N,Fe,Cr alloy) x -8.4 Constantan 49 x Carbon* (graphte) 3-6 x Germanum* -5 x Slcon* Glass - x 9... Quartz (fused) 7.5 x 7... Hard rubber - x Resstor (O Componente) Componentes empregados para lmtar Tensão (dvsores de tensão) Corrente Símbolos Componente Símbolo Aplcação Resstor normal Geral Resstor Varável (Reostato) Resstor Varável (Potencômetro) Resstor Varável (Trmpot) Em geral são usados como controle de corrente Em geral são usados como controle de tensão Tensão / Corrente (ajustavel com chave de fenda ou com a mão mnatura) 58 9

30 Resstor Ideal x Real Resstor deal Característcas não varam com a freqüênca Resstor Real Característcas varam com a freqüênca C LR L L prncpalmente em resstores de fo (enrolamento) C fos em paralelo formam pequenos capactores 59 Normas Internaconas para Resstores MIL-R- MIL-R-398 MIL-R-397 BS 85 EIA-RS

31 Códgo de Cores Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Llas Cnza Branco 6 Nomenclaturas empregadas na dentfcação, Ω R 33 Ω 33R 7 Ω k7 Ω k 47 Ω 47k Ω M Tolerânca 5% Valor nomnal + 5% Ex.: k vara de 95 Ω até 5 Ω 6 3

32 Valores de Resstores Para padronzar os valores de resstores foram cradas séres de valores Também utlzadas em capactores Séres Sére Valores Observações E6,5,,33,47,68 Pouco usada (%) E,,5,8,,7,33,39,47,56,68,8 % tolerânca E4 Outras,,,3,5,6,8,,,4,7,3, 33,36,39,43,47,5,56,6,68,75,8,9 E48 (% tolerânca) E96 (% tolerânca) E9 (,5%,,%,,% e melhores) 5% tolerânca (% tb) Aplcações aeronáutcas e mltares 63 Resstores Normas A Modelo antgo B Flme de carbono ¼W C Flme de carbono ½W D Flme Metálco ½W E Fo 5W 64 3

33 Resstor de carbono Processo de fabrcação Data sheet de resstor de carbono 65 Alguns modelos de resstores de potênca Data sheet 66 33

34 Resstores SMD 67 Ajuste de resstênca 68 34

35 Reostatos e Potencômetros Se confundem com potencômetros Se conectarmos dos termnas do potencômetro teremos um reostato Tpo mas comuns (flme de carbono) -Escalas -Lnear -Logarítmca 69 Potencômetros de Fo 7 35

36 Potencômetros de precsão Multvoltas 7 Trmpot Flme de carbono Precsão Cermet volta Cermet 5 voltas horz Cermet 5 voltas vert 7 36

37 Assocação de Resstores Sére Pode ser utlzada para obter valores de resstênca quebrados Obter valores de resstênca muto altos Dvdr a tensão sobre cada resstor Dvdr a potênca dsspada (vamos ver depos) R R R 3 R E R + + R R3 73 R R R 3 Como a corrente que flu em todos os resstores é a mesma: A queda de tensão em cada resstor pode ser calculada como V n R n Soma das quedas de tensão fornecem a tensão total aplcada no crcuíto n V n V 74 37

38 Paralelo Pode ser utlzada para obter valores de resstênca quebrados Obter valores de resstênca muto baxos Dvdr a corrente sobre cada resstor Dvdr a potênca dsspada (vamos ver depos) R R R R E R R R 3 75 R V R R 3 Neste caso a tensão aplcada nos resstores é a mesma Podemos calcular a corrente que flu em cada resstor n V R Logo a corrente total é dada por n V T R n n V R E 76 38

39 Potênca gerada em resstores (dsspada???) Exstem dversos modos de determnar a potênca gerada no resstor P V P V V R V R P R. R 77 Aquecmento do Resstor Consderando P como a taxa de aquecmento dq q mc P T e P dt dq dt dt P mc logo P dt T dt dt P mc P cte dsspação???? Quanto maor a massa menor a taxa de aquecmento t 78 39

40 Falta o termo de dsspação na E.D. (ª ordem) O termo de dsspação deve ser proporconal à: Temperatura (ou pelo menos dferença de temperatura com o ambente) Área do dspostvo em contato com o ambente dt dt P dt P β. AT. ou + β. AT. mcp dt mc P Consderando T() a E.D. tem como solução T ( t) P β. A. m. c p β. A. t ( e ) 79 P W m,5 kg A, m cm c p 486 J/kg. o C (água) 6 T( o C) beta beta beta beta 5 beta tempo (s) 8 4

41 Resstores Sensores de Temperatura Os mas empregados são de Platna (Pt) Conhecdos como Pt, Pt5, Pt,... Pt 8 Resstores Dependentes da Luz (LDR) São componentes passvos cujas característcas varam com a ntensdade da luz que ncde sobre sua camada atva (CdS) 8 4

42 FIM 83 4