Radtke da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Francisco Beltrão

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Márcia Cortês
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Curso de Engenharia Mecânica Disciplina: Cálculo Numéricos Professor: Marcelo Cendron Aluno (a) : Gabarito Data: 05/0/2017 Avaliação 02 Sistemas Lineares Considerações 1.

Poderá ser utilizado material próprio e o empréstimo de qualquer tipo de material durante a prova é proibido.

1 Curso de Engenharia Mecânica Disciplina: Cálculo Numéricos Professor: Marcelo Cendron Aluno (a) : Gabarito Data: 05/0/2017 Avaliação 02 Sistemas Lineares Considerações 1. O resultado final deverá ser preenchido com caneta esferográfica azul ou preta; 2. Cada questão tem seu peso definido ao final do enunciado 3. Poderá ser utilizado material próprio e o empréstimo de qualquer tipo de material durante a prova é proibido.. Trabalhos semelhantes a de colegas ou da internet serão considerados plágios e será anulada a Avaliação de todos os envolvidos. 5. Atenção: a validação resposta se dará através da comprovação de todo o processo de resolução, respostas simples, sem o passo-a-passo serão desconsideradas. Questões teóricas 1. Uma placa quadrada de material homogêneo é mantida com a borda AB a temperatura de 10 o C, a borda BC a 20 o C, a borda CD a 30 o C e a borda AD a 0 o C, conforme ilustrado na figura a seguir: 1 Intuitivamente podemos supor que a temperatura de um dado ponto da placa, após o equilíbrio térmico, será dada pela média das temperaturas dos pontos vizinhos. Assim, a temperatura nos pontos T22 e T23 podem ser estimado através das seguintes equações: T!! T!" + T!" T!" T!! + T!! = T!" + T!" + 50 = T!! + T!! + 30 T!! T!" T!" = 50 T!" T!! T!! = 30 1 Baseado no exemplo da apresentação: Métodos Diretos do Professor: Jonas Joacir Radtke da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Francisco Beltrão

2 Analogamente, esse conceito se aplica aos pontos T32 e T33. Após o equilíbrio térmico, determine a temperatura nos pontos T22, T23, T32 e T33. Para isso utilize um dos métodos diretos para a resolução e se necessário aplique o refinamento [Peso:,0]. Resolução: T!" T!! + T!! T!! T!" + T!" = T!! + T!! + 70 = T!" + T!" + 50 T 22 T 23 T 32 0 = 50 T 22 T 23 0 T 33 = 30 T 22 0 T 32 T 33 = 70 0 T 23 T 32 T 33 = T!" T!! T!! = 70 T!! T!" T!" = Fator ,25 0 3,75-0,25-1 2,5 0,25 0-0,25 3, , ,75-0,25-1 2,5 0, ,73-1,07 85,33 0, ,07 3,73 61, ,75-0,25-1 2,5

3 0 0 3,73-1,07 85,33 0, ,2 85,81 Resultado 25,03 20,03 30,07 25,09 resíduos -0,02 0-0,16-0, , , , ,25 0 3,75-0, ,01 0, ,25 3, ,16 0, , ,75-0, ,01 0, ,73-1,07-0,16 0, ,07 3,73-0, ,75-0, , ,73-1,07-0,16 0, ,2-0,31 Resultado2-0,03-0,03-0,07-0,09 resíduos Resultado 25,00 20,00 30,00 25,00 2. Dos sistemas lineares a seguir, verifique quais convergem para um resultado e para esses, aplique um sistema de resolução iterativo para encontrar as respostas (considere o erro < 0,01)[Peso: 3,0]: 2x y = 1 a. x + 2y = 3 // Converge //Interação 9: Jacobi // //Interação 5: gauss Seidel //

4 b. 3x! + x! + x! = 3 3x! + 7x! + 2x! = 2 2x! 2x! + 5x! = 9 //Pela verificação das linhas a matriz converge para o resultado // Pelas colunas não converge, mesmo assim apresenta resultado: // Interação 8: Jacobi // //Interação 5: gauss Seidel c a b c d e = //A matriz não converge para o resultado

5 Curso de Engenharia Mecânica Disciplina: Cálculo Numéricos Professor: Marcelo Cendron Aluno (a) : Data: 05/0/2017 Avaliação 02 Sistemas Lineares Considerações da avaliação prática 1. Não serão aceitas funções prontas a não ser aquelas nativas da linguagem. 2. O programa deverá aceitar qualquer matriz entre 2 e 15 linhas. Fazendo o cálculo independentemente para cada matriz. 3. Trabalhos semelhantes a de colegas ou da internet serão considerados plagiados e será anulada a Avaliação de todos os envolvidos.. O programa deve apresentar todo o processo de resolução na saída padrão do computador. 5. O peso da questão está definido entre colchetes ao final do enunciado 6. Será aceito programas em linguagem C ou linguagem de programação baseado em MATLAB 7. Atenção: a validação resposta se dará através da comprovação de todo o processo de resolução. Respostas simples, sem o passo-a-passo serão desconsideradas. 8. A data de entrega será no dia 13/0/2017 através do marcelo.cendron@ifc.edu.br Questão teórica 1. Faça um programa (ou uma série de programas) que receba uma matriz através de um arquivo texto e apresente a resolução pelos métodos: a) Diretos: Gauss Jordan b) Iterativos: Jacobi Gauss-Seidel Obs.: Para os métodos iterativos, o programa deve verificar se o sistema converge.

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